Các dạng bài tập rút gọn biểu thức

Chia sẻ: Nguyễn Thành Trung | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

965
lượt xem 103
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'các dạng bài tập rút gọn biểu thức', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các dạng bài tập rút gọn biểu thức

CÁC DẠNG BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC ÔN THI HỌC KỲ LỚP 9  x  x-4 x Bài 1: Cho biểu thức P =  . +  x −2 x + 2  4x   a. Rút gọn P b. Tìm giá trị của x để cho P > 3 x+ x x +1  x − 2 Bài 2: Cho biểu thức P =  . +  x −2 x + 2  x +1   a. Rút gọn P b. Tìm x? để cho P ≥ 2 c. Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.  x +1 x − x − 2  x −1 Bài 3: Cho biểu thức P =  .  x −1 + x - 1  4x − 1   a. Rút gọn P 1 b. Chứng minh rằng ∀x > 0, x ≠ 1, x ≠ thì giá trị của P luôn dương 4 và không nguyên. c. Tính giá trị của P với x = 35 - 8 6 + 3 + 9 − 2 2 HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐ Bài 1: a. Đk: x > 0, x ≠ 4 P= x b. x > 9 Bài 2 a. Đk: x ≥ 0, x ≠ 4 ( ) 4 P= x +1 - x +2 b. Dấu “=’’ không xảy ra, P > 2 khi và chỉ khi x > 4 c. Với x = 0 thì P nhận giá trị nguyên. THƯ VIỆN TÀI LIỆU THAM KHẢO 1
Bài 3 1 a. Đk: x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4 x +1 P= 2 x +1 1 1 b. Biến đổi P về dạng P = + 2 4 x +2 1 ⇒ ∀x > 0, x ≠ 1, x ≠ thì 0 < P < 1 hay giá trị của P luôn dương và 4 không nguyên (đpcm) c. x = 35 - 8 6 + 3 + 9 − 2 2 = (4 2 - 3 ) 2 + 3 + 9 − 2 2 ( ) 2 = 4 2 + 9 − 2 2 = 2 2 +1 − 2 2 =1 Vì x = 1 ∉ TXĐ nên giá trị của P không xác định. Lưu ý: Học sinh thường hay nhầm lẫn cách giải giữa 2 dạng sau đây: Dạng 1: Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. Ở dạng này biểu thức sau khi rút gọn, biến đổi thường có dạng P α = (trong đó α là hằng số, Q(x) là biểu thức chứa biến x). Q(x) Các bước giải bài toán: + Tìm các ước của α + Giải các phương trình Q(x) = t (với t là các ước của α ) + So sánh với TXĐ, rồi kết luận. Dạng 2: Tìm các giá trị của x để P nhận giá trị nguyên. Ở dạng này biểu thức sau khi rút gọn, biến đổi thường có dạng P S(x) = (trong đó S(x) và Q(x) đều là các biểu thức chứa biến x). Q(x) Các bước giải bài toán: + Chuyển vế và biến đổi thành phương trình bậc 2 với ẩn x: P.Q(x) – S(x) = 0 (1) + Tính ∆ , sau đó tìm P nguyên trong bất phương trình ∆ ≥ 0 + Cuối cùng thay P vào phương trình (1) để tìm x, so sánh với TXĐ rồi kết luận. Trên đây là phương pháp giải thông thường, trong 1 số trường h ợp đặc biệt thì ta lại có cách giải khác nhanh hơn (ví dụ câu b bài 3 ở trên). Xem xét các ví dụ sau: CÁC DẠNG BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC 2
 x +1 x −2  x+ x Ví dụ 1: Cho biểu thức P =   x x + 1 x - x − 2 . +  x   a. Rút gọn P b. Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. c. Tìm các giá trị của x để P nhận giá trị nguyên. HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐ x > 0, x ≠ 4 a. Đk: x+2 P= x - x +1 x+2 x +1 b. Ta có P = =1+ x - x +1 x - x +1  x +1   x +1  Để P nguyên tức là 1 +  x - x + 1  nguyên, hay là   x - x + 1  nguyên.        x +1  ( )( ) Muốn   x - x + 1  nguyên thì ta phải có x + 1 ≥ x - x + 1    Giải bpt trên với đk x > 0, x ≠ 4 ta được: 0 < x < 4 . Vì x nguyên nên x sẽ nhận giá trị là x = 1 hoặc x = 2 hoặc x = 3 Chọn giá trị x = 1 thì P = 2 (thoả mãn) x+2 ( ) c. Ta có P = ↔ P x - x +1 = x + 2 x - x +1 ↔ ( P - 1) x - P x + P - 2 = 0 (1) • Với P = 1 thì (1) trở thành - x − 1 = 0 (vô lý) • Với P ≠ 1 thì (1) trở thành phương trình bậc 2 với ẩn là x Ta có ∆ = -3P 2 + 12 P − 8 6+2 3 6-2 3 Δ ≥ 0 ↔ −3P 2 + 12 P - 8 ≥ 0 ↔ ≤P≤ 3 3 Vì P nguyên nên P nhận 2 giá trị là P = 2 và P = 3 + Với P = 2 thì x = 0  x =0 ( ) (1) ↔ x - 2 x = 0 ↔ x x − 2 = 0 ↔  ↔ ( lo¹i ) x=4 x =2   + Với P = 3 thì x = 1 ( )( ) (1) ↔ 2x - 3 x + 1 = 0 ↔ x − 1 2 x − 1 = 0 ↔  ( tho¶ m·n ) x = 1/4  THƯ VIỆN TÀI LIỆU THAM KHẢO 3
 3 x − 2 4 x − 4  1− 2 x Ví dụ 2: Cho biểu thức P =   1 - 2 x + x + 1 . 2 − x    a. Rút gọn P b. Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. c. Tìm các giá trị của x để P nhận giá trị nguyên. HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐ 1 a. Đk: x ≥ 0, x ≠ ,x ≠ 4 4 5 x −3 P= x +1 8 b. Biến đổi P về dạng P = 5 - x +1 Với x = 0, x = 1, x = 9, x = 49 thì giá trị của P lần lượt là P = - 3, P = 1, P = 3, và P = 4. Vậy với các giá trị nguyên của x là x = 0, 1, 9, 49 thì P nhận giá trị nguyên. 5 x −3 ( ) c. Ta có P = ↔ P x +1 = 5 x − 3 x +1 ↔ ( 5 − P) x = P + 3 (2) • Với P = 5 thì (2) trở thành 0 = 8 (vô lý) P+3 • Với P ≠ 5 thì phương trình (2) có nghiệm là x = 5- P P+3 ≥ 0 ↔ ( P + 3) ( 5 − P ) ≥ 0 ↔ - 3 ≤ P < 5 Do x ≥ 0 nên suy ra 5- P Theo câu b. thì với P = - 3, P = 1, P = 3, và P = 4 đều thoả mãn. Còn 1 với P = - 2, P = - 1, P = 0, P = 2 thì giá trị của x lần lượt là x = , 49 1 9 25 x = , x = , và x = đều thoả mãn TXĐ. 9 25 9 119 25 Vậy với các giá trị của x là x = 0, ,, , 1, , 9, 49 thì P 49 9 25 9 nhận giá trị nguyên. Ta thấy phương pháp giải của dạng 2 còn được áp dụng vào các bài toán tìm max, min của biểu thức. Ở ví dụ 2 thì min P = - 3 khi x = 0. CÁC DẠNG BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC 4