Chương 1 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG HỆ TỌA ĐỘ. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ VÀ CỦA ĐIỂM

Chia sẻ: Paradise1 Paradise1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

198
lượt xem 31
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'chương 1 phương pháp tọa độ trong mặt phẳng hệ tọa độ. tọa độ của vectơ và của điểm', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 1 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG HỆ TỌA ĐỘ. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ VÀ CỦA ĐIỂM

 Chương 1 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG xA  xB b) ka= (ka1 ; ka2) (k là số M là trung điểm AB ta có: xM  và 2 thực). MẶT PHẲNG yA  yB yM    HỆ TỌA ĐỘ. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ VÀ 2 c) Tích vô hướng: a.b= a1 b1 CỦA ĐIỂM: 5.Kiến thức về tam giác: Cho A(xA;yA),B(xB; yB) và + a2 b2. 1.Hệ tọa độ : Hai trục tọa độ x’Ox và y’Oy vuông C(xC; yC). Hệ qua:  góc nhau tạo nên hệ trục tọa độ Đêcac Oxy: O là Trọng tâm của tam giác a) 1. | a | = . a1  a 2 2 2 gốc tọa độ; x’Ox là trục ho ành và y’Oy là trục (giao các đường trung tuyến):  2. cos( , b)  a1 . b1  a2. b2 a a1  a2 . b1  b2 2 2  2 2 xA  xB  xC G là trọng tâm  ABC: x G ;  tung.Trong đó: = (1; 0) và = (0;1) là các vectơ i  j 3   3. a   a 1 b 1 + a2 b 2 = 0 . b  có: i =  =1 y A  yB  y C đơn vị trên các trục.Ta j yG  3   = b  a1  b1 d) a  a2  b2  Trực tâm của tam giác b) và i . j =0. b1 b2    (giao các đường cao): k  R : b  k. a  a  a      e) a , b cùng phương  2.Tọa độ của vectơ : u = (x ; y)  u = x. i + y. j . 1 2  a1 a2  a1b2  a2b1  0       AH  BC  AH . BC  0  b1 b2  H laøröïctaâm    t     BH . CA  0 BH  CA    f) Tọa độ của vectơ: AB =(xB-xA;yB- yA).  3.Tọa độ của điểm : OM = (x ; y)  M(x ; y) Tâm đường tròn ngoại tiếp c)  g) Kho ảng cách: AB  | AB |  2 2 (x B - x A )  (y B - y A ) tam giác ( giao của các trung trực): x: hoành độ và y: tung đ ộ của điểm M  h) Điểm M chia AB theo tỉ số k ( k1)  = MA 4.Các kết quả: Trong hệ tọa độ Oxy cho A(xA; I(a;b) là tâm của (ABC)  AI = BI = CI = R (bán  k. MB . Khi đó tọa độ của M tính bởi: x M  x A  kx B kính của (ABC)).Giải hệ AI2=BI2 và BI2=CI2    yA), B(xB; yB) và các vectơ =(a1; a2) và = (b1 ; a b 1 k Tọa độ của I. b 2). Ta có: và y M  y A  ky B 1 k   a) a b = ( a1  b 1; a2  b 2).
Tâm của đường tròn nội d)  tiếp tam giác (giao các phân giác trong của các 1 2 2 = 1 det(AB, AC)     S= AB . AC  (AB . AC) 2 2 2 góc của tam giác): , Tâm K của đường tròn nội tiếp  ABC tìm được a1 a2   trong đó: det( AB , AC ) = =a1b2a2b 1 khi thực hiện hai lần công thức điểm chia đoạn b1 b2 theo tỉ số k:   với AB =(a1; a2) và AC = (b 1 ; b2)  DB AB Vì  k 1 nên D   PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG:  AC DC    1 ) Định nghĩa : Cho các vectơ u và n khác vectơ 0 . chia BC theo tỉ số k1  Tọa độ của D.  u là 1 vectơ chỉ phương của   đ ường thẳng  khi u nằm trên 1 đường thẳng song KA BA Vì nên K chia  k2   BD KD song ho ặc trùng với . Mọi vectơ chỉ phương của AD theo tỉ số k2  Tọa độ   đều có dạng k. u ( k  0). của K    n là 1 vectơ pháp tuyến của đ ường thẳng  khi n Diện tích tam giác: e) nằm trên 1 đường thẳng vuông góc với . Mọi S= 1 aha = 1 bhb = 1 chc  2 2 2  vectơ pháp tuyến của  đều có dạng k. n ( k  0). S= 1 absin C = 1 acsin B = 1 bcsin A  2 2 2  Một đ ường thẳng  hoàn abc  S= = pr = p( p  a)( p  b)( p  c) toàn xác đ ịnh khi biết M0 và 1 vectơ chỉ 4R   p hương u hoặc 1 vectơ pháp tuyến n của . Trang 1
