intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chương 6 : Thế lưu - Ts Nguyễn Thị Bảy

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST
Báo xấu
284
lượt xem 114
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung của chương 6 đề cập đến dòng chảy phẳng, lưu chất lý tưởng không nén được chuyển động ổn định, qua chương bài giảng này các bạn cũng nắm được các kiến thức cơ bản về hàm thế vận tốc, phương trình đường thẳng đứng, ý nghĩa hàm thế vận tốc..

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 6 : Thế lưu - Ts Nguyễn Thị Bảy

  1. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC CHÖÔNG Giôùi haïn: doøng chaûy phaúng, löu chaát lyù töôûng khoâng neùn ñöôïc chuyeån ñoäng oån ñònh I. CAÙC KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN 1. Haøm theá vaän toác: 1 ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ Ta ñònh nghóa haøm ϕ sao cho: u x = ; u y = (1) hay u r = ; uθ = ∂x ∂y ∂r r ∂θ B r Tröôøng veùctô u laø tröôøng coù theá khi: ∫ u ds chæ phuï thuoäc vaøo hai vò trí A vaø B. A Ta coù: toàntaïi ϕ thoaû (1) B B B B ∂ϕ ∂ϕ r r ⇒ ∫ uds = ∫ (u x dx + u y dy ) ∫ uds = ∫ ( dx + dy ) ∂x ∂y A A A A B = ∫ dϕ = ϕ A − ϕ B B r A Roõ raøng töø chöùng minh treân, uds ∫ chæ phuï thuoäc vaøo giaù trò haøm theá taïi A vaø B. Vaäy: A ∂u y ∂u x ∂ ⎛ ∂ϕ ⎞ ∂ ⎛ ∂ϕ ⎞ ⇔ rot(u)=0 Doøng chaûy coù theá ⇔∃ϕ/thoaû ñ.k. (1) ⇔ ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ = 0⇔ =0 − ⎜ ∂y ⎟ ∂y ∂x ∂x ∂y ∂x ⎝ ⎠ ⎝⎠ 2. Phöông trình ñöôøng ñaúng theá: dϕ = 0 ⇔ u x dx + u y dy = 0 A n B un 3. YÙ nghóa haøm theá vaän toác: ΓAB = ϕ B − ϕ A laø löu soá vaän toác ΓAB = ∫ u s ds u A 4. Tính chaát haøm theá: u us ∂u y ∂ 2ϕ ∂ 2ϕ ∂ ⎛ ∂ϕ ⎞ ∂ ⎛ ∂ϕ ⎞ ∂ =0⇔ ⎜ ⎟+ ⎜ ⎟=0⇔ 2 + 2 =0 x + ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂y ⎜ ∂y ⎟ Töø ptr lieân tuïc, ta coù: ∂x ∂y B ∂x ∂y ⎝⎠ ⇔ Haøm theá thoaû phöông trình Laplace THEÁ LÖU 1
  2. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC 5. Haøm doøng: Khi doøng chaûy löu chaát khoâng neùn ñöôïc toàn taïi, thì caùc thaønh phaàn vaän toác cuûa noù thoaû ptr lieân tuïc : ∂u x ∂u y 1 ∂ψ ∂ψ ∂ψ ∂ψ = 0 ⇔ ∃ψ / u x = ; uy = − hay ur = ; uθ = − + ∂x ∂y ∂y ∂x r ∂θ ∂r ψ goïi laø haøm doøng. Nhö vaäy ψ toàn taïi trong moïi doøng chaûy, coøn ϕ chæ toàn taïi trong doøng chaûy theá. 6. Haøm doøng trong theá phaúng: ∂u y ∂u x ∂ 2ψ ∂ 2ψ ∂ ⎛ ∂ψ ⎞ ∂ ⎛ ∂ψ ⎞ Vì laø doøng chaûy theá neân: =0⇔− ⎜ ⎟=0⇔ 2 + 2 =0 ⎜ − ⎟− ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂y ⎜ ∂y ⎟ ∂x ∂y ∂x ∂y ⎝ ⎠ Vaäy trong doøng theá thì haøm ψ thoaû ptr Laplace. 7. Ñöôøng doøng vaø ptr: ∂ψ ∂ψ Töø ptr ñöôøng doøng: u x dy − u y dx = 0 ⇔ dy + dx = 0 ⇔ dψ = 0 ∂y ∂x Nhö vaäy treân cuøng moät ñöôøng doøng thì giaù trò ψ laø haèng soá. y 8. YÙ nghóa B m doøng: haø B B B rr ny q AB = ∫ u n ds = ∫ unds = ∫ u x n x ds + u y n y ds = ∫ u x cos αds + u y sin αds n Ta coù: A A A A α dy nx B B B ∂ψ ∂ψ dx = ∫ u x dy − u y dx = ∫ dx = ∫ dψ = ψ B − ψ A dy − ds ∂y ∂x A A A (-dx=ds.sinα) q AB = ψ B − ψ A Vaäy: O x 9. Söï tröïc giao giöõa hoï caùc ñöôøng doøng vaø ñöôøng ñaúng theá: ∂ϕ ∂ψ ∂ϕ ∂ψ = u x (− u y ) + u y ( u x ) = 0 + ∂x ∂x ∂y ∂y Suy ra hoï caùc ñöôøng doøng vaø caùc ñöôøng ñaúng theá tröïc giao vôùi nhau. 10. Coäng theá löu: ϕ = ϕ1 + ϕ2 + ... ψ = ψ1 + ψ 2 + ... 11. Bieãu dieãn doøng theá: Ñeå bieåu dieãn doøng chaûy theá, ta coù theå bieãu dieãn rieâng töøng haøm doøng vaø haøm theá, ta cuõng coù theå keát hôïp haøm doøng vôùi haøm theá thaønh moät haøm theá phöùc nhö sau:: Theá phöùc f(z): vôùi z = x+iy = eiα . f (z ) = ϕ + iψ df dϕ dψ = u x − iu y = +i Nhö vaäy: dz dx dy THEÁ LÖU 2
  3. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC II. CAÙC VÍ DUÏ VEÀ THEÁ LÖU 1. Chuyeån ñoäng thaúng ñeàu: töø xa voâ y cöïc tôùi, hôïp vôùi phöông ngang moät goùc α. V0 ux = V0cosα; uy = V0sinα dψ = uxdy - uydx α x O ψ = V0ycosα - V0xsinα + C ψ=3 ψ=2 Choïn:ψ=0 laø ñöôøng qua goác toaï ñoä ψ=1 ϕ=3 ⇒ C=0. ψ=0 ϕ=2 ψ=-1 ϕ=1 Vaäy: ψ = V0ycosα - V0xsinα ϕ=0 ψ=-2 ϕ=-1 Töông töï: ϕ = V0xcosα + V0ysinα ψ=-3 ϕ=-2 ϕ=-3 Bieãu dieãn baèng haøm theá phöùc: F(z) = ϕ+iψ = (V0xcosα + V0ysinα) + i(V0ycosα - V0xsinα) = x(V0cosα- iV0sinα)+yi(V0cosα - iV0sinα) = az vôùi: a=(V0cosα -iV0sinα) laø soá phöùc; z=x+iy laø bieán phöùc. 2. Ñieåm nguoàn, ñieåm huùt: vôùi löu löôïng q taâm ñaët taïi goác toaï ñoä. (q>0:ñieåm nguoàn; q
  4. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC r 3. Xoaùy töï do: ñaët taïi goác toaï ñoä vaø coù löu soá vaän toác Γ = ∫ uds = const C ⎧ Γ Γ ⎛y⎞ ⎪ ϕ = 2 π θ = 2 π arctg ⎜ x ⎟ ⎝⎠ ⎪ ⎪ −Γ −Γ ⎧u r = 0 ⎪ψ = ln( r ) = ln( x 2 + y 2 ) ⎪ ⎪ 2π 4π ⇒⎨ ⎨ Γ ⎪ u θ = 2 π r = const ⎪ f ( z ) = Γ ( θ − i ln r ) = − i Γ (ln r + i θ ) ⎩ ⎪ 2π 2π ⎪ − iΓ − iΓ ⎪ ln( re i θ ) = = ln z = a ln z ⎪ 2π 2π ⎩ ϕ=Γ/4 Ghi chuù: Γ>0: xoaùy döông ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà; Γ0: xoaùy döông 4. Löôõng cöïc: laø caëp ñieåm nguoàn + huùt coù cuøng löu löôïng qñaët caùch nhau moät ñoaïn ε voââ cuøng nhoû (cho ε→0 vôùi ñieàu kieän εq→m0 , laø moment löôõng cöïc). Ví duï ta xeùt tröôøng hôïp naèm treân truïc hoaønh: Tìm haøm doøng: ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ q q⎜ y y⎟ (θ n − θ h ) = arctg − arctg ψ = ψn + ψh = ε ε⎟ 2π 2π ⎜ x+ x− ⎟ ⎜ 2 2⎠ ⎝ ⎛⎛ ⎞⎞ ⎞⎛ ⎜⎜ ⎟ ⎜ y ⎟⎟ ⎜ ⎜ y ⎟−⎜ ⎟⎟ ε⎞ ε⎞⎞ ⎛⎛ ⎛ ε⎟ ⎜ ε⎟⎟ ⎜⎜ ⎜ y⎜ x − ⎟ − y⎜ x + ⎟ ⎟ ⎜x + ⎟ ⎜x − ⎟ ⎟ q ⎜⎝ q 2⎠ 2⎠⎟ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ ⎝ arctg ⎜ arctg ⎜ = ⎟= ⎜ ⎟ 2π 2π 2 ⎛ ⎞⎛ ⎞ ε ⎜ ⎜ y ⎟⎜ y ⎟ ⎟ x2 − + y2 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎟ 4 ⎝ ⎠ 1+ ⎜ ⎟⎜ ⎜ ε ⎟⎟ ε ⎟⎜ ⎜ ⎜ x + ⎟⎜ x − ⎟ ⎟ ⎜ 2 ⎠⎝ 2 ⎠⎠ ⎝ ⎝ Khi ε→0 töû soá trong daáu arctg tieán tôùi 0 neân ta coù theå vieát: ε⎞ ε⎞⎞ ⎛⎛ ⎛ ⎛ ⎞ ⎜ y⎜ x − ⎟ − y⎜ x + ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ → − m0 q⎜ ⎝ 2⎠⎟ q ⎜ − yε y 2⎠ ⎝ ψ= = 2π ⎜ ⎟ 2π ⎜ ⎟ 2π x 2 + y 2 ε2 ε2 x2 − + y2 x2 − + y2 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 4 4 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ THEÁ LÖU 4
  5. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC ⎡⎛ ⎞⎤ 2 2 ⎞ ⎛ Tìm haøm theá vaän toác: ϕ = ϕ n + ϕ h = q ⎢ln⎜ ⎛ x + ε ⎞ + y 2 ⎟ − ln⎜ ⎛ x − ε ⎞ + y 2 ⎟⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 4π ⎢ ⎜ ⎝ ⎟ ⎜⎝ ⎟⎥ 2⎠ 2⎠ ⎣⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎦ 2 ⎡⎛ ⎤ ⎡ ⎤ ε⎞ x + ⎟ + y2 ⎥ ⎢⎜ ⎢ ⎥ q ⎢⎝ ⎥ = q ln ⎢1 + 2 εx 2⎠ ⎥ ln = 4π ⎢ ⎛ ⎥ 4π ⎢ ⎛ ⎥ 2 2 ε⎞ ε⎞ ⎢⎜ x − ⎟ + y 2 ⎥ ⎢ ⎜x − ⎟ + y2 ⎥ 2⎠ 2⎠ ⎢ ⎥ ⎢⎝ ⎥ ⎣⎝ ⎦ ⎣ ⎦ x2 Trieån khai ln(1 + x) = x − + ... vaø boû qua caùc soá haïng baäc cao voâ cuøng beù, ta coù: 2 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎟ m0 q⎜ 2 εx x khi ε → 0 ϕ= ⎟ → 2π 2 ⎜ 2π ⎜ ⎛ 2 x + y2 ε⎞ 2 ⎟ ⎜ ⎜x − 2 ⎟ y ⎟ ⎝⎝ ⎠ ⎠ Vaäy toùm laïi, ñoái vôùi chuyeån ñoäng löôõng cöïc thì: − m0 − m 0 sin θ y ψ ψ= = 2π x 2 + y 2 2π r m m cos θ x ϕ= 0 2 =0 2π x + y 2 2π r -q +q m 0 cos θ − i sin θ m 0 cos 2 θ + sin 2 θ m 0 1 f (z ) = = = 2π r 2π r(cos θ + i sin θ) 2π z 5. Doøng chaûy quanh nöûa coá theå: Laø choàng nhaäp cuûa chuyeån ñoäng thaúng ñeàu ngang (U0)+ nguoàn taïi goác toaï ñoä (q) q q ln(x 2 + y 2 ) = u 0 r cos θ + ϕ = u0x + ln r 4π 2π q y q ψ = u0y + arctg( ) = u 0 r sin θ + θ A 2π x 2π Ñieåm döøng A: u A = 0 ⇔ u xA = 0; u yA = 0 ⎧ ∂ϕ q 2x q ⎪ ∂ x = u 0 + 4 π x 2 + y 2 = 0 ⇔ x A = − 2 πu ⎪ 0 ⇔⎨ ⎪ ∂ϕ = q 2 y = 0 ⇔ ⇑ yA = 0 ⎪ ∂y 4π x 2 + y 2 ⎩ THEÁ LÖU 5
