Bài giảng Xác suất thống kê và ứng dụng trong kinh tế xã hội: Chương 5.2

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng trong Kinh t‚ X¢ hºi

Bº m(cid:230)n To¡n - (cid:30)⁄i h(cid:229)c TH(cid:139)NG LONG

Nguy„n Th(cid:224) Nhung

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

1 / 60

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

Ch(cid:247)(cid:236)ng V

X¡c su§t c(cid:236) b£n - 2

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

2 / 60

Ch(cid:247)(cid:236)ng V

1 T‰nh ch§t cıa x¡c su§t

2 Mºt sŁ qui t›c t‰nh x¡c su§t Qui t›c cºng x¡c su§t Qui t›c nh¥n x¡c su§t Qui t›c x¡c su§t c(cid:226) (cid:31)i•u ki»n C(cid:230)ng thøc x¡c su§t (cid:31)ƒy (cid:31)ı C(cid:230)ng thøc Bayes

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

3 / 60

T‰nh ch§t cıa x¡c su§t

Ch(cid:247)(cid:236)ng V

1 T‰nh ch§t cıa x¡c su§t

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

3 / 60

T‰nh ch§t cıa x¡c su§t

Nhœng nºi dung ch‰nh trong ch(cid:247)(cid:236)ng

Trong phƒn x¡c su§t c(cid:236) b£n (phƒn 2) gi(cid:238)i thi»u nhœng ki‚n thøc c(cid:236) b£n sau:

Tr…nh b(cid:160)y c¡c t‰nh ch§t c(cid:236) b£n cıa x¡c su§t;

Tr…nh b(cid:160)y c¡c qui t›c t‰nh x¡c su§t c(cid:236) b£n nh(cid:247): qui t›c cºng, qui t›c nh¥n, qui t›c x¡c su§t c(cid:226) (cid:31)i•u ki»n, c(cid:230)ng thøc Bayes.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

4 / 60

Minh h(cid:229)a øng d(cid:246)ng cıa c¡c qui t›c t‰nh to¡n n(cid:160)y trong c¡c v‰ d(cid:246) th(cid:252)c t‚.

Nhœng ki‚n thøc sinh vi¶n ph£i hi”u (cid:31)(cid:247)æc trong ch(cid:247)(cid:236)ng

Trong phƒn x¡c su§t c(cid:236) b£n (phƒn 2) sinh vi¶n ph£i n›m (cid:31)(cid:247)æc nhœng ki‚n thøc c(cid:236) b£n sau:

N›m (cid:31)(cid:247)æc c¡c t‰nh ch§t c(cid:236) b£n cıa x¡c su§t;

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

5 / 60

N›m (cid:31)(cid:247)æc c¡c qui t›c t‰nh x¡c su§t c(cid:236) b£n nh(cid:247): qui t›c cºng, qui t›c nh¥n, qui t›c x¡c su§t c(cid:226) (cid:31)i•u ki»n, c(cid:230)ng thøc Bayes v(cid:160) bi‚t c¡ch v“n d(cid:246)ng nhœng qui t›c trong vi»c t‰nh x¡c su§t cıa nhœng t…nh huŁng c(cid:246) th”.

B(cid:160)i to¡n t…nh huŁng

C¥u h(cid:228)i t…nh huŁng

T…nh huŁng 1: H(cid:247)(cid:240)ng øng phong tr(cid:160)o "To(cid:160)n d¥n n(cid:226)i KH˘NG v(cid:238)i thuŁc l¡, b⁄n tham gia v(cid:160)o ch(cid:247)(cid:236)ng tr…nh tuy¶n truy•n ra c(cid:230)ng ch(cid:243)ng nhœng t¡c h⁄i cıa vi»c h(cid:243)t thuŁc l¡. H(cid:243)t thuŁc l¡ l(cid:160) nguy¶n nh¥n g¥y ra nhi•u b»nh, trong (cid:31)(cid:226) c(cid:226) b»nh ung th(cid:247) h(cid:229)ng. (cid:30)” (cid:31)(cid:247)a ra nhœng b‹ng chøng c(cid:226) t‰nh thuy‚t ph(cid:246)c, b⁄n (cid:31)¢ xin (cid:31)(cid:247)æc sŁ li»u v• t¿ l» trong d¥n ch(cid:243)ng (cid:240) mºt v(cid:242)ng li¶n quan (cid:31)‚n h(cid:243)t thuŁc l¡ v(cid:160) ung th(cid:247) h(cid:229)ng, c(cid:246) th” nh(cid:247) sau:

T¿ l» nghi»n thuŁc l¡ m(cid:160) m›c chøng ung th(cid:247) h(cid:229)ng l(cid:160) 15%;

T¿ l» sŁ ng(cid:247)(cid:237)i nghi»n thuŁc l¡ nh(cid:247)ng kh(cid:230)ng m›c ung th(cid:247) h(cid:229)ng l(cid:160) 25%;

T¿ l» sŁ ng(cid:247)(cid:237)i kh(cid:230)ng nghi»n thuŁc v(cid:160) c(cid:244)ng kh(cid:230)ng b(cid:224) ung th(cid:247) h(cid:229)ng l(cid:160) 50%;

T¿ l» sŁ ng(cid:247)(cid:237)i kh(cid:230)ng nghi»n thuŁc nh(cid:247)ng m›c chøng ung th(cid:247) h(cid:229)ng l(cid:160) 10%;

V(cid:238)i nhœng dœ li»u n(cid:160)y l(cid:160)m th‚ n(cid:160)o b⁄n c(cid:226) th” r(cid:243)t ra k‚t lu“n g… v• mŁi quan h» giœa b»nh ung th(cid:247) h(cid:229)ng v(cid:160) th(cid:226)i quen h(cid:243)t thuŁc l¡?

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

6 / 60

B(cid:160)i to¡n t…nh huŁng

C¥u h(cid:228)i t…nh huŁng

T¿ l» nghi»n thuŁc l¡ m(cid:160) m›c chøng ung th(cid:247) h(cid:229)ng l(cid:160) 15%;

T¿ l» sŁ ng(cid:247)(cid:237)i nghi»n thuŁc l¡ nh(cid:247)ng kh(cid:230)ng m›c ung th(cid:247) h(cid:229)ng l(cid:160) 25%;

T¿ l» sŁ ng(cid:247)(cid:237)i kh(cid:230)ng nghi»n thuŁc v(cid:160) c(cid:244)ng kh(cid:230)ng b(cid:224) ung th(cid:247) h(cid:229)ng l(cid:160) 50%;

T¿ l» sŁ ng(cid:247)(cid:237)i kh(cid:230)ng nghi»n thuŁc nh(cid:247)ng m›c chøng ung th(cid:247) h(cid:229)ng l(cid:160) 10%;

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

6 / 60

B(cid:160)i to¡n t…nh huŁng

C¥u h(cid:228)i t…nh huŁng

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

7 / 60

T…nh huŁng 2: Ba x⁄ thı mØi ng(cid:247)(cid:237)i b›n mºt vi¶n (cid:31)⁄n v(cid:160)o m(cid:246)c ti¶u v(cid:238)i x¡c su§t tr(cid:243)ng (cid:31)‰ch lƒn l(cid:247)æt l(cid:160) 0.6, 0.7 v(cid:160) 0.8. T‰nh x¡c su§t (cid:31)” c(cid:226) ‰t nh§t mºt ng(cid:247)(cid:237)i b›n tr(cid:243)ng (cid:31)‰ch? C(cid:226) ‰t nh§t mºt ng(cid:247)(cid:237)i b›n tr(cid:243)ng (cid:31)‰ch?

B(cid:160)i to¡n t…nh huŁng

C¥u h(cid:228)i t…nh huŁng

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

8 / 60

T…nh huŁng 3: B⁄n nghi l(cid:160) m…nh m›c mºt lo⁄i b»nh, b⁄n (cid:31)i x†t nghi»m th§y c(cid:226) k‚t qu£ d(cid:247)(cid:236)ng t‰nh. B⁄n r§t lo l›ng v(cid:160) t…m hi”u th… th§y t¿ l» ng(cid:247)(cid:237)i d¥n m›c b»nh n(cid:160)y l(cid:160) 1{1000. Lo⁄i x†t nghi»m m(cid:160) b⁄n vła thß, ai m›c b»nh khi x†t nghi»m c(cid:244)ng ra ph£n øng d(cid:247)(cid:236)ng t‰nh, nh(cid:247)ng t¿ l» ph£n øng d(cid:247)(cid:236)ng t‰nh nhƒm l(cid:160) 5% (tøc l(cid:160) trong nhœng ng(cid:247)(cid:237)i kh(cid:230)ng b(cid:224) b»nh c(cid:226) 5% sŁ ng(cid:247)(cid:237)i thß ra ph£n øng d(cid:247)(cid:236)ng t‰nh). V(cid:238)i nhœng th(cid:230)ng tin n(cid:160)y, b⁄n thß t‰nh xem kh£ n«ng m›c b»nh cıa m…nh l(cid:160) bao nhi¶u v(cid:160) b⁄n n¶n l(cid:160)m th‚ n(cid:160)o?

