1
Chương 2
THY TĨNH
Ni dung chính: Nghiên cu cht lưu (cht lng và cht khí) trng thái cân bng là
trng thái không có chuy!n ñ#ng tương ñ%i gi&a các ph)n t* cht lưu và s, tương tác
gi&a cht lưu c)n bng v-i v.t th! r/n ñ0t trong nó.
1. ÁP SUT THY TĨNH
1.1 ðnh nghĩa.
Áp sut th4y tĩnh là l,c pháp tuy6n tác d8ng lên m#t ñơn v: di;n tích.
•
Kí hi;u:

→
=
•ðơn v:: N/m2= Pa (Pascal), at. (1at =1kG/cm2 =9.81.104 N/m2)
BGn mHu: ðơn v: áp sut
ðơn v: áp sut
pascal
(Pa)
bar
(bar)
atmôtphe kJ
thu.t
(at)
atmôtphe
(atm)
torr
(Torr)
pao (áp su
t)
trên m#t
insơ vuông
(psi)
1 Pa ≡ 1 N/m
2
10
−5
1.0197×10
−5
9.8692×10
−6
7.5006×10
−3
145,04×10
−6
1 bar 100000
≡
106 dyn/c
m2
1,0197 0,98692 750,06 14,504
1 at
98.066,5
0,980665
≡ 1
kgf
/cm
2
0,96784
735,56
14,223
1 atm 101.325 1,01325 1,0332 ≡ 1 atm 760 14,696
1 torr 133,322 1,3332×1
0
−3
1,3595×10−3 1,3158×10−3
≡ 1 Torr;
≈
1
mmHg
19,337×10−3
1 psi 6.894.76
68,948×1
0−3 70,307×10−3 68,046×10−3
51,715 ≡ 1 lbf/in2
Ví d: 1 Pa = 1 N/m2 = 10−5 bar = 10,197×10−6 at = 9,8692×10−6 atm, v.v.
1.2 Tính ch(t c)a áp su(t th)y tĩnh
YÁp sut th4y tĩnh tác d8ng thZng góc v-i di;n tích ch:u l,c và hư-ng vào bên
trong di;n tích y.
2
YTr: s% áp sut ti m#t ñi!m bt kỳ không ph8 thu#c vào hư-ng ñ0t c4a di;n tích
ch:u l,c ti ñi!m này.
1.3 Phân bi.t các lo0i áp su(t
Áp sut tuy!t ñ#i là t\ng áp sut gây ra bi cG khí quy!n và c#t cht lng tác d8ng
lên ñi!m trong lòng cht lng
Kí hi;u: p
Công thc tính:
a
p p h
γ
= +
Áp sut tương ñ#i, còn g`i là áp sut dư là áp sut gây ra cha do tr`ng lưbng c4a
c#t cht lng. Áp sut tương ñ%i là hi;u gi&a áp sut tuy;t ñ%i và áp sut khí quy!n. N6u
áp sut tuy;t ñ%i nh hơn áp sut khí quy!n thì ta ñưbc áp sut chân không (là ñ# ño
chênh áp sut so v-i m#t tr: s% áp sut g%c nào ñó, thưdng tr: s% áp sut g%c là áp sut khí
trdi)
Kí hi;u: ptñ, pdư
Công thc tính:
du a
p p p
= −
,
ck a
p p p
= −
ð0t:
ck
ck
p
h
γ
=
: g`i là ñ# cao chân không.
Trong th,c t6 kJ thu.t, ngưdi ta ly:
pa=98100 (N/m3) hay pa=1at=1kG/cm 2 = 735mmHg
2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ B:N CA CHT LƯU
Xét cht lưu trng thái cân bng có th! tích V và gi-i hn bi di;n tích A. Ta có
t\ng l,c tác d8ng lên kh%i cht lưu bng không, nghĩa là t\ng l,c m0t và l,c kh%i tác
d8ng lên kh%i cht lưu bng 0, ta có:
3
0
V A
FdV pdA
ρ
+ =
∫∫∫ ∫∫
(a)
Dùng phép bi6n ñ\i Guass – Ostrogaski và tính cht c4a áp l,c th4y tĩnh trên tlng tr8c
t`a ñ# Descartes cho (a), ta thu ñưbc phương trình vi phân cơ bGn c4a cht lưu
( )
10
1 1
0 0
10
x
y
z
p
Fx
p
F F grad p
y
p
Fz
ρ
ρ ρ
ρ
∂
− =
∂
∂
− = ⇔ − =
∂
∂
− =
∂
(2.1)
Phương trình (2.1) bi!u th: qui lu.t ph8 thu#c c4a áp sut th4y tĩnh vào t`a ñ#, nghĩa là
(
)
, ,
p p x y z
=
.
3. TĨNH H=C TUY>T ð?I
(CHT LƯU CÂN BANG TRONG TRƯCNG TR=NG LDC)
3.1 Phương trình th)y tĩnh
Ta ti6n hành như sau:
10
1 1
0 0
10
ρ
ρ ρ
ρ
∂
− = ×
∂
∂
− = × + ⇒ + + − =
∂
∂
− = ×
∂
x
y x y z
z
p
F dx
x
p
F dy F dx F dy F dz dp
y
p
F dz
z
(a)
Xét cht lng cân bng trong h; t`a ñ# g/n limn v-i trái ñt. Khi ñó, l,c kh%i tác d8ng lên
cht lng cha là tr`ng l,c, nghĩa là
0,
x y z
F F F g
= = = −
. Th6
F
vào (a), ta ñưbc:
1
0
gdz dp
ρ
+ =
(b)
Khi cht lng không nén ñưbc (
const
ρ
=
), tích phân phương trình (b), ta ñưbc
p
gz const
ρ
+ =
hay
p gz const
ρ
+ =
(2.2a)
ho0c
p
z const
γ
+ =
(2.2b)
(2.2a,b) là phương trình th4y tĩnh.
Chú ý: Áp sut p trong phương trình th<y tĩnh là áp sut tuy!t ñ#i ho@c áp sut dư.
4
Ý nghĩa năng lưng ca phương trình thy tĩnh là
:
Y
z – tn v: năng: th6 năng v: trí c4a m#t ñơn v: tr`ng lưbng cht lng.
Y
p
γ
– tn áp năng: khG năng áp sut p có th! ñưa 1 ñơn v: tr`ng lưbng cht lưu lên
ñ# cao z.
Y
p
H z
γ
= +
– tn th6 năng.
Ý nghĩa hình hc ca phương trình thy tĩnh:
Y
z – ñ# cao hình h`c c4a ñi!m khGo sát so v-i m0t chupn.
Y
p
γ
– ñ# cao ño áp.
Y
p
H z
γ
= +
– c#t áp th4y tĩnh
Xét hai ñiEm A, B trong mGt cht lHng cân bIng (như hình vq). Khi ñó,
hay
p p h
B
A AB
γ
= +
(2.3)
3.2 MHt ñJng áp
M0t ñZng áp là m0t trên ñó ti m`i ñi!m áp sut ñmu bng nhau (
p const
).
Phương trình m0t ñZng áp:
0
x y z
F dx F dy F dz
+ + =
(2.4)
Tl phương trình (2.2), ta thy, m0t ñZng áp c4a cht lng trong trưdng tr`ng l,c là
m0t phZng nm ngang.
N6u có nhimu cht lng khác nhau, tr`ng lưbng riêng khác nhau và không tr#n lHn
vào nhau thì m0t phân chia là m0t ñZng áp.
3.3 Phương trình khí tĩnh (
Phương trình tĩnh hJc cơ bKn c<a lưu cht nén ñưLc)
ð%i v-i lưu cht nén ñưbc, kh%i lưbng riêng
(
)
ρ ρ
=
, p, t là áp sut và nhi;t ñ# c4a
lưu cht. Phương trình trng thái c4a khí lý tưng là:
5