 2 ) Phương trình tổng quát của đường thẳng : 2:A2x+B2 y+C2=0 cắt nhau tại I M0(x0 ; y0) và có vectơ chỉ phương u =(a; b) là: a) Định ly: Phương trình tổng quát của đường (A1B2 A2B1) thì phương trình của chùm đường x  x0 y  y0 (a2+b 2  0 )  a b thẳng  có d ạng: thẳng tâm I là:  VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA 2 ĐƯỜNG với A2+B2  0 Ax+By+C = 0 m(A1x+B1 y+C1 )+ n(A2x+B2 y+C2) = 0 (với THẲNG  m2+n2  0). Chú ý:  có vectơ pháp tuyến n = (A;B) và có CHÙM ĐƯỜNG THẲNG:  GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG    vectơ chỉ phương u = (B; -A) hoặc u = (- B; A) 1 ) Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Cho 2 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT b ) Hệ qua: Phương trình đ ường thẳng  đi qua đ ường thẳng 1 :A1x+B1 y+C1 = 0 (1) và ĐƯỜNG THẲNG:  M0(x0 ; y0) và có vectơ pháp tuyến n = (A;B) là: 2:A2x+B2 y+C2=0 (2) ( A 12  B12 0 và A 2  B2  0 ). 2 2 1.Góc giữa hai đ ường thẳng: A(x-x0) + B(y- y0) = 0 với A2+B2  0 Giải hệ gồm (1) và (2) ta có kết quả sau: Cho 2 đường thẳng 1:A1x+B1 y+C1=0 và 3 ) Phương trình tham số - chính tắc của đường  Hệ có duy nhất nghiệm 2:A2x+B2 y+C2 =0. Nếu gọi  (00    900) là thẳng: A1B2A2B101và 2 cắt nhau. góc giữa 1 và 2 thì: Phương trình tham số của đường thẳng: a)  Hệ A1B2A2B1=0 và vô nghiệm A1A 2  B1B2 cos   Phương trình tham số của đường thẳng  đi qua B1C2B2C10  1 // 2. A  B1 . A 2  B2 2 2 1 2 2  M0(x0 ; y0) và có vectơ chỉ phương u =(a; b) là:  Hệ có vô số nghiệm x  x 0  at A1B2A2B1=B1C2 B2C1=C1A2C2A1= 0 1 Hệ quả: 1  2  A1A2 + B1B2 = 0  với a2+b2  0, tR  y  y 0  bt  2 . Phương trình chính tắc của đường thẳng: b) 2) Chùm đường thẳng : Hai ho ặc nhiều đường Phương trình chính tắc của đ ường thẳng  đ i qua thẳng cùng đi qua một điểm I, tạo nên chùm đ ường thẳng có tâm I. Nếu 1:A1x+B1 y+C1=0 và
x2+y2+2Ax+2By+C = 0 với phương trình của trục đẳng phương của (C1) 2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường c) Phương trình thẳng: và(C2) là: A2+B2C>0 là phương trình của một đ ường tròn Công thức: Kho ảng cách từ M(x0;y0) đ ến a) F1(x,y)= F2(x,y)  2 (A1 A2)x+2(B1 B2)y+C1 (C) có tâm I(A;B) và bán kính R= A 2  B2  C . :Ax+By+C=0 là: C2 = 0 2.Phương tích của một điểm đối với một đ ường Ax 0  By 0  C (A2+B20) 4. Tiếp tuyến của 1 đường tròn : tròn: d(M, )  2 2 A B Cho (C):F(x;y)=(xa)2+(yb)2R2=0 và điểm Cho (C) : F(x,y) = x2+y2+2Ax+2By+C = 0. b) Hệ quả: Nếu 1 : A1x+B1 y+C1=0 và 2 : M(x0;y0), để viết phương trình tiếp tuyến của (C) Phương tích của một điểm M(x0 ; y0) đối với (C) A2x+B2y+C2 = 0 cắt nhau tại I (A1B2 A2B1) thì đi qua M ta tìm phương tích của M đối với (C): là: phương trình các phân giác tạo bởi (1) và (2) là:  Nếu P M/(C) < 0 thì M nằm trong (C), qua M P M/(C)= F(x0,y0) = x 2  y 2  2Ax 0  2By 0  C 0 0 A1x  B1y  C1 A2x  B2y  C2  khô ng kẻ đ ược tiếp tuyến nào với (C). 2 2 A2  B2 A1  B1 3.Trục đẳng phương của hai đường tròn khác 2 2  Nếu P M/(C) = 0 thì M thu ộc (C), qua M kẻ đ ược  ĐƯỜNG TRÒN: tâm: một tiếp tuyến với (C) và tiếp tuyến này đi qua M a) Tập hợp các điểm có cùng phương tích đối 1.Phương trình của đường tròn: có vectơ pháp tuyến với 2 đ ường tròn khác tâm (C1) và (C2) là một a) Phương trình đ ường tròn (C) tâm I(a;b) bán  = (x0-a; y0-b). đường thẳng d vuông góc với đ ường thẳng nối 2 IM kính R có dạng:  Nếu P M/(C) > 0 thì M nằm ngo ài (C), qua M ta (xa)2+(yb)2=R2 tâm I1 và I2 của (C1) và (C2) và gọi là trục đẳng kẻ được 2 tiếp tuyến với (C), phương trình các phương của (C1) và (C2). b) Phương trình đường tròn tâm O bán kính R : tiếp tuyến này thực hiện như sau: b) Cho hai đường tròn: x2+y2 = R2 (C1):F1(x,y)=x2+y2+2A1x+2B1 y+C1=0  Gọi  là đường thẳng qua M và có vectơ và (C2):F2(x,y)=x2+y2+2A2x+2B2 y+C2=0 khác tâm,  pháp tuyến n =(A;B): A(x-x0)+B(y- y0) = 0 (1) với A2+B2 0.
