Trang 1 I. ĐKB CỦA ĐOẠN DẦM CÓ MCN KHÔNG ĐỔI, LÀM TỪ 1 LOẠI VẬT LIÊU.
Trên đoạn này, ta phải chỉ ra được điểm nào trên dầm có:
xM M
max
x
=
y
max
TTƯS đơn nguy hiểm nhất. TTƯS trượt thuần túy nguy hiểm nhất TTƯS phẳng đặc biệt nguy hiểm nhất. Điều kiện bền của đoạn dầm là các điểm thuộc ba TTƯS trên đồng thời phải bền. 1. TTƯS đơn: Nếu vật liệu dẻo: Chỉ có một mcn nguy hiểm là mcn có max
z
k n , max
J
x
=
Ứng suất nguy hiểm nhất là
y
y
y
max
,
)
{
}
k n , max
k max
n max
(với
z
Ø ø £ º ß
M
max
x
x
=
max
ĐK bền: max Nếu vật liệu dòn: Trường hợp 1: x là trục đối xứng của mcn. Chỉ có một mcn nguy hiểm có max
( z
W x
xM M ) max + = k W x
)
Ứng suất nguy hiểm nhất là
k
+ ( max z Trường hợp 2: x không là trục đối xứng của mcn.
+
(
)
Ø ø £ ĐK bền: º ß
(
)
max
xM xM Ứng suất nguy hiểm:
Nói chung là có 2 mcn nguy hiểm: max Mcn (1) có - Mcn (2) có
)
+
)
M
ÆÏng våïi mcn co ï max
( x
M
ÆnÏ g våiï mcn co ï max
( x
-
+
)
)
M
max
( x
( x
= +
= +
y
y
(1) max
k max
(2) max
k max
M max J
J
x
x
+
)
)
M
( x
max
= -
( x
y
(1) min
n max
y
M max J
(2) min
n max
x
J
x
{
,
= - {
}
- (cid:236) (cid:236) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:237) (cid:237) - (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:238) (cid:239) (cid:238)
m
max
ax
,
- =( ) z
+ =( ) z
(1) min
(2 ) min
(1) max
( 2 ) max
+
)
m max ax ,
max
( z
k
)
} ] ]
[ [
max
( z
n
(cid:236) £ (cid:239) (cid:237) ĐK bền: - £ (cid:239) (cid:238)
Trang 2 2. TTƯS trượt thuần túy: Điều kiện bền:
là độ lớn của ứng suất tiếp nguy hiểm nhất trên dầm thì diều kiện bền là: Gọi max zy
max
zy
2
Nếu vật liệu dẻo: Ø ø º ß £ Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất:
max
zy
3
Ø ø º ß £ Theo thuyết bền TNBĐHD:
k
max
zy
+
1
Nếu vật liệu dòn: Ø ø º ß £ Theo thuyết bền Mohr:
: Cách tìm max
yQ
Trường hợp 1: Mcn có bề rộng không đổi hoặc bề rộng nhỏ nhất nằm trên đường trung hòa.
max
c x
=
max
zy
c
Q S . y J b . x
Chỉ có một mcn nguy hiểm có max Ứng suất tiếp nguy hiểm nhất tại những điểm trên đường trung hòa:
c
cb : là bề rộng của mcn thuộc đường trung hòa. xS : tính cho phần phía trên, hoặc phía dưới đường trung đều như
Lưu ý trong trường hợp này:
nhau.
Trường hợp 2: Mcn không có đặc điểm như ở trường hợp 1: nói chung có 2 mcn nguy hiểm.
Q M , chọn mcn có
,y
x
yQ là lớn nhất - gọi là
(1)
max yQ . Điểm có TTƯS
Trong những mcn có cả
mặt cắt thứ nhất. Lực cắt tương ứng có độ lớn trượt thuần túy nguy hiểm thuộc đường trung hòa:
c x
(1)
(1) zy
(1) Q S y J b . x
c (1)
max . = max
yQ , chọn mcn có
yQ là lớn nhất - gọi là mặt
(2)
max yQ . Điểm có TTƯS trượt
Trong những mcn chỉ có
max
c x
(2)
==
max
(2) zy
c (2)
=
cắt thứ hai. Lực cắt tương ứng có độ lớn thuần túy nguy hiểm là điểm có độ lớn ứng suất tiếp lớn nhất: . . Để có được giá trị này, ta cần phải
}
(2) Q S y J b . x khảo sát, kết hợp nhận xét. { max max
, max
max
(1) zy
zy
(2) zy
Do đó:
Trang 3
Q M cùng lớn.
