intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3 - ThS. Phạm Trí Cao (2019)

Chia sẻ: Minh Hoa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:29

Thêm vào BST
Báo xấu
50
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Xác suất thống kê - Chương 3: Các quy luật phân phối xác suất thông dụng" cung cấp cho người học các kiến thức: Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc, đại lượng ngầu nhiên liên tục. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3 - ThS. Phạm Trí Cao (2019)

  1. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 17-02-2019 Trong cuoäc soáng coù nhöõng “ñieàu/ caùi” tuaân theo moät quy luaät naøo ñoù, hoaëc khoâng coù quy luaät. Coù quy luaät chuùng ta bieát, nhöng cuõng coù quy luaät maø chuùng ta chöa bieát. Nhöõng caùi maø ta bieát quy luaät chæ chieám soá löôïng nhoû nhoi so vôùi voâ soá nhöõng caùi maø chuùng ta chöa bieát. CHÖÔNG 3: CAÙC QUY LUAÄT PHAÂN PHOÁI Vaäy tình yeâu coù quy luaät khoâng? Ngöôøi noùi coù (cho raèng quy luaät muoân ñôøi cuûa tình yeâu laø giaän hôøn, ñau XAÙC SUAÁT THOÂNG DUÏNG khoå, bò ngaên caám,... roài môùi ñöôïc haïnh phuùc. Y nhö phim!), ngöôøi noùi khoâng (cho raèng heå thaáy thích nhau, Duøng trong Kinh teá hôïp nhaõn..., vaø coøn vì ñieàu gì nöõa thì chæ ctmb, laø yeâu. 1 Khoâng caàn bieát “seõ ra sao ngaøy sau”. Thí duï nhö coâ gaùi 20 laáy oâng giaø 60, hay chaøng trai 26 laáy baø giaø 62, hay “chaùt chít” gaëp nhau treân maïng,.... Y nhö kòch!). 2 Caùc quy luaät thoâng duïng seõ hoïc:  Ñaïilöôïng ngaãu nhieân rôøi raïc ÔÛ ñaây ta chæ nghieân cöùu 1 soá quy luaät phaân Quy luaät pp sieâu boäi phoái xaùc suaát thoâng duïng (ñöôïc öùng duïng Quy luaät pp nhò thöùc nhieàu trong Kinh teá), vaø ta coù theå ñònh löôïng Quy luaät pp Poisson noù ñöôïc. Khoâng nghieân cöùu veà “tình yeâu”, vaø caøng khoâng lyù thuyeát suoâng.  Ñaïilöôïng ngaãu nhieân lieân tuïc Quy luaät pp chuaån (chuaån taéc) Quy luaät pp muõ Quy luaät pp Chi bình phöông (khoâng baøi taäp) 3 4 Quy luaät pp Student (khoâng baøi taäp) 1
  2. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 17-02-2019 I) QUY LUAÄT PHAÂN PHOÁI SIEÂU BOÄI Toång quaùt: VD: Ta coù 1 taäp hôïp coù N phaàn töû, trong ñoù coù K phaàn töû coù tính chaát A quan taâm. Laáy ngaãu nhieân n phaàn Hoäp coù 10 bi, trong ñoù coù 4 bi T. Laáy ngaãu nhieân 3 töû töø taäp. bi töø hoäp. Tính xaùc suaát coù k phaàn töû coù tính chaát A trong n Tính xaùc suaát laáy ñöôïc 2 bi T? phaàn töû laáy ra? Giaûi: Giaûi: Goïi X = soá bi T laáy ñöôïc (trong 3 bi laáy ra). Goïi X= soá phaàn töû coù tính chaát A trong n phaàn töû laáy ra. P(X=2) = C(2,4)*C(1,6) / C(3,10) P(X=k) = C(k,K)*C(n-k,N-K) / C(n,N) Nhaän xeùt gì töø thí duï naøy? Luùc ñoù X goïi laø coù quy luaät pp sieâu boäi. 5 Kyù hieäu XH(N,K,n) 6 Tính