CHƯƠNG 3 HỒI QUY ĐA BIẾN

Chia sẻ: Lan Lan | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

215
lượt xem 31
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Biết được phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất để ước lượng hàm hồi quy đa biến tổng thể dựa trên số liệu mẫu 2. Hiểu các cách.Biết được phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất để ước lượng hàm hồi quy đa biến tổng thể dựa trên số liệu mẫu Hiểu các cách kiểm định những giả thiết

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CHƯƠNG 3 HỒI QUY ĐA BIẾN

CHƯƠNG 3 CH HỒI QUY ĐA BIẾN
HỒI QUY ĐA BIẾN 1. Biết được phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất để ước lượng hàm hồi quy MỤC đa biến tổng thể dựa trên số liệu mẫu TIÊU 2. Hiểu các cách kiểm định những giả thiết 2
NỘI DUNG Mô hình hồi quy 3 biến 1 Mô hình hồi quy k biến 2 3 Dự báo 5 3
3.1 Mô hình hồi quy 3 biến Mô hình hồi quy tổng thể PRF E (Y / X 2 , X 3 ) = β1 + β 2 X 2 + β 3 X 3 Ý nghĩa: PRF cho biết trung bình có điều kiện của Y với điều kiện đã biết các giá trị cố định của biến X2 và X3. biến phụ thuộc Y: biến độc lập X2 và X3: hệ số tự do β1 : hệ số hồi quy riêng β2 , β3 : 4
3.1 Mô hình hồi quy 3 biến Ý nghĩa hệ số hồi quy riêng: cho biết ảnh hưởng của từng biến độc lập lên giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi các biến còn l ại được giữ không đổi. Mô hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên: Yi = β1 + β 2 X 2i + β3 X 3i + ui ui: sai số ngẫu nhiên của tổng thể 5
Các giả thiết của mô hình 1. Giá trị trung bình của Ui bằng 0 E(Ui /X2i, X3i)=0 2. Phương sai của các Ui là không đổi Var(Ui)=σ2 3. Không có hiện tượng tự tương quan giữa các Ui Cov(Ui ,Uj )=0; i≠j 4. Không có hiện tượng cộng tuyến giữa X2 và X3 5.Ui có phân phối chuẩn: Ui ̴ N(0, σ2 ) 6
3.1.1 Ước lượng các tham số Hàm hồi quy mẫu: ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β 2 X 2i + β3 X 3i + ei sai số của mẫu ứng với quan sát thứ i ˆ ei = Yi − Yi Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất để ước lượng các tham số ˆˆˆ β1 , β 2 , β 3 7
3.1.1 Ước lượng các tham số Q = ∑ e = ∑ (Yi − β 1 ˆ2 2i ˆ3 3i ˆ − β X − β X ) 2 → min 2 i dQ = −2∑ (Yi − β1 − β 2 X 2i − β 3 X 3i ) = 0 ˆˆ ˆ ˆ dβ1 dQ = 2∑ (Yi − β1 − β 2 X 2i − β3 X 3i )(− X 2i ) = 0 ˆ ˆ ˆ ˆ dβ 2 dQ = 2∑ (Yi − β1 − β2 X 2i − β3 X 3i )(− X 3i ) = 0 ˆ ˆ ˆ ˆ dβ 3 8
3.1.1 Ước lượng các tham số ∑ y x ∑x −∑ y x ∑x2 x ˆ β2 i 2i 3i i 3i 2 i 3i = ∑ x ∑ x − (∑ x x ) 2 2 2 2i 3i 2 i 3i ∑ y x ∑x −∑ y x ∑x2 x ˆ β3 i 3i 2i i 2i 2 i 3i = ∑ x ∑ x − (∑ x x ) 2 2 2 2i 3i 2 i 3i ˆ ˆ ˆ β1 = Y − β 2 X 2i − β 3 X 3i yi = Yi − Y xi = X i − X 9
