Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số giải pháp giúp học sinh lớp 12 nâng cao năng lực giải bài toán liên quan đến đọc hiểu đồ thị của hàm số

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:89

Thêm vào BST

Báo xấu

8
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến nhằm điều tra thực trạng về tình hình dạy và học chủ đề đọc hiểu đồ thị hàm số ở trường THPT; Nghiên cứu các kiến thức nền tảng liên quan đến chủ đề đọc hiểu đồ thị hàm số qua SGK và các tài liệu tham khảo; Triển khai đề tài trong quá trình dạy học bằng cách lựa chọn các bài toán đọc hiểu đồ thị hàm số phù hợp đưa vào các tiết học chính khoá, các tiết học thêm buổi chiều và các buổi bồi dưỡng HSG.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số giải pháp giúp học sinh lớp 12 nâng cao năng lực giải bài toán liên quan đến đọc hiểu đồ thị của hàm số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 12 NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỌC HIỂU ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LĨNH VỰC: CHUYÊN MÔN TOÁN Năm học 2022 – 2023 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ ---------- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 12 NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỌC HIỂU ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LĨNH VỰC: CHUYÊN MÔN TOÁN Nhóm tác giả: Nguyễn Thị Lệ Hằng Trần Thị Anh Thơ
Tổ bộ môn: Toán – Tin Năm thực hiện: 2023 Số điện thoại: 0917.626.529
MỤC LỤC PHẦN 1. ĐẶT VẤN ĐỀ ......................................................................................... 1 1. Lí do chọn đề tài .................................................................................................. 1 2. Mục đích nghiên cứu. ......................................................................................... 2 3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu .................................................................... 2 4. Giả thiết khoa học ............................................................................................... 2 5. Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu ....................................................................... 2 6. Phương pháp nghiên cứu......................................................................................3 7. Những luận điểm cần bảo vệ của đề tài................................................................3 8. Đóng góp mới của đề tài.......................................................................................3 PHẦN II. NỘI DUNG ............................................................................................. 4 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN ............................................................................ 4 1. Cơ sở lí luận của đề tài ........................................................................................ 4 1.1.Một số vấn đề về năng lực ................................................................................ 4 1.1.1. Khái niệm năng lực ....................................................................................... 4 1.1.2. Các dạng năng lực ......................................................................................... 4 1.1.3. Đặc điểm năng lực......................................................................................... 5 1.1.4. Cách để phát triển năng lực ........................................................................... 5 1.2. Năng lực học tập .............................................................................................. 5 1.2.1. Khái niệm năng lực học tập .......................................................................... 5 1.2.2. Các nội dung phản ánh năng lực học tập ...................................................... 6 CHƯƠNG 2: CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI ................................................ 7 2.1.Cơ sở thực tiễn .................................................................................................. 7 2.2. Đặc điểm tình hình học sinh trường THPT Nguyễn Trường Tộ. Vinh ........... 7 2.3. Khảo sát thực trạng dạy học chủ đề đọc hiểu đồ thị hàm số ............................ 7 2.31. Mục đích khảo sát ............................................................................................7 2.3.2. Phương pháp khảo sát và thang đánh giá........................................................7 2.3.3. Đối tượng khảo sát...........................................................................................7 2.3.4. Nội dung khảo sát............................................................................................7 2.3.5. Kết quả khảo sát..............................................................................................8 CHƯƠNG 3: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỌC HIỂU ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ ... 9 3.1. Các căn cứ và nguyên tắc để đề xuất giải pháp. ............................................. 9 3.2. Một số biện pháp sư phạm góp phần nâng cao năng lực giải bài toán liên quan đến đọc hiểu đồ thị hàm số ...................................................................................... 10
