Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Khai thác và vận dụng tư duy hàm trong dạy học chủ đề: Đạo hàm - nguyên hàm - tích phân nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:49

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến "Khai thác và vận dụng tư duy hàm trong dạy học chủ đề: Đạo hàm - nguyên hàm - tích phân nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh" được hoàn thành với mục tiêu nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo đối với học sinh trong việc vận dụng kiến thức giữa đạo hàm và nguyên hàm cần thiết phải thiết lập tư duy hàm. Qua đó giúp các em nhận diện nhanh cách giải bài toán ở dạng phương trình hàm hay biểu thức dưới dạng đẳng thức là hàm số.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Khai thác và vận dụng tư duy hàm trong dạy học chủ đề: Đạo hàm - nguyên hàm - tích phân nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: KHAI THÁC, VẬN DỤNG TƯ DUY HÀM TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “ĐẠO HÀM - NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN” NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LĨNH VỰC: TOÁN HỌC NĂM HỌC: 2023 - 2024 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC MẬU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: KHAI THÁC, VẬN DỤNG TƯ DUY HÀM TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “ĐẠO HÀM - NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN” NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LĨNH VỰC: TOÁN HỌC TÁC GIẢ: TRẦN QUỐC TUẤN - TRẦN HUY DIỆN - HỒ THỊ NGA NĂM HỌC: 2023 - 2024 2
A. PHẦN MỞ ĐẦU 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo từ lâu đã được xác định là một trong những mục tiêu quan trọng của giáo dục, theo chương trình giáo dục phổ thông mới, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo là một trong 10 năng lực cốt lõi cần phải bồi dưỡng và phát triển cho người học. Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo là khái niệm mới, được đề cập trong chương trình giáo dục phổ thông mới, do vậy việc làm rõ khái niệm cũng như nghiên cứu khả năng dạy học môn Toán nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo là cần thiết. Hiện nay, trong chương trình môn Toán ỏ trường phổ thông khái niệm “Hàm” đã và đang thể hiện rõ vai trò chủ đạo và xuyên suốt. Cũng có thể định nghĩa tư duy hàm dưới dạng mô tả bản chất: “Tư duy hàm là các hoạt động trí tuệ liên quan đến sự tương ứng giữa các phần tử của một, hai, hay nhiều tập hợp, phản ánh các mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau giữa các phần tử của tập hợp đó trong sự vận động của chúng”. Tư duy hàm là một phương thức tư duy được biểu thị bởi việc tiến hành các hoạt động đặc trưng sau: Hoạt động phát hiện và thiết lập sự tương ứng. Hoạt động nghiên cứu sự tương ứng. Hoạt động lợi dụng sự tương ứng. Với việc vận dụng khai thác tư duy hàm trong dạy học theo chủ đề “đạo hàm - nguyên hàm - tích phân” giúp cho việc dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo có nhiều thuận lợi, đạt hiệu quả cao trong dạy và học theo chương trình giáo dục phổ thông mới. Chúng tôi luôn trăn trở, và đặt câu hỏi “làm thế nào để dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo có hiệu quả cao” thì việc vận dụng tư duy hàm trong dạy học chủ đề là cầu nối, là điểm tựa tốt để triển khai ý tưởng giúp cho dạy học phát triển năng lực thực sự tạo chuyển biến mạnh mẽ trong dạy học theo chương trình mới hiện nay. Trong quá trình dạy học bộ môn Toán ở trường THPT chúng tôi nhận thấy nhiều em học sinh còn lúng túng, chưa có sự nhận diện nhanh mối quan hệ giữa đạo hàm và nguyên hàm vì vậy khi các em giải các bài toán có liên quan đến đạo hàm - nguyên hàm - tích phân gặp nhiều khó khăn, mất rất nhiều thời gian. Thực tế hiện nay chúng tôi nhận thấy trong quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT việc vận dụng và khai thác tư duy hàm để phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo thông qua việc dạy học chủ đề “Đạo hàm, Nguyên hàm” là cần thiết bởi vì đây là kiến thức trọng tâm chương trình lớp 12 gắn với thi THPT Quốc gia. Để phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo đối với học sinh trong việc vận dụng kiến thức giữa đạo hàm và nguyên hàm cần thiết phải thiết lập tư duy 3
