Bài tập các định luật bảo toàn vật lí 10

Chia sẻ: Le Trong Toai | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

604
lượt xem 111
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Những lưu ý khi giải các bài toán liên quan đến định luật bảo toàn động lượng: a. Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc thành phần) cùng phương, thì biểu thức của định luật bảo toàn động lượng được viết lại: m1v1 + m2v2 = m1 '1 v + m2 ' 2 v Trong trường hợp này ta cần quy ước chiều dương của chuyển động. Nếu vật chuyển động theo chiều dương đã chọn thì v 0; Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương đã chọn thì v ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập các định luật bảo toàn vật lí 10

I. Phương pháp giải bài tập vật lý lớp 10 chương IV CHỦ ĐỀ 1: ĐỘNG LƯỢNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG Dạng 1: Tính động lượng của vật - Động lượng p của một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận t ốc v là một đại lượng được xác định bởi biểu thức: p = mv - Là 1 đại lượng vector có hướng cùng hướng với vận tốc của vật - Đơn vị động lượng: kgm/s hay kgms-1. * Ý nghĩa: là đại lượng đặc trưng cho sự truyền chuyển động của vật - Độnguượuu của hệ vật r ng uu l rr p = p1 + p2 u r u r p1 � p 2 � p = p1 + p2 � Nếu: u r u r p1 � p 2 � p = p1 − p2 � Nếu: u ru r p1 ⊥ p 2 � p = p12 + p2 2 Nếu: ﾷuu uu rr ( ) p1 , p2 = α � p 2 = p12 + p2 2 + 2 p1. p2 .cosα Nếu: Dạng 2: Tính xung lượng của lực, độ biến thiên động lượng( dạng khác của định luật II Niuton) uuu rrr ur u uu rr ∆ p = p 2 − p1 = mv2 − mv1 = F ∆t -Nếu các vector cùng phương thì biểu thức trở thành F ∆t = p2 − p1 -Vector nào cùng chiều(+) thì có giá trị (+) - Vector nào ngược chiều(+) thì có giá trị (-) Dạng 3:Định luật bảo toàn động lương -Tổng động uu ng của hệ kín luôn được bảo toàn lượ u rr p1 + p 2 = const *Phương pháp giải bài toán áp dụng định luật bảo toàn động lượng -Bước 1: Xác định hệ khảo xác phải là hệ cô lập uu r -Bước 2: Viết biểu thức động lượng của hệ trước khi va chạm pt uu r -Bước 3: Viết biểu thức động lượng của hệ sau khi va chạm ps uu uu rr -Bước 3:Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ pt = ps -Bước 4: Chuyển phương trình thành dạng vô hướng bằng 2 cách : +Phương pháp chiếu +Phương pháp hình học *. Những lưu ý khi giải các bài toán liên quan đến định luật bảo toàn động lượng: a. Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector v ận t ốc thành ph ần) cùng ph ương, thì bi ểu th ức c ủa định luật bảo toàn động lượng được viết lại: m1v1 + m2v2 = m1 v1 + m2 v '2 ' Trong trường hợp này ta cần quy ước chiều dương của chuyển động. - Nếu vật chuyển động theo chiều dương đã chọn thì v > 0; - Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương đã chọn thì v < 0. b. Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc thành phần) không cùng phương, thì ta c ần s ử dụng hệ thức vector: p s = p t và biểu diễn trên hình vẽ. Dựa vào các tính chất hình học để tìm yêu cầu của bài toán. c. Điều kiện áp dụng định luật bảo toàn động lượng: - Tổng ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không. - Ngoại lực rất nhỏ so với nội lực 1
