YOMEDIA
Bài giảng Toán kinh tế - Chương 1: Ma trận - Định thức
Chia sẻ: Phuc Nguyen
| Ngày:
| Loại File: PPT
| Số trang:42
279
lượt xem
19
download
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Toán ma trận, ma trận vuông, ma trận tam giác trên, ma trận nghịch đảo, hạng của ma trận,... Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung tài liệu.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Toán kinh tế - Chương 1: Ma trận - Định thức
- Toán kinh tế 1
Nguyễn Ngọc Lam
Điện thoại cơ quan: 838 831(16) – 839 089(16)
Điện thoại cá nhân: 738 999 – 0918 625526
(Hạn chế điện thoại ngoài giờ hành chính)
Email: nnlam@ctu.edu.vn
www.nguyenngoclam.com
05/31/18 Ma trận - Định thức 1
- Lịch dạy
Thứ Nhóm Lớp Tiết Phòng
2 E04 0821A3… ……678.... 103/B2 Het MT
3 02 KT010811 …45……... 201/B2 Het MT
3 01 KT010461 …….67….. 113/B1 Het MT
4 E03 0821A1… 123………. 102/B2 Het MT
• Sinh viên không được chuyển nhóm để thi hoặc kiểm tra
• Lịch thi và kiểm tra sẽ được báo trước 2 tuần trong lớp
• Kết quả thi và kiểm tra sẽ được công bố trên website
• E04: Diệp Thu Thắm 0126.7973424–TC4; Dương Hoàng Nghiêm 0953.934305–TC3
• E03 Đỗ thị Mỹ Trinh 01238 723083 – TC1
• 01
• 02
05/31/18 Ma trận - Định thức 2
- Tài liệu tham khảo
1. Bài giảng Đại số tuyến tính và ứng dụng. Nguyễn Quang
Hoà. Khoa Khoa học - Đại học Cần Thơ. 2006.
2. Giáo trình Đại số tuyến tính. Hồ Hữu Lộc. Khoa Khoa học
- Đại học Cần Thơ. 2006.
3. Bài giảng Đại số tuyến tính. Đặng Văn Thuận. Khoa Sư
phạm - Đại học Cần Thơ. 1999.
4. Toán học cao cấp, tập 1,2,3. Nguyễn Đình Trí. NXB Giáo
dục. 2004.
5. Bài giảng Vi tích phân C. Lê Phương Quân. Khoa Khoa
học - Đại học Cần Thơ. 2006.
6. Tất cả các giáo trình bài giảng về Đại số tuyến tính và Vi tích
phân
05/31/18 Ma trận - Định thức 3
- Giới thiệu
Ví trị của học phần
Kinh tế
học
Mô hình
toán kinh tế
Toán Kinh tế
kinh tế 1 lượng
Toán
kinh tế 2
….
05/31/18 Ma trận - Định thức 4
- Nội dung học phần
11 Ma trận - Định thức
2 Hệ phương trình tuyến tính
Đại số tuyến tính
3 Hàm số và giới hạn
Vi tích phân
4 Đạo hàm và vi phân
5 Hàm nhiều biến
05/31/18 Ma trận - Định thức 5
- C1. MA TRẬN - ĐỊNH THỨC
11 Ma trận
22 Định thức
33 Ma trận nghịc đảo
44 Hạng của ma trận
05/31/18 Ma trận - Định thức 6
- 1. MA TRẬN
1.1. CÁC ĐỊNH NGHĨA
1.1.1. Định nghĩa ma trận: Một bảng số chữ nhật có m hàng
và n cột gọi là ma trận cấp m x n
a11 a12 ... a1n
a 21 a 22 ... a 2 n
A
... ... ... ...
a m1 a m 2 ... a mn
aij là phần tử của ma trận A ở hàng i cột j.
Ký hiệu: A = [aij]m x n hoặc A = (aij)m x n
05/31/18 Ma trận - Định thức 7
- 1. MA TRẬN
1.1.2. Ma trận vuông:
Ma trận vuông: Khi m = n , gọi là ma trận vuông cấp n
a11 a12 ... a1n
a 21 a 22 ... a 2n
A
... ... ... ...
a n1 a m 2 ... a nn
Các phần tử a11,a22,…ann được gọi là các phần tử chéo.
Đường thẳng xuyên qua các phần tử chéo gọi là đường chéo
chính.
05/31/18 Ma trận - Định thức 8
- 1. MA TRẬN
Ma trận tam giác trên:
a11 a12 ... a1n a11 a12 ... a1n
0 a 22 ... a 2n a 22 ... a 2n
A A
... ... ... ... ... ...
0 0 ... a nn a nn
trong đó aij = 0 nếu i > j được gọi là ma trận tam giác trên.
Ma trận tam giác dưới:
a11 0 ... 0 a11
a 21 a 22 ... 0 a 21 a 22
A A
... ... ... ... ... ... ...
a n1 a m 2 ... a nn a n1 a m 2 ... a nn
trong đó aij = 0 nếu i < j được gọi là ma trận tam giác dưới.
05/31/18 Ma trận - Định thức 9
- 1. MA TRẬN
Ma trận chéo:
a11 0 ... 0 a11
0 a 22 ... 0 a 22
A A
... ... ... ... ...
0 0 ... a nn a nn
trong đó aij = 0 nếu i ≠ j được gọi là ma trận chéo.
Ma trận đơn vị: I = [aij]n x n với aii=1; aij = 0, i≠j
1 0 ... 0
0 1 ... 0
I
... ... ... ...