,y
x
3. TTƯS phẳng đặc biệt:
Mặt cắt ngang nguy hiểm là mặt cắt ngang có Điểm cần kiểm tra bền trên mcn là những điểm nằm giữa mép và đường trung hòa. Lưu ý ưu tiên kiểm tra điểm mà bề rộng mặt cắt qua đó nhỏ bất thường. Điều kiện bền: Nếu vật liệu dẻo:
+
2 z
24 zy
Ø ø £ Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất: º ß (*)
+
2 z
23 zy
Ø ø £ Theo thuyết bền TNBĐHD: º ß (**)
2
2
Lưu ý:
[
]
)
m
ax
ax
z
zy
2
2
£ thì (*) thỏa mãn.
[
]
)
) )
m
ax
( m+ 4 ( m+ 3
ax
z
zy
£ Nếu ( Nếu ( thì (**) thỏa mãn.
1
+ 1
+
+
[
]
4
z
2 z
2 zy
k
2
2
k
=
Nếu vật liệu dòn: - £ *Theo thuyết bền Mohr:
[ [
] ]
n
) (với
II. BA DẠNG BÀI TOÁN CƠ BẢN
1. Kiểm tra bền 2. Chọn kích thước của mặt cắt 3. Xác định tải trọng cho phép. CÁCH GIẢI
Trang 4 1. Sơ đồ thực hành bài toán KIỂM TRA BỀN
Bắt Đầu
Không thỏa
Kiểm tra TTƯS Đơn
KẾT LUẬN Hệ Không Bền
Thỏa mãn
Không thỏa
KẾT LUẬN Hệ Không Bền
Kiểm tra TTƯS Trượt Thuần Túy
Thỏa mãn
Không thỏa
KẾT LUẬN Hệ Không Bền
Kiểm tra TTƯS Phẳng Đặc Biệt
Thỏa mãn
KẾT LUẬN Hệ Bền
Trang 5 2. Sơ đồ thực hành TÌM GIÁ TRỊ THÔNG SỐ KÍCH THƯỚC CHO PHÉP
(Biết trước hình dạng, kích thước cho bởi thông số a)
Bắt Đầu
Tính
Từ Điều Kiện
1sba Bền TTƯS ĐƠN
Tính
Từ Điều Kiện Bền
3sba
Không thỏa
TTƯS Trượt Thuần Túy
Kiểm tra TTƯS Trươt thuần túy với 1sba
Thỏa mãn
Không thỏa
Kiểm tra TTƯS Phẳng đặc biệt với 3sba
Không thỏa
Kiểm tra TTƯS Phẳng đặc biệt với 1sba
Thỏa mãn
4sba Tính Từ Điều Kiện Bền TTƯS Phẳng Đặc Biệt
Thỏa mãn
2sba Tính Từ Điều Kiện Bền TTƯS Phẳng Đặc Biệt
KẾT LUẬN [ ] a= a
KẾT LUẬN [ ] a= a
KẾT LUẬN [ ] a= a
KẾT LUẬN [ ] a= a
1sb
2sb
3sb
4sb
Trang 6 3. Sơ đồ thực hành TÌM GIÁ TRỊ TẢI TRỌNG CHO PHÉP
(Biết trước dạng, tải trọng cho bởi thông số q)
Bắt Đầu
Tính
Từ Điều Kiện
1sbq Bền TTƯS ĐƠN
Tính
Từ Điều Kiện Bền
3sbq
Không thỏa
TTƯS Trượt Thuần Túy
Kiểm tra TTƯS Trươt thuần túy với 1sbq
Thỏa mãn
Không thỏa
Kiểm tra TTƯS Phẳng đặc biệt với 3sbq
Không thỏa
Kiểm tra TTƯS Phẳng đặc biệt với 1sbq
Thỏa mãn
4sbq Từ Tính Điều Kiện Bền TTƯS Phẳng Đặc Biệt
Thỏa mãn
2sbq Từ Tính Điều Kiện Bền TTƯS Phẳng Đặc Biệt
KẾT LUẬN [ ] q= q
KẾT LUẬN [ ] q= q
KẾT LUẬN [ ] q= q
KẾT LUẬN [ ] q= q
1sb
2sb
3sb
4sb
kN cm a
cm
2
=
=
=
l m q 1 ,
kN m /
16
2
2
/
,
,
Trang 7 Dạng 1: Kiểm tra bền. Cho hệ chịu lực như hình có mặt cắt ngang tương ứng. σ [ ] = Biết
P=2ql
M=ql2
q
a 2
A
C
B
D
l
l
l
a 3
(H5.1a)
a
(H5.1b)
1,5a
1,5a y
)yQ , (
c
=
+
=
=
0
Y
ql 3
V
V
1, 25
ql
A
A
2
=
=
1,75
ql
= .(2,5 ) l
0
0
V C
C
A
)
ql l ql 2 . )
xM theo ,q l .
