intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Các bài toán cơ bản về dao động điều hòa

Chia sẻ: Nguyen Duc Thien | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST
Báo xấu
137
lượt xem 25
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về hệ thống kiến thức trọng tâm vật lý giúp các bạn ôn thi đại học cao đẳng được tốt hơn...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các bài toán cơ bản về dao động điều hòa

  1. Th y ng Vi t Hùng Bài gi ng s 01: CÁC D NG TOÁN CƠ B N V DAO NG I U HÒA I CƯƠNG V DAO D NG 1: NG I U HÒA  π ng i u hòa v i phương trình x = 5 cos  ωt +  cm . L y π2 = 10. Ví d 1: M t v t dao  3 10π (cm/s). Vi t bi u th c v n t c, gia t c c a v t. a) Khi v t qua v trí cân b ng có t c b ) Tí n h t c c a v t khi v t có li 3 (cm). 52 c) Khi v t cách v trí cân b ng m t o n (cm ) thì v t có t c l à ba o nhi ê u ? 2 Hư ng d n gi i: v 10 π a) Khi v t qua v trí cân b ng thì t c c a v t t c c i nên v max = ωA = 10π  ω = max = → = 2 π (rad/s). A 5  π v = x ′ = −10 π sin  πt +  cm/s  3  π Khi ó x = 5 cos  2 πt +  cm  →  3  π  π a = −ω2 x = −4 π 2 .5 cos  πt +  = −200 cos  πt +  cm/s 2  3  3 x2 v2 + 2 2 ← v = ω A 2 − x 2 = 2 π 52 − 32 = 8π (cm/s). → b) Khi x = 3 cm, áp d ng h th c liên h ta ư c A2 ω A 2 5 2  52 52 (cm) t c là x = (cm)  v = 2π 52 −  →  = 5 2 π (cm/s). c) Khi v t cách VTCB m t o n 2 2 2  v max = 16 π (cm/s)  . L y π2 = 10. ng i u hòa có  Ví d 2: M t v t dao amax = 6, 4 (m/s ) 2  a) Tính chu kỳ, t n s dao ng c a v t. b ) Tí n h dài qu o chuy n ng c a v t. A A3 x=− ;x = c ) Tí n h t c c a v t khi v t qua các li . 2 2 Hư ng d n gi i: = 16 π (cm/s)  v max  a 640 40  ω = max = → = = 4 π (rad/s). a) Ta có  = 6, 4 (m / s ) = 640 (cm/s ) 2 2 a max v max 16π π   2π  T = ω = 0, 5 (s) ng là  ó ta có chu kỳ và t n s dao T f = ω = 2 (Hz)   2π v max 16π ng c a v t l à A = = = 4 (cm). b) Biên dao ng A th a mãn T n s góc dao ω 4π dà i qu o chuy n ng là 2A = 8 (cm). c a v t ta ư c: c) Áp d ng công th c tính t c A 2 4π.A 3 A khi x = −  v = ω A 2 − x 2 = 4 π A 2 − → = = 8π 3 (cm/s). 2 4 2 3A 2 4 π.A A3 khi x =  v = ω A 2 − x 2 = 4 π A 2 − → = = 8π (cm/s). 2 4 2 Trang -1- Hocmai.vn - Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ài tư v n 1900 58-58-12
  2. Th y ng Vi t Hùng  π ng v i phương trình x = 2 cos 2  2 πt +  cm . L y π2 = 10. Ví d 3: M t v t dao  6 a) Xác nh biên , chu kỳ, t n s dao ng c a v t. b) Tính li , v n t c, gia t c c a v t th i i m t = 0,25 (s). Hư ng d n gi i:  π  π a) Ta có x = 2 cos 2  2πt +  = 1 + cos  4 πt +  cm.  6  3 Bi ê n dao ng c a v t là A = 1 cm. T = 0, 5 (s) T n s góc là ω = 4 π (rad/s)   → f = 2 (Hz)   π  v = −4π sin  4πt + 3  ′ v = x    ← → b) Bi u th c v n t c, gia t c c a v t tương ng là  a = x ′ a = −16 π 2 cos  4 πt + π  = −160 cos  4πt + π        3  3    π  x = 1 + 4 cos  π + 3  = 1 − 2 = −1 (cm).      π c) Thay t = 0,25 (s) vào các bi u th c c a x, v, a ta ư c  v = −4 π sin  π +  = −2 π 3 (cm/s).  3    π a = −160 cos  π +  = 80 (cm/s ). 2  3  Ví d 4: M t v t dao ng i u hòa v i chu kỳ T và biên dao ng A. Bi t r ng trong 2 phút v t th c hi n ư c 40 dao ng toàn ph n và chi u dài qu o chuy n ng c a v t là 10 cm. Vi t phương trình dao ng trong các trư ng h p sau? a) G c th i gian khi v t qua li 2,5 cm theo chi u âm. 53 x=− cm theo chi u dương c a tr c t a . b) G c th i gian khi v t qua li 2 Hư ng d n gi i: G i phương trình dao ng i u hòa c a v t là x = Acos(ωt + φ) cm. ∆t 120 2π 2 π Trong hai phút v t th c hi n ư c 40 dao ng nên T = = = 3 (s)  ω = → = (rad/s). N 40 T 3 Chi u dài qu o là 10 (cm) nên biên dao ng là A = 5 (cm).  1  x o = 2, 5  x o = A cos φ = 2, 5 cos φ =  2 πt π  π ⇔ ⇔ 2  φ = ( rad )  x = 5 cos  → → +  cm. a) Khi t = 0:  vo < 0 vo = −ωA sin φ < 0 3 3 3   sin φ > 0  b) Khi t = 0 ta có:    53 53 3 xo = −  x o = A cos φ = − cos φ = −  2πt 5π  5π 2 ⇔ 2 ⇔ 2  φ = − ( rad )  x = 5 cos  → → −  cm.  3 6 6 v > 0  v = −ωA sin φ > 0 sin φ < 0  o o D NG 2: BÀI TOÁN TÌM TH I GIAN TRONG DAO NG I U HÒA Trang -2- Hocmai.vn - Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ài tư v n 1900 58-58-12