  6. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC 6. Doøng chaûy quanh coá theå daïng Rankin u0 Laø toå hôïp cuûa doøng chuyeån ñoäng thaúng +q -q ngang ñeàu (u0) + nguoàn (+q) + huùt(-q). A B Trong ñoù ñieåm nguoàn vaø huùt naèm treân truïc hoaønh, caùch nhau moät ñoaïn 2a höõu haïn, 2a (x + a)2 + y 2 q ϕ = uo x + ln 4π ( x − a) 2 + y 2 q⎡ ⎛ y ⎞⎤ ⎛y⎞ ψ = uo y + ⎢arctg⎜ x + a ⎟ − arctg⎜ x − a ⎟ ⎥ 2π ⎣ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎦ Coù hai ñieåm döøng A vaø B: ⎧ ∂ϕ q ⎛ ⎞ 2y 2y ⎜ (x + a) 2 + y 2 − (x − a) 2 + y 2 ⎟ = 0 ⇔ {y = 0 ⎜ ⎟ ⎪= ⎪ ∂y 4π ⎝ ⎠ ⎪ ⎪ ∂ϕ = u + q ⎛ 2(x + a) − 2(x − a) ⎞ = 0 ⎜ ⎟ 4π ⎜ (x + a) 2 + y 2 (x − a) 2 + y 2 ⎟ 0 ⎧u x = 0 ⎪ ∂x ⎪ ⎝ ⎠ u=0⇔⎨ ⇔⎨ ⎩u y = 0 ⎪theá y = 0 ⇔ u + q ⎛ 2 − 2 ⎞ = 0 ⎜ ⎟ ⎪ 0 4π ⎝ (x + a) (x − a) ⎠ ⎪ ⎪ ⎧ q ⎛ 4a ⎞ aq + a2 ⇔ u0 + ⎟ = 0 ⇔ ⎨x = ± ⎜2 ⎪ 4π ⎝ x − a ⎠ πu 0 2 ⎪ ⎩ ⎩ 7. Doøng chaûy quanh truï troøn (Γ=0) Xeùtø toå hôïp cuûa chuyeån ñoäng thaúng ñeàu, naèm ngang (u0)+löôõng cöïc (m0) ⎛ ⎞ m0 m cos θ m0 x Xeùt ñöôøng doøng ψ=0 = u o r cos θ⎜1 + ⎟ = u o r cos θ + 0 ϕ = uox + ⎜ ⎟ 2π x + y 2π r 2 2 2πu 0 r 2 θ=0 ⇔ ⎝ ⎠ m0 ⎛ ⎞ − m0 m sin θ m0 vaø y r= = u o r sin θ⎜1 − ⎟ = u o r sin θ − 0 ψ = uo y + 2πu 0 ⎜ ⎟ 2π x + y 2π r 2 2 2πu 0 r 2 ⎝ ⎠ Do khoâng coù söï trao thì baûn chaát m 0 baèng ñöôøng m0 ñoåi löu chaát giöõa Thay ñöôøng r = R= doøng chaûy vaãn troøn troøn 2πu 0 2πu 0 trong vaø ngoaøi khoâng ñoåi ñöôøng doøng ψ=0 R2 ⎞ ⎛ ϕ = u o r cos θ⎜1 + 2 ⎟ ⎜ r⎟ Ta coù hình aûnh cuûa doøng ⎝ ⎠ chaûy bao quanh truï troøn. R2 ⎞ ⎛ (truï khoâng xoay) ψ = u o r sin θ⎜1 − 2 ⎟ ⎜ r⎟ ⎝ ⎠ THEÁ LÖU 6
  7. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC Tìm phaân boá vaän toác treân maët truï r=R: pA = pB = ρu02/2 1 ∂ϕ ⎧ ⎪u θ = = −2 u 0 sin θ uC = -2u0 C ⇒ ϕ = 2 u 0 R cos θ ⇒ ⎨ r ∂θ r = R B A ⎪u = 0 ⎩r Tìm hai ñieåm döøng treân maët truï: D uD = 2u0 vaø uθ = 0 ⇔ θ = 0 θ=π ⇒ coù hai ñieåm döøng A. B tröôùc vaø sau maët truï. Tìm hai ñieåm coù giaù trò vaän toác lôùn nhaát treân maët truï: pC = pD = -3ρu02/2 3π π u θ = u max ⇔ θ = ; θ = ⇒ C, D naèm treân vaø döôùi maët truï 2 2 coù giaù trò vaän toác lôùn nhaát. u C = −2 u 0 ; u D = 2 u 0 Khaûo saùt phaân boá aùp suaát reân maët truï: AÙp duïng P.Tr NL treân ñöôøng doøng ψ=0 töø ñieåm xa voâ cöïc ñeán ñieåm treân maët truï: ρu 2 ρu 2 2 2 2 4u 0 sin 2 θ 2 ρu 0 u tr ρu 0 0 = p tr + tr p∞ + dö Giaû sö û p∝=pa p tr = (1 − 2 ) = (1 − ) 2 2 2 2 u0 2 