hàm. Qua đó giúp các em nhận diện nhanh cách giải bài toán ở dạng phương trình hàm hay biểu thức dưới dạng đẳng thức là hàm số. Việc khai thác vận dụng tư duy hàm thể hiện đổi mới phương pháp dạy học bộ môn Toán ở trường THPT, giúp giáo viên và học sinh có cách giải nhanh bài toán liên quan đến đạo hàm - nguyên hàm - tích phân. Chúng tôi nhận thấy với ý tưởng của đề tài có thể áp dụng có hiệu quả cho các kiến thức liên quan với nhau chẳng hạn chủ đề “đạo hàm - đồ thị hàm số”, …, áp dụng hiệu quả cho các môn học khác. Chúng tôi đã xây dựng dạy học theo chủ đề lớp 12 nhằm tiền đề cho năm học tiếp theo khi chương trình GDPT 2018 áp dụng cho lớp 12, là bước đệm, đi trước, qua đó chúng tôi đúc rút kinh nghiệm để làm tốt hơn nhiệm vụ của người giáo viên. Với những lý do trên chúng tôi chọn đề tài: “khai thác và vận dụng tư duy hàm trong dạy học chủ đề: Đạo hàm - nguyên hàm - tích phân nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh” 2. MỤC TIÊU, NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI Từ việc nghiên cứu phân tích, đánh giá thực trạng kết hợp với cơ sở lý luận, cơ sở thực tiễn tìm các giải pháp cấp thiết, khả thi. 3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Học sinh lớp 11, 12, giáo viên trường toán THPT Nguyễn Đức Mậu. 4. GIỚI HẠN VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI Chương trình môn Toán THPT lớp 11 và lớp 12. 5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Khảo sát thực trạng, lập bảng biểu so sánh, đánh giá, trắc nghiệm khách quan, ý kiến đóng góp của thầy cô, học sinh, sử dụng các tài liệu tham khảo. B. NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI I. THUẬN LỢI VÀ KHÓ KHĂN 1. THUẬN LỢI Giáo viên dạy học tâm huyết, đã thực hiện tốt đổi mới phương pháp dạy học. 2. KHÓ KHĂN Việc liên kết, kết nối kiến thức, khai thác và vận dụng tư duy hàm của giáo viên để truyền thụ cho học sinh chưa nhiều. Một số giáo viên chưa khai thác và vận dụng tư duy hàm đó là việc thiết lập sự tương ứng giữa đạo hàm và nguyên hàm do vậy việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo ở học sinh chưa có hiệu quả. 4
II. THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Trong quá trình dạy học môn Toán một số giáo viên còn xem xét đối tượng toán học một cách cô lập, trong trạng thái tĩnh tại, rời rạc, chưa thấy hết mối liên hệ phụ thuộc, mối quan hệ nhân quả, khiến học sinh lúng túng khi giải toán. Tài liệu về nội dung sáng kiến kinh nghiệm viết về đề tài trên chưa có nhiều dẫn đến giáo viên và học sinh khó tiếp cận. Đa số các em học sinh lớp 12 khi giải các bài toán liên quan đến “Đạo hàm - Nguyên hàm - Tích phân” chưa biết nhận diện nhanh sự tương ứng giữa chúng do đó các em giải bài toán còn chậm, gặp rất nhiều khó khăn. Để nắm được thực trạng nhận thức của giáo viên về các biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo ở học sinh, chúng tôi đã gửi các phiếu điều tra, trong đó mô tả một số biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo. Số phiếu gửi đi là 157, số phiếu thu về là 125. Tổng hợp kết quả điều tra các được trình bày khái quát ở bảng sau: Bảng 1: Mô tả một số biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo Các biểu hiện Số giáo % viên Biết phân tích tình huống 45 36 Biết phát hiện ra vấn đề 75 60 Biết đặt vấn đề 40 32 Biết phát biểu vấn đề 48 38.4 Biết thu thập, xử lý (kết nối, lựa chọn sắp xếp,…) thông tin 90 72 Biết đề xuất và phân tích giải pháp 45 36 Biết lựa chọn giải pháp và lập kế hoạch GQVĐ 50 40 Biết thực hiện giải pháp 78 62.4 Biết giám sát toàn bộ kế hoạch 76 60.8 Biết điều chỉnh hành động trong quá trình thực hiện giải pháp 47 37.6 Biết tự phê phán quá trình tư duy bản thân 38 30.4 Vận dụng được vào tình huống mới 26 20.8 Đặt nhiều câu hỏi có giá trị 26 20.8 Kết quả cho thấy, giáo viên quan tâm nhiều đến các biểu hiện: Phát hiện ra vấn đề; Thu thập và xử lý thông tin; Thực hiện giải pháp giải quyết vấn đề. Giáo 5
viên ít quan tâm đến đến yêu cầu học sinh đặt vấn đề và phát biểu vấn đề, điều chỉnh hành động trong quá trình thực hiện giải pháp, hiếm khi yêu cầu học sinh tự phê phán quá trình tư duy bản thân, đặt câu hỏi có giá trị. Đặc biệt là việc vận dụng vào tình huống mới và đặt câu hỏi có giá trị là mức độ sáng tạo thì tỷ lệ giáo viên lưu ý đến còn rất thấp. Chúng tôi tiến hành khảo sát thực trạng đối với 482 học sinh lớp 12, bằng hình thức phát phiếu học tập (Thực hiện giải một số bài toán có trong đề tài ) sau đó thu về, tổng hợp kết quả Bảng 2: Kết quả khảo sát học sinh lớp 12 Lớp Sĩ số Kết quả Điểm 9 -10 Điểm 7 -8 Điểm 5-6 Điểm dưới 5 12A1 38 8 20 10 12A2 33 5 15 13 12A3 33 3 10 10 12A4 36 2 7 10 7 12A5 43 1 5 20 17 12A6 43 0 4 10 29 12A7 40 3 7 14 16 12A8 44 0 4 12 28 12A9 43 0 3 10 30 12A10 43 0 4 13 26 12A11 41 0 4 14 23 12A12 45 0 5 15 25 Tổng 482 22 92 157 211 % 4,56 19.09 32.57 43.78 Chúng tôi tiến hành khảo sát với 150 giáo viên dạy Toán THPT, bằng bảng biểu hỏi đáp và thu được kết quả như sau 6