  3. Th y ng Vi t Hùng (Tr c t ng h p th i gian) Bài 1. M t v t dao ng i u hòa v i biên A và chu kỳ T. Kho ng th i gian ng n nh t khi v t x = −A/2 là…………. a) i t VTCB n li A3 x= b) i t VTCB n li là…………… 2 A A3 x = − là…………. x= c) i t li n li 2 2 A A2 x=− x= d) i t li n li là………….. 2 2 A2 x= e) i t VTCB n li l n th hai là ………… 2 A2 x=− f) i t li ên li x = A là …………… 2 A = 10 cm. Tính chu kỳ và t n s dao ng c a v t bi t r ng Bài 2. M t v t dao ng i u hòa v i biên A3 x= a) khi v t i t VTCB n li h t th i gian ng n nh t là 2 (s). 2 …………………………………………………………………………………………………………………………. b) i t VTCB n li x = A h t th i th i gian ng n nh t là 0,5 (s). …………………………………………………………………………………………………………………………. A3 x= c) kho ng th i gian ng n nh t khi v t i t li n li x = A là 4 (s). 2 …………………………………………………………………………………………………………………………. A A3 x=− x= d) khi v t i t li n li l n th 3 h t th i gian ng n nh t là 15 (s). 2 2 …………………………………………………………………………………………………………………………. e) ban u v t li x = A/2, kho ng th i gian ng n nh t mà v t i n li x = A l n th hai là 4 (s). …………………………………………………………………………………………………………………………. Trang -3- Hocmai.vn - Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ài tư v n 1900 58-58-12
  4. Th y ng Vi t Hùng ng i u hoà theo phương trình x = Asin(ωt + φ) cm. Xác nh t n s góc ω, biên A c a Bài 3. M t v t dao 1 A3 x= dao ng bi t r ng, trong kho ng th i gian s u tiên, v t i t li xo = 0 n li theo chi u 60 2 dương và t i i m cách VTCB m t kho ng 2 cm v t có v n t c v = 40 π 3 cm/s. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. áp s : ω = 20π rad/s và A = 4 cm. D NG 3: BÀI TOÁN TÌM QUÃNG Ư NG, T C TRUNG BÌNH TRONG DAO NG I U HÒA Bài 1. M t v t dao ng i u hòa v i phương trình x = 5sin(2πt) cm. Tính quãng ư ng v t i ư c t lúc b t u dao ng (t = 0) n th i i m a) t = 5 (s). ……………………………………………………………………………………………………………………. b) t = 7,5 (s). ……………………………………………………………………………………………………………………. c) t = 11,25 (s). ……………………………………………………………………………………………………………………. áp s : a) S = 100 cm. b) S = 150 cm. c) S = 225 cm. Bài 2. M t v t dao ng i u hòa v i phương trình x = 10cos(5πt) cm. Tính quãng ư ng v t i ư c t lúc b t u da o ng ( t = 0) n t h i i m a) t = 1 (s). ……………………………………………………………………………………………………………………. b) t = 2 (s). ……………………………………………………………………………………………………………………. c) t = 2,5 (s). ……………………………………………………………………………………………………………………. áp s : a) S = 100 cm b) S = 200 cm c ) S = 250 c m Bài 3. M t v t dao ng i u hòa v i phương trình x = 10sin(5πt + π/6) cm. Tính quãng ư ng v t i ư c t lúc b t u da o ng ( t = 0) n t h i i m a) t = 2 (s). ……………………………………………………………………………………………………………………. b) t = 2,2 (s). ……………………………………………………………………………………………………………………. c) t = 2,5 (s). ……………………………………………………………………………………………………………………. áp s : a) S = 200 cm b) S = 220 cm c ) S = 2 4 6 ,3 4 c m Bài 4. M t v t dao ng i u hoà theo phương trình x = 12cos(50t – π/2) cm. Tính quãng ư ng mà v t i ư c π trong th i gian ∆t = ( s) , k t lúc b t u dao ng (t = 0). 12 ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. áp s : S = 102 cm. Bài 5. M t v t dao ng i u hòa v i phương trình x = 6cos(4πt – π/3) cm. Quãng ư ng v t i ư c t th i 2 37 i m t1 = (s) n th i i m t 2 = (s) là bao nhiêu? 3 12 ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. Trang -4- Hocmai.vn - Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ài tư v n 1900 58-58-12
  5. Th y ng Vi t Hùng áp s : S = 117 cm. Bài 6. M t v t dao ng i u hòa v i phương trình x = 2cos(2πt – π/12) cm. Quãng ư ng v t i ư c t th i i m 17 25 t1 = (s) n th i i m t 2 = (s) là bao nhiêu? 24 8 ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ( ) áp s : S = 21 − 3 cm Bài 7. M t v t dao ng i u hòa v i phương trình x = 8cos(4πt +π/6) cm. Tính quãng ư ng v t i ư c t th i i m t1 = 2,375 (s) n th i i m t2 = 4,75 (s). ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. áp s : S ≈ 149 cm. Bài 8. M t v t dao ng i u hòa v i phương trình x = 4cos(πt – π/2) cm. Tính quãng ư ng v t i ư c trong 2,25 (s) u tiên k t khi b t u dao ng (t = 0). ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ( ) áp s : S = 16 + 2 2 cm ng i u hòa v i phương trình: x = 5cos(πt + 2π/3) cm. Quãng ư ng v t i ư c t th i i m Bài 9. M t v t dao 19 t1 = 2 (s) n th i i m t 2 = (s) là bao nhiêu? 3 ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. áp s : S = 42,5 cm. Bài 10. M t v t dao ng i u hoà v i phương trình x = 2cos(2πt – π/2) cm. Tính quãng ư ng v t i ư c t th i 1 11 i m t1 = ( s) n t 2 = (s) . 12 4 ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. A và chu kỳ dao Bài 11. M t v t dao ng i u hòa v i biên ng l à T . T ì m c á c bi u t h c v t c trung bình c a v t trong kho ng th i gian ng n nh t mà a) v t i t VTCB n li x = −A l n th hai. ………………………………………………………………………………………………………………………. b) v t i t li x = A/2 n li x = A l n t h ba . ………………………………………………………………………………………………………………………. c) v t i t VTCB n li x = A/2 l n th ba. ………………………………………………………………………………………………………………………. D NG 4: BÀI TOÁN TÌM QUÃNG Ư NG L N NH T, NH NH T TH1: ∆t < T/2 ∆φ  2π  Quãng ư ng l n nh t: Smax = 2A sin  ∆φ = ω.∆t = .∆t  . ,   2 T ∆φ    2π  = 2A  1 − cos  ,  ∆φ = ω.∆t = .∆t  . Quãng ư ng nh nh t: Smin  2   T TH2: ∆t > T/2 Trang -5- Hocmai.vn - Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ài tư v n 1900 58-58-12