chaát: XH(N,K,n) Sô ñoà  E(X)= np , vôùi p= K/N n  Var(X)= npq (N-n)/(N-1) k (khoâng caàn bieát baûng ppxs cuûa X) (N-n)/(N-1) goïi laø heä soá hieäu chænh. K VD: ÔÛ VD treân thì N= 10, K= 4, tính chaát A quan taâm laø A N-K laáy ñöôïc bi T. Vôùi n= 3, k= 2. XH(10,4,3). A* Caâu hoûi: 1) Tính soá bi T laáy ñöôïc trung bình? 2) Tính phöông sai cuûa soá bi T laáy ñöôïc? Giaûi: N 1) p= K/N= 4/10 E(X)= np = 3(4/10) = 12/10 7 8 2) q= 1-p = 6/10 Var(X) = npq (N-n)/(N-1) = 3(4/10)(6/10) (10-3)/(10-1) 2
  3. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 17-02-2019 PHAÂN PHOÁI SIEÂU BOÄI VÔÙI EXCEL  VD: Hoäp coù 5 bi Traéng, 4 bi Vaøng, 3 bi Ñoû, 2 bi Cam. Laáy ngaãu nhieân 6 bi töø hoäp. Tính xaùc suaát laáy ñöôïc 4 bi T?  HD: X= soá bi T laáy ñöôïc trong 6 bi laáy ra. X~H(14,5,6) P(X=4)= C(4,5).C(2,9) / C(6,14) 9 10 CHUYEÅN KEÁT QUAÛ VEÀ DAÏNG PHAÂN SOÁ KEÁT QUAÛ DAÏNG PHAÂN SOÁ Choïn caùc oâ caàn chuyeån. Chuoät phaûi. Choïn Format Cells 11 12 3
  4. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 17-02-2019  Vaäy quy luaät phaân phoái sieâu boäi laø 1 caùi gì ñoù raát gaàn guõi, thaân thöông vôùi chuùng ta. Ñoù laø baøi II) QUY LUAÄT PP NHÒ THÖÙC toaùn “boác bi töø hoäp”. ÔÛ chöông 2, ta chöa bieát  VD1: quy luaät pp sieâu boäi thì ta vaãn laøm “ñaøng hoaøng”  Tung 1 con xuùc xaéc 3 laàn. ñaáy thoâi. Tuy nhieân ta thaáy noù tuaân theo 1 quy  Goïi X= soá laàn xuaát hieän maët 1 trong 3 laàn tung luaät ppxs naøo ñoù, vaø ta cuï theå noù thaønh quy luaät  Laäp baûng ppxs cho X? sieâu boäi.  Ñoù chính laø “Haõy ñaët teân cho em, haõy cho em moät danh phaän” (Thuyeát “Chính Danh” cuûa Khoång Töû). 13 14 Giaûi VD1: Nhaän xeùt: Goïi Ai = bc laàn tung thöù i ñöôïc maët 1, i= 1,3 Ta thaáy moãi laàn tung 1 con xuùc xaéc thì khaû naêng ñöôïc maët 1 p= P(Ai) = 1/6 , q = 1-p = P(Ai*) = 5/6 laø p= 1/6, khaû naêng ñöôïc caùc maët coøn laïi laø q= 5/6. P(X=0) = P(A1*A2*A3*) = P(A1*)P(A2*)P(A3*) = (5/6)(5/6)(5/6) = C(0,3) p0q3-0 Ta tung 3 laàn con xuùc xaéc. P(X=1) = P(A1)P(A2*)P(A3*)+ P(A1*)P(A2)P(A3*) * Muoán cho (X=0) trong 3 laàn tung ta choïn ra 0 laàn ñöôïc maët +P(A1*)P(A2*)P(A3) 1, töùc laø choïn C(0,3) laàn ñöôïc maët 1 trong 3 laàn tung. Xaùc = (1/6)(5/6)(5/6) + (5/6)(1/6)(5/6) + (5/6)(5/6)(1/6) suaát ñöôïc maët 1 trong moãi laàn tung laø p. Vaäy xs khoâng ñöôïc = 3(1/6)(5/6)(5/6) = C(1,3)p1q3-1 maët 1 trong 3 laàn tung laø P(X=0) = C(0,3) p0q3-0. P(X=2) = P(A1)P(A2)P(A3*)+ P(A1)P(A2*)P(A3) * Muoán cho (X=1) trong 3 laàn tung ta choïn ra 1 laàn ñöôïc maët + P(A1*)P(A2)P(A3) 1, coù C(1,3) caùch choïn. Moãi caùch choïn thì xs ñöôïc moät laàn = (1/6)(1/6)(5/6)+ (1/6)(5/6)(1/6)+ (5/6)(1/6)(1/6) = 3(1/6)(1/6)(5/6) = C(2,3)p2q3-2 maët 1 trong 3 laàn tung laø p1q3-1. Vaäy P(X=1) = C(1,3) p1q3-1. P(X=3) = P(A1)P(A2)P(A3) * Töông töï cho (X=2) , (X=3). = (1/6)(1/6)(1/6) = C(3,3) p3q3-3 15 16 Nhaän xeùt gì? Luùc ñoù ta noùi X coù quy luaät phaân phoái nhò thöùc. 4