- Thời gian tương tác ngắn. ur ur - Nếu F ngoai luc 0 nhưng hình chiếu của F ngoai luc trên một phương nào đó bằng không thì động lượng bảo toàn trên phương đó. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Hai vật có khối lượng m 1 = 1 kg, m2 = 4 kg chuyển động với các vận tốc v 1 = 3 m/s và v2 = 1 m/s. Tìm tổng động lượng ( phương, chiều và độ lớn) của hệ trong các trường hợp : r r a) v 1 và v 2 cùng hướng. r r b) v 1 và v 2 cùng phương, ngược chiều. r r c) v 1 và v 2 vuông góc nhau r r Giải ur u P1 P O Chọn chiều dương cùng chiều với v2 r a) Động lượng của hệ : P2 rr r p= p1+ p2 r Đ ộ l ớn : p = p 1 + p2 = m1v1 + m2v2 = 1.3 + 4.1 = 7 kgm/s P O u r ur u r r Chiều :cùng chiều với v1 và v2 P1 P2 b) Động lượng của hệ : r rr r p= p1+ p2 P r Độ lớn : p = -m1v1 + m2v2 = -3+4=1 kgm/s P1 ur u Chiều: cùng chiều với v2 c) Động lượng của hệ : r α rr r O P2 p= p1+ p2 p12 + p 2 = = 4,242 kgm/s 2 Độ lớn: p = p1 3 tan gα = = = 0, 75 p2 4 � α = 36,8� uu r Chiều hợp với p2 một góc α = 36,8 Bài 2: Một khẩu súng đại bác nằm ngang khối lượng m s = 1000kg, bắn một viên đoạn khối lượng m đ = 2,5kg. Vận tốc viên đoạn ra khỏi nòng súng là 600m/s. Tìm vận tốc của súng sau khi bắn - Hệ súng và đạn là hệ kín uu r - Động lượng của súng khi chưa bắn là bằng pt =0. - Động lượng của hệ sau khi bắn súng là: uu r r r ps = mS .vS + mđ .vđ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng. uu uu rr pt = ps r r mS .vS + mđ .vđ = 0 - Vận tốc của súng là: mđ .vđ v=− = −1,5(m / s) mS “Dấu(-) chứng tỏ súng bị giật lùi sau khi bắn 2
Bài 3.Toa tàu thứ nhất đang chuyển động với vận tốc v 1=15m/s đến va chạm với toa tàu thứ 2 đang đứng yên có kh ối lượng gấp đôi toa tàu thứ nhất. Sau va chạm 2 toa tàu móc vào nhau và cùng chuy ển đ ộng. Tính v ận t ốc c ủa 2 toa sau va chạm Giải - Xem hệ hai toa tàu là hệ cô lập -Động lượng trước khi va chạm uu r ur pt = m1 v1 - Động lượng sau khi va chạm uu r r ps = (m1 + m2 )v -Áp dụng địmh luật bảo toàn động lượng của hệ. uu uu rr pt = ps r r m1 .v1 = (m1 + m2 )v r r v cùng phương với vận tốc v1 . - Vận tốc của mỗi toa là: m1.v1 m v 15 v= = 1 v1 = 1 = = 5m / s m1 + m2 3m1 33 Bài 4: Một vật có khối lượng 25kg rơi nghiêng một góc 600so với đường nằm ngang với vận tốc 36km/h vào 1 xe goong chứa cát đứng trên đường ray nằm ngang. Cho khối lượng xe 975kg. Tính vận tốc của xe goong sau khi v ật c ắm vào ur uur ur -Động lượng của hệ lúc đầu: p1 = m1 v1 v1 -Động lượng của hệ ngay sau u vật rơi vào xe khi uu r ur ur u p2 = (m1 + m2 )v2 v2 -Định luậtrbảuutoàn độr lượng: ur uu or ung u p1 = p1 � m1 v1 = (m1 + m2 )v2 (*) -Chiếu (*)lên phương chuyển động ngang: m1v1cosα = (m1 + m2 )v2 m1v1cosα 25.10.0,5 � v2 = = = 0,125m / s m1 + m2 25 + 975 Bài 5: Một người có khối lượng m1=50kg nhảy từ một chiếc xe có khối