  6. Th y ng Vi t Hùng  T T + ∆t ′,  ∆t ′ <  . Khi ó S = n.2A + S′ ax Ta phân tích ∆t = n. m  2 2 ∆φ′   2π ,  ∆φ′ = ω.∆t ′ = .∆t ′  . Quãng ư ng l n nh t: Smax = n.2A + 2A sin 2  T ∆φ′     2π  ,  ∆φ′ = ω.∆t ′ = .∆t ′  . Quãng ư ng nh nh t: Smin = n.2A + 2A 1 − cos  2  T A và chu kỳ dao ng T. Tính quãng ư ng l n nh t và nh nh t mà Bài 1. M t v t dao ng i u hòa v i biên vt i ưc a) trong kho ng th i gian ∆t = T/6 ………………………………………………………………………………………………………………………. b) trong kho ng th i gian ∆t = T/4 ………………………………………………………………………………………………………………………. c) trong kho ng th i gian ∆t = 2T/3 ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. 6 cm. Quãng ư ng nh nh t mà v t i ư c trong m t giây là 18 Bài 2. M t v t dao ng i u hòa v i biên cm. H i th i i m k t thúc quãng ư ng ó thì t c c a v t là bao nhiêu? ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. áp s : v = 5π 3 cm/s. CHO TRƯ C D NG 5: XÁC NH S L N V T QUA M T LI Bài 1. M t v t dao ng i u hòa v i phương trình dao ng là x = 4cos(πt + π/3) cm. a) Trong kho ng th i gian 4 (s) k t khi b t u dao ng (t = 0), v t qua li x = 2 cm bao nhiêu l n? ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. b) Trong kho ng th i gian 5,5 (s) k t khi b t u dao ng (t = 0), v t qua li x = 2 cm bao nhiêu l n? ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. x = −2 2 cm bao nhiêu l n? c) Trong kho ng th i gian 7,2 (s) k t khi b t u dao ng (t = 0), v t qua li ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. Bài 2. M t v t dao ng i u hòa v i phương trình x = 10cos(4πt + π/8) cm. a) Bi t li c a v t t i th i i m t là 4 cm. Xác nh li c a v t sau ó 0,25 (s) ………………………………………………………………………………………………………………………. b) Bi t li c a v t t i th i i m t là –6 cm. Xác nh li c a v t sau ó 0,125 (s) ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. c) B i t l i c a v t t i th i i m t là 5 cm. Xác nh l i c a v t sau ó 0,3125 (s) ………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………. Trang -6- Hocmai.vn - Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ài tư v n 1900 58-58-12
  7. Th y ng Vi t Hùng Bài gi ng s 03: CÁC D NG BÀI T P V CON L C ƠN D NG 1: CHU KỲ, T N S C A CON L C ƠN Ví d 1. M t con l c ơn dao ng i u hòa t i nơi có gia t c g = 9,86 (m/s2). Trong 1 phút 30 giây con l c th c hi n ư c 90 dao ng toàn ph n. a) Tính t n s dao ng c a con l c. b) Tính chi u dài c a con l c ơn. Hư ng d n gi i: a) Trong 90 giây, con l c th c hi n 90 dao ng toàn ph n → T = 90/ 90 = 1 (s) T n s dao ng c a con l c f = 1/T = 1 (Hz). b) Chi u dài c a con l c = 1 m. Ví d 2. Trong cùng m t kho ng th i gian con l c có chi u dài 1 th c hi n ư c 8 dao ng, con l c có chi u dài 2 th c hi n ư c 10 dao ng, bi t hi u chi u dài hai con l c b ng 9 (cm). Tìm chi u dài m i con l c? Hư ng d n gi i: T5 G i chu kì con l c có chi u dài 1 , 2 l n lư t là T1,T2. Khi ó ta có ∆t = 8T1 = 10T2 ⇔ 1 = = 1 T2 4 2  1 25 =  1 = 25 cm T ó ta có h phương trình:  2 16   →  2 = 16 cm  − =9 1 2 Ví d 3. Trong cùng m t kho ng th i gian, con l c ơn dài 1 th c hi n ư c 5 dao ng bé, con l c ơn dài 2 th c hi n ư c 9 dao ng bé. Hi u chi u dài dây treo c a hai con l c là 112 (cm). Tính dài 1 và 2 c a hai con l c? …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. áp s : 162 cm và 50 cm. D NG 2: L P PHƯƠNG TRÌNH DAO NG C A CON L C ƠN Ví d 1. M t con l c ơn dao ng i u hoà nơi có gia t c tr ng trư ng là g = 10 (m/s2), cho π2 = 10, dây treo con l c dài = 80 (cm), biên dao ng là 8 (cm). Ch n g c to là v trí cân b ng, g c th i gian là lúc con l c qua v trí cân b ng theo chi u dương. Vi t phương trình dao ng c a con l c. Hư ng d n gi i: G i phương trình dao ng t ng quát là x = Acos(ωt + φ) cm T n s góc 10 π 5 g ω= = = (rad/s) 0, 8 2 Ch n g c th i gian (t = 0) là lúc con l c i qua v trí cân b ng theo chi u dương nên ta có xo = 0 A cos φ = 0 cosφ = 0 π ⇔ ⇔  φ = − (rad ). →   vo > 0 −ωA sin φ > 0 sin φ < 0 2 π 5 π ng c a con l c là x = 8 cos  t −  cm. V y phương trình dao 2 2 Bài 2. M t con l c ơn dao ng i u hòa có chi u dài = 20 (cm). T i t = 0, t v trí cân b ng truy n cho con l c m t v n t c ban u 14 (cm/s) theo chi u dương c a tr c t a . L y g = 9,8 (m/s2), vi t phương trình dao ng c a con l c. Hư ng d n gi i: g 9, 8 T n s góc ω = = = 7 rad/s. 0, 2 Trang -1- Hocmai.vn - Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ài tư v n 1900 58-58-12
