Bài tập Phần Dầm

Chia sẻ: Pham Kim Bong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

88
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập Phần Dầm bao gồm những nội dung về ĐKB của đoạn dầm có MCN không đổi, làm từ 1 loại vật liêu; các dạng toán cơ bản bao gồm kiểm tra bền; chọn kích thước của mặt cắt; xác định tải trọng cho phép. Mời các bạn tham khảo tài liệu để nắm bắt nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập Phần Dầm

Trang 1 I. ĐKB CỦA ĐOẠN DẦM CÓ MCN KHÔNG ĐỔI, LÀM TỪ 1 LOẠI VẬT LIÊU. Trên đoạn này, ta phải chỉ ra được điểm nào trên dầm có: TTƯS đơn nguy hiểm nhất. TTƯS trượt thuần túy nguy hiểm nhất TTƯS phẳng đặc biệt nguy hiểm nhất. Điều kiện bền của đoạn dầm là các điểm thuộc ba TTƯS trên đồng thời phải bền. 1. TTƯS đơn:  Nếu vật liệu dẻo:  Chỉ có một mcn nguy hiểm là mcn có max M x max M x  Ứng suất nguy hiểm nhất là max = ymax k ,n z Jx k ,n (với ymax k = max ymax n , ymax ) { }  ĐK bền: max z ≤    Nếu vật liệu dòn:  Trường hợp 1: x là trục đối xứng của mcn.  Chỉ có một mcn nguy hiểm có max M x max M x max M x  Ứng suất nguy hiểm nhất là max (+ ) = = z W x k Wx (+ )  ĐK bền: max ≤   k z  Trường hợp 2: x không là trục đối xứng của mcn.  Nói chung là có 2 mcn nguy hiểm: Mcn (1) có max M x( + ) Mcn (2) có max M x( − )  Ứng suất nguy hiểm: ÆnÏg våiï mcn coï max M x( + ) ÆÏng våïi mcn coï max M x( − )  max M x( + ) k  max M x( − ) (1)   max =+ ymax (2) =+ k ymax  Jx  max Jx    (1) max M x( + ) n  (2) max M x( − ) =− ymax n  min Jx  min = − ymax   Jx max (+ ) z = max { (1) max , (2) max } , max (− ) z = max min { (1) , min (2 ) }  max  (+ ) z ≤[ ]k  ĐK bền:   max (−) z ≤ [ ]n
Trang 2 2. TTƯS trượt thuần túy:  Điều kiện bền: Gọi max zy là độ lớn của ứng suất tiếp nguy hiểm nhất trên dầm thì diều kiện bền là:  Nếu vật liệu dẻo:    Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất: max zy ≤  2    Theo thuyết bền TNBĐHD: max zy ≤  3  Nếu vật liệu dòn:    Theo thuyết bền Mohr: max ≤ k zy 1+  Cách tìm max :  Trường hợp 1: Mcn có bề rộng không đổi hoặc bề rộng nhỏ nhất nằm trên đường trung hòa.  Chỉ có một mcn nguy hiểm có max Q y  Ứng suất tiếp nguy hiểm nhất tại những điểm trên đường trung hòa: max Q y .S xc max zy = J x .bc  Lưu ý trong trường hợp này: bc : là bề rộng của mcn thuộc đường trung hòa. S xc : tính cho phần phía trên, hoặc phía dưới đường trung đều như nhau.  Trường hợp 2: Mcn không có đặc điểm như ở trường hợp 1: nói chung có 2 mcn nguy hiểm.  