Các phân phối thường dùng

Chia sẻ: Lanh Nguyen | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:99

Thêm vào BST

Báo xấu

346
lượt xem 67
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

PHÂN PHỐI BERNOUILLI PHÂN PHỐI NHỊ THỨC PHÂN PHỐI POISSON PHÂN PHỐI CHUẨN PHÂN PHỐI BÌNH THƯỜNG PHÂN PHỐI GAMMA, CHI BÌNH PHƯƠNG PHÂN PHỐI STUDENT PHÂN PHỐI FISHER

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các phân phối thường dùng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH XÁC SUẤT THỐNG KÊ GV: TS. TRẦN ĐÌNH THANH
CÁC PHÂN PHỐI THƯỜNG DÙNG  PHÂN PHỐI BERNOUILLI  PHÂN PHỐI NHỊ THỨC  PHÂN PHỐI POISSON  PHÂN PHỐI CHUẨN  PHÂN PHỐI BÌNH THƯỜNG  PHÂN PHỐI GAMMA, CHI BÌNH PHƯƠNG  PHÂN PHỐI STUDENT  PHÂN PHỐI FISHER
I. PHÂN PHỐI BERNOUILLI: X ∼ B(1, p) 1. Định nghĩa: • Cho biến ngẫu nhiên X rời, lấy hai trị số 0, 1. BNN X gọi là có phân phối Bernouilli khi hàm mật độ  px (1 − p)1− x v ô ù ix = 0, 1 f ( x) =  với 0 < p < 1 0 n ô i kh a ù c
1 − p khi x = 0  = p khi x = 1 0 khi nôi khaùc  • Ký hiệu: X~B(1,p) • Kỳ vọng: EX = P • Phương sai: VarX = p(1-p) t • Hàm Moment: M( t ) = 1 − p + pe
2. Mô hình phân phối Bernouilli • Coi một thí nghiệm ngẫu nhiên có hai hậu quả: Ω = { ω, ω} •trong đó: P(ω)=p Gọi X là số lần ω xuất hiện thì X=0 hay X=1. Ta có: P(X = 1) = P(ω) = p P(X = 0 ) = P(ω) = 1 − p
• Vậy X có mật độ 1− x p (1 − p) x vôùi = 0 ,1 x f(x) =  0 nôi khaùc Nghĩa là X có phân phối Bernouilli. Mọi thí nghiệm ngẩu nhiên có hai hậu quả đều có phân phối Bernouilli.
Ví dụ: • Tung con xúc sắc, lưu ý mặt nút 6.  Y = 1 neáumaët6 xuaáthieän  .   Y = 0 neáulaømaëtkhaùc   1 thì Y ~ B 1,   6 • Quan sát về phái trong một lần sanh  z = 1 neáucon trai    z = 0 neáucon gaùi   1 thì Z ~ B 1,   2
II. PHÂN PHỐI NHỊ THỨC: X ~ B(n, p) • 1. Định nghĩa: • Cho BNN X rời, lấy các trị số 0, 1, 2, …, n. X có phân phối nhị thức, khi hàm mật độ:  C x p x (1 − p) n − x ; vôùix : 0, 1, ..., n n f (x) =  0 ; nôi khaùc trong đó: 0 < p < 1.
Ký hiệu: X~B(n,p) Kỳ vọng: E(X) = np Phương sai: σ = np(1 − p) 2 t n Hàm Moment: M (t) = (1 − p + pe )
2. Mô hình nhị thức: • Coi 1 thí nghiệm ngẫu nhiên có hai hậu quả: Ω = { ω, ω} vớ p( ω) = p i Ta lập lại thí nghiệm này n lần độc lập và quan tâm đến số lần xuất hiện trong n lần quan sát đó. Đặt Xi là kết quả lần quan sát thứ i 1 neáulaøω Xi =   0 neáulaøω
• Gọi X là số lần xuất hiện trong n lần quan sát: X = X1 + X 2 +  + X n Vậy X lấy trị số: 0, 1, 2, …, n. Ta có: P( X = 0) = P( ω ) .P( ω )  P( ω ) = (1 − p) n P( X = 1) = P( ω ω ω ) +  + P( ω ω ω ) n− 1 1 n− 1 = np(1 − p) = C n p(1 − p)
k k n−k P( X = k ) = C n p (1 − p) • Do đó hàm mật độ của X là:  C x p x (1 − p) n − x ; x = 0, 1, 2,..., n n f ( x) =  0 ; nôi khaùc Vậy: X có phân phối nhị thức. Mô hình nhị thức chính là thí nghiệm Bernouilli mà ta quan sát n lần độc lập.
Ví dụ 1: • Tính khả năng sinh con trai trong một gia đình có 6 con. Giải: 1 Ta có: P( ω) = P( trai ) = p = 2 Gọi X số con trai trong 6 lần sinh. X= 0, 1, …,6.  1 X ~ B 6 ,   2
 x  1  x  1  6− x  C 6     ; x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. f ( x) =   2   2  0 ; nôi khaùc  Ta có bảng phân phối: X 0 1 2 3 4 5 6 P(x = k) 0.016 0.093 0.24 0.32 0.24 0.093 0.016 + XS có đúng 3 con trai. P(X = 3)=0.32 + XS có nhiều nhất 3 con trai. P( X ≤ 3) = P( X = 0) + P( X = 1) + P( X = 2) + P( X = 3) = 0.67
Ví dụ 2: • Tại 1 địa phương tỷ lệ sốt rét là 25% dân số. Chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính khả năng để có 4 người bị sốt rét. Giải: Gọi X là số người bị sốt rét trong 6 lần chọn:  1 X ~ B 6 ,   4
 x  1 x 6−x  3 C 6     ; x = 0, 1, 2 , 3, 4, 5, 6. f ( x) =   4   4 0 ; nôi khaùc  Ta có bảng phân phối: X 0 1 2 3 4 5 6 P(x) 0.18 0.33 0.29 0.14 0.03 0.02 0.0002 P(X = 4) = 3%
Ví dụ 3: • Một lô thuốc (rất nhiều), có tỷ lệ hỏng p = 0.20. Ta lấy ngẫu nhiên 5 lọ. Gọi X là số lọ hỏng trong số lọ lấy ra. Tìm hàm mật độ xác suất của X? Giải: Gọi X là số lọ hỏng trong 5 lọ lấy ra. thì: X ~ B( 5; 0.20)
Hàm mật độ xác suất của X là:  C ( 0 ,2 ) ( 0 , 8 ) x x 5−x ; x = 0 , 1, ..., 5 . f( x ) =  5 0 ; nôi khaùc Phân phối nhị thức B(n,p) rất thường gặp trong thực tế, tuy nhiên khi n khá lớn, việc tính các xác suất rất vất vả. ng hợp này ta tính gần Trong trườ đúng bởi phân phối Poisson.
III. PHÂN PHỐI POISSON: X ~ P(λ ), (λ > 0) 1. Định nghĩa: Cho BNN X rời, lấy các trị số 0, 1, 2, …, X có phân phối Poisson, khi hàm mật độ có dạng.  λx e − λ  ; x = 0, 1, 2 , ... f ( x ) =  x! 0 ; nôi khaùcvôùi > 0λ 