1.1: Tính các phản lực liên kết theo ,q l . 1.2: Vẽ các biểu đồ nội lực ( ) xM theo ,q l . 1.3: Tính mômen quán tính chính trung tâm xJ của mặt cắt ngang theo kích thước a. xS của phần hình bị cắt bởi đường trung hòa theo kích thước a. 1.4: Tính mômen tĩnh 1.5: Tìm ứng suất pháp lớn nhất max trên dầm. 1.6: Tìm ứng suất tiếp lớn nhất max trên dầm. 1.7: Kiểm tra bền của dầm. Bài giải: 1.1 : Tính các phản lực liên kết theo ,q l . (cid:236) (cid:236) (cid:236) (cid:229) (cid:239) (cid:239) (cid:222) (cid:222) (cid:237) (cid:237) (cid:237) - - (cid:239) (cid:238) (cid:238) (cid:229) (cid:239) (cid:238)
V C + V l ql .2 m ( )yQ , ( 1.2: Vẽ các biểu đồ nội lực ( P=2ql
M=ql2
q
A
C
B
D
l
l
l
1,25ql=V A
V C =1,75ql
1
1,25 +
Qy
ql
- 0,75
0,5
1
ql2
Mx
0,25
Trang 8 1.3: Tính mômen quán tính chính trung tâm xJ của mặt cắt ngang theo kích thước a.
0Ox y :
Xác định tâm mặt cắt ngang: Chọn hệ trục tính
S
=
=
=
0
=
0
x 0
C
0
x 0
C
x 0
C
x 0
C
+
S
a
=
=
=
a
y C
y C
y C
2
=
37 22
y C
2 a a 8 . a 8
2 a 3 .3,5 + 2 a 3
+ (1) (2) S x x + F F 1 2
y F S x F
x0
O
a
x1
a 2 7 2 3
a 2
x
a
C
a 5 , 1
x2
a 2 3 2 7
a 3
a 5 , 1
a
1,5a
1,5a
y
4
4
=
+
=
= 4
(cid:236) (cid:236) (cid:236) (cid:236) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:222) (cid:222) (cid:222) (cid:237) (cid:237) (cid:237) (cid:237) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:238) (cid:238) (cid:238) (cid:239) (cid:238)
J
J
J
a
a 18,553
296,848 (
cm
)
x
(1) x
(2) x
a
2
2
2
4
=
+
3 +
»
1)
J
J
(
(
1)
= 2 a .8
a
a
= 2 a F . 1
(1) x
(1) x 1
37 22
2318 363
2
2
2
4
=
+
3 +
- -
1,5)
J
J
(
(
1,5)
= 2 a .3
a
a
= 2 a F . 2
(2) x
(2) x 2
a 4 .(2 ) 12 a .(3 ) a 12
73 22
5889 484
c
2
3
3
=
=
= 3
- - Hệ trục quán tính chính trung tâm là Cxy. 2449 132 37 22 73 22
S
a
)
45, 256 (
5,657
cm
a
a
)
c x
xS của phần hình bị cắt bởi đường trung hòa theo kích thước a. 1369 242
» 1.4: Tính mômen tĩnh a 4 37 ( 2 22
2
=
=
max
ql
200 (
)
.
kN cm căng phía trên
xM
max
M
x
200
200
2
=
=
=
1.5: Tìm ứng suất pháp lớn nhất max trên dầm. Mặt cắt ngang nguy hiểm tại A có
max
.
.
.2
4, 4712(
)
σ
y
a
/ kN cm
z
k n , max
J
73 296,848 22
73 296,848 22
x
2
max
4, 4712 (
kN cm /
)
=
»
Vậy:
=
=
=
trên dầm.