Trong những mcn có cả Q y , M x , chọn mcn có Q y là lớn nhất - gọi là mặt cắt thứ nhất. Lực cắt tương ứng có độ lớn max Qy(1) . Điểm có TTƯS trượt thuần túy nguy hiểm thuộc đường trung hòa: max Q y(1) .S xc(1) max (1) zy = J x .b(1) c  Trong những mcn chỉ có Qy , chọn mcn có Q y là lớn nhất - gọi là mặt cắt thứ hai. Lực cắt tương ứng có độ lớn max Qy(2) . Điểm có TTƯS trượt thuần túy nguy hiểm là điểm có độ lớn ứng suất tiếp lớn nhất: max Q y(2) .S xc(2) max (2) zy == . Để có được giá trị này, ta cần phải J x .b(2) c khảo sát, kết hợp nhận xét. Do đó: max zy { = max max (1) zy , max (2) zy }
Trang 3 3. TTƯS phẳng đặc biệt:  Mặt cắt ngang nguy hiểm là mặt cắt ngang có Q y , M x cùng lớn.  Điểm cần kiểm tra bền trên mcn là những điểm nằm giữa mép và đường trung hòa. Lưu ý ưu tiên kiểm tra điểm mà bề rộng mặt cắt qua đó nhỏ bất thường.  Điều kiện bền:  Nếu vật liệu dẻo:  Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất: 2 z +4 2 zy ≤   (*)  Theo thuyết bền TNBĐHD: 2 z +3 2 zy ≤   (**) Lưu ý: (max ) ( ) ≤[ ] thì 2 2 Nếu z + 4 max zy (*) thỏa mãn. (max ) + 3( max ) ≤[ ] thì 2 2 Nếu z zy (**) thỏa mãn.  Nếu vật liệu dòn: 1− 1+ *Theo thuyết bền Mohr: 2 z + 2 2 z +4 2 zy ≤ [ ]k (với = [ ]k ) [ ]n II. BA DẠNG BÀI TOÁN CƠ BẢN 1. Kiểm tra bền 2. Chọn kích thước của mặt cắt 3. Xác định tải trọng cho phép. CÁCH GIẢI
Trang 4 1. Sơ đồ thực hành bài toán KIỂM TRA BỀN Bắt Đầu Kiểm tra Không KẾT LUẬN TTƯS Đơn thỏa Hệ Không Bền Thỏa mãn Kiểm tra Không KẾT LUẬN TTƯS Trượt thỏa Thuần Túy Hệ Không Bền Thỏa mãn Kiểm tra Không KẾT LUẬN TTƯS Phẳng thỏa Đặc Biệt Hệ Không Bền Thỏa KẾT LUẬN mãn Hệ Bền
Trang 5 2. Sơ đồ thực hành TÌM GIÁ TRỊ THÔNG SỐ KÍCH THƯỚC CHO PHÉP (Biết trước hình dạng, kích thước cho bởi thông số a) Bắt Đầu Tính asb1 Từ Điều Kiện Bền TTƯS ĐƠN Kiểm tra TTƯS Trươt Không Tính a sb 3 Từ Điều Kiện Bền thuần túy với thỏa a sb1 TTƯS Trượt Thuần Túy Kiểm tra Thỏa TTƯS Phẳng Không mãn đặc biệt với thỏa asb 3 Kiểm tra TTƯS Phẳng Không đặc biệt với thỏa asb1 Thỏa Tính asb 4 Từ mãn Điều Kiện Bền TTƯS Phẳng Tính asb 2 Từ Đặc Biệt Điều Kiện Bền Thỏa TTƯS Phẳng mãn Đặc Biệt KẾT LUẬN KẾT LUẬN KẾT LUẬN KẾT LUẬN [ a] = asb1 [a] = asb2 [ a] = asb3 [a] = asb4
Trang 6 3. Sơ đồ thực hành TÌM GIÁ TRỊ TẢI TRỌNG CHO PHÉP (Biết trước dạng, tải trọng cho bởi thông số q) Bắt Đầu Tính qsb1 Từ Điều Kiện Bền TTƯS ĐƠN Kiểm tra TTƯS Trươt Không Tính qsb 3 Từ Điều Kiện Bền thuần túy với thỏa qsb1 TTƯS Trượt Thuần Túy Kiểm tra Thỏa TTƯS Phẳng Không mãn đặc biệt với thỏa qsb 3 Kiểm tra TTƯS Phẳng Không đặc biệt với thỏa qsb1 Thỏa Tính qsb 4 Từ mãn Điều Kiện Bền TTƯS Phẳng Tính qsb 2 Từ Đặc Biệt Điều Kiện Bền Thỏa TTƯS Phẳng mãn Đặc Biệt KẾT LUẬN KẾT LUẬN KẾT LUẬN KẾT LUẬN [ q] = qsb1 [q] = qsb2 [ q] = qsb3 [q] = qsb4
Trang 7 Dạng 1: Kiểm tra bền. Cho hệ chịu lực như hìnhσcó mặtkN cắt cm ngang a tương cm ứng. Biết l = 1m, q = 2kN / m, [ ] = 16 / 2 , =2 P=2ql M=ql2 q 2a A B C D l l l 3a (H5.1a) a (H5.1b) 1,5a 1,5a y 1.1: Tính các phản lực liên kết theo q , l . 1.2: Vẽ các biểu đồ nội lực ( Q y ) , ( M x ) theo q , l . 1.3: Tính mômen quán tính chính trung tâm J x của mặt cắt ngang theo kích thước a. 1.4: Tính mômen tĩnh S xc của phần hình bị cắt bởi đường trung hòa theo kích thước a. 1.5: Tìm ứng suất pháp lớn nhất max  trên dầm. 1.6: Tìm ứng suất tiếp lớn nhất max  trên dầm. 1.7: Kiểm tra bền của dầm. Bài giải: 1.1 : Tính các phản lực liên kết theo q , l . ∑ Y = 0 VA + VC = 3ql VA = 1, 25ql  ⇒ ⇒  ∑ m( A) = 0 VC .2l + ql − 2ql.l − ql.(2,5l ) = 0 VC = 1,75ql 2 1.2: Vẽ các biểu đồ nội lực ( Q y ) , ( M x ) theo q , l . P=2ql M=ql2 q A B C D l l l 1,25ql=V A V C =1,75ql 1,25 1 + - Qy ql 0,75 0,5 1 Mx ql2 0,25
Trang 8 1.3: Tính mômen quán tính chính trung tâm J x của mặt cắt ngang theo kích thước a.  Xác định tâm mặt cắt ngang: Chọn hệ trục tính Ox0 y :  Sy  x0C = 0  x0C = F  x0C = 0  x0C = 0     ⇒ Sx + Sx ⇒  (1) (2) 8a .a + 3a .3,5a ⇒  2 2 37  y = Sx  yC = F + F  yC =   y = a  + C  2 2  C 1 2 8 a 3a 22 F O x0 a x1 22a 37 2a x a C 1,5a x2 22a 3a 73 1,5a a 1,5a 1,5a y  Hệ trục quán tính chính trung tâm là Cxy. 2449 4 J x = J x(1) + J x(2) = a ≈ 18,553a 4 = 296,848 (cm 4 ) 132 37 4a.(2a)3 37 2318 4 J x = J x1 + ( − 1) a .F1 = (1) (1) 2 2 + ( − 1) 2 a 2 .8a 2 = a 22 12 22 363 73 a.(3a )3 73 5889 4 J x(2) = J x(2) + ( − 1,5) 2 2 a .F2 = + ( − 1,5) 2 a 2 .3a 2 = a 2 22 12 22 484 1.4: Tính mômen tĩnh S xc của phần hình bị cắt bởi đường trung hòa theo kích thước a. 4a 37 2 1369 3 S xc = ( a) = a ≈ 5,657a3 = 45, 256 (cm3 ) 2 22 242 1.5: Tìm ứng suất pháp lớn nhất max  trên dầm. Mặt cắt ngang nguy hiểm tại A có max M x = ql 2 = 200 (kN .cm) căng phía trên max M x 200 73 200 73 max σ z = k ,n ymax = . a= . .2 ≈ 4, 4712( kN / cm 2 ) Jx 296,848 22 296,848 22 Vậy: max  = 4, 4712 ( kN / cm 2 ) 1.6: Tìm ứng suất tiếp lớn nhất max  zy trên dầm. Mặt cắt ngang có ứng suất tiếp lớn nhất là các mặt cắt trong đoạn AB. max Q y = 1, 25ql = 1, 25.2 = 2,5 ( kN )  Trên đường trung hòa:
Trang 9 max Qy S xc 2,5.45, 256 2,5.45, 256 τ (1) zy = c = = ≈ 0,0476 ( kN / cm 2 ) J x .b 296,848.4a 296,848.4.2  Tại vị trí tiếp giáp giữa bụng và cánh mặt cắt ngang: max Qy S xc(2) 2,5.4,5a3 2,5.4,5a 2 2,5.4,5.22 τ zy = (2) c = = = = 0,1516(kN / cm2 ) J x .b(2) 296,848.a 296,848 296,848 Vậy: { max  zy = max  zy(1) ,  zy(2) = 0,1516(kN / cm2 ) } 1.7: Kiểm tra bền của dầm:  Kiểm tra bền phân tố đơn: (mép trên mép dưới mcn) max  z = 4, 4712( kN / cm 2 ) Nhận thấy: max  z = 4, 4712(kN / cm 2 ) < [ ] = 16(kN / cm 2 ) . Vậy phân tố bền.  Kiểm tra bền phân tố trượt thuần túy: Trên đường trung hòa của mcn đoạn AB: τ zy(1) = 0,0476(kN / cm 2 ) Ứng suất tiếp lớn nhất trên mcn có M x = 0 trên đoạn AB: τ zy(2) = 0,1516( kN / cm 2 ) Vậy điểm có TTƯS trượt thuần túy nguy hiểm nhất có cường độ là { max  zy = max  zy(1) ,  zy(2) = 0,1516(kN / cm2 ) } Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất: max  zy = 0,1516(kN / cm2 ) < [ ] = 8(kN / cm2 ) . Vậy phân tố bền. 2  Kiểm tra phân tố phẳng đặc biệt: (mặt đồng thời có M x , Qy : cùng lớn) Mặt cắt chứa phân tố phẳng đặc biệt là mcn tại A. Gọi K là điểm có TTƯS phẳng đặc biệt trên mcn thì: Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất: ĐKB: σ (2K ) + 4τ (2K ) ≤ [ σ ] (*)  Trong bài toán kiểm tra bền, ta có thể kiểm tra như sau:   ≤ max   (K ) z Trên dầm, ta luôn có:    ( K ) ≤ max  zy (max σ ) ( ) ≤ [σ ] thì (*) thỏa mãn. 2 2  Nếu z + 4 max τ zy (max σ ) ( ) + 4 max τ zy = ( 4, 4712) + 4 (0,1516) = 4, 4814(kN / cm2 ) 2 2 2 2 Áp dụng: z σ kN cm Nhận thấy: 4, 4814(kN / cm 2 ) < [ ] = 16( / 2 ) nên (*) thỏa mãn. (max σ ) ( ) ≤ [σ ] không thỏa mãn thì tiến 2 2  Nếu bất phương trình z + 4 max τ zy hành như sau: Tại mcn A: M x = 200(kN .cm), Qy = 2,5(kN ) . Ta chỉ cần khảo sát điểm K phía 7 73 dưới trục x cách trục x một đoạn là t. t ∈ ( cm, cm ) 11 11 Mx 200 σ ( K ) (t ) = t= .t = 0, 6737.t Jx 296,848
Trang 10 Qy S xc (t )  5329 2  − t  = 4, 21.10−3 ( 40,041 − t 2 ) 2,5 τ ( K ) (t ) = = . c J x .b (t ) 296,848.2  121  + bc (t ) = a = 2 (cm)  73   73  2.  − t  .  + t  11   11   5329 2  + S xc (t ) =  = −t  2  121  Xét hàm : σ t τ t t t (40,041 − ) 2 f (t ) = 2 (K ) ( )+4 2 (K ) ( ) = (0,6737. ) + 4.  4, 21.10 2 −3 2 ( ) (40,041 − t ) 2 2 2 = (0,6737.t )2 + 4. 4, 21.10−3 = 7,0896.10−5 t 4 + 0, 4482t 2 + 0,1137 49 5329 2 Đặt X = t 2 , X ∈( cm 2 , cm ) 121 121 Ta có: f ( X ) = 7, 0896.10 −5 X 2 + 0, 4482 X + 0,1137 5329 Ta nhận thấy: max f ( X ) < f ( ) = 20 σ t τ t 121 max f (t ) = (2K ) ( ) + 4 (2K ) ( ) < 20 ⇒ max σ (2K ) (t ) + 4τ(2K ) (t ) < 4, 47(kN / cm2 ) < [σ ] = 16(kN / cm2 ) Kết luận: Hệ trên bền.
