intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 1 - ThS. Phạm Trí Cao

Chia sẻ: 4584125 4584125 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:48

Thêm vào BST
Báo xấu
45
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 1 cung cấp cho người học những kiến thức về xác suất của biến cố. Trong chương này người học sẽ tìm hiểu các nội dung chính như: phép thử ngẫu nhiên và biến cố ngẫu nhiên, quan hệ giữa các biến cố, tính chất của biến cố,... Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm các nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 1 - ThS. Phạm Trí Cao

  1. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 1 # OTCH 29/03/2016  I/ Pheùp thöû ngaãu nhieân vaø bieán coá ngaãu nhieân:  Pheùp thöû ngaãu nhieân:  laø vieäc thöïc hieän 1 thí nghieäm/ thöïc nghieäm, hoaëc vieäc quan saùt 1 hieän töôïng töï nhieân trong 1 soá ñieàu CHÖÔNG 1: kieän nhaát ñònh. Noù coù theå daãn ñeán keát cuïc (keát quaû) naøy hoaëc keát cuïc khaùc (coù ít nhaát 2 keát cuïc). Vaø vieäc XAÙC SUAÁT CUÛA BIEÁN COÁ laøm naøy coù theå thöïc hieän bao nhieâu laàn cuõng ñöôïc. 1  Quy öôùc: Moät ñoàng xu coù 1 maët Hình vaø 1 maët Chöõ ñöôïc goïi laø ñoàng xu Saáp Ngöõa, vôùi quy öôùc 2  maët Hình = Saáp , maët Chöõ = Ngöõa.  Vd1: Tung 1 ñoàng xu Saáp Ngöõa (caân ñoái, ñoàng chaát),  VD5: xeùt xem maët naøo xuaát hieän (maët naøo ñöôïc laät leân).  Hoäp coù 7 bi Traéng vaø 5 bi Xanh. Laáy ngaãu nhieân 1 bi  Ñaây laø 1 pheùp thöû ngaãu nhieân? ra xem maøu.  Vd2: Neùm hoøn ñaù xuoáng nöôùc, xeùt xem hoøn ñaù chìm  Ñaây laø 1 pheùp thöû NN? hay noåi.  VD6:  Ñaây laø 1 pheùp thöû ngaãu nhieân?  Hoäp coù 7 bi Traéng. Laáy ngaãu nhieân 1 bi ra xem maøu.  Vd3: Hai vôï choàng caõi nhau. Xeùt xem hoï coù ly dò  Ñaây laø 1 pheùp thöû NN? nhau khoâng.  VD7: (Phim “Haõy yeâu ñi roài seõ bieát”)  Ñaây laø 1 pheùp thöû ngaãu nhieân?  Yeâu 1 ngöôøi khaùc giôùi tính.  VD4:  Ñaây laø 1 pheùp thöû NN?  Baén 1 phaùt suùng vaøo bia.  Töøñaây trôû ñi khi ta noùi pheùp thöû thì coù nghóa laø  Ñaây laø 1 pheùp thöû NN? 3 4 pheùp thöû NN. 1
  2. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 1 # OTCH 29/03/2016 Caùc keát cuïc cuûa pheùp thöû NN goïi laø caùc bieán coá.  Vd1: Coù 3 loaïi bieán coá: bc ngaãu nhieân, bc chaéc chaén, bc  Tung 1 con xuùc xaéc (caân ñoái, ñoàng chaát), xeùt xem maët naøo xuaát hieän. khoâng theå coù  (Con xuùc xaéc coù caùc maët ñöôïc ñaùnh soá nuùt töø 16) BcNN: laø bc coù theå xaûy ra hoaëc khoâng xaûy ra khi thöïc hieän pheùp thöû. Kyù hieäu A, B, C,…  Ñaët: A= bc xuaát hieän maët coù soá nuùt
  3. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 1 # OTCH 29/03/2016 II) QUAN HEÄ GIÖÕA CAÙC BIEÁN COÁ II/QUAN HEÄ GIÖÕA CAÙC BIEÁN COÁ:  Thoâng thöôøng sinh vieân coi nheï phaàn naøy, cho raèng  1)Keùo theo: “chuyeän nhoû nhö con thoû”, “khoâng coù gì maø aàm æ”.  bc A goïi laø keùo theo bc B neáu bc A xaûy ra thì daãn Phaûi tính xaùc suaát caùi naøy, xaùc suaát caùi kia thì môùi ñeán bc B xaûy ra, khi thöïc hieän pheùp thöû. Kyù hieäu: “Xöùng danh ñaïi anh huøng”! Hoïc xaùc suaát maø “khoâng AB hay AB thaáy xaùc suaát ñaâu”, hoïc caùc quan heä naøy thì chaùn cheát!  