Đáp án Môn Toán khối A: Thi thử đợt 1 (Năm 2014) - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, Quảng Trị

Chia sẻ: Megabookchuyengiasachluyenthi Megabookchuyengiasachluyenthi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

80
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo nội dung đáp án "Môn Toán khối A - Thi thử đợt 1" năm 2014 của Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, Quảng Trị dưới đây để củng có lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập Toán để chuẩn bị bước vào kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đáp án Môn Toán khối A: Thi thử đợt 1 (Năm 2014) - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, Quảng Trị

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI A – THI THỬ ĐỢT 1 – 2014 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x3 - 3x2 + 4 1đ * TXĐ: R * lim y = + ¥ , lim y = - ¥ x ®+¥ x ®-¥ 2 * y’ = 3x - 6x y’ = 0 Û x = 0, x = 2 0,25 * Bảng BT: x -¥ 0 2 +¥ y’ + 0 - 0 + y +¥ 0,25 -¥ * Trả lời: Khoảng đồng biến (-¥, 0), (2, +¥) Khoảng nghịch biến: (0, 2) 0,25 Điểm cực đại: (0, 4) Điểm cực tiểu: (2, 0) 0,25 * Vẽ đồ thị. 2. Tìm k để đường thẳng d: y = kx + k cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(-1, 0), 1đ M, N trong đó MN £ 2 2 . * Phương trình cho hoành độ giao điểm: x3 - 3x + 4 = k(x + 1) Û (x2 - 4x + 4 - k)(x + 1) = 0 x = -1 2 0,25 Û g(x) = x - 4x + 4 - k = 0 Đường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt A(-1, 0), M, N khi g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ¹ -1 ìD ' = k > 0 Ûí Û 0
Û 2sin2x + sinx - 1 = 0 0,25 és inx = - 1 Û ê ês inx = 1 ë 2 é p ê x = - 2 + k2p ê p Û ê x = + k2p (thỏa mãn điều kiện) 0,25 ê 6 ê ê x = 5p + k2p ëê 6 Câu 3 Giải bất phương trình: (x + 1) log 22 x - (2x + 5)log2x + 6 ³ 0 (1) 1đ * Điều kiện: x > 0 0,25 * (1) Û [(x + 1)log2x - 3](log2x - 2) ³ 0 Xét f(x) = (x + 1)log2x - 3 0 < x £ 1 Þ f(x) < 0 x > 1 Þ f(x) đồng biến 0,25 f(2) = 0 x 0 2 4 +¥ f(x) - 0 + + 0,25 log2x - 2 - - 0 + Vế trái + 0 - 0 + é0 < x £ 2 Nghiệm của (1) là: ê 0,25 ëx ³ 4 Câu 4 1 (2x + 1) 2 1đ Tính I = ò0 x +1 ln(x +1)dx 1 1 1 (2x + 1) 2 ln(x + 1)dx 0,25 *I= ò0 x +1 ln(x +1)dx = ò0 4x ln(x +1)dx + ò0 x +1 1 A = ò 4x ln(x + 1)dx 0 1 Đặt u = ln(x + 1) Þ du = dx x +1 x 2 -1 dv = xdx Þv= 2 x -1 2 1 11 A = 4[ ln(x + 1) - ò (x - 1)dx ] 2 0 20 0,25 1 x2 1 = 4[- ( - x) ] 2 2 0 =1 1 1 ln(x + 1)dx ln 2 (x + 1) 1 B= ò = ò ln(x + 1)d(ln[x + 1]) = 0 x +1 0 2 0 1 0,25 = ln 2 2 2 1 Vậy: I = 1 + ln 2 2 0,25 2 http://megabook.vn/
