intTypePromotion=1
ADSENSE

Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội: Chương 7 - ĐH Thăng Long

Chia sẻ: Sơn Tùng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:77

68
lượt xem
4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội - Chương 7: Một số vấn đề về phân phối của tham số mẫu" cung cấp cho người học các kiến thức: Định lý giới hạn và ứng dụng, Phân phối của các tham số mẫu. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội: Chương 7 - ĐH Thăng Long

  1. Ch÷ìng VII Mët sè v§n · v· ph¥n phèi cõa tham sè m¨u Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 227 / 664
  2. Ch÷ìng VII 25 ành l½ giîi h¤n v  ùng döng B§t ¯ng thùc Tchebysev X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc b¬ng ph¥n phèi Poisson ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace ành l½ giîi h¤n trung t¥m 26 Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Tham sè têng thº v  tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u Chån m¨u tø têng thº câ ph¥n phèi chu©n Chån m¨u tø têng thº khæng theo ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi cõa t¿ l» m¨u Ph÷ìng sai m¨u Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 228 / 664
  3. Ch÷ìng VII 25 ành l½ giîi h¤n v  ùng döng B§t ¯ng thùc Tchebysev X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc b¬ng ph¥n phèi Poisson ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace ành l½ giîi h¤n trung t¥m 26 Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Tham sè têng thº v  tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u Chån m¨u tø têng thº câ ph¥n phèi chu©n Chån m¨u tø têng thº khæng theo ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi cõa t¿ l» m¨u Ph÷ìng sai m¨u Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 228 / 664
  4. Nëi dung tr¼nh b y 25 ành l½ giîi h¤n v  ùng döng B§t ¯ng thùc Tchebysev X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc b¬ng ph¥n phèi Poisson ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace ành l½ giîi h¤n trung t¥m 26 Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Tham sè têng thº v  tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u Chån m¨u tø têng thº câ ph¥n phèi chu©n Chån m¨u tø têng thº khæng theo ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi cõa t¿ l» m¨u Ph÷ìng sai m¨u Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 229 / 664
  5. B§t ¯ng thùc Tchebysev M»nh · Cho Y l  ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n khæng ¥m. Khi â, vîi måi a ¡ 0 ta câ: t ¡ u¤ P Y a EY a . Ta th÷íng dòng b§t ¯ng thùc Tchebysev d÷îi d¤ng h» qu£: H» qu£ Gi£ sû X l  ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n. Khi â, vîi måi ε 0 ta câ:¡ P t|  |¡ u ¤ ε2 X EX ε VX . Mët c¡ch t÷ìng ÷ìng ta câ vîi måi ε ¡ 0: P t| X  EX |¤ εu ¥ 1  VX . ε2 Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 230 / 664