lượng m2=80kg đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc v=3m/s. Biết vận tốc nhảy đối với xe là v 0=4m/s. Tính vận tốc sau khi người ấy nhảy a.Cùng chiều b.Ngược chiều Giải -Xét hệ người và xe là hệ kín ur u + v0 vận tốc của người đối với xe( 4m/s) r + v vận tốc của xe đối với đất( 3m/s) Vậy vận tốc của người đối với đất u ur r ru v1 = v0 + v ur u v2 là vận tốc của xe so với mặt đất ngay sau khi người nhảy + uu r r -Động lượng của người và xe trước khi nhảy: pt = (m1 + m2 )v 3
uu r u r ur u -Động lượng của người và xe sau khi nhảy: ps = m1 v1 + m2 v2 uu u rr -Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: pt = p s r ur ur u (m1 + m2 )v = m1 v1 + m2 v2 r ur r u ur u (m1 + m2 )v = m1 (v0 + v ) + m2 v2 Chon chiều (+) là chiều chuyển động (m1 + m2 )v = m1 (v0 + v ) + m2v2 a.Cùng chiều (v0>0; v>0) (m1 + m2 )v − m1 (v0 + v) v2 = m2 130.3 − 50(4 + 3) v2 = = 0,5m / s 80 b. Ngược chiều:( v00) (m1 + m2 )v − m1 (v0 + v) v2 = m2 130.3 − 50(−4 + 3) v2 = = 5,5m / s 80 Bài 6. Một viên đạn có khối lượng 2 kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250m/s thì nổ thành 2 m ảnh có kh ối lượng bằng nhau. Biết mảnh thứ nhất bay theo phương nằm ngang với vận tốc 500m/s, hỏi mảnh kia bay theo ph ương nào với vận tốc bao nhiêu? Giải - Xét hệ gồm hai mảnh đạn trong thời gian nổ là hệ kín - Động lượng trước khi đạn nổ: u r u r r p t = mv u r p - Động lượng sau khi đạn nổ: p1 uu r ur ur u α ps = m1 v1 + m2 v2 -Áp dụng định luật bảo toàn động lượng. uu uu rr pt = ps O r ur ur u mv = m1 v1 + m2 v2 -Chiếu lên phương ngang m1v1 − m2v2 sin α = 0 m1v1 (1) � v2 sin α = m2 -Chiếu lên phương thẳng đứng m2 v2 cos α = mv mv (2) � v2 cosα = m2 -Lây (1):(2) m1v1 m2 1.500 tgα = = =1 . m2 mv 2.250 � α = 45� mv mv 2.500 v2 cosα = � v2 = = = 1414 N m2 cosα 1.cos 45 m2 4
Bài tập tự giải: Bài 1: Một xe ôtô có khối lượng m 1 = 3 tấn chuyển động thẳng với vận tốc v 1 = 1,5m/s, đến tông và dính vào một xe gắn máy đang đứng yên có khối lượng m2 = 100kg. Tính vận tốc của các xe. Đs: 5m/s Bài 2.Một xe chở cát có khối lượng m1=390kg chuyển động theo phương ngang với vận tốc v1=8m/s. Hòn đá có khối lượng m2=10kg bay đến cắm vào bao cát. Tìm vận tốc của xe sau khi hòn đá rơi vào trong 2 TH sau: a.Hòn đá bay ngang, ngược chiều với xe với vận tốc v2=12m/s b.Hòn đá rơi thẳng đứng ĐS:a.7,5m/s; b.7,8m/s Bài 3. Một toa xe khối lượng 4 tấn chuyển động đén va chạm vào toa xe thứ 2 có khối lượng 2 t ấn đang đúng yên sau đó cả 2 cùng chuyển động với vận tốc 2m/s. Hỏi trước khi va chạm với toa thứ 2 thì toa th ứ nh ất có v ận t ốc là bao nhiêu? ĐS:3m/s Bài 4. Một xe có khối lượng m1=10 tấn, trên xe có gắn một khẩu súng đại bác 5 tấn. Đại bác bắn 1 phát đ ạn theo phương ngang với vận tốc 500m/s. Đạn có khối lượng 100kg.Tìm vận tốc của xe ngay sau khi bắn, n ếu : a. Ban đầu xe đứng yên b.Xe đang chạy với vận tốc 18km/h ĐS:a.