CHƯƠNG 2: BIẾN ĐỔI

Chia sẻ: Van Quyet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

64
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

MÔ TẢ TOÁN HỌC LẤY MẪU Lấy ẫ Lấ mẫu là biến đổi tín hiệu biế tí hiệ liên tục theo thời gian thành tín hiệu rời rạc theo thời gian. x * (t ) = x(t ).s (t )

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CHƯƠNG 2: BIẾN ĐỔI

CHƯƠNG 2 BIẾN ĐỔI Z ĐỔ 2.1 Mô tả toán học của lấy mẫu Mô 2.2 Biến đổi z 2.3 Tính chất biến đổi z Tí bi đổ
2.1 MÔ TẢ TOÁN HỌC LẤY MẪU Lấy mẫu là biến đổi tín hiệu là bi đổ tí hi liên tục theo thời gian thành tín hi tín hiệu rời rạc theo thời gian. theo th gian. x * (t ) = x(t ).s (t ) (*) Trong đó s(t) là chuỗi xung dirac: s(t) chu xung dirac: ∞ ∑ δ (t − kT ) s (t ) = k = −∞ Thay s(t) vào (*) và giả sử x(t) = 0 ∀t
Biến đổi Laplace 2 vế của phương trình cuối slide trước, ta được : +∞ X * ( s ) = ∑ x(t ).e − kTs k =0 Định lý Shanon: Để có thể phục hồi dữ liệu sau khi lấy mẫu mà không bị méo dạng thì tần số lấy mẫu phải thỏa mãn điều kiện: không méo thì ph th mãn ki 1 f = ≥ 2 fc ( fc là tần số cắt của tín hiệu cần lấy mẫu) T Trong hệ thống điều khiển thực tế, nếu có thể bỏ qua được sai số lượng tử hóa thì các khâu chuyển đổi A/D chính là các khâu lấy mẫu.
Khâu giữ dữ liệu là khâu chuyển tín hiệu rời rạc theo thời gian thành tín hiệu liên tục theo thời gian. Có nhiều dạng: đơn giản nhất và được sử dụng nhiều nhất trong các hệ điều khiển rời rạc là khâu giữ bậc 0 (Zero-Order Hold - ZOH) khi là khâu gi (Zero Hold
Nếu tín hiệu vào của khâu ZOH là xung dirac thì tín hiệu ra là xung vuông có độ rộng bằng T: R(s) = 1 (vì r(t) là hàm dirac) 1 − e −Ts C ( s ) = L {c(t)} = L {u (t) − u (t − T )} = s Theo định nghĩa: đị ngh C ( s ) 1 − e −Ts 1 − z −1 G ZOH ( s ) = = = (**) R( s) s s (**) là hàm truyền của khâu giữ bậc 0. Trong hệ thống điều khiển thực tế, nếu có thể bỏ qua được sai số lượng tử hóa thì các khâu chuyển đổi D/A chính là các khâu giữ bậc 0.. hóa thì các khâu chuy đổ D/A chính là các khâu gi
2.2 PHÉP BIẾN ĐỔI Z Định nghĩa Cho x(k) là chuỗi tín hiệu rời rạc. Biến đổi Z của x(k) là: +∞ X ( z ) = Z {x(k)} = ∑ x(k ) z − k k = −∞ trong đó: z = eTs (s là biến Laplace) Ký hiệu: x(k ) ← Z → X ( z ) ⎯ Nếu x(k) = 0, ∀k < 0 thì biểu thức định nghĩa trở thành: +∞ {x(k)} = ∑ x(k ) z −k X ( z) = Z k =0
