Bài thuyết trình Toán tài chính: Chuỗi tiền tệ biến đổi có quy luật

Chia sẻ: Trung đức | Ngày: | Loại File: PPTX | Số trang:32

Thêm vào BST

Báo xấu

101
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài thuyết trình Toán tài chính: Chuỗi tiền tệ biến đổi có quy luật có nội dung trình bày về chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số cộng; chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân; một số bài tập áp dụng. Mời các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài thuyết trình Toán tài chính: Chuỗi tiền tệ biến đổi có quy luật

NHÓM 7 KÍNH CHÀO CÔ VÀ CÁC BẠN
BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THỰCPHẨM TPHCM KHOA TÀI CHÍNH KẾ TOÁN MÔN TOÁN TÀI CHÍNH CHUỖI TIỀN TỆ BIẾN ĐỔI CÓ QUY LUẬT GVHD : PHẠM THỊ KIM ÁNH
DANH SÁCH NHÓM STT Họ và tên MSSV 1 2 3 4 5 6 7
NÔI DUNG ̣
I. CHUỖI TIỀN TỆ BIẾN ĐỔI THEO CẤP SỐ CỘNG
Xét một chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân có giá trị của kỳ khoản đầu tiên là a, công bội là q và lãi suất là i. Ta sẽ có: a1 = a a2 = a1 + r = a + r a3 = a2 + r = a + 2r ................................ an = a + ( n − 1) r
T/H1: Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối n 1 n −1 2 kì+ i) + ... + a V = a (1 + i ) + a (1 + i ) + a (1 n −2 3 n −3 n Vn = a (1 + i ) n −1 + (a + r )(1 + i ) n − 2 + (a + 2r )(1 + i ) n −3 + ... + [ a + (n − 1)r ] Vn = a (1 + i ) n −1 + a (1 + i ) n − 2 + ... + a + r (1 + i ) n − 2 + 2r (1 + i ) n −3 + ... + (n − 1)r Đặt A = a(1 + i ) n −1 + a (1 + i ) n − 2 + ... + a B = r (1 + i ) n − 2 + 2r (1 + i ) n −3 + ... + (n − 1)r (1 + i ) n − 1 Vn = A + B ; Trongđó A=a i n−2 n −3 B = r (1 + i ) + 2r (1 + i ) + ... + (n − 2)r (1 + i ) + (n − 1) r(1)
T/H1: Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kì Nhân 2 vế của B với (1+i), ta có: n −1 n−2 B(1 + i) = r (1 + i) + 2r (1 + i) + ... + (n − 1)r (1 + i)(2) Lấy (2) – (1) ta được : B.i = r (1 + i )n−1 + r (1 + i )n−2 + ... + r (1 + i ) + r − n.r (1 + i)n − 1 � B.i = r − n.r i r (1 + i)n − 1 n.r �B= � − i i i
T/H1: Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kì Giá trị tương lai của chuỗi cuối kì biến đổi theo quy luật cấp số cộng được tính bằng : � r� (1 + i ) − 1 n.r n Vn = �a+ � − � i� i i Hiện giá của chuỗi cuối kì biến đổi theo quy luật cấp số cộng như sau : V0 = Vn (1 + i ) − n −n � r 1 − (1 + i ) � n.r =�a + + n.r � − � i � i i
T/H1: Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kì Giá trị TL của chuỗi đầu kì = Giá trị TLcủa chuỗi cuối kì× (1+i) � r �(1 + i ) − 1 n.r � n � Vn = � �a+ � − � ( 1+ i) � i� i � i � Hiện giá của chuỗi đầu kì = hiện giá của chuỗi cuối kì× (1+i) −n � � r 1 − (1 + i ) � n.r � V0 = � �a + + n.r � − �( 1+ i ) � i � � i i �
VD1: Một chuổi tiền tệ phát sinh cuối kỳ gồm 5 kỳ khoản, kỳ khoản đầu tiên 250.000.000 vnđ, và kỳ khoản sau tăng hơn kỳ khoản trước 75.000.000 vnđ, lãi suất 9%/kỳ. Xác định giá trị tương lai và hiện tại của chuổi giá trên. Bài giải
VD2: Một người gửi đều đặn vào ngân hàng mỗi cuối năm: , i a =V 0 , năm 1 gửi 10.000.000 vnđ n và năm sau tăng so năm , trước 1.000.000 vnđ, 1 − (1 +liên 8%) tiếp 8 năm với lãi suất (8%) 8%/năm. Sau đó 3 năm, người này rút ra đều đặn mỗi = 162.508.000 ( −5) (1 − (1 + 8%) năm một khoảng bằng nhau thì sau 5 năm sẽ rút hoàn = 40.701.000vnd toàn số tiền trong tài khoản. Tìm số tiền người này rút ra mỗi năm trong 5 năm cuối. Bài giải
II. CHUỖI TIỀN TỆ BIẾN ĐỔI THEO CẤP SỐ NHÂN
Xét một chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân có giá trị của kỳ khoản đầu tiên là a, công bội là q, số kỳ phát sinh là n và lãi suất áp dụng trong mỗi kỳ là i. Ta có: a1 = a a2 = a1.q = a.q a3 = a2q = aq² … an = a.qn-1
T/H1: Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ Giá trị tích luỹ (tương lai), Vn’: Giá Đặt trị tương lai tại thời điểm n của chuỗi tiền tệ trên là Vn: S = qn-1 + qn-2(1+i) + qn-3(1+i)² + … Vn + q.(1+i)n-2 + (1+i)n-1 = an + an-1(1+i) + an-2(1+i)2 + …+ a2(1+i)n-2 + a1(1+i)n-1 n −1 q n Ta thấy S là tổng của một cấp số −n (1 + i ) − 1 q − (1 + i ) n n Vn = = (1 + i ) Sa.qn-1+a.qn-2(1+i)+a.qn-3(1+i)² = −1 q (1 + i ) + 1 nhân với những đặt điểm sau: q − (1 + i+…+ ) a.q.(1+i)n-2 + a(1+i)n-1 - Số hạng đầu tiên là: (1+i)n-1 Vn = a[qn-1 + qn-2(1+i) + qn-3(1+i)² + … + - Công bội là: q.(1+i)-1 q.(1+i)n-2 + (1+i)n-1] - Có n số hạng.
T/H1: Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ Giá trị của chuỗi tiền tệ tại thời điểm n là: q − (1 + i ) n n Vn = a S = a q − (1 + i ) Giá trị hiện tại (hiện giá), V0: −n q n − (1 + i ) n q n (1 + i ) −1 V0 = Vn (1 + i ) − n =a −n (1 + i ) = a q − (1 + i ) q − (1 + i ) q n (1 + i ) − n − 1 V0 = a q − (1 + i )
T/H2: Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ Giá trị tương lai: q − (1 + i ) n n V = Vn (1 + i ) = a n , (1 + i ) q − (1 + i ) Giá trị hiện tại , V0’: −n q (1 + i ) − 1 n V = V0 (1 + i ) = a 0 , (1 + i ) q − (1 + i )
ĐẶC BIỆT • Khi q = (1 + i ) n −1 Vn = n a (1 + i) −1 V0 = n a (1 + i)
BÀI GIẢI: Đây là chuỗi tiền tệ theo cấp số nhân, phát sinh cuối kỳ gồm: a=100 triệu; q=1,1; i= 7.5% và n= 12 Ví dụ 1: q n − (1 + i ) n 1.112 − + đồcó (1 7.5%)12 ng 12 VMột n = a chuỗi = tiền 100 tệ kỳ khoảng, phát = 3,026,595,111 q − (1 + i ) 1.1 − (1 + 7.5%) sinh cuoi kỳ,kỳ khỏang dau tien la 100triệu và cứ kỳ sau tăng hơn kỳ trước 10%, lãi suất 7.5%/kỳ. Xác định giá trị tương lai và Hiện giá chuỗi tiền tệ: hiện giá của chuỗi tiền tệ trên. −12 Vo = Vn (1 + 7.5%) đồ=ng 1, 270, 728, 455