  5. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 17-02-2019 Toång quaùt:  Nhaän xeùt: * Ta thöïc hieän pheùp thöû T n laàn, kyù hieäu laø T1, T2,...Tn.  Pheùp thöû cuûa ta laø tung 1 con xuùc xaéc. Moãi laàn thöïc hieän T ta quan taâm bc A coù xaûy ra hay khoâng.  Ta thaáy caùc laàn tung laø ñoäc laäp nhau, coù nghóa laø keát * Caùc T1, T2,...Tn goïi laø daõy pheùp thöû ñoäc laäp neáu keát quaû quaû ôû caùc laàn tung khoâng aûnh höôûng laãn nhau. xaûy ra ôû caùc laàn thöû khoâng aûnh höôûng laãn nhau.  ÔÛ moãi laàn tung thì ta quan taâm ñeán vieäc coù ñöôïc maët 1 hay khoâng - bieán coá A quan taâm, vaø xaùc suaát cuûa A * Xaùc suaát p = P(A) laø coá ñònh qua caùc laàn thöû. laø khoâng ñoåi qua caùc laàn tung vaø baèng p. Goïi: X= soá laàn bieán coá A xaûy ra trong n laàn thöû. Thì X coù quy luaät phaân phoái nhò thöùc, kyù hieäu XB(n,p). Xaùc suaát X nhaän giaù trò k (coù k laàn bieán coá A xaûy ra trong n laàn thöû) laø: P(X= k) = C(k,n) pk qn-k , vôùi q = 1-p 17 18 VD1: Vôùi VD ôû baøi treân thì XB(3, 1/6). Löu yù quan troïng: Quy luaät phaân phoái nhò thöùc raát deã aùp duïng! nhöng ñieàu Tính chaát: XB(n,p) khieán cho sinh vieân thöôøng laøm sai laø: E(X)= np - Khoâng phaân bieät ñöôïc laø caùc pheùp thöû coù ñoäc laäp khoâng Var(X)= npq - Khoâng bieát P(A) coù coá ñònh khoâng. np-q  mod(X)  np+p (khoâng caàn bieát baûng pp cuûa X) VD1: VD2: Xaùc ñònh E(X), var(X), mod(X)? Coù 3 maùy thuoäc 3 ñôøi (version) khaùc nhau. Cho moãi maùy Giaûi VD1: saûn xuaát ra 1 saûn phaåm. Tyû leä saûn phaåm toát do töøng maùy XB(3, 1/6) saûn xuaát laàn löôït laø 0,7 ; 0,8 ; 0,9. E(X)= 3(1/6) = 3/6 , var(X) = 3(1/6)(5/6) Tính xaùc suaát trong 3 saûn phaåm saûn xuaát ra thì coù 2 saûn (3/6)-(5/6)  mod(X)  (3/6)+(1/6)  -2/6  mod(X)  4/6  mod(X)= 0 (Löu yù X coù caùc giaù trò 0, 1, 2, 3) 19 phaåm toát? 20 5
  6. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 17-02-2019 Giaûi VD2:  VD3: Ta khoâng theå aùp duïng quy luaät pp nhò thöùc cho baøi toaùn naøy, taïi  Maùy töï ñoäng saûn xuaát ra saûn phaåm, cöù 10 saûn phaåm sao? Cmkb! ñoùng thaønh 1 hoäp. Giaû söû moãi hoäp coù 9 saûn phaåm toát Neáu ta khoâng bieát quy luaät ppxs thì sao, khoâng leû botay.com aø!? vaø 1 saûn phaåm xaáu. Moät khaùch haøng laáy ngaãu nhieân Ta haõy trôû veà moät caùch laøm gaàn guõi vaø cô baûn nhaát laø: ñaët bieán 10 hoäp, kieåm tra moãi hoäp nhö sau: laáy ngaãu nhieân 3 coá, xaùc ñònh giaù trò cuûa X thoâng qua caùc bieán coá. saûn phaåm töø hoäp, neáu 3 saûn phaåm toát heát thì mua hoäp ñoù.  1) Tính xaùc suaát coù 2 hoäp ñöôïc mua? Goïi X= soá saûn phaåm toát trong 3 saûn phaåm.  