T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net
Giải các phương trình
a)
()
2
22
5
loglog250
5
−
+−=
+
xx
x
b)
()
2
66
11
1loglog1
72
−
+
xx
x
a)
()
2
22
5
loglog250
5
−
+−=
+
xx
x
Điều kiện để phương trình có nghĩa :
()
2
505
*
55
250
−
><−
⇔
+
>
−>
xx
xx
x
()
(
)
(
)
() ()
22
2
2222
525 6
5
loglog250log0log5051**
4
55
−− =
−
+−=⇔=⇔−=⇔−=⇔
=
++
xx x
xxxx
x
xx
Từ
(
)
*
(
)
**
suy ra phương trình có nghiệm
6
=
x
Lời bình :
()
()()()()
()()()()()
2
22222
22222
5
loglog250log5log5log550
5
log5log5log5log50log506
−
+−=⇔−−++−+=
+
⇔−−++−++=⇔−=⇔=
xxxxxx
x
xxxxxx
Thoạt nhìn thấy bài giải rất hợp lý và cho ra đáp số đúng ; cách giải này khá nguy hiểm vì nó thu hẹp miền xác
định . Kết quả đúng chỉ là một sự may mắn ngẫu nhiên .
b)
()
2
66
11
1loglog1
72
−
+
xx
x
Điều kiện để phương trình có nghĩa :
() ()
2
11
01
7
*
7
7
10 1
−>
>>

+
⇔⇔
<−

<−

−> ≠
xxx
xxx
xx
()
() () ()
()
()
2
666666
6
1111
1loglog11loglog10loglog11
7277
1
11
76
111
log113**
71716 1
11
76
−−−
+=−⇔+=−=⇔−−=−
+++
>
=
+
−−
⇔=−⇔=⇔⇔=−
+−+− <−
=−
+
xxx
xxx
xxx
x
x
xx x
xxxx x
x
Kết hợp
(
)
*
và
(
)
**
thì
13
=−
x là nghiệm phương trình
Lời bình :
Việc áp dụng công thức
logloglog
=−
aaa
b
bc
c
làm miền xác định được mở rộng ra , tuy nhiên trong trường
hợp trên không làm thay đổi miền xác định .Tuy nhiên nếu áp dụng
()()
2
66
log12log1
−=−
xx sẽ làm co hẹp
miền xác định của phương trình .
Giải các phương trình
T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net
Phương trình logarit
a)
()()
2
33
2log2log40
−+−=
xx b)
()
(
)
()
2
2
62
3
2222
1
log34.log8loglog34
3

−=+−

xxxx
a)
()()
2
33
2log2log40
−+−=
xx
Điều kiện để phương trình có nghĩa :
()
2
20
2
4
40
−>
>
⇔

≠
−>
xx
x
x
()()() ()
() ()()
()()
2
33333
2
2
2log2log402log22log40log240
241 670 32
44
241 4
32
20 3
241 3
690
24
24
24
−+−=⇔−+−=⇔−−=
−−=
−+=
=±
>>
−−= >=+

⇔⇔⇔⇔⇔
−> =
−−+=
=
−+=
<<
<<
<<
xxxxxx
xx xx x
xx
xx xx
xx
xx x
xx
x
x
x
Lời bình :
Cũng như bài trên , nguyên nhân sai lầm của bài này nếu áp dụng
()()
2
33
log42log4
−=−
xx, sự co hẹp miền
xác định của phương trình đã làm mất đi nghiệm
3
=
x!
b)
()
(
)
()
2
2
62
3
2222
1
log34.log8loglog34
3

−=+−

xxxx
Điều kiện để phương trình có nghĩa :
()
()
6
2
3
340
340
3404
0
0
3
0
0
−>
−≠
−>
⇔⇔<≠

>
>
>
x
x
xx
x
x
x
()
()
()
2
2
2
2
62
3
22222222
161
log34.log8loglog34log34.3log8log2log34
332


−=+−⇔−=+−


 
xxxxxxxx
()
(
)
()
()
()()
()()
2
2
2222
2
2
222222
222222
2222
22
22
6log34.log2log4og34
loglog34.log2og342log34.log0
logloglog342log34log34log0
loglog34log2log340
loglog340
log2log340
⇔−=+−
⇔−−+−−−=
⇔−−−−−−+=
⇔−−−−=
−−=
⇔−−=
xxxlx
xxxlxxx
xxxxxx
xxxx
xx
xx
()
22
2
222
2
2
loglog34
log2log34log34
0
01
34
34 2
34 16
34 925160 9
=−
⇔
=−=−
>
>
=
=−

=−
⇔⇔⇔=

=−−

=−
=
−+=
xx
xxx
x
xx
xx
xx x
xx
xx x
xx
Lời bình :
T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net
Khác với bài trên , bài toán này lắm sai lầm mà người giải vấp phải
()()()()
62
2222
log346log34,log342log34
−=−−=−
xxxxlà các phép biến đổi không tương đương , đôi
chút
(
)
2
22
222
1
logloglog!!!
2
==
xxx là không thể .
Giải các phương trình
a)
()
2
lg
1
lg65
=
−
x
x
b)
2
lg13lg12lg1
++−−=−
xxx
a)
()
2
lg
1
lg65
=
−
x
x
Điều kiện để phương trình có nghĩa :
() ()
20
055
6501*
66
lg650 651
≠
>
−>⇔>⇔<≠


−≠
−≠
x
x
xxx
x
x
() ()
222
22
1
lg 1lglg650lg01650
5
lg656565
=
=⇔−−=⇔=⇔=⇔−+=⇔
=
−−−
x
xxx
xxxx x
xxx
So với điều kiện
(
)
*5
⇒=
x là nghiệm của phương trình .
b)
2
lg13lg12lg1
++−−=−
xxx
Điều kiện để phương trình có nghĩa :
()
2
10
1011*
10
+>
−>⇔−<<
−>
x
xx
x
Để ý : 2
lg1lg11lg1lg1
−=+−=++−
xxxxx
Phương trình 2
lg13lg12lg1lg13lg12lg1lg1
++−−=−⇔++−−=++−
xxxxxxx
(
)
lg11110110099**
⇔−=⇔−=⇔−=⇔=− xxxx
Từ
(
)
*
(
)
**
suy ra phương trình vô nghiệm.
Giải các phương trình
a) 4224
loglogloglog2
xx
+=
b)
()()
44
2
log23log2
3
x
xx
x
−
+++=


+
a) 4224
loglogloglog2
xx
+=
Điều kiện để phương trình có nghĩa : 0
2
0
4
0
0
log021
log0 4
x
x
xxx
x
x
>
>
>⇔>⇔>


>
>
22
4224222222
22
2222222222
11
loglogloglog2loglogloglog2loglogloglog2
22
113
logloglogloglog3loglog3loglog2log416
222
xxxxxx
xxxxxx

+=⇔+=⇔+=


⇔++=⇔=⇔=⇔=⇔=
T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net
b)
()()
44
2
log23log2
3
x
xx
x
−
+++=


+
Điều kiện để phương trình có nghĩa :
()() ()
3
230 23
*
22
3
0
32
x
xx xx
xx
x
xx
<−
++>
>− <−

⇔⇔

−
>
<−
>

+
>
Phương trình cho viết lại :
()() ()()
2
44
2
log232log42216
3
x
xxxx
x
−
++==⇔+−=


+
25
25
x
x
=
⇔
=−
thỏa
(
)
*
Giải các phương trình
a)
(
)
()
2
22
lg101lg4
lg2
log322log5
−+−− =
+−−
xx
x b)
a)
(
)
()
2
22
lg101lg4
lg2
log322log5
−+−− =
+−−
xx
x
Điều kiện để phương trình có nghĩa :
()()
22222
3232
log322log50log322log50log0132206
2020
++
+−−≠⇔+−−≠⇔≠⇔≠⇔+≠⇔≠
xx
xxxx
(
)
()
()
()
()
()
2
222
22
22
22
2
2
lg101lg4
lg2lg101lg4lg2log322log5
log322log5
32
0
10321032 20
lglg2.loglglg
40204020
1032
4020
2
22
33
10232 760
−+−− =⇔−+−−=+−−
+−−
+
>
−++−++
⇔=⇔=⇔
−++
=
>−
>− >−

⇔⇔⇔


−+=+ −+=
xx xxx
x
x
xxxxxx
xxx
x
xx
xxx
xx
31
16
6
=
⇔
=
=
=
x
xx
x
So với điều kiện , chỉ có nghiệm
1
=
x
thỏa mãn .
Lời bình :
Nếu trong bài toán trên , không tìm điều kiện phương trình có nghĩa , vô tình nhận thêm nghiệm
6
=
x, với
6
=
xthì
(
)
22
log322log50
+−−=
xnên
6
=
x là nghiệm ngoại lai của phương trình .
Giải các phương trình
a)
()
2
22
5
loglog250
5
−
+−=
+
x
x
x
b)
(
)
2
log92
1
3
−
=
−
x
x