Biện pháp 1. Tập luyện cho học sinh nắm vững và hệ thống hóa kiến thức về hàm số đã học để từ đó hoàn thiện phương pháp khi giải toán....................................... 10 Biện pháp 2. Rèn luyện cho h c sinh kĩ năng giải bài toán đọc hiểu đồ thị hàm số y  f ( x) để suy ra tính chất của hàm số đó.. ........................................................ 14 Biện pháp 3. Rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải bài toán đọc hiểu đồ thị hàm số đạo hàm y  f '( x) để suy ra tính chất của hàm số y  f ( x). . .................................. 23 Biện pháp 4. Rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải bài toán đọc hiểu đồ thị hàm số y  f ( x) để suy ra tính chất của hàm hợp y  f (u ); u  u  x  . .................................. 29 Biện pháp 5. Rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải bài toán đọc hiểu đồ thị hàm số đạo hàm y  f '( x) để suy ra tính chất của hàm hợp y  f (u ); u  u  x  .................... 34 3.3. Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các biện pháp đề suất......................39 3.3.1. Mục đích khảo sát .........................................................................................39 3.3.2. Nội dung và phương phát khảo sát................................................................39 3.3.3. Đối tượng khảo sát.........................................................................................40 3.3.4. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đã đề suất ..40 CHƯƠNG 4: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ...................................................... 46 4.1. Đối tượng thực nghiệm. ................................................................................... 46 4.2. Kết quả thực nghiệm sư phạm.......................................................................... 47 4.3. Những kết luận rút ra từ thực nghiệm. ............................................................. 47 PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ............................................................... 48 1. Kết luận. .............................................................................................................. 48 1.1. Tính mới của đề tài........................................................................................... 48 1.2. Tính khoa học. .................................................................................................. 48 1.3. Tính hiệu quả và phạm vi áp dụng. .................................................................. 48 2. KIẾN NGHỊ ........................................................................................................ 48 2.1. Với các cấp quản lí giáo dục. ........................................................................... 48 2.2. Với giáo viên. ................................................................................................... 48 2.3. Với HS. ............................................................................................................. 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 50
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lí do chọn đề tài Trong những năm gần đây, thế giới chứng kiến những biến đổi sâu sắc về mọi mặt. Các cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ ba và lần thứ tư nối tiếp nhau ra đời, kinh tế tri thức phát triển mạnh đem lại cơ hội phát triển vượt bậc, đồng thời cũng đặt ra những thách thức không nhỏ đối với mỗi quốc gia, nhất là các quốc gia đang phát triển và chậm phát triển. Đổi mới giáo dục đã trở thành nhu cầu cấp thiết và xu thế mang tính toàn cầu. Đầu thế kỉ XXI nhiều nước có nền giáo dục phát triển đã chuyển hướng từ chương trình giáo dục coi trọng nội dung giáo dục sang chương trình giáo dục coi trọng phát triển năng lực người học. Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 4/11/2013 Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo nêu rõ: "Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực...." Chương trình giáo dục phổ thông 2018 xây dựng theo định hướng phát triển phẩm chất và năng lực nhằm tạo môi trường học tập tốt, giúp học sinh phát triển hài hoà về thể chất và tinh thần. Từ đó giúp người học tích cực, tự tin, năng động và sáng tạo. Học sinh biết vận dụng các phương pháp học tập tích cực để phù hợp với thực tiễn học đi đôi với hành, biết chủ động trau dồi các tri thức và kỹ năng cần thiết, biết lựa chọn nghề nghiệp phù hợp với năng lực sở trường của bản thân. Ngoài ra chương trình mới còn giúp học sinh rèn luyện, hình thành những phẩm chất tốt đẹp, có lối sống lành mạnh, trách nhiệm, cần cù sáng tạo để đáp ứng với xu thế đất nước trong thời đại mới, toàn cầu hoá… Như vậy, việc đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực là điều tất yếu. Với một trong những đặc trưng là dạy học thông qua tổ chức liên tiếp các hoạt động học tập, giúp học sinh tự khám phá những điều chưa biết chứ không thụ động tiếp thu những tri thức được sắp đặt sẵn. Giáo viên là người tổ chức và chỉ đạo học sinh tiến hành các hoạt động học tập phát hiện kiến thức mới, vận dụng sáng tạo kiến thức đã biết vào các tình huống học tập hoặc tình huống thực tiễn... Trong chương trình Toán 12, chương “Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đề thị của hàm số” chiếm vị trí quan trọng bậc nhất vì nó được chiếm tỉ lệ điểm số cao nhất trong đề thi THPTQG môn Toán, với nhiều chủ đề như tính đơn điệu, cực trị, min- max, tiệm cận, sự tương giao giữa các đồ thị…và có đủ cả bốn mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao nên phù hợp với mọi đối tượng học sinh. Trong số những đến bài toán đọc hiểu đồ thị hàm số. Thế nhưng trong sách giáo khoa lại có rất ít những câu hỏi, bài tập dạng này. Vậy nên 1
giáo viên cần phải có phương pháp dạy phù hợp giúp học sinh phát hiện và vận dụng được nội dung đó. Với những lí do như trên, chúng tôi chọn đề tài: “ Một số giải pháp giúp học sinh lớp 12 nâng cao năng lực giải bài toán liên quan đến đọc hiểu đồ thị của hàm số” nhằm tìm ra một cách dạy học phù hợp với yêu cầu của thời đại. 2. Mục đích nghiên cứu - Điều tra thực trạng về tình hình dạy và học chủ đề đọc hiểu đồ thị hàm số ở trường THPT. - Nghiên cứu các kiến thức nền tảng liên quan đến chủ đề đọc hiểu đồ thị hàm số qua SGK và các tài liệu tham khảo. - Triển khai đề tài trong quá trình dạy học bằng cách lựa chọn các bài toán đọc hiểu đồ thị hàm số phù hợp đưa vào các tiết học chính khoá, các tiết học thêm buổi chiều và các buổi bồi dưỡng HSG. - Kiểm tra, đánh giá, trao đổi với HS, giáo viên toán qua đó thấy được hiệu quả của việc áp dụng đề tài như thế nào và đồng thời điều chỉnh việc dạy học nội dung đọc hiểu đồ thị hàm số cho phù hợp nhằm nâng cao chất lượng khi dạy học chủ đề này nói riêng cũng như học môn toán nói chung. 3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3.1. Khách thể nghiên cứu: - Học sinh khối lớp 12. - GV dạy toán bậc trung học phổ thông. 3.2. Đối tượng nghiên cứu: Chương hàm số giải tích 12. 4. Giả thiết khoa học: Nếu đề xuất và thực hiện đồng bộ các giải pháp có cơ sở khoa học, có tính khả thi thì có thể nâng cao năng lực giải các bài toán liên quan đến đọc hiểu đồ thị hàm số cho học sinh khối 12. 5. Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu 5.1. Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu những lý luận liên quan đến năng lực - Khảo sát về thực trạng dạy học chủ đề đọc hiểu hàm số - Đề xuất các giải pháp nhằm nâng cao năng lực giải các bài toán liên 2
quan đến đọc hiểu đồ thị hàm số. 5.2. Phạm vi nghiên cứu - Về nội dung Đề tài tập trung nghiên cứu, đề xuất các giải pháp nhằm nâng cao năng lực giải các bài toán liên quan đến đọc hiểu đồ thị hàm số. - Về thời gian: Tháng 9, tháng 10 năm 2022 6. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp điều tra, phân tích. - Phương pháp thống kê, xử lí số liệu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Phương pháp thực nghiệm. 