  8. Th y ng Vi t Hùng v 2 14 2 c l p t a có A 2 = x 2 + =  A = 2 cm. → Áp d ng h th c ω2 7 2 xo = 0 A cos φ = 0 cosφ = 0 π ⇔ ⇔  φ = − (rad ). → Do t = 0 v t qua VTCB theo chi u dương nên ta có   vo > 0 −ωA sin φ > 0 sin φ < 0 2 V y phương trình dao ng c a con l c là x = 2cos(7t – π/2) cm. , L C CĂNG DÂY C A CON L C ƠN D NG 3: T C  v = 2g (1 − cosα o ) ; khi α = 00  : v = 2g ( cosα − cosα o )   max → Tc  v min = 0; khi α = α o   τ = mg ( 3 − 2cosα o ) ; khi α = 00  L c căng dây: τ = mg ( 3cosα − 2cosα o )   max →  τ min = mg.cosα o ; khi α = α o  v 2 = g ( α o − α 2 ) 2  ng i u hòa (α, αo nh ) thì  Chú ý: Khi con l c ơn dao  τ = mg ( 1 − 1,5α + α o ) 2 2  Ví d 1. M t con l c ơn g m qu c u nh kh i lư ng 50 (g) treo vào m t u dây m nh dài 1 (m). L y g = 9,8 (m/s2), kéo con l c ra kh i v trí cân b ng m t góc αo = 600 r i buông ra con l c chuy n ng v i v n t c ban u b ng không. a) Tính v n t c và l c căng dây t i v trí biên và v trí cân b ng. b) Tính v n t c và l c căng dây tai v trí có góc l ch α = 300 so v i phương th ng ng. Hư ng d n gi i: a) ♦ T i v trí cân b ng α = 0: V n t c c a v t: v = 2g ( cosα − cosα o ) = 2.9, 8.1. ( cos00 − cos600 ) ≈ 3,13 m/s. L c căng dây T = mg(3cosα – 2cosαo) = 50.10–3.9,8.(3cos00 – 2cos600) = 0,98 (N) ♦ T i v trí biên α = 600: V n t c c a v t: v = 2g ( cosα − cosα o ) = 2.9, 8.1. ( cos600 − cos600 ) = 0 L c căng dây T = mg(3cosα – 2cosαo) = 50.10–3.9,8.(3cos600 – 2cos600) = 0,245 (N) b) T i v trí có góc l ch α = 300 so v i phương th ng ng ⇒ li α = 300 V n t c c a v t v = 2g ( cosα − cosα o ) = 2.9, 8.1. ( cos300 − cos600 ) ≈ 2, 68 m/s. L c căng dây T = mg(3cosα – 2cosαo) = 50.10–3.9,8.(3cos300 – 2cos600) ≈ 0,783 (N) Ví d 2. M t con l c ơn g m qu c u có m = 20 (g) ư c treo vào dây dài = 2 (m). L y g = 10 (m/s2). B qua ma sát. Kéo con l c l ch kh i v trí cân b ng αo = 600 r i buông không v n t c u. a) T c c a con l c khi qua v trí cân b ng là bao nhiêu? …………………………………………………………………………………………………………………………. c a con l c khi con l c có góc l ch α = 450 so v i phương th ng ng. b) T c …………………………………………………………………………………………………………………………. c) Tính l c căng dây c a dây treo khi con l c qua v trí cân b ng và khi con l c n biên. …………………………………………………………………………………………………………………………. b) v = 2, 88 m/s. a) v = 2 5 m/s. áp s : c) 0,4 N và 0,1 N. D NG 4: NĂNG LƯ NG DAO NG C A CON L C ƠN Ví d 1. Tính năng lư ng dao ng c a con l c ơn trong các trư ng h p sau: a) kh i lư ng v t n ng là m = 200 (g), chi u dài dây treo = 0,5 (m). Khi con l c dao ng nó v ch ra cung dài coi như o n th ng dài 4 (cm), l y g = 10 (m/s2). b) kh i lư ng v t n ng là m = 1 (kg), chi u dài dây treo = 2 (m). Góc l ch c c i c a con l c so v i phương th ng ng là αo = 100. Trang -2- Hocmai.vn - Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ài tư v n 1900 58-58-12
  9. Th y ng Vi t Hùng c) kh i lư ng v t n ng là m = 200 (g), chi u dài dây treo = 50 (cm). Góc l ch c c i c a con l c so v i phương th ng ng là αo = 0,12 (rad). Hư ng d n gi i: 2 1 mg.So 1 0, 2.10.0, 042 = 6, 4.10−3 (J ) a) Năng lư ng dao ng E = . =. 2 2 0, 5 1 1 b) αo = 100 ≈ 0,175 rad, năng lư ng c a con l c là E = mg .α o = .1.10.2.0,1752 = 0, 30625 (J ). 2 2 2 1 1 −3 c) E = mg .α o = .0, 2.10.0, 5.0,12 = 7, 2.10 (J) 2 2 2 2 Ví d 2. Kh i lư ng v t n ng là m = 200 (g), chi u dài dây treo = 0,8 (m). Kéo con l c ra kh i v trí cân b ng góc αo so v i phương th ng ng thì nó dao ng i u hòa v i năng lư ng E = 3,2.10–4 (J). Tính biên dao ng dài c a con l c, l y g = 10 (m/s2). Hư ng d n gi i: 2.3, 2.10−4 1 2E Áp d ng công th c E = mg .