Tuy nhieân khi gaëp baøi toaùn xaùc suaát ñoøi hoûi phaûi bieát caùch töï phaân tích, töï ñaët caùc bieán coá, dieãn taû caâu hoûi ñeà cho theo caùc bieán coá ñaõ ñaët thì laïi khoâng laøm ñöôïc, hoaëc dieãn taû khoâng ñuùng!  Vd1:  Hoaëc ñoïc baøi giaûng trong saùch thì laïi khoâng hieåu taïi  Moät sv mua 1 tôø veù soá. sao ngöôøi ta bieán ñoåi ñöôïc nhö vaäy!  Ñaët A= bc sv naøy truùng soá ñoäc ñaéc  Neáu ñaõ hieåu roõ veà caùc quan heä giöõa caùc bieán coá thì caùc B= bc sv naøy truùng soá vaán ñeà treân ñuùng laø “chuyeän nhoû nhö con thoû”! 9 10 AB hay BA ?  Vaäy baïn thích “con thoû” naøo !? 1)KEÙO THEO 2) TÖÔNG ÑÖÔNG (BAÈNG NHAU):  VD2: Xeùt 1 gia ñình vaên hoùa coù 2 con.  Ñaët A= bc gia ñình coù con trai.  bc A goïi laø baèng bc B neáu bc A xaûy ra thì bc B xaûy ra, vaø ngöôïc laïi bc B xaûy ra thì bc A xaûy ra, khi thöïc B= bc gia ñình coù 2 con trai. hieän pheùp thöû. Kyù hieäu A=B hay AB  Vaäy A=B neáu AB vaø BA  AB hay BA ?  Vd1:  Tung 1 con xuùc xaéc.  VD3: Xeùt 1 hoïc sinh ñi thi ñaïi hoïc khoái A.  Ñaët A= bc con xx xh maët coù soá nuùt chaún  Ñaët A= bc hoïc sinh naøy thi ñaäu B= bc con xx xh maët coù soá nuùt laø: 2,4,6 B= bc hoïc sinh naøy coù ñieåm Toaùn laø 10 C= bc con xx xh maët coù soá nuùt laø: 2,4 11 12  AB hay BA ? A=B? A=C? 3
  4. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 1 # OTCH 29/03/2016 2) TÖÔNG ÑÖÔNG 2)TÖÔNG ÑÖÔNG  VD2:  Vd3:  Xeùt1 gia ñình vaên hoùa coù 2 con.  Hoäp coù 8 bi: 6T, 2 X. Laáy 2 bi ra xem maøu.  (Moät ngöôøi chæ coù theå laø trai hoaëc laø gaùi, khoâng xeùt hifi)  Ñaët A= bc laáy ñöôïc 1 bi T  A= bc gia ñình coù 1 con trai B= bc laáy ñöôïc 1 bi X  B= bc gia ñình coù 1 con gaùi C= bc laáy ñöôïc 3 bi T  C= bc gia ñình coù con trai D= bc laáy ñöôïc bi T  D= bc gia ñình coù ít nhaát 1 con trai  E= bc gia ñình coù nhieàu nhaát 1 con trai  A=B? A=C? A=D? 13 14  A=B? A=C? C=D? C=E? 2)TÖÔNG ÑÖÔNG 2)TÖÔNG ÑÖÔNG  VD5:  Vd4:  Hoäp coù 7 bi Traéng vaø 5 bi Xanh. Laáy ngaãu nhieân 3 bi.  Hoäp coù 8 bi: 4T, 2X, 2Ñoû. Laáy 2 bi ra xem maøu.  A= bc laáy ñöôïc ít nhaát 2 bi T  Ñaët A= bc laáy ñöôïc 1 bi T  B= bc laáy ñöôïc nhieàu nhaát 1 bi X B= bc laáy ñöôïc 1 bi X  C= bc laáy ñöôïc nhieàu nhaát 2 bi X  D= bc laáy ñöôïc 2 bi T A=B?  E= bc laáy ñöôïc 1 bi X 15  D=E? A=B ? A=C ? 16 4
  5. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 1 # OTCH 29/03/2016 3)TOÅNG (HÔÏP): 3)HÔÏP  bc C goïi laø toång cuûa 2 bc A vaø B, kyù hieäu C=A+B  Vd1: hay C=AB.  Tung 1 con xuùc xaéc. Xeùt xem maët naøo xuaát hieän.  C xaûy ra neáu coù ít nhaát 1 trong 2 bc A hoaëc B xaûy ra, khi thöïc hieän pheùp thöû.  Ñaët C= bc con xx xh maët coù soá nuùt chaún. B= bc con xx xh maët coù soá nuùt laø 2 A= bc con xx xh maët coù soá nuùt laø 4,6 D= bc con xxxh maët coù soá nuùt laø 2,4  C= A+B? C= A+D?  Caâu hoûi: Vaäy A vaø B cuøng xaûy ra khi thöïc hieän pheùp thöû ñöôïc hoâng? 17 18 3)HÔÏP 3)HÔÏP  VD2:  Vd3: Lôùp coù 50 sv, trong ñoù coù: 20 sv gioûi AV, 15  Coù 2 xaï thuû, moãi ngöôøi baén 1 phaùt ñaïn vaøo bia. sv gioûi PV, 7 sv gioûi caû 2 ngoaïi ngöõ treân.  Choïn NN 1 sv trong lôùp.  A= bc ngöôøi thöù nhaát baén truùng  Ñaët A= bc sv naøy gioûi Anh  B= bc ngöôøi thöù hai baén truùng  C= bc bia truùng ñaïn B= bc sv naøy gioûi Phaùp C= bc sv naøy gioûi ít nhaát 1 ngoaïi ngöõ.  C= A+B? D= bc sv naøy gioûi caû 2 ngoaïi ngöõ 19 C= A+B? D= A+B? 20  Duøng bieåu ñoà Venn minh hoïa? 5
