Bài tập phương pháp tính

Chia sẻ: Trần Bá Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

2.193
lượt xem 535
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tóm tắt thuật toán của một số phương pháp tính gần đúng, tài liệu mang tính chất tham khảo dùng trong ôn thi, rèn luyện kỹ năng giải.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập phương pháp tính

BÀI T P PHƯƠNG PHÁP TÍNH Lê Xuân Trư ng Ngày 10 tháng 3 năm 2008
SAI S Bài 1. Cho các s g n đúng a = 1, 8921 và b = 22, 351 v i các sai s tương đ i l n lư t là δa = 0, 1.10−2 và δb = 0, 1. Tìm sai s tuy t đ i và các ch s ch c c a a, b. Bài 2. Bi t r ng a = 12, 3057 là m t s g n đúng có hai ch s không ch c. Hãy tính sai s tuy t đ i và sai s tương đ i c a a. Bài 3. Cho a = 23, 35781 là s g n đúng v i sai s tương đ i là δa = 1, 25%. Hãy làm tròn s a v i 2 ch s không ch c và đánh giá sai s c a k t qu thu đư c. Bài 4. S d ng m t thư c đo v i sai s đ đó các c nh c a m t hình thang ta thu đư c k t qu sau đáy l n a = 17, 247cm đáy bé b = 9, 148cm chi u cao h = 5, 736cm. a) Tính di n tích hình thang và sai s tuy t đ i c a nó n u = 0, 01. b) Đ tính di n tích v i sai s tương đ i là 0, 1% thì b ng bao nhiêu? Bài 5. Cho hàm s x + y2 u= . z Tính giá tr c a u cùng v i sai s tuy t đ i và sai s tương đ i c a nó t i x = 3, 28; y = 0, 932 và z = 1, 132 bi t r ng x, y, z là các s g n đúng v i 1 ch s không ch c. GI I PHƯƠNG TRÌNH f (x) = 0 Bài 6. Dùng phương pháp chia đôi, hãy tìm nghi m c a phương trình x3 +3x2 −3 = 0 v i sai s 10−3 trong kho ng phân ly nghi m (−3; −2). Bài 7. Cho bi t phương trình x2 − ex + 10 = 0 có m t nghi m duy nh t ξ ∈ (2; 3). Tìm ξ b ng phương pháp l p đơn trong các trư ng h p sau a) s d ng 3 bư c l p. Cho bi t sai s . b) nghi m g n đúng có 4 ch s ch c. c) nghi m g n đúng có sai s không quá 10−5 . Bài 8. Phương trình x3 + x − 1000 = 0 có nghi m duy nh t ξ ∈ (9; 10). L y x0 ∈ (9, 10). Xét dãy l p sau xn = ϕ(xn−1 ), n = 1, 2, ... √ trong đó ϕ(x) = 3 1000 − x. Xác đ nh n đ sai s |xn − ξ| ≤ 10−6 . Bài 9. Phương trình x4 − 3x2 + 75x − 10000 = 0 có m t nghi m ξ ∈ (−11; −10). S d ng phương pháp ti p tuy n hãy tính g n đúng ξ v i a) hai bư c l p. Đánh giá sai s . b) 4 ch s ch c. c) sai s không quá 10−4 . Bài 10. Phương trình x2 − 2 sin x − 1 = 0 có nghi m ξ ∈ (1; 2). S d ng phương 2 pháp ti p tuy n tính g n đúng ξ v i sai s 10−3 . 1