u0 ρu 2 ρu 2 pA = pB = 0 Taïi A, B: p dö = 0 (1 − 4 sin 2 θ) 2 tr 2 2 Taïi C, D: p = p = − 3ρu 0 Do bieåu ñoà phaân boá aùp suaát ñoái xöùng qua ox laãn oy neân D D 2 Nhaän xeùt: toång löïc taùc duïng leân maët truï trong tröôøng hôïp naøy = 0 7. Chuyeån ñoäng quanh truï troøn xoay (Γ≠0): Bao goàm chuyeån ñoäng quanh truï troøn + xoaùy töï do (Γ +) R2 ⎞ Γ ⎛ ϕ = u o r cos θ⎜1 + 2 ⎟ + θ ⎜ r ⎟ 2π ⎝ ⎠ R2 ⎞ Γ ⎛ ψ = u o r sin θ⎜1 − 2 ⎟ − ln r ⎜ r ⎟ 2π ⎝ ⎠ Phaân boá vaän toác treân maët truï : 1Γ Vì r = R neân u r = 0; u θ = −2 u 0 sin θ + R 2π ⎧Γ < 4πRu 0 → 2.ñieåm.döøng suy ra: Γ Γ ⎪ u = 0 ⇔ 2 u 0 sin θ = ⇔ sin θ = ⇒ ⎨Γ = 4πRu 0 → 1.ñieåm.döøng 2πR 4πRu 0 ⎪Γ > 4πRu → 0.ñieåm.döøng Phaân boá aùp suaát treân maët truï : ⎩ 0 1Γ 2 2 ρu ρu vôùi uθ = −2u0 sinθ + p ∞ + 0 = p tr + tr R 2π 2 2 2⎡ ⎞⎤ 2 ⎛ 2 2 ρu 0 u tr ρu 0 Γ Giaû sö û p∝=pa p dö = ⎢ 1 − ⎜ 2 sin θ − ⎟⎥ (1 − 2 ) = ⎜ 2 π Ru 0 ⎟ ⎥ tr 2 u0 2⎢ ⎝ ⎠⎦ ⎣ Löïc taùc duïng treân maët truï: Löu yù : Phöông x: Fx =0 Phöông y: 2π 2π Löïc naâng Jukovs ⇒ Fy = − ∫ p tr R sin θ.dθ = − ρΓU 0 dö ∫ sin θ.dθ =0 --- n 0 0 THEÁ LÖU 7
  8. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC Caùc tröôøng Γ/2πRu0=1 hôïp xoaùy Γ/2πRu0=2 Γ>0 Fy Γ/2πRu0=3 Caùc tröôøng y y hôïp xoaùy Fy Γ< 0 Γ Γ r Stagnation r Stagnation Point Point | Γ | /2πRu0=2 y | Γ | /2πRu0=1 Γ r Stagnation Point | Γ | /2πRu0=3 THEÁ LÖU 8
  9. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC Ví duï 1: Chuyeån ñoäng theá cuûa chaát loûng hai chieàu treân maët phaúng naèm ngang xoy vôùi haøm theá vaän toác ϕ = 0,04x3 + axy2 + by3 , x,y tính baèng m, ϕ tính baèng m2/s. 1. Tìm a, b. 2. Tìm ñoä cheânh aùp suaát giöõa hai ñieåm A(0,0) vaø B(3,4), bieátb khoái löôïng rieâng loûng baèng 1300kg/m3 Giaûi: Töø haøm theá vaän toác ϕ = 0,04x3 + axy2 + by3 ta coù: ∂ϕ ∂ϕ ux = = 0,12x 2 + ay 2 ; uy = = 2axy + 3by 2 ∂x ∂y Caùc thaønh phaàn vaän toác phaûi thoaû phöông trình div(u)=0 neân: ∂u x ∂ u y + = 0 ⇔ 0,24x + 2ax + 6by = 0 ⇔ (0,24 + 2a )x + 6by = 0 ∂x ∂y Vì div(u)=0 ñuùng vôùi moïi ñieåm neân theá (x=0; y=1) vaøo ta ñöôïc b = 0 (x=1; y=0) vaøo ta ñöôïc a = -0,12 uA=0; uB = ((0,12*32 -0,12*42)2+(-0,24*3*4)2)1/2 = 3 m/s ⇒ Vì ñaây laø chuyeån ñoäng theá neân p.tr Ber ñuùng cho hai ñieåm baát kyø A vaø B, ta coù: ρ(uB − u2 ) pA u2 pB uB 2 2 2 ⇔ ∆ p AB = 1300 ( 3 ) = 5,85 KN / m 2 + = + ⇔ (pA − pB ) = A A ρ ρ2 2 2 2 Ví duï 2: y Doøng chaûy theá uoán cong moät goùc 900 vôùi haøm