  6. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 1 # OTCH 29/03/2016  Toång quaùt: C= A1+A2+...+An . 3)HÔÏP C xaûy ra neáu coù ít nhaát 1 bc Ai xaûy ra, khi thöïc hieän  Vd4: pheùp thöû  Hoäp coù 9 bi T vaø 7 bi X. Laáy NN 3 bi töø hoäp.  VD1: Coù 3 ngöôøi ñi thi  Ai= bc ngöôøi thöù i thi ñaäu  Ñaët A= bc laáy ñöôïc 2 bi T vaø 1 bi X  C= bc coù ít nhaát 1 ngöôøi thi ñaäu B= bc laáy ñöôïc 3 bi T  C= A1+A2+A3 C= bc laáy ñöôïc ít nhaát 2 bi T  Vd2: Kieåm tra chaát löôïng n saûn phaåm. D= bc laáy ñöôïc nhieàu nhaát 1 bi X Ñaët Ai= bc sp thöù i xaáu. C= bc coù ít nhaát 1 sp xaáu  C= A1+A2+...+An C= A+B? D= A+B? 21 22  Vaäy “hieåu” daáu + giöõa caùc bieán coá nghóa laø gì? 4)TÍCH (GIAO): 4)TÍCH  Vd1:  bc C goïi laø tích cuûa 2 bc A vaø B, kyù hieäu C= A.B hay C= AB  Tung 1 con xuùc xaéc. Xeùt xem maët naøo xuaát hieän.  C xaûy ra neáu caû 2 bc A vaø B cuøng xaûy ra, khi thöïc hieän pheùp thöû.  Ñaët A= bc con xx xh maët coù soá nuùt laø 2,4,5 B= bc con xx xh maët coù soá nuùt laø 2,6 C= bc con xx xh maët coù soá nuùt laø 2 D= bc con xx xh maët coù soá nuùt laø 2,4,6  C= A.B? C= A.D? 23 24 6
  7. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 1 # OTCH 29/03/2016 4)TÍCH 4)TÍCH  VD2:  Vd3:  Coù 2 xaï thuû, moãi ngöôøi baén 1 phaùt ñaïn vaøo bia.  Lôùpcoù 50 sv, trong ñoù coù: 20 sv gioûi AV, 15 sv gioûi PV, 7 sv gioûi caû 2 ngoaïi ngöõ treân.  A= bc ngöôøi thöù nhaát baén traät  Choïn NN 1 sv trong lôùp.  B= bc ngöôøi thöù hai baén traät  C= bc bia khoâng truùng ñaïn  Ñaët A= bc sv naøy gioûi Anh B= bc sv naøy gioûi Phaùp  C= A.B? C= A+B? C= bc sv naøy gioûi caû 2 ngoaïi ngöõ 25 C= A.B? 26 4)TÍCH 4)KEÁT HÔÏP TOÅNG VAØ TÍCH  Toång quaùt: C = A1.A2...An. VD6: Hoäp 1 coù 6 bi T vaø 4 bi X. Hoäp 2 coù 7 bi T vaø 3 bi X. C xaûy ra neáu taát caû caùc Ai cuøng xaûy ra, khi thöïc hieän  Laáy NN töø hoäp 1 ra 2 bi vaø laáy NN töø hoäp 2 ra 1 bi. pheùp thöû  VD1: Coù 3 ngöôøi ñi thi  A= bc laáy ñöôïc 2 bi T töø hoäp 1  Ai= bc ngöôøi thöù i thi rôùt  B= bc laáy ñöôïc 1 bi T töø hoäp 2  C= bc taát caû ñeàu thi rôùt  C= bc laáy ñöôïc 3 bi T (trong 3 bi laáy ra)  C = A1.A2.A3  D= bc laáy ñöôïc 1T 1X töø hoäp 1  Vd2: Kieåm tra chaát löôïng n sp.  E= bc laáy ñöôïc 2T 1X (trong 3 bi laáy ra)  Ñaët Ai= bc sp thöù i toát  F= bc laáy ñöôïc 1X töø hoäp 2  C= bc taát caû caùc sp ñeàu toát  C = A1.A2...An 27  C=A.B? C=D.B? 28  Vaäy “hieåu” daáu . giöõa caùc bieán coá nghóa laø gì?  E=B.D? E=A.F? E= A.F+D.B? 7