α o  α o = → = = 0, 02 rad. 2 2 mg 0, 2.10.0, 8 Biên dao ng dài c a con l c A = α o = 0, 8.0, 02 = 0, 016 m. D NG 5: CON L C ƠN CH U NH HƯ NG C A NHI T , CAO 0 vào mùa ông là 170C Ví d 1. M t con l c ơn ch y úng gi vào mùa hè khi nhi t là 32 C. Khi nhi t thì nó s ch y nhanh hay ch m? Nhanh hay ch m bao nhiêu giây trong 12 gi , bi t h s n dài c a dây treo là λ = 2.10–5 K–1, chi u dài dây treo là o = 1 (m) Hư ng d n gi i: G i T1 là chu kì con l c ơn 32 C, T2 là chu kì con l c ơn 170C. 0 T 1 1 Ta có 2 = 1 + λ( t 2 − t1 ) = 1 + .2.10−5 (17 − 32) = 0, 99985 ⇔ T2 = 0, 99985T1 ⇒ T2 < T1 ⇒ ng h c h y nha nh T1 2 2 1 1 Th i gian ch y nhanh c a con l c trong 1 (s) là ψ = λ ∆t = .2.10−5.15 = 1, 5.10−4 (s) 2 2 Trong 12 gi (có 12.3600 giây) con l c ch y nhanh 1,5.10–4.12.3600 = 6,48 (s) 00C và nơi có gia t c tr ng trư ng là Ví d 2. M t con l c ơn m giây có chu kỳ b ng 2 (s) nhi t 9,81 (m/s2), bi t h s n dài c a dây treo con l c là 1,8.10–5 K–1. dài c a con l c 00C và chu kỳ c a con 300C là bao nhiêu? l c cùng v trí nhưng nhi t …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. 300C là T2 = 2,00054 (s). áp s : Chu kỳ con l c nhi t Ví d 3. M t ng h qu l c ư c xem như con l c ơn m i ngày ch y nhanh 86,4 (s). Ph i i u ch nh chi u dài c a dây treo như th nào ng h ch y úng? Hư ng d n gi i: T2 − 1 = 10−3 1 ngày con l c ch y nhanh 86,4 (s) ⇒ 1 (s) con l c ch y nhanh 86,4 : 86400 = 10–3 (s) ⇒ ψ = T1 T2 T − 1 < 0  2 − 1 = −10−3 ⇒ T2 = 0, 999T1 → Do con l c ch y nhanh, t c chu kỳ gi m nên T2 < T1 ⇒ T1 T1 T2 = 2 = 0, 999 ⇔ ≈ 0, 998 1 → c n gi m chi u dài dây treo so v i ban L i có u là 2 T1 1 (1 – 0,998).100 = 0,2% Trang -3- Hocmai.vn - Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ài tư v n 1900 58-58-12
  10. Th y ng Vi t Hùng Ví d 4. M t con l c ơn ch y úng m t t. Khi ưa nó lên cao h = 1,6 (km) thì trong m t ngày êm nó ch y nhanh hay ch m bao nhiêu? Bi t bán kính Trái t là R = 6400 (km). …………………………………………………………………………………………………………………………. áp s : 21,6 (s). Ví d 5. M t con l c ơn dao ng trên m t t 300C. N u ưa con l c lên cao 1,6 (km) thì nhi t ó ph i b ng bao nhiêu chu kỳ dao ng c a con l c không i. Bán kính trái t là 6400 (km). Cho bi t h s n dài c a dây treo con l c là λ = 2.10–5 K–1. Hư ng d n gi i: t1 = 300C, Th là chu kì con l c G i To là chu kì con l c m t t t i nhi t cao 1,6(km) t i nhi t t2 T1  h T a có h ≈  1 + λ ( t 2 − t 1 )   1 +  . To  2  R  1  h i, t c là Th = To ⇔ 1 + λ ( t 2 − t1 )   1 +  = 1 chu kì con l c không 2  R  1  1, 6   1 + .2.10−5 ( t 2 − 30)   1 + →  = 1 ⇔ t2 ≈ 5 C 0 2   6400  t i nơi ó ph i là t2 = 50C. V y nhi t Ví d 6. M t con l c ng h ch y úng t i m t t có gia t c g = 9,86 (m/s2) và nhi t là t1 = 300C. ưa cao 640 (m) so v i m t t thì ta th y r ng ng h v n ch y úng. Gi i thích hi n tư ng và ng h lên cao ó, bi t h s n dài c a dây treo con l c là λ = 2.10–5 K–1, và bán kính trái t là R = tính nhi t ti 6400 (km). Hư ng d n gi i: 1 h 2h 2.0, 64 λ. ∆t = ⇔ . ∆t = = = 10 0 chu kỳ không thay Theo ch ng minh trên, i t hì −5 R .λ 6400.2.10 2 R gi m nên t2 = 200C. Khi lên cao nhi t D NG 6: CON L C ƠN CH U NH HƯ NG C A L C I N TRƯ NG Ví d 1. M t con l c ơn có chi u dài = 1 (m), kh i lư ng m = 50 (g) ư c tích i n q = –2.10–5 C dao ng t i nơi có g = 9,86 (m/s2). t con l c vào trong i n trư ng u E có l n E = 25 (V/cm). Tính chu kỳ dao ng c a con l c khi a) E hư ng th ng ng xu ng dư i. b) E hư ng t h ng ng l ê n t r ê n. c ) E hư ng ng a ng . Hư ng d n gi i: E ↓   F ↑ → b) Do  q < 0  2.10−5.25.102 qE Do ó P ' = P − F ⇔ mg ' = mg − q E ⇔ g ' = g − = 9, 86 − = 8, 86 (m/s 2 ) 50.10−3 m 1 ng c a con l c trong i n trư ng là T′ = 2π = 2π ≈ 2,11 (s) Chu kỳ dao g′ 8, 86 E ↑   F ↓ → b) Do  q < 0  2.10−5.25.102 qE Do ó P ' = P + F ⇔ mg ' = mg + q E ⇔ g ' = g + = 9, 86 + = 10, 86 (m/s 2 ) 50.10−3 m Trang -4- Hocmai.vn - Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ài tư v n 1900 58-58-12
  11. Th y ng Vi t Hùng 1 ng c a con l c trong i n trư ng là T′ = 2π = 2π ≈ 1, 9 (s) Chu kỳ dao g′ 10, 86 2  q E c) E hư ng ngang  g′ = g 2 +  →  = 9, 86 + 1 ≈ 9, 91 (m/s ) 2 2 m 1 ng c a con l c trong i n trư ng là T′ = 2π = 2π ≈ 1, 96 (s) Chu kỳ dao g′ 9, 91 Ví d 2. ( thi tuy n sinh i h c 2010) M t con l c ơn có chi u dài dây treo = 50 (cm) và v t nh có kh i lư ng m = 0,01 (kg) mang i n tích q = 5.10–6 C, ư c coi là i n tích i m. Con l c dao ng i u hòa trong i n trư ng u mà vector cư ng l n E = 104 (V/m) và hư ng th ng ng xu ng dư i. L y g = 10 (m/s2), π = 3,14. Tính chu i n trư ng có kỳ dao ng i u hòa c a con l c. Hư ng d n gi i: qE Do E ↓ , q > 0 nên F ↓  P′ = P + F ⇔ g′ = g + → = 10 + 5 = 15 (m/s 2 ) m 1 ng c a c on l c T ′ = 2 π = 2π ≈ 1, 62 (s) Chu kỳ dao g′ 15 Ví d 3. M t con l c ơn có kh i lư ng v t n ng m = 5 (g), t trong i n trư ng u E có phương ngang và l n E = 2.106 (V/m). Khi v t chưa tích i n nó dao ng v i chu kỳ T, khi v t ư c tích i n tích q thì nó 3T l n c a i n tích q bi t T ' = dao ng v i chu kỳ T’. L y g = 10 (m/s2), xác nh . 