Đề thi thử đại học năm 2013 có đáp án môn: Toán, khối A, A1, D - Trường THPT Phú Nhuận

Chia sẻ: Hồ Hồng Hoa | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

69
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dưới đây là đề thi thử đại học năm 2013 có đáp án môn "Toán, khối A, A1, D - Trường THPT Phú Nhuận". Mời các bậc phụ huynh, thí sinh và thầy cô giáo cùng tham khảo để để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học năm 2013 có đáp án môn: Toán, khối A, A1, D - Trường THPT Phú Nhuận

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013 – THPT PHÚ NHUẬN Môn TOÁN : Khối A , A1, D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y có đồ thị (C) x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam giác cân. sin 3 x + 2sin 4 x Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình = tan x + 2 3 cos 2 x . cos x 1 3x Câu 3 (1 điểm). Giải bất phương trình > −1 1− x 2 1 − x2 π 2 Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân I = s in4 x dx . 0 sin x + 4 cos x 2 2 Câu 5 (1 điểm). Cho chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B ; AB = BC = a ; AD = 2a . Đỉnh S cách đều các đỉnh A, B , C , góc giữa đườ ng thẳng SA và mp(ABCD) là 600 . Gọi M là trung điểm SA . Tính thể tích tứ diện MABC và khoảng cách giữa hai đườ ng thằng BM và CD Câu 6 (1 điểm). Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1 .Chứng minh rằng: x.2 x + y.2 y + z.2 z 3 2 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1 điểm). Cho hình chữ nhât ABCD có cạnh AB = 3 BC và phương trình các đường thẳng (AB) : 2x – y – 2 = 0 ; (BC) : x + 2y – 1 = 0 . Đường thẳng qua A và trung điểm cạnh CD cắt BC tại E(5 ; 2). Viết phương trình cạnh CD và AD của hình chữ nhật Câu 8a (1 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – 1 = 0 và các đường thẳng x −1 y − 3 z x −5 y z +5 d1 : = = , d 2 : = = .Viết phương trình đường thẳng ∆ thỏa các điều kiện: ∆ cắt 2 2 −3 2 6 4 −5 đường thẳng d1 , d2 ; ∆ song song (P) và ∆ cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 2. Câu 9a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn ( z + 1) + z − 1 − 10i = z + 3 . 2 2 B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(1;1), hai đường thẳng AB và CD lần lượt đi qua M(2;2) và N(2;2). Tìm tọa độ các điểm A, B, C, D biết C có tung độ âm x = −t Câu 8b (1 điểm). Viết phương trình mặt (R) chứa đường thẳng d: y = −1 + 2t và tạo với mặt phẳng z =2+t (P) : 2x – y – 2z – 2 = 0 m ột góc nhỏ nhất 3i − 1 33 30 Câu 9b (1 điểm). Cho số phức z có phần ảo lớn hơn 1 và thỏa mãn z + = − i . Tính môđun của số z 13 13 phức w = 1 + z − z 2 . H ết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN Câu 1 x a). y (2,0đ) x 1 Tập xác định: D = ﾡ \{–1}. 0,25 lim y = 1 Tiệm cận ngang: y = 1 x 0,25 lim+ y = − ; lim− y = + Tiệm cận đứng: x = 1 x 1 x 1 −1 x 1 y'=