Trang 11 Dạng 2: Tìm kích thước mặt cắt ngang Cho hệ chịu lực như hìnhσcó mặtkN cắt cm ngang tương ứng. Biết l = 1m, q = 2kN / m, [ ] = 16 / 2 P=2ql M=ql2 a q A B C D 4a l l l (H5.2a) a 1.1: Tính các phản lực liên kết theo q , l . (H5.2b) 1,5a 1,5a 1.2: Vẽ các biểu đồ nội lực ( Q y ) , ( M x ) theo q , l . y 1.3: Tính mômen quán tính chính trung tâm J x của mặt cắt ngang theo kích thước a. 1.4: Tính mômen tĩnh S xc của phần hình bị cắt bởi đường trung hòa theo kích thước a. 1.5: Tìm kích thước cho phép [ a ] (cm) để dầm bền. 1.6: Với giá trị [ a ] vừa tìm được, tìm ứng suất tiếp lớn nhất max  trên dầm. Bài giải: 1.1 : Tính các phản lực liên kết theo q , l . ∑ Y = 0 VA + VC = 3ql VA = 0,75ql  ⇒ ⇒  ∑ m( A) = 0 VC .2l − ql − 2ql.l − ql.(1,5l ) = 0 VC = 2, 25ql 2 1.2: Vẽ các biểu đồ nội lực ( Q y ) , ( M x ) theo q , l . P=2ql M=ql2 q A B C D l l l 0,75ql=V A V C =2,25ql 0,75 + Qy ql 1,25 - 2,25 1 Mx ql2 0,75
Trang 12 1.3: Tính mômen quán tính chính trung tâm J x của mặt cắt ngang theo kích thước a.  Xác định tâm mặt cắt ngang: Chọn hệ trục tính Ox0 y :  Sy  x0C = 0  x0C = F  x0C = 0    x0C = 0  ⇒ Sx + Sx ⇒  (1) (2) 4a 2 .0,5.a + 4a 2 .3a ⇒   y = Sx  yC = F + F  yC =  yC = 1,75a  C  1 2  4 a 2 + 4 a 2 F O x0 1,75a a 1,25a 1,25a x1 C x 4a 3,25a x2 a 1,5a y 1,5a  Hệ trục quán tính chính trung tâm là Cxy. 109 4 J x = J x(1) + J x(2) = a ≈ 18,167a 4 6 4a.a 3 79 J x(1) = J x(1)1 + 1, 252.a 2 .F1 = + 1, 252.a 2 .4a 2 = a 4 12 12 3 a.(4a ) 139 4 J x(2) = J x(2) + 1,752.a 2 .F2 = + 1, 252.a 2 .4a 2 = a 2 12 12 1.4: Tính mômen tĩnh S xc của phần hình bị cắt bởi đường trung hòa theo kích thước a. a 169 3 S xc = (3, 25a)2 = a = 5, 28125a 3 2 32 1.5: Tìm kích thước cho phép [ a ] (cm) để dầm bền: Tính sơ bộ kích thước theo điều kiện bền TTƯS đơn: Mặt cắt ngang nguy hiểm thuộc đoạn CD: Tại B: max M x = ql 2 = 2.12 = 2 (kN .m) = 200 (kN .cm) : căng trên max M x 200 35,7791 max σ z = k ,n ymax = 4 .3, 25a = Jx 18,167 a a3 35,7791 35,7791 Điều kiện bền: max σ z ≤ [σ ] ⇒ 3 ≤ 16 ⇒ a ≥ 3 = 1,308 (cm) a 16 Chọn asb = 1,308 (cm)
Trang 13 Kiểm tra kích thước theo điều kiện bền TTƯS trượt thuần túy: Mặt cắt ngang nguy hiểm bên trái C. Nhận thấy đường trung hòa đi qua điểm có bề rộng mặt cắt nhỏ nhất. Vì vậy trên mặt cắt này, những điểm trên đường trung hòa có ứng suất tiếp lớn nhất, những điểm này có TTƯS trượt thuần túy nguy hiểm nhất. Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất: max Qy .S xc [σ ] max τ zy = c ≤ = 8 ( kN / cm 2 ) , J x .b 2 Trong đó: max Q y = 2, 25ql = 2, 25.2.1 = 4,5 ( kN ) S xc = 5, 28125 ( asb ) = 5, 28125. (1,308 ) = 11,8184 ( cm 3 ) 3 3 J x = 18,167 ( a sb ) = 18,167. (1,3 ) = 53,1758 ( cm 4 ) 4 4 bc = asb = 1,308 (cm) 4,5.11,8184 Do đó: max τ zy = = 0,7646(kN / cm 2 ) ≤ 8(kN / cm 2 ) : thỏa mãn. 53,1758.1,308 Kiểm tra theo điều kiện bền TTƯS phẳng đặc biệt: (max  ) + 4 (max  ) ≤ [ ] 2 2 * Kiểm tra công thức: Ta có: (16)2 + 4 (0, 7646)2 ( kN / cm 2 ) ≤ 16 ( kN / cm 2 ) không thỏa nên phải kiểm tra như sau:  Q y = 2, 25ql = 4,5 ( kN ) Mcn nguy hiểm tại C tr :   M x = ql = 200 ( kN .cm ) 2 Ta chỉ cần khảo sát điểm K phía dưới trục x cách trục x một đoạn là t. t ∈ (0; 4, 251cm ) M 200 σ ( K ) (t ) = x t = .t = 3, 7611.t Jx 53,1758 Qy S xc (t ) .0,654. (18,071 − t 2 ) = 42,31.10−3 (18,071 − t 2 ) 4,5 τ ( K ) (t ) = c = J x .b (t ) 53,1758.1,308 + bc (t ) = asb = 1,3 (cm) 1,308. ( 4, 251 − t ) . ( 4, 251 + t ) + S xc (t ) = = 0,654. (18,071 − t 2 ) σ t τ 2t t t (18,071 − ) 2 Xét hàm : f (t ) = 2 (K ) ( )+4 2 (K ) ( ) = (3,7611. ) + 4.  42,31.10 2 −3 2 ( ) (18,071 − t ) 2 2 2 = (3,7611.t )2 + 4. 42,31.10−3 ( = (3,7611.t )2 + 7,1605.10−3 326,561 − 36,142t 2 + t 4 ) −3 4 = 7,1605.10 t + 13,887t + 2,3383 2 Đặt X = t 2 , X ∈ (0;18,071cm 2 ) Ta có: f ( X ) = 7,1605.10 −3 X 2 + 13,887 X + 2,3383 Nhận thấy: max f ( X ) < f (18,071) = 255,62
Trang 14 σ t τ t max f (t ) = 2 (K ) ( ) + 4 (2K ) ( ) < 255,62 ⇒ max σ (2K ) (t ) + 4τ (2K ) (t ) ≈ 16(kN / cm2 ) ≤ [σ ] = 16(kN / cm2 ) Thỏa mãn điều kiện bền. Kích thước cần chọn [ a ] = asb = 1,308 (cm) 1.6: Với giá trị [ a ] vừa tìm được thì: max  = 0,7646( kN / cm 2 ) Dạng 3: Tìm tải trọng cho phép Cho hệ chịu lực σ nhưkNhìnhcmcó mặt a cắt cmngang tương ứng. Biết l = 1m, [ ] = 16 / 2 , =2 P=2ql M=ql2 2q 2a A B C D 3a l l l (H5.3a) a 2a a 1.1: Tính các phản lực liên kết theo q , l . (H5.3b) y 1.2: Vẽ các biểu đồ nội lực ( Qy ) , ( M x ) theo q , l . 1.3: Tính mômen quán tính chính trung tâm J x của mặt cắt ngang theo kích thước a. 1.4: Tính mômen tĩnh S xc của phần hình bị cắt bởi đường trung hòa theo kích thước a. 1.5: Tìm tải trọng cho phép [ q ] (kN / m) để dầm bền. 1.6: Với giá trị [ q ] vừa tìm được, tìm ứng suất tiếp lớn nhất max  trên dầm. Bài giải: 1.1 : Tính các phản lực liên kết theo q , l . ∑ Y = 0 VA + VC = 4ql VA = −ql  ⇒ ⇒  ∑ m( A) = 0 VC .2l − ql − 2ql.1,5l − 2ql.3l = 0 VC = 5ql 2 1.2: Vẽ các biểu đồ nội lực ( Qy ) , ( M x ) theo q , l .