3.1.2 Phương sai của các ước lượng X 22 ∑ x3i + X 32 ∑ x2i − 2 X 2 X 3 ∑ x2i x3i 2 2 ˆ ) = (1 + Var ( β1 )σ 2 ∑ x2i ∑ x3i − (∑ x2i x3i ) 2 2 2 n ∑ 2 x3i ˆ ar ( β 2 ) = σ 2 ∑x ∑x − (∑ x2i x3i ) 2 2 2 2i 3i ∑ 2 x2 i ˆ Var ( β 3 ) = σ2 ∑ x2i ∑ x3i − (∑ x2i x3i ) 2 2 2 σ2 là phương sai của ui chưa biết nên dùng ước lượng không chệch: ∑ (1 − R 2 )∑ yi2 ei2 σ ˆ2 = = n −3 n −3 10
Hệ số xác định Hệ số xác định R2 n ∑ ei2 ESS RSS R= =1− =1− i =1 2 n TSS TSS ∑ yi2 i =1 βˆ2 ∑ yi x2i + βˆ3 ∑ yi x3i Mô hình hồi quy 3 biến R 2 = ∑ yi2 ei2 ∑ Hệ số xác định hiệu chỉnh ( n −k ) R=2 Với k là tham số của mô hình, yi2 ∑ kể cả hệ số tự do ( n −1) 11
Hệ số xác định hiệu chỉnh n −1 R = 1 − (1 − R ) 2 2 n−k Dùng R 2 để xét việc đưa thêm 1 biến vào mô hình. Biến mới đưa vào mô hình phải thỏa 2 điều kiện: 2 - Làm R tăng - Hệ số hồi quy biến mới thêm vào mô hình khác 0 có ý nghĩa 12
3.1.4 Khoảng tin cậy Với mức ý nghĩa α hay độ tin cậy 1- α ( ˆi ˆ β ∈ β −εi ; β +εi ) i i Với ˆ εi =SE ( β )t ( n −3,α/ 2 ) i 13
3.1.5 Kiểm định giả thiết 1. Kiểm định giả thiết H0: β = β * i i ˆ − β* βi B1. Tính ti = i ˆ SE ( β i ) B2. Nguyên tắc quyết định Nếu |ti | > t(n-3,α/2): bác bỏ H0 Nếu |ti | ≤ t(n-3,α/2) : chấp nhận H0 14
3.1.5 Kiểm định giả thiết 2. Kiểm định giả thiết đồng thời bằng không: H0: β2 = β3 = 0; (H1: ít nhất 1 tham số khác 0) B1. Tính R ( n −3) 2 F= (1 −R ) 2 2 B2. Nguyên tắc quyết định F > Fα(2, n-3): Bác bỏ H0: Mô hình phù hợp F ≤ Fα(2, n-3): Chấp nhận H0: Mô hình không phù hợp 15
3.2 Mô hình hồi quy k biến Mô hình hồi quy tổng thể E (Y / X 2 ,... X k ) = β1 + β 2 X 2i + ... + β k X ki Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên: ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β 2 X 2i + ... + β k X ki + ei sai số của mẫu ứng với quan sát thứ i ei = Yi − Yi = Yi − βˆ1 − βˆ2 X 2i − βˆ3 X 3i − ... − βˆk X ki ˆ 16
3.2.1 Ước lượng các tham số ( ) 2 n n ∑ ei2 = ∑ Yi − βˆ1 − βˆ2 X 2i − βˆ3 X 3i − ... − βˆk X ki → min i =1 i =1 n ∂ ∑ ei2 ( ) n = −2∑ Yi − β1 − β 2 X 2 i − β 3 X 3i −... − β k X ki = 0 ˆ ˆ ˆ ˆ i= 1 ∂β1 i= 1 n ∂ ∑ ei2 ( ) n = −2∑ Yi − β1 − β 2 X 2 i − β 3 X 3i −... − β k X k ,i X 2 i = 0 ˆ ˆ ˆ ˆ i= 1 ∂β 2 i= 1 ... n ∂ ∑ ei2 ( ) n = −2∑ Yi − β1 − β 2 X 2 i − β 3 X 3i −... − β k X ki X ki = 0 ˆ ˆ ˆ ˆ i= 1 ∂β k i= 1 17
3.2.2 Khoảng tin cậy Với mức ý nghĩa α hay độ tin cậy 1- α ˆ ˆ βi ∈ ( βi − ε i ; βi + ε i ) Với ˆ ε i = SE ( β i ).t( n − k ,α / 2) 18
Hệ số xác định β 2 ∑ yi x2i + β 3 ∑ yi x3i + ... + β k ∑ yi xki ˆ ˆ ˆ R= 2 ∑ yi 2 Hệ số xác định hiệu chỉnh n −1 R = 1 − (1 − R ) 2 2 n−k Với k là tham số của mô hình, kể cả hệ số tự do 19
Hệ số xác định hiệu chỉnh n −1 R = 1 − (1 − R ) 2 2 n−k 2 Dùng R để xem xét việc đưa thêm biến vào mô hình. Biến mới đưa vào mô hình phải thỏa 2 điều kiện: - Làm R 2 tăng - Biến mới có ý nghĩa thống kê trong mô hình mới 20