intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Toán cao cấp: Lecture 6 - Nguyễn Văn Thùy

Chia sẻ: Minh Vũ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST
Báo xấu
58
lượt xem 5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Toán cao cấp - Lecture 6: Hàm nhiều biến" cung cấp cho người học các kiến thức về "Đạo hàm riêng và ứng dụng" bao gồm: Hàm hai biến, đồ thị, đạo hàm riêng, đạo hàm riêng cấp hai, cực trị có điều kiện,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán cao cấp: Lecture 6 - Nguyễn Văn Thùy

  1. Lecture 6 Hàm hai biến Nguyen Van Thuy  Định nghĩa. Hàm 2 biến là một quy tắc gán mỗi cặp số thực (𝑥, 𝑦) ∈ 𝐷 với duy nhất một số thực ký hiệu 𝑓(𝑥, 𝑦). Tập D được gọi là miền xác định và HÀM NHIỀU BIẾN miền giá trị của hàm f là tập 𝑇 = *𝑓(𝑥, 𝑦)|(𝑥, 𝑦)𝐷+ 𝑦 Đạo hàm riêng và ứng dụng 𝐷 (𝑥, 𝑦) 𝑥 𝑓 𝑧 𝑂 𝑓(𝑥, 𝑦) 11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-2 Ví dụ Ví dụ  Cho hàm số 2 xy  Cho hàm f ( x, y )  𝑓 𝑥, 𝑦 = ln(𝑥 + 𝑦 − 1) x  y2 2 2.1.2 4 2.1.0 a) Tính 𝑓(1,1) b) Tính 𝑓(𝑒, 1) a) f (1, 2)   b) f (1, 0)  2 0 1 2 2 2 5 1  02 c) Tìm và vẽ miền xác định của hàm 𝑓 2.0.0 0 c) f (0, 0)  2  : không xác định 0  02 0  Tìm và vẽ miền xác định của hàm d) Miền xác định: 𝐷 = *(𝑥, 𝑦)|(𝑥, 𝑦) ≠ (0,0)+ 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥 + 4 − 𝑥 2 − 𝑦 2 11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-3 11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-4 Đồ thị Đồ thị  Định nghĩa. Đồ thị của hàm 𝑓 là tập hợp  Ví dụ. Dùng Maple, vẽ đồ thị hàm số sau G  {( x, y, z)  3 | z  f ( x, y),( x, y)  D} 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥2 + 𝑦2  plot3d(sqrt(x^2+y^2), x = -10 .. 10, y = -10 .. 10) 𝑧 (𝑥, 𝑦, 𝑧) 𝑆 Mặt cong 𝑆 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) O 𝑦 D (𝑥, 𝑦, 0) Miền xác định 𝑥 11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-5 11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-6 1
  2. Vẽ đồ thị Đạo hàm riêng  Ví dụ. Vẽ đồ thị các hàm sau  Định nghĩa. Đạo hàm riêng của hàm 𝑓 theo 2 2 biến 𝑥 tại điểm (𝑎, 𝑏) 𝑎) 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥 + 𝑦 2 −𝑦 2 f (a  h, b)  f (a, b) 𝑏) 𝑓 𝑥, 𝑦 = (𝑥 2 + 3𝑦 2 )𝑒 −𝑥 f x' (a, b)  lim h 0 h 𝑐) 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑠𝑖𝑛𝑦 Tương tự f ( a, b  h)  f ( a, b) f y' (a, b)  lim h 0 h 11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-7 11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-8 Đạo hàm riêng Đạo hàm riêng  Nhận xét  Ví dụ. Tính các đạo hàm riêng cấp 1 của  Khi tính ' f , ta xem 𝑦 là hằng số hàm số 𝑧 = 𝑥 𝑦 x '  Khi tính f y , ta xem 𝑥 là hằng số  Maple  Ví dụ. Cho hàm 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥 3 − 3𝑦 2 + 2𝑥 − 1  diff(x^y,x) Tính f (1, 2), f (1, 2) ' '  diff(x^y,y) x y  Ý nghĩa hình học của đạo hàm riêng 11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-9 11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-10 Đạo hàm riêng Đạo hàm riêng cấp 2  Câu 259. Tìm vi phân cấp 1 của hàm  Định nghĩa 𝑧 = ln 𝑥−𝑦 𝑑𝑥 − 𝑑𝑦 𝑑𝑦 − 𝑑𝑥 f xx"  ( f x' )'x f xy"  ( f x' )'y 𝑎) 𝑑𝑧 = 𝑏) 𝑑𝑧 = 𝑥−𝑦 𝑥−𝑦 f yx"  ( f y' )'x f yy"  ( f y' )'y 𝑑𝑥 − 𝑑𝑦 𝑑𝑦 − 𝑑𝑥 𝑐) 𝑑𝑧 = 𝑏) 𝑑𝑧 = 2(𝑥 − 𝑦) 2(𝑥 − 𝑦)  Câu 268. Tìm vi phân cấp hai 𝑑2 𝑧 của hàm 𝑧 = 𝑥 2𝑦3 11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-11 11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-12 2
  3. GTLN-GTNN địa phương GTLN-GTNN địa phương Tìm điểm dừng   fx  0  x  x0 Câu 290. Cho hàm 𝑧 = 𝑥 2 + 4𝑥𝑦 + 10𝑦 2 + '    '   y  f  0  y  y0 2𝑥 + 16𝑦. Khẳng định nào sau đây đúng?  Tính D  f xx" ( x0 , y0 ) f yy" ( x0 , y0 )  ( f xy" ( x0 , y0 )) 2 a) 𝑧 đạt cực đại tại 𝑀 −1,1 Nếu 𝐷 < 0: 𝑀(𝑥0, 𝑦0) là điểm yên ngựa 𝑧 đạt cực tiểu tại 𝑀 −1,1  b)  Nếu 𝐷 = 0: chưa có kết luận  Nếu 𝐷 > 0 c) 𝑧 đạt cực đại tại 𝑁 1, −1  f ( x0 , y0 )  0 : 𝑓 đạt GTNN địa phương tại 𝑀(𝑥0, 𝑦0) " xx d) 𝑧 đạt cực tiểu tại 𝑁 1, −1  f xx" ( x0 , y0 )  0 : 𝑓 đạt GTLN địa phương tại 𝑀(𝑥0, 𝑦0) 11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-13 11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-14 GTLN-GTNN địa phương GTLN-GTNN địa phương  Maple  Ví dụ. Tìm GTLN, GTNN địa phương và  maximize(𝑥 2 + 4𝑥𝑦 + 10𝑦 2 + 2𝑥 + 16𝑦,location) điểm yên ngựa (nếu có) của các hàm số sau 𝑎) 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥 3 + 3𝑥𝑦 2 − 15𝑥 − 12𝑦 minimize(𝑥 2 + 4𝑥𝑦 + 10𝑦 2 + 2𝑥 + 16𝑦,location)  𝑏) 𝑓 𝑥, 𝑦 = 9 − 2𝑥 + 4𝑦 − 𝑥 2 − 4𝑦 2 −7, *,*𝑥 = 1, 𝑦 = −1+, −7-+ 11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-15 11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-16 Cực trị có điều kiện Bài tập  Câu 300. Tìm cực trị của hàm 𝑧 =  Câu 258 --> câu 307 𝑥 2 𝑦 + 1 − 3𝑥 + 2 với điều kiện 𝑥 + 𝑦 + 1 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng? a) 𝑧 đạt cực đại tại 𝐴(−1,0) và 𝐵(1, −2) b) 𝑧 đạt cực tiểu tại 𝐴(−1,0) và 𝐵(1, −2) c) 𝑧 đạt cực tiểu tại 𝐴(−1,0) và đạt cực đại tại 𝐵(1, −2) d) 𝑧 không có cực trị 11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-17 11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-18 3
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
4=>1