theá vaän toác ñöôïc cho nhö sau: 1 ϕ( x , y ) = ( y 2 − x 2 ) 2 (x,y tính baèng m).Tìm löu löôïng phaúng qua ñöôøng thaúng noái x hai ñieåm A(1,1) vaø B(2,2) Giaûi: ∂ϕ ∂ϕ ux = =x ; uy = =y ∂x ∂y ∂ψ = − u y ⇒ ∂ψ = − y∂x ⇒ ψ = − yx + C( y ) ∂x ∂ψ = u x ⇒ − x + C' ( y ) = − x ⇒ C( y ) = const ⇒ ψ = xy + const ∂y ⇒ q AB = ψ B − ψ A = 2 * 2 − 1 * 1 = 3m 2 / s THEÁ LÖU 9
  10. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC Ví duï 3: Fy dF Gioù thoåi qua maùi leàu daïng baùn truï R=3m vôùi V=20m/s, khoâng khí coù khoái löôïng rieâng θ baèng 1,16 kg/m3 . Tìm löïc naâng taùc duïng leân 1m beà daøi leàu. Giaûi: Ñeå tìm löïc naâng Fy taùc duïng leân 1m beà daøi leàu, treân baùn truï ta chon moät vi phaân dieân tích ds, tìm löïc dF taùc duïng leân ds, sau ñoù chieáu dF leân phöông y →dFy. Vaø tích phaân (dFy) treân toaøn baùn truï 2 ρu 0 dö p tr = (1 − 4 sin 2 θ) AÙp suaát dö treân maët truï baèng: 2 π π π ρu 02 ⇒ Fx = ∫ dFx = − ∫ pds cos( θ) = − ∫ (1 − 4 sin 2 θ) cos( θ)Rdθ = 0 2 0 0 0 π π π ρu 0 2 ⇒ Fy = ∫ dFy = − ∫ pds sin( θ) = − ∫ (1 − 4(1 − cos 2 θ)) sin( θ)Rdθ 2 0 0 0 Rρu 0 ⎡ ⎤ 2π 2π π Rρu 0 2∫ ⎢ ∫ (4 cos θ( −d(cos(θ)) − ∫ 3 sin( θ)dθ⎥ ⇒ Fy = − (4 cos θ − 3) sin( θ)dθ = − 2 2 2 ⎣0 ⎦ 0 0 π Rρu 0 ⎡⎛ 4 ⎞ ⎤ 5Rρu 0 Rρu 0 ⎡ 2 2 2 3⎤ 4⎞ ⎛ 4 ⇒ Fy = − ⎢ 3 cos θ − 3 cos θ⎥ = − 2 ⎢⎜ − 3 + 3 ⎟ − ⎜ 3 − 3 ⎟ ⎥ = 3 2⎣ ⎦0 ⎣⎝ ⎠⎝ ⎠⎦ ⇒ Fy = 2320 N Ví duï 4: pA = pB = ρu02/2 Moät xi lanh hình truï troøn di chuyeån trong nöôùc vôùi vaän toác u0 khoâng ñoåi ôû ñoä saâu uC = -2u0 C 10m. Tìm u0 ñeå treân beà maët xi lanh khoâng B A xaûy ra hieän töôïng khí thöïc , bieát nöôùc ôû 200C D Giaûi: uD = 2u0 ÔÛ 200C aùp suaát hôi baõo hoaø cuûa nöôùc : pbh = 0,25m nöôùc Ñeå treân beà maët xi lanh khoâng xaûy ra hieän töôïng khí thöïc thì ptru tñ > pbh = 0,25m nöôùc pC = pD = -3ρu02/2 ptru ck < 9,75m nöôùc ptru dö > - 9,75m nöôùc hay ⇒ AÙp suaát dö nhoû nhaát treân maët tru (neáu truï di chuyeån treân maët thoaùng )ï, nhö ta ñaõ pC = pD = -3ρu02/2 bieát, taïi vò trí C vaø D, baø baèng: Vaäy neáu truï di chuyeån ôû ñoä saâu 10m thì : pC = pD = 10γn -3ρu02/2 Suy ra, vaän toác toái ña maø truï coù theå di chuyeån ñöôïc ñeå khoâng coù hieän töôïng khí thöïc xaûy ra treân maët truï phaûi giaûi töø baát p.tr : Ptru dö = 10γn -3ρu02/2 > - 9,75 γn ⇔ 3ρu02/2 < 19,75 γn ⇔ u0 < 11,365 m/s THEÁ LÖU 10