10 Hư ng d n gi i: T′ 3T 3 g 3 10 T gi i thi t T′ = ⇔ g′ = g ⇔ = ⇔ = g′ T 9 10 10 10 2 2  q E  q E 2  10  qE 19 2 19 Do E hư ng ngang nên g′ = g +  ⇔  g  = g2 +   ⇔a = g ⇔ = g ≈ 4, 84 (m/s 2 ) 2 2   9 m m 81 m 9   m.4, 84 5.10−3.4, 84 = 1, 21.10−8 (C) . V y ó, q = = l n i n tích c a q là 1,21.10–8 (C) T 2.106 E Ví d 4. ( thi tuy n sinh i h c 2006) M t con l c ơn có kh i lư ng v t n ng m = 2 (g) và m t s i dây m nh có chi u dài ư c kích thích dao ng i u hòa. Trong kho ng th i gian ∆t con l c th c hi n ư c 40 dao ng, khi tăng chi u dài con l c thêm 7,9 (cm) thì cũng trong kho ng th i gian như trên con l c th c hi n ư c 39 dao ng. L y g = 10 (m/s2). a) Ký hi u chi u dài m i c a con l c là ’. Tính , ’. con l c có chi u dài ’ có cùng chu kỳ v i con l c có chi u dài , ngư i ta truy n cho v t m t i n tích q b) = 0,5.10–8 C r i cho nó dao ng i u hòa trong i n trư ng u E có các ư ng s c hư ng th ng ng. Xác l n c a véc tơ cư ng i n t r ư ng . nh chi u và Hư ng d n gi i: 2  39  T 39 39 a) Xét trong kho ng th i gian ∆t ta có : 40.T = 39.T ' ⇔ = ⇔ =  =   , (1) → '  40  T ' 40 ' 40 Theo bài, chi u dài lúc sau ư c tăng lên 7,9 cm nên có ' = + 7, 9 , (2)  = 152,1 (cm) Gi i (1) và (2) ta ư c   ' = 160 (cm) Trang -5- Hocmai.vn - Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ài tư v n 1900 58-58-12
  12. Th y ng Vi t Hùng ′ g. ′ 9, 8.160  g ′ = i t c T = T' ⇔ = → = = 10, 3 (m/s 2 ) . b) Khi chu kỳ con l c không g′ g 152,1 qE qE ng nên ta có g′ = g ± , mà g′ > g  g′ = g + → Do cư ng i n trư ng hư ng th ng m m Phương trình trên ch ng t l c i n trư ng hư ng xu ng, và do q > 0 nên véc tơ cư ng i n trư ng cùng hư ng v i l c F. V y véc tơ cư ng i n trư ng E có phương th ng ng hư ng xu ng dư i và l n tính t bi u th c m(g′ − g ) 2.10−3 (g′ − g ) qE g′ = g +  E = → = = 2.105 (V/m) −8 m q 0, 5.10 D NG 7: CON L C ƠN CH U NH HƯ NG C A L C QUÁN TÍNH Ví d 1. M t con l c ơn u c treo vào tr n m t thang máy t i nơi có gia t c g = 9,86 (m/s2). Khi thang máy ng yên thì con l c dao ng v i chu kỳ T = 2 (s). Tìm chu kỳ dao ng c a con l c khi a) thang máy i lên nhanh d n u v i gia t c a = 1,14 (m/s2) b) thang máy i lên u. c) thang máy i lên ch m d n u v i gia t c a = 0,86 (m/s2) Hư ng d n gi i: u thì a ↑ nên g′ = g + a = 9,86 + 1,14 = 11 (m/s2). a) Khi thang máy i lên nhanh d n g′ T 11  T′ = 1, 887 (s) ng c a c on l c ơ n l à T ' = 2 π ⇔= = → Chu kỳ dao g′ T′ g 9, 8 b) Khi thang máy i lên u thì a = 0 khi ó T′ = T = 2 (s). c) Khi thang máy i lên ch m d n u thì a ↓ nên g′ = g – a = 9,86 – 0,86 = 9 (m/s2). g′ T 9  T′ = 2, 09 (s). Chu kỳ dao ng c a con l c ơn là T ' = 2π ⇔= = → g′ T′ g 9, 86 Ví d 2. Con l c ơn g m dây m nh dài = 1 (m), có g n qu c u nh kh i lư ng m = 50 (g) ư c treo vào tr n m t toa xe ang chuy n ng nhanh d n u trên ư ng n m ngang v i gia t c a = 3 (m/s2). L y g = 10 (m/s2). a) Xác nh v trí cân b ng c a con l c. b) Tính chu kỳ dao ng c a con l c. Hư ng d n gi i: a) Khi con l c cân b ng thì nó h p v i phương th ng ng m t góc α xác nh b i tanα = a/g Thay a = 3 m/s2, g = 10 m/s2 ta ư c tanα = 0,3 → α = 0,29 (rad). b) Do a ⊥ g  g′2 = g 2 + a 2 ⇔ g′ = g 2 + a 2 = 109. → 1 t trên v t là T′ = 2π = 2π Khi ó, chu kỳ dao ng c a c on l c ơ n u c 1, 94 (s) g′ 109 Trang -6- Hocmai.vn - Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ài tư v n 1900 58-58-12
  13. Th y ng Vi t Hùng Bài gi ng s 02: CÁC D NG BÀI T P V CON L C LÒ XO D NG 1: CHU KỲ, T N S C A CON L C LÒ XO Ví d 1. M t v t kh i lư ng m = 500 (g) m c vào m t lò thì h dao ng i u hòa v i t n s f = 4 (Hz). c ng c a lò xo, l y π2 = 10. a) Tìm b) Thay v t m b ng v t khác có kh i lư ng m′ = 750 (g) thì h dao ng v i chu kỳ bao nhiêu? Hư ng d n gi i: c ng c a lò xo là k = mω2 = m(2πf)2 = 0,5.(2π.4)2 = 320 (N/m). a) m′ 0, 75 b) Khi thay m b ng v t m′ = 750 (g) thì chu kỳ dao ng là T ' = 2π = 2π ≈ 0, 3 (s) k 320 Ví d 2. M t v t kh i lư ng m = 250 (g) m c vào m t lò có c ng k = 100 (N/m) thì h dao ng i u hòa. a) Tính chu kỳ và t n s dao ng c a con l c lò xo. b) chu kỳ dao ng c a v t tăng lên 20% thì ta ph i thay v t có kh i lư ng m b ng v t có kh i lư ng m’ có giá tr b ng bao nhiêu? c) t n s dao ng c a v t gi m i 30% thì ph i m c thêm m t gia tr ng ∆m có tr s bao nhiêu? Hư ng d n gi i: m 0, 25 1 10 a) Ta có T = 2π = 2π = 0,1π (s)  f = = (Hz) → Tπ K 100 12 b) Chu kỳ tăng lên 20% nên T ' = 120%T  m ' = → m ⇔ m ' = 1, 44m = 360 (g). 