  8. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 1 # OTCH 29/03/2016 5)XUNG KHAÉC: 5)XUNG KHAÉC A vaø B goïi laø xung khaéc neáu A vaø B khoâng ñoàng thôøi  Vd1: xaûy ra, khi thöïc hieän pheùp thöû. Kyù hieäu A.B=  Tung 1 con xuùc xaéc.  Vôùi2 bieán coá A, B thì ta coù 4 tröôøng hôïp: ñaët A= bc ñöôïc maët coù soá nuùt chaún. A xr, Bxr B= bc ñöôïc maët coù soá nuùt laø 2,5. A xr, Bkxr C= bc ñöôïc maët coù soá nuùt leû. A kxr, Bxr D= bc ñöôïc maët coù soá nuùt 1, 3 A kxr, Bkxr  Xaùcñònh A.B? A.C? Vaäy tröôøng hôïp naøo öùng vôùi xung khaéc? 29  A,B xung khaéc? A,C xk? A,D xk? 30 5)XUNG KHAÉC 5)XUNG KHAÉC  Ví duï 2: Hoäp phaán coù: 9 vieân phaán traéng, 2 vieân phaán  VD3: ñoû. Laáy NN 1 vieân phaán ra xem maøu.  Xeùt 1 gia ñình vaên hoùa coù 2 con.  (Töø quaù khöù ñeán hieän taïi, 1 vieân phaán hoaëc toaøn Traéng hoaëc toaøn Ñoû; chöa thaáy 1 vieân phaán coù khuùc T vaø  (Moät ngöôøi chæ coù theå laø trai hoaëc laø gaùi, khuùc Ñ cuøng luùc. Coøn töông lai thì voâ ñònh!) khoâng xeùt hifi)  Ñaët T= bc ñöôïc vieân phaán T.  A= bc gia ñình coù 0 con trai Ñ= bc ñöôïc vieân phaán Ñ.  B= bc gia ñình coù 1 con trai A= bc laáy ñöôïc 1 vieân phaán  C= bc gia ñình coù 2 con trai 31 32 T,Ñ xung khaéc? T,A xk?  A,B xk? A,C xk? B,C xk? 8
  9. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 1 # OTCH 29/03/2016 5)XUNG KHAÉC 6)ÑOÁI LAÄP: A, B goïi laø ñoái laäp neáu A vaø B khoâng ñoàng  Ví duï 4:  Hoäp phaán coù: 9 vieân phaán traéng, 2 vieân phaán ñoû. thôøi xaûy ra (xung khaéc), vaø 1 trong 2 bc A Laáy NN 2 vieân phaán ra xem maøu. hoaëc B phaûi xaûy ra, khi thöïc hieän pheùp thöû. bieán coá ñoái laäp cuûa A kyù hieäu laø A hay A*  Ñaët A= bc ñöôïc 1 vieân phaán T. Vôùi 2 bc A,B ta coù 4 tröôøng hôïp xaûy ra: B= bc ñöôïc 1 vieân phaán Ñ. A xr, Bxr C= bc ñöôïc 2 vieân phaán T A xr, Bkxr D= bc laáy ñöôïc vieân phaán T A kxr, Bxr A kxr, Bkxr A,B xung khaéc? A,C xk? B,D xk? 33 34 Vaäy tröôøng hôïp naøo öùng vôùi ñoái laäp? 6)ÑOÁI LAÄP 6)ÑOÁI LAÄP  Vd1:  Nhaänxeùt sau ñuùng hay sai?  Tung 1 con xuùc xaéc. A, A* ñoái laäp  A+A* =  vaø A.A* =  A= bc xuaát hieän maët coù soá nuùt chaún  B= bc xuaát hieän maët coù soá nuùt leû C= bc xuaát hieän maët coù soá nuùt laø : 2 hoaëc 4 D= bc xuaát hieän maët coù soá nuùt laø : 1, 3, 5, 6 E= bc xuaát hieän maët coù soá nuùt laø : 1, 2, 4  Nhaän xeùt sau ñuùng hay sai? A,B xung khaéc  A,B ñoái laäp 35 A,B ñoái laäp? B,C ñoái laäp? 36 C,D ñoái laäp? D,E ñoái laäp? 9
  10. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 1 # OTCH 29/03/2016 6)ÑOÁI LAÄP 6)ÑOÁI LAÄP  VD2: Xeùt phuï nöõ sinh 1 con. (Khoâng xeùt con hifi)  Víduï 4:  A= bc sinh con trai  Hoäp phaán coù: 9 vieân phaán traéng, 2 vieân phaán ñoû. Laáy  B= bc sinh con gaùi NN 1 vieân phaán ra xem maøu.  A, B ñoái laäp?  VD3: Xeùt moät sinh vieân ñi thi moân XSTK  Ñaët T= bc ñöôïc vieân phaán T.  (Thi ñaït neáu ñieåm töø 5-10, thi rôùt neáu ñieåm töø 0-4) Ñ= bc ñöôïc vieân phaán Ñ.  A= bc sinh vieân thi ñaäu A= bc laáy ñöôïc 1 vieân phaán  B= bc sinh vieân thi rôùt  C= bc sinh vieân coù ñieåm thi töø 0-3 T,Ñ ñoái laäp? T,A ñoái laäp?  A, B ñoái laäp? 37 38  A, C ñoái laäp? 6)ÑOÁI LAÄP 6) Ñoái laäp  Víduï 5:  VD7:  Hoäp phaán coù: 9 vieân phaán traéng, 2 vieân phaán ñoû. Laáy  Hoäp coù 6 bi Traéng vaø 2 bi Xanh. Laáy ngaãu nhieân 4 bi. NN 2 vieân phaán ra xem maøu.  A= bc laáy ñöôïc nhieàu nhaát 2 bi T  Ñaët B= bc ñöôïc 2 vieân phaán T.  B= bc laáy ñöôïc nhieàu nhaát 1 bi X C= bc ñöôïc 2 vieân phaán Ñ.  C= bc laáy ñöôïc ít nhaát 3 bi T A= bc laáy ñöôïc nhieàu nhaát 1 vieân phaán Ñ  D= bc laáy ñöôïc 2 bi X D= bc laáy ñöôïc vieân phaán T  A, B ñoái laäp? C, D ñoái laäp? B,C ñoái laäp? A,C ñoái laäp? C,D ñoái laäp? 39 40 10