  11. TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC dF Ví duï 5: π/2 ds Hai nöûa xi lanh ñöôïc noái vôùi nhau vaø ñaët trong tröôøng chaûy ñeàu coù theá nhö hình veõ. Ngöôøi ta khoeùt 1 loã nhoû taïi dFx α θ vò trí goùc α ñeå cho khoâng coù löïc taùc duïng leân hai moái noái. 0 Giaû thieát raèng aùp suaát beân trong xi lanh baèng aùp suaát beân ngoaøi xi lanh taïi loã khoeùt. Xaùc ñònh goùc α Giaûi: Ñeå cho khoâng coù löïc taùc duïng leân hai moái noái thì toång löïc Fx taùc duïng leân moãi nöûa maët truï phaûi baèng khoâng. Do bieåu ñoà aùp suaát treân maët truï phaân boá ñoái xöùng qua truïc ox, neân ta chæ caàn xeùt toång löïc Fx treân ¼ maët tr. Ta xeùt treân ¼ maët truï töø 0 ñeán π/2: AÙp suaát dö treân maët truï: 2 ρu 0 dö p tr = (1 − 4 sin 2 θ) 2 Treân ¼ maët truï ta choïn vi phaân ds, goïi dFn laø löïc taùc duïng leân ds töø beân ngoaøi maët truï, ta coù: dFn=pds ⇒ dFnx= - pdscosθ = -pRcosθdθ π/2 π/2 ρu 0 ρu 2 R ⎡ ρu 0 R 2 2 ⎤ 4 ∫ ⇒ Fnx = − (1 − 4 sin 2 θ) cos θRdθ = − 0 ⎢sin θ − sin 3 θ⎥ = 2 2⎣ 3 6 ⎦0 0 Nhaän xeùt: Löïc F nx >0 höôùng theo chieàu döông⇒löïc Ftx töø beân trong maët truï phaûi höôùng theo chieàu aâm. Nhö vaäy, aùp suaát taïi loã khoeùt phaûi laø aùp suaát chaân khoâng ρu 0 2 dö = (1 − 4 sin 2 α ) Goïi pα laø aùp suaát taïi loã khoeùt, ta coù: p α 2 π/2 π/2 cos θRdθ = p α R[sin θ]0 ∫p ∫p π/2 ⇒ Ftx = ds = = pα R α α 0 0 ρu o R 2 ⇒ Ftx = (1 − 4 sin 2 α ) 2 Ta coù: Fnx + Ftx = 0 Suy ra: Fnx = − Ftx ⇒ ρu o R = − ρu o R (1 − 4 sin 2 α ) 2 2 6 2 π/2 4 1 ⇒ 4 sin 2 α = ⇒ sin 2 α = Ftx 3 3 Fnx α 0 1 ⇒ sin α = 3 α = 35,260 THEÁ LÖU 11
  12. NỘI DUNG GIẢNG DẠY I. Mở Đầu: Giới thiệu về moân học, caùc tính chất lưu chất, caùc löïc taùc duïng leân löu chaát. II. Tónh hoïc löu chaát: Nghieân cöùu veà löu chaát ôû traïng thaùi tónh, caùc phöông trình cô baûn ñaëc tröng cho löu chaát ôû traïng thaùi tónh, töø ñoù ruùt ra quy luaät phaân boá aùo suaát cuûa caùc ñieåm trong moâi tröôøng löu chaát tónh, cuõng nhö caùch tính caùc aùp löïc cuûa löu chaát leân moät beà maët vaät. (chöông naøy coù hai phaàn: tónh tuyeät ñoái vaø tónh töông ñoái). III. Ñoäng hoïc löu chaát: Nghieân cöùu veà chuyeån ñoäng cuûa löu chaát (khoâng xeùt ñeán löïc), caùc phöông phaùp nghieân cöùu, caùc loaïi chuyeån ñoäng, ñònh lyù vaän taûi Reynolds veà phöông phaùp theå tích kieåm soaùt, töø ñoù ruùt ra phöông trình lieân tuïc döïa vaøo nguyeân lyù baûo toaøn khoái löôïng. IV. Ñoâng löïc hoïc löu chaát: Nghieân cöùu cô sôû lyù thuyeát chuyeån ñoäng cuûa löu chaát, nhöõng