intTypePromotion=1

Bài tập Hình học lớp 9 - Hệ thức lượng trong tam giác

Chia sẻ: Nguyễn Hồng Quân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:64

3
2.474
lượt xem
511
download

Bài tập Hình học lớp 9 - Hệ thức lượng trong tam giác

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chuyên đề "hệ thức lượng trong tam giác" này bao gồm: định nghĩa và sự xác định đường tròn; tính chất đối xứng; vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn tiếp tuyến của đường tròn. Xin gửi tới quý thầy cô và các em học sinh lớp 9 cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài tập Hình học lớp 9 - Hệ thức lượng trong tam giác

  1. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t H th c lư ng trong tam giác 1. a) Cho tam giác ABC vuông t i A. G i H là chân đư ng cao h t A. Bi t r ng AB = 7cm, AC = 9cm. Tính BH, CH, AH . b) Cho tam giác ABC vuông t i A có đư ng cao AH . Bi t BH = 4cm, CH = 9cm. Tính AH, AB, AC . 2. Cho tam giác ABC cân t i A, đư ng cao AH . Bi t BC = a, AH = h. Tính đ dài c nh bên theo a, h. 3. Cho tam giác ABC vuông t i A, đư ng cao AH , k HM AB 3 vuông góc v i AB t i M . Ch ng minh r ng BM = . BC 2 4. Cho tam giác ABC vuông t i A. Bi t t s hai c nh góc 4 vuông là , đ dài c nh góc vuông nh b ng 6cm. Tính 5 đ dài c nh huy n, đ dài hình chi u c a các c nh góc vuông lên c nh huy n. 5. Tam giác ABC có AB = 48cm, AC = 14cm, BC = 50cm. Tính đ dài đư ng phân giác c a góc C . 6. Tam giác ABC có c nh AB = 26cm, AC = 25cm, đư ng cao AH = 24cm. Tính đ dài c nh BC . 7. Hình thang ABCD có AB = 15cm, CD = 20cm. C nh bên AD = 12cm và vuông góc v i hai đáy. Tính đ dài c nh BC . 8. Tam giác ABC cân t i A có c nh bên b ng 15cm, c nh đáy b ng 18cm. Tính đ dài các đư ng cao. 1
  2. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t 9. Tam giác ABC có góc A nh n, AB = c, CB = b. Cho 2 bi t di n tích tam giác là S = bc. Tính c nh BC theo 5 b, c. 10. Tính di n tích c a hình thang có đ dài các đáy là a, b(a > b) các góc k v i đáy l n l n lư t là 30o và 45o . 11. Cho tam giác ABC có B AC > 90o . K đư ng cao CH . Ch ng minh r ng BC 2 = AB 2 + AC 2 + 2.AB.AH . 12. Cho tam giác ABC nh n có AH là đư ng cao. D, E l n lư t là hình chi u c a H trên AB, AC . Ch ng minh r ng: a) AD.AB = AE.AC b) AED = ABC 13. Cho tam giác nh n ABC v i BD, CE là hai đư ng cao. Các đi m N, M trên các đư ng th ng BD, CE sao cho AM B = AN C = 90o . Ch ng minh r ng tam giác AM N cân. 14. Cho hình thoi ABCD có A = 120o . Tia Ax t o v i AB m t góc B Ax m t góc b ng 15o và c t c nh BC t i M , c t đư ng th ng CD t i N . 1 1 1 + = Ch ng minh r ng: 2 2 3AB 2 AM AN 15. Cho tam giác ABC vuông cân t i A, đư ng trung tuy n BM . G i D là hình chi u c a C trên BM , H là hình chi u c a D trên AC . Ch ng minh r ng AH = 3HD. 16. Cho tam giác ABC có đ dài các c nh AB, BC, CA là ba s t nhiên liên ti p tăng d n. K đư ng cao AH , đư ng trung tuy n AM . Ch ng minh r ng HM = 2. 2
