CÁC DẠNG TÍNH NHANH PHÂN SỐ

Chia sẻ: Kata_0 Kata_0 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

2.364
lượt xem 254
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

CÁC DẠNG TÍNH NHANH PHÂN SỐ Dạng 1: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau gấp 2 lần mẫu số của phân số liền trước. Ví dụ: 1 1 1 1 1 1      . 2 4 8 16 32 64 Cách giải: Cách 1: 1 1 1 1 1 1      2 4 8 16 32 64 1 1 Bước 2: Ta thấy:  1  2 2 1 1 1   4 2 4 1 1 1   8...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CÁC DẠNG TÍNH NHANH PHÂN SỐ

CÁC DẠNG TÍNH NHANH PHÂN SỐ Dạng 1: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau gấp 2 lần mẫu số của phân số liền trước. 111 1 1 1 Ví dụ: .    2 4 8 16 32 64 Cách giải: Cách 1: 111 1 1 1 Bước 1: Đặt A =    2 4 8 16 32 64 1 1 Bước 2: Ta thấy:  1  2 2 111  424 111  848 1 1 1 1 1 1 1 Bước 3: Vậy A = 1            ...           2 2 4  4 8  32 64   11 11 1 1 1 A = 1       ...   22 44 8 32 64 1 A= 1- 64 64 1 63 A=   64 64 64 63 Đáp số: . 64 Cách 2: 111 1 1 1 Bước 1: Đặt A =    2 4 8 16 32 64 Bước 2: Ta thấy: 1 1 1 2 2 113 1   1 244 4 1117 1    1 2488 8 ……………. 111 1 1 1 Bước 3: Vậy A =    2 4 8 16 32 64 1 64 1 63 =1- =   64 64 64 64
Dạng 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau gấp n lần mẫu số của phân số liền trước. (n > 1) 111 1 1 1 Ví dụ: A =    2 4 8 16 32 64 Cách giải: Bước 1: Tính A x n (n = 2) 111 1 1 1 Ta có: A x 2 = 2 x          2 4 8 16 32 64  22 2 2 2 2 =   24 8 16 32 64 111 1 1 = 1     2 4 8 16 32 Bước 2: Tính A x n - A = A x (n - 1) 111 1 1 1 1 1 1 1 1 A x 2 - A = 1               2 4 8 16 32   2 4 8 16 32 64   111 1 1 111 1 1 1 A x (2 - 1) = 1      -   2 4 8 16 32 2 4 8 16 32 64 1 A=1- 64 64 1 63 A=   64 64 64 55 5 5 5 5 Ví dụ 2: B =      2 6 18 54 162 486 Bước 1: Tính B x n (n =3) 55 5 5 5 5 Bx3=3x         2 6 18 54 162 486  15 5 5 5 5 5 =    2 2 6 18 54 162 Bước 2: Tính B x n - B 15 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 Bx3 - B =      -          2 2 6 18 54 162   2 6 18 54 162 486  15 5 5 5 5 5 55 5 5 5 5 B x (3 - 1) = -       2 2 6 18 54 162 2 6 18 54 162 486 15 5 B x2=  2 486 3645  5 B x2= 486 3640 B x2  486
3640 B= :2 486 1820 B 486 910 B 243 Bài tập Bài 1: Tính nhanh 22 2 2 2 2 2 a)      3 6 12 24 48 96 192 111 1 1 1 1 1 b)        2 4 8 16 32 64 128 256 11 1 1 1 1 c)      . 3 9 27 81 243 729 33 3 3 3 d)     2 8 32 128 512 3 3 3 3 e) 3 +    5 25 125 625 1 1 1 1 1 g)     ....  5 10 20 40 1280 111 1 1 h)     ...  3 9 27 81 59049 Dạng 3: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n (n > 0); mẫu số là tích của 2 thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền trước là thừa số thứ nhất của mẫu phân số liền sau: 1 1 1 1 Ví dụ: A =    2 x 3 3x4 4 x5 5 x6 3 2 4 3 5 4 6 5 A=    2 x 3 3x 4 4 x5 5x6 3 2 4 3 5 4 6 5 =        2 x 3 2 x3 3x 4 3x 4 4 x5 4 x5 5 x6 5 x6 11111111 =  23344556 113121 =  266663 Ví dụ: 3 3 3 3 B=    2 x 5 5 x 8 8 x 11 11 x 14 5  2 8  5 11  8 14  11 B=    . 2 x 5 5 x 8 8 x 11 11 x 14
5 2 8 5 11 8 14 11 B=        2 x5 2 x5 5 x 8 5 x 8 8 x 11 8 x 11 11 x 14 11 x 14 111 111 1 1 =    255 8 8 11 11 14 1 1 7 1 63 =    2 14 14 14 14 7 Bài tập Bài 1: Tính nhanh: 4 4 4 4 4 4 a.      3 x 7 7 x 11 11 x 15 15 x 19 19 x 23 23 x 27 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b.          ...   3 x 5 5 x 7 7 x 9 9 x 11 11 x 13 13 x 15 1 x 2 2 x3 3 x 4 8 x 9 9 x 10 3 3 3 3 3 3 77 77 77 77 c.      ...      ...  1x 2 2 x3 3 x 4 4 x5 5 x 6 9 x 10 2 x 9 9 x 16 16 x 23 93 x 100 4 4 4 4 7 7 7 7 7 d. đ.        3 x 6 6 x 9 9 x 12 12 x 15 1 x 5 5 x 9 9 x 13 13 x 17 17 x 21 111 1 1 1 1 111 1 1 1 e.      g.     ...    2 6 12 20 30 42 110 10 40 88 154 138 340 Bài 2: Cho tổng: 4 4 4 664 S    ...  3  7 7 11 1115 1995 a) Tìm số hạng cuối cùng của dãy S. b) Tổng S có bao nhiêu số hạng? Bài 3: Tính nhanh: 5 11 19 29 41 55 71 89 a)  6 12 20 30 42 56 72 90 b) Tính tổng của 10 phân số trong phép cộng sau: 1 5 11 19 29 41 55 71 89 109         2 6 12 20 30 42 56 72 90 110 111 1 1 1 Bài 4: Cho dãy số: , , , , , ........ 2 6 12 20 30 42 a) Hãy tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số trên. 1 b) Số có phải là một số hạng của dãy số trên không? Vì sao? 10200 Bài 5: Tính nhanh: 1 1 1 1    ...  1  2 1 2  3 1 2  3  4 1  2  3  4  ...  50 Bài 6: So sánh S với 2, biết rằng:
111 1 S  1     ...  3 6 10 45 Bài 7: Chứng minh rằng: 111 1 1 1 1 1 1         1 3 7 13 21 31 43 57 73 91 Bài 8: Điền dấu >,< hoặc = vào ô trống: 111 1 1 1 S      ...  4 9 16 25 1000 Dạng 4: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n, có mẫu số là tích của 3 thừa số trong đó thừa số thứ 3 hơn thừa số thứ nhất n đơn vị và hai thừa số cuối của mẫu phân số liền trước là 2 thừa số đầu của mẫu phân số liền sau. Ví dụ: Tính: 4 4 4 4 4 A=     1 x 3 x 5 3 x 5 x 7 5 x 7 x 9 7 x 9 x 11 9 x 11 x 13 5 1 73 9 5 11  7 13  9 =     1 x 3 x 5 3 x 5 x 7 5 x 7 x 9 7 x 9 x 11 9 x 11 x 13 5 1 73 9 5 11  7 13  9 =     1 x 3 x 5 3 x 5 x 7 5 x 7 x 9 7 x 9 x 11 9 x 11 x 13 5 1 7 3 9 5       1x3 x5 1x3 x5 3 x5 x 7 3 x5 x 7 5 x 7 x9 5 x 7 x9 11 7 13 9     7 x 9 x 11 7 x 9 x 11 9 x 11 x 13 9 x 11 x 13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 =          1 x 3 3 x 5 3 x 5 5 x 7 5 x 7 7 x 9 7 x 9 9 x 11 9 x 11 11 x13 1 1 =  1 x 3 11 x 13 11 x 13  3 143  3 140 =   3 x11 x 13 429 429 Bài tập Bài 1: Tính nhanh: 6 6 6 6 6 a)     1  3  7 3  7  9 7  9  13 9  13  15 13  15  19 1 1 1 1 1 b)     1  3  7 3  7  9 7  9  13 9  13  15 13  15  19 1 1 1 1 1 1 c)      ...  2  4  6 4  6  8 6  8  10 8  10  12 10  12  14 96  98  100
5 5 5 5 d)    ...  1  5  8 5  8  12 8  12  15 33  36  40 Dạng 5: Tính tích của nhiều phân số trong đó tử số của phân số này có quan hệ về tỉ số với mẫu số của phân số kia. 1991 1992 1993 1994 995 Ví dụ:     1990 1991 1992 1993 997  1991 1992   1993 1994  995 =        1990 1991   1992 1993  997  1992 1994  995 =     1990 1992  997 1994 995 =  1990 997 997 995 = =1  995 997 Bài tập Bài 1: Tính nhanh: 328 468 435 432 164 a)     435 432 164 984 468 2000 2002 2001 2003 2006 b)     2001 2003 2002 2004 2000 Bài 2: Tính nhanh: 1313 165165 424242 a)   2121 143143 151515 1995 19961996 199319931993 b)   1995 19931993 199519951995 Bài 3: Tính nhanh: 1 1 1 1 a) 1    1    1    1         2  3  4  5 3 3 3 1 3 3 b) 1    1    1    1    ... 1    1           4   7   10   13   97   100  2 2 2 2 2 2 c) 1    1    1    1    ... 1    1            5   7   9   11   97   99  Bài 4: Cho: 1 5 9 13 37 7 11 15 39 M= N=    ...     ....  3 7 11 15 39 5 9 13 37 Hãy tính M  N. Bài 5: Tính tích của 10 hỗn số đầu tiên trong dãy các hỗn số sau: 1 1 1 1 1  1  1  1  1  .... 1 3 8 15 24 35
Dạng 6: Vận dụng 4 phép tính để tách, ghép ở tử số hoặc mẫu số nhằm tạo ra thừa số giống nhau ở cả tử số và mẫu số rồi thực hiện rút gọn biểu thức. 2003  1999  2003  999 Ví dụ 1: 2004  999  1004 2003  (1999  999)  2003  1 999  1004 2003  1000  2003  999  (999  1004) 2003  1000  2003  999  2003 2003  1000  2003  1000 1 1996  1995  996 Ví dụ 2: 1000  1996  1994 1996  1994  1  996  1000  1996  1994 1996  1994  (1996  996)  1000  1996  1994 1996  1994  1000 = 1(vì tử số bằng mẫu số)  1000  1996  1994 37 23 535353 242424 Ví dụ 3:    53 48 373737 232323 37 23 53  10101 24  10101     53 48 37  10101 23  10101 37 23 53 24     53 48 37 23  37 53   23 24        53 37   48 23  24 24 1 1   48 48 2 Bài tập Bài 1: Tính nhanh: 1997  1996  1 254  399  145 a) b) 1995  1997  1996 254  399  253
1997  1996  995 5392  6001  5931 c) d) 1995  1997  1002 5392  6001  69 1995  1997  1 e) 1996  1995  1994 Bài 2: Tính nhanh: 1988  1996  1997  1985 1994  1993  1992  1993 a) b) 1997  1996  1995  1996 1992  1993  1994  7  1996 399  45  55  399 2006  (0,4  3: 7,5) c) d) 1995  1996  1991  1995 2005  2006 1978  1979  1980  21  1985 2,4312300  24,3 1230 e) g) 1980  1979  1978 1979 45  20,1  55  28,9  4,5  3,3  55  5,37 1996  1997  1998  3 2003  14  1988  2001  2002 h) i) 1997  1999  1997  1997 2002  2002  503  504  2002 Bài 3: Tính nhanh: 546,82  432,65  453,18  352,35 a) 215  48  215  46  155  60 2004  37  2004  2  2004  59  2004 b) 334  321  201  334  334  102  18  334 16,2  3,7  5,7  16,2  7,8  4,8  4,6  7,8 c) 11, 2  12,3  13,4  12,6  11,5  10, 4 Bài 4: Tính nhanh: 1995 19961996 193119311931 a)   1996 19311931 199519951995 1313 165165 424242 b)   2121 143143 151515 2 2 2 1 1 1     24 124  7 17 127 c) 4 3 3 3 3 3 3     4 24 124 7 17 127 1414  1515  1616  1717  1818  1919 d) 2020  2121  2222  2323  2424  2525 Bài 5: Tính nhanh 12,48 : 0,5  6,25  4  2 19,8 : 0,2  44,44  2 13,2 : 0,23 a) b) 2  3,12 1,25 : 0,25 10 3,3  88,88 : 0,5  6,6 : 0,125  5 Bài 6: Tính nhanh: 989898 31313131  454545 15151515
Bài 7: Tính nhanh: 5 5 5 5 10101x        10101 20202 30303 40404  Bài 8: Tính nhanh: 0,8  0,4 1,25  25  0,725  0,275 a) 1,25  4  8  25 9,6  0,2  15, 4  2  15,4 : 0,25 b) 30,8 : 0,5  7,7 : 0,125  5  6 25,4  0,5  40  5  0, 2  20  0,25 c) 1  2  8  ...  129  156 0,5  40  0,5  20  8  0,1 0,25 10 d) 128 :8 16  (4  52 : 4) 0,1997  2,5 12,5  0,5  0,08  0,8003 e) 1,25  2,5  8  4 10,6524  0,3478 125  0,4  8 g) 4  0,1  8  0,25  125 * Một số bài tính nhanh luyện tập Bài 1: Tính nhanh: 1  3  6  10  ...  45  55 a) 1  10  2  9  3  8  ...  8  3  9  2  10  1 1  20  2  19  3  18  4  17  ...  18  3  19  2  20  1 b) 20  (1  2  3  4  ...  19  20)  (1  2  2  3  3  4  ...  19  20) Bài 2: Tính nhanh: 1 13 25 37 49 87 99      ...   1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 Bài 3: Tính nhanh: 2552 1 1 1: 5 a) b) :  :  1934 :  1996 37 73 5 3 1: 3 19 1 + 0,5 x 3 - 1,5) x  4   : (14,5 x 100) c) (30 : 7    2 2 2 7 7 7 d)  5   5   2 8 8 8 11 1 e) (1999 x 1998 + 1998 x 1997) x 1  : 1  1     2 2 3 Bài 4: Tính nhanh: 1 1 1 1 1  1    1    1    1    1   2005   2006   2007   2008   2009  
Bài 5: Tính nhanh: 1999  2001  1 7 a)  1998  1999  2000 5 2006 2001 2008 2004 1001 b)     2008 2004 2002 2006 2001 Bài 6: Tính nhanh: 3 3 3 3 3 A=     ....  1 1 2 1 2  3 1  2  3  4 1  2  3  ...  100 Bài 7: Tính nhanh: 111 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 S=           7 8 9 10 11 12 14 15 18 22 24 28 33 1 11 1 1 1 Bài 8: Nếu phép cộng của tổng sau cứ kéo dài mãi mãi: ; ; ; ; ; ; ... 2 4 8 16 32 64 thì giá trị của tổng bằng bao nhiêu? Bài 9: Nếu phép cộng của tổng sau cứ kéo dài mãi mãi: 1111 1 1 1 ;; ;; ; ; ... 3 9 27 81 243 729 Thì giá trị của tổng bằng bao nhiêu?  1 1 2 3 1 1 99 Bài 10: Hãy chứng tỏ rằng: 100  1    ...  .      ...   2 34 2 3 100  100 