-3,3m/s; b.1,6m/s Bài 5: Một viên đạn khối lượng 1kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận tốc 500m/s thì nổ thành hai m ảnh có kh ối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 500 2 m/s. hỏi mảnh thứ hai bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu? ĐS: v2 = 1225m / s; α = 35 2 CH Ủ Đ Ề 2: CÔNG VÀ CÔNG SU ẤT Dạng 1: Tính công thực hiện ur -Khi lực F không đổi tác dụng lên một vật và điểm đặt của lực đó chuyển dời một đoạn s theo hướng hợp v ới h ướng của lực góc α thì công thực hiện bởi lực đó được tính bằng CT A = Fs cos α = Pt ( J ) -Jun là công do lực có độ lớn là 1N thực hiện khi điểm đặt của lực chuyển dời 1m theo hướng của l ực 1J=1N.m -Các trường hợp xảy ra: + α = 0o => cosα = 1 => A = Fs > 0: lực tác dụng cùng chiều với chuyển động. + 0o < α < 90o =>cosα > 0 => A > 0; Hai trường hợp này công có giá trị dương nên gọi là công phát động. + α = 90o => cosα = 0 => A = 0: lực không thực hiện công; + 90o < α < 180o =>cosα < 0 => A < 0; + α = 180o => cosα = -1 => A = -Fs < 0: lực tác dụng ngược chiều với chuyển động. Hai trường hợp này công có giá trị âm, nên gọi là công cản; Dạng 2: Tính công suất -Công suất là đại lượng đo bằng công sinh ra trong một đơn vị thời gian A = F .v.cosα (W) P= t -Oat là công suất của một thiết bị thực hiện công bằng 1J trong thời gian 1s 1W=1J/1s *Ý nghĩa: Là đại lượng đặc trưng cho tốc độ sinh công nhanh hay chậm *Lưu ý: -Vật chuyển động thẳng đều s=v.t 1 s = v0t + a.t 2 2 -Vật chuyển động thẳng biến đổi đều v − vo = 2a.s 2 2 -Nếu vật chịu tác dụng của nhiều lực thì công của hợp lực F bằng tổng công của các lực tác dụng lên vật 5
BÀI T ẬP V ẬN D ỤNG Bài 1: Kéo một vật có khối lượng m=50kg trượt trên sàn nhà được 5m dưới tác dụng của 1 lực F=50N theo ph ương ngang , hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,2 a.Tính công của lực F b.Tính công của lực ma sát rrrr uu r N , P , Fk , Fms . - Các lực tác dụng lên xe: N u uu uuu u rr rr r Theo định luật II Niuton: F + Fk + Fms + P = ma ur F -Chiếu lên ox: Fk - Fms = ma.(1) -Chiếu lên oy uuu r u r N–P=0 Fms N=P=mg P ur F ms = µ mg = 0, 2.50.10 = 100 N AFk = F .s.cos0 = 150.5 = 750 J = F .s.cos180 = −100.5 = −500 J < 0 A Fms ms Bài 2: Một xe con khối lượng 1,5 T, bắt đầu chuyển động nhanh dần đều sau khi đi được quãng đường 100m thì v ận t ốc đạt được 10m/s. Hệ số ma sát giữa xe và mặt đường là μ = 0,04. Tính công của các lực tác dụng lên xe trên quãng đ ường 100m đầu tiên. Lấy g = 10m/s2. Giải rrrr - Các lực tác dụng lên xe: N , P , Fk , Fms . u uu uuu u rr rr r Theo định luật II Niuton: F + Fk + Fms + P = ma uu r -Chiếu lên ox: N Fk - Fms = ma. ur -Chi ếu lên oy F N – P = 0. - Gia tốc của xe là: uuu r v2 u r a= = 0,5m / s 2 Fms 2s P - Độ lớn của lực ma sát: Fms = μ.m.g = 0,04.1500.10=600N - Đ ộ l ớn c ủa l ực kéo là: Fk = Fms + ma = 1350N Công của các lực: - AP = AN = 0 (vì cos 900 =0) A Fk = Fk s cos α =1350.100.cos0o =135.103J - - Afms = Fms .s.cos1800 =600.100.cos1800 = - 60.103J Bài tập tự giải : Bài 3: Dưới tác dụng của một lực không đổi nằm ngang, một xe