Bảng 3: Bảng phân tích, điều tra giáo viên Toán TT Nội dung Số Giáo Số Số Số viên áp Giáo Giáo Giáo dụng viên áp viên ít viên nhiều dụng áp không (%) (%) dụng áp (%) dụng (%) 1 Phát triển khả năng liên tưởng và nhận 50 70 20 10 diện, tạo ra các tình huống có vấn đề, khả (33,33) (46,67) (13,33) (6.67) năng dự đoán và suy luận giúp học sinh nhận dạng, giải quyết được vấn đề 2 Rèn luyện cho học sinh kĩ năng phân tích, 40 60 30 20 tìm mối quan hệ và thiết lập sự tương ứng (26,67) (40) (20) (13,33) giữa đạo hàm - nguyên hàm - tích phân trong quá trình giải toán 3 Rèn luyện cho học sinh kĩ năng kết nối các 45 (30) 55 35 15 tri thức cần tìm với các kiến thức, kĩ năng (36,67) (23,33) (10) đã có (tư duy hàm, đạo hàm và nguyên hàm, tích phân) 4 Tìm kiếm (chỉ ra) các cơ hội giúp học sinh 40 60 37 13 phát triển năng lực toán học (26,67) (40) (24,67) (8.67) 5 Vận dụng các phương pháp và hình thức tổ 45 (30) 65 30 10 chức dạy học dựa trên hoạt động trải (43,33) 20 (6,67) nghiệm, khám phá, học tập độc lập, tích cực và tự học có hướng dẫn của học sinh 6 Vận dụng các phương pháp và hình thức 46 68 22 14 kiểm tra, đánh giá theo hướng phát triển (30,67) (45,33) (14,67) (9,33) năng lực học tập của học sinh 7 Đổi mới sinh hoạt tổ, nhóm chuyên môn, 48 (32) 42 36 24 nhằm phối hợp tạo ra bài soạn giảng phù (28) (24) (16) hợp, dạy thực nghiệm, báo cáo các chuyên đề Kết luận của thực trạng: Qua khảo sát chúng tôi nhận thấy việc kết nối tri thức giữa kiến thức cần tìm và tri thức đã học ở đây chính là đạo hàm và nguyên hàm của nhiều học sinh chưa tốt, do đó các em còn lúng túng và gặp nhiều khó khăn khi giải các bài toán thuộc chủ đề “đạo hàm - nguyên hàm - tích phân” Qua khảo sát chúng tôi nhận thấy khi giải quyết các bài toán thuộc chủ đề “đạo hàm - nguyên hàm - tích phân” các em chưa tìm thấy vấn đề cần phải giải quyết, chưa hình dung cần phải vận dụng sự tương ứng như thế nào để hoàn thành bài toán 7
Qua khảo sát chúng tôi nhận thấy khả năng sử dụng sự tương ứng giữa đạo hàm và nguyên hàm chưa tốt, đó là việc tính đạo hàm của hàm số hợp, tính nguyên hàm của hàm số hợp do vậy dẫn đến việc vận dụng giải toán còn chậm. Một thực tế trong quá trình dạy học một số giáo viên còn chưa tìm thấy hay nói cách khác chưa chú trọng khai thác sự tương ứng của đạo hàm và nguyên hàm, chú trọng dạy theo từng phần riêng biệt do vậy khi giải toán các em gặp nhiều khó khăn. Qua khảo sát bằng phiếu học tập từ một số bài toán trong đề tài theo các cấp độ: Thông hiểu, nhận biết, vận dụng, vận dụng cao kết quả thu được còn thấp. Một số giáo viên áp dụng dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo chưa có hiệu quả, đặc biệt một số giáo viên chưa quan tâm đến dạy học phát triển năng lực. III. KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG VÀ PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI Đề tài thể hiện đổi mới phương pháp dạy học, được đồng tư công phu, được thực nghiệm tại cơ sở có hiệu quả cao. Chúng tôi nhận thấy việc vận dụng và khai thác tư duy hàm trong dạy học chủ đề “đạo hàm - nguyên hàm - tích phân” phát huy tốt năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh, đề tài có thể áp dụng cho nhiều phần khác trong chương trình toán THPT, áp dụng ý tưởng cho các môn học khác. IV. CƠ SỞ KHOA HỌC, CƠ SỞ LÝ LUẬN 4.1. Năng lực, năng lực toán học Năng lưc: Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuốc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, … thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể. Năng lực toán học (Mathematical competence) là một loại hình năng lực đặc thù, gắn liền với môn học. Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực toán học, Hiệp hội Toán học Mỹ (NCTM) mô tả: Năng lực toán học là cách thức nắm bắt và sử dụng nội dung kiến thức toán. 4.2. Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết những tình huống vấn đề mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường. Năng lực sáng tạo là khả năng tạo ra cái mới có giá trị của cá nhân dựa trên tổ hợp các phẩm chất độc đáo của cá nhân đó. 8
Bảng: Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo NL STT thành Biểu hiện phần 1 Nhận ra ý - Xác định và làm rõ thông tin, ý tưởng mới và phức tạp từ các nguồn tưởng mới thông tin khác nhau; - Phân tích các nguồn thông tin độc lập để thấy được khuynh hướng và độ tin cậy của ý tưởng mới. 2 Phát hiện - Phân tích được tình huống trong học tập, trong cuộc sống; và làm rõ - Phát hiện và nêu tình huống có vấn đề trong học tập, trong cuộc sống. vấn đề 3 Hình - Nêu ý tưởng mới trong học tập và cuộc sống; suy nghĩ không theo thành và lối mòn; tạo ra yếu tố mới dựa trên những ý tưởng khác nhau; triển khai - Hình thành và kết nối các ý tưởng; nghiên cứu để thay đổi giải pháp ý tưởng trước sự thay đổi của bối cảnh; đánh giá rủi ro và có dự phòng. mới 4 Đề xuất, - Thu thập và làm rõ các thông tin có liên quan đến vấn đề; lựa chọn - Đề xuất và phân tích được một số giải pháp giải quyết vấn đề; lựa giải pháp chọn được giải pháp phù hợp nhất. 5 Thiết kế - Lập được kế hoạch hoạt động có mục tiêu, nội dung, hình thức, và tổ chức phương tiện hoạt động phù hợp; hoạt động - Tập hợp và điều phối được nguồn lực (nhân lực, vật lực) cần thiết cho hoạt động; - Điều chỉnh kế hoạch và việc thực hiện kế hoạch, cách thức và tiến trình giải quyết vấn đề cho phù hợp với hoàn cảnh để đạt hiệu quả cao; - Đánh giá được hiệu quả của giải pháp và hoạt động. 6 Tư duy - Đặt câu hỏi có giá trị, không dễ dàng chấp nhận thông tin một chiều; độc lập không thành kiến khi xem xét, đánh giá vấn đề; - Quan tâm tới các lập luận và minh chứng thuyết phục; sẵn sàng xem xét, đánh giá lại vấn đề. 4.3. Dạy học theo hướng tiếp cận phát triển năng lực Giáo dục theo hướng tiếp cận năng lực là lấy năng lực làm cơ sở để tổ chức chương trình và thiết kế nội dung học tập. Điều này có nghĩa năng lực của học sinh sẽ là kết quả cuối cùng cần đạt của quá trình dạy học. Nói cách khác, thành phần cuối cùng và cơ bản của mục tiêu giáo dục là các sản phẩm và năng lực của người học, năng lực được coi là điểm xuất phát đồng thời là sự cụ thể hóa của mục tiêu giáo dục. Muốn có năng lực, học sinh phải học tập và rèn luyện trong hoạt động và bằng hoạt động. Mặt khác các năng lực được hình thành trong quá trình dạy học và không chỉ ở nhà trường mà dưới tác động của gia đình, xã hội, của chính trị, tôn giáo, văn hóa,… Lấy người học làm trung tâm, chú ý tới mỗi cá nhân học sinh, giúp họ tự tìm tòi, khám phá làm chủ tri thức và vận dụng vào giải quyết các tình huống thực tế 9
cuộc sống, qua đố rút ra kinh nghiệm và tri thức cho bản thân mình. Kết quả đầu ra của người học, những gì người học làm được sau khi kết thúc chương trình học hoặc kết thúc bài học, nhấn mạnh đến khả năng thực tế của học sinh. Cách học, yếu tố tự học của người học. Thay vì lối dạy truyền thống thầy giảng trò nghe có thể tổ chức cho cá nhân tự học, học theo nhóm, học theo sở thích và mối quan tâm riêng của người học. Giáo viên là người thiết kế, tổ chức và hướng dẫn học sinh tích cực, tự lực thực hiện các nhiệm vụ học tập. Môi trường dạy học phải tạo điều kiện tương tác tích cực giữa học sinh với học sinh, giữa giáo viên và học sinh, thúc đẩy và tạo cho học sinh hiện thực hóa năng lực của mình thông qua quan sát, tìm tòi, khám phá, sáng tạo. 4.4. Đặc điểm và yêu cầu dạy học môn Toán theo hướng tiếp cận phát triển năng lực Năng lực toán học không chỉ bao hàm kiến thức, kỹ năng, kĩ xảo, mà còn cả động cơ, thái độ, hứng thú và niềm tin trong học toán. Muốn có năng lực toán học học sinh phải rèn luyện, thực hành, trải nghiệm trong học tập môn Toán. Nhấn mạnh đến kết quả đầu ra, dựa trên những gì người học làm được (có tính đến khả năng thực tế của học sinh). Khuyến khích người học tìm tòi, khám phá tri thức toán học và vận dụng vào thực tiễn. Nhấn mạnh đến cách học, yếu tố tự học của người học. Giáo viên chỉ là người hướng dẫn và thiết kế, còn học sinh phải tự xây dựng kiến thức và hiểu biết toán học của riêng mình. Xây dựng môi trường dạy học tương tác tích cực. Phối hợp các hoạt động tương tác của học sinh giữa các cá nhân, cặp đôi, nhóm hoặc hoạt động chung cả lớp và hoạt động tương tác giữa giáo viên và học sinh trong quá trình dạy học môn Toán. Khuyến khích việc ứng dụng công nghệ thông tin, thiết bị dạy học môn Toán nhằm tối ưu hóa việc phát huy năng lực của người học. Trước hết cần xác định các yêu cầu về năng lực toán học mà người học cần phải có trong quá trình học tập ở trường và để hoạt động hữu ích, có hiệu quả trong thực tế đời sống. Khi xác định các yếu tố của quá trình dạy học như: Mục tiêu dạy học, phạm vi và nội dung dạy học, phương pháp và hình thức tổ chức dạy học, cách thức đánh giá kết quả học tập đều phải được đối chiếu với các yêu cầu của năng lực toán học cần hình thành và phát triển ở học sinh và cái đích cuối cùng là phải hình thành được năng lực học tập môn Toán ở các em. Chọn lựa và tổ chức nội dung dạy học không chỉ dựa vào tính hệ thống, logic của khoa học toán học mà ưu tiên những nội dung phù hợp trình độ nhận thức của học sinh trung học phổ thông, thiết thực với đời sống thực tế, hoặc có tính chất tích 10
hợp liên môn, góp phần giúp học sinh hình thành, rèn luyện và làm chủ các kỹ năng sống. Các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học dựa trên cơ sở tổ chức các hoạt động trải nghiệm, khám phá phát hiện, học tập độc lập, tích cực, tự học có hướng dẫn của học sinh (thay đổi lối học của học sinh). Tạo môi trường dạy học tương tác tích cực. Tăng thực hành vận dụng, gắn kết giữa nội dung dạy học với đời sống thực tiễn của học sinh, cộng đồng. Chú trọng khai thác và sử dụng kinh nghiệm của học sinh trong đời sống hằng ngày. Tập trung vào đánh giá sự phát triển năng lực học tập môn toán của người học bằng nhiều hình thức: Tự đánh giá, đánh giá thường xuyên, đánh giá định kỳ, đánh giá thông qua sản phẩm của học sinh,…. Tăng cường quan sát, nhận xét cụ thể bằng lời, động viên, giúp học sinh tự tin, hứng thú, tiến bộ trong học tập môn Toán. Tăng cường sự gắn kết giữa nhà trường và gia đình cũng là yếu tố quan trọng thúc đẩy sự phát triển năng lực học tập môn Toán của học sinh. Việc hình thành và phát triển năng lực đòi hỏi sự vận dụng phối hợp các kiến thức, kỹ năng, …nên khi xây dựng chương trình hoặc thiết kế bài học môn Toán, cần chú ý tới tính tổng thể, tính tích hợp, liên môn. Logic khoa học toán học không phải là yếu tố duy nhất chi phối việc tổ chức nội dung chương trình môn Toán và nội dung bài học môn Toán. Không đặt vấn đề chú trọng tới việc cung cấp nhiều kiến thức toán học thuần túy mà chú ý lựa chọn, tổ chức các nội dung học toán một cách hợp lý, tạo cơ sở cho việc phát triển các năng lực của học sinh. Cần đổi mới cách quản lý linh hoạt trong việc thực hiện chương trình dạy học. Chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực không quy định nội dung dạy học chi tiết mà quy định những kết quả đầu ra mong muốn của quá trình dạy học, trên cơ sở đó đưa ra những hướng dẫn chung về việc lựa chọn nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức và đánh giá kết quả dạy học nhằm đảm bảo thực hiện được mục tiêu dạy học. 4.5. Tư duy hàm Hoạt động tư duy hàm là những hoạt động trí tuệ liên quan đến sự diễn đạt sự vật, hiện tượng cùng những quy luật của chúng trong trạng thái biến đổi sinh động của chúng chứ không phải ở trạng thái tĩnh tại, trong sự phụ thuộc lẫn nhau chứ không phải cô lập, tách rời nhau. 4.6. Dạy học theo chủ đề, dạy học chủ đề “Đạo hàm - Nguyên hàm - Tích phân” 4.6.1.Dạy học theo chủ đề Dạy học theo chủ đề là hình thức tìm tòi khái niệm, tư tưởng, đơn vị kiến thức, nội dung bài học, chủ đề....có sự giao thoa, tương đồng lẫn nhau, dựa trên cơ sở các mối liên hệ về lí luận và thực tiễn dược đề cập đến trong các môn học hoặc trong các học phần của môn học đó (tức là con đường tích hợp từ những nội dung 11
từ một số đơn vị, bài học, môn học có liên hệ với nhau) làm thành nội dung bài học trong một chủ đề có ý nghĩa hơn, thực tế hơn, nhờ đó học sinh có thể tự hoạt động nhiều hơn để tìm ra kiến thức và vận dụng vào thực tiễn. Thay cho việc dạy học đang được thực hiện theo từng bài/tiết trong sách giáo khoa như hiện nay, các tổ/nhóm chuyên môn căn cứ vào chương trình và sách giáo khoa hiện hành, lựa chọn nội dung để xây dựng các chủ đề dạy học phù hợp với việc sử dụng phương pháp dạy học tích cực trong điều kiện thực tế của nhà trường. Dạy học theo chủ đề là sự kết hợp giữa mô hình dạy học truyền thống và hiện đại, ở đó giáo viên không dạy học chỉ bằng cách truyền thụ kiến thức mà chủ yếu là hướng dẫn học sinh tự lực tìm kiếm thông tin, sử dụng kiến thức vào giải quyết các nhiệm vụ có ý nghĩa thực tiễn. 4.6.2. Dạy học theo chủ đề “Đạo hàm - Nguyên hàm - Tích phân” Dạy học kết nối kiến thức của 3 phần đạo hàm, nguyên hàm, tích phân của chương trình toán THPT lớp 11, lớp 12. Việc kết nối, tìm mối quan hệ giữa kiến thức của 3 phần đạo hàm - nguyên hàm - tích phân giúp học sinh ôn tập. củng cố kiến thức, biết vận dụng linh hoạt kiến thức để giải bài toán. Thông qua dạy học theo chủ đề “đạo hàm - nguyên hàm - tích phân” giúp các em học sinh có định hướng giải quyết các bài toán có liên quan đến đạo hàm - nguyên hàm - tích phân nhanh và có hiệu quả trong việc tiếp thu và lĩnh hội kiến thức. 4.7. Khai thác và vận dụng tư duy hàm trong dạy học toán THPT Tư duy hàm có vai trò quan trọng trong việc giáo dục toán học cho học sinh. Rèn luyện tư duy hàm là rèn luyện cho học sinh những khả năng, những hoạt động sau: + Có khả năng xem xét, nhìn nhận các đối tượng toán học dưới con mắt động, nhìn trong sự vận động, biến đổi. + Phát hiện được sự tương ứng hay những mối liên hệ giữa cá đối tượng, sự kiện toán học trong sự vận động và biến đổi của chúng. + Từ việc tìm hiểu rồi nghiên cứu được những tương ứng hay những mối liên hệ nào đó, ở mức độ cao hơn, có khả năng thể hiện (hay diễn đạt) được nội dung của các đối tượng, sự kiện toán học bằng ngôn ngữ hàm. 4.8. Tổng quan về đề tài nghiên cứu Qua việc tìm hiểu tài liệu, tạp chí, …có nhiều bài viết về chủ đề đạo hàm, nguyên hàm, tích phân như “Một số biện pháp giúp học sinh giải nhanh các bài toán nguyên hàm, tích phân dạng trắc nghiệm” của tác giả Lê Thị Hằng - Thanh Hóa, Toàn cảnh nguyên hàm - tích phân và ứng dụng ôn thi THPT quốc gia của tác giả Lã Duy Tiến - Bùi Văn Hòa -Trần Thị Loan tỉnh Ninh Bình, …Nhưng chủ yếu là 12
đơn lẻ, không có sự kết nối giữa các kiến thức “đạo hàm - nguyên hàm - tích phân”, việc khai thác vận dụng tư duy hàm để dạy học theo chủ đề “đạo hàm - nguyên hàm - tích phân” nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo thì chưa nhiều, chưa tường minh. V. NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI 5.1. Các hoạt động đặc trưng của tư duy hàm 5.1.1. Hoạt động phát hiện và thiết lập sự tương ứng Hoạt động phát hiện: là khả năng nhận ra những mối liên hệ tương ứng tồn tại khách quan. Chẳng hạn như mối liên hệ tương ứng giữa độ dài cạnh của hình vuông với diện tích của nó. Hoạt động thiết lập sự tương ứng: là khả năng tạo ra những sự tương ứng theo quy định chủ quan của mình nhằm tạo sự thuận lợi cho mục đích nào đó. 5.1.2. Hoạt động nghiên cứu sự tương ứng Hoạt động này nhằm phát hiện những tính chất của những mối liên hệ nào đó. Chẳng hạn, diện tích hình chữ nhật bằng tích độ dài hai cạnh của nó; trong cách hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất khi hai cạnh của nó bằng nhau (hay hình chữ nhật trở thành hình vuông). 5.1.3. Hoạt động lợi dụng sự tương ứng Từ chỗ nghiên cứu, nắm được tính chất của một sự tương ứng có thể lợi dụng sự tương ứng đó vào một hoạt động nào đó. Chẳng hạn như lợi dụng việc khảo sát sự biến thiên của hàm số để tìm cực trị của hàm số, để giải và biện luận phương trình hay để chứng minh bất đẳng thức Từ mối quan hệ giữa đạo hàm - nguyên hàm thiết lập sự tương ứng, lợi dụng sự tương ứng vào giải quyết các bài toán thuộc chủ đề “đạo hàm - nguyên hàm - tích phân” Ba loại hoạt động này gắn bó chặt chẽ với nhau, hoạt động trước là, tiền đề cho hoạt động sau và hoạt động sau là mục đích, cơ sở hình thành hoạt động trước 5.2. Định hướng khai thác, vận dụng tư duy hàm đối với các bài toán “Đạo hàm - Nguyên hàm - Tích phân” Chúng tôi tiến hành thực hiện như sau Thực hiện các tiết dạy Toán lớp 11, GDPT 2018 bài 32, bài 33, luyện tập cho học sinh tính đạo hàm của hàm số hợp. Một số ví dụ minh họa 1 1 e x f  x  1)  ; 2) f  x  3) 1  [f ( x)] 4) ' 3 5) 6) x ln f  x  f  x f  x  x x2 13
x 1 7) f ( x) 8) f  x  , …. x2 e 1 Thực hiện dạy học theo chủ đề “đạo hàm - nguyên hàm - tích phân ” lớp 12 cho học sinh luyện tập phát hiện sự tương ứng giữa đạo hàm và nguyên hàm. Một số ví dụ minh họa f '  x f '  x f '( x)  C   ln  f  x   dx 2) 1 1) C   dx 3)  C  2 f  x dx f  x f 2  x f  x f ( x) [f ( x)]2 f '( x) 2 f ''  x   1 1 4) C   1  [f ( x)] dx 5)  3 C   ' dx 1  [f ( x)] 3 3  f  x  x ' 2 f  x  x xf '  x    x  2  f  x  e x f  x  6) e x  f  x   f  x    C   e f  x  dx , 7) ' x x3 .e  C   x x2 dx f '  x  f  x dx  f  x   C , 9)  (ln f ( x)  x f  x  )dx  x ln f  x   C ' 8) b 10) (e f ( x)  f '( x)e )dx  e f  x   C 11)  ( f  x   g ( x)) 2  0  f  x   g ( x) x x x a . f '  x f  x e 1 12) C   dx   f  x  e f  x 2  2e f  x  1 e 1     x 2 x 13) f ' ( x)  f  x  C   f ( x)dx x2  x  2 x2 2 14. Lưu ý biết hàm số f '  x   g ( x) (g(x) đã xác định) thì ta tìm hàm số f(x), thông qua lấy nguyên hàm hai vế ta có f ( x)   g  x dx , từ đó ta tìm được hàm số f(x) b b 15. Tích phân không phụ thuộc biến số  f  t dt   f  x dx ( với điều kiện xác a a định của hàm số dưới dấu tích phân) 5.3. Khai thác vận dụng tư duy hàm vào dạy học chủ đề “Đạo hàm - Nguyên hàm - Tích phân” nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh Thực sự qua các tiết dạy theo chủ đề “đạo hàm - nguyên hàm - tích phân” vận dụng tư duy hàm, thiết lập sự tương ứng, lợi dụng sự tương ứng, nhằm mục tiêu định hướng giải nhanh các bài toán qua đó phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo của các em rất rõ ràng, tường minh. 14
Qua tiết dạy đổi mới phương pháp tiếp cận dạy học phát triển năng lực, chúng tôi nhận thấy các em tiếp thu bài, hào hứng Từ việc thiết lập sự tương ứng giữa đạo và nguyên hàm giáo viên dẫn dắt học sinh vận dụng giải một số bài toán thuộc chủ đề “Đạo hàm - nguyên hàm - tích phân” 5.3.1. Các bài toán xác định hàm số, dựa trên sự tương ứng giữa đạo và nguyên hàm Trong quá trình dạy học và hướng dẫn học sinh giải các bài toán thuộc chủ đề “Đạo hàm - Nguyên hàm -Tích phân” những bài toán cho dưới dạng biểu thức chứa hàm số f(x), f '  x  , f ''  x  … yêu cầu của bài toán là xác định f   nào đó hoặc cần tính tích phân của biểu thức chứa x và f(x), f '  x  , tính giá trị biểu thức … Ví dụ minh họa: Câu 46 (mã đề 105 thpt quốc gia năm 2022-2023) Cho hàm số f ( x ) nhận giá trị dương trên khoảng (0 ; +∞), có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn f ( x) ln f ( x)  x( f ( x)  f '( x)) x   0;1 . Biết f (1)  f (3) . Giá trị f (2) thuộc khoảng nào dưới đây? A.(6;8) B. (1;3) C.(12;14) D.(4;6) Giáo viên hướng dẫn học sinh tổ chức một số hoạt động sau Hoạt động 1: Nhận diện vấn đề cần phải làm (Phát hiện được vấn đề cần giải quyết) Hoạt động 2: Thiết lập sự tương ứng giữa đạo hàm và nguyên hàm từ biểu thức giả thiết của bài toán (Xác định được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề) Hoạt động 3: Vận dụng nguyên hàm, tích phân để hoàn thành bài toán (Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích để giải quyết vấn đề) Một số ví dụ, bài toán minh họa Bài toán 1: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên , f ( x)  1 với x  , 4 f (0)  0 và thỏa f '( x) x 2  1  2 x f ( x)  1. Tính  x. f ( x)dx. 0 A. 0 B. 64 C. 49 D. 81 Hoạt động 1: Nhận diện vấn đề phải làm (Phát hiện được vấn đề cần giải quyết) Gv gởi ý: cần xác định hàm số f(x) Hoạt động 2: Thiết lập sự tương ứng giữa đạo hàm và nguyên hàm từ giả thiết của bài toán (Xác định được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề) 15
f '( x) 2x Gv: Từ giả thiết, f '( x) x 2  1  2 x f ( x)  1   2 (1) liên f ( x)  1 x 1 f '( x) tưởng ta tới dạng nguyên hàm  C  2 f  x dx , vế phải là nguyên hàm f ( x) quen thuộc, dễ dàng tính được. Hoạt động 3: Vận dụng nguyên hàm, tích phân để hoàn thành bài toán (Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích để giải quyết vấn đề) Lấy nguyên hàm hai vế của biểu thức (1), sử dụng kết quả cho f (0)  0 để có được hàm f ( x). Do f ( x)  1 với x  nên f '( x) 2x f '( x) x 2  1  2 x f ( x)  1   2 . f ( x)  1 x 1 f '( x) 2x Suy ra  dx   2 dx  2 f ( x)  1  2 x 2  1  C. f ( x)  1 x 1 Theo giả thiết, f (0)  0 nên C  0 hay f ( x)  x2 . 4 4 4 x4 4 Vậy  x. f ( x)dx   x.x dx   x dx   64. Ta chọn đáp án B. 2 3 0 0 0 4 0 1 Bài toán 2: Cho hàm số f  x  thỏa mãn f (2)   và f '( x)  x3  f ( x) 2 5 f '( x)  x3[ f ( x)] 2 với mọi x . Giá trị của f (1) bằng: 4 79 4 71 A.  B. C.  D. 35 30 5 20 Hoạt động 1: Nhận diện vấn đề phải làm Gv: Xác định hàm số f(x) Hoạt động 2: Thiết lập sự tương ứng f '( x) Gv: Từ giả thiết ta có: f '( x)  x3[f ( x)]2 suy ra 2  x3  2  đây là sự tương [f ( x)] f '  x 1 ứng C   dx , vế phải của (2) dễ dàng tính được nguyên hàm f 2  x f  x Hoạt động 3: Vận dụng tích phân để hoàn thành bài toán Gv gởi ý: Lấy tích phân trên 1; 2 hai vế của biểu thức 2, ta có kết quả f(1). f '  x 1 2 x 4 2 4 2 2 1 1 15  dx   x dx do đó  , từ đó    , ta có f (1)  3 1 f  x 2 1 f ( x) 1 4 1 f (2) f (1) 4 5 16
Bài toán 3: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm xác định, liên tục trên đoạn [0,1] đồng thời thỏa mãn các điều kiện f '(0)  1; f '( x)  0 và  f '( x)   f ''( x) với 2   x [0, 1]. Đặt P  e f (1)  f (0) . Hãy chọn khẳng định đúng ? A. 1  P  2 B. 0  P  1 C. 1  P  0 D. 2  P  1 Hoạt động 1: Nhận diện vấn đề cần phải làm GV : Xác định hàm số f '  x  Hoạt động 2 : Thiết lập sự tương ứng f ''( x) GV : Do f '( x)  0 với x [0, 1] nên  f '( x)   f ''( x)   1 (3) 2   2  f '( x)    f ''( x) 1 vế trái của đẳng thức (3), đây là sự tương ứng   f '( x)  dx   C   2 f '  x Hoạt động 3: Vận dụng nguyên hàm, tích phân để hoàn thành bài toán Gv: Lấy nguyên hàm hai vế của đẳng thức (3) ta có f ''( x) 1   f '( x)  2 dx   dx  - f '( x)  x  C.   1 Mặt khác, f '(0)  1 nên C  1 do đó f '( x)   (*) lấy tích phân của x 1 đẳng thức (*) trên [0;1] . Ta có 1 1 1 1 1 f (1)  f (0)   f '( x)dx    dx   ln | x 1|   ln 2  P  e f (1) f (0)  e ln 2  0 0 x 1 0 2 Ta chọn đáp án B. Bài toán 4: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn ( f '( x))2  f ( x). f ''( x)  15 x 4  12 x với x  f (0)  f '(0)  1. Giá trị của f 2 1 bằng: 9 5 A. B. C. 10 D.8 2 2 Hoạt động 1: Nhận diện vấn đề cần phải làm Gv : f 2  x  Hoạt động 2 : Thiết lập sự tương ứng của đạo và nguyên hàm Gv: ( f ' ( x))2  f ( x). f '' ( x)  15x 4  12 x  ( f ' ( x). f ( x)) '  15x 4  12 x , từ vế trái chúng ta có sự tương ứng  ( f ' ( x). f ( x))'dx  f ' ( x). f ( x)  C , ta lại có sự tương ứng 1 2 f ( x). f ( x)dx  f ( x)  C ' 2 Hoạt động 3: Vận dụng nguyên hàm, tích phân để hoàn thành bài toán 17
( f ' ( x))2  f ( x). f '' ( x)  15 x 4  12 x  ( f ' ( x). f ( x)) '  15 x 4  12 x , lấy nguyên hàm hai vế ta có  ( f '( x). f ( x)) 'dx   (15x4  12 x)dx  f '( x). f ( x)  3x5  6 x 2  C . Vì f (0)  f ' (0)  1  C  1  f ' ( x). f ( x)  3x5  6 x 2  1   f ' ( x). f ( x)dx   (3x5  6 x 2  1)dx f 2 ( x) 1 6 1 1 1  x  2 x3  x  C . Vì f (0)  1  C   f 2 ( x)  2( x 6  2 x3  x  ) 2 2 2 2 2  1 1 Ta có f 2 (1)  2    3   8 , chọn đáp án D  2 2  Bài toán 5: Câu 46 (mã đề 105 thpt quốc gia năm 2022-2023) Cho hàm số f ( x ) nhận giá trị dương trên khoảng (0 ; +∞), có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn f ( x) ln f ( x)  x( f ( x)  f '( x)) x   0;1 . Biết f (1)  f (3) . Giá trị f (2) thuộc khoảng nào dưới đây? A.(6;8) B. (1;3) C.(12;14) D.(4;6) Hoạt động 1: Nhận diện vấn đề cần phải làm Gv : Xác định hàm số f(x) Hoạt động 2: Thiết lập sự tương ứng Gv : Từ giả thiết tìm mối quan hệ, thiết lập sự tương ứng Vì f ( x ) nhận giá trị dương trên khoảng (0 ; +∞), từ giả thiết ta có x  f ( x)  f '( x)  xf '( x) f ( x) ln f ( x)  x( f ( x)  f '( x))  ln f ( x)   x  x  x.  ln f ( x)  ' f ( x) f ( x)  ln f ( x)  x.  ln f ( x)  '  x   x ln f ( x)  '  x (5) Đẳng thức (5) chính là sự tương ứng quen biết Hoạt động 3: Vận dụng nguyên hàm, tích phân để hoàn thành bài toán Từ biểu thức (5) ta lấy nguyên hàm hai vế ta có   x ln f ( x)  'dx   xdx x2 1 19  3  x ln f ( x)   C vì f (1)   C , f (3)    C  mà f(1)=f(3) ta có C  2 2 3 2  2 x 3 2 x2 3 x2  3 x2  3 7 x ln f ( x)     ln f ( x)   f ( x)  e , f (2)  e 4  5.75 từ đó ta chọn 2x 2 2 2 2x đáp án D. 18
Nhận xét: Giáo viên cần tổ chức các hoạt động để học sinh nhận thấy cần phải biến đổi từ giả thiết chia hai vế cho f(x) đi đến sự tương ứng của đạo hàm và nguyên hàm, đó chính là phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cần đạt được. Bài toán 6: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên đồng thời f ( x)  f '( x)  e x 2 x  1 . Tính giá trị của biểu thức P  e4 f (4)  f (0) ? 29 15 26 A.P = 6 B. P  C. P  D. P  4 2 3 Hoạt động 1: Nhận diện vấn đề cần phải làm Xác định hàm số f(x) Hoạt động 2: Thiết lập sự tương ứng f ( x)  f '( x) Từ x  2 x  1  e x f ( x)  f '( x)e x  2 x  1  ( f ( x)e x ) '  2 x  1  6  đây p chính là tương ứng của  f  x  dx  f ( x)  C , vế phải của (6) là nguyên hàm tính ' được. Hoạt động 3: Vận dụng nguyên hàm, tích phân để hoàn thành bài toán Từ đẳng thức 6, lấy tích phân hai vế trên [0 ;4], ta có kết quả sau 4 4 3 4 1 4 26  0 ( f ( x)e x ) 'dx   2 x  1dx  ( f ( x)e x )  (2 x  1) 2  f (4)e4  f (0)  0 0 3 0 3 , vậy chọn đáp án D.  1  Bài toán 7: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và f ( x)  2 f    3x  7   2x  2 f ( x) Tính I =  dx 1 x 2 Hoạt động 1: Nhận diện vấn đề cần phải làm Gv: Xác định hàm số f(x) Hoạt động 2: Thiết lập sự tương ứng 1 1 3 Gv: Trong (7) thay x bởi . Ta có f    2 f  x   x  x x  1  f ( x)  2 f  x   3x Giải hệ phương trình    2   f ( x)   x  f  1   2 f  x  3 x     x  x 19
Bài toán 8: Cho hàm số y  f ( x) xác định và liên tục với mọi x  / 0 thỏa 4 mãn f (1)  2 và x f ( x)   2 x 1 f ( x)  xf '( x) 1(*) . Tính I =  f ( x)dx 2 2 1 1 3 3 1 A. 2 ln 2  B. 2 ln 2  C.  ln 2  D.  ln 2  4 4 4 4 Hoạt động 1: Nhận diện vấn đề cần phải làm Gv: Xác định hàm số f(x) Hoạt động 2: Thiết lập sự tương ứng giữa đạo hàm nguyên hàm Gv: Từ (*) ta có: x 2 f 2 ( x)  2 xf ( x)  1  f ( x)  xf '( x)   xf ( x)  1   xf ( x)  1 '  2  xf ( x)  1 '  1 , lấy  xf ( x)  1 2  xf ( x)  1 ' dx  1dx  1  x  C .Vì nguyên hàm hai vế ta có   xf ( x)  12  xf ( x)  1 f (1)  2  C  0 1 1 1 1 1 4 4 3   x  f ( x)   2   f ( x)dx       dx  2 ln 2  , đáp án B. xf ( x)  1 x x 1 1 2 x 4 Bài toán 9: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn :  f '( x)  4  2 x 2  1  f ( x)   9  với mọi x thuộc đoạn [0;1] và f (1)  2 . 2   1 Giá trị I =  xf ( x)dx 0 3 5 11 4 A. B. C. D. 4 3 4 3 Hoạt động 1: Nhận diện vấn đề cần phải làm Gv: Xác định hàm số xf(x) Hoạt động 2: Thiết lập sự tương ứng Gv: Từ giả thiết  f '( x)  4  2 x 2  1  f ( x)    f '( x)   4 x. f '( x)  4 x 2  12 x 2  4  4  xf '( x)  f ( x)  2 2   ⇒  f '( x)  2 x  12 x2  4  4  xf ( x) ' 2 Hoạt động 3: Vận dụng tích phân để tìm ra kết quả bài toán Lấy tích phân 2 vế của (1) cận từ 0 đến 1 ta được : 20