π 2π 2π s in x − 3 cos x + 2sin 2x = 0 +k x= hay + k 2π 0,25 9 3 3 π π π 2π 2π Vậy phương trình có ghiệm + k ; + k ; + k 2π ( thỏa đk (i) ) 0,25 4 2 9 3 3 Câu 3 1 3x Giải bất phương trình > −1 (1đ) 1− x 2 1 − x2 1 3x Đk : −1 < x < 1 , bpt +1 > 0,25 1− x 2 1 − x2 TH1 −1 < x 0 : bpt luôn luôn đúng 0,25 2− x 2 3x TH2 : 0 0 1− x 2 1− x 2 0,25 1 2 � x< hay x > 2 5 � 1 � �2 � Kết hợp các trường hợp , bpt có tập nghiệm S = �−1; � � ;1� 0,25 � 2� �5 � Câu4 π π 2 s in4 x 2 2s in2x ( 2 cos 2 x − 1) (1,0đ) I=� dx = � dx 0,25 0 sin 2 x + 4 cos 2 x 0 sin 2 x + 4 cos 2 x 2tdt = −3sin 2 xdx x π 0 2 t = sin x + 4 cos x 2 2 t −1 2 0,25 cos x = 2 t 2 1 2 � t 2 −1 � 2 2 �2. − 1� 2 3 2t 4 0,25 I =� � t � 3 dt = � 91 ( 2t 2 − 5 ) dt 1 4 =− 0,25 27 Câu 5 Gọi O là trung điểm AC , nên SO ⊥ (ABCD) S (1,0đ) M 0,25 A D O B C K 1 1 1 3 VMBCD = d(M , ABCD). SBCD = SO. BC.CD.sin1350 = a 6 3 6 2 24 0,25 Ta có CD//(BMO) , kẻ CK ⊥ MO , CK ⊥ (BMO) , 0,25 d(BM, CD) =d(CD, BMO) =d(C, BMO) =CK
Xét tam giác CKO vuông tại K , CK = CO.sin60 0 = a 6 0,25 4 Câu 6 Ta có: ( 2 x − 2 y ) ( x − y ) 0 � x.2 x + y.2 y �x.2 y + y.2x 0,25 (1,0đ) y.2 y + z.2z y.2z + z.2 y Tương tự ta có: z.2z + x.2 x z.2 x + x.2z 0,25 � 2 ( x.2 x + y.2 y + z.2z ) �( y + z ) 2 x + ( z + x ) 2 y + ( x + y ) 2z � 2 ( x.2 x + y.2 y + z.2z ) �( 1 − x ) 2 x + ( 1 − y ) 2 y + ( 1 − z ) 2z 1 0,25 � x.2 x + y.2 y + z.2z � ( 2x + 2 y + 2z ) 3 Mặt khác ta có: 2 + 2 y + 2z 3. 3 2 x + y + z = 3. 3 2 x 0,25 � x.2 x + y.2 y + z.2z �3 2 (đpcm) Câu 1.Viết phương trình cạnh CD và AD của hình chữ nhật 7.a AB cắt BC tại B (1; 0) 0,25 (1,0đ) Từ đề bài suy ra trung điểm BK là C(3;1) , suy ra (CD): 2x – y – 7 = 0 0,25 AB = 3BC = 3 5 , pt AD : x + 2y + C = 0 , C 1 0,25 d(B,AD) = 3 5 suy ra (AD) : x + 2y +14 = 0 ; x + 2y – 16 = 0 025 Câu 8.a ∆ cắt d1 , d2 tại A(1 + 2a; 3 – 3a ; 2a) và B(5+6b;4b;55b) 0,25 (1,0đ) uuur uur AB.nP = 0 Theo đề bài 0,25 d ( A, ( P ) ) = 2 0,25 Tìm được a =1và b = 1 ; a = 0 và b = 0 x −1 y − 3 z x − 3 y z − 2 Phương trình ∆ = = , = = 0,25 4 −3 −5 2 2 1 Câu9.a Tìm số phức z thỏa mãn ( z + 1) 2 + z − 1 2 − 10i = z + 3 . (1,0 đ) Gọi z = a + bi suy ra được z , ( z + 1) , z − 1 theo a, b 2 2 0,25 2a 2 − a − 1 = 0 Theo đề bài ta có hệ 0,25 2ab + 3b − 10 = 0 �1 � Giải hệ được nghiệm (1 ; 2) , �− ;5 � 0,25 �2 � 1 Đs : 1 + 2i ; − + 5i 0,25 2 Câu7.b Tìm tọa độ các điểm A , B , C , D biết C có tung độ âm (1,0đ) Tìm điểm đối xứng của M qua I là E(2;0) suy ra phương trình 2 cạnh 0,25 ( CD): x + y – 4 = 0 , (AB):x – y + 4 = 2 Suy ra độ dài cạnh hình vuông là 4 2 0,25 A , B , C,D thuộc đtròn tâm I bán kính R = 4. 0,25 (C): ( x − 1) + ( y − 1) = 16 2 2 Tìm giao điểm của (C) và 2 đường thẳng AB , CD ta có 0,25
A(1;5) , B(3;1) , C(1;3) , D(5;1) Câu8.b Chọn điểm A(0;1;2) và B( 2;5;0) thuộc d . (1đ) PTmp(R) : ax + by + cz + d = 0 v ới a 2 + b2 + c2> 0 0,25 Thế A và B vào (R) , d = b 2c ; a = 2b + c , (R) : (2b + c)x + by +cz +b 2c = 0 0,25 b 1 1 1 cos(P, R) = = = 5b 2 + 2c2 + 4bc c2 c �c � 2 3 0,25 2 2 +4 +5 2 � + 1�+ 3 b b �b � Vậy cos(P,R) lớn nhất khi c = b . (R) : x + y – z + 3 =0 0,25 Câu 9.b 3i − 1 33 30 Cho số phức z có phần ảo lớn hơn 1 và z + = − i . Tính modun của (1,0 đ) z 13 13 w = 1+ z − z . 2 Gọi z = a + bi với a, b R � z = a 2 + b 2 3i − 1 33 30 2 �33 30 � 0,25 z+ = − i � z + 3i − 1 = � − i �z z 13 13 �13 13 � � 13 ( a 2 + b 2 + 3i − 1) = ( a + bi ) ( 33 − 30i ) � 13 ( a 2 + b 2 − 1) + 39i = 33a + 30b + ( 33b − 30a ) i 0,25 13 ( a 2 + b 2 − 1) = 33a + 30b 39 = 33b − 30a 141 a=− a=2 221 �� Do z có phần ảo lớn hơn 1 nên z = 2 + 3i 0,25 b=3 133 b= 221 Khi đó w = 1 + z − z 2 = 1 + ( 2 + 3i ) − ( 2 + 3i ) = 8 − 9i � w = 145 2 0,25