ρ
=
, R là hng s% khí lý tưng.
Áp d8ng phương trình (2.1) v-i l,c kh%i là tr`ng l,c, ta có:

ρ
− = −
∫
(2.5)
Tr: s% áp sut ti m#t v: trí z sq ñưbc xác ñ:nh khi ta bi6t quan h; gi&a kh%i lưbng riêng ρ
và gia t%c tr`ng trưdng g và gia t%c tr`ng trưdng g theo ñ# cao z.
3.4 Mng dNng phương trình th)y tĩnh
a. Các áp kO
ng ño áp
Là m#t %ng th4y tinh, ñ)u dư-i n%i v-i nơi c)n ñ! ño áp sut, ñ)u trên ñ! h thông
v-i khí quy!n (ñ! ño áp sut dư) ho0c kín ñưbc hút h6t không khí ra ñ! ño áp sut tuy;t
ñ%i (hình 2.3).
Khi n%i %ng ño áp vào nơi c)n ño, cht lng sq dâng lên trong %ng v-i ñ# cao nht
ñ:nh ta sq xác ñ:nh ñưbc áp sut ti ñi!m ñó:
γ
=
và
γ
=
.
Dùng %ng ño áp ñ! ño áp sut nh c)n có ñ# chính xác cao, do ñó ngưdi ta thưdng
dùng %ng ño áp trong các phòng thí nghi;m.
Áp k! thy ngân
Là m#t %ng th4y tinh hình ch& U ñ,ng th4y ngân (hình 2.4) nhánh trái c4a %ng
nơi n%i v-i chy c)n ño áp sut có m#t b)u l-n m8c ñích ñ! khi ño th4y ngân di chuy!n
trong %ng thì mc th4y ngân  b)u h)u như không thay ñ\i.
Áp sut dư ti A ñưbc xác ñ:nh:

γ γ
= −
.
Chân không k! thy ngân
.
Cu to như hình (2.5). Áp sut chân không ti A:
 
γ γ
= −
Hình 2.3. {ng ño áp Hình 2.4: Áp k6 th4y ngân ki!u ch.u