Chứng minh trong tam giác đồng dạng và rèn luyện kĩ năng tính toán

Chia sẻ: Edulab Tilado | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:33

Thêm vào BST

Báo xấu

173
lượt xem 24
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo nội dung Tài liệu Rèn luyện kĩ năng tính toán và chứng minh trong tam giác đồng dạng dưới đây để nắm bắt được cách giải 126 bài tập liên quan về tam giác đồng dạng. Hy vọng đây là Tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn.Tài liệu

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chứng minh trong tam giác đồng dạng và rèn luyện kĩ năng tính toán

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn. Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®. Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1. Vào trang http://tilado.edu.vn 2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký. 3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc. 4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn. Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất. 5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào. Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới. Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập. Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado®
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÍNH TOÁN BÀI TẬP LIÊN QUAN 1. Đoạn thẳng AB gấp 5 lần đoạn thẳng CD; đoạn thẳng A’B’ gấp 7 lần đoạn thẳng CD. a. Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A’B’. b. Cho biết đoạn thẳng MN = 505 cm và đoạn thẳng M’N’ = 707 cm. So sánh hai AB MN tỉ lệ ′ ′ và ′ ′ A B M N Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/86171 2. Cho các hình vẽ. Tìm độ dài của đoạn thẳng AN; QP, biết các số trong hình có cùng đơn vị đo là cm. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/86181 MA 1 3. Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng AB sao cho = . Tính các tỉ số MB 2 AM MB ; ? AB AB Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/86191 4. Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB.
CA 2 a. Biết AB = 20 cm, = . Tính độ dài CA, CB. CB 3 CA m CA b. Biết = . Tính tỉ số ? AB n CB Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/861101 5. Cho đoạn thẳng AB. Điểm C thuộc đoạn thẳng AB, điểm D thuộc tia đối của tia CA DA BA sao cho = = 2. Biết CD = 4 cm, tính độ dài AB? CB DB Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/861112 6. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại E và F. Tính FC, biết AE = 4 cm; ED = 2 cm; BF = 6 cm. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/861122 BD 1 7. Cho ΔABC. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho = . Điểm E thuộc đoạn thẳng BC 4 AK AD sao cho AE = 2ED. Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số ? KC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/861132 8. Cho ΔABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ DE // AC (E ∈ AB); DF // AB ( AE AF F ∈ AC). Tính: + ? AB AC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/861152
9. G là trọng tâm của ΔABC. Qua G vẽ GD // AB (D ∈ BC); GE // AC (E ∈ BC). BD a. Tính tỉ số ? BC b. Chứng minh: BD = DE = EC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/861203 10. Cho M là điểm bất kì thuộc miền trong của ΔABC. Tia AM cắt BC tại N. Dựng hình bình hành ADME (D ∈ AB; E ∈ AC). AD AE MN Chứng minh tổng: + + có giá trị không đổi. AB AC AN Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/861213 11. Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình và giải thích vì sao chúng song song. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/862161 12. Tính các độ dài x, y trong hình vẽ. a.
b. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/862171 13. Tính độ dài x, y theo a trên hình vẽ, biết DM / / EN / / BC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/862181 14. Cho ΔABC, điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 13,5 cm; DB = 4,5 cm. Tính tỉ số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/862192 15. Cho ΔABC, đường cao AH. Đường thẳng d / / BC, cắt các cạnh AB, AC, AH theo thứ tự tại B’, C’, H’. AH ′ B ′C ′ a. Chứng minh rằng: = . AH BC 1 b. Áp dụng: Cho biết AH ′ = AH và S ΔABC = 67, 5 cm 2. Tính S ΔAB ′ C ′ ? 3
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/862202 16. Cho ΔABC, BC = 15 cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // MN // BC. (M, E ∈ AB; N, F ∈ AC) a. Tính độ dài các đoạn thẳng MN; EF. b. Tính S MNFE, biết S ΔABC = 270 cm 2. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/862212 17. Cho hình thang cân ABCD (AB / / CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M; N theo thứ tự là trung điểm của BD và AC. Biết MD = 3MO, đáy lớn CD = 5,6 cm. a. Tính MN; AB? b. So sánh MN với nửa hiệu các độ dài của CD và AB. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/862232 18. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy AM 1 cắt các cạnh bên AD, BC tại M, N sao cho = . MD 2 BN a. Tính tỉ số ? NC b. Cho AB = 8 cm, CD = 17 cm. Tính MN? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/862262 19. Cho ΔABC, Aˆ = 120 0, AB = 3 cm, AC = 6 cm. Tính độ dài đường phân giác AD (D ∈ BC). Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/862272 20. Cho ΔABC cân tại A. Các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). a. Chứng minh DE // BC.
b. Tính độ dài AB, biết DE = 6 cm, BC = 15 cm. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/862282 21. Cho ΔABC, gọi I là trung điểm của AB, E là trung điểm của BI, D thuộc cạnh 1 BF EF AC sao cho CD = CA. Gọi F là giao điểm của BD và CE. Tính các tỉ số ; . 3 FD FC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/862303 22. Cho tam giác ABC có các góc B và C là góc nhọn, đường phân giác AD. Biết AD = AB = √5cm, BD = 2cm. Tính độ dài DC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/86311 23. Cho ΔABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB). DB EC FA Tính . . ? DC EA FB Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/86371 24. Cho ΔABC, Aˆ = 90 0, đường phân giác AD (D ∈ BC). Biết DB = 15 cm, DC = 20 cm. Tính AB, AC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/86381 25. Cho ΔABC, Aˆ = 90 0, AB = AC = 1 dm, đường phân giác BD (D ∈ AC). Tính AD, DC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/86391
26. Cho ΔABC có AB = 12 cm, AC = 20 cm, BC = 28 cm. Kẻ đường phân giác AD ^ của BAC (D ∈ BC). Qua D kẻ DE // AB (E ∈ AC). a. Tính BD, DC, DE? b. Cho biết S ΔABC = a cm 2. Tính S ΔABD ; S ΔADE ; S ΔDCE ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/863102 27. Cho ΔABC, Aˆ = 90 0, AB = 15 cm, AC = 20 cm, đường cao AH (H ∈ BC). ^ ^ Tia phân giác của HAB cắt HB tại D. Tia phân giác của HAC cắt HC tại E. a. Tính AH. b. Tính DH, HE. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/863112 28. Cho ΔABC, AB = AC = 10 cm, BC = 12 cm. Gọi I là giao điểm các đường phân giác của ΔABC. Tính BI. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/863122 29. Cho ΔABC, Aˆ = 90 0, AB = 21 cm, AC = 28 cm. Đường phân giác AD ( D ∈ BC), DE⊥AC (E ∈ AC). a. Tính BD, DC, DE. b. Tính S ΔABD; S ΔACD ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/863132 30. Cho ΔABC, AB = AC = 15 cm, BC = 10 cm. Đường phân giác BD (D ∈ AC) a. Tính AD, DC. b. Đường vuông góc với BD cắt đường thẳng AC tại E. Tính EC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/863142
31. Cho ΔABC, các đường phân giác BD và CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Biết AD 2 AE 5 = ; = . DC 3 EB 6 Tính các cạnh của ΔABC, biết chu vi của ΔABC bằng 45 cm. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/863152 32. Cho ΔABC, AB = 12 cm, AC = 18 cm, đường phân giác AD (D ∈ BC). Điểm I thuộc đoạn thẳng AD sao cho AI = 2ID. Gọi E là giao điểm của BI và AC. AE a. Tính tỉ số . EC b. Tính AE, EC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/863162 33. Cho ΔABC (AB < AC). Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi M, N ^ ^ lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính CMN, biết BAC = 50 0. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/863203 34. Cho ΔABC có: AB = 16,2 cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm. Tính các cạnh của ΔA ′ B ′ C ′ , biết ΔA ′ B ′ C ′ đồng dạng với ΔABC và: a. A’B’ lớn hơn cạnh AB là 10, 8 cm. b. A’B’ bé hơn cạnh AB là 5,4 cm. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/86421 3 35. Cho ΔA ′ B ′ C ′ ∼ ΔABC theo tỉ số đồng dạng k = . 5 a. Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho. b. Cho hiệu chu vi của hai tam giác trên là 40 dm, tính chu vi của mỗi tam giác.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/86431 36. Cho hình thang cân ABCD (AD / / BC), AD = a, BC = b (a > b). Gọi K là trung điểm của AD, KB cắt AC tại M, KC cắt BD tại N. Tính độ dài MN? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/86482 ^ ^ 37. Cho ΔABC, BC = a, AC = b, ACB = 120 0. Tính độ dài phân giác của ACB. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/86493 38. Cho hình thang vuông ABCD (Aˆ = Bˆ = 90 0), AD = a, BC = b (a > b), AB = c. Tính các khoảng cách từ giao điểm các đường chéo hình thang đến đáy AD và cạnh bên AB. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/864103 2 39. Cho ΔABC ∼ ΔHIK theo tỉ số đồng dạng k = 5 a. Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho b. Tính chu vi ΔHIK biết chu vi ΔABC bằng 60 cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/513/864122
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG CHỨNG MINH TRONG TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN 40. Cho tứ giác ABCD có AB = 3 cm, BC = 10 cm, CD = 12 cm, AD = 5 cm, đường chéo BD = 6 cm. Chứng minh: a. ΔABD ∼ ΔBDC b. Tứ giác ABCD là hình thang. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/86521 41. Cho ΔABC, Aˆ = 90 0, AB = 24 cm, BC = 26 cm và ΔIMN, ˆI = 90 0, IN = 25 cm, MN = 65 cm. Chứng minh: ΔABC ∼ ΔIMN Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/86531 ^ AB BC 42. Cho ΔABC, Aˆ = 90 0 và ΔA ′ B ′ C ′ , A ′ = 90 0. Biết = = 2. ′ A B ′ ′ B C ′ AC a. Tính = ? A ′C ′ b. Chứng minh: ΔABC ∼ ΔA ′ B ′ C ′ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/86541 43. Cho ΔABC có BC = 9 cm, AC = 6 cm, AB = 4 cm. Gọi h a, h b, h c là chiều cao tương ứng với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh ΔABC đồng dạng với tam giác có ba cạnh bằng h a, h b, h c.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/86582 44. Cho ΔABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O. Gọi P, Q, R, D, H, K theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC, AB, AC, BC. a. Chứng minh ΔKHD ∼ ΔPQR, tìm tỉ số đồng dạng. b. Tính chu vi ΔPQR, ΔABC, biết chu vi ΔKHD bằng 100 cm. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/86592 45. Cho điểm H nằm trong ΔABC. Gọi K, M, N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CH. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng KM, KN, MN. a. Chứng minh ΔFED ∼ ΔABC, tìm tỉ số đồng dạng? b. Biết nửa chu vi của ΔABC là 12 cm. Tính chu vi ΔFED. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/865102 46. Cho ΔABC có BC = a, AC = b, AB = c và a 2 = bc. Gọi h a, h b, h c là chiều cao tương ứng với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh ΔABC đồng dạng với tam giác có ba cạnh bằng độ dài các đường cao của ΔABC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/865123 ^ AB BC 47. Cho ΔABC, Aˆ = 90 0 và ΔA ′ B ′ C ′ , A ′ = 90 0. Biết ′ ′ = ′ ′ = k A B B C AC a. Tính A ′C ′ b. Chứng minh: ΔABC ∼ ΔA ′ B ′ C ′ c. Tính tỉ số diện tích của ΔABC và ΔA ′ B ′ C ′ . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/865133
48. Cho tứ giác ABCD có: ^ ^ BAD = 90 0, CBD = 90 0, AB = 4 cm, BD = 6 cm, CD = 9 cm. a. Chứng minh ΔABD ∼ ΔBDC b. Tứ giác ABCD là hình thang vuông. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/865153 Bˆ 49. Cho ΔABC, AB = 4 cm, BC = 5 cm, AC = 6 cm. Tính tỉ số . ˆ C Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/86662 50. Cho hình thoi ABCD có Aˆ = 60 0. Qua C kẻ đường thẳng d cắt các tia đối của các tia BA, DA theo thứ tự ở E, F. Goi I là giao điểm của DE và BF. EB AD a. So sánh và . BA DF b. Chứng minh ΔEBD ∼ ΔBDF. ^ c. Tính BID = ? . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/86672 51. Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O, AC = 2AB. Vẽ trung tuyến BE của ΔABO (E ∈ AO). Gọi M là trung điểm của BC. ^ ^ a. So sánh ABE và ACB. b. Chứng minh EM⊥BD. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/86693 52. Cho ΔABC. Đường thẳng d / / BC cắt AB, AC lần lượt tại D, E sao cho DC 2 = BC. DE. a. So sánh ΔDEC và ΔCDB.
b. Nêu cách dựng DE. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/866103 53. Cho ΔABC và G là điểm thuộc miền trong tam giác, tia AG cắt BC tại K và tia CG cắt AB tại M. Biết rằng AG = 2GK; CG = 2GM. Chứng minh rằng G là trọng tâm của ΔABC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/866112 54. Cho góc xOy có tia phân giác Ot. Trên tia Ox lấy các điểm A và C’ sao cho OA = 4cm; OC ′ = 9cm. Trên tia Oy lấy các điểm A’ và C sao cho OA ′ = 12cm; OC = 3cm. Trên tia Ot lấy các điểm B và B’ sao cho OB = 6cm; OB ′ = 18cm. a. Chứng minh rằng ΔOAB ∼ ΔOA ′ B ′ AB BC AC b. Tính các tỉ số ; ; A ′B ′ B ′C ′ A ′C ′ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/866142 55. Trên một cạnh của một góc có đỉnh là O, đặt các đoạn thẳng OA = 5cm; OB = 16cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng OC = 8cm; OD = 10cm. a. Chứng minh rằng ΔOCB ∼ ΔOAD. b. Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I. Chứng minh rằng AI. ID = IB. IC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/866152 56. Qua điểm O tùy ý ở trong tam giác ABC kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC và BC ở D và E, đường thẳng song song với AC cắt AB và BC tại F và K, đường thẳng song song với BC cắt AB và AC ở M và N. AF BE CN Chứng minh rằng: + + = 1. AB BC CA
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/86712 57. Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BI và CK, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D và E theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Gọi D' là hình chiếu của D trên AC, E' là hình chiếu của E trên AB, H là giao điểm của DD' và EE'. Chứng minh rằng ba điểm H, K ,I thẳng hàng. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/86722 58. Cho tam giác ABC. Qua điểm O thuộc miền trong tam giác kẻ các đường thẳng DE, FH, MK tương ứng song song với AB, BC, CA (H, K thuộc AB; M, E thuộc BC; F, D thuộc AC). Gọi A' là giao điểm của AO với BC, B' là giao điểm của BO với AC, C' là giao điểm của CO với AB. Chứng minh rằng: FH MK DE + + = 2. BC AC AB Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/86732 59. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Lấy điểm D thuộc cạnh ^ ˆ AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho ADE = B. Gọi G, H theo thứ tự là hình chiếu của E, D trên BC. Tính tổng DE + EG + DH. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/86742 60. Các đáy của một hình thang là a và b (a > b). Hãy xác định độ dài đoạn thẳng song song với cạnh đáy của hình thang và chia hình thang thành hai phần có diện tích bằng nhau. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/86752 61. Giả sử AC là đường chéo lớn nhất trong hình bình hành ABCD. Từ C kẻ CE vuông góc với AB (E thuộc đường thẳng AB) và CF vuông góc với AD (F thuộc
đường thẳng AD). Chứng minh rằng: AB. AE + AD. AF = AC 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/86762 62. Hình thang ABCD (AB//CD) có ^ ^ AB = 2, 5cm; AD = 3, 5cm; BD = 5cm; DAB = DBC a. Chứng minh rằng ΔADB ∼ ΔBCD b. Tính độ dài các cạnh BC, CD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/86781 63. Cho ΔABC trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho ^ ^ ADE = ACB. Chứng minh rằng: a. ΔADE ∼ ΔACB b. AD. AB = AE. AC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/867101 64. Cho ΔABC có Aˆ = 90 0, dựng AH⊥BC (H ∈ BC). Đường phân giác BE cắt AH tại F. FH EA Chứng minh rằng = . FA EC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/867112 65. Cho hình thang ABCD, (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. a. Chứng minh rằng: OA. OD = OB. OC b. Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K. Chứng OH AB minh rằng = OK CD
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/867132 66. Cho ΔABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên ^ cạnh AC lấy điểm E sao cho DM là tia phân giác của BDE. Chứng minh rằng BC 2 BD. CE = 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/876152 ^ ^ 67. Cho ΔABC và ΔA ′ B ′ C ′ biết Aˆ + A ′ = 180 0; Bˆ = B ′ . Chứng minh rằng AB. A ′ B ′ + AC. A ′ C ′ = BC. B ′ C ′ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/876162 1 1 1 68. Cho ΔABC có Aˆ = 2Bˆ = 4C. Chứng minh rằng: ˆ = + . AB BC AC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/867173 69. Cho ΔABC có AB = c; BC = a; AC = b; Aˆ = 2B. ˆ Chứng minh rằng a 2 = b 2 + bc Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/867182 70. Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh BA, BC đặt BP = BQ vẽ BH⊥CP. Chứng minh rằng DH⊥HQ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/867193
71. Cho ΔABC đều, gọi M là trung điểm của BC. Lấy điểm P trên cạnh AB và điểm ^ Q trên cạnh AC sao cho PMQ = 60 0. Chứng minh: a. ΔPBM ∼ ΔMCQ b. ΔMBP ∼ ΔQMP S MPQ PQ c. = S ABC 2BC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/867203 72. Cho ΔABC đều, O là trọng tâm của tam giác và điểm M ∈ BC, M không trùng với trung điểm của BC. Kẻ MP và MQ lần lượt vuông góc với AB và AC, các đường vuông góc này lần lượt cắt OB và OC taị I và K. a. Chứng minh rằng tứ giác MIOK là hình bình hành b. Gọi R là giao điểm của PQ và OM. Chứng minh R là trung điểm của PQ. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/867213 73. Cho ΔABC có Aˆ = 90 0; AH⊥BC (H ∈ BC). Chứng minh AH 2 = BH. CH. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/86831 74. Cho ΔABH; H ˆ = 90 0 có AB = 20 cm, BH = 12 cm. Trên tia đối của tia HB lấy AC 5 điểm C sao cho = . AH 3 a. Chứng minh: ΔABH ∼ ΔCAH. ^ b. Tính BAC? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/86852 75. Cho ΔABC có Aˆ = 90 0; AH⊥BC (H ∈ BC), AH = 8 cm, BC = 20 cm. Gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB. a. Chứng minh: ΔADE ∼ ΔABC.
b. Tính S ΔADE ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/86862 ˆ = 90 0; CH⊥AB (H ∈ AB). Trên CH lấy điểm E, qua B kẻ 76. ΔABC có C BD⊥AE (D ∈ AE). Chứng minh rằng: a. AD. AE + BA. BH = AB 2 b. AD. AE − HA. HB = AH 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/86872 77. Cho hình bình hành ABCD có AC là đường chéo lớn. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của C trên AB và AD. Gọi H là hình hình chiếu của D trên AC. Chứng minh rằng: a. AD. AF = AC. AH b. AD. AF + AB. AE = AC 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/86882 78. Cho ΔABC, ba trung tuyến AK, BN, CM cắt nhau tại O. Gọi A 1; A 2; A 3 là ba điểm lần lượt trên AK, BN, CM sao cho 1 1 1 AA 1 = A 1K; BB 1 = B 1N; CC 1 = C 1M. 3 3 3 Tính S ΔA B C biết S ΔABC = 128 cm 2. 1 1 1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/514/868103 79. Cho ΔABC có Aˆ = 90 0; C ˆ = 30 0 và đường phân giác BD (D ∈ AC). AD a. Tính tỉ số CD b. Cho biết độ dài AB = 12, 5cm, tính chu vi của ΔABC c. Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh rằng ΔADB = ΔMDC