Bài tập về các đường trong tam giác

Chia sẻ: Edulab Tilado | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

180
lượt xem 24
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Bài tập cơ bản về các đường trong tam giác gồm các câu hỏi bài toán có hướng dẫn lời giải về quan hệ giữa cạnh, góc, đường vuông góc và đường xiên, tính chất các đường trong tam giác. Hy vọng nội dung Tài liệu phục vụ hữu ích cho các bạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập về các đường trong tam giác

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn. Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®. Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1. Vào trang http://tilado.edu.vn 2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký. 3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc. 4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn. Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất. 5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào. Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới. Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập. Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® QUAN HỆ GIỮA CẠNH, GÓC, ĐƯỜNG
QUAN HỆ GIỮA CẠNH, GÓC, ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC 1. Cho vuông tại A và độ dài cạnh a. Hãy tính số độ dài cạnh BC. b. So sánh số đo của và Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/403/76131 2. Cho , có . a. Tính số đo . b. So sánh độ dài các cạnh AB, AC và BC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/403/76121 3. Cho có các cạnh AB=2cm, BC=4cm, AC=5cm. Hãy so sánh các góc trong . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/403/76111 4. Cho vuông tại A, có , . Hãy tính diện tích của . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/403/76162 5. Cho , AB
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/403/761123 6. Cho hình chữ nhật ABCD có , . Lấy điểm E nằm trên đoạn AB sao cho . Hãy tính độ dài các đoạn DE và EC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/403/76172 7. Cho hình chữ nhật ABCD trên AB lấy điểm E sao cho . Biết , . Hãy tính diện tích hình thang AECD. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/403/76182 8. Cho có . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. So sánh độ dài của BD và CD. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/403/761133 9. Cho vuông tại B, trên tia đối của tia CB lấy điểm D. Biết , . Hãy tính số đo của các góc: ; ; . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/403/76142 10. Cho có . Kẻ tia phân giác BN của ( ), CM là tia phân giác của ( ). BN và CM cắt nhau tại I. Hãy so sánh độ dài đoạn IC và đoạn IB. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/403/76152 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
HÌNH CHIẾU 11. Cho ABC cân tại A. Kẻ BE AC. Biết AE = 3 cm; BE = 4 cm. a. Tính độ dài EC theo cm. b. So sánh AC và BC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/404/76211 12. Cho có , đường cao AH. Lấy điểm M bất kì trên AH. Chứng minh: CM
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/404/76282 17. Cho , M là điểm nằm trong tam giác. Gọi E, D, F lần lượt là các chân đường vuông góc kẻ từ M tới AB, BC, AC. Chứng minh rằng: AM + BM + CM > ME + MF + MD. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/404/76242 18. Cho , điểm D nằm giữa A và C ( BD không vuông góc với AC ). Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BD. So sánh AC với tổng AE và CF Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/404/76252 BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TAM GIÁC 19. Có thể tồn tại tam giác nào mà độ dài ba cạnh như sau hay không: a. 5 cm; 10 cm; 12 cm? b. 1 m; 2 m; 3,3 m? c. 1,2 m; 1 m; 2,2 m? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/405/76311 20. Tính chu vi tam giác cân ABC theo cm, biết: a. AB = 8 cm; AC = 5 cm. b. AB = 25 cm; AC = 12 cm. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/405/76321 21. Cho tam giác ABC và D nằm trên cạnh BC. Chứng minh rằng: AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/405/76331
22. Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác, trong đó . a. Nếu đặt ở B máy phát sóng truyền hình có bán kính hoạt động bằng 40 km thì ở C có nhận được tín hiệu không? vì sao? b. Nếu đặt ở B máy phát sóng truyền hình có bán kính hoạt động bằng 120 km thì ở C có nhận được tín hiệu không? vì sao? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/405/76362 23. Cho hai điểm A và B nằm về 2 phía của đường thẳng d. Tìm điểm C thuộc d sao cho AC + BC là nhỏ nhất. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/405/76372 24. Cho hình vẽ, chứng minh rằng: . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/405/76382 25. Trong tam giác ABC, điểm M nằm bên trong tam giác. Chứng minh: Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/405/76342 26. Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng 7 cm và 2 cm. Tính độ dài cạnh còn lại của tam giác biết rằng số đo của nó theo cm là một số tự nhiên lẻ. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/405/76352 TÍNH CHẤT CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM
TÍNH CHẤT CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN 27. Cho ABC vuông tại A, AB = 5, AC = 12. Ba đường trung tuyến AD, BE, CF gặp nhau tại G. Hãy so sánh GA, GB, GC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/406/76431 28. Cho ABC, các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Cho biết . Chứng minh rằng . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/406/76421 29. Cho ABC cân tại A, đường trung tuyến AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE = BC. Đường thẳng AB cắt DE tại M. Chứng minh rằng M là trung điểm của DE. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/406/76411 30. Cho ABC có trọng tâm G và đường trung tuyến AD. Kéo dài GD thêm một đoạn DI = DG. Gọi E là trung điểm của AB. IE cắt BG tại M. Chứng minh M là trọng tâm của ABI. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/406/76462 31. Cho ABC có M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/406/76472 32. Cho , các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Chứng minh rằng: a. . b. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/406/76482 33. Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/406/76442 34. Cho ABC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho . Trên tia AD lấy điểm E sao cho D là trung điểm của AE. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh rằng ba điểm M, N, E thẳng hàng. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/406/76452 35. Cho , hai đường trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau tại G. Cho . Chứng minh rằng: Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/406/764132 36. có ba đường trung tuyến AA', BB', CC'. Chứng minh rằng: Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/406/764122
TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC 37. Cho ABC, , đường phân giác AD. Tia phân giác của góc ADC cắt AC tại I và cắt đường thẳng AB tại K. Gọi tia Cx là tia đối của tia CB. Chứng minh rằng: a. Tia BI là tia phân giác của góc B. b. Tia CK là tia phân giác của góc ACx. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/407/76531 38. Cho ABC cân tại A, đường phân giác CF. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho . Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba đường thẳng AD, BE, CF đồng quy. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/407/76521 39. Cho ABC vuông tại A. Kẻ ( H BC ). Các tia phân giác của các và cắt nhau ở I. Tia phân giác của cắt BC ở D. Chứng minh rằng: CI đi qua trung điểm của AD. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/407/76582 40. Cho ABC. Gọi I là giao điểm hai phân giác của hai và . Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB ở M, cắt AC ở N. Chứng minh rằng: . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/407/76572 41. Cho ABC cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng m // BC. Tia phân giác của cắt đường thẳng m tại M. Chứng minh rằng: a. Đường thẳng AM là đường phân giác ngoài tại đỉnh A của ABC. b. Đường thẳng CM là đường phân giác ngoài tại đỉnh C của ABC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/407/76562
42. Cho ABC vuông tại A. Vẽ MBC vuông cân ở M sao cho M và A thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau. Chứng minh rằng: a. Điểm M cách đều hai cạnh AB và AC. b. Tia AM là tia phân giác của góc A. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/407/76552 43. Cho ABC, . Vẽ đường phân giác AM của tam giác đó. a. Tính số đo của góc AMB. b. Vẽ đường phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại N. Chứng minh rằng AM = AN. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/407/76542 44. Cho vuông tại A. I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác. Gọi là khoảng cách từ I đến ba cạnh của . Chứng minh rằng: . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/407/765112 TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, ĐƯỜNG CAO 45. Cho và điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B sao cho Ox là trung trực của AB, vẽ điểm C sao cho Oy là trung trực của AC. a. Chứng minh BOC cân ở O. b. Tính số đo góc BOC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/408/76631 46. Cho ABC vuông cân tại B. Trên cạnh AB lấy điểm H, trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BH. Chứng minh rằng: a. . b. . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/408/76621
47. Chứng minh trong một tam giác vuông giao điểm của ba đường trung trực của ba cạnh chính là trung điểm của cạnh huyền. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/408/76611 48. Cho góc nhọn aOb và một điểm M nằm trong góc ấy. Từ M kẻ MA Oa và MB Ob. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng OM và P là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh CP là trung trực của cạnh AB của tam giác ACB. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/408/76642 49. Cho ABC nhọn, AB
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/408/766162 53. Cho . Hai điểm M và N theo thứ tự di chuyển trên hai tia BA và CA sao cho . Chứng minh rằng đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/408/766132 54. Chứng minh rằng trong một tam giác thì trực tâm, trọng tâm và giao điểm của các đường trung trực của một tam giác cùng nằm trên một đường thẳng. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/408/766202 55. Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Chứng minh rằng: . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/408/766192 56. Cho điểm A nằm trong góc nhọn xOy, B và C lần lượt là hai điểm di động trên Ox và Oy. Tìm vị trí của B và C để chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/408/766112 57. Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, kẻ đường cao AH. Từ H kẻ a. Chứng minh rằng b. Chứng minh IK=AH c. Gọi O là giao điểm của AH và IK, chứng minh OI=OK=OA=OH d. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/408/767164 58. Cho tam giác ABC, AB
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/408/76775 61. Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, phân giác trong tại đỉnh B cắt cạnh AC tại điểm D. từ D ta kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Tia ED và tia BA cắt nhau tại điểm F. a. So sánh DA và DC b. Chứng minh c. Chứng minh BC=BF d. Chứng minh AE//FC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/408/76764 62. Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 6 cm, AC = 8 cm. a. Tính BC b. Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh rằng c. Tên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho DE = DC chứng minh tam giác BCE vuông. Suy ra FD là phân giác của d. Chứng minh rằng . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/408/76724 63. Cho tam giác ABC; AD và AH theo thứ tự là phân giác và đường cao kẻ từ đỉnh A. Chứng minh rằng nếu AC
c. Chứng minh khi M chạy trên BC thì tổng MD+ME có giá trị không đổi d. Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho KC=EH. Chứng minh rằng: trung điểm của KD nằm trên cạnh BC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/408/767194 65. Cho có ; , đường cao BH . a. So sánh các góc b. Tính ? c. Vẽ AD là phân giác của góc A ( ), vẽ tại I. Chứng minh rằng . d. Tia BI cắt AC ở E. Chứng minh đều. e. Chứng minh . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/408/767224 66. Cho tam giác đều ABC, hai đường cao BE và CD cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a. b. c. AH là đường trung trực của BC. d. Từ B kẻ đường thẳng song song với DC, cắt AC tại I. Chứng minh rằng cân. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/408/767234 67. Cho vuông tại A. Đường phân giác của góc cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho . a. Chứng minh b. Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với AC cắt BD tại K. Chứng minh tam giác BCK cân tại C. c. Vẽ CH vuông góc với BK. Chứng minh . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/408/767244
68. Cho tam giác ABC, cân tại A . Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H, tia AH cắt BC tại I. a. Chứng minh rằng: b. Chứng minh I là trung điểm của BC. c. Từ C kẻ đường thẳng d vuông góc với AC, d cắt đường thẳng AH tại F. Chứng minh rằng CB là tia phân giác của . d. Giả sử và . Tính khoảng cách từ B đến đường thẳng CF. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/408/767254