  3. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t 17. Ch ng minh r ng tam giác ABC là tam giác vuông n u các đư ng phân giác BD, CE c t nhau t i I th a mãn BD.CE = 2BI.CI 18. Ch ng minh r ng trong m t tam giác: a) Bình phương c a c nh đ i di n v i góc nh n b ng t ng các bính phương c a hai c nh kia tr đi hai l n tích c a m t trong hai c nh y v i hình chi u c a c nh kia trên nó. b) Bình phương c a c nh đ i di n v i góc tù b ng t ng các bình phương c a hai c nh kia c ng v i hai l n tích c a m t trong hai c nh y v i hình chi u c a c nh kia trên nó. 19. Qua đi m D trên c nh huy n BC c a tam giác vuông ABC ta k các đư ng vuông góc DH và DK l n lư t xu ng các c nh AB và AC . Ch ng minh h th c: DB.DC = HA.HC + KA.KC 20. Cho tam giác ABC vuông t i A có đư ng cao AH . K HE, HF vuông góc v i AB, AC . Ch ng minh r ng: AB 3 EB = a) AC 3 FC b) BC.BE.CF = AH 3 21. Tam giác ABC vuông t i A có đư ng trung tuy n CM . Ta k đư ng cao M H c a tam giác M BC và đ t trên tia AB đo n AD = BH . Ch ng minh r ng tam giác CDM cân. 22. Tam giác ABC cân t i A, g i I là √ đi m c a các giao đư ng phân giác. Bi t r ng IA = 2 5cm, IB = 3cm. Tính đ dài AB . 3
  4. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t 23. Tam giác ABC có BC = 40cm, đư ng phân giác AD dài 45cm, đư ng cao AH dài 36cm. Tính các đ dài BD, DC . 24. Không dùng b ng s và máy tính, tính : sin 15o . 25. Ch ng minh các công th c sau: a) sin 2α = 2 sin α. cos α b) 1 + cos 2α = cos2 α 26. Tam giác ABC có A = B + 2C và đ dài ba c nh là ba s t nhiên liên ti p. Tính đ dài các c nh c a tam giác. 27. Cho tam giác ABC . Ch ng minh r ng: 1 a) SABC = AB.AC sin B AC n u B AC ≤ 90o . 2 1 b) SABC = AB.AC sin(180o − B AC ) n u B AC > 90o . 2 28. V i m i góc nh n α, ch ng minh: 1 a) tgα = cotgα sin2 α tgα = b) cos2 α cotgα c) sin α − cos4 α = sin2 α − cos2 α 2 √ 29. Cho tam giác ABC vuông t i A, có AB = 3 3cm, AC = √ 2 5. Tính BC , tính các góc B, C . 30. T giác ABCD có các đư ng chéo c t nhau O và không vuông góc v i nhau. G i H, K l n lư t là tr c tâm c a các tam giác AOB và COD. G i G, I l n lư t là tr ng tâm c a các tam giác BOC, AOD. a) G i E là tr ng tâm c a tam giác AOB , F là giao đi m c a AH và DK . Ch ng minh r ng các tam giác 4
  5. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t IEG và HF K đ ng d ng. b) Ch ng minh r ng IG⊥HK 31. Cho tam giác có ba góc nh n. Đ t BC = a, AC = b, AB = c. a b c = = Ch ng minh r ng: sin A sin B sin C 32. Cho tam giác ABC nh n, có BC = a, AC = b, AB = c. Ch ng minh r ng: a2 = b2 + c2 − 2bc. cos A 33. Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Ch ng A a minh r ng: sin ≤ √ . 2 2 bc A B C 1 T đó suy ra: sin . sin . sin ≤ 2 2 2 8 34. Cho tam giác ABC có các đư ng trung tuy n BM và CN vuông góc nhau. Ch ng minh r ng cot B + cot C ≥ 2 3 1 35. Cho góc nh n α. Tìm giá tr l n nh t nh t c a: + sin4 α 1 . cos4 α 5