đang đứng yên sẽ chuyển đ ộng th ẳng nhanh d ần đ ều đi hết quãng đường s = 5m đạt vận tốc v = 4m/s. Xác định công và công su ất trung bình c ủa l ực, bi ết r ằng kh ối l ượng xe m = 500kg, hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường nằm ngang μ =0,01. Lấy g = 10m/s2. Bài 4.Một người kéo một chiếc xe có khối lượng 50kg di chuyển trên đường ngang môt đoạn đường 100m. Hệ s ố ma sát là 0,05. Tính công của lực kéo khi a.Xe chuyển động đều b.Xe chuyển động với gia tốc a=1m/s2 ĐS:a. A=2500J; b.A=7500J CHỦ ĐỀ 3: ĐỘNG NĂNG 6
-Động năng của một vật có khối lượng m đang chuyển đông với vận tôc v là năng lượng mà vật có được do chuyển động và được xác định theo công thức 12 mv Wđ= 2 *Tính chất : +Động năng là một đại lượng vô hướng và luôn dương +Đơn vị Jun(J) -Định lý biến thiên động năng :Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng công của ngoại lực tác dụng lên vật ∆Wd = Wd 2 − Wd 1 = Angluc 1 1 mv2 2 − mv12 = Fngoailuc .s 2 2 Wd 2 > Wd 1 Động năng tăng +Nếu A>0 +Nếu A
v 2 − v0 = 2 gh(v0 = 0) 2 v 2 = 2 gh v = 2 gh = 2.10.2 = 2 10 Theo định lý động năng AFc = ∆Wd = Wd 2 − Wd 1 AFc = Fc .s.cos180 = −0,1Fc AFc = − Wd 1 (v2 = 0) 1 −0,1Fc = − mv12 2 1.500.(2 10) 2 1.mv12 Fc = = = 100000 N 2.(−0,1) 2.0,1 Bài 3: Một vật có khối lượng 100kg đang nằm yên trên 1 mặt phẳng không ma sát. Lúc t=0,ng ười ta tác d ụng lên v ật 1 lực kéo F=500N không đổi. Sau 1 khoảng thời gian vật đi được quãng đường 10m. Tính vận t ốc cuả v ật t ại đó n ếu: a.F nằm ngang b.F hợp với phương ngang 1 góc α với sin α = 0, 6 Giải a. Nếu F nằm ngang A=F.S=500.10=5000J Theo định lí động năng 12 Wd2 − Wd1 =mv2 − 0(v1 = 0) 2 12 2 A 2.5000 A= mv � v2 = = = 100 2 2 m 100 � v2 = 10m / s b.Nếu F hợp với phương ngang góc α A = Fs cos α = 500.10.0,8 = 4000 J Theo định lí động năng 12 2A A= mv2 � v2 = = 4 5m / s 2 m Bài 4:Một oto khối lượng 4 tấn đang chuyển động trên đường nằm ngang với vận tốc không đổi v=54km/h. Lúc t=0, người ta tác dụng lực hãm lên ô tô làm nó chuyển động thêm được 10m thì dừng. Tính độ lớn trung bình của l ực hãm. Xác định khoảng thời gian từ lúc hãm đến lúc dừng xe Công của lực hãm: A = Fh s cos1800 = −10 Fh Theo định lí động năng: Wd2 − Wd1 = A � Wd1 = A (vì v2=0) 1 − mv12 = −10 Fh 2 1 .4000.152 Fh = 2 = 450000 N 10 8
v 2 − v0 = 2as 2 v 2 − v0 0 − 152 2 �a= = 2s 2.10 � a = −11, 25m / s v = v0 + at v − v0 −15 �t = = = 1,3s −11, 25 a Giải Bài tập làm thêm Bài 1: Một ôtô có khối lượng 1100 kg đang chạy với vận tốc 24 m/s. a.Độ biến thiên động năng của ôtô bằng bao nhiêu khi vận tốc hãm là 10 m /s? b.Tính lực hãm trung bình trên quãng đường ôtô chạy 60m. Bài 2:Tính động năng của một vận động viên có khối lượng 70kg chạy đều hết quãng đường 400m trong thời gian 45s ĐS:2765,4J Bài 3:Một vật khối lượng m=2kg đang nằm yên trên một măt phẳng ngang không ma sát. Dưới tác d ụng của lực n ằm ngang 5N, vật chuyển động và đi được 10m. Tính vận tốc của vật ở cuối chuyển dời ấy ĐS:7m/s Bài 4:Một ô tô khối