zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Sáng kiến kinh nghiệm

Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn và các bài toán liên quan đến rút gọn trong ôn thi vào lớp 10

Chia sẻ: Convetxao | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:33

Báo xấu

57
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến này nhằm rèn kỹ năng giải toán về các bài toán về biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai của học sinh lớp 9, giúp các em phân loại và giải được các dạng toán về căn thức bậc hai một cách hệ thống, giúp cho các em yêu thích môn toán. Giúp cho giáo viên hệ thống các dạng bài tập về rút gọn biểu thức, xây dựng cho học sinh một phương pháp học toán tích cực. Góp phần nâng cao chất lượng môn Toán ở trường THCS tôi đang công tác cũng như nâng cao chất lượng thi tuyển sinh vào lớp 10.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn và các bài toán liên quan đến rút gọn trong ôn thi vào lớp 10

Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn và các bài toán liên quan đến rút gọn trong ôn thi vào lớp 10 ” A. PHẦN MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài: Nâng cao chất lượng giáo dục trong nhà trường THCS nơi tôi đang công tác là nhiệm vụ rất quan trọng và cũng là mục tiêu phấn đấu của mỗi giáo viên .Đặc biệt là vấn đề chất lượng giáo dục đối với học sinh lớp 9 .Bởi vì đây là lớp cuối cấp , quyết định kết quả thi tuyển vào lớp 10 THPT, đánh dấu một bước ngoặt chuyển tiếp quan trọng trên con đường học tập của học sinh . Là một giáo viên đang giảng dạy môn Toán 9 . Tôi luôn trăn trở một điều làm thế nào để nâng cao chất lượng bộ môn .Muốn vậy tôi cho rằng giáo viên cần nâng cao chất lượng ngay từng giờ lên lớp , chú trọng đến việc đổi mới phương pháp dạy học , tích cực kiểm tra và theo dõi sát sao việc học tập của học sinh . Từ đó người Thầy uốn nắn , giải đáp vướng mắc cho các em và điều chỉnh phương pháp dạy sao cho phù hợp với từng đối tượng học sinh . Đồng thời người Thầy thường xuyên ôn tập , hệ thống kiến thức , phân loại bài tập , hình thành phương pháp và kỹ năng giải Toán cho học sinh . Chủ đề rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan trong tài liệu ôn thi vào 10 đòi hỏi học sinh phải có kiến thức tổng hợp và kỹ năng nhất định . Cho nên, trong thời gian đầu học sinh làm quen dạng toán này , nếu giáo viên cho học sinh ôn tập ngay theo các bài tập của tài liệu thì nhiều em không có khả năng tiếp thu bài học ,dẫn đến hiệu quả của tiết dạy chưa đạt theo mong muốn . Bởi vì các em quên kiến thức cũ như : Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ ,các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử , cách quy đồng mẫu , kỹ năng biến đổi đồng nhất biểu thức , giải phương trình, bất phương trình……Các em chưa thể tiếp cận ngay được với các bài toán cần sự biến đổi tổng hợp , liên quan đến nhiều kiến thức . Vì vậy vấn đề đặt ra là người Thầy cần dạy dạng toán biến đổi các biểu thức chứa căn cho học sinh , đặc biệt là học sinh đại trà như thế nào để các em nắm được bài , có kết quả cao , góp phần nâng cao tỷ lệ tuyển sinh . Sau đây bản thân Tôi xin nêu ra một số phương pháp giải các dạng Toán liên quan đến rút gọn trong ôn thi vào lớp 10 , nhằm rèn luyện kỹ năng giải Toán cho học sinh lớp 9 và nâng cao chất lượng thi tuyển sinh mà bản thân Tôi đã áp dụng trong hai năm học vừa qua và sẽ tiếp tục áp dụng trong năm học này . II.Mục đích , yêu cầu và nhiệm vụ của đề tài . 1.Mục đích 1|23
Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn và các bài toán liên quan đến rút gọn trong ôn thi vào lớp 10 ” Sáng kiến này nhằm rèn kỹ năng giải toán về các bài toán về biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai của học sinh lớp 9 , giúp các em phân loại và giải được các dạng toán về căn thức bậc hai một cách hệ thống , giúp cho các em yêu thích môn toán .Giúp cho giáo viên hệ thống các dạng bài tập về rút gọn biểu thức , xây dựng cho học sinh một phương pháp học toán tích cực . Góp phần nâng cao chất lượng môn Toán ở trường THCS tôi đang công tác cũng như nâng cao chất lượng thi tuyển sinh vào lớp 10 . 2.Yêu cầu Với các dạng bài tập được phân loại từ dễ đến khó và phương pháp giải của từng dạng giúp học sinh nhanh chóng nhớ và liên hệ được các đơn vị kiến thức liên quan đã học từ lớp 6 đến lớp 9 . Hệ thống bài tập vận dụng kiến thức cơ bản bám sát chương trình sách giáo khoa . 