2) Tính xaùc suaát coù ít nhaát 3 hoäp ñöôïc mua? Ñaët Ai= bc maùy i saûn xuaát ra saûn phaåm toát. P(X=2) = P(A1A2A3*)+P(A1A2*A3)+ P(A1*A2A3)  3) Tính xaùc suaát coù nhieàu nhaát 3 hoäp ñöôïc mua? = P(A1)P(A2)P(A3*)+ P(A1)P(A2*)P(A3)+P(A1*)P(A2)P(A3) = (0,7)(0,8)(0,1) + (0,7)(0,2)(0,9) + (0,3)(0,8)(0,9) 21 22 Baøi taäp: Trong caùc ÑLNN sau, ÑL naøo coù quy luaät pp  Giaûi: nhò thöùc (xaùc ñònh n, p), ÑL naøo khoâng coù? Taïi sao?  Xaùc suaát ñeå 1 hoäp baát kyø ñöôïc mua laø  Tung moät ñoàng xu saáp ngöõa 3 laàn.  p = C(3,9) / C(3,10) = 84/120 = 0,7  Goïi X = soá hoäp ñöôïc mua trong 10 hoäp Goïi X= soá laàn ñöôïc maët ngöõa.  Hoäp coù 4 bi T, 3 bi X. Laáy töø hoäp ra 3 bi.  X~B(10 ; 0,7)  1) P(X=2) = C(2,10)(0,7)2(0,3)8 = 0,0014 Goïi X= soá bi X laáy ñöôïc. Xeùt cho 3 caùch laáy:  2) P(X>=3) = 1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)] = 0,9984 C1: Laáy ngaãu nhieân 3 bi  3) P(X
  7. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 17-02-2019 Baøi taäp (tt): Trong caùc ÑLNN sau, ÑL naøo coù quy luaät  VD4: Ñeà thi traéc nghieäm coù 50 caâu hoûi. Moãi caâu coù 4 caùch traû pp nhò thöùc (xaùc ñònh n, p), ÑL naøo khoâng coù? Taïi sao? lôøi, trong ñoù chæ coù moät ñaùp aùn ñuùng. Caùc caâu hoûi ñoäc laäp vôùi nhau. Moãi caâu traû lôøi ñuùng ñöôïc 0,2 ñieåm. Moät ngöôøi ñi thi  Moät xaï thuû baén 3 phaùt ñaïn vaøo bia. ÔÛ laàn baén sau seõ khoâng hoïc baøi neân traû lôøi caùc caâu hoûi baèng caùch “ñaùnh ñaïi” ruùt kinh nghieäm caùc laàn baén tröôùc neân xaùc suaát truùng moät caâu traû lôøi. cuûa töøng phaùt laàn löôït laø: 0,7 ; 0,8 ; 0,9.  1) Tính xaùc suaát ñeå ngöôøi naøy ñöôïc 5 ñieåm? Goïi X= soá phaùt baén truùng.  2) Tính xaùc suaát ñeå ngöôøi naøy ñaït ít nhaát 5 ñieåm?  Moät ngöôøi laáy laàn löôït 4 vôï. Do ruùt kinh nghieäm ôû caùc  Giaûi: laàn laáy tröôùc neân khaû naêng ly dò vôï ôû caùc laàn laáy laàn löôït laø: 0,9 ; 0,8 ; 0,6 ; 0,5.  Goïi X= soá caâu traû lôøi ñuùng trong 50 caâu. Goïi X= soá laàn ly dò vôï.  X~B(50, ¼)  1) P(X=25) = C(25,50)(1/4)25(3/4)50-25 = 0,00008  Xaùc suaát ñeå moät chieác duø khoâng bung ra khi nhaûy duø laø 0,001. Chieác duø ñöôïc duøng 3 laàn (coù theå vôùi 3 ngöôøi  2) P(X>=25) = P(25
  8. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 17-02-2019 BAÛNG KEÁT QUAÛ VÔÙI CAÙC GIAÙ TRÒ CUÛA K BAÛNG KEÁT QUAÛ VÔÙI CAÙC GIAÙ TRÒ CUÛA K 29 30  BT1: Haøng trong kho coù 10% laø pheá phaåm. Laáy ngaãu  III) QUY LUAÄT PHAÂN PHOÁI POISSON nhieân coù hoaøn laïi 5 saûn phaåm. Tính xaùc suaát trong 5  VD1: saûn phaåm naøy coù ít nhaát 1 pheá phaåm.  Khaûo saùt soá ngöôøi ñeán sieâu thò trong 1 thaùng. Moät  BT2: Tyû leä 1 loaïi beänh hieám baåm sinh trong daân soá laø 0,01. thaùng coù 30 ngaøy. Beänh naøy caàn söï chaêm soùc ñaëc bieät luùc môùi sinh. Moät beänh  Goïi X= soá ngöôøi ñeán sieâu thò trong 1 ngaøy. vieän phuï saûn lôùn coù 200 ca sinh trong 1 thaùng cuoái naêm. Tính xaùc suaát ñeå coù nhieàu hôn 2 tröôøng hôïp caàn chaêm soùc ñaëc bieät.  