Câu 5 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Tam giác SAC cân tại S 1đ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 600. Biết SA = 2a, BC = a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC. * Hình vẽ: S Gọi H là trung điểm AC Þ SH ^ (ABC) Kẻ HI ^ BC Þ SI ^ BC Góc giữa (SBC) và đáy là: ÐSIH = 600 M a 15 SI = SC 2 - IC2 = 2 K C 3a 5 0,25 Þ SH = SI × sin600 = 4 H A 1 a 15 I HI = SI = 2 4 a 15 Þ AB = 2HI = B 2 1 1 5a 3 3 V = . AB.BC.SH = 0,25 3 2 16 * Kẻ Ax song song với BC, HI cắt Ax tại K. Kẻ IM vuông góc với SK. AK ^ (SIK) Þ AK ^ IM Þ IM ^ (SAK) 0,25 3a 5 Tam giác SIK đều Þ IM = SH = 0,25 4 Câu 6 Xét các số thực a, b, c thõa mãn: a + b + c = 0; a + 1 > 0; b + 1 > 0; 2c + 1 > 0 1đ a b c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = + + a + 1 b + 1 2c + 1 a b c *P= + + a + 1 b + 1 2c + 1 1 1 1 1 5 1 1 1 0,25 =1- +1- + - = -( + + ) 1+ a 1 + b 2 4c + 2 2 1 + a 1 + b 4c + 2 5 4 1 5 4 1 P£ - ( + )= -( + ) 0,25 2 a + b + 2 4c + 2 2 2 - c 4c + 2 4 1 1 Xét f(c) = + với - < c < 2 2 - c 4c + 2 2 4 4 4[15c2 + 20c] f’(c) = - = (2 - c)2 (4c + 2)2 (c - 2) 2 (4c + 2)2 f’(c) = 0 khi c = 0 c 1 - 0 2 2 f’(c) - 0 + f(c) 0,25 5 http://megabook.vn/ 2
5 5 Vậy: P £ - =0 2 2 Dấu = xảy ra khi a = b = c = 0 Kết luận: maxP = 0 0,25 PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu 7 Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC, phân giác trong góc A có phương trình 1đ x + y + 2 = 0, đường cao kẻ từ B có phương trình: 2x - y + 1 = 0. Điểm M(1, -1) nằm trên đường thẳng AB. Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết tam giác ABC có diện tích bằng 9. * (d): x + y + 2 = 0 (d’): 2x - y + 1 = 0 Kẻ MH ^ (d), MH cắt AC tại M’, H là trung điểm của MM’. uuuur r H(t, -2 - t), MH = (t – 1, -1 - t) ^ u(1, - 1) Þ t = 0 Þ H(0, -2) Þ M’(-1, -3) uur 0,25 AC qua M’ nhận vectơ u '(1, 2) làm pháp vectơ. AC: x + 1 + 2(y + 3) = 0 Û x + 2y + 7 = 0 ì x + 2y + 7 = 0 Þ í Þ A(3, -5) 0,25 îx + y + 2 = 0 x -1 y + 1 AM: = Þ 2x + y - 1 = 0 2 -4 ì2x + y -1 = 0 Tọa độ B: í Þ B(0, 1) Þ AB = 3 5 î2x - y + 1 = 0 | 3t + 15 | CÎAC Þ C(-2t – 7, t) Þ h = d(C, AB) = 0,25 5 1 3| t +5| é t = - 3 Þ C1 (-1, - 3) S(ABC) = 3 5 ´ =9Þ ê 2 5 ë t = - 7 Þ C 2 (7, - 7) Thử lại ta có C º C1(-1, -3) 0,25 Câu 8 Trong không gian tọa độ cho mặt phẳng (α): x + 2y - 2z + 6 = 0. (α) cắt ba trục tọa 1đ độ tại A, B, C. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ A, B, C, I. * (α): x + 2y - 2z + 6 = 0 (α) cắt Ox tại A: y = z = 0 Þ x = -6 Þ A(-6, 0, 0) Tương tự: B(0, -3, 0); C(0, 0, 3) 0,25 * Gọi pt mặt cầu qua 4 điểm OABC là: x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz = 0 (S) ì36 -12a = 0 ìa = 3 ï ï A, B, C Î S nên ta có: í9 - 6b = 0 Þ íb = 3 / 2 ï9 + 6c = 0 ïc = - 3 / 2 î î Þ (S): x2 + y2 + z2 + 6x + 3y - 3z = 0 0,25 3 3 Tâm K của (S) là: K(-3, - , ) 2 2 ìx = - 3 + t ï * I là hình chiếu của K lên (α) Þ IK í y = - 3 / 2 + 2t 0,25 ïz = 3 / 2 - 2t î 3 3 I Î (α) Þ t - 3 + 2(2t - ) - 2( - 2t) + 6 = 0 2 2 http://megabook.vn/
1 8 5 5 t= Þ I( - , - , ) 0,25 3 3 6 6 Câu 9 Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Xét các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau thuộc A. 1đ Trong các số nói trên hãy lấy 1 số. Tính xác suất để số đó chia hết cho 5. * Gọi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là: abcde Chọn a có 6 cách Chọn 4 số còn lại có A 64 cách Þ có 6 × A 64 số 0,25 * Trong các số trên, số chia hết cho 5 là: TH1: e = 0: chọn 4 số còn lại có A 64 cách. 0,25 TH2: e = 5: chọn a có 5 cách chọn 3 số còn lại có A35 cách Þ có A 64 + 5 × A35 0,25 A 64 + 5A 35 0,25 Vậy, xác suất cần tìm P = » 0,306 6A 64 PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu 7 Trong mặt phẳng tọa độ cho đường trón (C): (x - 3)2 + y2 = 4 và điểm M(0, 3). Viết 1đ phương trình đường tròn (C1) tiếp xúc với đường tròn (C) và tiếp xúc với trục tung tại M. * (C) có tâm I(3, 0) và R = 2 (C1) tiếp xúc với Oy tại M Þ tâm I1(a, 3), a > 0, R1 = a 0,25 TH1. Khi (C1) tiếp xúc ngoài với (C) Þ II1 = a + 2 Þ (a - 3)2 + 9 = (a + 2)2 Þ 10a = 14 Þ a = 7/5 Þ I1(7/5, 3) và R1 = 7/5 0,50 7 2 49 Þ (C1): (x - ) + (y - 3)2 = 5 25 TH2. Khi (C1) tiếp xúc trong với (C) Þ I1I = | a - 2| Þ (a - 3)2 + 9 = (a - 2)2 Þ a = 7 Þ I1(7, 3) và R1 = 7 0,25 Þ (C1): (x - 7)2 + (y - 3)2 = 49 Câu 8 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α): x - 2y + 2z + 6 = 0. (α) cắt ba trục tọa 1đ độ tại A, B, C. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ của A, B, C, H. * (α) cắt Ox tại A: y = z = 0 Þ x = -6 Þ A(-6, 0, 0) Tương tự B(0, 3, 0), C(0, 0, -3). 0,25 Ta có: AB ^ OC, AB ^ HC Þ AB ^ (OHC) Þ AB ^ OH Tương tự: AC ^ OH Þ OH ^ (ABC) Þ H là hình chiếu của O lên (α). 0,25 ìx = t r ï OH có vectơ chỉ phương n(1, - 2, 2) Þ OH í y = - 2t 0,25 ïz = 2t î 2 2 4 4 H Î (α) Þ t + 4t + 4t + 6 = 0 Þ t = - Þ H(- , , - ) 0,25 3 3 3 3 Câu 9 Tìm hệ số x trong khai triển của: f(x) = (1 – 2x(1 – x))8 5 1đ * f(x) = (1 – 2x(1 – x))8 = [(1 - 2x) + 2x2] 0,25 = C80 (1 - 2x)8 + C18 (1 - 2x)7 2x 2 + C82 (1 - 2x)6 4x 4 + C83 (1 - 2x)5 8x 6 + … 0,25 Kể từ số hạng thứ tư trở đi của khai triển không chứa x5 0,25 Þ a5 = C80 C58 .(-2)5 + 2 C18 C37 (-2)3 + 4 C82 C16 (-2) 0,25 = -7616 http://megabook.vn/