Các khái niệm cơ bản cơ truyền nhiệt_chương 1

Chia sẻ: Nguyễn Thị Giỏi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

406
lượt xem 115
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Truyền nhiệt là một môn khoa học nghiên cứu luật phân bố nhiệt độ và các luật trao đổi nhiệt (TĐN) trong không gian và theo thời gian các vật có nhiệt độ khác nhau.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các khái niệm cơ bản cơ truyền nhiệt_chương 1

ch−¬ng 1 c¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n cña truyÒn nhiÖt 1.1. ®èi t−îng vµ ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu cña truyÒn nhiÖt(TN) 1.1.1. §èi t−îng nghiªn cøu cña TN TruyÒn nhiÖt lµ mét m«n khoa häc nghiªn cøu luËt ph©n bè nhiÖt ®é vµ c¸c luËt trao ®æi nhiÖt(T§N) trong kh«ng gian vµ theo thêi gian gi÷a c¸c vËt cã nhiÖt ®é kh¸c nhau. C¸c vËt (hoÆc hÖ vËt) ®−îng nghiªn cøu cã thÓ lµ vËt r¾n, chÊt láng hay chÊt khÝ. LuËt ph©n bè nhiÖt ®é lµ qui luËt cho biÕt nhiÖt ®é trong vËt thay ®æi thÕ nµo theo to¹ ®é (x, y, z) vµ thêi gian (τ). LuËt trao ®æi nhiÖt ®é lµ quy luËt cho biÕt ph−¬ng chiÒu vµ ®é lín cña dßng nhiÖt q [W/m2] ®i qua 1 ®iÓm bÊt kú bªn trong hoÆc trªn biªn W cña vËt V. 1.1.2. Môc ®Ých nghiªn cøu vµ øng dông cña TN. Môc ®Ých nghiªn cøu cña truyÒn nhiÖt lµ lËp ra c¸c ph−¬ng tr×nh hoÆc c«ng thøc cho phÐp tÝnh ®−îc nhiÖt ®é vµ dßng nhiÖt trong c¸c m« h×nh T§N kh¸c nhau. C¸c qui luËt truyÒn nhiÖt cã thÓ ®−îc øng dông ®Ó: 1) T×m hiÓu, gi¶i thÝch, lîi dông c¸c hiÖn t−îng trong tù nhiªn; 2) Kh¶o s¸t, ®iÒu chØnh, kiÓm tra c¸c qu¸ tr×nh trong c«ng nghÖ; 3) TÝnh to¸n, thiÕt kÕ, chÕ t¹o c¸c thiÕt bÞ T§N. 1.1.3. Ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu cña TN Khi nghiªn cøu TN nhiÖt ng−êi ta cã thÓ sö dông mäi ph−¬ng ph¸p cña c¸c ngµnh khoa häc tù nhiªn kh¸c, bao gåm c¶ lý thuyÕt vµ thùc nghiÖm. Ph−¬ng ph¸p lý thuyÕt dùa trªn c¸c ®Þnh luËt vËt lý, lËp hÖ ph−¬ng tr×nh m« t¶ hiÖn t−îng T§N, gi¶i nã b»ng ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch(hoÆc ph−¬ng ph¸p to¸n tö, hoÆc b»ng c¸c ph−¬ng ph¸p sè nh− sai ph©n h÷u h¹n hay phÇn tö h÷u h¹n) ®Ó t×m hµm phan bè nhiÖt ®é vµ c¸c c«ng thøc tÝnh nhiÖt. Ph−¬ng ph¸p thùc nghiÖm dùa vµo lý thuyÕt ®ång d¹ng, lËp m« h×nh, thÝ nghiÖm, ®o vµ xö lý c¸c sè liÖu, tr×nh bµy kÕt qu¶ ë d¹ng b¶ng sè, ®å thÞ hoÆc c«ng thøc thùc nghiÖm. Ph−¬ng ph¸p thùc nghiÖm cÇn nhiÒu thiÕt bÞ, c«ng søc vµ thêi gian, nh−ng cã ph¹m vi ¸p dông réng vµ lµ c«ng cô kh«ng thÓ thiÕu ®Ó kiÓm ®Þnh ®é chÝnh x¸c cña lý thuyÕt. 1.2. C¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n cña truyÒn nhiÖt 1.2.1. Tr−êng nhiÖt ®é. §Ó m« t¶ quy luËt ph©n bè nhiÖt ®é trong kh«ng gian vµ thêi gian ng−êi ta dïng tr−êng nhiÖt ®é. Tr−êng nhiÖt ®é lµ tËp hîp c¸c gi¸ trÞ nhiÖt ®é tøc thêi t¹i mäi ®iÓm trong vËt kh¶o s¸t trong kho¶ng thêi gian xÐt. Tr−êng nhiÖt ®é lµ mét tr−êng v« h−íng, ®¬n trÞ, cã ph−¬ng tr×nh m« t¶ lµ t = t(M(x, y, z), τ), ∀M(x, y, z) ∈ V vµ ∀τ ∆τ xÐt. Hµm sè t(M(x, y, z), τ) chÝnh lµ luËt ph©n bè nhiÖt ®é trong vËt V mµ ta cÇn t×m. 1
Theo thêi gian τ, tr−êng nhiÖt ®é ®−îc ph©n ra lµm 2 lo¹i: æn ®Þnh vµ kh«ng æn ®Þnh. Tr−êng t ®−îc gäi lµ æn ®Þnh nÕu nã kh«ng ®æi theo thêi gian, hay cã ∂t =0 , ∀M(x, y, z) ∈ V vµ ∀τ ∆τ xÐt. ∂τ ∂t NÕu cã chøa 1 ®iÓm M vµo lóc τ, lµm cho ≠ 0 , th× tr−êng t gäi lµ ∂τ kh«ng æn ®Þnh. Theo tÝnh ®èi xøng trong kh«ng gian, ng−êi ta gäi sè to¹ ®é mµ tr−êng t phô thuéc lµ sè chiÒu cña tr−êng . VÝ dô, tr−êng nhiÖt ®é 0, 1, 2, 3 chiÒu cã thÓ cã ph−¬ng tr×nh t−¬ng øng lµ t = t(τ), t = t(x, τ), t = t(r, z), t = t(x, y, z) Tr−êng nhiÖt ®é t lµ Èn sè chÝnh trong mäi bµi to¸n TN. 1.2.2. MÆt ®¼ng nhiÖt §Ó ®Þnh h−íng dßng nhiÖt, ng−êi ta dïng mÆt ®¼ng nhiÖt. MÆt ®¼ng nhiÖt lµ quü tÝch c¸c ®iÓm cã cïng mét nhiÖt ®é nµo ®ã t¹i thêi ®iÓm ®ang xÐt. MÆt ®¼ng nhiÖt cã d¹ng mét mÆt cong, hë hoÆc kÝn, ®−îc m« t¶ bëi ph−¬ng tr×nh t (x, y, z) = t0 = const. Do tr−êng t ®¬n trÞ, nªn c¸c mÆt ®¼ng nhiÖt kh«ng c¾t nhau. Theo ®Þnh nghÜa, nhiÖt ®é t chØ cã thÓ thay ®æi theo h−íng c¾t mÆt ®¼ng nhiÖt. Do ®ã, dßng nhiÖt q lu«n truyÒn theo h−íng vu«ng gãc víi mÆt ®¼ng nhiÖt. 1.2.3. VËn tèc vµ gia tèc thay ®æi nhiÖt ®é §Ó ®¸nh gi¸ møc thay ®æi nhiÖt ®é nhanh hay chËm theo thêi gian τ , ng−êi ta ®Þnh nghÜa vËn tèc vµ gia tèc thay ®æi nhiÖt ®é theo thêi gian, lµ dt d 2t vt = , [K/s] vµ a t = 2 [K/s2]. dτ dτ §Ó ®¸nh gi¸ møc ®é thay ®æi nhiÖt ®é trªn kho¶ng c¸ch ∂ l theo h−íng → → l (cã vÐc t¬ ®¬n vÞ lµ l 0 ) cho tr−íc trong kh«ng gian, ng−êi ta ®Þnh nghÜa vËn → tèc vµ gia tèc thay ®æi theo h−íng l bëi c¸c vÐct¬: → → ∂t → → ∂2t vl = l 0 , [K/m] vµ a l = l 0 2 , [K/m2] ∂l ∂l → §é lín cña vËn tèc thay ®æi nhiÖt ®é theo h−íng v l sÏ thay ®æi khi l → quay quanh ®iÓm M ®· cho , vµ b»ng kh«ng khi l tiÕp xóc víi mÆt ®¼ng nhiÖt. 1.2.4. VÐct¬ gradient nhiÖt ®é. §Ó t×m cùc ®¹i cña v l vµ x¸c ®Þnh dßng nhiÖt q, gn−êi ta dïng vÐct¬ gradient nhiÖt ®é. → → Gradient nhiÖt ®é, ký hiÖu grad t lµ vÐct¬ vËn tèc thay ®æi nhiÖt ®é v n theo → h−íng ph¸p tuyÕn n cña mÆt ®¼ng nhiÖt, theo chiÒu t¨ng nhiÖt ®é. → → ∂t → grad t = n 0 víi n 0 lµ vÐct¬ ®¬n vÞ vu«ng gãc mÆt ®¼ng nhiÖt theo chiÒu ∂n ∂t t¨ng nhiÖt ®é, = t m ( M ) = gradt ( M ) , [K/m] lµ ®¹o hµm cña tr−êng t theo h−íng ∂n → ph¸p tuyÕn n qua ®iÓm M cña mÆt ®¼ng nhiÖt. 2
Trong hÖ to¹ ®é vu«ng gãc (x, y ,z) z nÕu tr−êng nhiÖt ®é t = t(x, y, z, τ) th× cã thÓ t×m ®−îc theo c«ng thøc → → → ∂t → ∂t → ∂t → → → → Vgradt dt gradt = i + j +k = ∇t víi i , j , k lµ ∂x ∂y ∂z t+ vÐc t¬ ®¬n vÞ trªn c¸c trôc ∂n ∂l Cã thÓ chøng minh ®−îc r»ng gradt = n0 t max v l , ∀ l qua M. M → → Ngoµi ra, nÕu biÕt grad t , th× dÔ dµng y q t×m ®−îc dßng nhiÖt q theo ®Þnh luËt Fourier, x sÏ giíi thiÖu t¹i ch−¬ng sau. 0 → → H×nh 1. VÐct¬ grad t vµ q 1.2.5. VÐct¬ dßng nhiÖt §Ó m« t¶ luËt trao ®æi nhiÖt ng−êi ta dïng vÐct¬ dßng nhiÖt. VÐct¬ dßng → nhiÖt q lµ vÐc t¬ cã ®é dµi q b»ng c«ng suÊt nhiÖt truyÒn qua 1m2 mÆt ®¼ng nhiÖt [W/m2], ph−¬ng vu«ng gãc víi mÆt ®¼ng nhiÖt, theo chiÒu gi¶m nhiÖt ®é. → → → q = − n 0 q , dÊu (-) do ng−îc chiÒu víi grad t → VÐct¬ q chØ râ ph−¬ng chiÒu vµ c−êng ®é dßng nhiÖt ®i qua ®iÓm M bÊt kú bªn trong hoÆc trªn biªn vËt V. §ã chÝnh lµ luËt trao ®æi nhiÖt ®« mµ ta cÇn t×m. → ∂q x ∂q y ∂q z Theo lý thuyÕt tr−êng vÐct¬, ®¹i l−îng v« h−íng div q = + + , ∂x ∂y ∂z [W/m3] chÝnh lµ hiÖu sè c¸c dßng nhiÖt (ra - vµo) 1m3 cña vËt quanh ®iÓm M. ⎧> 0 → VËtVto¶ nhiÖt → ⎪ div q = (Q ra − Q vµo ) / V = ⎨= 0 → VËt can b»ng nhiÖt ⎪< 0 → VËtV thu nhiÖt ⎩ → Divergent cña vÐct¬ dßng nhiÖt div q( M) ®Æc tr−ng cho ®é “rß nhiÖt” hoÆc ®é ph¸t t¸n nhiÖt cña ®iÓm M trong vËt. 1.2.6. C«ng suÊt nguån nhiÖt Khi trong vËt cã ph¶n øng ho¸ häc hoÆc cã dßng ®iÖn ch¹y qua, th× mçi ®iÓm cña vËt cã thÓ ph¸t sinh mét c«ng suÊt nhiÖt kh¸c nhau. §Ó ®Æc tr−ng cho c«ng suÊt ph¸t nhiÖt t¹i ®iÓm M cña vËt V, ng−êi ta dïng c«ng suÊt dßng nhiÖt qv. C«ng suÊt nguån nhiÖt qv [W/m3] do thÓ tÝch dV bao quanh M ph¸t ra chia δq cho dV: q v = . dV NÕu biÕt luËt ph©n bè qv (M(x, y, z), τ) th× cã thÓ tÝnh c«ng suÊt ph¸t nhiÖt Qv cña vËt V theo c«ng thøc: Q v = ∫ q v ( M )dV [W]. V 3
§Æc biÖt, khi qv = const, ∀M∈V, th× vËt V ®−îc gäi lµ cã nguån nhiÖt ph©n bè ®Òu, khi ®ã cã Qv = V.qv. 1.3. C¸c ph−¬ng thøc trao ®æi nhiÖt. Trao ®æi nhiÖt lµ hiÖn t−îng tao ®æi ®éng n¨ng gi÷a c¸c ph©n tö vµ c¸c vi h¹t kh¸c trong c¸c vËt tiÕp xóc nhau. Theo c¸c ®Þnh luËt nhiÖt ®éng häc, hiÖn t−îng trao ®æi nhiÖt chØ x¶y ra khi cã sù sai kh¸c vÒ nhiÖt ®é, ∆t ≠ 0, vµ nhiÖt chØ truyÒn tõ vËt nãng ®Õn vËt nguéi h¬n. Tuú theo ®Æc tÝnh t−¬ng t¸c(trùc tiÕp hay gi¸n tiÕp ) vµ chuyÓn ®éng(hçn lo¹n hay ®Þnh h−íng) cña c¸c ph©n tö cña c¸c vËt t−¬ng t¸c, ng−êi ta chia qu¸ tr×nh T§N ra 3 ph−¬ng thøc sau. 1.3.1. DÉn nhiÖt. DÉn nhiÖt lµ hiÖn t−îng trao ®æi ®éng n¨ng do va ch¹m trùc tiÕt c¸c ph©n tö kh«ng tham gia chuyÓn ®éng ®Þnh h−íng. VÝ dô, dÉn nhiÖt sÏ x¶y ra khi cã sù kh¸c biÖt nhiÖt ®é trong vËt r¾n, trong chÊt láng hay chÊt khÝ ®øng yªn, hoÆc gi÷a c¸c vËt Êy. §iÒu kiÖn ®Ó dÉn nhiÖt x¶y ra lµ cã sù tiÕp xóc trùc tiÕp gi÷a c¸c vËt ®øng yªn, kh¸c nhau vÒ nhiÖt ®é. Qu¸ tr×nh dÉn nhiÖt x¶y ra chËm , chØ trong kho¶ng c¸ch ng¾n, vµ cã c−êng ®é q tû lÖ víi gradient nhiÖt ®é. 1.3.2. To¶ nhiÖt(hay trao ®æi nhiÖt ®èi l−u) Táa nhiÖt lµ hiÖn t−êng trao ®æi ®éng n¨ng do va ch¹m trùc tiÕp gi÷a c¸c ph©n tö trªn mÆt vËt r¾n víi c¸c ph©n tö chuyÓn ®éng ®Þnh h−íng cña chÊt láng hay chÊt khÝ tiÕp xóc víi nã. VÝ dô, n−íc nãng to¶ nhiÖt vµo mÆt trong èng, cßn mÆt ngoµi èng sÏ to¶ nhiÖt ra kh«ng khÝ ®èi l−u xung quanh. §iÒu kiÖn ®Ó to¶ nhiÖt x¶y ra, lµ cã dßng chÊt láng ch¶y qua mÆt vËt r¾n kh¸c biÖt vÒ nhiÖt ®é. Dßng nhiÖt to¶ qua 1m2 mÆt tiÕp xóc ®−îc tÝnh theo c«ng thøc Newton q = α(tW - tf), [W/m2] trong ®ã tW vµ tf lµ nhiÖt ®é mÆt v¸ch vµ nhiÖt ®é chÊt láng q ë ngoµi v¸ch, α = , [W/m2K] lµ hÖ sè to¶ nhiÖt. tW − tf 1.3.3. Trao ®æi nhiÖt bøc x¹ Trao ®æi nhiÖt bøc x¹ lµ hiÖn t−îng trao ®æi ®éng n¨ng gi÷a c¸c ph©n tö vËt ph¸t ra vµ vËt thu bøc x¹, th«ng qua m«i tr−êng trung gian lµ sãng ®iÖn tõ. VÝ dô, mÆt trêi ph¸t bøc x¹, truyÒn trong kh«ng gian d−íi d¹ng sãng ®iÖn tõ, va ®Ëp vµ biÕn thµnh nhiÖt nung nãng tr¸i ®Êt vµ c¸c hµnh tinh kh¸c. §iÒu kiÖn ®Ó T§N bøc x¹ x¶y ra lµ cã m«i tr−êng Ýt hÊp thu sãng ®iÖn tõ (nh− ch©n kh«ng hoÆc khÝ lo·ng ) gi÷a 2 vËt cã nhiÖt ®é kh¸c nhau. T§N bøc x¹ kh«ng cÇn sù tiÕp xóc c¸c vËt, cã thÓ x¶y ra trªn kho¶ng c¸ch lín, lu«n cã sù biÕn d¹ng n¨ng l−îng, c−êng ®é t¨ng m¹nh theo nhiÖt ®é vËt ph¸t bøc x¹. PhÇn minh ho¹ vµ tãm t¾t ®Æc ®iÓm c¸c ph−¬ng thøc trao ®æi nhiÖt c¬ b¶n ®−îc giíi thiÖu t¹i b¶ng sè 1. 4
B¶ng 1. Tãm t¾t ®Æc ®iÓm c¸c ph−¬ng thøc T§N. P. thøc DÉn nhiÖt To¶ nhiÖt T§N bøc x¹ ý nghÜa T§N gi÷a c¸c vËt ®øng T§N gi÷a c¸c vËt r¾n víi T§N gi÷a vËt ph¸t víi yªn tiÕp xóc nhau chÊt láng ch¶y qua nã vËt hÊp thu sãng ®iÖn tõ t Minh 1 2 tW ω häa 1 2 1 2 t1 > t2 q tf §iÒu t1 > t2 t W ≠ tf T1 > T2 kiÖn cÇn cã tiÕp xóc trùc tiÕp c¸c cã chÊt láng chuyÓn cã m«i tr−êng truyÒn vËt, kh«ng chuyÓn ®éng ®éng, tiÕp xóc mÆt vËt sãng ®iÖn tõ gi÷a vËt r¾n c−êng qλ = λgradt qα = α(tW - tf) qε ∼T14 ®é 1.3.4. Trao ®æi nhiÖt phøc hîp C¸c vËt h÷u h¹n trong thùc tÕ th−êng tiÕp xóc víi nhiÒu m«i tr−êng kh¸c nhau, nªn cã thÓ ®ång thêi thùc hiÖn nhiÒu ph−¬ng thøc T§N kh¸c nhau. HiÖn t−îng T§N trong ®ã cã h¬n 1 ph−¬ng thøc T§N x¶y ra ®−îc gäi lµ T§N phøc hîp. VÝ dô, vá Êm nhËn nhiÖt b»ng ®èi l−u vµ bøc x¹ tõ ngän löa, vµ to¶ nhiÖt cho n−íc bªn trong. C−êng ®é T§N phøc hîp trªn mçi mÆt sÏ ®−îc x¸c ®Þnh nh− lµ tæng c−êng ®é c¸c ph−¬ng thøc thµnh phÇn. 5