Bài toán hộp đen: Kinh nghiệm giải và ứng dụng

C¸c vÝ dô minh ho¹:

ư ệ ạ ẽ: Bài t p 1ậ : Cho m ch đi n nh hình v

UAB = 200cos100(cid:0) t(V) ZC = 100(cid:0) ; ZL = 200(cid:0)

0, L0 (thu n), C

)A(2

ầ ử ạ ạ ầ I = 2 ; cos(cid:0) ồ = 1; X là đo n m ch g m hai trong ba ph n t (R ắ ố 0) m c n i

ti p.ế

ị ủ ứ ữ ệ ệ ỏ ị H i X ch a nh ng linh ki n gì ? Xác đ nh giá tr c a các linh ki n đó.

Gi iả

ươ ả ồ Cách 1: Dùng ph ng pháp gi n đ véc t ơ ượ tr t.

ướ L i gi ờ ả i ẽ ả ồ ạ ạ ế B1: V gi n đ véc t ẫ H ng d n ơ cho đo n m ch đã bi t * Theo bài ra cos(cid:0) = 1 (cid:0) uAB và i cùng pha.

ụ ọ ườ ụ ệ ộ ố + Ch n tr c c ng đ dòng đi n làm tr c g c, A là UAM = UC = 200 2 (V) ể ố đi m g c. UMN = UL = 400 2 (V) ể ễ ệ ệ ằ + Bi u di n các hi u đi n th u ế AB; uAM; uMN b ng các

UAB = 100 2 (V) ơ ươ ứ véc t ng ng. t

U R 0

U C 0

U M N

U A B

U A M

ả ồ Gi n đ véc t ơ ượ t tr

ớ ộ Vì UAB cùng pha so v i i nên trên NB (h p X) M

ứ ệ ả ụ ệ ph i ch a đi n tr R ở o và t đi n C

NBU xiên góc

(cid:0) + URo = UAB (cid:0) ữ ệ ủ ứ IRo = 100 2 B2: Căn c vào d ki n c a bài toán

o và Co

100

(50

)

2 22

o; Co

ứ ễ ả ớ và tr pha so v i i nên X ph i ch a R (cid:0) (cid:0) (cid:0) Ro = ự ả ừ ồ (cid:0) B3: D a vào gi n đ URo và UCo t đó tính R

+ UCo = UL UC

200

(cid:0) I . ZCo = 200 2

(100

)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ZCo =

(cid:0)

)F(

1 100.

100

(cid:0) (cid:0) Co = (cid:0) (cid:0)

ươ Cách 2: Dùng ph ng pháp đ i s

ạ

ả

ọ

Biên so n và gi ng d y: Lê Tr ng Duy http://hocmaivn.com

ạ ố ạ

ẫ

100

(50

)

H ng d n ủ ầ ể ặ ướ B1: Căn c ứ “Đ u vào” c a bài toán đ đ t các gi ả (cid:0) (cid:0) * Theo bài ZAB = ế thi ể ả t có th x y ra. ờ ả L i gi i 2 22

o&Lo ho c Rặ

o và Co

cos

R Z

(cid:0) Trong X có ch a Rứ (cid:0) (cid:0) (cid:0) ầ ể ạ ỏ ả B2: Căn c ứ “Đ u ra” đ lo i b các gi thi ế t

L > ZC nên X ph i ch a C

ợ ứ ả không phù h p vì Z ả ỉ ứ Vì trên AN ch có C và L nên NB (trong X) ph i ch a

o và Co phù h p v i gi

o=Z (cid:0)

C(t ng) nên Z

L =

ứ ợ ớ ả ấ B3: Ta th y X ch a R thi ế t ặ ổ ổ Ro, m t khác: R ZL(t ng) = Z

ặ đ t ra. ZC+ZCo

o và Co

ứ ậ V y X có ch a R

(50

)

AB Z

200

100

(100

)

C o

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

10 4

(cid:0)

)F(

(cid:0) Co = (cid:0)

ậ ề ộ ậ ả ộ ơ Nh n xét: Trên đây là m t bài t p còn khá đ n gi n v h p kín, trong bài này đã cho bi ế (cid:0) t và

ậ ả ươ ố ớ ạ ố ề ộ ữ ễ ầ I, chính vì v y mà gi i theo ph ng pháp đ i s có ph n d dàng. Đ i v i nh ng bài toán v h p kín

ả ươ ạ ố ẽ ặ ế ả ươ ư ch a bi ế (cid:0) t và I thì gi i theo ph ng pháp đ i s s g p khó khăn, n u gi i theo ph ả ng pháp gi n

ơ ượ ẽ ậ ợ ơ ấ ụ ề ể ộ ồ đ véc t t s thu n l i h n r t nhi u. Ví d 2 sau đây là m t bài toán đi n hình. tr

ư ạ ẽ Bài t p 2:ậ ệ Cho m ch đi n nh hình v

)

(cid:0) UAB = 120(V); ZC =

p R = 10((cid:0) t v ); uAN = 60 6 cos100 ( ) UAB = 60(v)

ế ể a. Vi t bi u th c u

o) m c n i ti p

ứ AB(t) ế ạ ạ ầ ắ ố ế ị b. Xác đ nh X. Bi ồ t X là đo n m ch g m hai trong ba ph n t ầ ử o, Lo (thu n), C (R

iả : Gi

ẽ ả ồ ơ ạ ạ ế a. V gi n đ véc t cho đo n m ch đã bi t A

ầ ạ ế ộ ứ ậ ả ử ộ ơ ấ ỳ ế Ph n còn l ư i ch a bi t h p kín ch a gì vì v y ta gi s nó là m t véc t ề b t k ti n theo chi u

ệ dòng đi n sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60

ậ ấ + Xét tham giác ANB, ta nh n th y

U A B

U A

ậ AB2 = AN2 + NB2, v y đó là tam giác vuông t ạ i

U C

U N

NB AN

1 3

U l D

U R

U R 0

ạ

ả

ạ

ọ

Biên so n và gi ng d y: Lê Tr ng Duy http://hocmaivn.com

(cid:0) (cid:0) tg(cid:0) =

AN 1 góc

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) t ớ ớ ứ ể UAB s m pha so v i U Bi u th c u (cid:0) p� AB(t): uAB= 120 2 cos 100 � � p �+ � 6 �

(V)

b. Xác đ nh Xị

ừ ả ậ ồ ỉ ứ ầ ử ả T gi n đ ta nh n th y ph n t ứ nên X ph i ch a ấ NB chéo lên mà trong X ch ch a 2 trong 3

Uvµ

ẽ ượ ư Ro và Lo. Do đó ta v thêm đ c ẽ nh hình v .

U U

R Z

1 3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) + Xét tam giác vuông AMN:

+ Xét tam giác vuông NDB

cos

.60

)V(3

3 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

sin

.60

)V(30

1 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

)v(3

R = UANsin(cid:0)

1 2

(cid:0) ặ M t khác: U = 60

)A(33

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

10 U

(10

)

R I U

(

)

)H(

L I

30 3 33 30 33

10 3

100

1,0 3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ư ườ ệ ộ ả ậ * Nh n xét: Đây là bài toán ch a bi ế ướ t tr c pha và c ng đ dòng đi n nên gi i theo ph ươ ng

ạ ố ẽ ặ ấ ề ả ườ ố ượ ươ ề pháp đ i s s g p r t nhi u khó khăn (ph i xét nhi u tr ợ ng h p, s l ng ph ớ (cid:0) ng trình l n gi iả

ứ ạ ử ụ ư ả ồ ơ ượ ẽ ế ắ ả ọ ấ r t ph c t p). Nh ng khi s d ng gi n đ véc t tr t s cho k t qu nhanh chóng, ng n g n, ... Tuy

2 AB

2 AN

2 NB

(cid:0) (cid:0) ủ ọ ở ỗ ấ ậ ấ nhiên cái khó c a h c sinh là ch r t khó nh n bi ế ượ t đ c tính ch t ể . Đ có s ự

ể ề ệ ậ ả ọ ả ậ nh n bi ế ố t t t, h c sinh ph i rèn luy n nhi u bài t p đ có kĩ năng gi i.

ư ạ ẽ: ậ Bài t p 3 ệ Cho m ch đi n nh hình v

t ) ZC = p� UAB = cost; uAN = 180 2 cos 100 � � p �- V ( � 2 �

90((cid:0) ); R = 90((cid:0) t Vp ); uAB = 60 2 cos100 ( )

ế ể a. Vi t bi u th c u ứ AB(t)

O, Lo (thu n), C

ế ầ ử ạ ạ ầ ị b. Xác đ nh X. Bi ồ t X là đo n m ch g m hai trong ba ph n t (R ố ắ O) m c n i

ạ

ả

ạ

ọ

Biên so n và gi ng d y: Lê Tr ng Duy http://hocmaivn.com

ti p.ế

ụ ư ư ộ ệ ệ ộ Phân tích bài toán: Trong ví d 3 này ta ch a bi ế ườ t c ng đ dòng đi n cũng nh đ l ch pha

ớ ườ ế ệ ệ ộ ả ươ ề ệ ủ c a các hi u đi n th so v i c ng đ dòng đi n nên gi i theo ph ạ ố ẽ ặ ng pháp đ i s s g p nhi u khó

AB có nghĩa là tính ch t đ c bi

ụ ở ỗ ư ụ ấ ặ ệ khăn. Ví d 3 này cũng khác ví d 2 ch ch a bi ế ướ t tr c U t trong ví

ử ụ ượ ạ ế ộ ệ ấ ụ d 2 không s d ng đ c. Tuy nhiên ta l i bi t đ l ch pha gi a u ố ữ AN và uNB, có th nói đây là m u ch t ể

ể ả đ gi i toán.

Gi iả

ẽ ả ồ ơ ạ ạ ế ạ ế ộ ứ a. V gi n đ véc t cho đo n m ch đã bi ầ t AN. Ph n còn l ư i ch a bi t h p kín ch a gì, vì

NB s m pha

(cid:0) ả ử ộ ơ ấ ỳ ế ệ ớ ậ v y ta gi s nó là m t véc t ề b t k ti n theo chi u dòng đi n sao cho u so v i uớ AN

U A B

+ Xét tam giác vuông ANB

U A

NB AN

U U

60 180

1 3

U C

(cid:0) (cid:0) (cid:0) * tg(cid:0) =

U N

(cid:0) (cid:0) (cid:0) 800 = 0,1(cid:0) (rad)

U c 0 D

U R

U R 0

(cid:0) (cid:0) ớ uAB s m pha so v i u ộ ớ AN m t góc 0,1

2 AB

2 AN

2 NB

(cid:0) (cid:0) * = 1802 + 602 (cid:0) 1900 (cid:0) UAb = 190(V)

(

)

p - - (cid:0) t p 0,1 t p 190 2 cos 100 p 0, 4 V ( ) ể bi u th c u ứ AB(t): uAB p = 190 2 cos 100 = + 2 � � � � � �

ừ ả ỉ ứ ầ ử ấ ậ ồ b. T gi n đ ta nh n th y NB chéo lên mà trong X ch ch a hai trong 3 ph n t ả trên X ph i

ch a Rứ

Uvµ

ẽ ượ ư và LO. Do đó ta v thêm đ c ẽ nh hình v .

U U

R Z

90 90

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) + Xét tam giác vuông AMN: (cid:0) = 450

)A(2

2 2

U Z

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) UC = UAN.cos(cid:0) = 180.

+ Xét tam giác vuông NDB

cos

.60

R)V(2

(30

)

2 2

3,0

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

)H(

L O

2 2 30 100 ươ

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = 450 (cid:0) ZLo = 30((cid:0) ) ULo = URo= 30 2 (V) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ậ ụ ể ượ ề ầ ả ộ Nh n xét: Qua ba thí d trên ta đã hi u đ c ph n nào v ph ng pháp gi i bài toán h p kín

ồ ư ậ ượ ư ế ủ ươ ế ậ ả ằ b ng gi n đ véc t ơ ượ tr t, cũng nh nh n ra đ c u th c a ph ng pháp này. Các bài t p ti p theo

ẽ ề ậ ẽ ấ ữ ư ế ượ ứ ế ặ ơ ộ tôi s đ c p đ n bài toán có ch a 2 ho c 3 h p kín, ta s th y rõ h n n a u th v ộ ủ t tr i c a

ạ

ả

ạ

ọ

Biên so n và gi ng d y: Lê Tr ng Duy http://hocmaivn.com

ươ ph ng pháp này.

ơ ồ ư ệ ề ạ ẽ. Bài t p 4 ậ M t ộ m ch đi n xoay chi u có s đ nh hình v

ộ ộ ỉ

a ặ

Y ho c đi n tr , ho c cu n c m, ho c là t

AM = UMB = 10V

ệ Trong h p X và Y ch có m t linh ki n X ệ ả ặ ộ ặ ụ ệ đi n. B ở A ệ Ampe k nhi ỉ t (a) ch 1A; U

ụ ủ ấ ạ ạ ị ế UAB = 10 V3 . Công su t tiêu th c a đo n m ch AB là P = 5 ệ 6 W. Hãy xác đ nh linh ki n

ộ ớ ủ ạ ượ ư ệ ặ ế ầ ố trong X và Y và đ l n c a các đ i l ng đ c tr ng cho các linh ki n đó. Cho bi ệ t t n s dòng đi n

ề xoay chi u là f = 50Hz.

(cid:0) (cid:0) ể ế ượ ệ ế * Phân tích bài toán: Trong bài toán này ta có th bi t đ c góc l ch (Bi t U, I, P (cid:0) )

ư ứ ế ạ ạ ộ ỉ ả ươ ạ ố ả nh ng đo n m ch ch ch a hai h p kín. Do đó n u ta gi i theo ph ấ ng pháp đ i s thì ph i xét r t

ườ ộ ườ ợ ả ợ ấ ươ ề nhi u tr ng h p, m t tr ng h p ph i gi ả ớ ố ượ i v i s l ề ng r t nhi u các ph ng trình, nói chung là

ả ặ ư ế ả ươ ồ ơ ượ ẽ ượ ệ vi c gi i g p khó khăn. Nh ng n u gi i theo ph ả ng pháp gi n đ véc t t s tránh đ tr

ộ ầ ữ ạ ử ụ ấ ặ ệ ủ khó khăn đó. Bài toán này m t l n n a l i s d ng tính ch t đ c bi t c a tam giác đó là: U = U ữ c nh ng B MB;

V3 (cid:0)

U L Y

AMU3

ằ UAB = 10 (cid:0) tam giác AMB là (cid:0) cân có 1 góc b ng 30

B U M

U A 0

U R Y K

iả : Gi

U L X

cos (cid:0)

P UI

5 U R X

(cid:0) ệ ố ấ H s công su t:

cos

2 2

10.1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

AB s m pha

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ườ ớ ả ơ * Tr ợ ng h p 1: u so v i i ớ (cid:0) ồ gi n đ véc t Vì: (cid:0) (cid:0)

U U2

10 3 10.2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) AMB là (cid:0) cân và UAB = 2UAMcos(cid:0) (cid:0) cos(cid:0) =

030

3 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) cos(cid:0) =

AM m t góc 30

ớ ơ ộ a. uAB s m pha h n u

(cid:0) ớ ớ ơ UAM s m pha h n so v i i 1 góc (cid:0) X = 450 300 = 150

X và đ t

(cid:0) ả ậ ổ ồ ở ộ ự ả ộ ả X ph i là 1 cu n c m có t ng tr Z ệ ở X g m đi n tr thu n R c m L

(10

)

U AM I

10 1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Ta có:

Xét tam giác AHM:

cos

0 15

cos

0 15

)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) + (cid:0) RX = 10.cos150 = 9,66((cid:0)

0 15

sin

0 15

sin

0 15

(59,2

)

sinU X

ạ

ả

ạ

ọ

Biên so n và gi ng d y: Lê Tr ng Duy http://hocmaivn.com

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) +

)mH(24,8

L X

59,2 100

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

U R Y

ố ứ

U L Y M

(cid:0) ộ ớ ớ Xét tam giác vuông MKB: MBK = 150 (vì đ i x ng) (cid:0) Y = 900 150 = 750 UMB s m pha so v i i m t góc

U R X

X U

U A

(cid:0) ộ ả ộ ự ả ệ ộ Y là m t cu n c m có đi n tr R ở Y và đ t c m L Y

XLZ (vì UAM = UMB) (cid:0)

+ RY = RY = 2,59((cid:0) )

(cid:0) + = 9,66((cid:0) ) (cid:0) LY = 30,7m(H)

AM m t góc 30

ễ ơ ộ b. uAB tr pha h n u

ươ ự T ng t ta có:

(10

)

U AM I

10 1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ộ ả ổ ở + X là cu n c m có t ng tr ZX =

X và đ t

X v i Rớ X = 2,59((cid:0)

ộ ả ệ ầ ở ộ ự ả Cu n c m X có đi n tr thu n R c m L ); RY=9,66((cid:0) )

45 0

30 0

(cid:0) ườ ớ * Tr ợ ng h p 2: ễ uAB tr pha so v i i, khi đó

0 và 750). Như

ễ ơ uAM và uMB cũng tr pha h n i (góc 15

ỗ ộ ứ ụ ệ ả ổ ậ v y m i h p ph i ch a t đi n có t ng tr ở X, ZX Z

X, RY và dung kháng CX, CY.

M ’

ệ ở ồ g m đi n tr ầ thu n R

ườ ể ả ợ ụ ệ Tr ng h p này không th tho mãn vì t đi n không

ở có đi n trệ

ậ ắ ầ ả ỏ ọ ế ấ ọ Nh n xét: . ả Đ n bài toán này h c sinh đã b t đ u c m th y khó khăn vì nó đòi h i h c sinh ph i

ố ề ạ ứ ổ ụ ế ệ ể ề ắ ắ ợ có óc phán đoán t t, có ki n th c t ng h p v m ch đi n xoay chi u khá sâu s c. Đ kh c ph c khó

ế ả ậ ậ ọ ố ộ ọ khăn, h c sinh ph i ôn t p lý thuy t th t kĩ và có kĩ năng t t trong b môn hình h c.

Lr#0

ư ệ ạ ẽ Bài t p ậ 5 Cho m ch đi n nh hình v

M 1

ố ế ộ ứ X là h p đen ch a 2 trong 3 ph n t ầ ừ 1, R1,C1 n i ti p L

UAN= 100cos100(cid:0) t (V) UMB= 200cos (100(cid:0) t (cid:0) /3) (cid:0) = 100(cid:0) (Rad/s) =

ể ế ứ t bi u th c U ờ x theo th i gian t

ấ ạ 1) Vi 2) Cho I = 0,5 2 A. Tính Px , tìm c u t o X.

L i gi ờ ả i

2LC = 1

1 C

1 ZL = ZC LC

(cid:0) * ZL = (cid:0) L ; Zc= = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0) *

MP= 2YAN= 100 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) *

U ạ

U Biên so n và gi ng d y: Lê Tr ng Duy http://hocmaivn.com

V i Uớ ọ * U ả

AL U;U

ấ ể ơ ụ ố (cid:0) * L y tr c s ễ , bi u di n vec t *

Xét (cid:0) OHK ; HK = 2U2= 2UC

50(

100(

.100.50.2

cos

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) HK= (cid:0) UL = UC = 25 6 (V)

ANU

ệ ố ị ậ * Đ nh lu t h s sin

((cid:0) )

100 sin

CK sin

(cid:0) / 3

sin

3 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0) = 900

LU (cid:0)

MBU

LU (cid:0)

ANU

(cid:0) vect ơ ((cid:0) ) (cid:0)

ANU cùng pha v i ớ

(cid:0)

(cid:0) X ớ ợ XU h p v i ộ ANU m t góc

HE OH

2 2

(cid:0) (cid:0) tg(cid:0) X = (cid:0) X(cid:0) 410

2 6.25

2 2.50

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Ux = (V)

x) = 25 28cos (100(cid:0)

14 4(cid:0) 150

UX = Ux 2 cos (100(cid:0) t (cid:0) ) (V)

ANU

2) Ta có GĐ sau:

An (cid:0)

ANU cùng pha v i ớ I AM ch a L, U

ứ 0

(cid:0) X ch a Rứ

ứ ầ ử 1, L1 R

ế V trái : X ch a 2 trong 3 ph n t C1(cid:0) X ch a Cứ

MBU

sao cho ZL = ZC1

1, CL

ANU =

(cid:0) (cid:0) ạ ứ Tóm l i X ch a R

LU + U X = UxI cos (cid:0) X

2.50

AN (cid:0)

.2.5,0.14

ấ ụ Công su t tiêu th trên X P

U U

.25

= 25 = 50W

1: R1=

U 1R I

AN I

22,0

(cid:0) (cid:0) ộ ớ Đ l n R = 100(cid:0)

U L (cid:0) I

25,0

Lr#0

ZC1= ZL = = 50 3

ạ ụ ể ệ ạ ạ Tóm l i: M ch đi n có d ng c th sau

ư ệ ạ ệ ệ ầ

M ẽ hi u đi n th gi a hai đ u AB là ế ữ

ạ

ả

ạ

ọ

Biên so n và gi ng d y: Lê Tr ng Duy http://hocmaivn.com

Bài t p ậ 6 Cho m ch đi n nh hình v

ụ ệ ộ ỉ H p kín X ch U = 100 2 cos (100(cid:0) t) T đi n C = (cid:0)

ạ ặ ớ ế ữ ệ ớ ch a 1 ứ Ph n t ệ ầ ử ho c L). Dòng đi n trong m ch s m pha h n (R ơ (cid:0) /3 so v i hi u đi n th gi a A ệ B.

ộ ả ỏ ợ ị ủ ứ ệ ở 1) H i h p X ch a đi n tr hay cu n c m. Tính giá tr c a nó.

ế ể t bi u th c c a dòng đi n t c th i trong m ch. ứ ủ ạ ệ ứ ộ 2) Vi ắ ờ ệ ụ ệ ạ ấ ấ ở ạ ạ ự ầ 3) M c thêm vào m ch đi n AB m t đi n tr thu n thì th y công su t tiêu th trên m ch đ t c c đ i.ạ ư ế ệ ả ắ ở ở H i ỏ ph i m c đi n tr đó nh th nào. Tính đi n tr đó

ệ ệ ấ ạ ớ ạ ộ ớ ị ệ ờ ả L i gi i ơ (cid:0) /3 so v i hi u đi n th nên m ch có tính ch t dung ế 1) V trí dao đ ng trong m ch s m pha h n kháng.

ứ ệ ầ ạ ặ ậ ở M ch ch a C và X (R ho c L). V y X là đi n tr thu n R

CU ;

LU ; U (tr c góc

ễ ể ả ồ ơ ụ Bi u di n trên gi n đ vect :

100

U U

1 Z.

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ả ế Theo gi thi t tan (cid:0) R = ((cid:0) ) (cid:0)

0cos (100(cid:0) t + (cid:0) )

200

ế ứ ể ạ ộ 2) Vi t bi u th c dao đ ng trong m ch i = I

2 100

2 C

2 100 3

100 200

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ở ủ ạ ổ T ng tr c a m ch Z = ((cid:0) )

2 (cid:0)

65,0

3 = (cid:0) /3

ườ ệ ộ ệ C ng đ dòng đi n hi u dung: I = I0= I (A) = 0,3 3 (4) (cid:0)

pha i pha U = 100(cid:0) t + (cid:0) 100(cid:0) t = (cid:0)

6 cos (100(cid:0) t + (cid:0) /3) (A)

ứ ể ậ V y bi u th c cddđ là i = 0,5

U Z

R Z

2 R.U Z

U y

(cid:0) (cid:0) ứ ấ 3) Công th c tính công su t: P = UIcos (cid:0) AB = U.

2* )R(

2 C

2 C * R

(cid:0) (cid:0) (cid:0) y =

Đ Pể max (cid:0) umin

*. L i có R

C = cost (cid:0)

2 C * R

ạ = Z2 ymin khi R*= (cid:0) R* = ZC= 100 ((cid:0) )

100

) R = 100 3 ((cid:0)

(cid:0) ệ ậ ả ở V y đi n tr theo 2 ph i m c n i ti p ắ ố ế (cid:0) R* = R + R' (cid:0) R' R* = 100 )

42,3 ((cid:0) M

ứ ư ẽ ệ ề 7 Cho m ch đi n xoay chi u nh hình v ch a 2 trong Bài t pậ 3 ph n t ạ ắ ố ế ầ ử 1L1 m c n i ti p. R

0 ệ

ỏ ở ủ ế ệ ầ ạ ầ ặ ạ ố

ạ

ả

ạ

ọ

Biên so n và gi ng d y: Lê Tr ng Duy http://hocmaivn.com

ộ ấ ủ ệ ứ ệ ố ỉ ế A B qua đi n tr c a mape k vào đ u n i. Đ t vào 2 đ u đo n m ch m t hi u đi n th xoay 2 cos100(cid:0) t (V) thì ch 0,8A và h s công su t c a dòng đi n trong ề ạ ể chi u có bi u th c U = 200 m ch là 0,6.

(cid:0)

10 3 2

ầ ử ứ ộ ớ ủ ạ ạ ị Xác đ nh các ph n t ch a trong đo n m ch X và đ l n c a chúng bi ế 0 = t C (F) (cid:0)

L i gi ờ ả i

)Ω(20

1 C

100

1 10 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) * Tính Zc0 : ZC0 = (cid:0) (cid:0)

ZAB =

ầ Theo đ u bài : U = 200V (cid:0)

AB = 2002 = Z2

C0 + Z2

200 (cid:0) )Ω(250 8,0 Zx = 30 69 ((cid:0)

(cid:0) (cid:0) I = 0,8A Z2 )

R ABZ

L i cóạ K = cos(cid:0) = = 0,6 (cid:0) R = 250.0,6 = 150 ((cid:0) )

(cid:0) 3

X = R+2 + Z2

L (cid:0)

.56,0

C =

100

30.

Z L

30 100

ư ậ ặ ạ ạ ồ Nh v y, đo n m ch X g m R và L ho c R và C ồ +TH2: X g m R và Z ồ + TH1: X g m R và L ươ T Z ự C = 30 44 Z1 ZL = 30 44 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ng t 1 Z (cid:0) (cid:0) L = (H) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

L , r

ơ ồ ư ệ ạ Bài t p ậ 8 : Cho m ch đi n có s đ nh hình v t Vp ẽ: uAB = 100 2 cos100 ( )

(cid:0) ệ ớ 1. Khi K đóng: I = 2(A), UAB l ch pha so v i i là ị . Xác đ nh L, r

AM l ch pha so v i u

(cid:0) ệ ả ấ ị ệ ở 2. a) Khi K m : I = 1(A), u ớ MB là . Xác đ nh công su t to nhi ộ t trên h p

kín X

ế ầ ử ồ ố ế ắ ầ ị b. Bi t X g m hai trong ba ph n t ị ố ủ (R, L (thu n), C) m c n i ti p. Xác đ nh X và tr s c a

chúng.

(325

L);

)H(

)W(325

1 4

(cid:0) (cid:0) Đáp s :ố 1. r = 2. a) PX = (cid:0)

(cid:0)

)F(

(325

)

10 3 5,7

(cid:0) ố ế ồ b) X g m R n i ti p C: R = C = (cid:0)

Bài t p ậ 9 Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu nh h×nh vÏ. X lµ mét hép ®en chøa 1 phÇn tö R

hoÆc L hoÆc C, biÕt uAB=100 2 sin 100(cid:0) t (V); IA = 2

(A), P = 100 (W), C = (F), i trÔ pha h¬n uAB. T×m cÊu t¹o X vµ gi¸ trÞ cña phÇn tö. 10 3(cid:0) (cid:0)3

ạ

ả

ạ

ọ

Biên so n và gi ng d y: Lê Tr ng Duy http://hocmaivn.com

Gi¶i:

KÕt hîp gi¶ thiÕt vÒ ®é lÖch pha gi÷a u vµ i vµ m¹ch tiªu thô ®iÖn suy ra hép ®en tho¶ m·n

(e.1.1)

VËy hép ®en lµ mét mét cuén d©y cã r (cid:0) 0.

100 2

P 2 I

100

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Ta cã: P = I2r (cid:0) r = (cid:0) (cid:0)

2 AB 2

2 U AB 2 I

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) MÆc kh¸c: r2 + (ZL - Zc)2 = (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Gi¶i ra: ZL = 80 ((cid:0) L = (H) (cid:0)LZ (cid:0) 80 (cid:0) (cid:0) 100 4 (cid:0) 5

Bài t p 1ậ 0 (§¹i häc Vinh n¨m 2000). Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ. R lµ biÕn trë, tô ®iÖn C cã

310 9

®iÖn dung lµ (F) X lµ mét ®o¹n m¹ch gåm 2 trong 3 p

phÇn tö R0, L0, C m¾c nèi tiÕp. §Æt vµo hai c©u ®Çu A, B mét hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu cã

p gi¸ trÞ hiÖu dông U AB kh«ng ®æi. Khi R = R1 = 90(cid:0) ) th×: uAM = 180 2 cos (100(cid:0) t -

(V)

(V) uMB = 60 2 cos (100(cid:0) t)

X¸c ®Þnh c¸c phÇn tö cña X vµ gi¸ trÞ cña chóng.

Gi¶i:

XÐt ®o¹n AM, ta cã ®é lÖch pha gi÷a UAM vµ i:

(cid:0) (cid:0) p (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 (cid:0) (cid:0) tg(cid:0) = (i sím pha h¬n UAM 1 gãc 4 Z R 1

AMO

p (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) I A 2 Ta l¹i cã: ZAM suy ra (cid:0) i = 2 cos (100(cid:0) t - ) (A) R 90 2 U Z

U MB I

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ((cid:0) (cid:0) So víi dßng ®iÖn i, UMB sím pha h¬n gãc (cid:0) (cid:0) do ®ã

trong X ph¶i chøa hai phÇn tö R0 vµ L0 (tháa m·n (e.1.1)) Ta cã:

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) tg(cid:0) MB = ZL0 = R0

2 0

2R 0 3,0

2 10 Z 0L

(cid:0) (cid:0) Ta l¹i cã: ZMB = 30 2 =

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Suy ra: R0 = 30(cid:0) ZL0 vµ L0 = (H) (cid:0) (cid:0)

ạ

ả

ạ

ọ

Biên so n và gi ng d y: Lê Tr ng Duy http://hocmaivn.com

Cã mét ®o¹n m¹ch nèi tiÕp A'B'C' chøa hai linh kiÖn nµo ®ã thuéc lo¹i cuén c¶m, tô

®iÖn, ®iÖn trë. Khi tÇn sè cña dßng ®iÖn b»ng 1000HZ ngêi ta ®o ®îc c¸c hiÖu ®iÖn thÕ hiÖu

dông UA'B' = 2(V), UB'C' = 3 (V), UA'C' = 1(V) vµ cêng ®é hiÖu dông I= 10-3 (A).

Gi÷ cè ®Þnh UA'C ' t¨ng tÇn sè lªn qu¸ 1000HZ ngêi ta thÊy dßng ®iÖn trong m¹ch chÝnh

A'B'C' gi¶m. §o¹n m¹ch A'B'C' chøa nh÷ng g×? T¹i sao? §o¹n m¹ch A'B' chøa g×? B'C' chøa g×?

t¹i sao? TÝnh ®iÖn trë thuÇn cña cuén c¶m nÕu cã.

Gi¶i:

 A 'B'U

’ gi÷a uA’B’ vµ uB’C’

Ta ®i t×m ®é lÖch pha (cid:0) V× ®o¹n m¹ch A'B'C' m¾c nèi tiÕp nªn:

(cid:0)

CA '

BA '

CB '

(cid:0) (cid:0) uA'C'= uA'B' + uB'C '    U U U

 A 'C'U

(cid:0) Ta biÓu diÔn b»ng gi¶n ®å vect¬. (h×nh vÏ bªn)

2 A 'C'

2 A 'B'

2 B'C'

.U .cos B'C'

A ' B'

- a Tacã:

 B'C'U

1 = 4 + 3 - 2.2 3 cos(cid:0)

' U

U A ' B', B' C'

A ' B',

B' C'

3 2

a = (cid:0) 6

5 6

p p p j (cid:0) (cid:0) j cos(cid:0) = Ta thÊy (cid:0) (cid:0) >

Trªn mçi ®o¹n m¹ch A'B' vµ B'C' chØ cã mét linh kiÖn chøng tá trªn A'B'C' gåm mét tô

A 'C'

U Z

A 'C'

U (

)

2 R

Tõ c«ng thøc: I = -

Cho thÊy UA'C ' = const, R, L, C = const

Khi f t¨ng lªn lín h¬n f0 = 1000 Hz mµ L gi¶m chøng tá (ZL - ZC)2 t¨ng (cid:0) / ZL-ZC / t¨ng mµ

Z-

khi f t¨ng th× ZL t¨ng cßn ZC gi¶m.

1 2 f Cp 0

VËy muèn t¨ng khi f > f0 th× t¹i f0 ph¶i cã 2(cid:0) f0L > hay Z0L (cid:0) Z0C <=>

2 z 0L

2 z 0C'

+ 2 2 R z 0L

2 z 0C'

(cid:0) (cid:0) (cid:0) Theo ®Ò bµi UA'B'= Ud = 2V > UB'C' = 3 (V)

3 3.10

B'C'U I

W Khi f = f0 = 1000HZ ta cã Z0C =

+ 2 R Z

3 2.10

2 0l

A 'B' I

W ZA'B' =

- W ZA'C' =

(

) 2 =

2 R

3 10

= A 'C' I

ạ

ả

ạ

ọ

Biên so n và gi ng d y: Lê Tr ng Duy http://hocmaivn.com

Gi¶i ra cã R = 103(cid:0)

Bài t p ậ 12 (§Ò thi §¹i häc Giao th«ng n¨m 2000) Cho ®o¹n m¹ch nh h×nh vÏ X vµ Y lµ hai hép

v 2

m¾c nèi tiÕp. C¸c v«n kÕ V1, V2 vµ ampe kÕ ®o ®îc c¶ dßng xoay chiÒu vµ mét chiÒu. X §iÖn trë c¸c v«n kÕ rÊt lín, ®iÖn trë ampe kÕ kh«ng ®¸ng kÓ .

Khi m¾c ®iÓm A vµ M vµo hai cùc cña nguån ®iÖn mét chiÒu,

ampe kÕ chØ 2A, V1 chØ 60 (V). Khi m¾c A vµ B vµo nguån ®iÖn xoay chiÒu, tÇn sè 50HZ

(cid:0) th× ampe kÕ chØ 1A, c¸c v«n kÕt chØ cïng gi¸ trÞ 60 (V) nhng UAM vµ UMB lÖch pha nhau .

Hép X vµ Y cã nh÷ng linh kiÖn nµo? T×m gi¸ trÞ cña chóng.

Gi¶i:

Khi m¾c 2 ®Çu cña X vµ Y víi nguån ®iÖn mét chiÒu, trong m¹ch cã I = 2A. Chøng tá

kh«ng chøa tô ®iÖn (theo(f.1)) . VËy trong X chøa r vµ cuén thuÇn c¶m L. Do ®ã ta cã: r =

U I

60 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

AMU vµ MBU chØ cã thÓ lµ mét gãc

NÕu Y còng ch÷a R vµ L th× gãc lÖch pha gi÷a

nhän v× c¶ hai ®Òu sím pha h¬n so víi i. VËy Y chøa ®iÖn trë thuÇn R vµ tô ®iÖn C ( theo

(b.3)).

Gi¶n ®å vect¬ trong trêng hîp nµy ®îc tr×nh bµy nh h×nh vÏ.

Theo ®Ò bµi ta cã: I = 1A. Suy ra

 LU

 ANU

Ur = I.r = 1. 30 = 30 (V)

1 2

(cid:0) Nh vËy: Ur = UAM (cid:0) (cid:0) = 300

 RU

 rU

Ta cã UL = UAM. cos(cid:0) = 60.cos300 = 30 3 (V) (cid:0)

U L I

30 1

Z L

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Suy ra: ZL = ((cid:0)

 MBU

 CU

30 100

(cid:0) (cid:0) (H) L = (cid:0) (cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Do UAM vµ UMB vu«ng pha nhau, suy ra (cid:0) 300 nªn:

U R (cid:0) I

(cid:0) R = ((cid:0) UR = UAB.cos(cid:0) = 60 cos300 = 30 3 (V) (cid:0)

1 3000

U C I

30 1

ạ

ả

ạ

ọ

Biên so n và gi ng d y: Lê Tr ng Duy http://hocmaivn.com

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) UC = UAB.cos (cid:0) = 60 sin300 = 30 (V) ZC = ((cid:0) C = (F) (cid:0)

Bài t p ậ 13 Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ.

X lµ hép ®en chøa 2 trong 3 phÇn tö, cuén c¶m, tô, ®iÖn trë thuÇn khi f = 50Hz; U AM = UMB =

1 2

75 (V);UAB = 150 (V); I = 0,5A.Khi f = 100Hz, hÖ sè c«ng suÊt cña ®o¹n m¹ch MB lµ .

410-

Hái X chøa nh÷ng linh kiÖn g×? T×m gi¸ trÞ cña chóng

R C

Bài t p ậ 1 4 Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ.

(cid:0)

10 3 5

(F). Hép X uAB = 100 2 cos 100(cid:0) t (V). C1 = (cid:0)

(cid:0) chøa 2 trong 3 phÇn tö R1, L, C. Khi C1 = C2 thÊy uAM lÖch pha so víi uMB, i chËm pha h¬n

(cid:0) uAB lµ vµ I = 0,5A.

(cid:0) Hép X chøa g×? T×m gi¸ trÞ cña chóng. §S: Chøa R = 50 3 ; L =

v 2

(H) Bài t p ậ 15 Cho m¹ch xoay chiÒu nh h×nh vÏ

X, Y lµ 2 hép ®en cha biÕt cÊu t¹o chØ biÕt trong mçi hép chøa 2 trong 3 phÇn tö R, L hoÆc

C. Nèi vµo A, M víi nguån ®iÖn mét chiÒu cã (V1) = 60V (A) chØ IA = 2A. Nèi vµo hai ®iÓm M,

B mét nguån mét chiÒu th× IA = 0. Nèi nguån ®iÖn xoay chiÒu vµo 2 ®iÓm hai ®iÓm A, M th×

(V1) = 30 2 (V). IA = 1(A). Nèi nguån ®iÖn xoay chiÒu vµo hai ®iÓm MB th× (V2) = 50 2 (V).

IA = 2(A). BiÕt trong hép Y gi¸ trÞ c¸c phÇn tö b»ng nhau. C¸c (A) vµ (V) lý tëng. T×m cÊu t¹o

mçi hép vµ gi¸ trÞ c¸c phÇn tö

§S: X: Rnt L: R = ZL = 30

Y: Cnt L: ZL = ZC = 25

X¸c ®Þnh linh kiÖn trong X, Y vµ ®é lín f = 50Hz

1VU = 60V. Khi m¾c 2 ®iÓm A, B vµo 2 cùc

v 2

. Cho 2 hép ®en X, Y m¾c nèi tiÕp, mçi hép chØ chøa 2 trong 3 phÇn tö: R, L (®iÖn

ạ

ả

ạ

ọ

Biên so n và gi ng d y: Lê Tr ng Duy http://hocmaivn.com

Bài t pậ 16 trë kh«ng ®¸ng kÓ), C. Khi m¾c 2 ®iÓm A, M vµo 2 cùc mét nguån ®iÖn mét chiÒu th× IA = 2(A), cña nguån ®iÖn xoay chiÒu cã tÇn sè 50Hz th× IA = 1A, 2VU = 80V vµ uAM lÖch pha so víi uMB lµ 1200. 1VU = 60V, Hái hép X, Y chøa nh÷ng phÇn tö nµo. T×m c¸c gi¸ trÞ cña chóng.