0 0 ... 1
05/31/18 Ma trận - Định thức 10
- 1. MA TRẬN
1.1.3. Vectơ hàng (cột): Ma trận chỉ có một hàng (cột) được
gọi là vectơ hàng (cột).
1.1.4. Ma trận không:
0 0 ... 0
0 0 ... 0
... ... ... ...
0 0 ... 0
1.1.4. Ma trận bằng nhau:
1) A=[aij]m x n; B=[bij]m x n 1 3 a b
2) aij = bij với mọi i,j 7 4 c d
Khi A bằng B ta viết A = B.
05/31/18 Ma trận - Định thức 11
- 1. MA TRẬN
1.1.5. Ma trận chuyển vị: A=[aij]m x n => AT=[aji]n x m
10 12 15 27 30
9 14 18 16 24
A
13 15 20 19 28
11 18 17 25 31
05/31/18 Ma trận - Định thức 12
- 1. MA TRẬN
1.2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN:
1.2.1. Phép cộng hai ma trận
1. Định nghĩa: A=[aij]m x n; B=[bij]m x n => A + B =[aij + bij]m x n
2 3 1 4 1 3 2 2
5 1 3 2 1 4 1 3
2. Tính chất: Nếu các ma trận A, B, C, cùng cấp m x n, ta dễ
dàng chứng minh được các tính chất sau:
•A+B=B+A
• (A + B) + C = A + (B + C)
• +A=A
• Nếu gọi -A = [-aij]m x n thì ta có -A + A =
05/31/18 Ma trận - Định thức 13
- 1. MA TRẬN
1.2.2. Phép nhân một số với ma trận:
1. Định nghĩa: cho A=[aij]m x n, k R thì tích kA là một ma trận
cấp m x n được xác định bởi kA=[kaij]m x n
1 2 3 1
A 2 0 5 3
2 1 0 4
2. Tính chất: cho k, h R:
• k(A + B) = kA + kB
• (k + h)A = kA + hA
05/31/18 Ma trận - Định thức 14
- 1. MA TRẬN
1.2.3. Phép nhân hai ma trận:
1. Định nghĩa : Xét hai ma trận A=[aik]m x p; B=[bkj]p x n, Người ta
gọi tích AB là ma trận C=[cij]m x n có m hàng và n cột phần tử cij
được xác định như sau:
p
cij a i1b1j a i2 b 2j ...a ip b pj a ik b kj
k 1
1 2 3 1
2 1 1
2 1 1 0
3 2 0
3 0 2 1
05/31/18 Ma trận - Định thức 15
- 1. MA TRẬN
2. Một số tính chất: Với các giả thuyết các phép tính viết
dưới dạng thực hiện được, ta có thể chứng minh dễ dàng các
tính chất sau:
• (A.B).C = A.(B.C)
• A(B+C) = AB + AC
• (B+C)A = BA + CA
• k(BC) = (kB)C = B(kC)
• Phép nhân nói chung không có tính giao hoán
• A=[aij]n x n => I.A = A.I = A
05/31/18 Ma trận - Định thức 16
- 1. MA TRẬN
1.3. VÍ DỤ
Ví dụ 1: Tìm lượng hàng bán trong hai tháng.
Tháng 1 A B C D Tháng 2 A B C D
CH1 10 2 40 15 CH1 12 4 20 10
CH2 4 1 35 20 CH2 10 3 15 15
10 2 40 15 12 4 20 10
C1 C 2
4 1 35 20 10 3 15 15
05/31/18 Ma trận - Định thức 17
- 1. MA TRẬN
Ví dụ 2: Hãy tính nhu cầu vật tư cho từng phân xưởng theo
kế hoạch sản xuất cho bởi ma trận A và ma trận B định
mức hao phí các vật liệu.
A B C VL1 VL2 VL3 VL4 VL5
PX1 10 0 5 A 2 1/2 0 1/10 0
PX2 0 8 4 B 0 1/8 1 1 0
PX3 0 2 10 C 0 0 2 1 1/3
10 0 5 2 1 / 2 0 1 / 10 0 20 5 10 6 5/3
0 8 4 0 1/ 8 1 1 0 0 1 16 12 4/3
0 2 10 0 0 2 1 1/ 3 0 1 / 4 22 12 10 / 3
05/31/18 Ma trận - Định thức 18
- 2. ĐỊNH THỨC
2.1. CÁC ĐỊNH NGHĨA:
A là ma trận vuông cấp 1:
A= [a11] thì det(A) = a11
A là ma trận vuông cấp 2:
a11 a12
A
a 21 a 22
thì det(A) = a11a22 – a12a21
05/31/18 Ma trận - Định thức 19
- 2. ĐỊNH THỨC
a11 a12 ... a1n
a 21 a 22 ... a 2 n
A là ma trận vuông cấp n A
... ... ... ...
a n1 a m 2 ... a nn
Ký hiệu Aij là ma trận vuông cấp n-1 nhận được từ A bằng cách
xoá hàng i cột j.
Ta gọi phần bù đại số của aij là số Cij = (-1)i+jdet(Aij). Ta nói
định thức cấp n của A là:
det(A) = a11C11 + a12C12 + …+ a1nC1n
n n
det(A) a1 jC1 j ( 1)1 j a1 j det(A1 j )
j 1 j 1
05/31/18 Ma trận - Định thức 20
Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn:
Báo xấu
LAVA
ERROR:connection to 10.20.1.98:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
ERROR:connection to 10.20.1.98:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
Đang xử lý...
Thêm vào BST
Báo xấu
