intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Các dạng tích phân hàm số hữu tỷ ôn thi đại học - GV: Nguyễn Thành Hưng

Chia sẻ: NGUYỄN THÀNH HƯNG | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST
Báo xấu
167
lượt xem 18
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Một số dạng toán về tích phân hữu tỉ trong các đề thi đại học rất nhiều và thường xuyên có trong các đề thi, tài liệu "Tích phân hàm số hữu tỷ" giới thiệu giới thiệu tới các bạn tích phân hữu tỉ, với mục đích giúp học sinh nắm được các bài toán tích phân mà một số em cho là khó. Hy vọng đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các dạng tích phân hàm số hữu tỷ ôn thi đại học - GV: Nguyễn Thành Hưng

  1. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO TÍCH PHAÂN HAØM SOÁ HÖÕU TÆ b P(x) 1. DẠNG 1:  .dx trong ñoù P(x) laø ña thöùc vaø ax +b bậc nhất a ax  b  Nếu bậc của P(x) lớn hơn hoặc bằng bậc một thì dùng phép chia đa thức. b b dx 1  Nếu bậc của P(x) nhỏ hơn bậc một thì   ln a.x+b a ax  b a a BÀI TẬP: Tính các tích phân sau:  3x  1   2x  2  2 1 1.    x  1 dx 2.    3 dx 0 x2  0 x 1   x2  x2 0 3 3.    2 x  1dx 4.  x  1 dx 1 2x  1  2 1 x  2x  3 2 0  x2  x 1  5.  dx 6.    2 x  1dx 0 x3 1  x 1  1  2x 2  x  2  1  x3  x  2  7.    x  1dx 8.    x  1dx 0 x 1  0 x 1  x 2 x3  2 3 2 3 9.  x 1 dx 10. 2 x  1 dx 2 b P(x) 2. DẠNG 2:  ax 2  bx  c .dx trong ñoù P(x) laø ña thöùc bậc bé hơn a hai. b P(x) a.Loại 1:  .dx trong ñoù P(x) laø ña thöùc vaø tam thöùc: a ax 2  bx  c ax2 + bx +c voâ nghieäm TH1: Nếu P(x) bậc không thì GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG
  2. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO b dx b dx I   a 2 ax  bx  c a  2   2  b   a  x       2a   2 4a   Đặt x  2a b  4a  2 tan t  dx  1  2 a 2 2 1  tan t dt   TH2: Nếu P(x) bậc một thì b mx + n b A(2ax + b) b B I  2 dx =  2 dx +  2 dx a ax + bx + c a ax + bx + c a ax + bx + c b A(2ax  b) b Tích phân  2 dx = A ln ax 2  bx  c a ax  bx  c a b dx b dx Tích phân I    a 2 ax  bx  c a  2   2  b   a  x        2a   2 4a   Đặt x  b 2a   4a 2 tan t  dx  1  2 a 2 2 1  tan t dt   1 dx Ví dụ 1:Tính tích phân:  2 . 0 x  x 1 Giải: 1 dx 1 dx Do  2   2 0 x  x 1 0  1 3 x     2 4 GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG
  3. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Đặt x  1 2  3 2 tan t , t      6 ; 3   dx  2 3 1  tan t  dt 2 1 dx 3  2 1  tan t  dt 3 2 2 33   2 3 3  3 Vậy      dt  t  0 x2  x  1  3 2 3  3  9 6 (1  tan t ) 6 4 6 1 (2 x  2) dx Ví dụ 2:Tính tích phân: I   2 . 0 x  x 1 Giải: 1 (2 x  2) dx 1 (2 x  1) dx 1 dx I  2  2  2 0 x  x 1 0 x  x 1 0 x  x 1 1  ln x 2  x  1 0  I1  ln 3  I1 1 dx 1 dx Mà I   2   2 1 0 x  x 1 0  1 3 x     2 4 Đặt x  1 2  3 2 tan t , t      6 ; 3   dx  2 3 1  tan t  dt 2 1 dx 3  3  2 1  tan t dt  2 33  2 3 3  3  I   2   2   dt  t  1 0 x  x 1  3 2 3  3  9 6 (1  tan t ) 6 4 6 GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG
  4. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO  3 Vậy: I  ln 3  9 BÀI TẬP : Tính các tích phân sau: (2x  1).dx 1 1 dx 1. I =  2 2. I =  x2  x  2 0 x x2 0 5x  4 1 1 x 3. I =  x 2  x  2.dx 4.I = 1 x 0 4 dx 0 1 3x  4 1  4x 1 5. I=  .dx 6.I=  .dx 0 x 1 x  4x  5 2 2 2 2 3 3 1 dx 5x 7.I=  8.I=  .dx x   2 2 2 3 2  4x  13 0 x 1 x 1 1 2 1 9.I=  2 dx 10. I=  dx 0 x 1 0 4  x2 b P(x) b.Loại 2:  .dx trong ñoù P(x) laø ña thöùc vaø tam thöùc: a ax  bx  c 2 ax2 + bx +c có một nghieäm ax2 + bx + c = a(x- x 1 )2 b dx +)Nếu P(x) bậc không thì I   2 tính được a  b  a x    2a  +)Nếu P(x) bậc một thì b mx  n b 2 ax b b dx I   dx   dx  A  2 tính được 2 a ax bx  c 2 a ax bx  c a  b  a x    2a  BÀI TẬP: Tính các tích phân sau: 2 0 1 1 1. I=  2 dx 2. I=  2 dx 1 x 1 x  2x 1 GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG
  5. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO 2 0 1 x 3. I=  dx 4. I=  dx 1 x  2x 1 2 1 x  2x 1 2 2x  3 2 0 1 5. I=  dx 6. I=  dx 1 x2  x  1 1 x  2x 1 2 4 x4 2 2 1 7. I=  dx 8. I=  dx 1 x  4x  4 2 1 x  6x  9 2 12 x  1 2 2 1 9. I=  dx 10. I=  dx 1 x  6x  9 2 1 x  6x  9 2 b P(x) c.Loại 3:  ax 2  bx  c .dx trong ñoù P(x) laø ña thöùc vaø tam thöùc: a 2 ax + bx +c coù 2 nghieäm Nếu   0 thì đồng nhất thức theo các công tức sau: P( x) A B   . ( x  a )( x  b ) xa xb P( x) A Bx  C 2   2 ( x  a )(bx  cx  d ) x  a bx  cx  d P( x) A B C    2. ( x  a )( x  b ) 2 xa xb  x  b 1 4 x  11 Ví dụ 1. Tính tích phân: I   2 dx . 0 x  5x  6 Cách 1. Chú ý: Bằng phương pháp đồng nhất hệ số ta có thể tìm A, B sao cho: GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG
  6. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO 4 x  11  A 2x  5    B 2  2  2 , x  \ 3; 2 x  5x  6 x  5x  6 x  5x  6 4 x  11  2 Ax  5 A  B   2  2 , x   \ 3; 2  x  5x  6 x  5x  6 2 A  4 A  2    5 A  B  11 B  1 Vậy 4 x  11  2 2x  5    1 2  2  2 , x  \ 3; 2 . x  5x  6 x  5x  6 x  5x  6 Giải: 1 4 x  11 1 2x  5 1 dx Ta có:  dx  2  dx   0 x2  5x  6 0 x2  5x  6 0 x2  5x  6 2 1 x2 1 9  2 ln x  5 x  6  ln  ln . 0 x3 0 2 Cách 2. Chú ý: Vì x2  5x  6   x  2  x  3 nên ta có thể tính tích phân trên bằng cách: Tìm A, B sao cho: 4 x  11   A B 2   , x  \ 3; 2 x  5x  6 x  2 x  3 4 x  11  A  B x  3A  B   2  2 , x   \ 3; 2  x  5x  6 x  5x  6 GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG
  7. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO A  B  4 A  3    3 A  2 B  11 B  1 4 x  11   3 1 Vậy 2   , x  \ 3; 2 . x  5x  6 x  2 x  3 Giải: 1 4 x  11 1 dx 1 dx Ta có:  dx  3    0 x2  5x  6 0x2 0x3 1 1 9  3ln x  2  ln x  3  ln . 0 0 2 b P( x) 3.DẠNG 3: Tính tích phân I   dx với P(x) và Q(x) là đa thức a Q( x) của x.  Nếu bậc của P(x) lớn hơn hoặc bằng bậc của Q(x) thì dùng phép chia đa thức.  Nếu bậc của P(x) nhỏ hơn bậc của Q(x) thì quay lại dạng 2. 1 3 2 x Ví dụ 1. Tính tích phân:  2 dx . 0 x 1 Giải: 1 3 1 1 1 2 x 2 x  2 2 xdx  2 dx    x  2  dx   xdx   2 0 x 1 0 x 1 1 0 x 1 GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG
  8. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO 2 1 1 x 1 2 1 1 3  2  ln x  1 2   ln . 2 2 0 8 2 4 0 BÀI TẬP: Tính các tích phân sau: dx dx 1. I=  2 2 2.I=  2 x 2 x  3x  2 (2x  4)dx 1 dx 3.I=  2 4. I =  2 x  3x  2 0 x  5x  6 3x 2  x  5 1 1 dx 5. I =  x 2  5x  6 .dx 6.I=  (x 0 2  3x  2) 2 0 (2x  1).dx 2 2 dx 7.I=  x(x  1)2 8.I=  1 x(x  1) 3 1 3 2 dx dx 9.I=  x(x 2  3) 10.I=  x3  1 1 1 (2x  4x  1)dx 1 2 3 dx 11.I=  12.I= x 0 (x  2)(x  x  1) 2 1 3 x ( x 2  1)dx 2 1 x2 13.I=  2 14.I=  dx 1 ( x  5 x  1)( x 2  4 x  1) 0 4  x2 2 2 dx 2.dx 15.I=  16.I=  1 (2 x  1)(4 x 2  4 x  5) 1 x  3x 2  2x 3 (3  x).dx (3x 2  7x).dx 3 1 20.I=  x  4x 2  3x 3 21.I=  (x  1)(x  2)(x  3) 2 0 GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2