  6. B§t ¯ng thùc Tchebysev M»nh · Cho Y l  ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n khæng ¥m. Khi â, vîi måi a ¡ 0 ta câ: t ¡ u¤ P Y a EY a . Ta th÷íng dòng b§t ¯ng thùc Tchebysev d÷îi d¤ng h» qu£: H» qu£ Gi£ sû X l  ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n. Khi â, vîi måi ε 0 ta câ:¡ P t|  |¡ u ¤ ε2 X EX ε VX . Mët c¡ch t÷ìng ÷ìng ta câ vîi måi ε ¡ 0: P t| X  EX |¤ εu ¥ 1  VX . ε2 Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 230 / 664
  7. Th½ dö ùng döng b§t ¯ng thùc Tchebysev B i to¡n Mët cûa h ng v£i muèn ÷îc l÷ñng nhanh châng sè v£i b¡n ra trong th¡ng cõa m¼nh n¶n hå ch¿ cëng c¡c sè nguy¶n l m trán. Th½ dö trong sê ghi 195, 6m th¼ l m trán l  196m. H¢y ¡nh gi¡ sai sè cõa ÷îc l÷ñng. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 231 / 664
  8. Th½ dö ùng döng b§t ¯ng thùc Tchebysev B i to¡n Mët cûa h ng v£i muèn ÷îc l÷ñng nhanh châng sè v£i b¡n ra trong th¡ng cõa m¼nh n¶n hå ch¿ cëng c¡c sè nguy¶n l m trán. Th½ dö trong sê ghi 195, 6m th¼ l m trán l  196m. H¢y ¡nh gi¡ sai sè cõa ÷îc l÷ñng. Líi gi£i: K½ hi»u Xi l  sai sè giúa sè m²t v£i thüc b¡n v  sè m²t v£i ¢ t½nh trán cõa kh¡ch h ng thù i . C¡c sai sè X 1 , X2 , . . . , Xn l  c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n ëc lªp câ ph¥n bè ·u tr¶n o¤n r s 0, 5; 0, 5 (n l  sè kh¡ch mua h ng trong th¡ng). °n Khi â EXi  0, VXi 1 12  . Sai sè têng cëng trong c£ th¡ng l  S i Xi v   1 °n °n ES  i 1 EXi  0, VS i VXi n 1 12 .  Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 231 / 664
  9. Th½ dö ùng döng b§t ¯ng thùc Tchebysev B i to¡n Mët cûa h ng v£i muèn ÷îc l÷ñng nhanh châng sè v£i b¡n ra trong th¡ng cõa m¼nh n¶n hå ch¿ cëng c¡c sè nguy¶n l m trán. Th½ dö trong sê ghi 195, 6m th¼ l m trán l  196m. H¢y ¡nh gi¡ sai sè cõa ÷îc l÷ñng. Theo b§t ¯ng thùc Tchebysev, x¡c su§t º sai sè v÷ñt qu¡ ε t| S |¡ εu ¤ m²t P VS ε2  12ε2 . Gi£ sû câ 10000 kh¡ch h ng trong th¡ng. º x¡c su§t P t| S |¡ εu   n c 0, 01 ta ph£i câ n 12ε2 ¤ 0, 01 hay ε ¥ 12.p0n, 01q  288, 67. Vªy ta câ thº k¸t luªn: vîi x¡c su§t 0, 99 sai sè giúa sè v£i thüc b¡n cho kh¡ch h ng vîi sè v£i ¢ t½nh trán khæng v÷ñt qu¡ 289m n¸u sè kh¡ch h ng l  10000. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 231 / 664
  10. Nëi dung tr¼nh b y 25 ành l½ giîi h¤n v  ùng döng B§t ¯ng thùc Tchebysev X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc b¬ng ph¥n phèi Poisson ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace ành l½ giîi h¤n trung t¥m 26 Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Tham sè têng thº v  tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u Chån m¨u tø têng thº câ ph¥n phèi chu©n Chån m¨u tø têng thº khæng theo ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi cõa t¿ l» m¨u Ph÷ìng sai m¨u Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 232 / 664
  11. X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc b¬ng ph¥n phèi Poisson ành l½ (ành l½ Poisson) Cho d¢y tXn u c¡c ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n câ ph¥n bè nhà thùc sao cho vîi méi n, Xn  B pn, pn q. Gi£ sû tçn t¤i giîi h¤n limnÑ8 npn  λ. Khi â Xn hëi tö theo ph¥n phèi tîi ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n X câ ph¥n phèi Poisson vîi tham sè λ. Tùc l  vîi méi k  0, 1, 2, . . . k n lim P Xn Ñ8 t  k u  P tX  k u  e λ λk ! . Nh÷ vªy, vîi n kh¡ lîn v  pn kh¡ b² th¼ ph¥n phèi nhà thùc vîi tham sè pn, pn q câ thº x§p x¿ bði ph¥n phèi Poisson tham sè λ  npn . X§p x¿ l  tèt khi n ¡ 50 v  pn   0, 1 ho°c khi npn ¤ 7. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 233 / 664
  12. Th½ dö x§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc B i to¡n Mët x÷ðng in s¡ch th§y r¬ng trung b¼nh mët cuèn s¡ch 500 trang s¡ch câ chùa 300 léi. T¼m x¡c su§t º trong mët trang: Câ óng hai léi, Câ ½t nh§t hai léi. Líi gi£i: V¼ x¡c su§t p º mët chú bà léi l  r§t nhä v  sè chú n trong mët trang s¡ch l  lîn, do â sè léi X trong mët trang s¡ch câ ph¥n phèi x§p x¿ ph¥n phèi Poisson vîi tham sè λ  np  sè léi trung b¼nh trong mët trang s¡ch l  300 p0, 6q2  0, 6. P tX  2u  e p0,6q . 2!  0, 1. 500 P tX ¥ 2u  1  P tX  0u  P tX  1u  1  0, 549  0, 359  0, 122. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 234 / 664
  13. Th½ dö x§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc B i to¡n Mët x÷ðng in s¡ch th§y r¬ng trung b¼nh mët cuèn s¡ch 500 trang s¡ch câ chùa 300 léi. T¼m x¡c su§t º trong mët trang: Câ óng hai léi, Câ ½t nh§t hai léi. Líi gi£i: V¼ x¡c su§t p º mët chú bà léi l  r§t nhä v  sè chú n trong mët trang s¡ch l  lîn, do â sè léi X trong mët trang s¡ch câ ph¥n phèi x§p x¿ ph¥n phèi Poisson vîi tham sè λ  np  sè léi trung b¼nh trong mët trang s¡ch l  300 p0, 6q2  0, 6. P tX  2u  e p0,6q . 2!  0, 1. 500 P tX ¥ 2u  1  P tX  0u  P tX  1u  1  0, 549  0, 359  0, 122. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 234 / 664
  14. Nëi dung tr¼nh b y 25 ành l½ giîi h¤n v  ùng döng B§t ¯ng thùc Tchebysev X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc b¬ng ph¥n phèi Poisson ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace ành l½ giîi h¤n trung t¥m 26 Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Tham sè têng thº v  tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u Chån m¨u tø têng thº câ ph¥n phèi chu©n Chån m¨u tø têng thº khæng theo ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi cõa t¿ l» m¨u Ph÷ìng sai m¨u Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 235 / 664
  15. ành l½ giîi h¤n àa ph÷ìng ành l½ p q Gi£ sû X l  ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n câ ph¥n phèi nhà thùc B n, p . K½ hi»u k k nk . °t x  q  1  p, Pk  P tX  k u  Cn p q  ?npq . Khi â np k k 2 xk  Pk ? 1 e 2 ?npq 1 p1 εn,k q trong â | εn,k |  ?Cn vîi C l  h¬ng sè. 2π k  np Nh÷ vªy, khi n lîn, ta câ thº x§p x¿: P X t  k u  ?npq 1 ϕp ? npq q trong â ϕpx q l  h m mªt ë cõa ph¥n phèi chu©n t­c. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 236 / 664