7. Những luận điểm cần bảo vệ của đề tài Luận điểm 1: Năng lực có thể được hình thành do tư chất tự nhiên của cá nhân. Tuy nhiên, năng lực của mỗi học sinh phần lớn được hình thành‚ bồi đắp và có được qua quá trình học tập‚ rèn luyện tại cơ sở giáo dục, qua những trải nghiệm thực tế, nỗ lực học hỏi, luyện tập, trau dồi kiến thức trong cuộc sống thường ngày. Luận điểm 2: Đề tài đã phát hiện được các nét chính về thực trạng của chương trình sách giáo khoa và nội dung kiểm tra đánh giá chủ đề hàm số của lớp 12, cũng như thực trạng học tập của học sinh trường THPT Nguyễn Trường Tộ. Vinh. Luận điểm 3: Các biện pháp nhằm nâng cao năng lực giải các bài toán liên quan đến đọc hiểu đồ thị hàm số. 8. Đóng góp mới của đề tài Từ nhận thức của bản thân trên cơ sở thực tiễn chọn đề tài và các biện pháp triển khai đề tài, qua khảo sát thực tế việc tiếp thu của học sinh, tôi thấy đề tài đã đạt được một số kết quả cụ thể như sau: - Luyện tập cho HS thói quen suy nghĩ, quan sát, lập luận để HS phát huy trí thông minh, óc sáng tạo, khả năng phân tích, tổng hợp, tư duy nhạy bén khi nhìn nhận một vấn đề. - Tạo được động lực, tạo niềm tin cho học sinh để từ đó thúc đẩy các tích cực học tập, góp phần nâng cao hiệu quả giảng dạy cho bản thân nói riêng và kết quả giáo dục của nhà trường nói chung. 3
PHẦN II. NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 1.1. Một số vấn đề về năng lực 1.1.1. Khái niệm năng lực Theo từ điển tiếng Việt: Năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hành động nào đó. Năng lực là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao. Từ điển năng lực của Đại học Harvard cho rằng, năng lực là những thứ mà một người phải chứng minh có hiệu quả trong: - Việc làm - Vai trò - Chức năng - Công việc - Nhiệm vụ. Còn theo từ điển tâm lý học, năng lực là tập hợp các tính chất hay phẩm chất của tâm lý cá nhân, đóng vai trò là điều kiện bên trong tạo thuận lợi cho việc thực hiện tốt một dạng hoạt động nhất định. Theo từ điền này, năng lực thì không phải là một thuộc tính tâm lý duy nhất nào đó (ví dụ như khả năng tri giác, trí nhớ…) mà là sự tổng hợp các thuộc tính tâm lý cá nhân. Đó là sự thống nhất hữu cơ đáp ứng được những yêu cầu hoạt động và đảm bảo hoạt động đó đạt được kết quả mong muốn. Như vậy có thể hiểu năng lực là một đặc tính có thể đo lường được của một người về kiến thức, kỹ năng, thái độ... cũng như các phẩm chất cần thiết để hoàn thành được nhiệm vụ. Năng lực là yếu tố giúp một cá nhân làm việc hiệu quả hơn so với những người khác, cũng là một trong những thước đo để đánh giá các cá nhân với nhau. 1.1.2. Các dạng năng lực Cơ bản có thể chia năng lực làm hai dạng là năng lực chung và năng lực chuyên môn: – Năng lực chung: là năng lực mà có thể hỗ trợ trong nhiều lĩnh vực khác nhau, trong đó có thể là năng lực quản trị, năng lực tư duy… – Năng lực chuyên môn là gì: là một loại năng lực đặc thù trong một lĩnh vực nhất định ví dụ như năng lực toán học, năng lực kinh doanh, năng lực hội họa… 4
Năng lực chuyên môn và năng lực chung có mối quan hệ lẫn nhau, năng lực chung là cơ sở hỗ trợ để đạt năng lực chuyên môn. Năng lực chuyên môn ở một điều kiện thuận lợi nhất định lại tác động tới sự phát triển của năng lực chung. 1.1.3. Đặc điểm năng lực Năng lực có thể được hình thành do tư chất tự nhiên của cá nhân. Tuy nhiên, năng lực phần lớn được hình thành‚ bồi đắp và có được qua quá trình học tập‚ rèn luyện tại cơ sở giáo dục, công sở; qua những trải nghiệm thực tế, nỗ lực học hỏi, luyện tập, trau dồi kiến thức trong cuộc sống thường ngày. Mức độ năng lực là hoàn toàn khác nhau giữa mỗi người và phụ thuộc vào vốn sống‚ sự tiếp thu kiến thức, sự hiểu biết trong từng lĩnh vực của từng cá nhân. Năng lực gắn liền với từng hoạt động cụ thể, được biểu hiện qua cách giải quyết công việc‚ học tập, thực hiện nhiệm vụ của mỗi người. Năng lực của một người khi trong các hoạt động là khả năng tự điều khiển, tự quản lý, tự điều chỉnh ở mỗi cá nhân, và nó được hình thành trong quá trình sống cũng như giáo dục của mỗi người. Ngoài ra, năng lực cũng chịu sự chi phối‚ sự ảnh hưởng từ rất nhiều yếu tố như: con người‚ gia đình, môi trường làm việc‚ môi trường giáo dục… 1.1.4. Cách để phát triển năng lực Để phát triển năng lực bản thân thì có nhiều cách, sau đây là một số phương pháp để có thể cải thiện năng lực của bản thân hiệu quả nhất: – Khi làm một việc nào đó, cần chuẩn bị trước các phương án có thể phát sinh xảy ra. Từ đó, đưa ra các cách giải quyết sao cho phù hợp nhất, dần dần việc đưa ra phương án đó sẽ tạo thành thói quen dù có phát sinh những việc gì khó thì chúng ta cũng sẵn sàng xử lý. – Luôn tập trung vào công việc đang phải xử lý, không để những tác động xung quanh làm cho gián đoạn, ảnh hưởng tới công việc nhằm tạo ra hiệu quả công việc tốt nhất. – Tiếp xúc, học hỏi đa dạng trong nhiều môi trường khác nhau, không chỉ học hỏi trên nhà trường mà còn trong thực tế, từ đó tạo nền móng vững chắc về những kiến thức hỗ trợ phát triển năng lực. 1.2. Năng lực học tập 1.2.1. Khái niệm năng lực học tập Theo Từ Điển tâm Lý học, năng lực học tập là loại năng lực đặc trưng được hình thành trong cuộc sống của cá nhân học sinh thể hiện ở những năng lực lĩnh hội thông tin khoa học, thực hiện hoạt động học tập, ghi nhớ tài liệu học tập, giải quyết nhiệm vụ, thực hiện những dạng kiểm tra học tập khác nhau và tự kiểm tra. 5
Theo quan điểm hoạt động, năng lực học tập chính là những khả năng thực hiện các hoạt động học tập đa dạng (bao gồm cả hoạt động tự học). Các cấu phần cơ bản cuả năng lực học tập là: Năng lực tri giác (khả năng quan sát và nhận dạng các đặc điểm, đặc tính, các mối quan hệ, các quá trình của các sự vật, hiện tượng trong tự nhiên, xã hội, kỉ thuật và các hoạt động sản xuất, dịch vụ…); Năng lực tư duy (khả năng phân tích, tổng hợp, suy luận logic; tính toán, khái quát hóa, hệ thống hóa… các quan điểm, lí luận, sự kiện, hiện tượng… trong nội dung, chương trình học tập); Năng lực ngôn ngữ (Khả năng sử dụng ngôn ngữ như là hệ thống tín hiệu thứ 2 trong các hoạt động giao tiếp, diễn đạt, lập luận; thuyết trình, làm bài luận, thuyết phục, lắng nghe, đồng cảm, thể hiện cảm xúc…trong các hoạt động học tập); Năng lực thích ứng ( khả năng nhạy cảm, xử lý tình huống, di chuyển kĩ năng để thực hiện các hoạt động mới, chia sẻ, biến hóa; phối hợp, làm việc nhóm…); Năng lực hành động (Khả năng thực hiện các tương tác, thao tác, động tác, sử dụng thành thạo các công cụ, phương tiện, thực hiện quy trình hành động, kiến tạo, đánh giá). Năng lực học tập vừa là kết quả của giai đoạn học tập nhất định vừa là tiền đề để mỗi cá nhân tiếp tục học tập ở giai đoạn tiếp theo trong quá trình học tập suốt đời. 1.2.2. Các nội dung phản ánh năng lực học tập - Nhận dạng, phân loại và phân tích, nhận xét các sự kiện, hiện tượng, mối quan hệ trong tự nhiên, xã hội và nghề nghiệp - Xử lý thông tin, tình huống, giải quyết vấn đề. - Tính toán và suy luận logic; Vận dụng các quy luật, nguyên lý, lý thuyết - Vẽ và thiết kế, sử dụng các loại tiêu chuẩn, kí hiệu, qui ước, sơ đồ, hình ảnh, màu sắc, hình khối, kích thước. - Diễn đạt và lập luận bằng ngôn ngữ nói. - Viết (bài luận, thuyết trình, trao đổi). - Phân loại, đánh giá, so sánh, sử dụng các phương pháp, công cụ và quy trình. - Thực hiện các thao tác, động tác hành động (vận hành, sửa chữa, bảo dưỡng các dụng cụ, trang thiết bị) Như vậy, năng lực được hình thành trên cơ sở các tư chất tự nhiên của cá nhân và phải trải qua quá trình học tập, rèn luyện thường xuyên mà ngày càng hoàn thiện và phát triển hơn. Một học sinh dù xuất phát điểm như thế nào, nếu giáo viên có phương pháp dạy tốt thì năng lực của các em cũng dần được cải thiện và nâng cao. Trên cơ sở đó, khi dạy học chúng tôi luôn tìm tòi cách dạy phù hợp với từng nội dung và đối tượng học sinh của mình để có thể giúp các em nâng cao năng lực của bản thân. 6
CHƯƠNG 2: CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 2.1. Cơ sở thực tiễn Từ năm 2017 đến nay, các bài kiểm tra đánh giá, đề thi môn Toán được thực hiện theo hình thức trắc nghiệm khách quan. Khi làm bài dưới hình thức thi này, học sinh phải được học đầy đủ, toàn diện và không được bỏ qua bất cứ kiến thức cơ bản nào có trong chương trình. Các em cần chú ý đến cả những vấn đề mà trước đây không được đề cập trong đề tự luận, các dạng bài tập không có trong sách giáo khoa. Trong đề thi tốt nghiệp THPT có nhiều câu hỏi trắc nghiệm liên quan đến kĩ năng đọc hiểu đồ thị hàm số, các câu hỏi dạng này có đầy đủ ở các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao nên nó phù hợp với mọi đối tượng học sinh. Thế nhưng, sách giáo khoa, sách bài tập hiện hành cho lớp 12 vẫn đang là sách giáo khoa như trước đây, các bài tập ở dạng đọc hiểu đồ thị gần như là không có. 2.2. Đặc điểm tình hình học sinh trường THPT Nguyễn Trường Tộ-Vinh Đối với đại đa số học sinh trường THPT Nguyễn Trường Tộ- Vinh , trình độ của các em là yếu, trung bình thì việc tự học và tự tìm tài liệu để học là rất yếu. Các em còn phụ thuộc vào việc giáo viên dạy như thế nào, dạy những gì, nguồn bài tập mà giáo viên đưa ra như thế nào. 2.3. Khảo sát thực trạng dạy học củ đề đọc hiểu đồ thị hàm số 2.3.1. Mục đích khảo sát Để có cái nhìn đầy đủ, chính xác về thực trạng dạy học chủ đề khảo sát hàm số trong trường THPT, chúng tôi tiến hành điều tra, khảo sát. Chúng tôi đã phát phiếu khảo sát với đối tượng là 234 học sinh khối 12 của trường THPT Nguyễn Trường Tộ - Vinh và 74 giáo viên dạy Toán trên địa bàn tỉnh Nghệ An 2.3.2. Phương pháp khảo sát và thang đánh giá Phương pháp được sử dụng để khảo sát là Trao đổi bằng bảng hỏi; với thang đánh giá 04 mức. 2.3.3. Đối tượng khảo sát: GV, HS các trường THPT trên địa bàn tỉnh Nghệ An 2.3.4. Nội dung khảo sát Với GV chúng tôi đưa ra 4 câu hỏi như sau: Câu 1: Thầy/Cô thấy tầm quan trọng của chủ đề đọc hiểu đồ thị hàm số như thế nào? A. Rất quan trọng B. Quan trọng C. Ít quan trọng D. Không quan trọng Câu 2: Thầy/Cô thấy bài toán liên quan đến đọc hiểu đồ thị hàm số có thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra, đề thi không? 7
A. Thường xuyên B. Thỉnh thoảng xuất C. Ít xuất hiện D. Không xuất xuất hiện hiện hiện Câu 3: Thầy/Cô thấy bài tập trong sách giáo khoa về chủ đề chủ đề đọc hiểu đồ thị hàm số có đáp ứng được các bài kiểm tra không? A. Hoàn toàn đáp ứng B. Đáp ứng C. Đáp ứng được một D. Không đáp phần ứng Câu 4: Thầy/Cô đã dạy chủ đề đọc hiểu đồ thị hàm số một cách bài bản hay chưa? A. Rất bài bản B. Bài bản C. Chưa bài bản lắm D. Không bài bản Với HS chúng tôi đưa ra 5 câu hỏi như sau: Câu 1: Em có yêu thích học môn Toán không? A. Rất thích B. Có thích C. Thích ít D. Không thích Câu 2: Em có hứng thú khi giải các bài toán liên quan đến đọc hiểu đồ thị hàm số không? A. Rất hứng thú B. Hứng thú C. Ít hứng thú D. Không hứng thú Câu 3: Em có tự tin khi giải các bài toán liên quan đến đọc hiểu đồ thị hàm số? A. Rất tự tin B. Tự tin C. Không tự tin lắm D. Không tự tin Câu 4: Em có thường xuyên tự tìm tài liệu để học không? A. Rất thường xuyên B. Thường xuyên C. Thỉnh thoảng D. Không bao giờ Câu 5: Em có muốn được thầy cô dạy chủ đề đọc hiểu đồ thị hàm số một cách bài bản không? A. Rất muốn B. Có muốn C. Muốn ít D. Không muốn 2.3.5. Kết quả khảo sát Bảng 1. Kết quả khảo sát GV 8
Thứ tự Đáp án A Đáp án B Đáp án C Đáp án D Câu 1 32/74 42/74 0/74 0/74 Câu 2 74/74 0/74 0/74 0/74 Câu 3 0/74 0/74 13/74 61/74 Câu 4 10/74 9/74 50/74 5/74 Từ số liệu thu được ở bảng trên có thể rút ra các nhận xét sau: + Hầu hết giáo viên đều nhận thấy tầm quan trọng của chủ đề đọc hiểu đồ thị hàm số, tùy nhiên bài tập trong sách giáo khoa không đáp ứng được cho việc dạy học để có thể làm tốt các bài kiểm tra, bài thi của phần này + Hầu hết các giáo viên chưa dạy bài bản chủ đề đọc hiểu hàm số một cách bài bản. Bảng 2. Kết quả khảo sát HS Thứ tự Đáp án A Đáp án B Đáp án C Đáp án D Câu 1 21/234 186/234 16/234 10/234 Câu 2 6/234 12/234 192/234 24/234 Câu 3 5/234 21/234 140/234 68/234 Câu 4 7/234 16/234 125/234 86/234 Câu 5 59/234 139/234 20/234 16/234 Từ số liệu thu được ở bảng trên có thể rút ra các nhận xét sau: + Hầu hết học sinh có yêu thích học môn Toán. + Hầu hết học sinh chưa đủ tự tin nên ít hứng thú khi giải các bài toán liên quan đến đọc hiểu hàm số. + Hầu hết các học sinh không tự tìm tài liệu để học và mong muốn giáo viên dạy cho mình chủ đề đọc hiểu hàm số một cách bài bản. Qua những thực trạng trên, chúng tôi nhận thấy rằng, khi dạy học chương “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” cần phải chú ý đến nội dung đọc hiểu hàm số. Giáo viên cần phải dạy bài bản chủ đề này, các bài tập cần phải được phân dạng và cho học sinh tiếp cận, hình thành phương pháp giải từ đó mà nâng cao được năng lực giải các bài toán liên quan đến đọc hiểu đồ thị hàm số. 9
CHƯƠNG 3: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỌC HIỂU ĐỒ THỊ HÀM SỐ 3.1. Các căn cứ và nguyên tắc để đề xuất giải pháp. - Đảm bảo tính khách quan, khoa học Cần xác định thái độ khách quan, khoa học trong nghiên cứu. Các giải pháp đề xuất cần được dựa trên cơ sở hoạt động nghiên cứu kỹ lưỡng về lý luận và thực tiễn tại trường THPT. Trong quá trình đó cần tuân thủ nghiêm ngặt quy trình khoa học khi xử lý thông tin, dựa trên các số liệu điều tra, khảo sát, có đầy đủ các căn cứ cần thiết khi ra quyết định. Các giải pháp cần được kiểm chứng, khảo nghiệm thực tế, có khả năng thực hiện cao. - Đảm bảo tính thực tiễn Các giải pháp đề xuất cần dựa trên cơ sở thực tiễn tình hình phát triển giáo dục của thế giới, đất nước, địa phương, điều kiện thực tế của nhà trường, xuất phát từ sự phân tích thực trạng và các nguyên nhân cụ thể. Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm, chúng tôi đề xuất các giải pháp được thực hiện có hiệu quả tại trường THPT Nguyễn Trường Tộ. Vinh. Điều đó cũng có nghĩa là các giải pháp phải đáp ứng mục tiêu đào tạo và phù hợp với điều kiện cụ thể của nhà trường. - Đảm bảo tính khả thi Các giải pháp đề xuất phải đảm bảo tính khả thi, có khả năng áp dụng vào thực tiễn một cách thuận lợi, hiệu quả, phù hợp với tình hình thực tế cơ sở giáo dục. Khi đề xuất, cần tính toán, cân nhắc đầy đủ các điều kiện thực tiễn của nhà trường như tình hình đội ngũ, đối tượng HS… Trong quá trình thực hiện, các giải pháp có thể được điều chỉnh, bổ sung, cải tiến để ngày càng hoàn thiện, có khả năng ứng dụng trong một phạm vi rộng lớn hơn. - Đảm bảo yêu cầu đổi mới PPDH hiện nay Các giải pháp đề xuất phải đảm bảo phù hợp với yêu cầu đổi mới PPDH hiện nay- dạy học nhằm phát triển năng lực của học sinh. Đổi mới phương pháp dạy học đang thực hiện bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là từ chỗ quan tâm đến việc học sinh học được cái gì đến chỗ quan tâm học sinh vận dụng được cái gì qua việc học. Để đảm bảo được điều đó, phải thực hiện chuyển từ phương pháp dạy học theo lối "truyền thụ một chiều" sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành năng lực và phẩm chất. 3.2. Một số biện pháp sư phạm góp phần nâng cao năng lực giải bài toán liên quan đến đọc hiểu đồ thị hàm số Biện pháp 1. Tập luyện cho học sinh nắm vững và hệ thống hoá kiến thức về hàm số đã học từ đó hoàn thiện phương pháp khi giải toán. 10
Như ta đã biết, muốn xây nhà cao, trụ vững thì căn nhà đó phải có nền móng vững chắc. Và kiến thức cơ bản trong các môn học nói chung và môn Toán nói riêng cũng có vai trò tương tự. Học sinh muốn học giỏi, muốn tiếp cận được kiến thức nâng cao thì chắc chắn phải có nền tảng kiến thức cơ bản. Khi không có kiến thức cơ bản, học sinh sẽ không hiểu bài học. Và chắc chắn rằng nó sẽ ảnh hưởng đến kết quả học tập. Vì vậy, trong quá trình phát triển năng lực giải Toán cho học sinh, việc đầu tiên cần làm đó là giúp học sinh nắm chắc bản chất các khái niệm, các định lý cơ bản trong sách giáo khoa và phải xâu chuỗi được các khái niệm, định lý đó. Sau đây là các kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán đọc hiểu đồ thị hàm số cần củng cố cho học sinh: 1.1. Đồ thị hàm số: Đồ thị của hàm số y= f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M(x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ, với mọi x thuộc D. 1.2. Tính đơn điệu của hàm số Định nghĩa. + y  f  x  nghịch biến trên K  x1 , x2  K : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) + y  f  x  đồng biến trên K  x1 , x2  K : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) Định lí: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên K. + Nếu f '( x)  0, x  K ; f '( x)  0 tại hữu hạn điểm thì y  f  x  đồng biến trên K. + Nếu f '( x)  0, x  K ; f '( x)  0 tại hữu hạn điểm thì y  f  x  nghịch biến trên K. Chú ý: Nếu f '( x)  0, x  K , thì hàm số y  f  x  không đổi trên K. * Nhận xét: f ( x2 )  f ( x1 ) + Hàm số f ( x) đồng biến trên K   0, x1 , x2  K , x1  x2 Khi đó x2  x1 đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải. f ( x2 )  f ( x1 ) + Hàm số f ( x) nghịch biến trên K   0, x1 , x2  K , x1  x2 Khi x2  x1 đó đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải. + Nếu f '( x)  0, x  (a; b) hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng (a; b) + Nếu f   x   0, x   a; b   hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng (a; b) + Nếu f   x   0, x   a; b   hàm số f ( x) không đổi trên khoảng (a; b) + Nếu f ( x) đồng biến trên khoảng (a; b)  f '( x)  0, x  (a; b) + Nếu f ( x) nghịch biến trên khoảng (a; b)  f '( x)  0, x  (a; b) 11
+ Nếu thay đổi khoảng (a; b) bằng một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung thêm giả thiết “hàm số f x  liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”. * Một số chú ý: + Nếu hàm số f ( x) và g ( x) cùng đồng biến (nghịch biến) trên K thì hàm số f ( x)  g ( x) cũng đồng biến (nghịch biến) trên K . Tính chất này có thể không đúng đối với hiệu f ( x)  g ( x) . + Nếu hàm số f ( x) và g ( x) là các hàm số dương và cùng đồng biến (nghịch biến) trên K thì hàm số f ( x).g ( x) cũng đồng biến (nghịch biến) trên K . Tính chất này có thể không đúng khi các hàm số f ( x), g ( x) không là các hàm số dương trên K . + Cho hàm số u  u ( x) , xác định với x  (a; b) và u ( x)  (c; d ) . Hàm số f u  x   cũng xác định với x  (a; b) .   Ta có nhận xét sau: - Giả sử hàm số u  u ( x) đồng biến với x  (a; b) . Khi đó, hàm số f u  x    đồng biến với x  (a; b)  u ( x) đồng biến với u  (c; d ) . - Giả sử hàm số u  u ( x) nghịch biến với x  (a; b) . Khi đó, hàm số f u  x    nghịch biến với x  (a; b)  u ( x) nghịch biến với u  (c; d ) . 1.3. Cực trị của hàm số Định nghĩa. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên khoảng (a; b) và điểm x0  (a; b) a. Hàm số f ( x) đạt cực đại tại x0  (h  0 sao cho f ( x)  f ( x0 ), x0  ( x0  h; x0  h) và x  x0 ) . b. Hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại x0  (h  0 sao cho f ( x)  f ( x0 ), x0  ( x0  h; x0  h) và x  x0 ) . Điểm cực đại và điểm cực tiểu gọi chung là điểm cực trị. + Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu gọi chung là cực trị. + Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị của hàm số và điểm cực trị phải là một điểm trong tập hợp K. + Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị) của hàm số. + Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số thì điểm ( x0 ; f ( x0 )) được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số f . * Nhận xét: 12