  6. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t Đ nh nghĩa và s xác đ nh đư ng tròn 1. Tính bán kính đư ng tròn đi qua 3 đ nh c a tam giác cân có c nh đáy b ng đư ng cao tương ng h. 2. Hình ch nh t ABCD có các đ nh thu c đư ng tròn (O; R). Ch ng minh r ng t ng bình phương các kho ng cách t m t đi m M ∈ (O) đ n các đư ng th ng ch a c nh c a hình ch nh t không ph thu c vào v trí c a M và tính t ng đó theo R. 3. Cho hình thang cân ABCD ( đáy nh AB ), hai đư ng chéo AC và BD c t nhau t i I . G i M, N, P, Q l n lư t là trung đi m c a AB, BC, CD, DA. Ch ng minh r ng: a) Đ dài đư ng cao và đ dài đư ng trung bình c a hình thang là b ng nhau. b) M, N, P, Q cùng n m trên m t đư ng tròn. 4. Cho đư ng tròn (O) có đư ng kính AC c đ nh. BD là dây cung vuông góc v i AC . a) Vi t công th c tính di n tích t giác ABCD theo hai đư ng chéo AC, BD. b) Tìm v trí c a dây BD lúc ABCD có di n tích l n nh t, ch ng t lúc y ABCD là hình vuông. 5. Cho đư ng tròn (O) có đư ng kính BC = 5cm và dây cung BA = 3cm. ABC vuông t i A, tính đ dài AC và a) Ch ng t đư ng cao AH c a ABC . b) G i D là đ nh c a B CD có CD = 3cm, BD = 4cm. Ch ng t D n m trên đư ng tròn (O). 6
  7. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t 6. Cho tam giác ABC vuông t i A. a) Xác đ nh tâm O c a đư ng tròn đi qua 3 đi m A, B, C . b) V đư ng cao AH và đư ng kính AD. Ch ng t hai tam giác CAH, DAB đ ng d ng, suy ra AB.AC = AH.AD. 7. Cho tam giác ABC (A = 90o ), đư ng tròn có đư ng kính BC c t hai đư ng th ng AB, AC l n lư t t i D, E . Hai đư ng th ng CD, BE c t nhau t i H . Ch ng t H là tr c tâm c a ABC và suy ra AH vuông góc v i BC . 8. Cho đư ng tròn (O) có đư ng kính BC c đ nh và đi m A ∈ (O). Trên tia đ i c a tia AB l y đo n AD = AC ,trên tia đ i c a tia AC l y đo n AE = AB . ABC và AED b ng nhau. a) Ch ng t b) Đư ng th ng qua đư ng cao AH c a ABC c t DE t i M . Ch ng t M là tâm đư ng tròn ngo i ti p tam giác ADE . c) Ch ng minh AO⊥DE 9. Cho hai đi m A và B c đ nh. M t đư ng th ng d đi qua A. G i P là đi m đ i x ng c a B qua d. a) Tìm qu tích các đi m P khi d quay xung quanh đi m A. b) Xác đ nh v trí c a đ BP có đ dài l n nh t. Xác đ nh v trí c a d đ BP có đ dài bé nh t. 10. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD); BC = CD = 1 AD = a. 2 a) Ch ng minh A, B, C, D n m trên m t đư ng tròn. Hãy xác đ nh tâm O và bán kính c a đư ng tròn này. b) Ch ng minh AC ⊥OB . 7