  11. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 1 # OTCH 29/03/2016 BIEÅU ÑOÀ VENN MINH HOÏA CAÙC LOAÏI QUAN HEÄ 7)NHOÙM BIEÁN COÁ XUNG KHAÉC TÖØNG ÑOÂI:  Nhoùmbieán coá A, B, C xung khaéc töøng ñoâi neáu A,B xung khaéc; A,C xung khaéc; B,C xung khaéc.  Nhoùm (hoï) n bieán coá A1,A2,...,An goïi laø xung khaéc töøng ñoâi neáu hai bieán coá baát kyø trong nhoùm laø xung khaéc nhau (nghóa laø Ai.Aj = , vôùi moïi ij) 41 42 7)NHOÙM BIEÁN COÁ XUNG KHAÉC TÖØNG ÑOÂI: 7)XKTÑ  Vd2:  VD1:  Hoäp phaán coù: 9 vieân phaán traéng, 2 vieân phaán ñoû, 3  Tung 1 con xuùc xaéc vieân phaán Xanh. Laáy NN 1 vieân phaán ra xem maøu.  Ñaët A= bc con xx xh maët coù soá nuùt laø 1,2  T= bc ñöôïc vieân phaán T B= bc con xx xh maët coù soá nuùt laø 4,6 Ñ= bc ñöôïc vieân phaán Ñ C= bc con xx xh maët coù soá nuùt laø 5 X= bc ñöôïc vieân phaán X D= bc con xx xh maët coù soá nuùt laø leû  T,Ñ,X xktñ? A,B,C xktñ? A,B,D xktñ? 43 44 11
  12. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 1 # OTCH 29/03/2016 7)XKTÑ 7)XKTÑ  Ví duï 4:  Vd3:  Khoái töù dieän coù 4 maët: 1 maët sôn xanh, 1 maët sôn  Hoäpphaán coù: 9 vieân phaán traéng, 2 vieân phaán ñoû. Laáy traéng, 1 maët sôn vaøng, maët coøn laïi ½ sôn xanh vaø ½ NN 2 vieân phaán ra xem maøu. sôn vaøng. Choïn ngaãu nhieân 1 maët cuûa töù dieän ñeå xem maøu.  A=bc ñöôïc 2 vieân phaán T B= bc ñöôïc 2 vieân phaán Ñ  T= bc choïn ñöôïc maët coù sôn T  (Chæ caàn maët coù dính tí xíu sôn traéng laø T xaûy ra) C= bc ñöôïc 1 vieân phaán T X= bc choïn ñöôïc maët coù sôn X  A,B,C xktñ? V= bc choïn ñöôïc maët coù sôn V 45 46  X,T,V xk tñ? 8)NHOÙM BC ÑAÀY: 8)NHOÙM BC ÑAÀY:  VD2:  Nhoùmn bieán coá A1,A2,...,An goïi laø ñaày neáu A1+A2+...+An =   Hoäpcoù 7 bi T vaø 6 bi X. Laáy ngaãu nhieân 4 bi töø hoäp.  A= bc laáy ñöôïc 4 bi T  Vd 1:  B= bc laáy ñöôïc 3 bi T  Tung moät con xuùc xaéc  C= bc laáy ñöôïc nhieàu nhaát 1 bi T A= bc maët 1,2 xh  D= bc laáy ñöôïc nhieàu nhaát 2 bi T B= bc maët 3,4 xh  E= bc laáy ñöôïc nhieàu nhaát 3 bi T C= bc maët 4,5,6 xh D= bc maët leû xh  A, B, C ñaày?  A, B, D ñaày? 47 48 A,B,C ñaày? A,B,D ñaày?  A, B, E ñaày? 12
  13. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 1 # OTCH 29/03/2016 9)NHOÙM BC ÑAÀY ÑUÛ (VAØ XUNG KHAÉC TÖØNG 9)NHOÙM BC ÑÑ (VAØ XKTÑ) ÑOÂI):  Vd1: Tung moät con xuùc xaéc  A1,A2,...,An goïi laø nhoùm bc ñaày ñuû (vaø xktñ) neáu A= bc maët 1,2 xh A1,A2,...,An laø nhoùm bc ñaày vaø laø nhoùm bc xktñ B= bc maët 3,4 xh C= bc maët 4,5,6 xh  Nhaänxeùt: D= bc maët 5,6 xh  A, A* laø 2 bieán coá ñoái laäp thì A, A* laø nhoùm bc ñaày ñuû E= bc maët 5 xh A,B,C ññ (vaø xktñ)? A,B,D ññ (vaø xktñ)? 49 50 A,B,E ññ (vaø xktñ)? 9)NHOÙM BC ÑÑ (VAØ XKTÑ) 9)NHOÙM BC ÑÑ (VAØ XKTÑ)  Vd2:  Vd3:  Hoäp phaán coù: 9 vieân phaán traéng, 2 vieân phaán ñoû, 3  Hoäpphaán coù: 5 vieân phaán traéng, 3 vieân phaán Xanh. vieân phaán Xanh. Laáy NN 1 vieân phaán ra xem maøu. Laáy NN 2 vieân phaán ra xem maøu.  T= bc ñöôïc vieân phaán T  A=bc ñöôïc 2 vieân phaán T Ñ= bc ñöôïc vieân phaán Ñ B= bc ñöôïc 2 vieân phaán X X= bc ñöôïc vieân phaán X C= bc ñöôïc 1 vieân phaán X.  T,Ñ,X laø nhoùm bc ññ (vaø xktñ)?  A,B,C laø nhoùm bc ññ (vaø xktñ)? 51 52 13