BT3: Moät quaän coù tyû leä nöõ laø 40%. Choïn ngaãu nhieân coù hoaøn  Ta thaáy: trong 1 ngaøy coù theå coù 0, 1, 2, .... ñeán sieâu thò laïi n ngöôøi. Tìm n ñeå xaùc suaát choïn ñöôïc ít nhaát 1 ngöôøi nam neân X coù caùc giaù trò laø 0, 1, 2, .... laø 95%?  Ta khoâng ñoaùn bieát chính xaùc trong 1 ngaøy naøo ñoù seõ coù bao nhieâu ngöôøi ñeán. Nhöng ta bieát soá ngöôøi trung bình ñeán sieâu thò trong moät ngaøy laø = 600 ngöôøi (theo thoáng keâ). 31  Luùc ñoù ta noùi X laø ÑLNN coù quy luaät pp Poisson. 32 8
  9. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 17-02-2019  VD2:  VD3:  Coù moät mieàn A, trong mieàn A coù nhieàu vuøng A1,  Xeùt quaûng ñöôøng A daøi 5 km. A2,...Baén 1 phaùt ñaïn ñaïi baùc vaøo mieàn A. ta xeùt khaû  Goïi X= soá oå voi treân quaûng ñöôøng naøy. naêng coù k maûnh ñaïn rôi vaøo vaøo vuøng A1.  Goïi X= soá maûnh ñaïn rôi vaøo vuøng A1.  Ta thaáy soá oå voi coù theå laø 0, 1, 2,...  Ta bieát soá oå voi trung bình cuûa quaûng ñöôøng laø =  Ta thaáy soá maûnh ñaïn coù theå rôi vaøo vuøng A1 coù theå 2,7 (theo thoáng keâ). laø 0, 1, 2,...  Luùc ñoù ta noùi X laø ÑLNN coù quy luaät phaân phoái  Ta bieát soá maûnh ñaïn trung bình rôi vaøo vuøng A1 laø Poisson. = 2,5 (theo thoáng keâ).  Luùc ñoù ta noùi X laø ÑLNN coù quy luaät phaân phoái Poisson. 33 34 Trong thöïc teá coù nhieàu ÑLNN coù phaân phoái Poisson: Soá cuoäc goïi ñeán toång ñaøi trong 1 ngaøy, Soá ngöôøi cheát trong 1 naêm, Soá khaùch du lòch Nhaät ñeán VN trong 1 thaùng,… Ñònh lyù: Soá laàn chuït chuït nhau tröôùc khi cöôùi cuûa 1 ñoâi uyeân öông Löu yù: Trong thöïc teá, maëc duø chaën treân cuûa X khoâng bieát nhöng X~B(n,p) khoâng phaûi laø voâ haïn. Thí duï ngöôøi ta chæ coù theå chuït nhau 1 tyû luõy thöøa 1 tyû laàn trong cuoäc ñôøi maø thoâi!!! Neáu n ñuû lôùn (n+) vaø p ñuû nhoû (p0) sao cho  Toång quaùt: np (haèng soá) thì:  X laø ÑLNN rôøi raïc coù caùc giaù trò laø k= 0, 1, 2,... vôùi giaù trò trung bình laø , vaø xaùc suaát töông öùng laø: n, p0 e.k P(Xk)Cnk pkqnk  np k!  P(X=k) = exp(-). k / k!  Ta noùi X coù quy luaät pp Poisson. Kyù hieäu XP(). Hay noùi caùch khaùc:  Tính chaát: XP()  E(X) = var(X) =  35 B(n,p) P() 36  -1  mod(X)   9
  10. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 17-02-2019 Trong maùy tính Casio fx-570VN Plus coù chöùc naêng  VD2: tính haøm exp(x) = ex  Ta bieát trung bình coù 2,5 maûnh ñaïn rôi vaøo vuøng A1  VD1:  Bieát trung bình trong 1 ngaøy coù 600 ngöôøi ñeán sieâu thò.  Goïi X= soá maûnh ñaïn rôi vaøo vuøng A1  1) Tính xaùc suaát trong ngaøy 1/1/2012 coù 700 ngöôøi ñeán  XP(2,5) sieâu thò?  1) Tính xaùc suaát coù 3 maûnh ñaïn rôi vaøo vuøng A1?  