10 1 7 0, 51 ⇔ m = 0, 49 ( m + ∆m )  ∆m = c) Theo bài ta có f ′ = 70%f  → = → m ≈ 260, 2 (g). m + ∆m 10 m 0, 49 Ví d 3. M t v t kh i lư ng m treo vào lò xo th ng ng thì dao ng i u hòa v i t n s f1 = 6 (Hz). Treo thêm gia tr ng ∆m = 4 (g) thì h dao ng v i t n s f2 = 5 (Hz). Tính kh i lư ng m c a v t và c ng k c a lò xo. Hư ng d n gi i:  1k f1 =  f m 5 m 25 100 2π m  2 = → =⇔ =  m = → T công th c tính t n s dao ng  (g) m + ∆m 6 m + 4 36 f1 11 f = 1 k  2 2 π m + ∆m  L i có k = mω2 = m(2πf1)2 = 0,1/11 (2π.6)2 ≈ 13,1 (N/m) D NG 2: CÁC D NG CHUY N NG C A CON L C LÒ XO Ví d 1. M t con l c lò xo có m = 400 (g) dao ng i u hòa theo phương th ng ng v i t n s f = 5 (Hz). Trong quá trình dao ng, chi u dài lò xo bi n i t 40 (cm) n 50 (cm). L y π2 = 10. a) Tính dài t nhiên o c a lò xo. b) Tìm l n v n t c và gia t c khi lò xo có chi u dài 42 (cm). c) Tìm Fmax và F khi lò xo dài 42 (cm). Hư ng d n gi i: g g 10 a) ∆ o = 2 = = = 0, 01 (m) = 1 (cm) ( 2πf ) ( 2π.5) 2 2 ω Trang -1- Hocmai.vn - Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ài tư v n 1900 58-58-12
  14. Th y ng Vi t Hùng Trong quá trình dao ng, chi u dài lò xo bi n i t 40 (cm) n 50 (cm) nên ta có max − min   max = 50 (cm) = o + ∆ o + A A = = 5 ( cm )   →  2  min = 40 (cm) = o + ∆ o − A  o = max − ∆ o − A = 44 (cm)  b) T i VTCB, lò xo có chi u dài cb = o + ∆ o = 44 + 1= 45 (cm). T i v trí mà lò xo dài = 42 cm thì v t cách VTCB m t o n |x| = 45 – 42 = 3 (cm). l n v n t c v = ω A 2 − x 2 = 2πf A 2 − x 2 = 2 π.5 52 − 32 = 40π (cm/s) = 0,4π (m/s) l n gia t c a = ω2|x| = (2πf)2.|x| = (2π5)2.0,03 = 30 (m/s2) c ng c a lò xo là k = mω2 = m.(2πf)2 = 0,4.(2π.5)2 = 40 (N/m) c) L c àn h i c c i: Fmax = k(∆ o + A) = 40(0,01 + 0,05) = 24 (N) Khi lò xo có chi u dài 42 cm thì v t n ng cách v trí cân b ng 3 cm. Do chi u dài t nhiên c a lò xo là 44 cm nên v t n ng cách v trí mà lò xo không bi n d ng là 2 (cm) hay lò xo b nén 2 (cm) ⇒ ∆ = 2 (cm). Khi ó, l c àn h i tác d ng vào v t n ng v trí lò xo dài 42 (cm) là F = k.∆ = 40.0,02 = 8 (N) Ví d 2. M t con l c lò xo có c ng c a lò xo là k = 64 (N/m) và v t n ng có kh i lư ng m = 160 (g). Con l c dao ng i u hòa theo phương th ng ng. bi n d ng c a lò xo t i v trí cân b ng, l y g = 10 (m/s2). a) Tính b) Bi t lò xo có chi u dài t nhiên là o = 24 (cm), tính chi u dài c a lò xo t i v trí cân b ng. c) Bi t r ng khi v t qua v trí cân b ng thì nó t t c v = 80 (cm/s). Tính chi u dài c c i và c c ti u c a lò xo trong quá trình dao ng c a v t. Hư ng d n gi i: mg 0,16.10 bi n d ng c a lò xo t i v trí cân b ng là ∆ o = = = 0, 025 (m) = 2, 5 (cm) a) k 64 b) T i VTCB lò xo có chi u dài cb = o + ∆ o = 24 + 2,5= 26,5 (cm). c c i nên vmax = ωA c) T c khi v t qua v trí cân b ng là t c v k 80 v i ω= = 20 rad/s  A = max = → = 4 cm. Khi ó chi u dài c c i và c c ti u c a lò xo có giá tr l n lư t ω m 20  max = cb + A = 26, 5 + 4 = 30, 5 (cm) là   min = cb − A = 26, 5 − 4 = 22, 5 (cm) Ví d 3. M t v t treo vào lò xo th ng ng làm lò xo dãn 10 (cm). a) Tính chu kỳ dao ng i u hòa c a con l c lò xo, l y g = 10 (m/s2). b) Tìm max, min c a lò xo trong quá trình dao ng, bi t Fmax = 6 (N), Fmin = 4 (N) và o = 40 (cm). c) Tìm chi u dài c a lò xo khi l c àn h i tác d ng vào lò xo là F = 0,5 (N). Hư ng d n gi i: 2π π g ng l à ω = = 10 ⇒ T = = (s) a) Theo bài ta có ∆ℓo = 10 (cm), t n s góc dao ∆o ω5 Fmax ∆ +A 6 10 + A 3 = =⇔ =  A = 2 (cm) → o b) Ta có Fmin ∆ o −A 10 − A 2 4  max = o + ∆ o + A = 40 + 10 + 2 = 52 cm i, c c ti u c a lò xo là  Khi ó, chi u dài c c  min = o + ∆ o − A = 40 + 10 − 2 = 48 cm Fmax 6 c) T Fmax = k (∆ o + A )  k = → = = 50 ( N / m) ∆ o + A 0,1 + 0, 02 theo bài, F = 0,5 (N) = k.∆ → bi n d ng c a lò xo t i v trí này là ∆ = F/k = 0,01 (m) = 1 (cm) do chi u dài t nhiên là 40 (cm), nên lò xo b bi n d ng 1 cm, (giãn ho c nén 1 cm) thì chi u dài c a lò xo nh n các giá tr 39 cm (t c b nén 1 cm) ho c 41 cm (t c b dãn 1 cm). D NG 3: VI T PHƯƠNG TRÌNH DAO NG C A CON L C LÒ XO Trang -2- Hocmai.vn - Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ài tư v n 1900 58-58-12