2,5 (
)
1, 25
1, 25.2
yQ ql Trên đường trung hòa:
1.6: Tìm ứng suất tiếp lớn nhất max zy Mặt cắt ngang có ứng suất tiếp lớn nhất là các mặt cắt trong đoạn AB. kN max
Trang 9
max
c x
2
=
=
=
0,0476 (
)
τ
/ kN cm
(1) zy
2,5.45, 256 a 296,848.4
2,5.45, 256 296,848.4.2
Q S y c J b . x
»
3
2
2
max
c x (2)
2
=
=
=
=
=
0,1516(
)
τ
/ kN cm
(2) zy
a 2,5.4,5 296,848
2,5.4,5.2 296,848
2
Q S y c J b . (2) x =
a 2,5.4,5 a 296,848. } =
,
0,1516(
kN cm /
)
max
max
{
Tại vị trí tiếp giáp giữa bụng và cánh mặt cắt ngang:
zy
(2) zy
(1) zy
Vậy:
2
max
4, 4712(
kN cm /
)
=
2
2
<
=
=
]
1.7: Kiểm tra bền của dầm:
4, 4712(
max
)
kN cm /
z )
[
z
kN cm / Kiểm tra bền phân tố trượt thuần túy:
2
0,0476(
)
2
/ kN cm =
0,1516(
)
(1) zyτ 0
/ kN cm
(2) zyτ
= xM = trên đoạn AB:
2
=
Kiểm tra bền phân tố đơn: (mép trên mép dưới mcn) 16( Nhận thấy: . Vậy phân tố bền.
0,1516(
kN cm /
)
,
max
{
(1) zy
(2) zy
zy
]
2
2
<
=
0,1516(
kN cm /
max
)
8(
kN cm /
)
=
Trên đường trung hòa của mcn đoạn AB: Ứng suất tiếp lớn nhất trên mcn có Vậy điểm có TTƯS trượt thuần túy nguy hiểm nhất có cường độ là } =
zy
max Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất: [ 2
yM Q : cùng lớn)
,x
. Vậy phân tố bền.
Kiểm tra phân tố phẳng đặc biệt: (mặt đồng thời có Mặt cắt chứa phân tố phẳng đặc biệt là mcn tại A. Gọi K là điểm có TTƯS phẳng đặc biệt trên mcn thì: Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất:
4+
σ
τ
[ ] σ
2 K (
)
2 K (
)
£ (*) ĐKB:
max
K
z
(
)
zy
K
)
(
2
2
+
Trong bài toán kiểm tra bền, ta có thể kiểm tra như sau: (cid:236) £ (cid:239) (cid:237) Trên dầm, ta luôn có: £ (cid:239) (cid:238)
)
max )
max
σ
τ
[ ] σ
z
zy
2
2
2
2
2
+
=
+
=
(
)
max
( 4 max ( 4 max
) 4, 4712
) ( 4 0,1516
4, 4814(
)
σ
/ kN cm
£ Nếu ( thì (*) thỏa mãn.
z
2
2
Áp dụng:
) =
<
τ zy σ [ ]
( kN cm /
)
2
2
+
16( )
max
£
( 4 max
σ
τ
z
zy
nên (*) thỏa mãn. ) [ ] σ không thỏa mãn thì tiến
4, 4814( kN cm / ) Nhận thấy: Nếu bất phương trình ( hành như sau:
=
=
M
200(
kN cm Q
),
.
2,5(
)
x
y
Tại mcn A:
t
cm
)
(
cm ,
kN . Ta chỉ cần khảo sát điểm K phía 73 11
7 11
x
=
=
=
σ
( ) t
t
. t
0, 6737. t
(
K
)
M J
200 296,848
x
˛ dưới trục x cách trục x một đoạn là t.
Trang 10
y
2
3
2
=
=
=
(
)
.
4, 21.10
40,041
τ
( ) t
t
t
(
K
)
2,5 296,848.2
5329 121
(cid:230) (cid:246) - - - (cid:231) (cid:247) Ł ł
c Q S t ( ) x c J b t ( ) . x = = cb t a ( )
+
2.
t
.