lượng 1200kg chuyển động trên một đường nằm ngang có hệ số ma sát 0,05.Sau khi đi đ ược 30m k ể từ lúc khởi hành, xe có vận tốc 36km/h. hãy áp dụng định lí động năng để tính lực phát động đã tác dụng vào xe ĐS:2600N CHỦ ĐỀ 4: THẾ NĂNG -Khi một vật có khối lượng m đặt ở độ cao z so với mặt đất (trong trọng trường của trái đất)thì thế năng tr ọng tr ường của vật được định nghĩa bằng công thức Wt=mgz -Tính thế năng trọng trường +Chọn mốc thế năng (Wt=0) ; xác định độ cao so với mốc thế năng đã chon(m) và m(kg) +Sử dụng : Wt=mgz Hay Wt1-Wt2= Ap -Tính công của trọng lực Ap và độ biến thiên thế năng ∆Wt = Wt 2 − Wt1 = − Ap mgz1 − mgz2 = Ap Chú ý : Nếu vật đi lên thì Ap=-mgh0(công phát động) -Thế năng đàn hồi : 1 Wt = k ( ∆l ) 2 2 Bài tập vận dụng Bài1: Một vật có khối lượng 10 kg, lấy g = 10 m/s2. a/ Tính thế năng của vật tại A cách mặt đất 3m về phía trên và t ại đáy gi ếng cách m ặt đ ất 5m v ới g ốc th ế năng t ại m ặt đất. b/ Nếu lấy mốc thế năng tại đáy giếng, hãy tính lại kết quả câu trên c/ Tính công của trọng lực khi vật chuyển từ đáy giếng lên độ cao 3m so với m ặt đất. Nhận xét k ết qu ả thu đ ược. Giải Lấy gốc thế năng tại mặt đất O(h0=0) a/ + Tại độ cao hA = 3m WtA = mghA =10.10.3= 300J A + Tại mặt đất hO = 0 Wt0 = mgh0 = 0 + Tại đáy giếng hB = -5m 3m 9
WtB = mghB =-10.10.5= - 500J b/ Lấy mốc thế năng tại đáy giếng B + Tại độ cao 3m so mặt đất hA = 8m WtA = mghA = 10.10.8=800J O + Tại mặt đất h0 = 5m 5m WtB = mghB = 10.10.5=500 J + Tại đáy giếng hB = 0 WtB = mghB = 0 B c/ Công c ủa tr ọng l ực khi v ật chuy ển t ừ đáy gi ếng lên đ ộ cao 3m so v ới m ặt đất. AP = WtB – WtA + Khi lấy mốc thế năng tại mặt đất AP = WtB – WtA = -500 – 300 = -800J +Khi lấy mốc thế năng đáy giếng AP = WtB – WtA = 0 – 800 = -800J Bài 2: Một vật có khối lượng 3 kg được đặt ở vị trí trong trọng trường và có th ế năng t ại đó W t1 = 500J. Thả vật rơi tự do đến mặt đất có thế năng Wt1 = -900J. a/ Hỏi vật đã rơi từ độ cao nào so với mặt đất. b/ Xác định vị trí ứng với mức không của thế năng đã chọn. c/ Tìm vận tốc của vật khi vật qua vị trí này. Bài 4:CƠ NĂNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG 12 1. Động năng: Wđ = mv 2 2. Thế năng: Wt = mgz 12 3.Cơ năng: W = Wđ +Wt = mv + mgz 2 * Phương pháp giải bài toán về định luật bảo toàn cơ năng - Chọn gốc thế năng thích hợp sao cho tính thế năng d ễ dàng ( th ường ch ọn t ại m ặt đ ất và t ại chân m ặt ph ẳng nghiêng). 1 1 - Tính cơ năng lúc đầu ( W1 = mv12 + mgh1 ), lúc sau ( W2 = mv2 2 + mgh2 ) 2 2 - Áp dụng: W1 = W2 - Giải phương trình trên để tìm nghiệm của bài toán. Chú ý: chỉ áp dụng định luật bảo toàn cơ năng khi hệ không có ma sát ( lực cản) n ếu có thêm các l ực đó thì A c = ∆ W = W2 – W1. ( công của lực cản bằng độ biến thiên cơ năng). BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Một viên đá có khối lượng 100g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 10m/s từ m ặt đ ất. g=10m/s 2. Bỏ qua sức cản của không khí a. Tính động năng của viên đá lúc ném. Suy ra cơ năng của viên đá b. Tìm độ cao cực đại mà viên đá đạt được c. Ở độ cao nào thì thế năng của viên đá bàng động n ưng của nó Giải - Chọn gốc thế năng tại mặt đất B( vB = 0 ) 121 Wd = mv = .0,1.102 = 5 J 2 2 a. Wd = Wd + Wt = Wd + mgh(h = 0) = 5J C( Wdc = Wtc ) b.Gọi B là vị trí vật đạt được hmax 10
