BÀI TẬP PHẦN GIỚI HẠN HÀM SỐ DẠNG VÔ ĐỊNH
I. Giới hạn dạng :
0
0
1. Tính các giới hạn sau :
a.
3
4
1
3 2
lim
4 3
x
x x
x x
b.
5
5 2
0
1 1 5
lim
x
x x
c.
0
1 1 2 1 3 1
lim
x
x x x
x
d.
3 2
4 2
2
2 4 8
lim
8 16
x
x x x
x x
e.
100
50
1
2 1
lim
2 1
x
x x
x x
f.
2008
2009
1
1
lim
1
x
x
x
g.
1
1
...
lim
1
n n
x
x x x n
x
h.
0
1 1 2 .... 1 1
lim
x
x x nx
x
.
j
1
2
1
1
lim 1
n
x
x n x n
x
2. Tính các giới hạn sau :
a.
2
0
1 1
lim
x
x
x
b. 1
2 1
lim
5 2
x
x
x

c.
23
2
0
1 1
lim
x
x
x
d.
3 3
0
1 1
lim
x
x x
x
e. 1
2 1
lim
1
x
x x
x
f.
3
1
3 2
lim
1
x
x x
x
g. 0
9 16 7
lim
x
x x
x
h. 0
1 1
lim
n
x
ax
x
i.
23
3
2
1
2 1
lim
1
x
x x x
x
j . 1
1
lim
1
n
m
x
x
x
3. Tính các giới hạn sau :
a.
3
2
1
7 3
lim
3 2
x
x x
x x
b.
3
0
2 1 8
lim
x
x x
x
c.
3
2
0
1 2 1 3
lim
x
x x
x
d.
2
3
1
7 5
lim
1
x
x x
x
e. 0
1 . 1 1
lim
m n
x
ax bx
x
f.
3 2 23
3
0
8 6 9 9 27 27
lim
x
x x x x x
x
II. Giới hạn dạng của hàm số lượng giác : 0
sin
lim 1
x
x
x
1. Tính các giới hạn sau cơ bản sau :
a. 0
sin
lim
x
ax
x
b. 0
sin
lim
sin
x
ax
bx
c. 0
tan
lim
x
ax
x
d. 0
tan
lim
tan
x
ax
bx
e. 0
sin
lim
tan
x
ax
bx
2. Tính các giới hạn sau :
a. 2
0
1 cos
lim
x
ax
x
b. 0
1 cos
lim
1 cos
x
ax
bx
c. 3
0
tan sin
lim
x
ax ax
x
d. 0
sinsinsin
lim
x
x
x
e. 0
sin 3cos
lim
sin3
x
x x
x
f. 2
0
1 cos cos2 ...cos
lim
x
x x nx
x
g. 2
0
1 cos cos2
lim
x
x x
x
3. Tính các giới hạn sau :
a.
2
0
1 cos 2
lim
sin
x
x
x x
b. 3
0
tan sin
lim
x
x x
x
c. 02
cos cos
2
lim
sin
2
x
x
x
d.
3 2
1
2
lim
sin 1
x
x x
x
e.
4
2
sin
2
lim tan
x
x
x
f.
2
2
0
1 cos
lim
x
x x
x
g. 0
1 cos2 sin 2
lim
1 cos2 sin 2
x
x x
x x
h. lim sin
x
x
x

i.
2
1
lim tan
cos
x
x
x
III. Giới hạn dạng :
1. Tính các giới hạn sau :
a.
2
2
2 3
lim
4 1 1
x
x x x
x x

b.
2 2
9 1 4 2 1
lim
1
x
x x x x
x

c.
2
3
3
2 3
lim
1
x
x x
x x

d.
5
1 2 3 4 5
lim 5 1
x
x x x x x
x

e. 5 3 1
lim
1
x
x x
x

f.
2
2
lim
3 1
x
x x x
x x

IV. Giới hạn dạng :
1. Tính các giới hạn sau :
a.
2
lim 1 1
x
x x x

b.
lim
x
x a x b x

c. lim
x
x x x x

d.
2
lim 3 1
x
x x x

e. 2
lim 2 5 4 4 1
x
x x x

f. 2 2
lim 1 1
x
x x x x

g. 2 33
lim 1 1
x
x x

h.. lim
x
x x x x x x

V. Giới hạn dạng :
.0
1. Tính các giới hạn sau :
a. 2
lim . 1
x
x x x

b. 2 2
lim . 2 2
x
x x x x x x

c. 2
lim . 4 9 2
x
x x x

d. 2 33
lim . 4 5 8 1
x
x x x

e. 2 4 4
lim . 3 5 3 2
x
x x x

g.
32 3
lim . 1
x
x x x