phöông trình vi phaân ñaëc tröng cho löu chaát chuyeån ñoäng, töø ñoù, coäng vôùi öùng duïng nguyeân lyù baûo toaøn naêng löôïng vaø bieán thieân ñoäng löôïng ñeå ruùt ra nhöõng phöông trình cô baûn ñoäng löïc hoïc (phöông trình naêng löôïng, phöông trình ñoäng löôïng) vaø caùc öùng duïng cuûa noù. V. Doøng chaûy ñeàu trong oáng: Trong chöông naøy ta nghieän cöùu hai phaàn: Phaàn 1 veà doøng chaûy ñeàu trong oáng, phöông trình cô baûn , phaân boá vaän toác trong doøng chaûy taàng, roái, caùc coâng thöùc tính toaùn toån thaát naêng löôïng trong doøng chaûy. Phaàn 2 veà caùc tính toaùn trong maïng ñöôøng oáng (töø oáng ñôn giaûn, noái tieáp song song ñeán moät maïng oáng voøng…) VI. Theá löu: Trong chöông naøy ta taäp trung nghieân cöùu doøng löu chaát lyù töôûng khoâng neùn ñöôïc, chuyeån ñoäng theá treân maët phaúng xOy, caùc ví vuï doøng chaûy theá töø ñôn giaûn (doøng thaúng ñeàu, ñieåm nguoàn, huùt,… ñeán phöùc taïp hôn (löôõng cöïc, doøng bao quanh truï troøn…) Giaûng vieân: TS. Nguyeãn Thò Baûy TAØI LIEÄU THAM KHAÛO 1. Baøi giaûng Cô Löu Chaát- vaø Caùc ví duï tính toaùn - Nguyeãn Thò Baûy (Boâ moân Cô Löu Chaát). Website: http://www.dce.hcmut.edu.vn/vi/giangvien/detail.php?id=45 2. Gíao trình Cô löu chaát - Boä moân Cô löu Chaát 3. Baøi taäp Cô löu Chaát – Nguyeãn thò Phöông – Leâ song Giang ( BM Cô löu Chaát ) 4. Baøi taäp Cô hoïc Chaát loûng öùng duïng – Nguyeãn höõu Chí, Nguyeãn höõu Dy, Phuøng vaên Khöông (coù trong thö vieän ÑHBK). 5. Solutions Manual. Introduction to Fluid Mechanics_Robert W.For, Alan T. Mc Donald (Thö vieän ÑHBKhoa) 6. Fundamental of Fluid mechanics–Phillip M. Berhart, Richard J. Gross, John I. Hochstein. Second edition, Addison –wesley Publising Company Inc. 1985 (Thö vieän ÑHBK) 7. Applied Fluid Mechanics- Robert L. Mott , Fourth edition , Macmillian Publishing Company, 1990 (Thö vieän ÑHBK) 8. Fluid mechanics – John Doughlas, Janusz M. Gasiorek , John A. Swaffiield. Fourth edition, Prentice Hall, 2001 9. E-book : Fluid Mechanics , Frank M. White , 1994 10. E-book : Shaum’s interactive Fluid mechanics – Giles R.V et al. Web: https://ecourses.ou.edu/cgi-bin/ebook.cgi?doc=&topic=fl Chean Chin Ngo, Kurt Gramoll Website : www.engin.umich.edu 12. 2500 solved problems in Fluid mechanics and hydraulics. Jak B. Evett, Ph.D and Cheng Liu, Ph.D. McGraw-Hhill Book Company (coù ôû Bm CLC)
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2