Miền hội tụ (Region of Convergence – ROC) ROC là tập hợp tất cả các giá trị z sao cho X(z) hữu hạn. Ý nghĩa của biến đổi Z Giả sử x(t) là tín hiệu liên tục, lấy mẫu x(t) với chu kỳ lấy mẫu T ta đượ chu được chuỗi rời rạc x(k) = x(kT). x(k) x(kT) +∞ +∞ X * ( s ) = ∑ x(kT ).e X ( z ) = ∑ x(k ) z − k − kTs k =0 k =0 Biểu thức biến đổi Z Biểu thức lấy mẫu x(t) Do z = eTs nên vế phải của hai biểu thức trên như nhau, do đó bản chất của việc biến đổi Z một tín hiệu chính là rời rạc hóa tín hiệu đó. Phép biến đổi Z ngược Cho X(z) là hàm theo biến phức z. Biến đổi Z ngược của X(z): 1 ∫ X ( z ) z k −1dz x(k ) = 2 jπ C (C là đường cong kín bất kỳ nằm trong ROC của X(z) và bao gốc tọa độ)
Tính chất Tính tuyến tính ⎧ x1 (k ) ← Z → X 1 ( z ) ⎯ ⇒ a1 x1 (k ) + a2 x2 (k ) ← Z a1 X 1 ( z ) + a2 X 2 ( z ) ⎯→ ⎨ ⎩ x2 ( k ) ←⎯→ X 2 ( z ) Z Dời trong miền thời gian trong mi th gian Trong miền Z nhân X(z) với z-k0 thì X( tương đương với trong miền thời gian là trễ tín hiệu x(k) k0 chu kỳ lấy mẫu. x(k ) ← Z X ( z ) ⎯→ ⇒ x(k − k 0 ) ← Z → z − k0 X ( z ) ⎯ z–1 được gọi là toán tử làm trễ một chu kỳ lấy mẫu.
Tính chất Tỷ lệ trong miền Z z x(k ) ← → X ( z ) ⇒ a x(k ) ← → X ( ) ⎯ ⎯ Z Z k a Đạo hàm trong miền Z dX ( z ) x(k ) ←⎯→ X ( z ) ⇒ kx(k ) ←⎯→ − z Z Z dz Định lý giá trị đầu x(k ) ← Z X ( z ) ⎯→ ⇒ x(0) = lim X ( z ) z →∞ Định lý giá trị cuối ( ) ⇒ x(∞) = lim 1 − z −1 X ( z ) x(k ) ← Z → X ( z ) ⎯ z →1
Biến đổi Z của các hàm cơ bản Tên hàm Mô tả toán học Hình minh họa và biến đổi Z δ(k) Hàm xung 1 ⎧0, ∀k ≠ 0 đơn vị k δ (k ) = ⎨ ⎩1, k = 0 (hàm dirac) Z {δ (k)} = 1 0 Hàm nấc ⎧1, khi k ≥ 0 đơn vị u (k ) = ⎨ ⎩0, khi k < 0 1 Z {u (k)} = z = ( ROC : z > 1) z − 1 1 − z −1
Biến đổi Z của các hàm cơ bản Tên hàm Mô tả toán học Hình minh họa và biến đổi Z Hàm dốc ⎧kT , khi k ≥ 0 đơn vị r (k ) = ⎨ ⎩0, khi k < 0 (RAMP) Tz −1 Z {r (k)} = Tz = ( ROC : z > 1) (1 − z ) (z − 1) −1 2 2 ⎧e − kaT , khi k ≥ 0 x(k ) = ⎨ 1 Hàm mũ ⎩0, khi k < 0 Z {x(k)} = z = ( )−1 z − e − aT 1 − e aT z ( ROC : e aT z > 1 ⇔ z > e − aT )
Các phương pháp biến đổi Z ngược Phép biến đổi Z ngược trình bày trong slide 7 rất phức tạp. Thực tế, bi đổ ng trình bày trong slide ph Th ta hay dùng các cách sau đây: Cách 1 - Phân tích X(z) thành tổng các hàm cơ bản, sau đó tra tra bảng biến đổi Z bi đổ Cách 2 - Phân tích X(z) thành chuỗi lũy thừa Cách 3 - Tính x(k) bằng công thức đệ qui Cách 4 - Áp dụng công thức thặng dư