B(cid:160)i to¡n t…nh huŁng

C¥u h(cid:228)i t…nh huŁng

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

9 / 60

T…nh huŁng 4: Gi£ sß b⁄n l(cid:160) th(cid:247) k‰ cho mºt vi¶n thanh tra ch(cid:224)u tr¡ch nhi»m (cid:31)i•u tra k· ph⁄m tºi v(cid:160) (cid:31)ang (cid:31)i•u tra mºt v(cid:246) ¡n m⁄ng vła x£y ra. Vi¶n thanh tra cıa b⁄n (cid:31)ang nghi ng(cid:237) mºt k· t…nh nghi v(cid:160) cho r‹ng k· n(cid:160)y c(cid:226) kh£ n«ng (cid:31)¢ ph⁄m tºi l(cid:160) 60%. C(cid:226) mºt chøng c(cid:238) m(cid:238)i (cid:31)(cid:247)æc t…m th§y cho th§y k· ph⁄m tºi c(cid:226) m(cid:160)u t(cid:226)c n¥u v(cid:160) k· m(cid:160) b(cid:224) t…nh nghi c(cid:244)ng c(cid:226) m(cid:160)u t(cid:226)c n¥u. B⁄n t…m hi”u v(cid:160) th§y 20% d¥n sŁ c(cid:226) m(cid:160)u t(cid:226)c n¥u. Vi¶n thanh tra y¶u cƒu b⁄n t‰nh xem b¥y gi(cid:237) kh£ n«ng ph⁄m tºi cıa k· t…nh nghi l(cid:160) bao nhi¶u?

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 T‰nh ch§t cıa x¡c su§t

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

10 / 60

T‰nh ch§t cıa x¡c su§t

Mºt v(cid:160)i t‰nh ch§t cıa x¡c su§t

T‰nh ch§t

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

11 / 60

X¡c su§t cıa mºt bi‚n cŁ l(cid:160) mºt sŁ n‹m trong (cid:31)o⁄n tł 0 (cid:31)‚n 1: 0 ⁄ PpAq ⁄ 1. X¡c su§t cıa bi‚n cŁ kh(cid:230)ng th” b‹ng 0: PpHq (cid:16) 0. X¡c su§t cıa bi‚n cŁ ch›c ch›n b‹ng 1: PpΩq (cid:16) 1.

Mºt v(cid:160)i t‰nh ch§t cıa x¡c su§t

T‰nh ch§t

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

11 / 60

Mºt v(cid:160)i t‰nh ch§t cıa x¡c su§t

T‰nh ch§t

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

11 / 60

Mºt v(cid:160)i t‰nh ch§t cıa x¡c su§t

T‰nh ch§t

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

11 / 60

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 T‰nh ch§t cıa x¡c su§t

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

12 / 60

T‰nh ch§t cıa x¡c su§t

Qui t›c cºng x¡c su§t

M»nh (cid:31)• (Qui t›c cºng)

Cho A v(cid:160) B l(cid:160) hai bi‚n cŁ cıa c(cid:242)ng mºt ph†p thß. Khi (cid:31)(cid:226) ta c(cid:226)

PpA (cid:0) Bq (cid:16) PpAq (cid:0) PpBq (cid:1) PpABq.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

13 / 60

A B

Mºt sŁ h» qu£ qui t›c cºng

H» qu£ (Bi‚n cŁ xung kh›c)

N‚u A v(cid:160) B l(cid:160) hai bi‚n cŁ xung kh›c th… ta c(cid:226):

PpA (cid:0) Bq (cid:16) PpAq (cid:0) PpBq.

N‚u c¡c bi‚n cŁ A1, . . . , An xung kh›c tłng (cid:31)(cid:230)i th… ta c(cid:226):

PpA1 (cid:0) . . . (cid:0) Anq (cid:16) PpA1q (cid:0) . . . (cid:0) PpAnq.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

14 / 60

B A

Mºt sŁ h» qu£ qui t›c cºng

H» qu£ (Bi‚n cŁ (cid:31)Łi) N‚u ¯A l(cid:160) bi‚n cŁ (cid:31)Łi cıa bi‚n cŁ A th… ta c(cid:226) Pp¯Aq (cid:16) 1 (cid:1) PpAq.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

15 / 60

¯A A

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 T‰nh ch§t cıa x¡c su§t

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

16 / 60

T‰nh ch§t cıa x¡c su§t

Qui t›c nh¥n x¡c su§t

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Hai bi‚n cŁ A v(cid:160) B (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) (cid:31)ºc l“p v(cid:238)i nhau n‚u n‚u vi»c x£y ra hay kh(cid:230)ng x£y ra cıa bi‚n cŁ n(cid:160)y kh(cid:230)ng l(cid:160)m thay (cid:31)Œi x¡c su§t x£y ra cıa bi‚n cŁ kia v(cid:160) ng(cid:247)æc l⁄i.

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Nh(cid:226)m c¡c bi‚n cŁ A1, A2, . . . , An (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) (cid:31)ºc l“p n‚u m(cid:229)i t“p bi‚n cŁ con b§t k… trong c¡c bi‚n cŁ tr¶n l(cid:160) (cid:31)ºc l“p v(cid:238)i nhau.

M»nh (cid:31)•

Cho A v(cid:160) B l(cid:160) hai bi‚n cŁ (cid:31)ºc l“p v(cid:238)i nhau. Khi (cid:31)(cid:226) ta c(cid:226)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

17 / 60

PpABq (cid:16) PpAqPpBq.

Qui t›c nh¥n x¡c su§t

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

M»nh (cid:31)•

Cho A v(cid:160) B l(cid:160) hai bi‚n cŁ (cid:31)ºc l“p v(cid:238)i nhau. Khi (cid:31)(cid:226) ta c(cid:226)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

17 / 60

PpABq (cid:16) PpAqPpBq.

Qui t›c nh¥n x¡c su§t

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

M»nh (cid:31)•

Cho A v(cid:160) B l(cid:160) hai bi‚n cŁ (cid:31)ºc l“p v(cid:238)i nhau. Khi (cid:31)(cid:226) ta c(cid:226)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

17 / 60

PpABq (cid:16) PpAqPpBq.

V‰ d(cid:246)

B(cid:160)i to¡n

Ba ng(cid:247)(cid:237)i, mØi ng(cid:247)(cid:237)i b›n v(cid:160)o m(cid:246)c ti¶u v(cid:238)i x¡c su§t tr(cid:243)ng cıa mØi ng(cid:247)(cid:237)i lƒn l(cid:247)æt l(cid:160) 0,6; 0,7 v(cid:160) 0,8. T…m x¡c su§t cıa bi‚n cŁ:

a. C(cid:226) (cid:31)(cid:243)ng mºt ng(cid:247)(cid:237)i b›n tr(cid:243)ng.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

18 / 60

b. C(cid:226) ‰t nh§t mºt ng(cid:247)(cid:237)i b›n tr(cid:243)ng.

V‰ d(cid:246)

a. G(cid:229)i A l(cid:160) bi‚n cŁ "C(cid:226) (cid:31)(cid:243)ng mºt ng(cid:247)(cid:237)i b›n tr(cid:243)ng". Khi (cid:31)(cid:226), A c(cid:226) th” bi”u di„n d(cid:247)(cid:238)i d⁄ng:

A (cid:16)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

19 / 60

X¡c su§t cıa A l(cid:160) PpAq (cid:16)

V‰ d(cid:246)

G(cid:229)i A1, A2, A3 lƒn l(cid:247)æt l(cid:160) c¡c bi‚n cŁ "Ng(cid:247)(cid:237)i thø nh§t, thø hai, thø ba b›n tr(cid:243)ng (cid:31)‰ch", ta c(cid:226) A1, A2 v(cid:160) A3 l(cid:160) c¡c bi‚n cŁ (cid:31)ºc l“p v(cid:238)i nhau. a. G(cid:229)i A l(cid:160) bi‚n cŁ "C(cid:226) (cid:31)(cid:243)ng mºt ng(cid:247)(cid:237)i b›n tr(cid:243)ng". Khi (cid:31)(cid:226), A c(cid:226) th” bi”u di„n d(cid:247)(cid:238)i d⁄ng:

A (cid:16) A1 ¯A2 ¯A3 (cid:0) ¯A1A2 ¯A3 (cid:0) ¯A1 ¯A2A3. Do A1 ¯A2 ¯A3, ¯A1A2 ¯A3, ¯A1 ¯A2A3 (cid:31)(cid:230)i mºt xung kh›c nhau v(cid:160) Ai c(cid:244)ng nh(cid:247) ¯Ai (cid:31)ºc l“p v(cid:238)i nhau n¶n theo qui t›c cºng v(cid:160) nh¥n x¡c su§t ta c(cid:226):

PpAq (cid:16) PpA1 ¯A2 ¯A3 (cid:0) ¯A1A2 ¯A3 (cid:0) ¯A1 ¯A2A3q

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

20 / 60

(cid:16) PpA1 ¯A2 ¯A3q (cid:0) Pp¯A1A2 ¯A3q (cid:0) Pp¯A1 ¯A2A3q (cid:16) PpA1qPp¯A2qPp¯A3q (cid:0) Pp¯A1qPpA2qPp¯A3q (cid:0) Pp¯A1qPp¯A2qPpA3q (cid:16) 0.6 (cid:2) 0.3 (cid:2) 0.2 (cid:0) 0.4 (cid:2) 0.7 (cid:2) 0.2 (cid:0) 0.4 (cid:2) 0.3 (cid:2) 0.8 (cid:16) 0.188

V‰ d(cid:246)

PpAq (cid:16) PpA1 ¯A2 ¯A3 (cid:0) ¯A1A2 ¯A3 (cid:0) ¯A1 ¯A2A3q

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

20 / 60

V‰ d(cid:246)

b. G(cid:229)i B l(cid:160) bi‚n cŁ "C(cid:226) ‰t nh§t mºt ng(cid:247)(cid:237)i b›n tr(cid:243)ng (cid:31)‰ch". Khi (cid:31)(cid:226) ¯B l(cid:160) bi‚n cŁ c£ ba ng(cid:247)(cid:237)i c(cid:242)ng b›n tr(cid:247)æt, tøc l(cid:160) ¯B (cid:16) ¯A1 ¯A2 ¯A3. Ta c(cid:226)

PpBq (cid:16) 1 (cid:1) Pp ¯Bq (cid:16) 1 (cid:1) Pp¯A1 ¯A2 ¯A3q (cid:16) 1 (cid:1) Pp¯A1qPp¯A2qPp¯A3q (cid:16) 1 (cid:1) 0.4 (cid:2) 0.3 (cid:2) 0.2 (cid:16) 0.976.

Nh“n x†t: Trong nhi•u b(cid:160)i to¡n, vi»c t‰nh x¡c su§t cıa bi‚n cŁ A kh(cid:226) h(cid:236)n nhi•u so v(cid:238)i vi»c t‰nh x¡c su§t cıa bi‚n cŁ (cid:31)Łi ¯A. Khi (cid:31)(cid:226) ta s‡ t‰nh Pp¯Aq r(cid:231)i tł (cid:31)(cid:226) t…m PpAq nh(cid:237) qui t›c chuy”n sang bi‚n cŁ (cid:31)Łi:

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

21 / 60

PpAq (cid:16) 1 (cid:1) Pp¯Aq.

Gi£i b(cid:160)i to¡n M†r†

Nh›c l⁄i r‹ng trong b(cid:160)i to¡n M†r† ta (cid:31)i so s¡nh x¡c su§t cıa bi‚n cŁ A = "Tung mºt con x(cid:243)c x›c 4 lƒn, c(cid:226) ‰t nh§t mºt lƒn xu§t hi»n m(cid:176)t 6" v(cid:160) bi‚n cŁ B = "Tung hai con x(cid:243)c x›c 24 lƒn, c(cid:226) ‰t nh§t mºt lƒn hi»n l¶n mºt (cid:31)(cid:230)i 6".

Pp¯Aq (cid:16)

X¡c su§t cıa A l(cid:160) PpAq (cid:16)

Ta c(cid:226) ¯A l(cid:160) bi‚n cŁ "Tung mºt con x(cid:243)c x›c 4 lƒn kh(cid:230)ng c(cid:226) lƒn n(cid:160)o xu§t hi»n m(cid:176)t 6 ch§m". Khi (cid:31)(cid:226)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

22 / 60

K‚t lu“n:

Gi£i b(cid:160)i to¡n M†r†

Pp ¯Bq (cid:16)

X¡c su§t cıa B l(cid:160) PpBq (cid:16)

Ta c(cid:226) ¯B l(cid:160) bi‚n cŁ "Tung hai con x(cid:243)c x›c 24 lƒn kh(cid:230)ng c(cid:226) lƒn n(cid:160)o xu§t hi»n mºt (cid:31)(cid:230)i 6 ch§m". Khi (cid:31)(cid:226):

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

23 / 60

K‚t lu“n:

Gi£i b(cid:160)i to¡n M†r†

Ta th§y ¯A l(cid:160) bi‚n cŁ "Tung mºt con x(cid:243)c x›c 4 lƒn kh(cid:230)ng c(cid:226) lƒn n(cid:160)o xu§t hi»n m(cid:176)t 6 ch§m" c(cid:226) x¡c su§t Pp¯Aq (cid:16) p q4. Do (cid:31)(cid:226) 5 6

q4 (cid:16) 0.5177469. PpAq (cid:16) 1 (cid:1) Pp¯Aq (cid:16) 1 (cid:1) p 5 6

Ta th§y ¯B l(cid:160) bi‚n cŁ "Tung hai con x(cid:243)c x›c 24 lƒn kh(cid:230)ng c(cid:226) lƒn n(cid:160)o xu§t hi»n mºt (cid:31)(cid:230)i 6 ch§m" c(cid:226) x¡c su§t Pp ¯Bq (cid:16) p q24. Do (cid:31)(cid:226) 35 36

PpBq (cid:16) 1 (cid:1) Pp ¯Bq (cid:16) 1 (cid:1) p q24 (cid:16) 0.4914039 35 36

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

24 / 60

Do PpAq ¡ PpBq n¶n bi‚n cŁ B ‰t x£y ra h(cid:236)n A. Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 T‰nh ch§t cıa x¡c su§t

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

25 / 60

T‰nh ch§t cıa x¡c su§t

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a x¡c su§t c(cid:226) (cid:31)i•u ki»n

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

X¡c su§t cıa bi‚n cŁ A (cid:31)(cid:247)æc t‰nh v(cid:238)i (cid:31)i•u ki»n bi‚n cŁ B (cid:31)¢ x£y ra g(cid:229)i l(cid:160) x¡c su§t c(cid:226) (cid:31)i•u ki»n cıa A khi B (cid:31)¢ x£y ra v(cid:160) k‰ hi»u l(cid:160) PpA|Bq.

Nh“n x†t: Khi xem x†t bi‚n cŁ A trong (cid:31)i•u ki»n bi‚n cŁ B (cid:31)¢ x£y ra:

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

26 / 60

N‚u PpA|Bq ¡ PpAq th… ta n(cid:226)i bi‚n cŁ B c(cid:226) læi cho bi‚n cŁ A. N‚u PpA|Bq (cid:160) PpAq th… ta n(cid:226)i bi‚n cŁ B kh(cid:230)ng c(cid:226) læi cho bi‚n cŁ A. N‚u PpA|Bq (cid:16) PpAq th… ta n(cid:226)i bi‚n cŁ B x£y ra kh(cid:230)ng £nh h(cid:247)(cid:240)ng (cid:31)‚n kh£ n«ng x£y ra cıa A hay A, B (cid:31)ºc l“p v(cid:238)i nhau.

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a x¡c su§t c(cid:226) (cid:31)i•u ki»n

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Nh“n x†t: Khi xem x†t bi‚n cŁ A trong (cid:31)i•u ki»n bi‚n cŁ B (cid:31)¢ x£y ra:

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

26 / 60

Qui t›c x¡c su§t c(cid:226) (cid:31)i•u ki»n

M»nh (cid:31)•

Cho A v(cid:160) B l(cid:160) hai bi‚n cŁ t(cid:242)y (cid:254). Khi (cid:31)(cid:226) ta c(cid:226)

PpABq (cid:16) PpAqPpB|Aq (cid:16) PpBqPpA|Bq.

H» qu£

. N‚u PpBq ¡ 0 th… ta c(cid:226): PpA|Bq (cid:16)

. N‚u PpAq ¡ 0 th… ta c(cid:226): PpB|Aq (cid:16) PpABq PpBq PpABq PpAq

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

27 / 60

Nh“n x†t: Hai bi‚n cŁ A v(cid:160) B l(cid:160) (cid:31)ºc l“p v(cid:238)i nhau khi v(cid:160) ch¿ khi PpA|Bq (cid:16) PpAq ho(cid:176)c PpB|Aq (cid:16) PpBq hay PpABq (cid:16) PpAqPpBq.

Th‰ d(cid:246)

B(cid:160)i to¡n

X†t t‰nh (cid:31)ºc l“p cıa c¡c c(cid:176)p bi‚n cŁ A v(cid:160) B trong c¡c tr(cid:247)(cid:237)ng hæp sau:

Ph†p thß: mºt gia (cid:31)…nh d(cid:252) (cid:31)(cid:224)nh sinh hai (cid:31)øa con. A l(cid:160) bi‚n cŁ (cid:31)øa con (cid:31)ƒu l(cid:160) con trai, B l(cid:160) bi‚n cŁ (cid:31)øa con thø hai l(cid:160) con g¡i.

Ph†p thß: mºt gia (cid:31)…nh d(cid:252) (cid:31)(cid:224)nh sinh mºt (cid:31)øa con. A l(cid:160) bi‚n cŁ (cid:31)øa con sinh ra l(cid:160) con trai, B l(cid:160) bi‚n cŁ (cid:31)øa con sinh ra l(cid:160) con g¡i.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

28 / 60

Ph†p thß: mºt gia (cid:31)…nh d(cid:252) (cid:31)(cid:224)nh sinh hai (cid:31)øa con. A l(cid:160) bi‚n cŁ c(cid:226) con trai, B l(cid:160) bi‚n cŁ c(cid:226) con g¡i.

Th‰ d(cid:246)

B(cid:160)i to¡n

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

29 / 60

R(cid:243)t hai lƒn, mØi lƒn mºt qu¥n tł bº b(cid:160)i T¥y g(cid:231)m 52 qu¥n. G(cid:229)i A l(cid:160) bi‚n cŁ "Qu¥n r(cid:243)t ra (cid:31)ƒu ti¶n l(cid:160) qu¥n t†p", B l(cid:160) bi‚n cŁ "Qu¥n r(cid:243)t ra thø hai l(cid:160) qu¥n c(cid:236)". H(cid:228)i hai bi‚n cŁ A v(cid:160) B c(cid:226) (cid:31)ºc l“p v(cid:238)i nhau kh(cid:230)ng?

T‰nh ch§t cıa x¡c su§t c(cid:226) (cid:31)i•u ki»n

T‰nh ch§t

0 ⁄ PpA{Bq ⁄ 1, PpA{Aq (cid:16) 1, N‚u AC (cid:16) H th… PpA (cid:0) C {Bq (cid:16) PpA{Bq (cid:0) PpC {Bq, Pp¯A{Bq (cid:16) 1 (cid:1) PpA{Bq.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

30 / 60

Nh“n x†t: N‚u c¡c bi‚n cŁ A v(cid:160) B (cid:31)ºc l“p th…: PpA{Bq (cid:16) PpAq ho(cid:176)c PpB{Aq (cid:16) PpBq. N‚u A v(cid:160) B (cid:31)ºc l“p v(cid:238)i nhau th… A, ¯B (cid:31)ºc l“p v(cid:238)i nhau, ¯A, B (cid:31)ºc l“p v(cid:238)i nhau v(cid:160) ¯A, ¯B (cid:31)ºc l“p v(cid:238)i nhau.

Th‰ d(cid:246)

B(cid:160)i to¡n

Trong mºt v(cid:242)ng d¥n c(cid:247), t(cid:27) l» nghi»n thuŁc l¡ v(cid:160) m›c chøng ung th(cid:247) h(cid:229)ng l(cid:160) 15%. C(cid:226) 25% sŁ ng(cid:247)(cid:237)i nghi»n thuŁc l¡ nh(cid:247)ng kh(cid:230)ng m›c ung th(cid:247) h(cid:229)ng, 50% sŁ ng(cid:247)(cid:237)i kh(cid:230)ng nghi»n thuŁc v(cid:160) c(cid:244)ng kh(cid:230)ng b(cid:224) ung th(cid:247) h(cid:229)ng v(cid:160) c(cid:226) 10% sŁ ng(cid:247)(cid:237)i kh(cid:230)ng nghi»n thuŁc nh(cid:247)ng m›c chøng ung th(cid:247) h(cid:229)ng.

a. T‰nh t¿ l» nhœng ng(cid:247)(cid:237)i nghi»n thuŁc l¡.

b. T‰nh t¿ l» nhœng ng(cid:247)(cid:237)i b(cid:224) ung th(cid:247) h(cid:229)ng trong sŁ nhœng ng(cid:247)(cid:237)i nghi»n thuŁc l¡.

c. T‰nh t¿ l» nhœng ng(cid:247)(cid:237)i b(cid:224) ung th(cid:247) h(cid:229)ng trong sŁ nhœng ng(cid:247)(cid:237)i kh(cid:230)ng nghi»n thuŁc l¡.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

31 / 60

d. Li»u c(cid:226) th” r(cid:243)t ra k‚t lu“n g… v• mŁi quan h» giœa b»nh ung th(cid:247) h(cid:229)ng v(cid:160) th(cid:226)i quen h(cid:243)t thuŁc l¡?

Th‰ d(cid:246)

B(cid:160)i to¡n

a. T‰nh t¿ l» nhœng ng(cid:247)(cid:237)i nghi»n thuŁc l¡.

b. T‰nh t¿ l» nhœng ng(cid:247)(cid:237)i b(cid:224) ung th(cid:247) h(cid:229)ng trong sŁ nhœng ng(cid:247)(cid:237)i nghi»n thuŁc l¡.

c. T‰nh t¿ l» nhœng ng(cid:247)(cid:237)i b(cid:224) ung th(cid:247) h(cid:229)ng trong sŁ nhœng ng(cid:247)(cid:237)i kh(cid:230)ng nghi»n thuŁc l¡.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

31 / 60

d. Li»u c(cid:226) th” r(cid:243)t ra k‚t lu“n g… v• mŁi quan h» giœa b»nh ung th(cid:247) h(cid:229)ng v(cid:160) th(cid:226)i quen h(cid:243)t thuŁc l¡?

L(cid:237)i gi£i

G(cid:229)i A l(cid:160) bi‚n cŁ: "Ng(cid:247)(cid:237)i (cid:31)(cid:226) nghi»n thuŁc l¡", B l(cid:160) bi‚n cŁ: "Ng(cid:247)(cid:237)i (cid:31)(cid:226) b(cid:224) ung th(cid:247) h(cid:229)ng". Khi (cid:31)(cid:226)

PpABq (cid:16) PpA ¯Bq (cid:16) Pp¯A ¯Bq (cid:16) Pp¯ABq (cid:16)

a. T¿ l» nhœng ng(cid:247)(cid:237)i nghi»n thuŁc l¡ PpAq (cid:16)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

32 / 60

b. T¿ l» nhœng ng(cid:247)(cid:237)i b(cid:224) ung th(cid:247) h(cid:229)ng trong sŁ nhœng ng(cid:247)(cid:237)i nghi»n thuŁc l¡ PpB|Aq (cid:16)

L(cid:237)i gi£i

c. T¿ l» nhœng ng(cid:247)(cid:237)i b(cid:224) ung th(cid:247) h(cid:229)ng trong sŁ nhœng ng(cid:247)(cid:237)i kh(cid:230)ng nghi»n thuŁc l¡ PpB{¯Aq (cid:16)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

33 / 60

d. K‚t lu“n:

Qui t›c nh¥n tŒng qu¡t

(cid:30)(cid:224)nh l‰ (Qui t›c nh¥n tŒng qu¡t)

V(cid:238)i n bi‚n cŁ b§t k… A1, A2, . . . , An ta c(cid:226):

PpA1A2 . . . Anq (cid:16) PpA1qPpA2{A1qPpA3{A1A2q . . .

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

34 / 60

. . . PpAn{A1A2 . . . An(cid:1)1q.

Th‰ d(cid:246)

B(cid:160)i to¡n

Mºt thı kho c(cid:226) mºt ch(cid:242)m ch…a kh(cid:226)a g(cid:231)m 9 chi‚c b• ngo(cid:160)i tr(cid:230)ng giŁng nhau, trong (cid:31)(cid:226) ch¿ c(cid:226) hai chi‚c m(cid:240) (cid:31)(cid:247)æc cßa kho. Anh ta thß ng¤u nhi¶n tłng ch…a (ch…a n(cid:160)o kh(cid:230)ng tr(cid:243)ng th… b(cid:228) ra). T…m x¡c su§t (cid:31)” anh ta m(cid:240) (cid:31)(cid:247)æc cßa (cid:240) lƒn thß thø ba.

L(cid:237)i gi£i: K‰ hi»u Ai l(cid:160) bi‚n cŁ: "M(cid:240) (cid:31)(cid:247)æc cßa (cid:240) lƒn thß thø i". Ta ph£i t…m Pp ¯A1 ¯A2A3q. (cid:129)p d(cid:246)ng qui t›c nh¥n ta c(cid:226): Pp ¯A1 ¯A2A3q (cid:16) Pp ¯A1q.Pp ¯A2{ ¯A1q.PpA3{ ¯A1 ¯A2q. D„ th§y

. Pp ¯A1q (cid:16) , Pp ¯A2{ ¯A1q (cid:16) , PpA3{ ¯A1 ¯A2q (cid:16) 7 9 6 8 2 7

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

35 / 60

. Thay v(cid:160)o ta c(cid:226) Pp ¯A1 ¯A2A3q (cid:16) 1 6

Th‰ d(cid:246)

B(cid:160)i to¡n

. Pp ¯A1q (cid:16) , Pp ¯A2{ ¯A1q (cid:16) , PpA3{ ¯A1 ¯A2q (cid:16) 7 9 6 8 2 7

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

35 / 60

. Thay v(cid:160)o ta c(cid:226) Pp ¯A1 ¯A2A3q (cid:16) 1 6

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 T‰nh ch§t cıa x¡c su§t

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

36 / 60

T‰nh ch§t cıa x¡c su§t

C(cid:230)ng thøc x¡c su§t (cid:31)ƒy (cid:31)ı

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

C¡c bi‚n cŁ A1, A2, . . . , An (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) mºt h» (cid:31)ƒy (cid:31)ı c¡c bi‚n cŁ n‚u ch(cid:243)ng (cid:31)(cid:230)i mºt xung kh›c v(cid:238)i nhau v(cid:160) hæp cıa ch(cid:243)ng l(cid:160) bi‚n cŁ ch›c ch›n.

M»nh (cid:31)•

N‚u c¡c bi‚n cŁ A1, A2, . . . , An l(cid:160) mºt h» (cid:31)ƒy (cid:31)ı c¡c bi‚n cŁ th… v(cid:238)i mØi bi‚n cŁ B ta c(cid:226):

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

37 / 60

PpBq (cid:16) PpAi qPpB{Ai q. ‚ i(cid:16)1

C(cid:230)ng thøc x¡c su§t (cid:31)ƒy (cid:31)ı

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

M»nh (cid:31)•

N‚u c¡c bi‚n cŁ A1, A2, . . . , An l(cid:160) mºt h» (cid:31)ƒy (cid:31)ı c¡c bi‚n cŁ th… v(cid:238)i mØi bi‚n cŁ B ta c(cid:226):

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

37 / 60

PpBq (cid:16) PpAi qPpB{Ai q. ‚ i(cid:16)1

C(cid:230)ng thøc x¡c xu§t (cid:31)ƒy (cid:31)ı

Chøng minh.

Ta c(cid:226) c¡c bi‚n cŁ BA1, BA2, . . . , BAn (cid:31)(cid:230)i mºt xung kh›c v(cid:238)i nhau v(cid:160)

n n i(cid:16)1BAi . i(cid:16)1 Ai (cid:16) Y

n i(cid:16)1 PpBAi q. Theo qui t›c nh¥n PpBAi q (cid:16) PpAi qPpB{Ai q,

B (cid:16) BΩ (cid:16) B Y

V“y PpBq (cid:16) (cid:176) thay v(cid:160)o ta c(cid:226)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

38 / 60

PpBq (cid:16) PpAi qPpB{Ai q. ‚ i(cid:16)1

Th‰ d(cid:246)

B(cid:160)i to¡n Trong mºt nh(cid:160) m¡y c(cid:226) ba ph¥n x(cid:247)(cid:240)ng A, B, C t(cid:247)(cid:236)ng øng l(cid:160)m ra 25%, 35%, 40% tŒng sŁ s£n ph'm cıa nh(cid:160) m¡y. Bi‚t r‹ng x¡c su§t l(cid:160)m ra mºt s£n ph'm h(cid:228)ng cıa ph¥n x(cid:247)(cid:240)ng A l(cid:160) 0, 01, cıa ph¥n x(cid:247)(cid:240)ng B l(cid:160) 0, 02 v(cid:160) cıa ph¥n x(cid:247)(cid:240)ng C l(cid:160) 0, 025. Ch(cid:229)n ng¤u nhi¶n mºt s£n ph'm cıa nh(cid:160) m¡y. T‰nh x¡c su§t (cid:31)” (cid:31)(cid:226) l(cid:160) mºt s£n ph'm h(cid:228)ng.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

39 / 60

L(cid:237)i gi£i

K‰ hi»u A, B, C lƒn l(cid:247)æt l(cid:160) c¡c bi‚n cŁ "S£n ph'm (cid:31)(cid:226) l(cid:160) cıa ph¥n x(cid:247)(cid:240)ng A, B, C ", H l(cid:160) bi‚n cŁ "S£n ph'm (cid:31)(cid:226) l(cid:160) s£n ph'm h(cid:228)ng". Ta c(cid:226)

PpAq (cid:16) PpH{Aq (cid:16) PpBq (cid:16) PpH{Bq (cid:16) PpC q (cid:16) PpH{C q (cid:16)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

40 / 60

(cid:129)p d(cid:246)ng c(cid:230)ng thøc x¡c su§t (cid:31)ƒy (cid:31)ı ta c(cid:226): PpHq (cid:16)

Mºt sŁ ch(cid:243) (cid:254) khi t…m ra nh(cid:226)m (cid:31)ƒy (cid:31)ı

V(cid:238)i m(cid:229)i bi‚n cŁ A th… A v(cid:160) ¯A t⁄o th(cid:160)nh nh(cid:226)m (cid:31)ƒy (cid:31)ı. Nh(cid:226)m (cid:31)ƒy (cid:31)ı kh(cid:230)ng duy nh§t. (cid:30)” t‰nh x¡c su§t cıa bi‚n cŁ H th… c(cid:226) th” d(cid:252)a v(cid:160)o nh(cid:226)m (cid:31)ƒy (cid:31)ı n(cid:160)y hay nh(cid:226)m (cid:31)ƒy (cid:31)ı kh¡c, mi„n l(cid:160) quan h» giœa H v(cid:238)i nh(cid:226)m (cid:31)ƒy (cid:31)ı (cid:31)(cid:226) ph£i ph(cid:242) hæp, tøc l(cid:160) H x£y ra th… mºt trong c¡c bi‚n cŁ cıa nh(cid:226)m (cid:31)ƒy (cid:31)ı ph£i x£y ra. Nh(cid:247) v“y A1, A2, . . . , An l(cid:160) nh(cid:226)m (cid:31)ƒy (cid:31)ı khi n(cid:226) l(cid:160) t§t c£ c¡c k‚t qu£ c(cid:226) th” x£y ra khi H x£y ra, v(cid:160) th(cid:247)(cid:237)ng (cid:31)(cid:247)æc (cid:31)(cid:176)c tr(cid:247)ng b(cid:240)i

PpA1q (cid:0) PpA2q (cid:0) . . . (cid:0) PpAnq (cid:16) 1.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

41 / 60

Chﬂng h⁄n nh(cid:247) trong v‰ d(cid:246) tr¶n, bi‚n cŁ cƒn t‰nh x¡c su§t l(cid:160) H: "S£n ph'm (cid:31)(cid:226) l(cid:160) s£n ph'm h(cid:228)ng". T§t c£ c¡c tr(cid:247)(cid:237)ng hæp x£y ra cıa s£n ph'm h(cid:228)ng (cid:31)(cid:226) l(cid:160) "h(cid:228)ng (cid:240) nh(cid:160) m¡y A", "h(cid:228)ng (cid:240) nh(cid:160) m¡y B", "h(cid:228)ng (cid:240) nh(cid:160) m¡y C" v(cid:160) nh“n th§y PpAq (cid:0) PpBq (cid:0) PpC q (cid:16) 1. Bi‚n cŁ H x£y ra th… ho(cid:176)c A, B ho(cid:176)c C x£y ra.

Mºt sŁ ch(cid:243) (cid:254) khi t…m ra nh(cid:226)m (cid:31)ƒy (cid:31)ı

N‚u ph†p thß g(cid:231)m hai giai (cid:31)o⁄n, bi‚n cŁ H li¶n quan (cid:31)‚n giai (cid:31)o⁄n sau, th… c¡c k‚t qu£ c(cid:226) th” cıa giai (cid:31)o⁄n (cid:31)ƒu ch‰nh l(cid:160) mºt nh(cid:226)m (cid:31)ƒy (cid:31)ı cƒn t…m.

Bi‚n cŁ cƒn t‰nh l(cid:160) H : "S£n ph'm l§y ra sau c(cid:242)ng l(cid:160) s£n ph'm lo⁄i I". Ta th§y ph†p thß g(cid:231)m 2 giai (cid:31)o⁄n. Giai (cid:31)o⁄n 1: L§y tł mØi l(cid:230) mºt s£n ph'm; Giai (cid:31)o⁄n 2: l§y mºt s£n ph'm tł 2 s£n ph'm vła l§y ra. Nh(cid:247) v“y, bi‚n cŁ H li¶n quan (cid:31)‚n giai (cid:31)o⁄n sau. N‚u g(cid:229)i Ai : "s£n ph'm l(cid:230) i l(cid:160) lo⁄i I", ¯Ai : "s£n ph'm l(cid:230) i l(cid:160) lo⁄i II", i (cid:16) 1, 2 th… khi (cid:31)(cid:226) c¡c k‚t qu£ c(cid:226) th” cıa hai s£n ph'm l§y tł giai (cid:31)o⁄n (cid:31)ƒu l(cid:160) A1A2, A1 ¯A2, ¯A1A2, ¯A1 ¯A2 t⁄o th(cid:160)nh mºt nh(cid:226)m (cid:31)ƒy (cid:31)ı.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

42 / 60

V‰ d(cid:246) 1: C(cid:226) hai l(cid:230) s£n ph'm. L(cid:230) 1 c(cid:226) 10 s£n ph'm lo⁄i I v(cid:160) 2 s£n ph'm lo⁄i II. L(cid:230) 2 c(cid:226) 16 s£n ph'm lo⁄i I v(cid:160) 4 s£n ph'm lo⁄i II. Tł mØi l(cid:230) ta l§y ng¤u nhi¶n ra mºt s£n ph'm. Sau (cid:31)(cid:226) trong 2 s£n ph'm thu (cid:31)(cid:247)æc ta l⁄i l§y h(cid:243) h(cid:229)a ra mºt s£n ph'm. T…m x¡c su§t (cid:31)” s£n ph'm l§y ra sau c(cid:242)ng l(cid:160) s£n ph'm lo⁄i I.

Mºt sŁ ch(cid:243) (cid:254) khi t…m ra nh(cid:226)m (cid:31)ƒy (cid:31)ı

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

43 / 60

N‚u hi»n t(cid:247)æng (cid:31)ang x†t ph¥n chia l(cid:160)m hai b(cid:247)(cid:238)c, khi (cid:31)(cid:226) c¡c k‚t qu£ c(cid:226) th” cıa b(cid:247)(cid:238)c 1 ch‰nh l(cid:160) nh(cid:226)m (cid:31)ƒy (cid:31)ı. V‰ d(cid:246) 3: T¿ l» ng(cid:247)(cid:237)i d¥n nghi»n thuŁc l¡ (cid:240) mºt v(cid:242)ng l(cid:160) 30%. Bi‚t r‹ng t¿ l» ng(cid:247)(cid:237)i b(cid:224) vi¶m h(cid:229)ng trong sŁ ng(cid:247)(cid:237)i nghi»n thuŁc l¡ l(cid:160) 60%, cÆn t¿ l» ng(cid:247)(cid:237)i b(cid:224) vi¶m h(cid:229)ng trong sŁ ng(cid:247)(cid:237)i kh(cid:230)ng h(cid:243)t thuŁc l¡ l(cid:160) 40%. T…m t¿ l» nhœng ng(cid:247)(cid:237)i b(cid:224) vi¶m h(cid:229)ng trong v(cid:242)ng. Qu¡ tr…nh ta x†t trong b(cid:160)i to¡n tr¶n g(cid:231)m 2 b(cid:247)(cid:238)c: b(cid:247)(cid:238)c 1 l(cid:160) ph¥n lo⁄i th(cid:160)nh nh(cid:226)m nghi»n thuŁc l¡ ho(cid:176)c kh(cid:230)ng nghi»n thuŁc l¡; b(cid:247)(cid:238)c 2 l(cid:160) x†t s(cid:252) vi¶m h(cid:229)ng theo mØi nh(cid:226)m cıa b(cid:247)(cid:238)c 1. Nh(cid:226)m (cid:31)ƒy (cid:31)ı l(cid:160) c¡c k‚t qu£ c(cid:226) th” cıa b(cid:247)(cid:238)c 1, tøc l(cid:160) A: "ng(cid:247)(cid:237)i ch(cid:229)n ra nghi»n thuŁc l¡" v(cid:160) ¯A: "ng(cid:247)(cid:237)i ch(cid:229)n ra kh(cid:230)ng nghi»n thuŁc l¡".

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 T‰nh ch§t cıa x¡c su§t

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

44 / 60

T‰nh ch§t cıa x¡c su§t

C(cid:230)ng thøc Bayes

M»nh (cid:31)• (C(cid:230)ng thøc Bayes)

N‚u A1, A2, . . . , An l(cid:160) mºt h» (cid:31)ƒy (cid:31)ı c¡c bi‚n cŁ v(cid:160) B l(cid:160) mºt bi‚n cŁ v(cid:238)i PpBq (cid:24) 0 th… v(cid:238)i mØi k (cid:16) 1, 2, . . . n ta c(cid:226):

. PpAk {Bq (cid:16) PpAk qPpB{Ak q n

PpAi qPpB{Ai q ‚ i(cid:16)1

Chøng minh.

Theo qui t›c nh¥n ta c(cid:226): PpBqPpAk {Bq (cid:16) PpBAk q (cid:16) PpAk qPpB{Ak q. V“y

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

45 / 60

PpAk {Bq (cid:16) . M(cid:176)t kh¡c PpBq (cid:16) PpAi qPpB{Ai q. Thay PpAk qPpB{Ak q PpBq ‚ i(cid:16)1 v(cid:160)o m¤u sŁ ta c(cid:226) (cid:31)i•u ph£i chøng minh.

C(cid:230)ng thøc Bayes

M»nh (cid:31)• (C(cid:230)ng thøc Bayes)

. PpAk {Bq (cid:16) PpAk qPpB{Ak q n

PpAi qPpB{Ai q ‚ i(cid:16)1

Chøng minh.

Theo qui t›c nh¥n ta c(cid:226): PpBqPpAk {Bq (cid:16) PpBAk q (cid:16) PpAk qPpB{Ak q. V“y

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

45 / 60

PpAk {Bq (cid:16) . M(cid:176)t kh¡c PpBq (cid:16) PpAi qPpB{Ai q. Thay PpAk qPpB{Ak q PpBq ‚ i(cid:16)1 v(cid:160)o m¤u sŁ ta c(cid:226) (cid:31)i•u ph£i chøng minh.

C(cid:230)ng thøc Bayes

Nh“n x†t:

C¡c bi‚n cŁ A1, A2, . . . , An th(cid:247)(cid:237)ng (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) c¡c gi£ thi‚t. C¡c x¡c su§t PpA1q, PpA2q, . . . , PpAnq (cid:31)(cid:247)æc x¡c (cid:31)(cid:224)nh tr(cid:247)(cid:238)c khi ph†p thß (cid:31)(cid:247)æc ti‚n h(cid:160)nh, do (cid:31)(cid:226) th(cid:247)(cid:237)ng (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) c¡c x¡c su§t ti¶n nghi»m. C¡c x¡c su§t PpA1|Bq, PpA2|Bq, . . . PpAn|Bq (cid:31)(cid:247)æc x¡c (cid:31)(cid:224)nh sau khi ph†p thß (cid:31)¢ ti‚n h(cid:160)nh v(cid:160) bi‚n cŁ B (cid:31)¢ x£y ra, do (cid:31)(cid:226) th(cid:247)(cid:237)ng (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) c¡c x¡c su§t h“u nghi»m. Nh(cid:247) v“y, c(cid:230)ng thøc Bayes cho ph†p (cid:31)¡nh gi¡ l⁄i x¡c su§t x£y ra c¡c gi£ thi‚t sau khi (cid:31)¢ bi‚t k‚t qu£ cıa ph†p thß l(cid:160) bi‚n cŁ B (cid:31)¢ x£y ra.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

46 / 60

C(cid:230)ng thøc Bayes c(cid:226) r§t nhi•u øng d(cid:246)ng, (cid:31)(cid:176)c bi»t trong c¡c nghi¶n cøu v• y h(cid:229)c, x¢ hºi h(cid:229)c, ...

V‰ d(cid:246)

B(cid:160)i to¡n ((cid:30)¥y l(cid:160) mºt b(cid:160)i to¡n (cid:31)(cid:247)æc ba nh(cid:160) to¡n h(cid:229)c Cassels, Shoenberger v(cid:160) Gray- boys (cid:31)em (cid:31)Ł 60 sinh vi¶n v(cid:160) c¡n bº y khoa t⁄i Harvard Medical School n«m 1978.) Gi£ sß c(cid:226) mºt lo⁄i b»nh m(cid:160) t¿ l» ng(cid:247)(cid:237)i m›c b»nh l(cid:160) 1{1000. Gi£ sß c(cid:226) mºt lo⁄i x†t nghi»m, m(cid:160) ai m›c b»nh khi x†t nghi»m c(cid:244)ng ra ph£n øng d(cid:247)(cid:236)ng t‰nh, nh(cid:247)ng t¿ l» ph£n øng d(cid:247)(cid:236)ng t‰nh nhƒm l(cid:160) 5% (tøc l(cid:160) trong nhœng ng(cid:247)(cid:237)i kh(cid:230)ng b(cid:224) b»nh c(cid:226) 5% sŁ ng(cid:247)(cid:237)i thß ra ph£n øng d(cid:247)(cid:236)ng t‰nh). H(cid:228)i khi mºt ng(cid:247)(cid:237)i x†t nghi»m b(cid:224) ph£n øng d(cid:247)(cid:236)ng t‰nh, th… kh£ n«ng m›c b»nh cıa ng(cid:247)(cid:237)i (cid:31)(cid:226) l(cid:160) bao nhi¶u?

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

47 / 60

L(cid:237)i gi£i

PpAq (cid:16) PpT |Aq (cid:16) PpT |¯Aq (cid:16)

. Ta cƒn (cid:31)i t‰nh PpA|T q.

Nh“n th§y A, ¯A t⁄o th(cid:160)nh mºt nh(cid:226)m (cid:31)ƒy (cid:31)ı n¶n theo c(cid:230)ng thøc x¡c su§t (cid:31)ƒy (cid:31)ı ta c(cid:226): PpT q (cid:16)

Theo c(cid:230)ng thøc Bayes ta c(cid:226) PpA|T q (cid:16)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

48 / 60

K‚t lu“n:

V‰ d(cid:246)

L(cid:237)i gi£i: G(cid:229)i A l(cid:160) bi‚n cŁ "B⁄n b(cid:224) m›c b»nh" v(cid:160) T l(cid:160) bi‚n cŁ k‚t qu£ x†t nghi»m cıa b⁄n l(cid:160) d(cid:247)(cid:236)ng t‰nh. Ta c(cid:226) PpAq (cid:16) 1{1000 (cid:16) 0.001, PpT |Aq (cid:16) 1, PpT |¯Aq (cid:16) 0.05. Ta cƒn (cid:31)i t‰nh PpA|T q.

Nh“n th§y A, ¯A t⁄o th(cid:160)nh mºt nh(cid:226)m (cid:31)ƒy (cid:31)ı n¶n theo c(cid:230)ng thøc x¡c su§t (cid:31)ƒy (cid:31)ı ta c(cid:226):

PpT q (cid:16) PpT |AqPpAq(cid:0)PpT |¯AqPp¯Aq (cid:16) 1(cid:2)0.001(cid:0)0.05(cid:2)0.999 (cid:16) 0.05095.

Theo c(cid:230)ng thøc Bayes ta c(cid:226)

(cid:16) (cid:16) 0.01962709 PpA|T q (cid:16) 0.001 0.05095 PpT |AqPpAq PpT q

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

49 / 60

Nh(cid:247) v“y khi b⁄n x†t nghi»m d(cid:247)(cid:236)ng t‰nh, kh£ n«ng m›c b»nh cıa b⁄n ch(cid:247)a (cid:31)‚n 2$!!

V‰ d(cid:246)

B(cid:160)i to¡n

T⁄i nhœng giai (cid:31)o⁄n nh§t (cid:31)(cid:224)nh cıa cuºc (cid:31)i•u tra tºi ph⁄m, vi¶n thanh tra ch(cid:224)u tr¡ch nhi»m cho r‹ng 60% tºi thuºc v• mºt k· b(cid:224) t…nh nghi n(cid:160)o (cid:31)(cid:226). Gi£ sß r‹ng mºt chøng c(cid:238) m(cid:238)i (cid:31)(cid:247)æc t…m th§y ch¿ ra r‹ng k· ph⁄m tºi c(cid:226) mºt (cid:31)(cid:176)c (cid:31)i”m n(cid:160)o (cid:31)(cid:226) (chﬂng h⁄n nh(cid:247) thu“n tay tr¡i, h(cid:226)i (cid:31)ƒu, t(cid:226)c n¥u,...). Cho bi‚t r‹ng 20% d¥n sŁ c(cid:226) (cid:31)(cid:176)c t‰nh n(cid:160)y.

a. N‚u k· b(cid:224) t…nh nghi thuºc nh(cid:226)m ng(cid:247)(cid:237)i c(cid:226) (cid:31)(cid:176)c (cid:31)i”m tr¶n, h(cid:228)i kh£ n«ng (cid:31)” vi¶n thanh tra cho r‹ng tºi thuºc v• ng(cid:247)(cid:237)i (cid:31)ang b(cid:224) nghi ng(cid:237) b¥y gi(cid:237) l(cid:160) bao nhi¶u?

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

50 / 60

b. B¥y gi(cid:237) ch(cid:243)ng ta gi£ sß r‹ng b‹ng chøng m(cid:238)i c(cid:226) nhœng s(cid:252) gi£i th‰ch kh¡c nhau, v(cid:160) th(cid:252)c t‚ ch¿ ra r‹ng ch¿ 90% k· b(cid:224) t…nh nghi c(cid:226) (cid:31)(cid:176)c (cid:31)i”m vła t…m ra. Trong tr(cid:247)(cid:237)ng hæp n(cid:160)y, kh£ n«ng (cid:31)” k· t…nh nghi ph⁄m tºi l(cid:160) bao nhi¶u?

V‰ d(cid:246)

L(cid:237)i gi£i:

a. G(cid:229)i G l(cid:160) bi‚n cŁ "k· t…nh nghi ph⁄m tºi" v(cid:160) C bi‚n cŁ "k·

t…nh nghi c(cid:226) (cid:31)(cid:176)c (cid:31)i”m giŁng t¶n tºi ph⁄m". (cid:30)ƒu ti¶n k· t…nh nghi b(cid:224) ng(cid:237) ph⁄m tºi v(cid:238)i kh£ n«ng l(cid:160) 0.6, tøc l(cid:160) PpG q (cid:16) 0.6. Khi bi‚t th¶m th(cid:230)ng tin t¶n tºi ph⁄m c(cid:226) mºt (cid:31)(cid:176)c (cid:31)i”m n(cid:160)o (cid:31)(cid:226), tøc l(cid:160) PpC |G q (cid:16) 1 v(cid:160) d¥n sŁ c(cid:226) kho£ng 20% ng(cid:247)(cid:237)i c(cid:226) (cid:31)(cid:176)c (cid:31)i”m giŁng t¶n tºi ph⁄m n¶n ta c(cid:226) th” gi£ sß PpC | ¯G q (cid:16) 0.2. Ta cƒn ph£i t‰nh l⁄i x¡c su§t (cid:31)” k· t…nh nghi ph⁄m tºi khi bi‚t anh ta c(cid:226) (cid:31)(cid:176)c (cid:31)i”m giŁng t¶n tºi ph⁄m, PpG |C q b¥y gi(cid:237) thay (cid:31)Œi so v(cid:238)i l(cid:243)c (cid:31)ƒu l(cid:160) bao nhi¶u. Ta c(cid:226)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

51 / 60

. PpG |C q (cid:16) PpGC q PpC q

V‰ d(cid:246)

L(cid:237)i gi£i:

a. G(cid:229)i G l(cid:160) bi‚n cŁ "k· t…nh nghi ph⁄m tºi" v(cid:160) C bi‚n cŁ "k·

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

51 / 60

. PpG |C q (cid:16) PpGC q PpC q

V‰ d(cid:246)

L(cid:237)i gi£i:

a. G(cid:229)i G l(cid:160) bi‚n cŁ "k· t…nh nghi ph⁄m tºi" v(cid:160) C bi‚n cŁ "k·

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

51 / 60

. PpG |C q (cid:16) PpGC q PpC q

V‰ d(cid:246)

Ta s‡ (cid:31)i t‰nh to¡n c¡c x¡c su§t PpGC q v(cid:160) PpC q: PpGC q (cid:16) PpC |G qPpG q (cid:16) 1 (cid:2) 0.6 (cid:16) 0.6; Do G v(cid:160) ¯G t⁄o th(cid:160)nh nh(cid:226)m (cid:31)ƒy (cid:31)ı n¶n

PpC q (cid:16) PpC |G qPpG q (cid:0) PpC | ¯G qPp ¯G q (cid:16) 1 (cid:2) 0.6 (cid:0) 0.2 (cid:2) 0.4 (cid:16) 0.68.

Tł (cid:31)(cid:226)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

52 / 60

(cid:16) 0.882. PpG |C q (cid:16) 0.6 0.68

V‰ d(cid:246)

PpC q (cid:16) PpC |G qPpG q (cid:0) PpC | ¯G qPp ¯G q (cid:16) 1 (cid:2) 0.6 (cid:0) 0.2 (cid:2) 0.4 (cid:16) 0.68.

Tł (cid:31)(cid:226)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

52 / 60

(cid:16) 0.882. PpG |C q (cid:16) 0.6 0.68

V‰ d(cid:246)

PpC q (cid:16) PpC |G qPpG q (cid:0) PpC | ¯G qPp ¯G q (cid:16) 1 (cid:2) 0.6 (cid:0) 0.2 (cid:2) 0.4 (cid:16) 0.68.

Tł (cid:31)(cid:226)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

52 / 60

(cid:16) 0.882. PpG |C q (cid:16) 0.6 0.68

V‰ d(cid:246)

PpC q (cid:16) PpC |G qPpG q (cid:0) PpC | ¯G qPp ¯G q (cid:16) 1 (cid:2) 0.6 (cid:0) 0.2 (cid:2) 0.4 (cid:16) 0.68.

Tł (cid:31)(cid:226)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

52 / 60

(cid:16) 0.882. PpG |C q (cid:16) 0.6 0.68

V‰ d(cid:246)

b. B¥y gi(cid:237) t¶n ph⁄m tºi ph⁄m ch¿ c(cid:226) kho£ng 0.9 kh£ n«ng c(cid:226) (cid:31)(cid:176)c (cid:31)i”m vła t…m ra n¶n PpC |G q (cid:16) 0.9. L(cid:176)p l⁄i c¡c t‰nh to¡n nh(cid:247) c¥u a. ta c(cid:226)

PpG |C q (cid:16) PpC |G qPpG q PpC q

(cid:16) PpC |G qPpG q PpC |G qPpG q (cid:0) PpC | ¯G qPp ¯G q

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

53 / 60

(cid:16) 0.6 (cid:2) 0.9 0.6 (cid:2) 0.9 (cid:0) 0.2 (cid:2) 0.4 (cid:16) 0.871

V‰ d(cid:246)

PpG |C q (cid:16) PpC |G qPpG q PpC q

(cid:16) PpC |G qPpG q PpC |G qPpG q (cid:0) PpC | ¯G qPp ¯G q

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

53 / 60

(cid:16) 0.6 (cid:2) 0.9 0.6 (cid:2) 0.9 (cid:0) 0.2 (cid:2) 0.4 (cid:16) 0.871

V‰ d(cid:246)

B(cid:160)i to¡n

T¿ l» ng(cid:247)(cid:237)i d¥n nghi»n thuŁc l¡ (cid:240) mºt v(cid:242)ng l(cid:160) 30%. Bi‚t r‹ng t¿ l» ng(cid:247)(cid:237)i b(cid:224) vi¶m h(cid:229)ng trong sŁ ng(cid:247)(cid:237)i nghi»n thuŁc l¡ l(cid:160) 60%, cÆn t¿ l» ng(cid:247)(cid:237)i b(cid:224) vi¶m h(cid:229)ng trong sŁ ng(cid:247)(cid:237)i kh(cid:230)ng h(cid:243)t thuŁc l¡ l(cid:160) 40%.

a. L§y ng¤u nhi¶n ra mºt ng(cid:247)(cid:237)i, bi‚t r‹ng ng(cid:247)(cid:237)i (cid:31)(cid:226) vi¶m h(cid:229)ng. T‰nh x¡c su§t (cid:31)” ng(cid:247)(cid:237)i (cid:31)(cid:226) nghi»n thuŁc.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

54 / 60

b. Ch(cid:229)n ng¤u nhi¶n ra mºt ng(cid:247)(cid:237)i, n‚u ng(cid:247)(cid:237)i (cid:31)(cid:226) kh(cid:230)ng b(cid:224) vi¶m h(cid:229)ng, t‰nh x¡c su§t (cid:31)” ng(cid:247)(cid:237)i (cid:31)(cid:226) l(cid:160) nghi»n thuŁc.

V‰ d(cid:246)

L(cid:237)i gi£i: G(cid:229)i A v(cid:160) B lƒn l(cid:247)æt l(cid:160) c¡c bi‚n cŁ "Ng(cid:247)(cid:237)i d¥n nghi»n thuŁc l¡ v(cid:160) b(cid:224) vi¶m h(cid:229)ng". Theo b(cid:160)i ra ta c(cid:226) PpAq (cid:16) 0.3, PpB|Aq (cid:16) 0.6, PpB|¯Aq (cid:16) 0.4. Do A, ¯A t⁄o th(cid:160)nh mºt nh(cid:226)m bi‚n cŁ (cid:31)ƒy (cid:31)ı n¶n theo c(cid:230)ng thøc x¡c su§t (cid:31)ƒy (cid:31)ı, x¡c su§t cıa nhœng ng(cid:247)(cid:237)i b(cid:224) vi¶m h(cid:229)ng b‹ng:

PpBq (cid:16) PpB|AqPpAq (cid:0) PpB|¯AqPp¯Aq (cid:16) 0.6 (cid:2) 0.3 (cid:0) 0.4 (cid:2) 0.7 (cid:16) 0.46.

a. Ta c(cid:226) PpA|Bq (cid:16) (cid:16) (cid:16) 0.3913 0.6 (cid:2) 0.3 0.46

b. Ta c(cid:226) PpA| ¯Bq (cid:16) (cid:16) (cid:16) p1 (cid:1) PpB|AqqPpAq 1 (cid:1) PpBq PpB|AqPpAq PpBq Pp ¯B|AqPpAq Pp ¯Bq

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

55 / 60

(cid:16) 0.22. p1 (cid:1) 0.6q (cid:2) 0.3 1 (cid:1) 0.46

V‰ d(cid:246)

PpBq (cid:16) PpB|AqPpAq (cid:0) PpB|¯AqPp¯Aq (cid:16) 0.6 (cid:2) 0.3 (cid:0) 0.4 (cid:2) 0.7 (cid:16) 0.46.

a. Ta c(cid:226) PpA|Bq (cid:16) (cid:16) (cid:16) 0.3913 0.6 (cid:2) 0.3 0.46

b. Ta c(cid:226) PpA| ¯Bq (cid:16) (cid:16) (cid:16) p1 (cid:1) PpB|AqqPpAq 1 (cid:1) PpBq PpB|AqPpAq PpBq Pp ¯B|AqPpAq Pp ¯Bq

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

55 / 60

(cid:16) 0.22. p1 (cid:1) 0.6q (cid:2) 0.3 1 (cid:1) 0.46

B(cid:160)i t“p (cid:230)n luy»n

B(cid:160)i to¡n

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

56 / 60

Mºt hºp chøa 3 bi tr›ng, 7 bi (cid:31)(cid:228) v(cid:160) 15 bi xanh. Mºt hºp kh¡c chøa 10 bi tr›ng, 8 bi (cid:31)(cid:228) v(cid:160) 10 bi xanh. Ta l§y ng¤u nhi¶n tł mØi hºp ra mºt bi. T…m x¡c su§t (cid:31)” hai vi¶n bi l§y ra l(cid:160) c(cid:242)ng m(cid:160)u.

B(cid:160)i t“p (cid:230)n luy»n

B(cid:160)i to¡n

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

57 / 60

Hai k· trºm (cid:31)eo m(cid:176)t n⁄, b(cid:224) c£nh s¡t (cid:31)uŒi b›t, b–n vøt m(cid:176)t n⁄ (cid:31)i v(cid:160) tr(cid:160) trºn v(cid:160)o mºt (cid:31)¡m (cid:31)(cid:230)ng. C£nh s¡t b›t giœ to(cid:160)n bº (cid:31)¡m (cid:31)(cid:230)ng, tŒng cºng 60 ng(cid:247)(cid:237)i, v(cid:160) d(cid:242)ng m¡y ph¡t hi»n n(cid:226)i dŁi (cid:31)” (cid:31)i•u tra xem ai trong (cid:31)¡m (cid:31)(cid:230)ng l(cid:160) k· trºm. Bi‚t r‹ng (cid:31)Łi v(cid:238)i k· trºm, x¡c su§t b(cid:224) m¡y t…nh nghi l(cid:160) c(cid:226) tºi l(cid:160) 85%, nh(cid:247)ng (cid:31)Łi v(cid:238)i ng(cid:247)(cid:237)i v(cid:230) tºi, th… x¡c su§t (cid:31)” b(cid:224) m¡y nghi nhƒm th(cid:160)nh c(cid:226) tºi l(cid:160) 7%. Gi£ sß X l(cid:160) mºt nh¥n v“t trong (cid:31)¡m (cid:31)(cid:230)ng b(cid:224) m¡y nghi l(cid:160) c(cid:226) tºi. T‰nh x¡c su§t (cid:31)” X l(cid:160) k· trºm.

B(cid:160)i t“p (cid:230)n luy»n

B(cid:160)i to¡n

Mºt tr“n kh(cid:230)ng chi‚n giœa m¡y bay ta v(cid:160) m¡y bay (cid:31)(cid:224)ch. M¡y bay ta b›n tr(cid:247)(cid:238)c v(cid:238)i x¡c su§t tr(cid:243)ng l(cid:160) 0.5. N‚u b›n tr(cid:247)æt, m¡y bay (cid:31)(cid:224)ch b›n tr£ l⁄i v(cid:238)i x¡c su§t tr(cid:243)ng l(cid:160) 0.4. N‚u kh(cid:230)ng b(cid:224) tr(cid:243)ng (cid:31)⁄n, m¡y bay ta l⁄i b›n tr£ v(cid:238)i x¡c su§t tr(cid:243)ng l(cid:160) 0.3. T…m x¡c su§t cıa c¡c bi‚n cŁ sau:

a. m¡y bay (cid:31)(cid:224)ch b(cid:224) r(cid:236)i trong cuºc kh(cid:230)ng chi‚n tr¶n.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

58 / 60

b. m¡y bay ta b(cid:224) r(cid:236)i trong cuºc kh(cid:230)ng chi‚n tr¶n.

B(cid:160)i t“p (cid:230)n luy»n

B(cid:160)i to¡n

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

59 / 60

B⁄n nh(cid:237) h(cid:160)ng x(cid:226)m cıa b⁄n t(cid:247)(cid:238)i n(cid:247)(cid:238)c cho mºt c¥y hoa m(cid:238)i tr(cid:231)ng cıa b⁄n khi b⁄n (cid:31)i du l(cid:224)ch. Lo⁄i c¥y n(cid:160)y n‚u kh(cid:230)ng t(cid:247)(cid:238)i n(cid:247)(cid:238)c s‡ b(cid:224) ch‚t v(cid:238)i x¡c su§t 0.8, n‚u (cid:31)(cid:247)æc t(cid:247)(cid:238)i n(cid:247)(cid:238)c th… x¡c su§t b(cid:224) ch‚t l(cid:160) 0.15. B⁄n tin r‹ng 90% ng(cid:247)(cid:237)i h(cid:160)ng x(cid:226)m cıa b⁄n s‡ t(cid:247)(cid:238)i n(cid:247)(cid:238)c cho c¥y. X¡c su§t (cid:31)” c¥y hoa cıa b⁄n v¤n cÆn sŁng khi b⁄n tr(cid:240) v• l(cid:160) bao nhi¶u?

B(cid:160)i t“p (cid:230)n luy»n

B(cid:160)i to¡n

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

X¡c su§t ThŁng k¶ øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 22 th¡ng 8 n«m 2011

60 / 60

C(cid:226) ba c¡i thi‚p, mºt c¡i (cid:31)(cid:247)æc s(cid:236)n (cid:31)(cid:228) c£ hai m(cid:176)t, mºt c¡i (cid:31)(cid:247)æc s(cid:236)n (cid:31)en c£ hai m(cid:176)t v(cid:160) mºt c¡i (cid:31)(cid:247)æc s(cid:236)n (cid:31)(cid:228) mºt m(cid:176)t v(cid:160) m(cid:176)t cÆn l⁄i (cid:31)(cid:247)æc s(cid:236)n (cid:31)en. Ch(cid:229)n ng¤u nhi¶n ra mºt t§m thi‚p (cid:31)(cid:176)t l¶n tr¶n b(cid:160)n v(cid:160) th§y m(cid:176)t tr¶n c(cid:226) m(cid:160)u (cid:31)(cid:228), t…m x¡c su§t (cid:31)” m(cid:176)t cÆn l⁄i c(cid:244)ng l(cid:160) m(cid:160)u (cid:31)(cid:228).