  14. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 1 # OTCH 29/03/2016 9)NHOÙM BC ÑÑ (VAØ XKTÑ) 9)NHOÙM BC ÑÑ (VAØ XKTÑ)  Vd4:  Vd5:  Hoäp 1: 5 bi traéng, 3 bi Xanh. Hoäp 2: 6 bi traéng, 2 bi  Coù3 ngöôøi ñi thi. Xanh. Hoäp 3: 4 bi traéng, 7 bi Xanh. Laáy ngaãu nhieân 1  A= bc ngöôøi A thi ñaäu hoäp (trong 3 hoäp), roài töø hoäp ñoù laáy ngaãu nhieân 2 bi B= bc ngöôøi B thi ñaäu ra xem maøu. C= bc ngöôøi C thi ñaäu  A= bc laáy ñöôïc hoäp 1  ABC, ABC*, AB*C, A*BC laø nhoùm bc ññ (vaø xktñ)? B= bc laáy ñöôïc hoäp 2 C= bc laáy ñöôïc hoäp 3 53 54  A, B, C laø nhoùm bc ññ (vaø xktñ)? 10)BIEÁN COÁ SÔ CAÁP: 10) BIEÁN COÁ SÔ CAÁP  Bieán coá sô caáp laø bieán coá khoâng theå phaân chia thaønh  Vd1: toång caùc bieán coá khaùc. Bieán coá sô caáp laø keát cuïc ñôn  Tung 1 con xuùc xaéc, xeùt xem maët naøo xuaát hieän. giaûn nhaát coù theå coù cuûa pheùp thöû.  Ai= bc con xuùc xaéc xuaát hieän maët coù soá nuùt laø i, i=1,…,6  Taäp hôïp caùc bc sô caáp taïo thaønh khoâng gian caùc bc sô  B= bc con xuùc xaéc xuaát hieän maët coù soá nuùt chaún caáp, hay khoâng gian maãu. Kyù hieäu   Bcsc coøn ñöôïc goïi laø keát cuïc toái giaûn  Tacoù: Ai, i=1,6 laø caùc bc sô caáp (ñoàng khaû naêng) B khoâng laø bcsc (ñkn) vì: B= A2+A4+A6  Bieán coá sô caáp ñoàng khaû naêng: Caùc bieán coá sô caáp = {A1, A2,..., A6} : kg maãu goïi laø ñoàng khaû naêng xaûy ra neáu khaû naêng xaûy ra cuûa  Löu yù: caùc bieán coá laø nhö nhau, khi thöïc hieän pheùp thöû. 55 A1+A2+...+A6 =  56 14
  15. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 1 # OTCH 29/03/2016 10)BC SÔ CAÁP 10)BC SÔ CAÁP  Vd2:  Giaûivd2:  Xeùtgia ñình coù 2 con.  1) = {TT, TG, GT, GG}  1) Haõy xaùc ñònh caùc bc sô caáp (ñồng khả năng) vaø kg  2) Ta chæ coù theå “coá xem” A, B, C laø caùc bc “sô caáp” maãu? khoâng ñoàng khaû naêng.  2) Ñaët:  Ñeåtính xaùc suaát theo ñònh nghóa coå ñieån thì ta chæ A= bc gia ñình coù 0 Trai quan taâm caùc bc sô caáp ñoàng khaû naêng. B= bc gia ñình coù 1 Trai C= bc gia ñình coù 2 Trai  Vd3:  Tung 1 ñoàng xu saáp ngöõa (caân ñoái, ñoàng chaát) 2 laàn.  A, B, C laø caùc bc sô caáp ñoàng khaû naêng? 57 Haõy xaùc ñònh caùc bc sô caáp (ñkn) vaø kg maãu? 58 10)BC SÔ CAÁP 10)BC SÔ CAÁP  Giaûi VD3:  BT4: Hoäp coù 3 bi T, 2 bi X. Laáy töø hoäp ra 2 bi xem  = {SS, SN, NS, NN} maøu. Coù 3 caùch laáy:  BT1: Tung 1 ñoàng xu saáp ngöõa 3 laàn. Caùch 1: Laáy NN 2 bi (laáy 1 laàn, vaø laàn ñoù laáy caû 2 bi) Haõy xaùc ñònh caùc bcsc (ñkn) vaø kg maãu. Caùch 2: Laáy laàn löôït 2 bi (laáy 2 laàn, moãi laàn 1 bi. Laàn 1 laáy 1 bi ra xem maøu roài boû bi ñoù ra ngoaøi luoân, sau  BT2: Tung 1 con xuùc xaéc vaø 1 ñoàng xu saáp ngöõa. ñoù laáy 1 bi nöõa laàn 2) Haõy xaùc ñònh caùc bcsc (ñkn) vaø kg maãu. Caùch 3: Laáy coù hoaøn laïi (noùi hoaøng gia) (hoaëc boû laïi- noùi daân giaû) 2 bi (laáy 2 laàn, moãi laàn 1 bi. Laàn 1 laáy 1 bi  BT3: Tung 1 con xuùc xaéc 2 laàn. ra xem maøu roài boû bi ñoù trôû laïi hoäp, sau ñoù laáy tieáp 1 bi nöõa laàn 2) Haõy xaùc ñònh caùc bcsc (ñkn) vaø kg maãu. 59  Haõy xaùc ñònh caùc bc sô caáp (ñkn), kg maãu 60 öùng vôùi töøng caùch laáy. 15
