Bài giảng Xác xuất thống kê - Nguyễn Độc Lập

Chia sẻ: Bui Ngoc Ngu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:298

Thêm vào BST

Báo xấu

204
lượt xem 68
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Xác xuất thống kê do Nguyễn Độc Lập biên soạn có nội dung giới thiệu: Xác xuất, thống kê. Bài giảng sẽ giúp người học nắm các kiến thức cơ bản về: giải tích tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp, nhị thức Newton, các khái niệm về xác suất, phép thử và các loại biến cố, xác suất và các định nghĩa về xác suất... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác xuất thống kê - Nguyễn Độc Lập

ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÁI Biên soạn: Nguyễn Độc Lập NGUYÊN Bộ môn: Toán - Tin Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Giới thiệu PHẦN II. XÁC SUẤT Chương I Chương II Chương III Chương IV PHẦN III. THỐNG Kấ Chương V Chương VI Chương VII Chương VIII MỤC LỤC Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Chương I. Bổ túc về giải tích tổ hợp 1.1. Chỉnh hợp 1.2. Hoán vị 1.3. Tổ hợp 1.4. Nhị thức Newton Chương II. Các khái niệm về xác suất 2.1. Phép thử và các loại biến cố 2.2. Xác suất và các định nghĩa về xác suất Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Chương III. Các định lý xác suất 3.1. Công thức cộng xác suất 3.2. Công thức nhân xác suất 3.3. Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes 3.4. Công thức Bernoulli Chương IV. Đại lượng ngẫu nhiên và quy luật PP xác suất 4.1. Định nghĩa và phân loại đại lượng ngẫu nhiên 4.2. Quy luật phân phối xác suất của đại lượng ngẫu 4.3. Các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên 4.4. Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Chương V. Lý thuyết mẫu 5.1. Tổng thể và mẫu 5.2. Các đặc trưng của mẫu. 5.3. Mẫu thu gọn, phương pháp đổi biến Chương VI. Ước lượng các tham số của đại lượng ngẫu nhiên 6.1. Các phương pháp ước lượng điểm 6.2. Phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Chương VII. Kiểm định giả thiết thống kê 7.1. Quy tắc kiểm định giả thiết 7.2. Các sai lầm mắc phải khi kiểm định 7.3. Kiểm định giả thiết về kỳ vọng toán của ĐLNN có PP chuẩn. 7.4. Kiểm định giả thiết về xác suất hoặc tỷ lệ Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Chương VIII. Lý thuyết tương quan và hồi quy 8.1. Hệ số tương quan mẫu 8.2. Tính chất của hệ số tương quan mẫu 8.3. ý nghĩa của hệ số tương quan 8.4. Cách tính hệ số tương quan 8.5. Đường hồi quy tuyến tính thực nghiệm 8.6. Hàm hồi quy 8.7. Phương trỡnh đường hồi quy tuyến tính 8.8. Tỡm phương trỡnh hồi quy TT dựa vào hệ số tương quan mẫu Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Ch¬ng I Bæ tóc vÒ gi¶i tÝch tæ hîp Bài giảng XSTK – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên
1.1. ChØnh hîp VÝ dô 1: Víi ba ch÷ sè 1, 2, 3; Hái cã thÓ t¹o nªn ®îc bao nhiªu sè gåm hai ch÷ sè kh¸c nhau tõ ba ch÷ sè ®· cho? Gi¶i: TËp hîp c¸c phÇn tö lµ:  , 2,3 (3 phÇn tö). Sè gåm 1 hai ch÷ sè kh¸c nhau cã thÓ lµ c¸c cÆp: 12, 13, 21, 23, 31, 32. (6 sè). NhËn xÐt: Mçi sè t¹o thµnh lµ mét nhãm cã thø tù gåm 2 trong 3 ch÷ sè ®· cho vµ mçi phÇn tö chØ xuÊt hiÖn trong mÉu nhiÒu nhÊt mét lÇn (®ã lµ mÉu kh«ng lÆp). Bài giảng XSTK – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên
§Þnh nghÜa: Ta gäi chØnh hîp chËp k tõ n phÇn tö lµ mét nhãm cã thø tù gåm k phÇn tö kh¸c nhau lÊy tõ n phÇn tö k cho. (k
VÝ dô 2: Cã bao nhiªu sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau ®îc t¹o nªn bëi 6 ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, 6 ? Gi¶i: §ã lµ chØnh hîp chËp 3 cña 6 3 6! A6   4.5.6  120 (6  3)! Chó ý: Trong c¸ch lÊy mÉu tõ tËp hîp chÝnh cã n phÇn tö, ta lÊy mÉu chøa k phÇn tö vµ quy íc r»ng hai mÉu lµ kh¸c nhau nÕu: + Chóng kh¸c nhau vÒ tªn gäi trong mÉu + Chóng kh¸c nhau vÒ thø tù xuÊt hiÖn trong mÉu. Bài giảng XSTK – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên
VÝ dô: trong 6 sè 1,2,3,4,5,6 lÊy ra c¸c mÉu gåm 3 ch÷ sè + Hai mÉu (123) vµ (456) lµ kh¸c nhau (cã c¸c phÇn tö kh¸c nhau vÒ tªn) + Hai mÉu (123) vµ 321) lµ kh¸c nhau (kh¸c nhau vÒ thø tù xuÊt hiÖn) MÉu ®îc t¹o b»ng c¸ch nh vËy gäi lµ mÉu cã thø tù. Trong chØnh hîp kh«ng lÆp ta ®ßi hái c¸c phÇn tö xuÊt hiÖn trong mÉu kh«ng qu¸ mét lÇn. NÕu bá qua h¹n chÕ nµy ta cã chØnh hîp lÆp. Bài giảng XSTK – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên
§Þnh nghÜa: Ta gäi chØnh hîp lÆp chËp k cña n phÇn tö lµ mét nhãm cã thø tù gåm k phÇn tö n phÇn tö ®· cho, mçi phÇn tö cã thÓ cã mÆt 1,2,3,..., k lÇn trong nhãm t¹o thµnh. (ë ®©y cã thÓ k < n). Ký hiÖu A nn  n k . NhËn xÐt: Trong vÝ dô 1: sè chØnh hîp lÆp chËp 2 cña 3 lµ: 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33. (gåm 9 sè)  A32  3 2  9 . Trong vÝ dô 2: sè chØnh hîp lÆp chËp 3 lµ A6  6 2  216  120  A6  120 3 3 (v× ë ®©y ®· xuÊt hiÖn thªm c¸c sè 111, 222, 121, 255...) Bài giảng XSTK – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên
VÝ dô 3: Cã bao nhiªu c¸ch xÕp 3 sinh viªn vµo mét bµn gåm 5 chç ngåi. Gi¶i: TËp ban ®Çu gåm 5 phÇn tö (n=5). Mçi c¸ch xÕp chç lµ chØnh hîp chËp 3 cña 5 phÇn tö. VËy sè c¸ch xÕp chç ngåi 3 5! lµ: A5   3.4.5  60 (5  3)! VÝ dô 4: Cã bao nhiªu sè gåm 3 ch÷ sè ®îc thµnh lËp tõ hai sè 4 vµ 5. Gi¶i: TËp ban ®Çu gåm n = 2 phÇn tö. Mçi sè gåm 3 ch÷ sè ®îc thµnh lËp tõ hai sè ®· cho lµ mét chØnh hîp lÆp chËp 3 cña hai phÇn tö (4 vµ 5). Ta cã: A23  2 3  8 . §ã lµ c¸c sè 444, 445; 454, 544; 555; 554; 545; 455; Bài giảng XSTK – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên
1.2. Ho¸n vÞ * §Þnh nghÜa: Mét ho¸n vÞ cña n phÇn tö lµ mét nhãm cã thø tù gåm ®ñ n phÇn tö ®· cho. Ký hiÖu sè ho¸n vÞ cña mét tËp hîp gåm n phÇn tö lµ: Pn  n!  Ann * C¸ch tÝnh: Do c¸c ho¸n vÞ n phÇn tö chØ kh¸c nhau bëi thø tù s¾p xÕp c¸c phÇn tö ®ã. (§ã chÝnh lµ chØnh hîp chËp n cña n phÇn tö). Nªn: n Pn  n!  n( n  1)(n  2)...2.1  n!  An Bài giảng XSTK – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên
VÝ dô: Trªn mét ghÕ dµi cã 4 chç ngåi. Hái cã bao nhiªu c¸ch s¾p xÕp chç cho 4 sinh viªn A, B, C, D ngåi. Gi¶i: Mçi c¸ch xÕp chç cho 4 sinh viªn vµo 4 chç ngåi lµ ho¸n vÞ cña 4 ngêi. Do ®ã sè c¸ch xÕp lµ P4  4!  1.2.3.4  24 (c¸ch) Chó ý: NÕu trong n phÇn tö cã m phÇn tö gièng nhau th× sè n! ho¸n vÞ chØ cßn: m! Tæng qu¸t: NÕu trong n phÇn tö cã m1 phÇn tö thuéc nhãm A1 , m 2 phÇn tö thuéc nhãm A2 ,...m k phÇn tö thuéc nhãm n! Ak th× sè ho¸n vÞ cã thÓ cã lµ: m1 ! m2 !...m k Bài giảng XSTK – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên
1.3. Tæ hîp * §Þnh nghÜa: Tæ hîp chËp k tõ n phÇn tö (k  n) lµ mét nhãm kh«ng ph©n biÖt thø tù gåm k phÇn tö kh¸c nhau ®îc trÝch tõ n phÇn tö ®· cho. Sè tæ hîp chËp k cña k n ký hiÖu lµ C n * C¸ch tÝnh: §Ó tÝnh Cnk ta chó ý r»ng hai mÉu lµ kh¸c nhau nÕu chóng chøa c¸c phÇn tö kh¸c nhau (®ã lµ mÉu kh«ng thø tù). Do ®ã nÕu lÊy mét mÉu kh«ng thø tù råi ho¸n vÞ c¸c phÇn tö cña nã sÏ ®îc k! chØnh hîp chËp k tõ n phÇn tö. Bài giảng XSTK – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên
k k An n(n  1)...(n  k  1) k k Suy ra: k!C  A  C  n  n n (1) k! k! Nh©n c¶ tö vµ mÉu cña (1) víi (n  k )! ®îc: k An n(n  1)...(n  k  1)(n  k )...2.1 k n! C  n   k! k! (n  k )! k!( n  k )! * Chó ý: Quy íc C n0  C nn  1 vµ 0!  1 n! i) Tõ C nk   C n  C n k k n (2) k!(n  k )! n! Chøng minh: Tõ C nk  ta thay k bëi n  k ®îc: k! (n  k )! n! n! C n k  n  k  Cn (n  k! (n  n  k )! k! (n  k )! C«ng thøc (2) tiÖn lîi khi tÝnh sè tæ hîp lín. 123 1 124! VÝ dô: C124  C124   124 1!123!
ii) C nk  C nk 1  C nk11 Chøng minh: Ta biÕn ®æi c¶ hai vÕ cïng b»ng mét biÓu thøc: VÕ tr¸i: n! n! n!(k  1)  (1  k ) n!(n  1) (n  1)!     k!(n  k )! (k  1)!(n  k  1)! (n  k )!(k  1)! (k  1)!(n  k )! (k  1)!(n  k )! (n  1)! VÕ ph¶i: k 1 C n 1  (k  1)!(n  k )! VËy ta cã ®iÒu ph¶i chøng minh! Bài giảng XSTK – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên