Đạo hàm của hàm số lượng giác – giáo án lớp 11

Chia sẻ: Tran Thu Thuy | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

1.273
lượt xem 140
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Qua bài này học sinh biết tính đạo hàm của hàm số lượng giác đặc biệt là các hàm số hợp . Tính được đạo hàm của các của một số hàm số lượng giác.Về thái độ, tư duy: - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đạo hàm của hàm số lượng giác – giáo án lớp 11

TOÁN 11 §3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Tiết 69 -71 I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: sin x - Nắm được kết quả lim 1 x 0 x - Biết tính đạo hàm của hàm số lượng giác đặc biệt là các hàm số hợp 2. Về kỹ năng: -Tính được đạo hàm của các của một số hàm số lượng giác. 3.Về thái độ, tư duy: - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. - Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1. Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ (5’) 2.1 Câu hỏi: Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa của hàm số y = f(x) ? 2.2. Đáp án: Bước 1: Giả sử x là số gia của đối số tại x0, tính số gia của hàm số y  f  x0  x   f  x0  y Bước 2: Lập tỉ số: x y Bước 3: Tìm lim x  0 x 3. Dạy bài mới. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: sin x 1. Giới hạn của : HĐTP1: (6’) x GV cho HS thảo luận HS thảo luận theo nhóm và Định lí 1: theo nhóm để tìm lời bấm máy tính tìm lời giải.
TOÁN 11 giải ví dụ HĐ1 Kết qủa: sin x lim 1 SGK/163. sin 0, 0 1 x 0 x  0, 9 9 9 9 8 3 GV: Ta có định lí 0, 0 1 Ví dụ: Tính: quan trọng sau (thừa sin 0, 0 0 1 tan x nhận không chứng  0, 9 9 9 9 9 9 a) lim ; 0, 0 0 1 x 0 x minh) (GV nêu định lí HS thảo luận theo nhóm để sin 5x và ghi lên bảng) b) lim ; tìm lời giải và của đại diện x 0 x HĐTP2:(6’) trình bày.... GV lấy ví dụ và cho 1 HS nhận xét, bổ sung và sin HS thảo luận theo sửa chữa ghi chép... c) lim x. nhóm để tìm lời giải. x  1 HS trao đổi để rút ra kết Gọi HS đại diện lên quả : x bảng trình bày lời giải a) 1; b)5; c) 1. của nhóm. GV chỉnh sửa và bổ sung... HĐ2: Tìm hiểu về 2.Hàm của hàm số y = sinx: đạo hàm của hàm số Định lí 2: SGK. y = sinx: Hàm số y = sinx có đạo hàm tại HĐTP1: (6’) HS chú ý theo dõi để lĩnh mọi x  và  sin x  '  cosx GV nêu định lí và hội kiến thức... Chứng minh: SGK hướng dẫn chứng minh tương tự SGK. HS: Dựa vào định lí 2 và GV: Dựa vào định lí 2 công thức tính đạo hàm và dựa vào công thức của hàm hợp ta có: tính đạo hàm của hàm  sin u  '  u '.cos u Chú ý: Nếu y = sinu và u = u(x) hợp hãy suy ra công HS chú ý theo dõi để lĩnh thì: thức tính đạo hàm của hàm số y = sinu với u hội phương pháp giải...  sin u  '  u '.cos u = u(x). Ví dụ áp dụng: GV lấy ví dụ minh HS thảo luận theo nhóm để Tính đạo hàm của các hàm số sau: họa và hướng dẫn tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày... a ) y  sin3x 2 ; giải. HĐTP2: (6’) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép...  b ) y  sin   2 x 3  GV nêu ví dụ áp dụng và yêu cầu HS các nhóm thảo luận tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày. GV chỉnh sửa và bổ sung ... HĐ3: Tìm hiểu về đạo 2.Hàm của hàm số y = sinx:
TOÁN 11 hàm của hàm số y = cosx HS thảo luận theo nhóm để Ví dụ HĐ2: SGK HĐTP1(6’) tìm lời giải của ví dụ HĐ 2 Định lí 3: SGK. GV cho HS các nhóm và cử đại diện lên bảng Hàm số y = cosx có đạo hàmtại thảo luận để tìm lời trình bày... mọi x  và  cosx  '   sin x giải ví dụ HĐ2. HS nhận xét, bổ sung và GV nêu định lí và sửa chữa ghi chép... hướng dẫn chứng minh tương tự SGK. HS: Dựa vào định lí 3 và công thức tính đạo hàm Chú ý: Nếu y = cosu của hàm hợp ta có: và u = u(x) thì: GV: Dựa vào định lí 3   cosu '  u '.sin u và dựa vào công thức  cosu  '  u '.sin u tính đạo hàm của hàm HS chú ý theo dõi để lĩnh Ví dụ áp dụng: hợp hãy suy ra công hội phương pháp giải... Tính đạo hàm của các hàm số sau: thức tính đạo hàm của a) y  cos3x 2 ; hàm số y = cosu với u HS thảo luận theo nhóm để = u(x). tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày...  b) y  cos   2 x 3  GV lấy ví dụ minh họa và hướng dẫn HS nhận xét, bổ sung và giải. sửa chữa ghi chép... HĐTP2:(5’) GV nêu ví dụ áp dụng và yêu cầu HS các nhóm thảo luận tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày. GV chỉnh sửa và bổ sung ... *Củng cố:(2’) - Nhắc lại các công thức tính đạo hàm của các hàm số sinx và cosx. - Áp dụng giả bài tập 3a) SGK: Tính đạo hàm của hàm số sau: a) y = 5sinx – 3 cosx. 4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà. (2’) - Nắm chắc các công thức về đạo hàm đã học; - Xem lại các ví dụ đã giả; - Soạn phần còn lại của bài và làm các bài tập sau: 1; 2; 3b), 3d), 4a), b) c) và e). * Rút kinh nghiệm: ………………………………………………………………………………………
TOÁN 11 TiÕt 70: §3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiếp) I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: Biết tính đạo hàm của hàm số lượng giác y = tanx vµ y = cotx đặc biệt là các hàm số hợp 2. Về kỹ năng: -Tính được đạo hàm của các của một số hàm số lượng giác vµ c¸c hµm sè hîp cña nã 3.Về thái độ, tư duy: - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. - Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1. Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ: (7’) 2.1 Câu hỏi: -Nêu các các công thức tính đạo hàm của các hàm số y = sinx và y = cosx, y = sinu và y = cosu? -Áp dụng : Tính đạo hàm của hàm số sau: sinx    y  x   k , k   cosx  2  2.2. Đáp án: (sinx )’ = cosx; (cosx)’ = -sinx (sinu)’ = u’.cosx; (cosu)’ = - u’.cosu cos2 x  sin2x 1 y'  2  2 cos x cos x
TOÁN 11 3. Dạy bài mới. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: (15’) 4. Đạo hàm của hàm số GV: dựa vào vi dụ HS chú ý theo dõi để y = tanx: trên ta có định lí sau: lĩnh hội kiến thức... Định lí 4: Hàm số y = tanx có đạo hàm (GV nêu định lí 4) HS suy nghĩ để nêu tại mọi GV dựa vào công công thức...  x   k , k  Z và thức tính đạo hàm u' 2 của hàm hợp hãy suy  tan u  '  2 1   cos u  ra đạo hàm của hàm  tan x '  2  x   k, k   cos x  2  số y =tanu với HS chú ý theo dõi để u = u(x). lĩnh hội kiến thức... Chú ý: §èi víi hµm hîp y= tanu th× GV nêu ví dụ minh họa và hướng dẫn u' HS thảo luận theo  tan u  '  2 giải... cos u nhóm để tìm lời giải Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số: ... GV nêu ví dụ (hoặc y = tan(4x3 – 7x +1) HS đại diện trình bày phát phiếu HT) và giải lời giải (có giải thích) cho HS các nhóm HS trao đổi rút ra kết y'  4 x  7 x  1 '  12 x 3 2 7 thỏa luận tìm lời giải quả :... cos  4 x  7 x  1 cos  4 x 2 3 2 3  7 x  1 Gọi HS đại diện lên bảng trình bày, gọi Phiếu HT 1: HS nhận xét, bổ sung Tính đạo hàm của các hàm số: (nếu cần). a) y = tan(3 – 4x4); GV chỉnh sửa, bổ b) y = tan(5x3 + 2). sung ... *H§2 : (15’) 5. Đạo hàm của hàm số y = cotx: GV cho HS các nhóm Ví dụ HĐ5: SGK thảo luận tìm lời giải HS thảo luận theo Định lí 5: (SGK) ví dụ HĐ 4 và gọi HS nhóm để tìm lời giải 1 đại diện lên bảng ví dụ HĐ4  cot x '  2  x  k, k   sin x trình bày lời giải. HS đại diện lên bảng Chú ý: SGK Gọi HS nhận xét, bổ trình bày (có giải u ' sung (nếu cần) thích)  cot u  '  2 sin u GV chỉnh sửa và bổ HS nhận xét, bổ sung sung . ... Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số: GV ta có: y = cot(3x3 – 7)   HS chú ý theo dõi tan   x   ? gi¶i trên bảng để lĩnh hội 2 
TOÁN 11 GV nêu định lí kiến thức... 5(SGK)  y'  2 3   3x3  7 ' 9x2  2 3 GV dựa vào công HS suy nghĩ để nêu    sin 3x  7 sin 3x  7  thức tính đạo hàm công thức... của hàm hợp hãy suy u '  cot u  '  2 Phiếu HT 1: ra đạo hàm của hàm sin u Tính đạo hàm của các hàm số: số y =cotu với u = a) y = cot(5 – 4x4); u(x). HS chú ý theo dõi để b) y = cot(x3 + 2). GV nêu ví dụ minh lĩnh hội kiến thức... họa và hướng dẫn giải... GV nêu ví dụ và cho HS thảo luận theo HS các nhóm thỏa nhóm để tìm lời giải luận tìm lời giải ... Gọi HS đại diện lên HS đại diện trình bày bảng trình bày, gọi lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung HS trao đổi rút ra kết (nếu cần). quả GV chỉnh sửa, bổ sung ... * Củng cố: (6’) - GV: Gọi HS nhắc lại các công thức tính đạo hàm đã học; - GV: Ghi lên bảng các công thức đạo hàm như ở bảng đạo hàm trang 168 SGK. Áp dụng : TÝnh ®¹o hµm cña c¸c hµm sè sau a, y = sin(2x+1).cos3(x2+2) b, y = 5tan2x + 4cot3(x+5) c, y = sin5( x 2  1 ) 4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (1’) - Xem lại và học lý thuyết theo SGK; - Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải; - Làm các bài tập từ bài 1 đến bài 8 SGK trang 168 và 169. * Rút kinh nghiệm: ……………………………………………………………………………………… …… ……………………………………………………………………………………… …… ……………………………………………………………………………………… …… …………………………………………………………………………………
TOÁN 11 Tiết 71 : §3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiếp) I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: - Ôn lại các công thức tính đạo hàm 2. Về kỹ năng: - Tính đạo hàm của hàm số và giải quyết các bài toán liên quan 3 . Về tư duy, thái độ: - Thái độ cẩn thận, chính xác. - Tư duy toán học một cách lôgíc và sáng tạo II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1. Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào các hoạt động) 3. Dạy bài mới. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: Bài tập 1: SGK trang 168 HĐTP1: (8’) HS thảo luận theo nhóm và169 GV cho HS các nhóm thảo để tìm lời giải và cử đại luận để tìm lời giải các bài diện lên bảng trình bày... tập 1c) và 1d). HS nhận xét, bổ sung và Gọi HS đại diện trình bày sửa chữa ghi chép... lời giải. HS trao đổi và rút ra kết GV gọi HS nhận xét, chỉnh quả: sửa và bổ sung... HĐTP2:(8’)
TOÁN 11 GV phân tích và hướng dẫn 1c ) y '   2 2 x 2  3 x  9 ; giải bài tập 2a) và yêu cầu 2 Bài tập 2: SGK HS làm bài tập 2c) tương 3  4 x  tự.... 10 x 2  6 x  9 GV cho HS thảo luận theo 1d ) y '  2 . x 2  x  3 nhóm và gọi HS lên bảng trình bày lời giải ... HS thảo luận thoe nhóm Gọi HS nhận xét, bổ sung và cử đại diện lên bảng... (nếu cần) HS nhận xét, bổ sung ... GV chỉnh sửa và bổ sung ... HS trao đổi và rút ra kết quả: Tập nghiệm: S   1;1  1;3 HĐ2: HĐTP1:(8’) HS thảo luận và cử đại Bài tập 3: SGK GV cho HS 6 nhóm thảo diện trình bày lời giải... Tìm đạo hàm của các hàm số: luận tìm lời giải bài tập 3 HS nhận xét, bổ sung ... a) y  5sin x  3cosx; và gọi HS đại diện lên bảng HS trao đổi và rút ra kết sin x  cosx trình bày lời giải ... quả: b) y  ; Gọi HS nhận xét, bổ sung ... .... sin x  cosx GV chỉnh sửa, bổ sung và c) y  x.cot x; nêu lời giải đúng... HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức... e) y  1  2 tan x . HĐTP2:(4’) GV hướng dẫn và gải bài Bài tập 5: SGK... tập 5 SGK HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức... HĐ3: Bài tập 6: SGK HĐTP1:(6’) HS thảo luận theo nhóm GV cho HS thảo luận theo để tìm lời giải... nhóm tìm lời giải bài tập 6 HS nhận xét, bổ sung và và gọi HS đại diện lên bảng sửa chữa ghi chép... trình bày. HS trao đổi để rút ra kết Gọi HS nhận xét, bổ sung quả: (nếu cần) ... GV chỉnh sửa và bổ sung ... a) y’ = 0 (GV gợi ý: b) y’ = 0 a) Dùng hằng đẳng thức:  a3  b3   a  b  a2  ab  b2  b)Sử dụng công thức cung góc bù nhau:
TOÁN 11  2  2  x vµ  x;  x vµ x ) 3 3 3 3 HĐTP2:(5’) GV phân tích và hướng dẫn HS chú ý thoe dõi trên giải bài tập 7 và 8 (nếu còn bảng để lĩnh hội kiến thời gian) thức... * Củng cố: (4’) Nhắc lại các công thức tính đạo hàm đã học? 4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (1’) - Xem lại các bài tập đã giải; - Xem và soạn trước bài: “§4. Vi Phân ” * Rút kinh nghiệm: