BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN (Tiết 1)

Chia sẻ: Ngoc Toan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

1.242
lượt xem 181
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cần làm cho học sinh nắm được + Các khái niệm cơ bản như bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn, nghiệm và tập nghiệm của bất phương trình, điều kiện của bất phương trình, giải bất phương trình. + Bất phương trình và hệ bất phương trình chứa tham số + Một số phương pháp biến đổi bất phương trình thường dùng.

Chủ đề:

Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN (Tiết 1)

§ 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN (Tiết 1) I.Mục tiêu 1:Kiến thức Cần làm cho học sinh nắm được + Các khái niệm cơ bản như bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn, nghiệm và tập nghiệm của bất phương trình, điều kiện của bất phương trình, giải bất phương trình. + Bất phương trình và hệ bất phương trình chứa tham số + Một số phương pháp biến đổi bất phương trình thường dùng. 2:Kĩ năng Sau khi học xong bài này học sinh + Giải các bất phương trình đơn giản + Xác định tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn. + Liên hệ giữa nghiệm của bất phương trình và nghiệm của hệ bất phương trình 3: Thái độ + Tự giác,tích cực trong học tập + Biết phân biệt các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể + Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống II: Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1: Chuẩn bị của học sinh + Cần ôn lại một số kiến thức đã học như mệnh đề, phương trình,hệ phương trình, điều kiện của phương trình, + Cách biểu diễn tập nghiệm trên trục số + Ôn tập lại bài 1 + Đọc bài trước ở nhà 2:Chuẩn bị của giáo viên + Sách giáo khoa, giáo án, các câu hỏi gợi mở + Dụng cụ giảng dạy phấn, bảng III: Phân phối thời lượng
Tiết 1:Từ đầu đến hết mục II Tiết 2:Phần còn lại và bài tập IV.Tiến trình dạy học 1:Ổn định lớp 2:Kiểm tra bài cũ. Cho f ( x ) = x − 3 a; Hãy tìm tập xác định của hàm số b; Với giá trị nào của x thì f ( x ) > 0 Câu trả lời mong đợi của học sinh a; Tập tập xác định của hàm số là x −3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3 b; Ta có f ( x) > 0 x−3 > 0 ⇔ x−3> 0 ⇔ x>3 Vậy với x>3 thì f(x)>0 3: Tiến trình bài mới 3.1: Đặt vấn đề Ở cấp 2 chúng ta đã được làm quen với các bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn và hai ẩn tuy nhiên nó không được định nghĩa một cách tường minh,cụ thể.Vậy để hiểu rõ hơn về bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn và các tính chất của nó, chúng ta cùng nhau đi nghiên cứu bài hôm nay “Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn” 3.2: Tiến trình bài mới I: Khái niệm bất phương trình một ẩn Hoạt động 1: Bất phương trình một ẩn.
Hoạt động của giáo Hoạt động của Ghi bảng viên HS + Em hãy cho biết VT HS suy nghĩ trả +Định nghĩa: và VP của bất đẳng lời thức trên x − 3 > 0 +VT là: x−3 +Từ bài kiểm tra bài cũ + VP là 0 em thấy bất đẳng thức Mệnh đề đúng là mệnh đề đúng khi khi x > 3 nào? Sai khi nào? Mệnh đề sai khi Vì thế x − 3 > 0 là hàm x>3 mệnh đề và được gọi là một bất phương trình một ẩn. HS suy nghĩ trả + Em hãy định nghĩa bất lời phương trình một ẩn? Bất phương trình - Bất phương trình một ẩn x là mệnh đề + GV nêu định nghĩa? một ẩn là một f ( x ) < g ( x ) ( f ( x ) ≤ g ( x ); hàm mệnh đề chứa biến có dạng f ( x) > g ( x ); f ( x) ≥ g ( x ) chứa biến (1) - f ( x) và g ( x) lần lượt là vế trái và vế phải của bất phương trình (1). Học sinh theo dõi - x0 ∈ ¡ sao cho (1) là mệnh đề đúng được và ghi chép gọi là một nghiệm của bất phương trình. - TậpA= { x0 ∈ ¡ : f ( x0 ) < g( x0 ) là mệnh đề
đúng } là tập nghiệm của bất phương trình. + Một em lấy ví dụ về bất phươg trình ? - Khi A= ∅ thì bất phương trình vô nghiệm. Ví dụ 1: 2x+3>5 Ví dụ 1: 2x+3>5 là bất phương trình +GV nêu ví dụ2: Cho VT là 2x+3 bất phương trình 2 x ≤ 3. VP là 5 a: Trong các số -2; +Ví dụ 2 HS suy nghĩ và Cho bất phương trình 2 x ≤ 3. 1 2 ;π ; số nào là nghiệm, 2 trả lời: 1 a: Trong các số -2; 2 ;π ; 10 số nào là số nào không là nghiệm a: Số -2 là 2 của bất phương trình nghiệm vì 2.(-2) = nghiệm, không là nghiệm của bất phương trên -4 trình trên. b: Giải bất phương trình 4 ≤ 3. b:Giải bất phương trình và biểu diễn tập đó và biểu diễn tập Các số còn lại nghiệm của nó trên trục số. nghiệm của nó trên trục không là nghiệm. Lời giải: số b: Giải bất a; Ta có: GV hướng dẫn hs làm phương trình cho Cách 1 theo định nghĩa. bài Số -2 là nghiệm vì 2.(-2) = -4 3 tập nghiệm: x ≤ . 4 ≤ 3. GV nhắc lại: 2 Số thực x0 sao cho 1 Số 2 không phải là ngiệm vì 2 f ( x0 ) < g ( x0 ) ; ( f ( x0 ) ≤ g ( x0 ); 1 5 5 2 = và 2. = 5 > 3 f ( x0 ) > g ( x0 ); f ( x0 ) ≥ g ( x0 ) 2 2 2 là mệnh đề đúng được Số π không phải là ngiệm vì gọi là một nghiệm của 2.π=3.3,14>3 bất phương trình (1). Cách 2: Giải nghiệm của bất phương trình. b; Tập nghiệm của bất phương trình là
3 x≤ . 2 3 0 2 Hoạt động 2:Điều kiện của bất phương trình Hoạt động của Hoạt động của GV Ghi bảng HS + Cho phương trình HS trả lời.Là điều 2. Điều kiện của bất phương trình f ( x) = g ( x) (1) thì điều kiện của ẩn x để kiện của phương trình f(x) và g(x) có là gì? nghĩa + Tương tự đối với +Là điều kiện của phương trình thì điều ẩn x để f(x) và kiện của bất phương g(x) có nghĩa trình là gì? + GV nêu định nghĩa? Điều kiện của bất phương trình là điều +Từ ví dụ kiểm tra bài kiện của ẩn số x để f ( x) và g ( x) có nghĩa cũ em hãy cho biết? được gọi là điều kiện xác định ( hay gọi - Điều kiện của biểu + Biểu thức trong tắt là điều kiện ) thức trong căn bậc căn bậc chẵn lớn
chẵn là gì? hơn và bằng 0 - Điều kiện của biểu + Mẫu số khác 0 thức chứa biến ở mẫu số là gì? Chú ý: +GV nêu chú ý 2n f ( x) ( n ∈ ¥ * ) Điều kiện là f ( x) ≥ 0 f ( x) g ( x) Điều kiện là g ( x) ≠ 0 +Ví dụ: Tìm điều kiện Hs suy nghĩ tìm và Ví dụ1: Điều kiện của bất phương trình của bất phương trình điền điều kiện sau? 3 − x ≥ 0 3 − x + x − 1 ≤ x2  x + 1 ≥ 0 là 3 − x + x − 1 ≤ x2 3 − x ≥ 0 và x + 1 ≥ 0 Hs suy nghĩ tìm và Ví dụ2:Điều kiện xác định của các bpt + Ví dụ2:Hãy tìm điều điền điều kiện sau. kiện của các bất phương trình sau? 1 a: < x +1 x 1 x ≠ 0 a: < x +1 a : x  x > −1 b: x > x 2 + 1 b: x > x 2 + 1 b : x 2 + 1 > 0 ∀x Bài làm. x ≠ 0 a :  x > −1 b : x 2 + 1 > 0 ∀x Hoạt động 3. Bất phương trình chứa tham số Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng +Em có nhận xét gì về HS suy nghĩ trả lời. 3. Bất phương trình chứa tham số sự khác nhau giữa hai - Bất phương trình + Định nghĩa: bất phương trình sau? (1) có thêm số m 5 x + 3 > m − 3 x ( 1) 2 x + 3 > 4 x + 1(2) +GV nêu định nghĩa. Bất phương trình chứa tham số là bất Học sinh theo dõi phương trình ngoài ẩn số còn có thêm
và ghi chép một hay nhiều chữ đại diện cho một số nào đó.Ta gọi các chữ số đó là tham số. + Giải và biện luận bất phương trình chứa tham số là xét xem với các giá trị nào của tham số bất phương trình có nghiệm,vô nghiệm. +GV nêu ví dụ Ví dụ : Cho 2 bất phương trình: 2(m-1)x +3 < 0 x2- mx+1 ≥ 0 x: là ẩn số m: là tham số Hoạt động 4: Hệ bất phương trình một ẩn. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng +Giải 2 bất phuiwng +HS trả lời 1. Định nghĩa. trình sau x − 4 < 0 x < 4  x −3≥0 x ≥ 3 Với giá trị x bằng bao nhiêu thỏa mãn cả hai bất phương trình trên? Việc ta đi tìm được được giá trị của x như vậy là việc giải hệ bất phương trình gồm HS trả lời 2 bất phương trình +Hệ bất phương +Từ đó em hãy nêu trình (ẩn x) gồm hai định nghĩa về hệ bất hay nhiều bất phương trình một phương trình ẩn x
ẩnvà nghiệm của nó? + Hệ bất phương trình (ẩn x) gồm một + Giáo viên đưa ra số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm định nghĩa về hệ bất các nghiệm chung của chúng. phương trình ? + Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. + Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó. +Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm. 2: Ví dụ +Ví dụ 1 :Giải hệ bất Ví dụ : Giải hệ bất phương trình: phương trình: 3 − x ≥ 0 (1)   x + 1 ≥ 0 (2) 3 − x ≥ 0  +Giải từng bất Giải bất phương trình (1) x + 1 ≥ 0 3− x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3 + Giải hệ bất phương phương trình trong hệ. Giải bất phương trình (2) trình ta làm gì? x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ −1 + Nghiệm của hệ bất +Học sinh lên bảng trình bày lời giải Nghiệm cuả hệ bất phương trình là phương trình là gì? giao của các bất phương trình GV chú ý nếu khi lấy Biểu diễn nghiệm trên trục số. giao của hai tập nghiệm trên trục số chính là khoảng trống của trục số Chú ý trong thực hành người ta thường làm như sau.
3 − x ≥ 0 (1) 3 ≥ x  ⇔ ⇔ −1 ≤ x ≤ 3  x + 1 ≥ 0 (2)  x ≥ −1 VI:Tóm tắt bài học - Các khái niệm định nghĩa về bất phương trình hệ bất phương trình,điều kiện xác định của các biểu thức. - Cách biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số V: Bài tập về nhà - Ôn lại bài hôm nay và đọc bài hôm sau - Làm bài tập 1,2,3 III: Một số phép biến đổi bất phương trình 1: Bất phương trình tương đương Hoạt động của giáo Hoạt động của HS Ghi bảng viên + Thế nào là hai + Hai phương trình 1. Bất phương trình tương đương phương trình tương được gọi là tương - Hai bất phương trình được gọi là đương? đương nếu chúng có tương đương nếu chúng có cùng một cùng tập nghiệm tập nghiệm + Tương tự phương + Hai bất phương - Kí hiệu “ ⇔ ”để chỉ sự tương đương trình em nào cho thầy trình được gọi là của hai bất phương đó. biết thế nào là hai hệ tương đương nếu bất phương trình tương chúng có cùng một Ví dụ : Hai hệ bất phương trình: đương ? tập nghiệm 3 − x ≥ 0 3 ≥ x  và  + GV nêu định nghĩa x + 1 ≥ 0  x ≥ −1 hai hệ bất phương trình Là hai hệ bất phương trình tương tương đương đương và viết :
+ Hệ bất phương trình 3 − x ≥ 0 3 ≥ x  ⇔  1 − x ≥ 0 x ≤ 1 x + 1 ≥ 0  x ≥ −1 1 − x ≥ 0  ⇔  1 + x ≥ 0  x ≥ −1 1 + x ≥ 0 trên tương đương với 1 − x ≥ 0 x ≤ 1 hệ nào sau đây? ( a ) ⇔ 1 + x ≤ 0  x ≤ −1 1 − x ≥ 0 (a)  1 − x ≤ 0 x ≥ 1 1 + x ≤ 0 (b ) ⇔ 1 + x ≥ 0  x ≥ −1 1 − x ≤ 0 1 − x ≤ 0 x > 1 (b)  (c )  ⇔ 1 + x ≥ 0 1 + x ≤ 0  x < −1 1 − x ≤ 0 ( d ) x ≤ 1 ⇔ −1 ≤ x ≤ 1 (c)  1 + x ≤ 0 Trả lời chọn (d) (d) x ≤ 1 . GV gợi ý tìm tập nghiệm của từng bất phương trình 2. Phép biến đổi tương đương. Hoạt động của giáo Hoạt động của HS Ghi bảng viên 2. Phép biến đổi tương đương. Khi giải một bất phương trình (hệ bất - GV nêu định nghĩa về Học sinh theo dõi và phương trình ) phép biến đổi tương ghi chép Phép biến đổi tương đương là việc ta đương bất phương liên tiếp biến đổi nó thành những bất trình. phương trình (hệ bất phương trình) tương đương cho đến khi được bất phương trình (hệ bất phương trình ) đơn giản nhất mà ta có thể viết ngay tập nghiệm
Ví dụ 3 − x ≥ 0 3 ≥ x  ⇔ ⇔ −1 ≤ x ≤ 3 x +1 ≥ 0  x ≥ −1 3. Cộng (trừ) Hoạt động Hoạt động của giáo viên Ghi bảng của HS 3. Cộng (trừ) + GV nêu ra tính chất Học sinh +Tính chất sgk(83) theo dõi và + P ( x ) < Q( x ) ⇔ P ( x ) ± f ( x ) < Q( x ) ± f ( x ) ghi chép + Nhận xét: Nếu cộng hai vế của bất phương trình P ( x ) < Q( x ) + f ( x ) với biểuthức − f ( x ) Ta được P ( x ) < Q( x ) + f ( x ) ⇔ P ( x ) − f ( x ) < Q( x ). + Chuyển vế và đổi dấu một hạng tử trong một bất phương trình ta được một phương trình tương đương Ví dụ 1: Các bất phương trình sau có tương Ví dụ 1 không? Các bất phương trình sau có (a) x > 1 và x + x > 1 + x ; tương không? (b) x > −1 và x + x > −1 + x ; (a) x > 1 và x + x > 1 + x ; (c) x > 0 và x + x > x ; (b) x > −1 và x + x > −1 + x ; (d) x > −1 và x + 1 ≥ 0 . (c) x > 0 và x + x > x ; Trả lời Trả lời .Chọn (a). (d) x > −1 và x + 1 ≥ 0 . .Chọn (a) + Ví dụ2 :Giải bất phương trình: +Ví dụ :Giải bất phương trình: ( x + 2)(2 x − 1) − 2 ≤ x 2 + ( x − 1)( x + 3)
GV gợi ý ( x + 2)(2 x − 1) − 2 ≤ x 2 + ( x − 1)( x + 3) ⇔ 2 x 2 − x + 4 x − 2 − 2 ≤ x 2 + x 2 + 3x − x − 3 ⇔ 2 x 2 + 3x − 4 ≤ 2 x 2 + 2 x − 3 ⇔ 2 x 2 + 3x − 4 − (2 x 2 + 2 x − 3) ≤ 0 ⇔ x −1 ≤ 0 HS nên ⇔ x ≤1 bảng trình bày Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (−∞,1) 4. Nhân (chia) Hoạt động của giáo Hoạt động của HS Ghi bảng viên 4. Nhân (chia) + GV nêu ra tính chất Học sinh theo dõi + Tính chất sgk (84) và ghi chép + P ( x ) < Q( x ) ⇔ P ( x ). f ( x ) < Q( x ). f ( x ) nếu f ( x ) > 0, ∀x Ví dụ 1 P ( x ) < Q( x ) ⇔ P ( x ). f ( x ) > Q( x ). f ( x ) nếu Các bất phương trình Trả lời .Chọn (a). f ( x ) < 0, ∀x sau có tương đương Ví dụ 1: Các bất phương trình sau có không ? tương đương không ?
(a) x > 1 và x x > x ; (a) x > 1 và x x > x ; (b) x > −1 và (b) x > −1 và x x > − x ; x x>− x; (c) x > 0 và x x > 0 ; (c) x > 0 và x x > 0 ; (d) x > −1 và x 2 > − x . (d) x > −1 và x 2 > − x . Trả lời .Chọn (a) Ví dụ 2 :Giải bất phương trình Ví dụ 2 : Giải bất phương trình: x2 + x + 1 x2 + x x2 + x + 1 x2 + x > 2 > 2 x2 + 2 x +1 x2 + 2 x +1 ⇔ ( x + x + 1)( x 2 + 1) > ( x 2 + x )( x 2 + 2) 2 +Nhận xét mẫu thức ⇔ x 4 + x 2 + x3 + x + x 2 + 1 > x 4 + 2 x 2 + x3 + 2 x của bài toán ⇔ x + x + x + x + x + 1 − ( x + 2 x + x + 2 x) > 0 4 2 3 2 4 2 3 +Nhân 2 vế bất ⇔ −x +1 > 0 phương trình với mẫu ⇔ x
Ví dụ 1:  P ( x ) > 0, Q( x ) > 0  ⇔ P 2 ( x ) < Q 2 ( x ) ∀x  P ( x ) < Q( x ) + Các bất đẳng thức nào tương đương với Ví dụ 1: nhau? tại sao? + Các bất đẳng thức nào tương đương với (a) x > 1 và x 2 > 1; nhau? tại sao? (b) x > −1 và x 2 > 1 ; (a) x > 1 và x 2 > 1; (c) x > 0 và x > 0; (b) x > −1 và x 2 > 1 ; (d) x + 1 > −1 và (c) x > 0 và x > 0; x 2 + 1 > 2. (d) x + 1 > −1 và x 2 + 1 > 2. Trả lời (a);(c) + Ví dụ 2 Ví dụ 2:Giải bất phương trình: Giải bất phương trình. + Điều kiện. x2 + x + 2 > x2 − 2 x + 3 x2 + x + 2 > x2 − 2 x + 3  x2 + x + 2 > 0   x2 + x + 2 > 0  2 ∀x ∈ ¡  Điều kiện.  2 ∀x ∈ ¡ x − 2x + 3 > 0  x − 2x + 3 > 0 + GV gợi ý làm bài  - Điều kiện của bất + Bình phương 2 phương trình là gì? vế của bất phương Bình phương 2 vế của bất phương trình trình ( ) >( ) 2 2 2 ⇔ 2 x +x+2 x − 2x + 3 ⇔ x2 + x + 2 > x2 − 2 x + 3 - Làm thế nào để mất ⇔ 4x > 1 1 căn bậc hai? ⇔x> 4 Vậy nghiệm của bất phương trình là 1 x> 4 Chú ý: + Chỉ bình phương hai vế của bất phương trình khi hai vế của bất phương trình không âm. + GV nêu chú ý + Tổng quát hóa cách giải bất phương trình dạng : f (x) > g (x)
 f ( x) > g ( x )   f ( x ) > g ( x) ⇔  f ( x) ≥ 0 ⇒  g ( x) ≥ 0  g ( x) ≥ 0  6. Chú ý Hoạt động của giáo Hoạt động của HS Ghi bảng viên + GV nêu chú ý 6. Chú ý HS theo dõi và ghi Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế của chép một bất phương trình thì điều kiện của bất phương trình có thể bị thay đổi. + Để tìm nghiệm của một bất phương trình ta phải tìm các giá trị của x thỏa mãn điều kiện của bất phương trình đó và nó là nghiệm của bất phương trình mới. Ví dụ 1: Giải bất phương trình + GV nêu ví dụ và 5x + 2 3 − x x 4 − 3 3 − x > − hướng dẫn 4 4 6 Ví dụ1: Giải bất Điều kiện 3 − x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3 phương trình 5x + 2 3 − x x 4 − 3 3 − x 5x + 2 3 − x x 4 − 3 3 − x > − > − 4 4 6 4 4 6 5x + 2 3 − x x 4 − 3 3 − x + Điều kiện của bất ⇔ − + >0 4 4 6 phương trình? 2x + 3 − x 4 − 3 3 − x ⇔ + >0 2 6 + Chuyển vế và rút 3− x 2 3− x ⇔ x+ + − >0 gọn? 2 3 2 2 + Kết hợp điều kiện ⇔x>− 3 => tập nghiệm của Vậy nghiệm của bất phương trình là bất phương trình.
 2 x > −  3 x ≤ 3  + Để giải một bất phương trình, cũng như việc giải phương trình ta thực hiện theo các bước sau : B1. Tìm điều kiện của bất phương trình . B2. Biến đổi các bất phương trình và tìm nghiệm . B3. Kết hợp với điều kiện để tìm nghiệm của bất phương trình ban đầu . B4 . Kết luận . + Khi thực hiện phép nhân (chia) hai vế Ví dụ 2: Giải bất của bất phương trình P(x) < Q(x) với biểu 1 thức f(x) ta cần lưu ý đến điều kiện về phương trình: ≥ 1 x dấu của f(x) Tương tự ví dụ 1 + Nếu f(x) nhận cả giá trị dương lẫn giá Ta có thể nhân cả 2 vế trị âm thì ta phải lần lượt xét từng trường của bất phương trình hợp .Mỗi trường hợp dẫn đến một hệ bất với x đươc không? phương trình . 1 Ví dụ 2: Giải bất phương trình: ≥ 1 x Điều kiện x ≠ 0 1 ≥1 x 1 ⇔ −1 ≥ 0 x 1− x ⇔ ≥ 0 (1) x Xét 2 trường hợp 1 − x  ≥0  x ⇔ 0 < x
1 − x  ≥0 x < 0  x ⇔ Bất phương trình vô x > 1 x > 1  nghiệm Vậy nghiệm của bất phương trình là 0 < x x+ 4 2 b; P(x),Q(x) cùng có giá trị âm ta viết Ta có thể bình phương P(x) < Q(x) ⇔ − P ( x ) > −Q( x ) rồi bình 2 vế của bất phương phương hai vế trình được không? Ví dụ 3:Giải bất phương trình 17 1 x2 + > x+ 4 2 Điều kiện ∀x Xét 2 trường hợp 1 1 TH1: x + < 0 ⇔ x < − 2 2 1 Với mọi x < − đều là nghiệm của bất 2 phương trình 1 1 TH2: x + ≥ 0 ⇔ x ≥ − 2 2 Hai vế của bất phương trình dương nên bình phương hai vế ta được.
 1  1 x ≥ − 2 x ≥ − 2    2 2 ⇔   x 2 + 17  >  x + 1     x 2 + 17 > x 2 + x + 1        4 4  4  2  1 x ≥ − ⇔ 2 x < 4  1 ⇔− ≤x g 2 ( x )  VI:Tóm tắt bài học - Các khái niệm định nghĩa về bất phương trình hệ bất phương trình - Cách biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số - Các phép biến đổi tương đương của bất phương trình - Hai dạng toán giải bất phương trình tổng quát