  15. Th y ng Vi t Hùng Ví d 1. M t con l c lò xo dao ng i u hòa theo phương ngang v i chu kì T = 2 (s). V t qua VTCB v i v n t c vo = 31,4 (cm/s). Bi t v t n ng c a con l c có kh i lư ng m = 1 (kg). a) Vi t phương trình dao ng c a con l c, ch n t = 0 lúc v t qua VTCB theo chi u dương. Ta có: T = 2 (s) → ω = 2π/T = 2π/2 = π (rad/s). Khi v t qua VTCB thì t c c a v t t c c i, khi ó vmax = ωA ≈10π (cm/s) → A = vmax/ω = 10π/π = 10 (cm). xo = 0 A cos φ = 0 cosφ = 0 π ⇔ ⇔  φ = − (rad ). → T i t = 0, v t qua VTCB theo chi u dương   vo > 0 −ωA sin φ > 0 sinφ < 0 2 V y phương trình dao ng c a v t là x = 10cos(πt – π/2) cm. b) Tính cơ năng toàn ph n và ng năng c a v t khi v t li x = –8 (cm). ……………………………………………………………………………………………………………………….. c) Tìm v trí c a v t mà t i ó ng năng l n g p 3 l n th năng. ……………………………………………………………………………………………………………………….. Ví d 2. M t v t có kh i lư ng m = 400 (g) ư c treo vào lò xo có h s àn h i k = 100 (N/m), h dao ng i u hòa. Kéo v t ra kh i v trí cân b ng 2 (cm) r i truy n cho nó v n t c ban u v o = 15 5 π cm/s theo phương th ng ng. L y π2 = 10. a) Tính chu kỳ, biên dao ng và v n t c c c i c a v t. 2π k 100 T a c ó: ω = = = 5π  T = → = 0, 4 (s). ω m 0, 4 ( ) 2 15 5 π v2 Áp d ng h th c liên h ta ư c A 2 = x 2 + 2 = 22 + = 49  A = 7 cm. → ( 5π ) 2 ω c c i c a v t là vmax = ωA = 7.5π = 35π (cm/s). Tc b) Vi t phương trình dao ng, ch n g c th i gian là lúc v t v trí th p nh t và chi u dương hư ng lên. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. c) Bi t chi u dài t nhiên c a lò xo là o = 40 (cm), tính chi u dài c c i, c c ti u c a lò xo trong quá trình v t dao ng i u hòa. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. d ) Tí n h l n l c àn h i c c i, c c ti u c a v t trong quá trình dao ng. ……………………………………………………………………………………………………………………….. e) T i v trí mà v t có ng năng b ng 3 l n th năng thì l n c a l c àn h i b ng bao nhiêu? ……………………………………………………………………………………………………………………….. áp s : F = 4,5 N và F = 2,5 N. Ví d 3. M t lò xo (kh i lư ng không áng k ) u trên c nh, u dư i treo v t có kh i lư ng 80 (g). V t n ng dao ng i u hoà theo phương th ng ng v i t n s f = 4,5 (Hz). Trong quá trình dao ng dài ng n nh t c a lò xo là 40 (cm) và dài nh t là 56 (cm). a) Vi t phương trình dao ng, ch n g c to v trí cân b ng, chi u dương hư ng xu ng, t = 0 lúc lò xo ng n nh t . ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. dài t nhiên c a lò xo, l y g = 10 (m/s2). b) Tìm ……………………………………………………………………………………………………………………….. c) Tính v n t c và gia t c c a v t khi nó li x = 4 (cm). ……………………………………………………………………………………………………………………….. Trang -3- Hocmai.vn - Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ài tư v n 1900 58-58-12
  16. Th y ng Vi t Hùng Ví d 4. M t lò xo ư c treo th ng ng, u trên c a lò xo ư c gi c nh, u dư i c a lò xo treo m t v t n ng có kh i lư ng m = 100 (g). Lò xo có c ng k = 25 (N/m). Kéo v t ra kh i VTCB theo phương th ng ng và hư ng xu ng dư i m t o n 2 (cm) r i truy n cho nó m t v n t c v o = 10π 3 (cm/s) hư ng lên. Ch n g c th i gian là lúc truy n v n t c cho v t, g c to là VTCB, chi u dương hư ng xu ng. L y g = 10 (m/s2), π2 = 10. a) Vi t phương trình dao ng c a v t n ng. b) Xác nh th i i m mà v t qua v trí lò xo dãn 2 (cm) l n u tiên. c) Tìm l n l c ph c h i như câu b. Hư ng d n gi i: a) Phương trình dao ng i u hòa c a v t có d ng x = Acos(ωt + φ) cm. k 25 T n s góc c a v t là ω = = 5π (rad/s) = m 0 ,1 2  10π 3  2 v T h th c liên h ta có A = x +   = 22 +   = 16  A = 4 cm → 2 2 ω  5π  T i t = 0, x = 2 cm và sin φ > 0 (do v n t c truy n hư ng lên trên trong khi chi u dương hư ng xu ng nên v < 0)   π 1  x o = 2 cosφ = φ = ± π ⇔ ⇔ 3  φ = (rad ). → T ó ta ư c  2  vo < 0 3 −ωA sin φ < 0 sin φ > 0   V y phương trình dao ng c a v t là x = 4cos(5πt + π/3) cm. b) bi n d ng c a l ò t i v t r í c â n b ng mg ∆ 0= = 0, 04 (m) = 4 (cm) , t c là t i VTCB lò xo ã b dãn 4 (cm). V y k khi lò xo dãn 2 (cm) thì v t n ng có li x = –2 (cm). V t b t u dao ng t li x = 2 (cm) theo chi u âm, v t l n u tiên qua v trí lò xo dãn 2 (cm) (t c là i t x = 2 n x = –2) thì v t i h t th i T 2π 1 gian T/6. V y khi v t x = –2 (cm) l n u tiên là t = = = (s) 6 6.ω 15 c) l n l c h i ph c khi v t li x = –2 (cm) là Fhp = k|x| = 25.0,02 = 0,5 (N). c ng k = 100 N/m và v t n ng kh i lư ng m = 100 (g). Kéo Ví d 5. Con l c lò xo treo th ng ng, g m lò xo v t theo phương th ng ng xu ng dư i làm lò xo giãn 3 cm, r i truy n cho nó v n t c 20π 3 cm/s hư ng lên. L y g = π2 = 10 m/s2. Trong kho ng th i gian 1/4 chu kỳ, quãng ư ng v t i ư c k t lúc b t u chuy n ng là bao nhiêu? ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ( ) áp s : S = 2 + 2 3 cm. Trang -4- Hocmai.vn - Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ài tư v n 1900 58-58-12
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2