Bài giảng Toán cao cấp: Lecture 1 - Nguyễn Văn Thùy

Chia sẻ: Minh Vũ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

37
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Toán cao cấp - Lecture 1: Hàm một biến số" cung cấp cho người học các kiến thức về "Định nghĩa và các phép toán" bao gồm: Hàm số, các xác định một hàm số, miền xác định – miền giá trị,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán cao cấp: Lecture 1 - Nguyễn Văn Thùy

Lecture 1 Hàm số Nguyen Van Thuy  Định nghĩa. Hàm số f là một quy tắc gán mỗi số thực x trong D với duy nhất một số thực, ký hiệu f(x), trong tập E Hàm một biến số Định nghĩa và các phép toán x • f(x) • f D E 10/31/2010 Giai tich-Nguyen Van Thuy 1-2 Ví dụ Cách xác định một hàm số Quan hệ nào là hàm số? 1  Công thức 5 3 6 0  Đồ thị 2 9 1 3  Bảng giá trị 7 5 •2 8 1 2  Sơ đồ 3• 10/31/2010 Giai tich-Nguyen Van Thuy 1-3 10/31/2010 Giai tich-Nguyen Van Thuy 1-4 Miền xác định – miền giá trị Miền xác định – miền giá trị  Câu hỏi: “những giá trị nào được chấp nhận cho y các biến số?” Với hàm f ( x)  1  x ta phải có 1  x  1 2  Miền giá trị y = f(x)  Định nghĩa. Miền xác định của một hàm là tập hợp tất cả các số thực được chấp nhận của biến số của x nó. Miền giá trị của một hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của hàm số Miền xác định 10/31/2010 Giai tich-Nguyen Van Thuy 1-5 10/31/2010 Giai tich-Nguyen Van Thuy 1-6 1
Miền xác định – miền giá trị Ví dụ  Ví dụ. Tìm miền xác định, miền giá trị các Cho hàm f có đồ thị như hình vẽ hàm số a) Tìm f(2) và f(5) b) Tìm miền xác định, miền giá trị của hàm f a) f ( )  sin  b) f ( x)  tan x y 1, x  0 c) f ( x)  (1  x 2 )1/2 d) f ( x)    1, x  0 1 O 1 x 10/31/2010 Giai tich-Nguyen Van Thuy 1-7 10/31/2010 Giai tich-Nguyen Van Thuy 1-8 Đồ thị Đồ thị  Định nghĩa. Nếu hàm số f(x) có miền xác  Chú ý. Một đường cong là đồ thị của hàm số khi và định là D thì đồ thị của hàm số là tập hợp chỉ khi mỗi đường thẳng song song với trục tung cắt đường cong tại nhiều nhất một điểm {( x, f ( x)) | x  D} y (x, f(x)) y x=a y x=a (a, c) (a, b) f(2) f(x) (a, b) f(1) a x a x x O 1 2 x 10/31/2010 Giai tich-Nguyen Van Thuy 1-9 10/31/2010 Giai tich-Nguyen Van Thuy 1-10 Ví dụ Ví dụ  Cho hàm f xác định bởi  Tìm công thức của hàm f có đồ thị cho bởi 1  x, x  1 f ( x)   2 y  x , x 1 Tính f(0), f(1), f(2) và vẽ đồ thị 1  Vẽ đồ thị hàm số O 1 x f ( x)  | x | 10/31/2010 Giai tich-Nguyen Van Thuy 1-11 10/31/2010 Giai tich-Nguyen Van Thuy 1-12 2