  16. Th½ dö B i to¡n Gi£ sû t¿ l» d¥n c÷ m­c b»nh A trong vòng l  10%. Chån ng¨u nhi¶n mët nhâm 400 ng÷íi. Vi¸t cæng thùc t½nh x¡c su§t º trong nhâm câ óng 50 ng÷íi m­c b»nh A. T½nh x§p x¿ x¡c su§t â b¬ng ành l½ giîi h¤n àa ph÷ìng. Líi gi£i: Gåi X l  sè ng÷íi m­c b»nh A trong nhâm. Khi â X  B p400; 0, 1q. Vªy P tX  50u  C400 p0, 1q p0, 9q 50 50 350  . X§p x¿ b¬ng ành l½ giîi h¤n àa ph÷ìng 50  400p0, 1q P tX  50u  a  16 ϕp1, 67q  0, 0165. 1 ϕ a 400p0, 1qp0, 9q 400p0, 1qp0, 9q Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 237 / 664
  17. Th½ dö B i to¡n Gi£ sû t¿ l» d¥n c÷ m­c b»nh A trong vòng l  10%. Chån ng¨u nhi¶n mët nhâm 400 ng÷íi. Vi¸t cæng thùc t½nh x¡c su§t º trong nhâm câ óng 50 ng÷íi m­c b»nh A. T½nh x§p x¿ x¡c su§t â b¬ng ành l½ giîi h¤n àa ph÷ìng. Líi gi£i: Gåi X l  sè ng÷íi m­c b»nh A trong nhâm. Khi â X  B p400; 0, 1q. Vªy P tX  50u  C400 p0, 1q p0, 9q 50 50 350  . X§p x¿ b¬ng ành l½ giîi h¤n àa ph÷ìng 50  400p0, 1q P tX  50u  a  16 ϕp1, 67q  0, 0165. 1 ϕ a 400p0, 1qp0, 9q 400p0, 1qp0, 9q Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 237 / 664
  18. ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace ành l½ p q Gi£ sû X l  ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n câ ph¥n phèi nhà thùc B n, p . °t Sn  ? Xn  np . Khi â vîi måi x P R ta câ: limnÑ8 P tSn   x u  P tZ   x u vîi npq Z l  ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n câ ph¥n phèi chu©n t­c N p0, 1q v  q  1  p. Nh÷ vªy, ph¥n phèi nhà thùc B pn, p q câ thº x§p x¿ bði ph¥n phèi chu©n N pnp , npq q. Ng÷íi ta th§y r¬ng x§p x¿ l  tèt khi np v  nq lîn hìn 5 ho°c khi npq ¡ 20. Nh÷ng v¼ chóng ta ¢ x§p x¿ mët ph¥n phèi ríi r¤c b¬ng mët ph¥n phèi li¶n töc, n¶n ta c¦n mët sü hi»u ch¿nh º sai sè gi£m i. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 238 / 664
  19. X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc bði ph¥n phèi chu©n N¸u k l  sè nguy¶n th¼ P Xt ¥ k u ÷ñc x§p x¿ bði P tX˜ ¡ k  0, 5u. P tX ¡ k u ÷ñc x§p x¿ bði P tX˜ ¡ k 0, 5u. N¸u k1 , k2 l  c¡c sè nguy¶n th¼ P tk1 ¤ X ¤ k u ÷ñc x§p x¿ bði P tk1  0, 5   X˜   k2 0, 5u. P tk1   X   k2 u ÷ñc x§p x¿ bði P tk1 0, 5   X ˜   k2  0, 5u. P tk1 ¤ X   k2 u ÷ñc x§p x¿ bði P tk1  0, 5   X˜   k2  0, 5u. P tk1   X ¤ k2 u ÷ñc x§p x¿ bði P tk1 0, 5   X ˜   k2 0, 5u. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 239 / 664
  20. X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc bði ph¥n phèi chu©n N¸u k l  sè nguy¶n th¼ P Xt ¥ k u ÷ñc x§p x¿ bði P tX˜ ¡ k  0, 5u. P tX ¡ k u ÷ñc x§p x¿ bði P tX˜ ¡ k 0, 5u. N¸u k1 , k2 l  c¡c sè nguy¶n th¼ P tk1 ¤ X ¤ k u ÷ñc x§p x¿ bði P tk1  0, 5   X˜   k2 0, 5u. P tk1   X   k2 u ÷ñc x§p x¿ bði P tk1 0, 5   X ˜   k2  0, 5u. P tk1 ¤ X   k2 u ÷ñc x§p x¿ bði P tk1  0, 5   X˜   k2  0, 5u. P tk1   X ¤ k2 u ÷ñc x§p x¿ bði P tk1 0, 5   X ˜   k2 0, 5u. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 239 / 664
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD


intNumView=68

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2