WB = WdB + WtB 12 hB = mvB + mghB (vB = 0, hB = hmax ) hC 2 = hmax -Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại A và B 0 WA = WB Hmax=5(m) c. Gọi C là vị trí mà WdC = WtC Cơ năng tại C WC = WtC + WdC = 2WtC = 2mghC -Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại A và C WA = WC 2mg = hC = 5 hC = 2,5m Bài 2: Từ độ cao 10 m, một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 10m/s, lấy g = 10m/s2. a/ Tìm độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất. b/ Ở vị trí nào của vật thì Wđ = 3Wt. c/ Xác định vận tốc của vật khi Wđ = Wt. d/ Xác định vận tốc của vật trước khi chạm đất. Giải - Chọn gốc thế năng tạ mặt đất. + Cơ năng tại O 12 mv0 + mgh W(0)= 2 A + Cơ năng tại A WA = mghA z Theo định luật bảo toàn cơ năng H O W (O) = W(A) h v 2 + 2 gh0 12 mv0 + mgh0 = mghA � hA = 0 = 15m Suy ra: B 2 2g b/ Tìm h1 để ( Wđ1 = 3Wt3) Gọi C là điểm có Wđ1 = 3Wt3 + Cơ năng tại C W(C) = 4Wtc = 4mghc Theo định luật BT cơ năng W(C) = W(A) hA 15 Suy ra: hC = = = 3, 75m 4 4 c/ Gọi D là điểm có WđD = WtD + Cơ năng tại D W(D) = 2WđD = mvD2 Theo định luật BT cơ năng vD = ghA = 15.10 = 12, 2m / s W(D) = W(A) 11
12 mvB d/ Cơ năng tại B : W(B) = 2 Theo định luật BT cơ năng 12 mvB = mghA 2 W(B) = W(A) vB = ghA = 24, 4m / s Bài 3: Một hòn bi có khối lượng 20g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4m/s t ừ độ cao 1,6m so v ới m ặt đ ất. a) Tính trong hệ quy chiếu mặt đất các giá trị động năng, thế năng và cơ năng của hòn bi t ại lúc ném v ật b) Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được. c) Tìm vị trí hòn bi có thế năng bằng động năng? Giải a. Động năng tại A 121 WdA = mv A = .0, 02.42 = 0,16 J 2 2 Thế năng tại A WtA = mghA = 0, 02.10.1, 6 = 0,32 J Cơ năng tại A WA = WtA + WdA = 0,16 + 0,32 = 0, 48 J b. Goi B là vị trí mà bi đạt độ cao cực đại Cơ năng tại B: WB = WtB + WdB 1 WB = mghB + mgvB (vB = 0) 2 2 Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tai A và B WA = WB 0, 48 = 0, 02.10.hB � hB = 2, 4m c. Gọi C là vị trí thế năng bằng động năng WdC = WtC Cơ năng tại C WC = WdC + WtC = 2WtC = 2mghC Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại A và C WA = WC 0, 48 = 2mghC 0, 48 hC = = 1, 2m 2.0, 02.10 Bài 4: Từ mặt đất, một vật có khối lượng m = 200g được ném lên theo phương th ẳng đ ứng v ới v ận t ốc 30m/s. B ỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 10ms-2. 1. Tìm cơ năng của vật. 2. Xác định độ cao cực đại mà vật đạt được. 3. Tại vị trí nào vật có động năng bằng thế năng? Xác định vận tốc của vật t ại vị trí đó. Giải Chọn gốc thế năng tại A là vị trí ném vật (ở mặt đất): W tA = 0 1 1 mv 2 = .0,2.900 = 90 (J) 1.Ta có W = WA = WđA = A 2 2 2. Gọi B là vị trí cao nhất mà vật đạt được: vB = 0 Cơ năng của vật tại B: WB = WtB = mghmax 12