Ví dụ Các phép toán về hàm số  Tìm miền xác định và vẽ đồ thị các hàm số  Cho 2 hàm 𝑓, 𝑔  𝑓 ± 𝑔 𝑥 = 𝑓(𝑥) ± 𝑔(𝑥) a) f ( x)  3 b) g (t )  t 2  6t  𝑓. 𝑔 𝑥 = 𝑓 𝑥 . 𝑔(𝑥) 4  t2 3x  | x | c) H (t )  d) G ( x)   𝑓 𝑥 = 𝑓 𝑥 2t x 𝑔 𝑔 𝑥  Phép lấy hàm hợp  Tìm công thức của hàm số có đồ thị là nửa trên của đường tròn (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥)) x2  ( y  2)2  4 10/31/2010 Giai tich-Nguyen Van Thuy 1-13 10/31/2010 Giai tich-Nguyen Van Thuy 1-14 Các phép toán về hàm số Hàm hợp  Ví dụ. Cho 2 hàm 𝑓, 𝑔 với  Định nghĩa ( f g )( x)  f ( g ( x)) 𝑓 𝑥 = 𝑠𝑖𝑛𝑥, 𝑔 𝑥 = 𝑥 2  Ví dụ. Dùng bảng, tính các biểu thức sau 𝑓 a) f(g(1)) b) g(f(1)) c) f(f(1))  Xác định các hàm 𝑓 + 𝑔, 𝑓 − 𝑔, 𝑓. 𝑔, 𝑔 d) g(g(1)) e) (gf)(3) f) (fg)(6) x 1 2 3 4 5 6 f(x) 3 1 4 2 2 5 g(x) 6 3 2 1 2 3 10/31/2010 Giai tich-Nguyen Van Thuy 1-15 10/31/2010 Giai tich-Nguyen Van Thuy 1-16 Song ánh Hàm ngược  f: AB là một song ánh nếu với mỗi giá trị  Định nghĩa. Cho f là song ánh từ A vào B. yB, tìm được duy nhất một giá trị của xA Hàm ngược của f ký hiệu là f-1 từ B vào A và sao cho f(x)=y được xác định bởi  Ví dụ f 1 ( y)  x  f ( x)  y A B A B 2 5 8 9 2 9 2 9 1 3 1 2 1 3 1 3 7 2 3 7 7 2 2 f f -1 10/31/2010 Giai tich-Nguyen Van Thuy 1-17 10/31/2010 Giai tich-Nguyen Van Thuy 1-18 3
Hàm lượng giác ngược Ví dụ  Chú ý  Tính các biểu thức sau  Miền xác định của f = miền giá trị của f -1 a ) arcsin( 3 / 2) e) arccos(1/ 2)  Miền giá trị của f = miền xác định của f -1 b) arccos(1) f ) arctan(1)  Các hàm lượng giác ngược  arcsin hay sin -1 : [-1,1]  [-/2, /2] c) arctan(1/ 3) g ) arcsin(sin(7 / 3))  arccos hay cos : [-1,1]  [0,] d )arc cot(  3) -1 h) sin(2 arcsin(3 / 5))  arctan hay tan :   (-/2, /2) -1  arccot hay cot :   (0, ) -1 10/31/2010 Giai tich-Nguyen Van Thuy 1-19 10/31/2010 Giai tich-Nguyen Van Thuy 1-20 Hàm sơ cấp cơ bản Hàm sơ cấp cơ bản  Hàm sơ cấp cơ bản  Hàm sơ cấp  Hàm lũy thừa  Hàm lũy thừa  Nhận được từ các 𝑓 𝑥 = 𝑥𝛼  Hàm mũ hàm sơ cấp cơ bản  =2: f(x)=x2, D=, T=[0,+∞) bằng cách dùng các  Hàm logarithm phép toán cộng,  Hàm lượng giác trừ, nhân, chia và  =-1/2 1 phép lấy hàm hợp f (x) x1/2   Hàm lượng giác ngược x D(0,),T (0,) 10/31/2010 Giai tich-Nguyen Van Thuy 1-21 10/31/2010 Giai tich-Nguyen Van Thuy 1-22 Hàm sơ cấp cơ bản Hàm sơ cấp cơ bản  Hàm mũ  Hàm logarithm 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 𝑓 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 12 10 10 0
Hàm sơ cấp cơ bản Hàm sơ cấp cơ bản  Hàm lượng giác  Hàm lượng giác ngược  f(x)=sinx  f(x)=arcsinx  f(x)=cosx  f(x)=arccosx  f(x)=tanx  f(x)=arctanx  f(x)=cotx  f(x)=arccotx 10/31/2010 Giai tich-Nguyen Van Thuy 1-25 10/31/2010 Giai tich-Nguyen Van Thuy 1-26 Hàm sơ cấp  Hàm sơ cấp x2sin(lnx) f(x) arctanxex  Hàm không sơ cấp f ( x)  x x  x  1, x  2 g ( x)    0, x  2 10/31/2010 Giai tich-Nguyen Van Thuy 1-27 5