  16. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 1 # OTCH 29/03/2016 HDBT4: III)TÍNH CHAÁT  C1: coù C(2,5)= 10 bcsc  C2: coù A(2,5)= 20 bcsc  C3: coù 52= 25 bcsc  Töï nghæ caùch ghi caùc bcsc naøy, raát thuù vò!  HD:  Ñaùnh soá caùc bi 61 62 III) TÍNH CHAÁT III)TÍNH CHAÁT  Vd1: Kieåm tra chaát löôïng 4 saûn phaåm.  VD: Ñaët Ak= bc sp thöù k toát. Bieåu dieãn caùc bc sau theo Ak:  Xeùt= {1,2,3,4,5,6}  A= bc caû 4 sp ñeàu toát  A= {1,3,6}  A* = {2,4,5} B= bc coù 3 sp toát , C= bc coù ít nhaát 1 sp xaáu  B= {1,3,4}  B* = {2,5,6} D= bc coù ít nhaát 1 sp toát , E= bc coù toái ña 1 sp xaáu  Giaûi:  Vaäy A*.B* = {2,5}  A= A1.A2.A3.A4  Vaø A+B = {1,3,4,6}  (A+B)* = {2,5} B= A1*.A2.A3.A4+ A1.A2*.A3.A4 +A1.A2.A3*.A4+ A1.A2.A3.A4* C= A1*+A2*+A3*+A4* , C= A*  Ta thaáy: (A+B)* = A*.B* 63 64 D= A1+A2+A3+A4 , D*= A1*.A2*.A3*.A4* E= A+B 16
  17. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 1 # OTCH 29/03/2016 Tính chaát: Giaûi:  VD2: Coù 2 sinh vieân ñi thi.  1) AB  A= bc sv 1 thi ñaäu , B= bc sv 2 thi ñaäu  2) A*B* Haõy dieãn taû caùc bieán coá sau theo A, B :  1) Caû hai sv ñeàu thi ñaäu  3) A+B  4) AB*  2) Khoâng coù ai thi ñaäu  3) Coù ít nhaát moät ngöôøi thi ñaäu  5) AB+AB* = A (taïi sao?)  6) AB*+A*B  4) Chæ coù sv 1 thi ñaäu  5) Sinh vieân 1 thi ñaäu  7) A*B*+(A*B+AB*) = (AB)* = A*+B*  6) Chæ coù moät sv thi ñaäu (coù ít nhaát 1 ngöôøi thi rôùt)  7) Coù nhieàu nhaát moät ngöôøi thi ñaäu  8) (AB*+A*B)+AB = A+B (taïi sao?)  8) Coù sv thi ñaäu  9) AB+A*B* 65 66  9) Hai sv coù cuøng keát quaû thi BT1: Giaûi:  Hoäp coù 3 bi T, 2 bi X. Laáy laàn löôït 2 bi töø hoäp.  1) T1*T2*  Ti= bc laáy ñöôïc bi T ôû laàn laáy thöù i, i=1,2  2) T1T2*+T1*T2  Bieåu dieãn caùc bieán coá sau theo caùc Ti (xeùt cho 2 bi laáy  3) T1T2 ra):  4) T1+T2  1) Laáy ñöôïc 0 bi T  2) Laáy ñöôïc 1 bi T  5) T1T2+T1*T2*  3) Laáy ñöôïc 2 bi T  6) (T1T2)*  4) Laáy ñöôïc ít nhaát 1 bi T  7) T1+T2  5) Laáy ñöôïc 2 bi cuøng maøu  6) Laáy ñöôïc nhieàu nhaát 1 bi T  7) Laáy ñöôïc bi T 67 68 17
  18. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 1 # OTCH 29/03/2016 BT2: Giaûi:  Hoäp 1 coù: 2 bi T, 3 bi X. Hoäp 2 coù: 2 bi T, 2 bi X. Laáy 1 bi töø hoäp 1 boû sang hoäp 2, roài sau ñoù laáy ngaãu nhieân 2 bi  1) AB2 töø hoäp 2 ra.  2) AB0+A*B1  A= bc laáy ñöôïc bi T töø hoäp 1  3) AB1+A*B2  Bi= bc laáy ñöôïc i bi T töø hoäp 2, i=0,2  4) A*B0  Bieåu dieãn caùc bieán coá sau theo A, Bi (xeùt cho 3 bi laáy  5) (A*B0)*= A+B0*= A+B1+B2 ra):  1) Laáy ñöôïc 3 bi T  2) Laáy ñöôïc 1 bi T  3) Laáy ñöôïc 2 bi T  4) Laáy ñöôïc 0 bi T 69 70  5) Laáy ñöôïc bi T  BT4: Hoäp 1 coù: 3 bi T, 2 bi X. Hoäp 2 coù: 3 bi T, 3 bi X. Giaûi:  Laáy ngaãu nhieân töø moãi hoäp ra 2 bi.  Ai= bc laáy ñöôïc i bi T töø hoäp 1, i=0,2  1) A0B0  Bi= bc laáy ñöôïc i bi T töø hoäp 2, i=0,2  2) A1B0+A0B1  Haõy dieãn taû caùc bc sau theo Ai, Bi (xeùt cho 4 bi laáy ra):  3) A0B2+A2B0+A1B1  1) Laáy ñöôïc 4 bi X  4) A2B1+A1B2  2) Laáy ñöôïc 1 bi T  5) A2B2  3) Laáy ñöôïc 2 bi T  6) (A0B0)*  4) Laáy ñöôïc 3 bi T  7) = 1)+2)+3)  5) Laáy ñöôïc 4 bi T  6) Laáy ñöôïc ít nhaát 1 bi T  8) = 2)+4)  7) Laáy ñöôïc nhieàu nhaát 2 bi T  9) = 1)+5)  8) Laáy ñöôïc 3 bi cuøng maøu 71 72  9) Laáy ñöôïc 4 bi cuøng maøu 18