3.Nhiệm vụ của đề tài Nghiên cứu tài liệu ,hướng dẫn về đổi mới chương trình sách giáo khoa môn Toán ,đổi mới phương pháp theo hướng tích cức hóa hoạt động của học sinh . Nghiên cứu mục tiêu , chương trình sách giáo khoa, sách giáo viên và chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán , sách ôn thi vào lớp 10 của nhà xuất bản giáo dục các năm, sách nâng cao, tham khảo ý kiến các thầy cô, đồng nghiệp có nhiều kinh nghiệm và sự “ủng hộ, hợp tác” tích cực của các em học sinh. Xây dựng ý tưởng thường xuyên nghiên cứu, lựa chọn các bài toán cơ bản phù hợp với đối tượng học sinh để tăng hứng thú học tập nhằm nâng cao chất lượng thi tuyển sinh của nhà trường. III.Phạm vi và giả thuyết khoa học của đề tài 1.Phạm vi của đề tài Để nghiên cứu vấn đề được sâu và đạt kết quả tốt , tôi chỉ đi nghiên cứu về “ phương pháp giải các dạng toán liên quan đến rút gọn trong ôn thi vào lớp 10 “ Sáng kiến này áp dụng cho học sinh khối lớp 9 trường THCS tôi đang công tác . 2.Giả thuyết khoa học Nếu đề tài nghiên cứu được nhân rộng sẽ giúp cho học sinh lớp 9 rèn được kỹ năng giải toán ,giúp cho các em yêu thích môn toán hơn ,phát huy được tính tích cực của học sinh và hứng thú hơn trong học tập .Từ đó các em có khả năng 2|23
Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn và các bài toán liên quan đến rút gọn trong ôn thi vào lớp 10 ” nhìn nhận bao quát, toàn diện , định hướng giải toán đúng đắn và nắm kiến thức sâu sắc .Giúp cho các em có kiến thức cơ bản nhất khi tuyển sinh vào lớp 10 . Giúp cho giáo viên phân loại có hệ thống các bài toán về biến đổi căn thức bậc hai .Xây dựng phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh ,nhằm nâng cao chất lượng môn toán ở trường đồng thời nâng cao chất lượng thi tuyển sinh IV.Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lý thuyết . Phương pháp nghiên cứu thực tiễn . Phương pháp dạy học đổi mới theo hướng tích cực hóa hoạt động của học sinh V. Thời gian thực hiện Đề tài này tôi đã nghiên cứu trong năm học 2017-2018 và được áp dụng trong năm học 2018-2019 đến nay tại trường THCS tôi đang công tác . B.NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI I.Cơ sở lý thuyết 1.Thực trạng * Thuận lợi Là giáo viên đang trực tiếp giảng dạy môn toán ở bậc THCS và đã có điều kiện giảng dạy đủ các khối lớp 6,7,8,9. Tôi được trực tiếp giảng dạy với nhiều đối tượng học sinh từ Giỏi ,Khá ,Trung bình ,Yếu , vì thế biết được chỗ mạnh, chỗ yếu và những sai lầm học sinh thường mắc phải. Được sự giúp đỡ nhiệt tình của các đồng nghiệp, các em học sinh. Có sự tích lũy kinh nghiệm của những năm giảng dạy ,sự đa dạng của tài liệu tham khảo. *Khó khăn Ở trường THCS ,nhiều học sinh chưa có định hướng nghề nghiệp trong tương lai, các em hầu hết chưa có ý thức tự giác trong học tập .Đặc biệt môn toán là một môn học trừu tượng ,được coi là môn học khó ,cần có sự tư duy ,suy luận . Là một giáo viên trẻ nên còn hạn chế về kinh nghiệm, nhận thức của học sinh trong lớp không đồng đều . Khi tôi tiến hành khảo sát toàn bộ học sinh khối 9 tại trường THCS nơi tôi đang công tác ( Năm 2017-2018 ) về việc học sinh có nhận dạng được các dạng 3|23
Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn và các bài toán liên quan đến rút gọn trong ôn thi vào lớp 10 ” bài tập liên quan đến rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và phương pháp giải các dạng toán đó . Sau khi khảo sát , tôi thu được kết quả như sau : Kết quả điểm kiểm tra Năm học Số HS lớp 9 được khảo sát Giỏi Khá Trung Yếu bình 2017-2018 ( Chưa 107 em 5em=5% 22em=20% 37em=35% 43em=40% thực hiện đề tài ) 2.Cơ sở khoa học Trước khi chưa thực hiện đề tài tôi thấy học sinh chưa nhận định đúng ,chưa nắm được phương pháp giải ,các em còn mơ hồ ,không tự tin ,kỹ năng biến đổi còn hạn chế ,không biết mình làm đúng hay sai. Sau khi sử dụng đề tài này vào giảng dạy ( Năm 2018-2019, học kì I năm 2019-2020 ) tôi thấy học sinh lớp 9 rèn được kỹ năng giải toán, giúp cho các em yêu thích môn toán hơn, phát huy được tính tích cực của học sinh và hứng thú hơn trong học tập.Từ đó các em có khả năng nhìn nhận bao quát ,toàn diện, định hướng giải toán đúng đắn và nắm kiến thức sâu sắc .Giúp cho các em có kiến thức cơ bản nhất khi thi tuyển sinh vào lớp 10. 3.Biện pháp thực hiện Để thực hiện đề tài này tôi đã nghiên cứu nội dung các tiết dạy môn Toán lớp 9 .Nghiên cứu chương trình môn Toán để phân loại và xây dựng hệ thống bài tập sao cho phù hợp với từng bài ,từng tiết học . II. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHẦN 1: KIẾN THỨC LÝ THUYẾT LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI . A.M A 1.1 Tính chất về phân số (phân thức):  ( M  0, B  0) B.M B 1.2 Những hằng đẳng thức đáng nhớ . 4|23
Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn và các bài toán liên quan đến rút gọn trong ôn thi vào lớp 10 ” 1) Bình phương một tổng : ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 2) Bình phương một hiệu : ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2 3) Hiệu hai bình phương : a2 – b2 = ( a + b ).( a – b ) 4) Lập phương một tổng : ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 5) Lập phương một hiệu : ( a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 6) Tổng hai lập phương : a3 + b3 = ( a + b).( a2 - ab + b2 ) 7) Hiệu hai lập phương : a3 - b3 = ( a - b).( a2 + ab + b2 ) Biết vận dụng nó để đưa ra những hằng đẳng thức đáng nhớ ở lớp 9(theo thứ tự ) viết dưới dạng có dấu căn : 2 1) a  2 ab  b   a b  2 2) a  2 a  1   a 1  2 2  a    b    a  b . 3) a  b  a b  3 3 4) a a  b b   a    b   ( a   b ). a  ab  b  3 5)1  a a  1   a   (1  a ). 1   3 a a 6) a b  b a  ab ( a  b ) 7) a  a  a ( a  1) 1.3 Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử . +Đặt nhân tử chung +Dùng hằng đẳng thức +Nhóm hạng tử +Tách hạng tử ..... 1.4 Các bước quy đồng mẫu các phân thức .... + Phân tích các mẫu thành nhân tử +Tìm mẫu thức chung +Tìm nhân tử phụ của từng phân thức, sau đó nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng 1.5 Các kiến thức về căn bậc hai . 1) Nếu a ≥ 0, x ≥ 0, a = x  x2 = a 2) Để A có nghĩa thì A ≥ 0 3) A 2  A 4) AB  A. B ( với A  0 và B  0 ) A A 5)  ( với A  0 và B > 0 ) B B 6) A 2 B  A B (với B  0 ) 7) A B  A 2 B ( với A  0 và B  0 ) A B   A 2 B ( với A < 0 và B  0 ) 5|23
Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn và các bài toán liên quan đến rút gọn trong ôn thi vào lớp 10 ” A AB 9)  ( với AB  0 và B  0 ) B B A A B 10)  ( với B > 0 ) B B C C ( A  B) 11)  2 ( Với A  0 và A  B2 ) AB A  B C C( A  B ) 12)  ( với A  0, B  0 và A  B ) A B AB PHẦN 2 : CÁC DẠNG BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC * Đối với dạng bài tập rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai rất đa dạng ,xong tùy vào mục đích của mỗi người mà có thể phân dạng bài tập .Và để học sinh dễ hiểu và dễ nhận dạng ,tôi phân thành các dạng cơ bản sau : +) Dạng 1: Mẫu phân tích thành nhân tử sử dụng hằng đẳng thức a2 – b2 = ( a + b ).( a – b ) +) Dạng 2: Mẫu phân tích thành nhân tử sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 hoặc ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2 +) Dạng 3: Mẫu phân tích thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử Với dạng toán này để hướng dẫn học sinh nhận dạng cách làm nhanh nhất thì ta kiểm tra bằng cách : Lấy tích của hai đa thức đơn giản hơn sẽ bằng đa thức còn lại, khi đó ta sẽ tách đa thức đó thành tích của 2 đa thức đơn giản .Hoặc nếu tích của 2 đa thức đơn giản mà bằng đa thức còn lại nhưng ngược dấu thì ta chỉ cần đổi dấu 1 trong các đa thức đó sau đó làm tương tự trên . +) Dạng 4: Mẫu phân tích thành nhân tử sử dụng hằng đẳng thức a3 + b 3 = ( a + b).( a2 - ab + b2 ) a3 - b3 = ( a - b).( a2 + ab + b2 ) * Để làm tốt các dạng toán rút gọn thì học sinh cần nắm vững các bước làm sau (Đây là dạng toán cơ bản và có tính tổng hợp cao) . Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa (căn thức xác định, mẫu khác không… nếu bài toán chưa cho) Bước 2: Phân tích các mẫu thành nhân tử (áp dụng thành thạo các phép biến đổi căn thức) + Áp dụng quy tắc đổi dấu một cách hợp lý để làm xuất hiện nhân tử chung. + Thường xuyên để ý xem mẫu này có là bội hoặc ước của mẫu khác không. Bước 3: Tiến hành quy đồng rút gọn, kết hợp với điều kiện của đề bài để kết luận. 2.1 Dạng 1: Mẫu phân tích thành nhân tử sử dụng hằng đẳng thức a2 – b2 = ( a + b ).( a – b ) * Ví dụ minh họa : Bài 1: Rút gọn biểu thức 6|23
Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn và các bài toán liên quan đến rút gọn trong ôn thi vào lớp 10 ” x 3 6 x 4 A   với x  0; x  1 x 1 x 1 x 1 Giải: Với x  0; x  1 có: x 3 6 x 4 A   MTC: x – 1 =  x  1 x  1 x 1 x 1 x 1  x  x 1   3  x 1   6 x 4 ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1)  x  x 1  3    x  1  (6 x  4)  x  x  3 x  3 6 x  4 ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) 2  x  2 x 1  x 1    x 1 ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) x 1 Nhận xét: Ta thấy ( x  1)( x  1) = x – 1 (Bài toán đã cho ĐKXĐ) nên ta nhận định được ngay MTC = x – 1, từ đó ta quy đồng mẫu và rút gọn phân thức. 6 x 4 Lưu ý: Đối với bài toán này HS rất dễ bị sai dấu ở phân thức  vì khi x 1 đưa dấu trừ lên tử HS không đổi dấu hạng tử (-4 ) thành (+4)dẫn đến sai kết quả rút gọn, kéo theo sai hết cả hệ thống bài tập liên quan đến rút gọn phía sau .Vì vậy HS có thể bị mất điểm ở câu này . Bài 2: Rút gọn biểu thức 2x  x  2 1 x M   với x  0; x  4 x4 x 2 2 x Phân tích : Nhận thấy x  4   x  2  x  2     2  x  x  2  Chú ý : (A - B) = -(B - A) Như vậy, để thuận lợi cho việc quy đồng mẫu ta nên đổi dấu  2  x     x  2  rồi chuyển dấu (-) lên trên tử và rút gọn tiếp. 2x  x  2 1  x Gợi ý : M    (Giống bài 1 HS tự giải tiếp) x4 x 2 x 2 Lưu ý: GV nhấn mạnh cho HS để tránh sai sót đáng tiếc trong quá trình làm bài cần đặc biệt chú ý đến kỹ năng về dấu khi thực hiện nhân đa thức với đa thức và khi thu gọn các hạng tử đồng dạng .    x x  2 2 x  với x  0; x  1 Bài 3 : Rút gọn P     :   x  1 x  1   x x x  1     Giải : Với x  0; x  1 x x x x x ( x  1)  x x2 x Đặt A       x 1 x 1 x  1 ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) Đặt B   2 2 x  2   x 1  2  x x x  x 1  x  x 1  7|23
Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn và các bài toán liên quan đến rút gọn trong ôn thi vào lớp 10 ” 2 x 22 x 2 xx   x   x 1 x  x 1  x2 x 2 xx Thay vào P được : P = A : B = : ( x  1)( x  1) x x  1   = x2 x .  x x 1 = x  ( x  1)( x  1) 2 x  x x 1 Nhận xét : Để đối tượng HS đại trà dễ hiểu và không hay bị nhầm trong quá trính làm bài thì ta có thể trình bày bài toán này theo cách trên . Ngoài ra thì HS có thể trình bày theo cách khác là biến đổi đồng thời biểu thức P để được kết quả cuối cùng. Ở loại bài này ta cần chú ý đến kiến thức phép chia các phân thức đại A C A D số : :  . B D B C 2.2 Dạng 2: Mẫu phân tích thành nhân tử sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 hoặc ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2 * Ví dụ minh họa: x Bài 1: Rút gọn a) A  với x > 0 x x x x 1 Giải: Với x > 0, A    x x x ( x  1) x 1 x 3 x b) A  với x > 0 c) A  với x  0; x  9 x2 x x 3 x Bài 2: Tìm ĐKXĐ và rút gọn các biểu thức: x x x 9 x  2 x 1 a) A  b) B  c) C  x 1 x3 x 2x  2 x * Lưu ý : - Đối với dạng Toán này HS không chắc kiến thức hay bị mắc lỗi sau : Nhìn thấy tử và mẫu có hạng tử giống nhau là đem giản ước cả tử và mẫu cho hạng tử đó , không chú ý xem tử và mẫu đã được đưa về dạng tích có chứa nhân tử chung chưa hay vẫn để ở phép cộng hoặc phép trừ mà đã đi giản ước . - Trước khi giải dạng toán này Gv nên cho hs nhắc lại các kiến thức về: +) 7 HĐT đáng nhớ +) Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử +) Cách tìm ĐKXĐ của phân thức, của căn thức +) Các bước rút gọn phân thức đại số đã được học ở lớp 8 A.M A  B.M B 8|23
Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn và các bài toán liên quan đến rút gọn trong ôn thi vào lớp 10 ” x Rút gọn A  với x > 0 HS hay mắc sai lầm là chia cả tử và mẫu cho x x x x 1 được: A   ( Sai ) x x x 1 * Giải: x  0 x  0 a) ĐKXĐ:   x 1  0 x  1 2 x  0 Với  có A   x   x.1  x  x 1   x  x  1    2 x  1 2 x 1 x 1 x 1 x  0  x  0 x  0 b) ĐKXĐ:     x0  x  3 x  0  x ( x  3)  0 x  0 Với x > 0 có: B x 9   x 3  x 3  x 3 x3 x x  x 3  x x  0  x  0  x  0  x  0 c) ĐKXĐ:    x  0    2 x  2 x  0 2 x ( x  1)  0 x  1 x  1  2 Có: C  x  2 x 1   x 1   x 1 2x  2 x 2 x  x 1  2 x x2 1 1 Bài 3 : Rút gọn M    với x > 0 x2 x x x 2 Phân tích : Ta nhẩm nhanh thấy x   x  2  x  2 x Vậy với việc đi tìm MTC của các phân thức ta sẽ đi phân tích mẫu cồng kềnh hơn thành nhân tử . Giải : x2 1 1 M   với x > 0 x2 x x x 2 x2 1( x  2) 1 x    x ( x  2) x ( x  2) x ( x  2) x2 x 2 x x4   x ( x  2) x ( x  2)   x 2  x 2  x 2 x ( x  2) x Bài 4 : (TK đề thi vào 10 năm 2013 - 2014) 2 x x  x 2 x 1 A Với x > 0, cho A  và B   . Rút gọn biểu thức M  x x x x B x  x 2 x 1 x ( x  1) 2 x 1 Giải : Với x > 0, rút gọn B    2  x x x ( x) x ( x  1) 9|23
Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn và các bài toán liên quan đến rút gọn trong ôn thi vào lớp 10 ” x 1 2 x 1 ( x  1)( x  1)  2 x  1    x x ( x  1) x ( x  1) x 1 2 x 1 x ( x  2) x 2    x ( x  1) x ( x  1) x 1 A Thay vào M   A : B được : B 2 x x  2 2  x x 1 x 1 M :  .  x x 1 x x 2 x A * Lưu ý : Trước khi tính M  ta đi rút gọn từng biểu thức A và B trước sau B đó mới thay vào tính , không nên thay ngay biểu thức A và B vào để tính vì nó rất cồng kềnh , phức tạp dễ bị sai . 1 2 x ( x  1). x Bài 5 : Rút gọn biểu thức P     : với x  0; x  1  x 2 x2 x  x x (TK đề thi vào 10 - HN năm 2014 – 2015)  1 2  x  ( x  1). x * Giải : P    : với x  0; x  1  x 2 x2 x  x x   1  2 x  :   x 1 . x  1   2 x  :  x 1 . x    x 2 x2 x  x x  x 2    x x  2  x x 1        x  2  x  x 1  x  2 x  x  2  :   :   x 1  x  2   x 1  x  1 :      x x  2  x 1     x x 2    x 1   x x 2  x 1   x 1 x  1 x 1 x 1 x 1  :  .  x x 1 x x 1 x 2.3 Dạng 3: Mẫu phân tích thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử *Ví dụ minh họa 2 x 9 x  3 2 x 1 Bài 1 : Rút gọn B    với x  0; x  4; x  9 x 5 x 6 x 2 x 3 Phân tích :Gv hướng dẫn HS : Với dạng toán này để hướng dẫn học sinh nhận dạng cách làm nhanh nhất thì ta kiểm tra bằng cách : Lấy tích của hai đa thức đơn giản hơn sẽ bằng đa thức còn lại, khi đó ta sẽ tách đa thức đó thành tích của 2 đa thức đơn giản .Hoặc nếu tích của 2 đa thức đơn giản mà bằng đa thức còn lại nhưng ngược dấu thì ta chỉ cần đổi dấu 1 trong các đa thức đó sau đó làm tương tự trên . Ta nhân thử ra nháp  x  2  x  3  x  5 x  6 ,từ đó dự đoán được MTC. Quy đồng mẫu thức và giải tương tự trên. * Lưu ý : - Khi trình bày bài ta sẽ làm ngược lại ,tức là ta vừa nhân thử nhanh thấy tích của 2 đa thức  x  2  x  3  x  5 x  6 nên trước hết ta sẽ đi phân tích đa thức x  5 x  6 thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử thành 10 | 2 3
Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn và các bài toán liên quan đến rút gọn trong ôn thi vào lớp 10 ” tích của 2 đa thức  x  2 x  3 . Sau đó thực hiện các bước làm giống các bài toán trên . - Đối với HS đại trà thì phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử là 1 bài toán khó .Vì vậy GV cùng HS sẽ nhắc lại cách làm , và sau đây là 1 gợi ý :Phân tích đa thức có dạng a.x 2  b.x  c  0  a, b, c  R; a  0  thành nhân tử ta làm như sau : +) Bước 1 : Tính tích a.c +) Bước 2 : Viết tích a.c thành tích của 2 số nguyên bất kì +) Bước 3 : Chọn 2 số nguyên nào( giả sử b1; b2 ) có tổng đúng bằng hệ số b Khi đó tách hạng tử b.x =  b1  b2  x - Khi làm dạng toán này HS hay bị nhầm ở chỗ là tách 1 hạng tử thành 2 hạng tử xong lại không kiểm tra lại xem 2 hạng tử sau khi tách có tổng đúng bằng hạng tử ban đầu không . 2 x 9 x  3 2 x 1 Bài 2 : Rút gọn B    với x  0; x  4; x  9 x 5 x 6 x  2 3 x Phân tích : Ta nhân thử ra nháp hai mẫu riêng (đơn giản hơn)     x  2 3  x  x  5 x  6   x  5 x  6      x  2 3 x  x 5 x  6 Từ đây ta nên đổi dấu mẫu 3  x  thành   x  3 và chuyển dấu trừ lên tử, ta sẽ được bài tương tự bài trên. * Lưu ý : Khi trình bày các bài mà có dấu (-) ở trước phân thức thì khi đưa dấu (-) lên tử ta nên đưa toàn bộ đa thức trên tử vào trong ngoặc để tránh nhầm dấu và luôn cẩn trọng kiểm tra kỹ lại dấu trước khi làm tiếp để tránh sai sót đáng tiếc . 2.4 Dạng 4: Mẫu phân tích thành nhân tử sử dụng hằng đẳng thức a3 + b 3 = ( a + b).( a2 - ab + b2 ) a3 - b3 = ( a - b).( a2 + ab + b2 ) * Ví dụ minh họa 1 1 3 x 3 Bài 1 : Rút gọn M     . với x  0; x  1  x 1 x x 1  x  x Giải : Với x  0; x  1 ta có :  1 1  3 x 3  1 1  3( x  1) M   .   .  x  1 x x  1  x  x  x  1 ( x  1)( x  x  1)  x ( x  1) x  x  1 1 3( x  1) x ( x  1).3 3  .   ( x  1)( x  x  1) x ( x  1) ( x  x  1) x ( x  1) x  x  1 * Lưu ý : Đối với dạng toán này sử dụng hằng đẳng thức a3 + b3 = ( a + b).( a2 - ab + b2 ) a3 - b3 = ( a - b).( a2 + ab + b2 ) Là dạng toán khó đối với HS và HS hay bị sai dấu ở nhân tử bình phương thiếu của 1 tổng và bình phương thiếu của 1 hiệu vì không nhớ đúng hằng đẳng thức . Vì vậy khi làm bài cần kiểm tra kỹ lại dấu rồi mới làm tiếp . 11 | 2 3
Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn và các bài toán liên quan đến rút gọn trong ôn thi vào lớp 10 ” PHẦN 3 : CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN RÚT GỌN * Sau khi đã rút gọn được biểu thức ( giả sử biểu thức P) hoặc có bài cho sẵn biểu thức P đã rút gọn .Do thời gian có hạn nên tôi chỉ đi sâu nghiên cứu các dạng toán cơ bản sau (Hy vọng đề tài lần sau tôi sẽ mở rộng và đi sâu hơn nữa ) 3.1 Dạng 1 : Cho giá trị của x , yêu cầu tính giá trị của biểu thức P * Phương pháp: +) Loại 1: Nếu cho x ở dạng đơn giản . Bước 1 : Đối chiếu x với ĐKXĐ Bước 2: Thay x ( đã thỏa mãn ) vào biểu thức P và tính . Bước 3: Kết luận +) Loại 2 : Nếu cho x ở dạng phức tạp . Bước 1: Biến đổi và thu gọn x Bước 2: Đối chiếu x với ĐKXĐ Bước 3: Thay x ( đã thỏa mãn ) vào biểu thức P và tính . Bước 4: Kết luận * Ví dụ minh họa: Bài 1: (Đề thi vào 10 TP Hà Nội năm 2014 - 2015) x 1 Tính giá trị của biểu thức A  ( x  0; x  1) khi x = 9 x 1 9  1 3 1 4 Giải: Thay x = 9 ( T/M ) vào biểu thức A ta được A    2 9 1 3  1 2 Vậy x = 9 thì A = 2. Bài 2: (Đề thi vào 10 năm 2013 - 2014) 2 x Tính giá trị của biểu thức A  ( x  0) khi x = 64 x 2  64 2  8 10 5 Giải: Thay x = 64 ( T/M ) vào biểu thức A ta được A     64 8 8 4 5 Vậy x = 64 thì A = . 4 2 Bài 3 : Tính giá trị của biểu thức P = ( x  0; x  1) khi x = 3  2 2 x 1 2 2 2 Giải : Ta có x = 3  2 2 =  2  2 2 1   2 1   x   2 1  2 1 2 2 Thay x  2  1 (T/M) vào biểu thức P được P =   2 2 1 1 2 Vậy P = 2 khi x = 3  2 2 * Lưu ý: Khi làm loại toán này GV cần lưu ý cho HS công thức A2  A  A nếu A  0 hoặc = - A nếu A  0 Vì nhiều HS bị sai như sau ,ví dụ HS làm như sau : 2 2 Ta có x = 3  2 2 = 1  2 2   2   1  2  (đến đây là đúng ) 12 | 2 3
Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn và các bài toán liên quan đến rút gọn trong ôn thi vào lớp 10 ” 2 2 2 x  1 2   1  2 ( Sai ) , sửa lại x  1 2    2 1  2 1 2 Hoặc x  1 2   1 2  2 1 * Nhận xét: Đây là dạng bài tập tương đối đơn giản để các em học sinh dành số điểm đầu tiên và cũng tạo đà tâm lí thoải mái tự tin hơn khi làm các phần tiếp theo. Chính vì vậy GV cần nhắc nhở HS luôn cẩn thận khi làm bài để không bị sai đáng tiếc và đạt điểm tối đa của phần này. 3.2 Dạng 2 : Bài toán tìm x để biểu thức P = m (m là hằng số) * Phương pháp : A C +) Bước 1 : Thường sử dụng tính chất   AD  BC để làm mất mẫu của B D phương trình . +) Bước 2 : Giải phương trình vừa thu được để tìm x. +) Bước 3 : Đối chiếu x vừa tìm được với ĐKXĐ và kết luận . Thường gặp pt dạng : n 1. mx  n  0  x  m 2. ax 2  bx  c  0 Cách 1 : Đưa về phương trình tích bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử để tìm x Cách 2 : Dùng công thức nghiệm (chương IV toán 9) * Ví dụ minh họa: x Bài 1 : Cho A  với x  0; x  1 . Tìm các giá trị của x để: x 1 2 1 a. A  2 b. A  c. A   3 2 x Giải: a) Với x  0; x  1 . Để A  2 thì : x 1  2  x  2 x 1  x  2 x  2    x  2  x  4(tm) Vậy x = 4 thì A = 2. Các ý b, c làm tương tự. 3 Bài 2 : Cho A = ( x  0; x  4) . Tìm các giá trị của x để: 2 x 1 a. A  1 b. A2  c. A2  3 A 4 Phân tích:Trong trường hợp nếu bài toán chưa cho giá trị cụ thể của A như bài tập 1 thì trước hết ta phải đi tìm A dựa vào giả thiết bài cho ,sau đó làm tương tự bài tập 1 .* Lưu ý : A  m +) | A | m(m  0)    A  m A  k +) A2  k 2    x  ?  A  k +) A2  nA  A2  nA  0  A  A  n   0 (với n là hằng số) 13 | 2 3
Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn và các bài toán liên quan đến rút gọn trong ôn thi vào lớp 10 ”  A  0 hoặc A  n  0 HS thường quên khi tìm được giá trị của x không xét xem giá trị x đó có thỏa mãn ĐKXĐ của biểu thức hay không . *Chú ý: GV giúp HS nhớ lại cách giải các PTcơ bản sau vì đối tượng HS đại trà thường lúng túng khi giải PT . Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 ; a x  b  0 hoặc ax  b x  c  0 với a, b, c là các số cho trước, a  0 . b +) PT : ax  b  0  x  a b +) PT : a x  b  0  x  m a . Nếu m = 0  x = 0 . Nếu m < 0, không tìm được x thỏa mãn đề bài. . Nếu m > 0 => x = m2 +) PT : ax  b x  c  0 (1) Cách 1 : Đưa về pt tích bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử . Cách 2 : . Đặt x  y (ĐK : y  0 ) => pt (1)  ay2 + by + c = 0 (2) . Có thể giải pt (2) bằng công thức nghiệm của pt bậc hai hoặc dùng phân tích đa thức thành nhân tử để tìm y (chọn y  0 ) . Thay y thỏa mãn vào x  y để tìm x (Ở phần này nhiều HS chưa đưa pt (1) về pt (2) mà đã dùng ngay công thức nghiệm của pt bậc hai cho pt (1) , vì vậy GV cần lưu ý nhắc nhở ) 3.3 Dạng 3: Bài toán tìm x để biểu thức P < m, P > m, P  m , P  m (với m thường là hằng số) * Phương pháp - B1: Chuyển m sang vế trái để vế phải bằng 0 - B2: Quy đồng mẫu các phân thức rồi làm gọn vế trái - B3: Xác định dấu của tử hoặc mẫu của vế trái, từ đó có được một bất phương trình đơn giản (không chứa mẫu) - B4: Giải bất phương trình trên để tìm được x. - B5 : Đối chiếu x vừ tìm được với ĐKXĐ và kết luận. *GV lưu ý HS thường mắc sai lầm khi giải bất pt thường dùng tích chéo hoặc sử dụng 1 số phép biến đổi sai . Tuy nhiên trong trường hợp nếu ta chứng minh a c được các mẫu đều dương , ta có thể sử dụng tính chất   ad  bc ( b>0 b d ;d>0) .Vì bản chất là ta đã nhân cả 2 vế của bất pt với cùng 1 số dương thì bất pt không đổi chiều . a c a c Với b>0 ; d>0  b.d  0 .Ta có :   .bd  .bd  ad  bc b d b d Xong nếu các mẫu không dương ta không làm theo cách 2 vì dễ bị thiếu nghiệm . 14 | 2 3
Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn và các bài toán liên quan đến rút gọn trong ôn thi vào lớp 10 ” * Ví dụ minh họa: x 1 Bài 1 : Cho P= ( x  0) . Tìm x để x 1 1 2 1 a) P > b) P < c) P  3 5 2 Giải: a) Với x  0 ta có:  x 1 1  0 3  x 1  1    0 x 1 1 x 1 1 +) Cách 1 : P  3  x 1 3 x 1 3 3  x 1  3    x 1 1  x 1  0 ( vì 3  x  1  0 )  3 x  3  x  1  0  2 x  4  x  2  x  4(T / M ) 1 Vậy với x > 4 thì P > 3 *GV lưu ý cho HS với cách giải này khi quy đồng thu gọn đến phân thức có dạng A A A A  0 hoặc (  0;  0;  0 ) thì thường sẽ xuất hiện tử hoặc mẫu là biểu thức B B B B > 0 hoặc  0 .Vì vậy ta sẽ đi lập luận để được 1 bất pt đơn giản không chứa mẫu .Còn nếu khi giải ta không có kỹ năng quan sát mà đi giải bất pt có dạng phân thức và đi xét các trường hợp thì rất cồng kềnh dễ sai . 1 x 1 1 x 1 1 +) Cách 2 : P    . Vì x  1  0 và 3>0 nên  3 x 1 3 x 1 3 3    x 1  1  x  1  3 x  3  x  1  2 x  4  x  2  x  4(T / M ) 1 Vậy với x > 4 thì P > 3 Câu b , c giải tương tự . 1 Bài 2 : Cho P  với x  0; x  1 . Tìm tất cả các giá trị của x để : 1 x a) P  P b) P   P c) P  P d) PP *GV giúp HS xây dựng được các kiến thức sau : +) P  P  P  0 +) P   P  P  0 +) P  P  P  0 +) P  P  0  P  1 +) P  P  P  1 Giải : 1   0  1 x  0 a) P  P  P  0 1 x ( vì 1 > 0 )  x 1 x 1 15 | 2 3
Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn và các bài toán liên quan đến rút gọn trong ôn thi vào lớp 10 ” Kết hợp ĐKXĐ  0  x  1 . Vậy 0  x  1 thì P  P 1 1 1 d) P  P  0  P  1  0  1   0 và 1 1 x 1 x 1 x 1 +)  0  1  x  0 ( vì 1>0 )  x  1  x  1 . Kết hợp ĐKX  0  x  1 (1) 1 x +) 1 1  1 1  0   1 1 1  x 0 0 x 1 x 1 x 1 x 1 x  1  x  0 ( vìx  0 )  x  1  x  1 . Kết hợp ĐKXĐ  x  1 (2) Từ (1) và (2) suy ra không có x thỏa mãn để P  P Câu b , c làm tương tự . * Câu d là 1 dạng toán khó vì khi giải HS không biết đưa từ điều kiện P  P  0  P  1 thành hệ gồm 2 bất pt P  0 và P  1 và HS còn gặp khó khăn khi kết hợp nghiệm ở chỗ này . 3.4 Dạng 4: Bài toán so sánh biểu thức P với m (m là hằng số) * Phương pháp B1: Tính P – m = ? B2: Nhận xét dấu của hiệu P – m để có kết quả so sánh. + Nếu P – m > 0 thì P > m + Nếu P – m < 0 thì P < m + Nếu P – m = 0 thì P = m B3: Đối chiếu với ĐKXĐ và chọn nghiệm hợp lý. * Ví dụ minh họa: x 1 Bài 1 : Cho P  với x > 0. So sánh P với 1 x x 1 x 1  x 1 Giải : Ta có: P – 1 = 1   >0 (vì x>0) . Vậy P > 1 . x x x x 1 Bài 2 : Cho P = ( x  0; x  4) . So sánh P với P 2 x 2 x 1  x 1  Giải : Ta có P 2  P  P  P  1    1 x  2  x  2  x 1  x 1  x  2  x  1  1       0 x 2 x 2  x 2 x 2 x 1 1 Vì  0 và  0  P2  P  0  P  P2 x 2 x 2 *Lưu ý : Ở bài 2 có HS sẽ đi tính P 2 sau đó trải qua 1 quá trình biến đổi phức tạp cồng kềnh để so sánh P với P 2 .Và cũng có nhiều HS không có cách giải cho bài toán này .Vì vậy GV cần hướng dẫn để HS định hình được 1 vài cách giải và lựa chọn được cách giải hợp lý nhất . 3.5 Dạng 5 : Bài toán chứng minh biểu thức P < m, P > m, P  m , P  m (với m thường là hằng số) * Phương pháp : Với dạng bài này cách làm giống dạng 4 . 16 | 2 3
Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn và các bài toán liên quan đến rút gọn trong ôn thi vào lớp 10 ” *Ví dụ minh họa x 1 Bài 1: Cho P = ( x  0) . Chứng minh P > 1 . x x 1 x 1 x 1 Giải : Ta có P  1  1    0 vì x 0 x x x  P  1  0  P  1 ( đfcm ) GV có thể giới thiệu thêm cách khác đối với bài toán này . x 1 x 1 1 1 P=   1  1 vì 0 x x x x x 3.6 Dạng 6 : Tìm x để biểu thức P nhận giá trị nguyên 3.6.1 Loại 1 : Tìm giá trị của biến x là số nguyên , số tự nhiên để biểu thức P có giá trị nguyên . * Phương pháp n +) B1: Biến đổi biểu thức về dạng P  m  (với m, n   và f(x) là một biểu f ( x) thức chứa x) n +) B2: (Lập luận) Vì m   nên để P nguyên thì   hay f ( x)  Ư(n) f ( x) +) B3: Giải các pt f  x   Ư(n) để tìm được x +) B4 :Đối chiếu các giá trị x vừa tìm được với ĐKXĐ ,điều kiện đề bài và kết luận . *Lưu ý: HS thường rất hay quên bước 4 . * Ví dụ minh họa: x 2 Bài 1: Cho P  với x  0; x  1 . Tìm x   để P   . x 1 x 2 3 Giải: Với x   , x  0; x  1 ,có P   1 . Để P   thì x 1 x 1 x  1 3;3; 1;1  x  2; 4; 0; 2  x  16; 0; 4 ( t/m ĐKXĐ) Vậy x  16; 0; 4 thì P   Lưu ý : Khi giải các pt f  x   Ư(n) thì HS có thể trình bày như trên hoặc kẻ bảng . 3.6.2 Loại 2 : Tìm giá trị của biến x là số trực bất kì để biểu thức P có giá trị nguyên . * Phương pháp +)Cách 1 : Sử dụng ĐKXĐ để xét xem biểu thức P nằm trong khoảng giá trị nào ,rồi tính giá trị của biểu thức P và từ đó tìm giá trị của biến x . Giả sử ta chứng minh được : m  P  n(m; n  R) mà P   P  a1 ; a2 ; a3 ... (a1 ; a2 ; a3 ...  Z ) . Giải các pt P bằng các giá trị nguyên vừa tìm được để tìm x . Đối chiếu điều kiện và kết luận . 17 | 2 3
Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn và các bài toán liên quan đến rút gọn trong ôn thi vào lớp 10 ” +)Cách 2 : - Bước 1: Nhân chéo rồi đặt x  y ( y  0) để đưa biểu thức P về dạng 1 pt bậc hai có ẩn là y và tham số là P . - Bước 2 : Tìm P để pt bậc 2 ẩn y trên có nghiệm không âm . - Bước 3 : Chọn các giá trị P nguyên trong tập hợp các giá trị của P vừa tìm được ở bước 2 . - Bước 4: Thay P vừa tìm được vào biểu thức đã cho để tìm x . - Bước 5: Đối chiếu ĐKXĐ và lết luận . *Lưu ý : - Cách 2 sử dụng đối với những bài toán khó , bài toán khó chứng minh được m  P  n(m; n  R) . - HS thương nhầm lẫn cách làm của loại 1 cho loại 2 . * Ví dụ minh họa: 3 Bài 1 : Cho P = (x  0; x  1) .Tìm x để P có giá trị nguyên . x  x 1 Giải : Vì x > 0  x  x  0  x  x  1  1 3 0P   3 mà P   P  1; 2 x  x 1 3 +) P = 1   1 giải pt tìm được x x  x 1 3 +) P = 2   2 giải pt tìm được x x  x 1 Bài 2: (Tham khảo đề thi 10 . ý3 – TP Hà Nội năm 2016-2017) 7 Cho P  với x  0; x  9 . Tìm x để P  . x 3 7 7 Giải: Với x  0; x  9 ta có 0  P   mà P  => P  1; 2 x 3 3 TH1 : P=1  x  3  7  x  16(t / m) 7 1 TH1 : P=2  x  3   x  (t / m) 2 4 1 Vậy x   ;16  thì P  4  *Lưu ý : Khi dạy đến dạng này Gv cần nhấn mạnh đến việc Hs đọc kỹ đề , hiểu đúng yêu cầu của đề để từ đó đưa ra cách giải phù hợp nhất. (Năm thi 2016-2017 nhiều HS không đọc kỹ đề và giải bài toán 2 này theo 1 phương pháp giải của loại 1 chỉ ra nghiệm x= 16 , thiếu nghiệm x  (t / m) vì 4 vậy câu này không được điểm ) 3.7 Dạng 7: Bài toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức P * Hiểu: - Nếu P( x)  m (m là hằng số) thì m gọi là GTNN (Min) của P(x) - Nếu P( x)  k (k là hằng số) thì k gọi là GTLN (Max) của P(x) 3.7.1 Loại 1: Biểu thức P có dạng P  ax  b x  c * Phương pháp: 18 | 2 3
Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn và các bài toán liên quan đến rút gọn trong ôn thi vào lớp 10 ” 2 - B1: Biến đổi P về dạng P    f ( x)  m - B2: Lập luận (theo P) để tìm GTLN, hoặc GTNN của P - B3: Tìm điều kiện xảy ra dấu “=” - B4: Kết luận * Ví dụ minh họa: Bài 1 : Tìm GTNN của biểu thức : P  x  2 x  3 với x  0 2 Giải: Với x  0, P  x  2 x  3   x  1  2  2 => Min P = 2 khi x=1(tmđk) k 3.7.2 Loại 2 : Biểu thức có dạng P  (a, b, c, k là hằng số, x  0 ) ax  b x  c * Phương pháp : - B1 : Tìm GTLN hoặc GTNN của mẫu f ( x)  ax  b x  c (giải tương tự loại 1) - B2 : Căn cứ vào dấu của hằng số k để suy ra GTLN hoặc GTNN của P - B3 : Kết luận. Lưu ý : +) Nếu k > 0 thì P đạt GTLN  f(x) đạt GTNN và ngược lại +) Nếu k < 0 thì P đạt GTLN  f(x) đạt GTLN và ngược lại * Ví dụ minh họa: 1 Bài 1 : Tìm GTLN của P  với x  0 x2 x 2 2 1 1 Giải : Với x  0; A  x  2 x  2  ( x  1)  1  1  P   1 x2 x 2 1 => MaxP=1 khi x=1(tmđk) a x b 3.7.3 Loại 3 : Biểu thức P có dạng P  (a, b, c, d là hằng số, x  0 ) c x d *Phương pháp : n - Bước 1 : Biến đổi biểu thức P về dạng P = m + (m; n  Z ) f  x n - Bước 2 : Tìm GTLN hoặc GTNN của ( giống loại 2 ) để được GTLN f  x hoặc GTNN của P . - Bước 3 : Tìm điều kiện dấu = xảy ra và kết luận *Ví dụ minh họa x 3 Bài 1 : Cho P = ( x  0) .Tìm GTLN của P x 1 Giải : x 3 x 1 2 2 2 P=  1 Ta có x  o  x  1  1  2 x 1 x 1 x 1 x 1 2  P 1  1  2  3  Pmax  3  x  0 ( t/m ) x 1 19 | 2 3
Kinh nghiệm dạy dạng Toán rút gọn và các bài toán liên quan đến rút gọn trong ôn thi vào lớp 10 ” ax  b x  c 3.7.4 Loại 4 :Biểu thức P có dạng P  (a, b, c, m, n là hằng số, m x n x0 ) *Phương pháp :  k  - Bước 1 : Biến đổi biểu thức P về dạng P =   f  x   m  f  x  k Với f  x  ; 0 f  x k - Bước 2 : Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho f  x  ;  0 từ đó tìm được GTLN f  x hoặc GTNN của P . - Bước 3 : Tìm điều kiện xảy ra dấu = và kết luận . *Lưu ý : Nhiều HS sẽ không nhớ bất đẳng thức Cosi : a, b  0 ta có : a  b  2 ab . Dấu = xảy ra  a  b *Ví dụ minh họa : x2 Bài 1 : Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= với x>0 x x2 2 Ta có A=  x  2 2 (Bất đẳng thức Côsi cho hai số dương) x x 2  min A  2 2  x   x  2 (tmđk) x Vậy min A = 2 2  x  2 . m x n 3.7.5 Loại 5 : Biểu thức P có dạng P  ax  b x  c (a, b, c, m, n là hằng số, x  0 ) *Phương pháp : - Bước 1: Nhân chéo rồi đặt x  y ( y  0) để đưa biểu thức P về dạng 1 pt bậc hai có ẩn là y và tham số là P . - Bước 2 : Tìm P để pt bậc 2 ẩn y trên có nghiệm không âm . - Bước 3 : Tìm điều kiện của x để có dấu = xảy ra . - Bước 4: Dựa vào điều kiện của P để suy ra GTLN hoặc GTNN của P và kết luận . *Ví dụ minh họa : 20 | 2 3

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.