Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 2 – Nguyễn Văn Tiến

Chia sẻ: Nhân Chi Sơ | Ngày: | Loại File: PPTX | Số trang:71

Thêm vào BST

Báo xấu

92
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 2: Biến ngẫu nhiên một chiều. Chương này gồm có những nội dung sau: Định nghĩa, phân loại bnn, hai biến ngẫu nhiên độc lập, hàm ppxs, công thức ppxs, hàm khối xác suất, biến ngẫu nhiên liên tục,...và các nội dung liên quan khác. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 2 – Nguyễn Văn Tiến

CHƯƠNG 2 BIẾN NGẪU NHIÊN Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 1
Định nghĩa • Biến ngẫu nhiên X là đại lượng nhận giá trị nào đó phụ thuộc vào các yếu tố ngẫu nhiên. • Ký hiệu: chữ hoa X, Y, Z … • Giá trị của bnn: chữ thường x, y, z, … • Với mọi số thực x ta có {X
Ví dụ 1 • X: Lượng khách vào một cửa hàng trong ngày • Y: Tuổi thọ của iphone 6 • Trả ngẫu nhiên 3 mũ bảo hiểm cho 3 người. Gọi Z: số mũ bảo hiểm được trả đúng người • T: Số sản phẩm hỏng trong 100 sản phẩm mới nhập về • U: Chiều cao của một sinh viên gọi ngẫu nhiên trong lớp này Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 3
Ví dụ 2 • Tung một đồng xu. Ta có các biến cố sau: – Đồng xu ngửa : “N” – Đồng xu sấp: “S” Đặt 0 neu Sap X= 1 neu Ngua Khi đó X là một biến ngẫu nhiên. LưuXác Bài giảng ý:suất “X=1” Thốnghay “X=0” kê 2015 là cácNguyễn biếnVăn cố.Tiến 4
Ví dụ 3 • Hộp có 6 viên bi gồm 4 trắng và 2 vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Đặt Y là số viên bi vàng có trong 2 viên lấy ra. • Khi đó Y cũng là biến ngẫu nhiên. • Ta có: Y { 0;1;2} • “Y=0”, “Y=1”, “Y
Phân loại bnn Bnn X Rời rạc Liên tục Có hữu hạn giá trị Giá trị lấp đầy một Có vô hạn đếm hay vài khoảng hữu được giá trị hạn hoặc vô hạn P(X=a)=0 với mọi a Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 6
Hai biến ngẫu nhiên độc lập • Hai biến ngẫu nhiên X, Y độc lập nếu hai biến cố: ( X < x) ( Y < y) • Độc lập nhau với mọi giá trị của x, y. • Nói cách khác các biến cố liên quan đến hai biến ngẫu nhiên X, Y luôn độc lập nhau. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 7
Luật phân phối xác suất • Biểu diễn quan hệ giữa các giá trị của biến ngẫu nhiên và xác suất tương ứng. – Xác suất để bnn nhận một giá trị bất kì – Xác suất để bnn nhận giá trị trong một khoảng bất kì • Dạng thường gặp: công thức, bảng ppxs, hàm ppxs, hàm mật độ Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 8
Hàm ppxs • Hàm phân phối xác suất hay hàm phân bố, ký hiệu F(x), định nghĩa như sau: F ( x) = P ( X < x ) • Hay F (t ) = P ( X < t ) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 9
Hàm ppxs • Là xác suất để X nhận giá trị nhỏ hơn x, x là một giá trị bất kì. • Cho biết tỉ lệ phần trăm giá trị của X nằm bên trái số x. • Xác suất X thuộc [a,b) P(a X < b) = F (b) − F (a ) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 10
Tính chất i) 0 F x 1, x R ii) F x là hàm tăng, liên tục bên trái. Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục thì F x là hàm liên tục trên R. iii) F lim F x 0 x F lim F x 1 x iv) P a X b F b F a . Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 11
Hàm ppxs Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 12
Công thức ppxs Ví dụ 1. Một người nhắm bắn một mục tiêu cho đến khi nào bắn trúng một phát thì thôi (số phát bắn không hạn chế). Xác suất bắn trúng của mỗi phát đều bằng p. Tìm qui luật ppxs của số viên đạn được sử dụng Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 13
Bảng ppxs • Ví dụ 2. Một hộp có 10 sản phẩm trong đó có 6 sản phẩm đạt loại A. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Lập bảng phân phối xác suất của số sản phẩm loại A lấy ra? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 14
Bảng ppxs • Bảng phân phối xác suất của X. X x1 …. x2 …. xn P p1 …. p2 …. pn • xi : giá trị có thể có của bnn X • pi : xác suất tương n ứng; pi=P(X=xi). • Chú ý: pi = 1 i =1 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 15
Hàm khối xác suất • Probability mass function f ( x) = P ( X = x) • Tính chất: i) f ( x ) > 0 • Dạng bảng • Dạng đồ thị ii ) f ( x) = 1 x iii ) P ( A ) = f ( x) x A Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 16
Bảng ppxs Ví dụ. Có 2 kiện hàng. Kiện 1 có 4 sản phẩm tốt, 3 sản phẩm xấu. Kiện 2 có 6 sản phẩm tốt, 4 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên từ kiện 1 ra 2 sản phẩm và từ kiện 2 ra 1 sản phẩm. a) Lập bảng phân phối xác suất của số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm lấy ra? b) Xác định hàm ppxs tương ứng Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 17
Hàm ppxs • Cho X là bnn rời rạc có tập giá trị được sắp x1 < x2 < x3 < .... và P ( X = xi ) = pi 0 ,x x1 • Khi đó: p1 , x1 < x x2 F ( x ) = p1 + p2 , x2 < x x3 ............................... p1 + ... + pk −1 , xk −1 < x xk Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 18
Biến ngẫu nhiên liên tục • Cho X là bnn liên tục • Ta có: i ) P( X = a ) = 0, ∀a ii ) P ( a < X b) = P ( a < X < b) + P ( X = b) = P ( a < X b) • Để thể hiện xác suất ta sử dụng hàm số. • Hàm mật độ xác suất hay mật độ xác suất Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 19
Hàm mật độ xác suất • Giả sử bnn liên tục X có hàm ppxs F(x). Nếu tồn tại hàm f(x) sao cho: x F ( x) = f ( t ) dt , ∀x R − • Thì f(x) gọi là hàm mật độ của bnn X • Viết tắt là: PDF (prob. density function) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 20