+ Giá trị cực đại (cực tiểu) f ( x0 ) nói chung không phải là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên tập D; f ( x0 ) chỉ là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên một khoảng a;b  nào đó chứa x0 hay nói cách khác khi x0 điểm cực đại ( cực tiểu) sẽ tồn tại khoảng (a;b) chứa x0 sao cho f ( x0 ) là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên khoảng a;b  . + Hàm số f có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tại nhiều điểm trên tập K . Hàm số có thể không có cực trị trên một tập cho trước. Định lí: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên K  ( x0  h; x0  h) và có đạo hàm trên K hoặc K /  x0  với h  0. a. Nếu f '( x)  0 trên khoảng ( x0  h; x0 ) và f '( x)  0 trên khoảng ( x0 ; x0  h) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f ( x) . b. Nếu f '( x)  0 trên khoảng ( x0  h; x0 ) và f '( x)  0 trên khoảng ( x0 ; x0  h) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f ( x) . Chú ý: + Đạo hàm f   x  có thể bằng 0 tại điểm x0 nhưng hàm số f không đạt cực trị tại điểm x0 . + Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. + Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm. 1.4. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập D . a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên D nếu : x  D, f  x   M   x0  D, f  x0   M  Kí hiệu : M  max f  x  D b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên D nếu: x  D, f  x   m   x0  D, f  x0   m  Kí hiệu: m  min f  x  D 1.5. Tiệm cận của đồ thị 13
+ Tiệm cận ngang: Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn. Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: lim f ( x )  y0 ; lim f ( x )  y0 x  x  + Tiệm cận đứng: Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: lim f ( x )   ;  lim f ( x )    x  x0 x  x0 lim f ( x )   ;  lim f ( x )    x  x0 x  x0 1.5. Tương giao giữa các đồ thị Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị (C 1 ) và y  g(x ) có đồ thị (C2 ) . Phương trình hoành độ giao điểm của (C 1 ) và (C2 ) là f (x )  g(x ) 1 . Khi đó: + Số giao điểm của (C1 ) và (C 2 ) bằng với số nghiệm của phương trình 1 . + Nghiệm x 0 của phương trình 1 chính là hoành độ x 0 của giao điểm. + Để tính tung độ y 0 của giao điểm, ta thay hoành độ x 0 vào y  f x  hoặc   y g x . + Điểm M  x0 ; y0  là giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ) . Biện pháp 2. Rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải bài toán đọc hiểu đồ thị hàm số y  f ( x) để suy ra tính chất của hàm số đó. Từ những nội dung lí thuyết đã được học, giáo viên cần làm cho học sinh nắm vững một số dấu hiệu sau 2.1. Về tính đơn điệu của hàm số y  f ( x) . + Nếu trên khoảng (a; b) đồ thị (C ) có chiều hướng “đi lên” kể từ trái sang phải thì hàm số đồng biến + Nếu trên khoảng (a; b) , đồ thị (C ) có chiều hướng “đi xuống” kể từ trái sang phải thì hàm số nghịch biến 2.2. Về cực trị của hàm số y  f ( x) . + Kể từ trái qua phải nếu đồ thị (C ) chuyển hướng từ “đi lên” thành “đi xuống” khi đi qua điểm x0 thì x0 là điểm cực đại. 14
+ Kể từ trái qua phải đồ thị (C ) chuyển hướng từ “đi xuống” thành “đi lên” khi đi qua điểm x0 thì x0 là điểm cực tiểu. 2.3. Về GTLN, GTNN của hàm số y  f ( x) trên đoạn  a; b  . Trên đoạn  a; b  : + Giá trị lớn nhất của hàm số tương ứng với điểm cao nhất của đồ thị. + Giá trị nhỏ nhất của hàm số tương ứng với điểm thấp nhất của đồ thị. 2.4. Về sự tương giao giữa các đồ thị. Số nghiệm của phương trình f ( x)  g ( x) bằng số giao điểm của hai đồ thị hai hàm số y  f ( x) và y  g ( x) Sau đây là một số ví dụ minh họa Ví dụ 1: Bài toán 1: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị (C ) như hình vẽ sau: a. Xét tính đơn điệu của hàm số y  f ( x) b. Tìm điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số. c. Tìm GTLN, GTNN của hàm số. d. Phương trình f ( x)  0 có bao nhiêu nghiệm? 3 e. Phương trình f ( x)   có bao nhiêu nghiệm? 2 Khi giải bài toán này ta hướng dẫn học sinh như sau: a. GV: Để xét tính đơn điệu của hàm số ta dựa vào điều gì? HS: Để xét tính đơn điệu của hàm số ta dựa vào chiều hướng của đồ thị. Kết quả Trên khoảng (1;0) và (1; ) đồ thị (C ) có chiều hướng “đi lên” kể từ trái sang phải thì hàm số đồng biến. Trên khoảng (; 1) và (0;1) đồ thị (C ) có chiều hướng “đi xuống” kể từ trái sang phải thì hàm số nghịch biến biến. b. GV: Để điểm cực trị của hàm số ta dựa vào điều gì? 15