  19. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 1 # OTCH 29/03/2016 Bình loaïn: IV/ ÑÒNH NGHÓA XAÙC SUAÁT:  1) Khaùi nieäm: Xaùc suaát cuûa 1 bieán coá laø 1 con soá  Qua caùc ví duï treân baïn coù thaáy ñöôïc lôïi ích cuûa vieäc hoïc Xaùc suaát?! ñaëc tröng cho khaû naêng xaûy ra cuûa bieán coá ñoù  Moät naøng tröôùc khi “trao thaân gôûi phaän” cho chaøng khi thöïc hieän pheùp thöû. luoân muoán chaøng höùa laø: chaøng yeâu naøng vaø khoâng yeâu  2) Ñn coå ñieån: Thöïc hieän 1 pheùp thöû NN. Giaû söû ai khaùc nöõa! coù n bc sô caáp xaûy ra.  Neáu naøng khoâng hoïc XS thì seõ noùi: “anh coù höùa yeâu Caùc bcsc naøy goïi laø ñoàng khaû naêng xaûy ra neáu em khoâng” (luùc ñoù chaøng möøng thaàm trong buïng!) caùc bcsc naøy coù khaû naêng xaûy ra nhö nhau, khi  Neáu naøng ñaõ hoïc XS thì seõ noùi: “anh coù höùa chæ yeâu thöïc hieän pheùp thöû (khoâng coù bcsc naøo öu tieân moät mình em khoâng” (luùc ñoù chaøng oâm buïng khoùc hay xaûy ra hôn bcsc naøo). thaàm!)  Bcsc maø khi noù xaûy ra keùo theo bc A xaûy ra goïi 73 74 laø bcsc thuaän lôïi cho bc A. 2)ÑN COÅ ÑIEÅN 2)ÑN COÅ ÑIEÅN  P(A) = soá bcsc thuaän lôïi cho A / soá bcsc ñkn xaûy ra  Vd1:Tung 1 con xuùc xaéc, xeùt xem maët naøo xuaát hieän. = |A| / ||  Ai= bc xh maët coù soá nuùt i B= bc xh maët coù soá nuùt chaün  Tính chaát: C= bc xh maët coù soá nuùt laø: 2 hoaëc 3 0
  20. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 1 # OTCH 29/03/2016 2)ÑNCÑ (NHAÄN XEÙT VD1) 2)ÑNCÑ (NHAÄN XEÙT VD1)  C,E xung khaéc. P(C+E)= 5/6 C+E= bc xh maët coù soá nuùt laø: 2,3,4,5,6  Toång quaùt: Vaäy 5/6 = P(C+E) = P(C)+P(E) = 2/6+3/6  A, B khoâng xung khaéc: P(A+B)= P(A)+P(B)-P(AB)  C,D ñoái laäp: P(C)+P(D)= 2/6+ 4/6 = 1  A, B xung khaéc: Vaäy P(D) = 1- P(C) hay P(C*)= 1-P(C)  B,C khoâng xung khaéc P(A+B)= P(A)+P(B) B.C= bc xh maët coù soá nuùt laø 2 , P(B.C)= 1/6  A, A* ñoái laäp B+C= bc xh maët coù soá nuùt laø: 2,3,4,6 P(A*)= 1-P(A) P(B+C)= 4/6 P(A)= 1-P(A*) Vaäy P(B+C)= P(B)+P(C)-P(B.C) 77 78 4/6 = 3/6 + 2/6 – 1/6 2)ÑNCÑ 2)ÑNCÑ  Giaûi VD2:  Vd2:  Pheùp thöû: laáy ngaãu nhieân 2 bi töø 14 bi  Coù C(2,14)  Hoäp coù 10 bi T, 4 bi X. Laáy ngaãu nhieân 2 bi (laáy moät caùch laáy  ||= C(2,14) laàn 2 bi) ra xem maøu.  a) A= bc laáy ñöôïc 2 bi T  Tính xs : Trong C(2,14) caùch laáy treân, ta thaáy coù C(2,10) caùch laáy ñöôïc 2 bi T  |A|= C(2,10) a) Laáy ñöôïc 2 bi T? Vaäy P(A)= |A| / || = C(2,10) / C(2,14)= 45/91 b) Laáy ñöôïc 1 bi T, 1 bi X?  b) B= bc laáy ñöôïc 1 bi T, 1 bi X c) Laáy ñöôïc 2 bi X? Trong C(2,14) caùch laáy treân, ta thaáy coù C(1,10)*C(1,4) d) Laáy ñöôïc 3 bi T? caùch laáy ñöôïc 1 bi T, 1 bi X  |B|= C(1,10)*C(1,4) 79 Vaäy P(B)= |B| / || = C(1,10)*C(1,4) / C(2,14) 80 = 10*4 / 91 = 40/91 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2