2) Xaùc ñònh soá ngöôøi tin chaéc nhaát coù theå ñeán sieâu thò  2) Xaùc ñònh soá maûnh ñaïn tin chaéc nhaát coù theå rôi vaøo trong ngaøy 1/1/2012? vuøng A1?  Giaûi:  3) Tính xaùc suaát coù ít nhaát 5 maûnh ñaïn rôi vaøo vuøng  Goïi X = soá ngöôøi ñeán sieâu thò trong ngaøy 1/1/2012 A1?  Ta coù XP(600)  1) P(X=700) = exp(-600). 600700/700! = 0,0000056  2) 600-1  mod(X)  600  mod(X) = 599 hoaëc 600 37 38 Giaûi VD2: PHAÂN PHOÁI POISSON VÔÙI EXCEL 1) P(X=3) = exp(-2,5). 2,53/3! = 0,2138 2) 2,5-1  mod(X)  2,5  mod(X) = 2 3) P(X5) = 1-P(0X4) = 1- 4 P ( X  k ) = 1- 4 exp(  2,5) ( 2,5) k / k! k 0 k 0 = 1-0,8912 = 0,1088 Caâu hoûi: Gôïi yù cuûa baøi toaùn ñeå coù theå aùp duïng quy luaät pp Poisson laø gì? 39 40 10
  11. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 17-02-2019 XAÙC ÑÒNH ÑLNN, TÌM QUY LUAÄT PHAÂN PHOÁI?  BT3: Moät trung taâm böu ñieän trung bình nhaän ñöôïc 90 cuoäc  BT1: Coù 200 loãi trong moät cuoán saùch coù 400 trang. Giaû goïi trong 1 giôø. söû loãi coù theå xuaát hieän treân caùc trang vôùi khaû naêng nhö  1) Tìm xaùc suaát ñeå trung taâm böu ñieän naøy nhaän ñöôïc nhau. khoâng quaù 2 cuoäc goïi trong moät phuùt.  1) Tính xaùc suaát ñeå moät trang baát kyø coù khoâng quaù 1  2) Tìm xaùc suaát ñeå trung taâm böu ñieän naøy nhaän ñöôïc ít loãi. nhaát 2 cuoäc goïi trong 2 phuùt.  BT4: Moät traïm thu phí giao thoâng nhaän thaáy trung bình  2) Tính xaùc suaát ñeå moät trang baát kyø coù ít nhaát 2 loãi. trong 1 phuùt coù 3 xe oâ toâ ñi qua traïm. Tính xaùc suaát trong a  3) Coù 200 loãi trong moät cuoán saùch coù 400 trang. Tính phuùt coù ít nhaát 1 xe ñi qua traïm, tìm a ñeå xaùc suaát naøy soá trang khoâng coù loãi naøo cuûa cuoán saùch naøy. >=0,98.  BT2: Coù 100 loãi in sai trong moät cuoán saùch coù 1000  BT5: Coù n loãi in sai trong moät cuoán saùch coù 200 trang. Giaû trang. Tính xaùc suaát ñeå 3 trang baát kyø coù ñuùng 2 loãi. söû loãi coù theå xuaát hieän treân caùc trang vôùi khaû naêng nhö nhau. 41 Toång soá loãi toái ña n (nguyeân döông) maø cuoán saùch coù theå42 maéc laø bao nhieâu neáu xaùc suaát ñeå trang ñaàu tieân maéc loãi nhoû hôn 5%. IV)PHAÂN PHOÁI CHUAÅN ÑIEÀU KIEÄN AÙP DUÏNG PP POISSON TRONG THÖÏC TEÁ Moät ÑLNN lieân tuïc coù haøm maät ñoä nhö sau ñöôïc goïi laø coù quy  Xeùt bieán coá A xuaát hieän trong khoaûng thôøi gian t, bc A luaät pp chuaån. Kyù hieäu XN(,2) coù theå xaûy ra ôû caùc thôøi ñieåm ngaãu nhieân trong khoaûng   2 1 x   Haøm maät ñoä : f ( x)  1 2   thôøi gian t. Chia khoaûng t thaønh caùc khoaûng thôøi gian   e    2 nhoû rôøi nhau (ti,ti+1) thì vieäc bc A xaûy ra hay khoâng Tính chaát 1: XN(,2) xaûy ra trong caùc khoaûng (ti,ti+1) laø ñoäc laäp. E(X) =   Soá laàn xuaát hieän bc A trung bình trong 1 khoaûng nhoû var(X) = 2 (ti,ti+1) laø nhö nhau vaø baèng c. mod(X) = med(X) =   Trong khoaûng thôøi gian raát nhoû, bieán coá A chæ xuaát hieän toái ña 1 laàn. Ñaëc bieät: neáu =0 vaø =1 thì XN(0,1): goïi laø pp chuaån taéc. PP  Goïi X laø ÑLNN chæ soá laàn xuaát hieän bc A trong chuaån taéc coù haøm maät ñoä laø haøm maät ñoä Gauss: khoaûng thôøi gian t. X coù quy luaät pp P(), vôùi = ct 43  ( x)  1 exp( 1 x 2 ) 44 2 2 11
