Bài tập Giải tích 1 cho lớp hệ Cao đẳng

Bài tập giải tích 1 cho lớp Hệ cao đẳng Bài 1. Tính các giới hạn sau i) lim x 2 x3  3x 2  9 x  2 x3  x  6 iv) lim x 4 vii) xlim1  2 x 3  2x 1 x3  1 x 1 x 1 ii) xlim1  v) lim x 3 6 x 2  3  3x iii) lim x 1 x2  6 x  9 x2  9 viii) lim x 0 1 x 1 3 x vi) lim x 1 x3  3x  2 x2  4 x  3 2x  x2 x  1 1 ix) lim x 2 x  2 1  3 x  1 Bài 2. Tính các giới hạn sau 1 3 x3 i) lim(1  2 x ) x 0 ii) lim( x  x 1 x ) x 1 1 iii) lim(cos x) x x 0 2 iv) lim(tgx)tg 2 x  x 4 Bài 3. Tính các đạo hàm sau a) y  ln(arctgx) b) 3tg 4 ( x2 5 x ) c) f ( x)  cos(2x  x3 ) Bài 4. Tính các đạo hàm cấp hai của các hàm số sau a) y  x3e x b) y  f) y  x2 cos 2 x 1 x2 c) y  1 x 4 2 d) y  ln( x2  x  2) e) y  g) y  e x sin  x Bài 5. Áp dụng vi phân tính gần đúng a) 3,98 b) arctg 0,98 c) (2, 037)2  3 (2, 037)2  5 Bài 6. Tính (*Dùng bảng nguyên hàm cơ bản*) d) sin 290 ax  b cx  d d) dx  a) x 5  x2  4 x 2 dx  4x  5 cos 2 x b)  cos x  sin xdx e)  c)  dx x 1  x dx x2  6 x  1 Bài 7. Tính (* Tích phân từng phần*) a)  x 2 ln xdx b)  arctgxdx c)  x 2e x dx d)  (3x2  5)arctgxdx e)  e5 x cos 4 xdx f)  cos(ln x)dx Bài 8. Tích phân với biểu thức hữu tỉ dx a)  2 x  6 x  25 d)  (x dx  1)3 2 (2 x3  3x)dx c)  4 2 x  x 1 (3x  1)dx b)  2 x  4x  8 e)  (x 2 2 xdx  x  1) 2 Bài 9. Tính các tích phân sau  /2 a)  0  e b) x 2 sin xdx e)  xarctgxdx  /2 d)  /b 1 dx 2  cos x e ax c)  ln 3 xdx sin bxdx 0 1 1 0 1 f)  arctg xdx 0 1 g)  e x ln(e x  1)dx 0 1 h)  xarctgx 0 0 1 1  x2 dx Bài 10. Tính các tích phân sau (nếu nó hội tụ)  a)  e2 1 dx x ln 3 x  b) 1  x2  2 x  5dx  c) 0  d)  x sin xdx  1  ( x2  1)( x2  4)dx   x2 dx 0  e)  xe  f) arctgx dx x2  1   Bài 11. Xét sự hội tụ của chuỗi số và tính tổng (nếu hội tụ) ∑ , ∑ ∑ ∑ f. ∑ g. ∑ d. h. ∑ Bài 12. Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa sau ∑ b∑ c∑ ∑