1 mv 2 Theo định luật bảo toàn cơ năng: WB = WA => mghmax= A 2 v2 => hmax = A = 45m 2g 3.Gọi C là vị trí mà vật có động năng bằng thế năng: W đC = WtC => WC = WđC + WtC = 2WđC = 2WtC Theo định luật bảo toàn cơ năng: WC = WB 1 + 2WtC = mghmax 2mghC = mghmax=> hC = hmax= 22,5m 2 1 2 gh max = 15 2 ms-1 + 2WđC = mghmax2. mv C = mghmax=> vC = 2 Bài 5:Một con lắc đơn có chiêu dài 1m. Kéo cho dây làm với đường thẳng đứng góc α =450 rồi thả nhẹ. Tính vận tốc của con lắc khi nó đi qua vị trí mà dây làm với đường thẳng đúng 1 góc 30 0. lấy g=10m/s2 Giải: Chọn gốc thê năng tại C là vị trí cân bằng Cơ năng tại A WA = mgl (1 − cosα ) Cơ năng tại B β 1 WB = mgl (1 − cosβ ) + mv 2 2 Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại A và B WA = WB α 1 mgl (1 − cosα ) = mgl (1 − cosβ ) + mv 2 A 2 � v = 2 gl (cosβ − cosα ) 2 B � v 2 = 2.10.1(cos45 − cos30) = 3,18 C � v = 1,8m / s Bài 6:Một viên bi được thả không ma sát từ mặt phẳng nghiêng cao 20cm. TÌm v ận t ốc c ủa viên bi t ại chân m ặt ph ẳng nghiêng. g=10m/s2 A -Chọn gốc thế năng tại B -Cơ năng tại A 12 WA = mghA + mv A (v A = 0) 2 = mghA -Cơ năng tại B: B 12 WB = mghB + mvB ( hB = 0) 2 12 = mvB 2 -Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại A và B WA = WB 12 mghA = mvB 2 tập làm thêm: Bài vB = 2 ghA = 2m / s 13
Bài tập tự giải Bài 1: Ném thẳng đứng vật có khối lượng 100g từ dưới lên với vận t ốc ban đ ầu là 40m/s. Tính th ế năng , đ ộng năng và cơ năng toàn phần của vật trong những trường hợp sau: a. Lúc bắt đầu ném vật b. 3 giây sau khi ném c. Ở độ cao cực đại ĐS: a. Wt=0; Wd=80J; W=80J b. Wt=75J; Wd=5J; W=80J c. Wt=80J; Wd=0; W=80J Bài 2: Một vật khối lượng 1kg được thả rơi từ độ cao 20m b. Tính thế năng của vật lúc bắt đầu thả b. Tính thế năng của vật ở độ cao 10m. Suy ra động năng của vật tại đó c. Tính động năng của vật khi chạm đất ĐS: a. 200J; b.100J, 100J; c.200J;20m/s Bài 3: Một quả bóng nặng 10g được ném thẳng đứng xuống dưới với vận tốc 10m/s từ độ cao 5m a.Tính cơ năng của quả bóng b. Vận tốc của bóng khi chạm đất c. Ở độ cao nào thì động năng bằng 3 lần thế năng ĐS:a. 1J; b. 10 2 m/s; c. 2,5m Bài 4: Một vật khối lượng 1kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng dài 10m, nghiêng góc 30 0 so với phương ngang (g=10m/s2) a. Tính cơ năng của vật b. Vận tốc của vật tại chân mặt phẳng nghiêng. Bỏ qua ma sát c. Nếu hệ số ma sát là 0,1. Tính vận tốc của vật tại chân mặt phảng nghiêng ĐS: a. W=50J, b.10m/s; c. 9,1m/s Bài 5: Một con lắc chiều dài 1m được đưa lên độ cao so với vị trí cân bằng là 15cm. a. Thả vật không vận tốc đầu. Tính vị trí của con lắc khi qua vị trí cân bằng b. Khi vận tốc của con lắc là 1m/s. Tính độ cao và góc lệch lúc này c. Tính lực căng dây ở vị trí cân bằng và vị trí biên. Cho m=100g và bỏ qua ma sát ĐS: a. 1,73m/s; b. h=10cm ; α =25048’, c.T1=1,3N; T2=0,85N 14