  12. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 17-02-2019 Ñònh lyù chuaån hoùa: Tính chaát 2: XN(,2) X  Neáu XN(,2) thì Y  N(0,1) P(  X   ) (  ) (  )    P( X )  1 (   ) 2  P( X ) 1 P(X )  1 (   ) 2   P(| X   |)  2( )  P(| X |) (    ) (  )   x Vôùi (x)  (t)dt 0 Löu yù: 45 (x) laø haøm leû, töùc laø: (-x)= -(x) ; (+)= 0,5 46 Caùc giaù trò cuûa (x) ñöôïc tính saún thaønh baûng, laø baûng F. Duøng Casio fx-570 VN Plus ñeå tính (x) CAÙCH TÍNH BAÛNG F VAØ E VD: 47 48 12
  13. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 17-02-2019  VD1: Chieàu daøi cuûa moät loaïi chi tieát maùy coù quy luaät GiaûiVD1: phaân phoái chuaån vôùi chieàu daøi thieát keá laø = 30cm, Goïi X laø chieàu daøi cuûa chi tieát maùy saûn xuaát ra. ñoä leäch (tieâu) chuaån laø = 2cm. XN(,2)  1) Moät chi tieát maùy ñöôïc xem laø ñaït yeâu caàu khi saûn Theo ñeà baøi thì XN(30cm , (2cm)2) xuaát ra coù chieàu daøi naèm trong khoaûng 28 ñeán 31. 1) P(28
  14. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 17-02-2019 PHAÂN PHOÁI CHUAÅN VÔÙI EXCEL 17-02-201930/1/2007  X~N(6,22)  P(X
  15. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 17-02-2019 V) CAÙC COÂNG THÖÙC XAÁP XÆ 2) Phaân phoái nhò thöùc: 1) X coù phaân phoái sieâu boäi H(N,M,n) Khi n
  16. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 17-02-2019 VD1:  VD1bis: Hoäp coù 150 bi, trong ñoù coù 110 bi T. Laáy ngaãu nhieân 20 bi töø hoäp. Tính xaùc suaát laáy ñöôïc 15 bi T?  So saùnh keát quaû laøm tröïc tieáp vaø tính xaáp xæ:  Giaûi:  Goïi X laø soá bi T laáy ñöôïc trong 20 bi laáy ra. X~H(150, 110, 20) P(X=15) = C(15,110).C(5,40)/ C(20,150) = 0,21305  Neáu xem n=20 =195)= P(X=195  X
  17. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 17-02-2019 Giaûi VD4: XAÁP XÆ NHÒ THÖÙC QUA CHUAÅN Goïi X = soá pheá phaåm trong 100 saûn phaåm kieåm tra X B(100; 0,4)  VD4: Ta thaáy n=100 lôùn vaø p=0,4 khoâng quaù gaàn 0 vaø 1 neân ta xaáp xæ: XN(np, npq) = N(100*0,4 , 100*0,4*0,6)  Saûn phaåm do moät maùy töï ñoäng saûn xuaát ra. Tyû leä pheá Vaäy XN(40 ; 24) phaåm do maùy saûn xuaát ra laø 0,4. Laáy 100 saûn phaåm do 1  50  40  1) P ( X  50)    maùy saûn xuaát ra ñeå kieåm tra. 24  24   1) Tính xaùc suaát coù 50 pheá phaåm (trong 100 sp kieåm 1 =  ( 2 , 04 )  0, 2041 * 0 , 0498  0,0102 (tra baûng E) tra)? 24  2) Tính xaùc suaát coù ít nhaát 50 pheá phaåm? 2)  3) Tính xaùc suaát coù nhieàu nhaát 40 pheá phaåm?  100  40   50  40  P (50  X  100 )        (12, 25)   ( 2, 04)  24   24  65 66 = 0,5–0,4793 = 0,0207 (tra baûng F) 3) P(0
