intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài tập phương trình Logarit

Chia sẻ: Nguyễn Quốc Mạnh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST
Báo xấu
1.017
lượt xem 249
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên đang ôn thi đại học, cao đẳng chuyên môn toán học - Bài tập phương trình Logarit.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập phương trình Logarit

  1. T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net Giải các phương trình x−5 x −1 1 + log 2 ( x 2 − 25) = 0 = log 6 ( x − 1) b) 1 + log 6 2 a) log 2 x+5 x+7 2 x−5 + log 2 ( x 2 − 25) = 0 a) log 2 x+5 x −5 >0  x < −5  ( *) ⇔ Điều kiện để phương trình có nghĩa :  x + 5 x > 5  x 2 − 25 > 0  ( x − 5 ) ( x 2 − 25) x = 6 x −5 + log 2 ( x − 25 ) = 0 ⇔ log 2 = 0 ⇔ log2 ( x − 5) = 0 ⇔ x − 5 = 1 ⇔  ( **) 2 2 log 2 x = 4 x+5 x+5 Từ (*) (**) suy ra phương trình có nghiệm x = 6 Lời bình : x −5 + log 2 ( x 2 − 25 ) = 0 ⇔ log 2 ( x − 5) − log 2 ( x + 5) + log 2 ( x − 5)( x + 5) = 0 log 2 x+5 ⇔ log 2 ( x − 5 ) − log 2 ( x + 5 ) + log 2 ( x − 5) + log 2 ( x + 5) = 0 ⇔ log2 ( x − 5) = 0 ⇔ x = 6 Thoạt nhìn thấy bài giải rất hợp lý và cho ra đáp số đúng ; cách giải này khá nguy hiểm vì nó thu hẹp miền xác định . Kết quả đúng chỉ là một sự may mắn ngẫu nhiên . x −1 1 = log 6 ( x − 1) b) 1 + log 6 2 x+7 2  x −1  x > 1 x+7 > 0 x > 1  (*) ⇔   x < −7 ⇔  Điều kiện để phương trình có nghĩa :   x < −7 ( x − 1)2 > 0 x ≠ 1   x −1 1 x −1 x −1 = log 6 ( x − 1) ⇔ 1 + log 6 1 + log 6 = log 6 x − 1 = 0 ⇔ log 6 − log 6 x − 1 = −1 2 x+7 2 x+7 x+7  x > 1   1 = 1   ( x + 7 ) 6 x −1 x −1 1 ⇔ x = −13 ( **) ⇔ log 6 = −1 ⇔ = ⇔ ( x + 7) x −1 ( x + 7 ) x − 1 6  x < −1  1  1 =−  ( x + 7 ) 6  ( *) (**) thì x = −13 là nghiệm phương trình Kết hợp và Lời bình : b = log a b − log a c làm miền xác định được mở rộng ra , tuy nhiên trong trường Việc áp dụng công thức log a c hợp trên không làm thay đổi miền xác định .Tuy nhiên nếu áp dụng log 6 ( x − 1) = 2 log 6 ( x − 1) sẽ làm co hẹp 2 miền xác định của phương trình . Giải các phương trình
  2. T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net Phương trình logarit ( ) a) 2 log3 ( x − 2 ) + log3 ( x − 4 ) = 0 2 1 2 log 2 ( 3x − 4 ) .log 2 x 3 = 8 log 2 x +  log 2 ( 3x − 4 )  2 6 2 b)   3 a) 2 log3 ( x − 2 ) + log3 ( x − 4 ) = 0 2 x − 2 > 0 x > 2  ⇔ Điều kiện để phương trình có nghĩa :  ( x − 4 ) > 0 x ≠ 4 2  2 log3 ( x − 2 ) + log3 ( x − 4 ) = 0 ⇔ 2 log3 ( x − 2 ) + 2 log3 x − 4 = 0 ⇔ log3 ( x − 2) x − 4 = 0 2  ( x − 2 )( x − 4 ) = 1  x2 − 6 x + 7 = 0  x = 3 ± 2      ( x − 2 ) x − 4 = 1  x > 4  x > 4 x = 3 + 2  x > 4  ⇔  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔   ( x − 2 )( − x + 4 ) = 1   x − 6 x + 9 = 0 x − 2 > 0 x = 3  2  x = 3     2 < x < 4  2 < x < 4  2 < x < 4    Lời bình : Cũng như bài trên , nguyên nhân sai lầm của bài này nếu áp dụng log 3 ( x − 4 ) = 2 log 3 ( x − 4 ) , sự co hẹp miền 2 xác định của phương trình đã làm mất đi nghiệm x = 3 ! ( ) 1 2 log 2 ( 3x − 4 ) .log 2 x 3 = 8 log 2 x +  log 2 ( 3x − 4 )  2 6 2 b)   3 ( 3 x − 4 )6 > 0  ( 3 x − 4 ) > 0  3 x − 4 ≠ 0 2 4 ⇔ ⇔0 0  x3 > 0 3   x >0  2 ( ) 1  1 6 22 log 2 ( 3x − 4 ) .log 2 x 3 = 8 log 2 x +  log 2 ( 3x − 4 )  ⇔ log 2 3x − 4 .3log 2 x = 8  log 2 x  +  2 log 2 3x − 4  2 2 6     2  3 3 ⇔ 6 log 2 3x − 4 .log 2 x = 2 ( log 2 x ) + 4 ( l og 2 3x − 4 ) 2 2 ⇔ ( log 2 x ) − log 2 3x − 4 .log 2 x + 2 ( l og 2 3x − 4 ) − 2 log 2 3x − 4 .log 2 x = 0 2 2 ⇔ log 2 x ( log 2 x − log 2 3x − 4 ) − 2 log 2 3x − 4 ( − log 2 3x − 4 + log2 x ) = 0 ⇔ ( log 2 x − log 2 3 x − 4 ) ( log 2 x − 2 log 2 3x − 4 ) = 0 log 2 x = log 2 3x − 4  log 2 x − log 2 3 x − 4 = 0 ⇔ ⇔  log 2 x − 2 log 2 3x − 4 = 0 log 2 x = 2 log 2 3x − 4 = log 2 3x − 4 2    x > 0 x > 0 x = 1    x = 3x − 4    x = 3x − 4 ⇔ ⇔  ⇔ x = 2   x = − ( 3x − 4 )    x = 3x − 4 2 16  9 x 2 − 25 x + 16 = 0   x =   9 Lời bình :
  3. T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net Khác với bài trên , bài toán này lắm sai lầm mà người giải vấp phải log 2 ( 3x − 4 ) = 6 log 2 ( 3x − 4 ) , log 2 ( 3x − 4 ) = 2 log 2 ( 3x − 4 ) là các phép biến đổi không tương đương , đôi 6 2 ( ) 1 2 = log 2 x = !!! là không thể . log 2 x chút log 2 x 2 2 2 Giải các phương trình lg x 2 b) lg 1 + x + 3lg 1 − x − 2 = lg 1 − x 2 =1 a) lg ( 6 x − 5) lg x 2 =1 a) lg ( 6 x − 5) x ≠ 0  x2 > 0    5 5 ⇔ < x ≠ 1 ( *) Điều kiện để phương trình có nghĩa : 6 x − 5 > 0 ⇔ x > 6 6 lg 6 x − 5 ≠ 0  ( ) 6 x − 5 ≠ 1  x = 1 2 2 x2 lg x x = 1 ⇔ lg x − lg ( 6 x − 5 ) = 0 ⇔ lg =0⇔ = 1 ⇔ x2 − 6x + 5 = 0 ⇔  2 lg ( 6 x − 5) x = 5 6x − 5 6x − 5 So với điều kiện (*) ⇒ x = 5 là nghiệm của phương trình . b) lg 1 + x + 3lg 1 − x − 2 = lg 1 − x 2 1 + x > 0  Điều kiện để phương trình có nghĩa : 1 − x > 0 ⇔ −1 < x < 1 (*) 1 − x 2 > 0  Để ý : lg 1 − x 2 = lg 1 + x 1 − x = lg 1 + x + lg 1 − x Phương trình lg 1 + x + 3lg 1 − x − 2 = lg 1 − x 2 ⇔ lg 1 + x + 3lg 1 − x − 2 = lg 1 + x + lg 1 − x ⇔ lg 1 − x = 1 ⇔ 1 − x = 10 ⇔ 1 − x = 100 ⇔ x = −99 ( **) Từ (*) (**) suy ra phương trình vô nghiệm. Giải các phương trình x−2 a) log 4 log 2 x + log 2 log 4 x = 2 b) log 4 ( x + 2 )( x + 3)  + log 4 =2   x+3 a) log 4 log 2 x + log 2 log 4 x = 2 x > 0 x > 0   Điều kiện để phương trình có nghĩa : log 2 x > 0 ⇔  x > 20 ⇔ x > 1 log x > 0  x > 40 4  1  1 log 4 log 2 x + log 2 log 4 x = 2 ⇔ log 22 log2 x + log2 log22 x = 2 ⇔ log2 log2 x + log2  log2 x  = 2 2  2 1 1 3 ⇔ log 2 log 2 x + log2 log2 x + log2 = 3 ⇔ log2 log2 x = 3 ⇔ log2 log2 x = 2 ⇔ log2 x = 4 ⇔ x = 16 2 2 2
  4. T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net x−2 b) log 4 ( x + 2 )( x + 3)  + log 4 =2   x+3   x < −3 ( x + 2 )( x + 3) > 0   x > −2  x < −3  ( *) ⇔ ⇔ Điều kiện để phương trình có nghĩa :  x − 2 x > 2   x < −3 >0  x+3   x > 2 x−2 Phương trình cho viết lại : log 4 ( x + 2 )( x + 3)   x + 3 = 2 = log 4 4 ⇔ ( x + 2 )( x − 2 ) = 16 2  x = 2 5 thỏa (*) ⇔  x = −2 5  Giải các phương trình lg ( x 2 − x + 10 ) − 1 − lg 4 b) = lg 2 a) log 2 ( 3x + 2 ) − 2 − log 2 5 lg ( x 2 − x + 10 ) − 1 − lg 4 = lg 2 a) log 2 ( 3x + 2 ) − 2 − log 2 5 Điều kiện để phương trình có nghĩa : 3x + 2 3x + 2 log 2 ( 3 x + 2 ) − 2 − log 2 5 ≠ 0 ⇔ log 2 ( 3x + 2 ) − 2 − log 2 5 ≠ 0 ⇔ log 2 ≠0⇔ ≠ 1 ⇔ 3x + 2 ≠ 20 ⇔ x ≠ 6 20 20 lg ( x 2 − x + 10 ) − 1 − lg 4 = lg 2 ⇔ lg ( x 2 − x + 10 ) − 1 − lg 4 = lg 2 ( log2 ( 3x + 2) − 2 − log2 5) log 2 ( 3x + 2 ) − 2 − log 2 5  3x + 2  20 > 0 x − x + 10 3x + 2 x − x + 10 3x + 2  2 2 ⇔ lg = lg 2.log 2 ⇔ lg = lg ⇔ 2  x − x + 10 = 3x + 2 40 20 40 20   40 20  2 x>−    2 2 x > − x > − x = 1  3 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 3 3 x =1  x = 6  x 2 − x + 10 = 2 ( 3 x + 2 )  x2 − 7 x + 6 = 0 x = 6     So với điều kiện , chỉ có nghiệm x = 1 thỏa mãn . Lời bình : Nếu trong bài toán trên , không tìm điều kiện phương trình có nghĩa , vô tình nhận thêm nghiệm x = 6 , với x = 6 thì log 2 ( 3 x + 2 ) − 2 − log 2 5 = 0 nên x = 6 là nghiệm ngoại lai của phương trình . Giải các phương trình log 2 ( 9 − 2 x ) x−5 + log 2 ( x 2 − 25) = 0 a) log 2 =1 b) x+5 3− x
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2