t
2 (cm) 73 11
73 + 11
2
=
=
t
c S t ( ) x
2
5329 121
t
σ
τ
2
(cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:246) - (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:230) (cid:246) Ł ł Ł ł - + (cid:231) (cid:247) Ł ł
2
3
2
+
=
(
)
4. 4, 21.10
40,041
t ( )
f
t + ( ) 4
t ( )
2 K (
)
2 K (
)
2
- Ø ø Xét hàm : = - º ß
2
2
3
2 =
+ 2
=
+
)
40,041
t
7,0896.10
+ 5 4 t
t 0, 4482
0,1137
t (0,6737. )
2
2
2
- - -
= X t
X
cm
cm
,
,
(
)
( 4. 4, 21.10 49 121
˛ Đặt
5
t (0,6737. ) ) ( 5329 121 + 2
=
+
0, 4482
f X (
)
7, 0896.10
X
X
0,1137
=
)
f
)
20
- Ta có:
< τ
=
f t max ( )
max ( f X t σ + ( ) 4
5329 ( 121 t < ( ) 20
2 K (
)
2 K (
)
2
Ta nhận thấy:
max
4, 47(
< 2 )
16(
)
+ ( ) 4 t
τ
< ( ) t
/ kN cm
[ ] = σ
/ kN cm
2 K (
)
2 K (
)
(cid:222)
σ Kết luận: Hệ trên bền.
Trang 11 Dạng 2: Tìm kích thước mặt cắt ngang
2
=
=
kN cm /
l m q 1 ,
kN m / ,
16
2
P=2ql
a
M=ql2
q
A
C
B
D
a 4
l
l
l (H5.2a)
a
(H5.2b)
1,5a
)yQ , (
1,5a y
c
a cm để dầm bền.
Cho hệ chịu lực như hình có mặt cắt ngang tương ứng. σ [ ] = Biết
=
+
=
=
Y
0
V
ql 3
V
0,75
ql
A
V C
A
2
=
=
2, 25
ql
= l .(1,5 )
0
0
V C
C
A
)
2 . ql l ql )
xM theo ,q l .
1.1: Tính các phản lực liên kết theo ,q l . 1.2: Vẽ các biểu đồ nội lực ( ) xM theo ,q l . 1.3: Tính mômen quán tính chính trung tâm xJ của mặt cắt ngang theo kích thước a. xS của phần hình bị cắt bởi đường trung hòa theo kích thước a. 1.4: Tính mômen tĩnh 1.5: Tìm kích thước cho phép [ ]( ) 1.6: Với giá trị [ ]a vừa tìm được, tìm ứng suất tiếp lớn nhất max trên dầm. Bài giải: 1.1 : Tính các phản lực liên kết theo ,q l . (cid:236) (cid:236) (cid:236) (cid:229) (cid:239) (cid:239) (cid:222) (cid:222) (cid:237) (cid:237) (cid:237) - - - (cid:239) (cid:238) (cid:238) (cid:229) (cid:239) (cid:238)
V l ql .2 m ( )yQ , ( 1.2: Vẽ các biểu đồ nội lực (
P=2ql
M=ql2
q
A
C
B
D
l
l
l
0,75ql=V A
V C =2,25ql
0,75 +
Qy
ql
-
1,25
2,25
1
ql2
Mx
0,75
Trang 12 1.3: Tính mômen quán tính chính trung tâm xJ của mặt cắt ngang theo kích thước a.
0Ox y :
Xác định tâm mặt cắt ngang: Chọn hệ trục tính
S
=
=
0
=
0
x 0
C
x 0
C
x 0
C
=
0
C
+
S
a
=
=
=
1,75
a
y C
x 0 y C
y C
=
y C
2 a 4 .0,5. + 2 a 4
2 a 4 .3 a 2 a
4
+ (1) (2) S x x + F F 1 2
y F S x F
x0
O
a
x1
a 5 7 , 1
a 5 2 , 1
x
C
a 5 2 , 1
a 4
x2
a 5 2 , 3
a
1,5a
1,5a
y
4
4
=
+
=
(cid:236) (cid:236) (cid:236) (cid:239) (cid:236) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:222) (cid:222) (cid:222) (cid:237) (cid:237) (cid:237) (cid:237) (cid:238) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:238) (cid:238) (cid:239) (cid:238)
18,167
a
a
J
J
J
(2) x
(1) x
x
3
2
2
4
=
+
=
=
+
J
J
2 1, 25 .
2 a 1, 25 .
.4
a
a
(1) x
2 a F . 1
(1) x 1
79 12
3
2
2
4
=
+
=
+
=
J
J
2 1,75 .
2 a 1, 25 .
.4
a
a
(2) x
2 a F . 2
(2) x 2
a a 4 . 12 a .(4 ) a 12
139 12
c
» Hệ trục quán tính chính trung tâm là Cxy. 109 6
xS của phần hình bị cắt bởi đường trung hòa theo kích thước a.
3
3
2
=
=
a
S
a 5, 28125
c x
169 32
a 2
)
a cm để dầm bền:
2
=
=
=
1.4: Tính mômen tĩnh
= (3, 25 ) a 1.5: Tìm kích thước cho phép [ ]( Tính sơ bộ kích thước theo điều kiện bền TTƯS đơn: Mặt cắt ngang nguy hiểm thuộc đoạn CD: 2 (
) 200 (
kN m .
max
2 2.1
)
.
kN cm : căng trên
= xM ql
max
M
x
=
=
=
max
.3, 25
σ
y
a
z
k n , max
4
J
200 18,167
a
35,7791 3 a
x
3
Tại B:
max
16
1,308 (
)
[ ] σ
a
cm
zσ
35,7791 3 a
35,7791 = 16
=
1,308 (
cm )
£ (cid:222) £ (cid:222) ‡ Điều kiện bền:
sba
Chọn
Trang 13 Kiểm tra kích thước theo điều kiện bền TTƯS trượt thuần túy: Mặt cắt ngang nguy hiểm bên trái C. Nhận thấy đường trung hòa đi qua điểm có bề rộng mặt cắt nhỏ nhất. Vì vậy trên mặt cắt này, những điểm trên đường trung hòa có ứng suất tiếp lớn nhất, những điểm này có TTƯS trượt thuần túy nguy hiểm nhất. Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất:
max
c x
2
=
max
8 (
)
τ
/ kN cm
zy
[ ] σ = 2
Q S . y c J b . x
=
=
=
£ ,
2, 25
kN
)
3
3
3
=
yQ =
=
ql (
)
a
5, 28125. 1,308
S
11,8184 (
cm
)
c x
sb
4
4
4
=
=
=
2, 25.2.1 4,5 ( ) ( )
(
5, 28125 (
)
18,167. 1,3
J
a
53,1758 (
cm
)
x
c
=
18,167 =
b
a
sb 1,308 (
)
sb
2
2
=
=
Trong đó: max
max
0,7646(
) 8(
)
/ kN cm
/ kN cm
zyτ
cm 4,5.11,8184 53,1758.1,308
£ Do đó: : thỏa mãn.
2
2
+
Kiểm tra theo điều kiện bền TTƯS phẳng đặc biệt:
]
)
)
( 4 max
[
2
2
2
2
+
£
( max )
kN cm /
) 16 (
kN cm /
)
( 16
( 4 0, 7646 (
£ * Kiểm tra công thức: ) Ta có: không thỏa nên phải kiểm tra như
=
=
Q
ql
kN
2, 25
4,5 (
)
y
trC :
2
=
=
M
ql
200 (
kN cm .
)
x
t
cm
(0; 4, 251
)
x
=
=
=
σ
( ) t
t
. t
3, 7611. t
(
K
)
200 53,1758
M J
sau: (cid:236) (cid:239) (cid:237) Mcn nguy hiểm tại (cid:239) (cid:238) ˛ Ta chỉ cần khảo sát điểm K phía dưới trục x cách trục x một đoạn là t.
y
2
3
2
=
=
) =
)
( .0,654. 18,071
42,31.10
( 18,071
τ
( ) t
t
t
(
K
)
4,5 53,1758.1,308 =
- - -
x c Q S t ( ) x c ( ) J b t . x = c b t ( )
+
)
a 1,3 (cm) sb ( 1,308. 4, 251
) ( + . 4, 251
t
t
=
=
)2
( 0,654. 18,071
c S t ( ) x
2
σ
τ
t
- - +
2
3
2
=
=
+
) 2
f
t ( )
t + ( ) 4
t ( 18,071
2 K (
2 K (
)
)
2
2
2
3
2
+
=
t (3,7611. ) ) (
4. 42,31.10 )
t (3,7611. )
t ( ) ( 4. 42,31.10
t
18,071
- Ø ø - Xét hàm : º ß - -
2
4
3
+
=
+ 2
)
t (3,7611. )
7,1605.10
t 326,561 36,142
t
- -
2
=
( +
+
2
2
-
+
=
2,3383 cm ) 2,3383
)
3 4 7,1605.10 t = X X t , + 2 3 13,887 X = (18,071)
13,887 t (0;18,071 X 255,62
˛ -
)
f
Đặt 7,1605.10 < f X Ta có: f X ( Nhận thấy: max (
Trang 14
σ
τ
=
<
f t max ( )
t + ( ) 4
t ( ) 255,62
2 K (
)
2 K (
)
2
2
=
max
)
16(
)
σ
+ ( ) 4 t
τ
( ) 16( t
/ kN cm
[ ] σ
/ kN cm
2 K (
)
2 K (
)
=
=
cm
)
sb
2
max
0,7646(
kN cm /
)
1,308 ( =
(cid:222) » £
kN cm a
cm
=
=
σ [ ]
= l m 1 ,
16
2
/
Thỏa mãn điều kiện bền. Kích thước cần chọn [ ] a a 1.6: Với giá trị [ ]a vừa tìm được thì:
P=2ql
M=ql2
2q
2a
A
C
B
D
3a
l
l
l
2a
a
a
(H5.3b)
y
)yQ , (
c
/
q kN m để dầm bền.
Dạng 3: Tìm tải trọng cho phép Cho hệ chịu lực như hình có mặt cắt ngang tương ứng. 2 , Biết
(H5.3a) 1.1: Tính các phản lực liên kết theo ,q l . 1.2: Vẽ các biểu đồ nội lực ( ) xM theo ,q l . 1.3: Tính mômen quán tính chính trung tâm xJ của mặt cắt ngang theo kích thước a. xS của phần hình bị cắt bởi đường trung hòa theo kích thước a. 1.4: Tính mômen tĩnh 1.5: Tìm tải trọng cho phép [ ]( ) 1.6: Với giá trị [ ]q vừa tìm được, tìm ứng suất tiếp lớn nhất max trên dầm. Bài giải: 1.1 : Tính các phản lực liên kết theo ,q l .
=
+
=
= -
Y
0
V
4
ql
V
ql
A
V C
A
2
=
=
5
ql
= 2 .3 l ql
0
0
V C
C
A
)
2 .1,5 l ql )
xM theo ,q l .
(cid:236) (cid:236) (cid:236) (cid:229) (cid:239) (cid:239) (cid:222) (cid:222) (cid:237) (cid:237) (cid:237) - - - (cid:239) (cid:238) (cid:238) (cid:229) (cid:239) (cid:238)
V l ql .2 m ( )yQ , ( 1.2: Vẽ các biểu đồ nội lực (
Trang 15
P=2ql
M=ql2
2q
A
C
B
D
l
l
l
-ql=V A
V C =5ql
2
+
-
Qy
1
ql
-
3
2
1
ql2
Mx
1.3: Tính mômen quán tính chính trung tâm xJ của mặt cắt ngang theo kích thước a.
Xác định tâm mặt cắt ngang: Chọn hệ trục tính
S
0Ox y : =
=
=
0
=
0
x 0
C
0
x 0
C
x 0
C
x 0
C
+
S
a
=
=
=
=
a
(
cm
)
y C
y C
y C
=
29 14
29 7
y C
2 a a 8 . 8
a
2. .3 .3,5 a a + 2 2 a 6
+ (1) (2) S x x + F F 1 2
y F S x F
x0
O
a
a 2
4 1
a 5 1
x1 x
a 5 , 2
7
C
a 0 1
a 3
x2
2a
a
a
y
4
4
=
= 4
+
=
(cid:236) (cid:236) (cid:236) (cid:236) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:222) (cid:222) (cid:222) (cid:237) (cid:237) (cid:237) (cid:237) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:238) (cid:238) (cid:238) (cid:239) (cid:238)
a 28,595
2
a
J
J
J
457,52 (
cm
)
(2) x
(1) x
x
2
»
2
4
=
+
=
J
a
.8
a
a
(1) x
( a 4 . 2 12
15 14
1742 147
(cid:230) (cid:246) Hệ trục quán tính chính trung tâm là Cxy. 1201 42 )3 a (cid:231) (cid:247) Ł ł
Trang 16
2
3
4
2
=
=
+
J
a
a
a .3
(2) x
10 7
1641 196
(cid:230) (cid:246) (cid:231) (cid:247) Ł ł
3
3
2
3
=
=
=
68,61224 (
cm
)
)
S
a
a
2.
a 8,57653
c x
a .(3 ) a 12 c xS của phần hình bị cắt bởi đường trung hòa theo kích thước a. 1681 196
)
/
C
2
)
=
=
=
=
1.4: Tính mômen tĩnh
a 41 = .( 2 14 1.5: Tìm tải trọng cho phép [ ]( q kN m để dầm bền. Tìm tải trọng sơ bộ theo điều kiện bền ứng suất đơn: Mặt cắt nguy hiểm: tại C = 2
q kN m
2 q 2 .1
2 (
M
ql
.