(cid:0) (cid:0) §S: X gåm R nt L; R = 30 ((cid:0) , ZL = 30 3 ((cid:0)

(cid:0) Y gåm R' nt L'; R' = 40 ((cid:0) , ) Z'L = 40 3 ((cid:0)

Bài t p ậ 17 Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ: (cid:0) (cid:0) (cid:0) -

(V). C=

310 200

uMN =200 2 cos100 tp (F).

X lµ ®o¹n m¹ch chøa 2 trong 3 phÇn tö. R, L thuÇn c¶m, C nèi tiÕp. Ampe kÕ chØ 0,8A. C«ng

suÊt P = 96W.

H·y x¸c ®Þnh c¸c phÇn tö trong hép X vµ t×m gi¸ trÞ cña chóng.

R 150(

)

L 0,7(H)

C 17,7 F

W (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) §S: R nt L (hoÆc C): (cid:0) (cid:0) (cid:0) m (cid:0) (cid:0)

A(cid:0)

Bài t pậ 18 Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ: (cid:0) p

. M

)

p - Trong ®ã: uAM = 120 2 cos(100 t (V)

p + 60 6 cos(100 t

)

2 3

p uMB = (V)

310 6

C = . BiÕt X chøa 1 trong 3 phÇn tö R, L, C. Hái X chøa g×? T×m gi¸ trÞ cña nã? p

(

)

45 100

r 15 3(

)

(cid:0) (cid:0) p (cid:0) §S: X chøa (cid:0) W (cid:0)

410-

Bài t p ậ 19 §Æt vµo hai ®Çu ®o¹n m¹ch AB nh h×nh vÏ mét hiÖu ®iÖn thÕ u=100

2 cos(100 t)

p (V). Tô ®iÖn C' cã ®iÖn dung lµ F. Hép kÝn X chØ chøa mét phÇn tö p

so víi hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®Çu m¹ch ®iÖn AB. Hái X chøa g×? T×m gi¸ trÞ cña nã?

100 3 3

§S: Hép X chøa R = ((cid:0) )

ắ ố ế ỗ ộ ỉ ứ ệ ệ ạ ồ ớ Bài t p ậ 20 : Cho m ch đi n AB g m 3 linh ki n X, Y, Z m c n i ti p v i nhau. M i h p ch ch a

ệ ộ ướ ệ ầ ụ ệ ộ ả ủ ầ m t trong ba linh ki n cho tr ở c: đi n tr thu n, t ặ đi n và cu c c m. Đ t vào hai đ u A, D c a

AD=32 2 sin(2.(cid:0)

ệ ế ệ ề ạ ạ ộ đo n m ch m t hi u đi n th xoay chi u u .f.t) (V). Khi f=100Hz thì UX=UY=20V,

ế ữ ụ ệ ệ ầ ấ ổ UZ=16V, UYZ=12V (hi u đi n th gi a hai đ u Y và Z) và công su t tiêu th P=6,4W. Khi thay đ i f

ả

ạ

ọ

Biên so n và gi ng d y: Lê Tr ng Duy http://hocmaivn.com

ố ỉ ủ ế ả thì s ch c a Ampe k gi m.

A=0.

ị ủ ữ ứ ệ ỏ ế H i X, Y, Z ch a nh ng linh ki n gì? Tìm giá tr c a chúng? Coi Ampe k có R

Bài t pậ 21 (§¹i häc n¨m 2006) Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu nh h×nh 1, trong ®ã A lµ Ampe kÕ

L, tô ®iÖn C, ®iÖn trë thuÇn R) m¾c nèi tiÕp.

(cid:0) (cid:0) §Æt vµo hai ®Çu M vµ N cña m¹ch

ft) (V)

®iÖn mét hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu cã gi¸ trÞ hiÖu dông kh«ng ®æi vµ cã biÓu thøc u MN = 200 2 cos (2(cid:0) a) Víi f = 50Hz th× kho¸ K ®ãng, Ampe kÕ chØ 1A. TÝnh ®iÖn dung C0 cña tô ®iÖn.

b) Khi kho¸ K ng¾t, thay ®æi tÇn sè th× thÊy ®óng khi f = 50Hz, Ampe kÕ chØ gi¸ trÞ cùc ®¹i

vµ hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®Çu hép kÝn X lÖch pha (cid:0) /2 so víi hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®iÓm M

(H)

vµ D. Hái hép X chøa nh÷ng phÇn tö nµo? TÝnh gi¸ trÞ cña chóng? §S:

Hép X chøa L = , R = 300 ((cid:0) ) p

Bài t p ậ 22 : Cho maïch ñieän nhö hình veõ. Giöõa AB coù

u = 200 cos100(cid:0) t(V) Cuoän daây thuaàn caûm coù L =0,636H, tuï ñieän coù C = 31,8(cid:0) F. Ñoaïn maïch X chöùa hai trong ba phaàn töû R, L, C noái tieáp. a. Tìm caùc phaàn töû trong X ? Bieát ampe keá chæ 2,8A, heä soá coâng suaát toaøn maïch baèng 1. Laáy 2 =1,4. b. Vieát bieåu thöùc hieäu ñieän theá hai ñaàu ñoaïn maïch X.

xR Z

cos(cid:0) = ( Ñeå cos(cid:0) (cid:0) 0 thì X phaûi coù RX (cid:0) (cid:0) Rx = Z.cos(cid:0) = 50(cid:0)

ạ

ả

ọ

Biên so n và gi ng d y: Lê Tr ng Duy http://hocmaivn.com

- (cid:0) Z Z 0 Vaäy X chæ coøn laïi coù L hoaëc C maø tg(cid:0) = 0 = = (cid:0) phaûi Zx Vaäy Zx laø ZC.) Z C R