  8. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t 11. Cho tam giác ABC n i ti p trong đư ng tròn (O). G i H là tr c tâm c a tam giác; N, P, Q l n lư t là trung đi m c a AH, AB, AC . Ch ng minh ON P Q là hình bình hành. 12. Cho tam giác ABC , các góc đ u nh n. V đư ng tròn tâm S đư ng kính AB , v đư ng tròn tâm O đư ng kính AC . Đư ng th ng OS c t đư ng tròn (S ) t i D, E , c t đư ng tròn (O) t i H, K (các đi m x p theo th t D, H, E, K ) a) Ch ng minh BD, BE là nh ng đư ng phân giác c a góc ABC , CK, CH là nh ng đư ng phân giác c a góc ACB . b) Ch ng minh r ng BDAE, AHCK là nh ng hình ch nh t. 13. Cho đư ng tròn (O) đư ng kính AB . V bán kính OC vuông góc v i AB t i O. L y đi m M trên cung AC . H M H ⊥OA. Trên bán kính OM l y đi m P sao cho OP = M H . a) Khi M ch y trên cung AC thì đi m P ch y trên đư ng nào? b) Tìm nh ng đi m P ch y trên bán kính P M sao cho OP b ng kho ng cách t M đ n AB khi M ch y kh p (O) 14. Cho đư ng tròn tâm O đư ng kính AB c đ nh. L y đi m C tùy ý trên đư ng tròn. Trên tia AC , l y đi m M sao cho AM = BC . Đi m M ch y trên đư ng nào khi C ch y trên đư ng tròn (O). 8
  9. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t Tính ch t đ i x ng 1. Trong đư ng tròn (O; R) cho dây cung AB di đ ng nhưng có đ dài không đ i AB = l. G i I là trung đi m c a AB . a) Ch ng minh OI ⊥AB b) Tính đ dài OI theo R, l và suy ra I di đ ng trên m t đư ng tròn c đ nh 2. Cho tam giác ABC cân n i ti p trong đư ng tròn (O; R) có đ dài c nh AB = AC = R. a) Ch ng minh r ng tia AO là phân giác c a góc B AC b) Ch ng t BC > AB , suy ra th t kho ng cách t tâm O đ n các c nh c a tam giác ABC . c) Tính theo R đ dài c nh BC , chi u cao h t A và di n tích c a ABC 3. Trong đư ng tròn (O; R) cho dây cung di đ ng AB có √ đ dài không đ i l = R 3. Ch ng minh r ng các trung đi m I c a AB thu c m t đư ng tròn c đ nh tâm O R bán kình r = . 2 4. Cho đư ng tròn (O) có đư ng kính BC vuông góc v i dây cung AD t i H . a) Ch ng minh hai tam giác BAD, CAD cân và t giác BACD có các góc đ i di n bù nhau. b) Ch ng t HB.HC = HA2 = HD2 . 5. Trong đư ng tròn (O; R) có hai bán kính OA, OB vuông góc nhau, M là trung đi m c a AB . a) Ch ng minh OM ⊥AB . b) Tính đ t dài AB, OM theo R. 9
  10. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t c) Cho A, B di đ ng nhưng v n có OA⊥OB . Ch ng minh các đi m M thu c v m t đư ng tròn c đ nh. 6. Trên đư ng trình (O; R) có ba đi m A, B, C sao cho tam giác ABC cân t i A. a) Cho trư c A hãy v B, C . b) Ch ng t AO là tia phân giác c a góc BAC và đư ng th ng AO là trung tr c c a BC . c) Cho bi t R = 5cm, AB = 8cm và g i A là đi m đ i x ng c a A qua O. Tính đ dài các đo n th ng BA , BC . 7. Cho ABC đ u có c nh a, chi u cao AH . a) Hãy v tâm O c a đư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC . b) Ch ng tõ OHB là n a tam giác đ u. Tính OH, h, a theo bán kính R c a đư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC . c) D a vào v trí cùa H trên đư ng kính AD mà suy ra m t các v tam giác đ u có 3 đ nh n m trên m t đư ng tròn cho trư c. 8. G i I là trung đi m c a dây cung không qua tâm AB c a đư ng tròn (O; R) a) Ch ng minh OI ⊥AB b) Qua I v dây cung EF , ch ng t EF ≥ AB . Tìm đ dài l n nh t và nh nh t c a các dây cung quay quanh I c) Cho R = 5cm, OI = 4cm, tính đ dài dây cung ng n nh t qua I . 9. Cho đi m A c đ nh trong đư ng tròn (O; R) và M N là dây cung quay quanh A. a) Ch ng minh r ng trung đi m I c a các dây cung M N 10
  11. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t thu c v đư ng tròn c đ nh có đư ng kính OA b) Tia OI c t đư ng tròn t i C . Ch ng t t giác OACB là hình thoi, tính di n tích c a OACB theo R. 10. Trong m t đư ng tròn tâm O, cho hai dây AB và CD song song v i nhau. Bi t AB = 30cm, CD = 40cm; kho ng cách gi a AB và CD là 35cm. Tính bán kính c a đư ng tròn. 11. Cho đư ng tròn tâm A bán kính AB . Dây EF kéo dài c t đư ng th ng AB t i C (E n m gi a F và C ). H AD⊥CF . Cho AB = 10cm; AD = 8cm; CF = 21cm. Tính CE và CA. 12. Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC ) đư ng cao AH . Trên đo n th ng HC l y đi m K r i d ng hình ch nh t AHKO. L y O làm tâm, v đư ng tròn bán kính OK , đư ng tròn này c t c nh AB t i D, c t c nh AC t i E . G i F là giao đi m th hai c a đư ng tròn (O) v i đư ng th ng AB . Ch ng minh: a) Tam giác AEF cân b) OD⊥OE c) D, A, E, O cùng n m trên m t đư ng tròn. 13. *Cho tam giác ABC n i ti p (O). D ng ra phía ngoài tam giác các hình ch nh t ACDE và BCF G có di n tích b ng nhau. Ch ng minh r ng OC đi qua trung đi m N c a DF . 14. Cho đư ng tròn (O) c đ nh và dây cung AB không qua tâm c đ nh c a (O). C là đi m do đ ng trên cung AB . M là trung đi m BC . T M v đư ng th ng vuông góc v i AC t i H . a) Ch ng minh r ng M H luôn đi qua m t 11
  12. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t đi m c đ nh. b) Tìm đư ng di chuy n c a M khi C di chuy n trên cung nh AB . 12
  13. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t V trí tương đ i gi a đư ng th ng và đư ng tròn Ti p tuy n c a đư ng tròn 1. Hai ti p tuy n t i A và B c a đư ng tròn (O; R) g p nhau t i C . Đư ng vuông góc v i OA k t O g p BC t i D; đư ng vuông góc v i AC k t C g p OB t i E . a) Ch ng mình r ng các tam giác DOC và EOC là các tam giác cân. b) Suy ra DE là đư ng trung tr c c a đo n OC . c) Tính kho ng các OC theo R đ tam giác EOC đ u. Lúc đó ch ng t D là tr ng tâm c a tam giác EOC . 2. Cho đư ng tròn (O) có đư ng kính AB và hai ti p tuy n (a), (b) t i A và B . M t ti p tuy n khác t i M c t (a), (b) l n lư t t i C và D. a) Ch ng minh r ng: CD = AC + BD b) Ch ng t tam giác COD vuông và đư ng tròn đư ng kính CD ti p xúc v i AB . c) V i v trí nào c a đi m M thì t ng AC + BD nh nh t. d) Ch ng minh h th c: AB 2 = 4.AC.BD 3. Qua đi m P bên trong đư ng tròn (O) ta k hai dây AB và CD vuông góc và b ng nhau. M i dây b đi m P chia thành hai đo n th ng dài 3cm và 21cm. Tính kho ng cách t O đ n m i dây và bán kính đư ng tròn. 4. Cho đư ng tròn (O; R) và hai ti p tuy n M A, M B c a đư ng tròn. K AD (D n m gi a O và M ) sao cho M AD = 45o . a) Ch ng minh DO.BM = AO.DM 13
  14. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t b) Ch ng minh BD là đư ng phân giác c a OBM c) T M k đư ng th ng song song v i OB , đư ng th ng này c t OA t i N . Ch ng minh N O = N M . 5. Cho đư ng tròn (O; R), hai ti p tuy n M A, M B c a đư ng tròn, AB c t OM t i H . a) Ch ng minh AM.BM = M H.M O OA b) Đư ng th ng OA c t M B t i N . Ch ng minh = ON MB MN c) T O k OK song song v i AM ( K Thu c M B ). Ch ng minh OK = M K . 6. Cho n a đư ng tròn tâm O đư ng kính AB = 2R. V các ti p tuy n Ax, By v i n a đư ng tròn và tia Oz vuông góc v i AB (các tia Ax, By, Cz cùng phía v i n a đư ng tròn đ i v i AB ). G i E là đi m b t kì c a n a đư ng tròn. Qua E v ti p tuy n v i n a đư ng tròn, c t tia Ax, By, Oz theo th t t i C, D, M . Ch ng minh r ng khi đi m E thay đ i v trí trên n a đư ng tròn thì: a) Tích AC.BD không đ i. b) T giác ACDB có di n tích nh nh t khi nó là hình ch nh t. Tính di n tích nh nh t đó. 7. Cho hình thang vuông ABCD (A = D = 90o ), tia phân giác c a góc C đi qua trung đi m I c a AD. a) Ch ng minh r ng BC là ti p tuy n c a đư ng tròn (I ; IA). b) Cho AD = 2a. Tính tích c a AB và CD theo a. c) G i H là ti p đi m c a BC v i đư ng tròn (I ) nói trên. K là giao đi m c a AC và BD. Ch ng minh r ng KH song song v i DC . 14
  15. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t 8. Cho tam giác ABC vuông t i A, đư ng cao AH ,BH = 20cm, HC = 45cm. V đư ng tròn tâm A bán kính AH . K ti p tuy n BM, CN v i đư ng tròn (M và N là các ti p đi m, khác đi m H ). a) Tính di n tích t giác BM N C . b) G i K là giao đi m c a CN và HA. Tính các đ dài AK, KN . c) G i I là giao đi m c a AM và CB . Tính các đ dài IM, IB 9. Trên m t đư ng th ng d cho hai đi m A, B . Các tia Ax, By n m trong n a m t ph ng b là đư ng th ng d và cung vuông góc v i d. Trên Ax l y m t đi m C và trên By l y m t đi m D th a mãn h th c: AB 2 = 4.AC.BD. V các đư ng tròn tâm C và D theo th t ti p xúc v i d t i các đi m A và B . Ch ng minh r ng hai đư ng tròn này ti p xúc v i nhau. 10. Cho n a đư ng tròn tâm O có đư ng kính AB . Trên ti p tuy n Ax c a (O) ta l y đi m C và trên ti p tuy n By c a (O) ta l y đi m D sao cho AC + BD = CD. Ch ng r ng CD ti p xúc (O). 11. Cho tam giác ABC có đư ng tròn n i ti p (I ; r) ti p xúc v i các c nh BC, CA, AB l n lư t t i D, E, F . Đ t BC = a, CA = b, AB = c, p là n a chu vi tam giác.Ch ng minh r ng: a) Di n tích c a tam giác ABC là S = pr b) AE = AF = p − a; BD = BF = p − b; CD = CE = p−c 12. Cho đư ng trònh (O) có đư ng kính AB . Ti p tuy n t i đi m M thu c (O) c t hai ti p tuy n t i A và B c a 15
  16. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t (O) l n lư t t i B vàC . V đư ng tròn (I ) có đưo27ng kính CD. Ch ng minh r ng AB ti p xúc v i (I ) t i O. √ 13. Trên ti p tuy n t i A thu c (O; R) l y đo n IA = R 3 a) Tính đ dài OI theo R và s đo các góc c a tam giác AOI b) Kéo dài đư ng cao AH c a tam giác AOI c t (O) t i B , ch ng t IA = IB và IB cũng là ti p tuy n c a (O) c) Ch ng t tam giác AIB đ u. 14. Cho góc xOy = 60o . M t đư ng tròn tâm I bán kính R = 5cm ti p xúc v i Ox t i A, ti p xúc v i Oy t i B . T đi m M thu c cung nh AB v ti p tuy n th ba, nó c t Ox t i E , Oy t i F . a) Tính chu vi tam giác OEF , ch ng minh r ng chu vi đó không đ i khi M thay đ i trên cung nh AB . b) Ch ng minh r ng E OF có s đo không đ i khi M ch y trên cung nh AB . 15. Cho tam giác ABC vuông t i A, đư ng cao AH . Đư ng tròn tâm I , đư ng kính BH c t AB t i E , đư ng tròn tâm J đư ng kính CH c t AC t i F . Ch ng minh r ng: a) AH là ti p tuy n chung c a hai đư ng tròn (I ) và (J ) t iH b) EF là ti p tuy n c a (I ) t i E , ti p tuy n c a (J ) t i F. 16. Cho tam giác ABC cân t i A. Đư ng cao AH và BK c t nhau t i I . Ch ng minh: a) Đư ng tròn đư ng kính AI đi qua K . b) KH là ti p tuy n c a đư ng tròn đư ng kính AI . 17. Cho n a đư ng tròn tâm O đư ng kính AB . L y đi m 16
  17. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t D trên bán kính OB . G i H là trung đi m c a AD. Đư ng vuông góc t i H v i AB c t n a đư ng tròn t i C . Đư ng tròn tâm I đư ng kính BD c t ti p tuy n CB t i E. a) T giác AECD là hình gì? b) Ch ng minh tam giác HCE cân t i H . c) Ch ng minh HE là ti p tuy n c a đư ng tròn tâm I . 18. Cho n a đư ng tròn đư ng kínhAB . T A và B v hai ti p tuy n Ax, By v i n a đư ng tròn. L y M là m t đi m tùy ý trên n a đư ng tròn, v ti p tuy n qua M , nó c t Ax t i C , c t By t i D. G i A là giao đi m BM v i Ax, B là giao đi m AM v iBy . Ch ng minh: a) A AB và ABB đ ng d ng, suy ra AA .BB = AB 2 . b) CA = CA , DB = DB c) Ba đư ng th ng B A , DC, AB đ ng qui. 19. Ba đư ng tròn n m trong tam giác ABC có cùng bán kính a, cùng đi qua m t đi m sao cho c hai đư ng tròn l y theo đôi m t thì cùng ti p xúc v i m t c nh c a tam giác ABC. G i R là bán kính đư ng tròn ngo i ti p ABC . Tính bán kính r c a đư ng tròn n i ti p ABC theo R và a. 20. Cho đư ng tròn bán kính r n i ti p ABC , ti p xúc v i c nh BC t i D, v i AC t i E , v i AB t i F . V đư ng kính DD . Cho B D C = 90o , BC = a, CA = b, AB = c. Tính đ dài AE, AF theo a. 21. Đư ng tròn n i ti p tam giác ABC (AB > AC )ti p xúc v i các c nh AB, AC l n lư t t i P, Q. G i R, S l n 17
  18. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t lư t là trung đi m c a các đo n th ng BC, CA và T là giao đi m c a P Q và RS . Ch ng minh r ng T n m trên đư ng phân giác c a góc B . 22. ** Cho tam giác ABC có AB < AC < BC . Trên hai c nh AC, BC l y D, E sao cho AB = AD = AE . Xác đ nh v trí tương đ i gi a DE và đư ng tròn n i ti p tam giác ABC . 23. Cho đư ng tròn tâm O đư ng kính AB . Trên đo n AB l y 1 đi m C . D ng đư ng tròn tâm I đư ng kính BC . Đư ng trung tr c c a AC c t (O) t i D, DB c t (I ) t i N . Ch ng minh r ng: a) OD = M I (M là trung đi m c a AC ) b) IN = OM c) OM D = I N M , suy ra M N là ti p tuy n c a (I ). 24. Cho đư ng tròn (O; R) và đi m A n m ngoài đư ng tròn. Cát tuy n thay đ i qua A c t (O) t i hai đi m B, C . Ti p tuy n c a (O) t i B và C c t nhau t i D. Ch ng minh r ng D n m trên m t đư ng th ng c đ nh. 25. Cho n a đư ng tròn (O) đư ng kính AB = 2R. C là m t đi m di đ ng trên n a đư ng tròn. Ti p tuy n t i C c t AB t i D. Qua O v đư ng th ng vuông góc v i tia phân giác trong góc OCD, đư ng th ng này c t CD t i M . Ch ng minh r ng M thu c m t đư ng c đ nh khi C di chuy n trên n a đư ng tròn. 26. Cho tam giác ABC cân t i A n i ti p trong đư ng tròn (O; R). Đi m M thay đ i trên c nh BC . G i D là tâm đư ng tròn qua M ti p xúc v i AB t i B ; E là tâm đư ng tròn qua M ti p xúc v i AC t i C . a) Tìm v trí c a M đ DE có đ dài nh nh t. b) Ch ng 18
  19. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t minh r ng trung đi m N c a DE thu c m t đư ng c đ nh khi M di chuy n trên c nh BC . 27. Cho n a đư ng tròn tâm O đư ng kính AB . K các ti p tuy n Ax và By . Ti p tuy n t i m t đi m M b t kì trên n a đư ng tròn c t Ax t i C và c t By t i D. G i N là giao đi m c a AD và BC . P là giao đi m c a OC và AN , Q là giao đi m c a OP và BM .Ch ng minh r ng: a) M N//AC b) P Q//AB c) Ba đi m P, N, Q th ng hàng. 28. T đi m P n m ngoài đư ng tròn (O; R) v hai ti p tuy n P A và P B v i A, B là các ti p đi m. G i H là chân đư ng vuông góc v t A đ n đư ng kính BC . Ch ng minh r ng P C c t AH t i trung đi m I c a AH . 19
  20. Bài t p hình h c l p 9 TTBDVH: L a Vi t Đư ng tròn n i ti p, đư ng tròn ngo i ti p tam giác 1. Cho tam giác ABC ngo i ti p đư ng tròn (I ; r) và ti p xúc v i các c nh AB, BC, AC l n lư t t i D, E, F . Ch ng minh r ng: a) AB + AC − BC = 2AD 1 b) SABC = pr (P là n a chu vi c a tam giác ABC ) 2 c) ha + hb + hc = 9r 2. Cho tam giác ABC v i AC > BC . Đư ng trung tuy n CD ti p xúc v i các đư ng tròn n i ti p các tam giác ACD và BCD t i E và F . Ch ng minh h th c: AC − BC = 2EF . 3. Đư ng tròn (O) n i ti p tam giác ABC ti p xúc v i c nh AB t i D, bi t r ng: AC.BC = 2.AD.DB . Ch ng minh r ng tam giác ABC vuông t i C . 4. Tam giác ABC có chu vi 80cm và ngo i ti p đư ng tròn (O). Ti p tuy n c a đư ng tròn (O) song song v i BC c t AB theo th t t i M, N . a) Cho bi t M N = 9, 6cm. Tính đ dài BC . b) Cho bi t AC − AB = 6cm. Tính đ dài các c nh AB, AC, BC đ M N có đ dài l n nh t. 5. Cho m t tam giác vuông có c nh huy n b ng 10cm, di n tích b ng 24cm2 . Tính bán kính c a đư ng tròn n i ti p tam giác. 6. Cho tam giác ABC vuông t i A, đư ng cao AH . G i (O; r), (O1 , r1 ), (O2 , r2 ) theo th t là các đư ng tròn n i ti p các tam giác ABC, ABH, ACH . Ch ng minh 20
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2