Trang 15 P=2ql M=ql2 2q A B C D l l l -ql=V A V C =5ql 2 + 1 - Qy ql - 3 2 1 Mx ql2 1.3: Tính mômen quán tính chính trung tâm J x của mặt cắt ngang theo kích thước a.  Xác định tâm mặt cắt ngang: Chọn hệ trục tính Ox0 y :  Sy  x0C = 0  x0C = F  x0C = 0  x0C = 0     ⇒ Sx + Sx ⇒  (1) (2) 8a 2 .a + 2.a.3a.3,5a ⇒  29 29 y = S  y =  y =  yC = a = (cm) F1 + F2  C  8a + 6 a x C  2 2  C F 14 7 O x0 a 2a x1 10a 15a 14 2,5a x C 7 x2 3a a 2a a y  Hệ trục quán tính chính trung tâm là Cxy. 1201 4 J x = J x(1) + 2 J x(2) = a ≈ 28,595a 4 = 457,52 (cm4 ) 42 4a. ( 2a )  15  3 2 1742 4 Jx = (1) +  a  .8a 2 = a 12  14  147
Trang 16 2 a.(3a)3  10  1641 4 J = (2) x +  a  .3a 2 = a 12 7  196 1.4: Tính mômen tĩnh S xc của phần hình bị cắt bởi đường trung hòa theo kích thước a. a 41 1681 3 S xc = 2. .( a)2 = a = 8,57653a3 = 68,61224 (cm3 ) 2 14 196 1.5: Tìm tải trọng cho phép [ q ] (kN / m) để dầm bền. Tìm tải trọng sơ bộ theo điều kiện bền ứng suất đơn: Mặt cắt nguy hiểm: tại C max M x = M x(C ) = 2ql 2 = 2q.12 = 2q (kN .m) = 200q (kN .cm) , căng trên. Đơn vị [ q ] : ( kN / m ) max M x k ,n 200q 41 max σ z = ymax = . = 2,5603.q (kN / cm 2 ) Jx 457,52 7 Điều kiện bền: max σ z ≤ [σ ] ⇒ 2,5603.q ≤ 16 ⇒ qsb = 6, 24 ( kN / m) Kiểm tra tải trọng sơ bộ với điều kiện bền TTƯS trượt thuần túy: Mặt cắt nguy hiểm ngay bên trái gối C: max Q y = 3qsb l = 3.6, 24.1 = 18, 72 ( kN ) Kiểm tra những điểm nằm trên đường trung hòa: max Qy .S xc [σ ] max τ zy = c ≤ = 8 (kN / cm 2 ) J x .b 2 18,72.68,61224 max τ zy = = 0,701 (kN / cm 2 ) ≤ 8 (kN / cm 2 ) : thỏa mãn 457,52.4 Kiểm tra điều kiện bền TTƯS phẳng đặc biệt: không cần kiểm tra vì ta đã kiểm tra trên mặt cắt bên trái C cho 2 đk bền trên, mà mcn bên trái C là mcn có mômen và lực cắt cùng lớn. Đồng thời đường trung hòa nằm trên bề rộng hẹp nhất, do đó điều kiện bền nhất định sẽ thỏa mãn. Có thể kiểm tra lại như sau:  Q y = 3qsb l = 3.6, 24.1 = 18,72 ( kN ) Mcn nguy hiểm tại C tr :   M x = qsb l = 2.6, 24.1 = 2.6, 24( kN .m ) = 1248 ( kN .cm ) 2 41 Ta chỉ cần khảo sát điểm K phía dưới trục x cách trục x một đoạn là t. t ∈ (0; cm ) 7 M 1248 σ ( K ) (t ) = x t = .t = 2, 7277.t Jx 457,52 Qy S xc (t ) .2. ( 34,306 − t 2 ) = 20, 45.10−3 ( 34,306 − t 2 ) 18,72 τ ( K ) (t ) = c = J x .b (t ) 457,52.4 + bc (t ) = 2a = 4 (cm)  41   41  2.  − t  .  + t  + S xc (t ) = 2  7  7 2 (  = 2. 34,306 − t 2 )
Trang 17 σ t τ t t t ( ) 2 Xét hàm : f (t ) = 2 (K ) ( )+4 2 (K ) ( ) = (2, 7277. ) + 4.  20, 45.10 34,306 − 2  2 −3 ( ) (34,306 − t ) 2 2 2 = (2,7277.t )2 + 4. 20, 45.10−3 ( = (2,7277.t )2 + 1,6728.10−3 1176,9 − 68,612t 2 + t 4 ) = 1,6728.10−3 t 4 + 7,3258t 2 + 1,9687 Đặt X = t 2 , X ∈ (0;34,306cm 2 ) Ta có: f ( X ) = 1, 6728.10 −3 X 2 + 7,3258 X + 1,9687 Nhận thấy: σmaxt f ( X τ) < ft (34,306) = 255,55 max f (t ) = (2K ) ( ) + 4 (2K ) ( ) < 255,55 ⇒ max σ (2K ) (t ) + 4τ(2K ) (t ) ≈ 16(kN / cm2 ) ≤ [σ ] = 16(kN / cm2 ) Thỏa mãn điều kiện bền. Tải trọng cần chọn [ q ] = qsb = 6, 24 (kN .m) Vậy: [ q ] = 6, 24 (kN / m) 1.6: Với giá trị [ q ] vừa tìm được, tìm ứng suất tiếp lớn nhất max  trên dầm. Ta có: max  = 0,701 ( kN / cm 2 )