H PHƯƠNG TRÌNH TUY N TÍNH Bài 11. Cho h phương trình      10, 9 1, 2 2, 1 0, 9 x1 −7, 0  1, 2 11, 2 1, 5 2, 5  x2   5, 3     =   (*)  2, 1 1, 5 9, 8 1, 3  x3   10, 3  0, 9 2, 5 1, 3 21, 1 x4 24, 3 Gi i phương h (∗) b ng phương pháp l p đơn v i 3 bư c l p. Đánh giá sai s c a nghi m. Đ thu đư c nghi m v i sai s 10−3 thì c n bao nhiêu bư c l p? Bài 12. Gi i h phương trình sau b ng phương pháp l p Seidel v i sai s 0, 01  6x − y − z = 11, 33 −x + 6y − z = 32 −x − y + 6z = 42  PHÉP N I SUY. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NH T Bài 13. Hàm s y = f (x) xác đ nh trên [0; 5] và đư c cho b i b ng giá tr sau x 0 1 3 5 y = f(x) 1 2 1 4 Hãy xây d ng đa th c n i suy Lagrance L3 (x) c a f (x) và tính g n đúng giá tr f (2) b ng cách l y f (2) ≈ L3 (2). Bài 14. Xây d ng đa th c Lagrance cho hàm f (x) = x3 + x2 − 10 t i các nút x = −4; −3; −1; 0. T đó, hãy xác đ nh các h ng s A, B, C, D sao cho x3 + x2 − 10 A B C D = + + + . x(x + 1)(x + 3)(x + 4) x x+1 x+3 x+4 Bài 15. Tính t ng Sn = 13 + 23 + 33 + · · · + n3 bi t r ng Sn là m t đa th c b c 4. Bài 16. Cho b ng giá tr c a hàm y = f (x) x -1 0 3 6 7 y 3 -6 39 822 1611 Xây d ng đa th c n i suy Newton c a hàm f (x). Tính g n đúng f (−0, 25) nh đa th c v a tìm đư c. Bài 17. Cho hàm s y = f (x) xác đ nh b i b ng giá tr sau x 0 1 2 3 4 5 6 7 y 1,4 1,3 1,4 1,1 1,3 1,8 1,6 2,3 2
Tìm bi u th c c a f (x) b ng phương pháp bình phương t i thi u bi t r ng a) f (x) là m t đa th c b c nh t. b) f (x) là m t đa th c b c hai. c) f (x) = aebx . d) f (x) = ln(ax + b). Bài 18. Tìm a, b sao cho max x2 + ax + b −1≤x≤1 là bé nh t TÍNH G N ĐÚNG Đ O HÀM VÀ TÍCH PHÂN XÁC Đ NH Bài 19. Cho hàm s y = f (x) xác đ nh b i b ng giá tr x 0,98 1,00 1,02 y=f(x) 0,7739332 0,7651977 0,7653321 Tính g n đúng f (1). 1 dx Bài 20. Xét tích phân I = 0 2x+1 . a) Tính I b ng công th c hình thang v i 10 đo n chia và đánh giá sai s . b) Tính I b ng công th c hình thang v i sai s không quá 10−4 . c) Đ tính I b ng công th c hình thang v i 10 ch s ch c thì s đo n chia t i thi u là bao nhiêu? Bài 21. Gi i bài 20 b ng cách s d ng công th c Simpson. Bài 22. Cho tích phân 3,1 x3 I= dx. 2,1 x−1 Đ tính g n đúng I b ng công th c Simpson, c n chia đo n [2, 1; 3, 1] thành bao nhiêu đo n con b ng nhau đ có sai s không quá 10−4 . PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN 2x y =y− y ,0 < x < 1, Bài 23. Xét bài toán Cauchy (∗). S d ng phương y(0) = 1 pháp Euler, hãy a) Gi i bài toán (∗) v i bư c lư i h = 0, 2. T đó, hãy tìm m t đa th c b c 5 x p x nghi m y(x). b) Tính g n đúng giá tr y(0, 15) v i bư c lư i h = 0, 05. 3
Bài 24. Tương t bài 23 nhưng s d ng phương pháp Euler c i ti n. Bài 25. Xét bài toán Cauchy y = sin(x + y 2 ), 1 < x < 2, y(1) = 0 S d ng phương pháp Runge - Kutta b c 2, v i bư c lư i h = 0, 25, hãy gi i bài toán trên. T đó x p x nghi m y(x) b i m t đa th c b c 2 b ng phương pháp bình phương t i thi u. Bài 25. Gi i bài toán 25 b ng phương pháp Runge - Kutta b c 4. H t 4