) 200 (
.
q kN cm , căng trên. )
( x
x
kN m ) /
max M Đơn vị [ ]q : (
M
x
2
=
=
=
max
.
2,5603.
(
/
)
σ
y
q kN cm
z
k n , max
max J
q 200 41 457,52 7
x
= 16
6, 24 (
)
σ
[ ] σ
2,5603. q
q
/ kN m
z
sb
£ (cid:222) £ (cid:222) Điều kiện bền: max
=
=
3
= 3.6, 24.1 18, 72 (
kN
)
Q
q l sb
max
Kiểm tra tải trọng sơ bộ với điều kiện bền TTƯS trượt thuần túy:
2
=
8 (
)
max
/ kN cm
τ
zy
Q S . y c J b . x
2
2
=
=
Mặt cắt nguy hiểm ngay bên trái gối C: max y Kiểm tra những điểm nằm trên đường trung hòa: c x £
max
0,701 (
) 8 (
)
/ kN cm
/ kN cm
zyτ
[ ] σ = 2 18,72.68,61224 457,52.4
£ : thỏa mãn
=
=
Q
kN
= 3.6, 24.1 18,72 (
)
y
q l 3 sb
trC :
2
=
=
=
M
= 2.6, 24.1 2.6, 24(
kN m .
) 1248 (
kN cm .
)
x
q l sb
Kiểm tra điều kiện bền TTƯS phẳng đặc biệt: không cần kiểm tra vì ta đã kiểm tra trên mặt cắt bên trái C cho 2 đk bền trên, mà mcn bên trái C là mcn có mômen và lực cắt cùng lớn. Đồng thời đường trung hòa nằm trên bề rộng hẹp nhất, do đó điều kiện bền nhất định sẽ thỏa mãn. Có thể kiểm tra lại như sau: (cid:236) (cid:239) (cid:237) Mcn nguy hiểm tại (cid:239) (cid:238)
t
cm
(0;
)
41 7
x
=
=
=
σ
( ) t
t
. t
2, 7277. t
(
K
)
M J
1248 457,52
˛ Ta chỉ cần khảo sát điểm K phía dưới trục x cách trục x một đoạn là t.
y
2
3
2
=
=
(
) =
(
)
.2. 34,306
20, 45.10
34,306
τ
( ) t
t
t
(
K
)
18,72 457,52.4 =
- - -
x c Q S t ( ) x c . ( ) J b t x = cb t ( )
2
a
+
4 (cm) 41 7
)2
( 2. 34,306
c S t ( ) x
(cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:246) - t . 2. t (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) Ł ł Ł ł 41 + 7 = = - 2 t + 2
Trang 17
t
σ
τ
3
2
2
=
=
+
(
) 2
f
t ( )
4. 20, 45.10
34,306
t + ( ) 4
2 K (
)
2 K (
)
2
2
2
3
2
=
+
t (2, 7277. ) ) (
)
t (2,7277. )
34,306
t
- Ø ø - Xét hàm : º ß - -
2
3
4
=
+
+ 2
)
t (2,7277. )
1,6728.10
t
- -
2
=
t ( ) ( 4. 20, 45.10 ( t 1176,9 68,612 +
+
1,6728.10
t 7,3258
1,9687
3 4 t 2
2
-
3
+ =
1,9687 255,55
= X t Đặt Ta có: f X ( Nhận thấy:
=
f t max ( )
) X 7,3258 f (34,306) t < ( ) 255,55
X , = ) 1, 6728.10 max ( f X t σ + 2 ( ) 4 K (
cm (0;34,306 + 2 X < ) τ 2 K (
)
)
2
2
=
˛ -
max
)
16(
)
σ
τ
( ) 16( t
/ kN cm
[ ] σ
/ kN cm
)
2 K (
2 K (
)
=
q
6, 24 (
kN m .
)
sb kN m ) /
+ ( ) 4 t Thỏa mãn điều kiện bền. Tải trọng cần chọn [ ] = q Vậy: [ ] 6, 24 ( =q
2
(cid:222) » £
kN cm /
0,701 (
max
=
1.6: Với giá trị [ ]q vừa tìm được, tìm ứng suất tiếp lớn nhất max trên dầm. ) Ta có:
![Bài giảng Quản lý vận hành và bảo trì công trình xây dựng [chuẩn nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20251006/agonars97/135x160/30881759736164.jpg)