 tiếp xúc (E)A2a2+B2b2 =C2 A2+B2 x2 y2  Đỉnh: A1(a;0), A2(a;0), Aa  Bb  C   tiếp xúc (C) d(I,)= =R 1  a2 b2 A 2  B2 B1(0;b) và B2(0; b). Độ d ài 0,C=(Ax1+By1)0 (a> b > 0) với C= -(Ax0+By0). Bình phương 2 vế, chọn hai trục lớn là 2a và độ dài trục  HYPEBOL: cặp A, B thỏa phương trình này và thay vào (1) b é là 2b. 1.Định nghĩa : Tập hợp các điểm M của mặt để có hai phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua  Tiêu điểm: F1(c; 0), F2( phẳng sao cho MF1MF2=2a (2a không đổi và M. c; 0). c > a > 0) là một Hypebol.  ElÍP:  Nội tiếp trong hình chữ  F1, F2 : cố định là 2 tiêu điểm và F1F2=2c là tiêu 1 )Định nghĩa : Tập hợp các điểm M của mặt nhật cơ sở PQRS có kích cự. phẳng sao cho MF1+MF2=2a (2a không đổi và a> thước 2a và 2b với  MF1, MF2: là các bán kính qua tiêu. c> 0) là một đ ường elíp. b 2 = a2 - c2. x2 y 2 2.Phương trình chính tắc của hypebol: 1   F1,F2: cố định là hai tiêu điểm và F1F2=2c là a2 b2 b 2 = c2 - a2. tiêu cự của elíp. a2  b2 c  Tâm sai: e  
 Đường chuẩn : x =  p . 3 ) Tính chất và hình dạng của hypebol (H): x2 y2 y 2  2px 4 ) Tiếp tuyến của hypebol (H): 1  2 a2 b2  Trục đối xứng Ox (trục p x 0 x y 0y  M(x;y)(P): MF = x+ với  Tại M0(x0; y0) (H) có phương trình:  2 1 thực) Oy (trục ảo). Tâm 2 a2 b đối xứng O. x0  Đi qua M(x1; y1) là : A(xx1)+B(y y1) = 0 với  Đỉnh:A1(a;0),A2(a;0). đ iều kiện: 4) Tiếp tuyến của parabol (P): y2=2px: Độ d ài trục thực:2a và độ  tiếp xúc (H)  A2a2  B2b2 = C2  Tại M0(x0; y0) (P):y2=2px có phương trình: dài trục ảo:2b. A2+B20,C=(Ax1+By1)0 2 2 x y 1  a2 b2  Tiêu điểm F1(c; 0), F2( y0 y = p(x0+x)  PARABOL: c; 0).  Đi qua M(x1; y1) là : A(xx1)+B(y y1) = 0 Định nghĩa: 1)  Hai tiệm cận: y=  b x với điều kiện: Parabol là tập hợp các điểm M của mặt phẳng a  tiếp xúc (P)  pB2 = 2AC A2+B2 0 và cách đều 1 đường thẳng  cố định và 1 điểm F cố đ ịnh không thuộc . C=(Ax1+By1)0  Hình chữ nhật cơ sở PQRS có kích thước 2a, 2b : đường chuẩn; F: tiêu điểm và d(F, ) = p > 0 là với b 2= c2  a2. tham số tiêu. Biên soạn : Phạm Văn Luật a2  b2 c  Tâm sai: e   >1 a a Phương trình chính tắc của Parabol: 2) Giáo viên THPT Đốc Binh Kiều Cai Lậy  y 2  2px a2 a  Hai đ ường chuẩn: x=    Hình dạng của Parabol (P) : 3) Tiền Giang e c  Độ dài các bán kính qua tiêu của M(x;y)(H):  Trục Ox, đỉnh O.Tiêu điểm * MF1= ex + a và MF2= exa khi x > 0. F( p ; 0). 2 * MF1= exa và MF2=ex+ a khi x < 0.