  18. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 17-02-2019 XAÁP XÆ SIEÂU BOÄI QUA NHÒ THÖÙC ; XAÁP XÆ NHÒ THÖÙC QUA CHUAÅN VS) PHAÂN PHOÁI MUÕ VD6: Hoäp coù 20000 bi, trong ñoù coù 8000 bi T. Laáy ngaãu  Phaân phoái Poisson thöôøng duøng ñeå dieãn taû soá söï kieän xaûy ra trong nhieân 100 bi töø hoäp. Tính xs laáy ñöôïc ít nhaát 50 bi T? 1 khoaûng thôøi gian, khoâng gian xaùc ñònh.  Ví duï:  Giaûi:  1) Soá cuoäc goïi ñieän thoaïi ñeán 1 toång ñaøi trong khoaûng thôøi gian 2  Goïi X= soá bi T laáy ñöôïc trong 100 bi laáy ra phuùt.  X~H(20000, 8000, 100)  2) Soá côn baõo ñoå boä vaøo VN trong 1 naêm  Do n=100
  19. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 17-02-2019 GIẢI VD1 Gọi X= thời gian giữa 2 cuộc gọi liên tiếp đến tổng đài LIÊN HỆ GIỮA PHÂN PHỐI POISSON VÀ PHÂN PHỐI MŨ X có pp mũ với trung bình = 1,5 (phút) 1) P  X  1,2   1  e 1,2/1,5  Nếu số lần xuất hiện của một biến cố trong một khoảng thời = 0,5507 gian cho trước tuân theo luật phân phối Poisson với kỳ vọng λ, 2) P  X  0,6   1  e thì khoảng thời gian giữa hai lần xuất hiện liên tiếp của biến cố 0,6/1,5 = 0,3297 ấy tuân theo luật phân phối mũ với kỳ vọng 1/λ. 3) P  0,6  X  1,2   P(X  1,2)-P(X  0,6) 4) P  X  0,6   1  P ( X  0,6) Trong EXCEL: 73 74 VD2 CAÙC ÑÒNH LYÙ Số xe đến trạm đổ xăng có quy luật pp Poisson, với số xe trung X1 , X2 laø 2 ñaïi löôïng ngaãu nhieân ñoäc laäp  bình đến trạm là 5 xe/phút. 1) Thời gian trung bình giữa 2 xe đến trạm là bao nhiêu? 1) X1  B(n1, p) , X2  B(n2, p) 2) Tính xác suất thời gian giữa 2 xe đến trạm từ 30 giây trở xuống?  X1+X2  B(n1+n2, p) 3) Tính xác suất không xe nào đến trạm là trong khoảng thời gian 1 2) X1  P(1) , X2  P(2) phút?  X1+X2  P(1+2)  HD: 3) X1  N(1,  2 ) , X2  N(2,  2 ) 1)  = 1/ = 1/5 phút 1 2 2) Gọi X= thời gian giữa 2 xe đến trạm (phút)  X1+X2  N(1+2,  2   2 ) 1 2 P(X  0,5) = ? 4) X1  2(n1) , X2  2(n2) (xem phaàn sau) 2 3) P(X >1) = 0,0067  X1+X2   (n1+n2) Cách khác: 5) X1  N(0,1) , X2  N(0,1) (xem phaàn sau) Y = số xe đến trạm trong khoảng thời gian 1 phút. Y~P(5 xe/phút) 75 2 2  X  X   (2) 2 76 P(Y=0) = 0,0067 1 2 19
  20. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 17-02-2019  VD1:  Giaûi:  Ngöôøi thöù nhaát tung 1 con xuùc xaéc 10 laàn.  Goïi X1= soá laàn ñöôïc maët 1 cuûa ngöôøi thöù nhaát  Ngöôøi thöù hai tung 1 con xuùc xaéc 15 laàn.  X1~B(10; 1/6)  Goïi X= soá laàn ñöôïc maët 1 trong 25 laàn tung  Goïi X2= soá laàn ñöôïc maët 1 cuûa ngöôøi thöù hai  1) Tính xaùc suaát P(X>=3)?  X2~B(15; 1/6)  2) Xaùc ñònh E(X), var(X), mod(X)?  Ta coù X= X1+X2 ~B(25; 1/6)  1) P(X>=3) = 1-P(X
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2