intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - ĐẮK LẮK - ĐỀ SỐ 115

Chia sẻ: X X | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

17
lượt xem
5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đáp án và đề thi thử đại học - trường thpt nguyễn huệ - đắk lắk - đề số 115', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - ĐẮK LẮK - ĐỀ SỐ 115

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 180 phút. 3 2 Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x − 3mx + 2 (1), m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4. Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3cot 2 x + 2 2 sin 2 x = (2 + 3 2) cos x x+7 2. Giải phương trình: 3x2 + 6x − 3 = 3 1 x Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân dx 1 3x + 9 x 2 −1 3 Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, SA = a, ᄋ SB = a 3 , BAD = 600 và mp(SAB) vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Tính thể tích tứ diện NSDC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM và DN. Câu V: (1,0 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ � x � � y � � z � nhất của biểu thức: P = x � � + � y� + � z� � � y +3 � � z +3 � � x+3 � � � � � � Câu VI (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(3,2), 2 2 trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt là G( , ) và I(1,-2). Xác định 3 3 tọa độ đỉnh C. x −1 y +1 z −1 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = , điểm 2 1 1 A (1,4,2) và mặt phẳng (P): 5x – y + 3z – 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, ∆ nằm trong mp(P) biết rằng khoảng cách giữa d và ∆ bằng 2 3 . Câu VII (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 , z 2 thỏa mãn i.z1 + 2 = 0,5 và z 2 = i.z1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z1 − z 2 ------------------------Hết---------------------- 1
  2. HƯỚNG DẪN Câu 1: 1, Với m = 1 ⇒ y = x3 − 3x 2 + 2 a) TXĐ: R b) Sự biến thiên: *) Giới hạn: xlim y = − ; xlim y = + − + 2 x=0 *) Chiều biến thiên: y' = 3x − 6x ; y' = 0 x=2 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ; 0) và (2; + ), hàm số nghịch biến trên (0; 2) Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ= 2; hàm số đạt tiểu tại x = 2, yCT= - 2 BBT x - 0 2 + f’(x) + 0 - 0 + f(x) 2 + - -2 c) Đồ thị: y 4 2 x -10 -5 O 2 5 10 -2 -4 x=0 Câu 1: 2, y = x 3 − 3mx 2 + 2 ⇒ y' = 3x 2 − 6mx ; y' = 0 x = 2m Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị ⇔ y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ 0 Với m ≠ 0 thì đồ thị hàm số (1) có tọa độ 2 điểm cực trị là: A(0; 2) và B(2m;-4m3+2) Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị A, B là: x y− 2 2 �1 � = 3 � 2m x + y − 2 = 0 . AB cắt Ox tại C � 2 ;0 � cắt Oy tại A(0; 2) , 2m - 4m �m � Đường thẳng qua 2 điểm cực trị tạo với các trục tọa độ tam giác OAC vuông tại O ta có: 1 1 1 1 SOAC = OA.OC = .2. 2 = 2 2 m m2 1 1 1 Yêu cầu bài toán thỏa mãn =4 m= ± (thỏa mãn m ≠ 0)..Vậy m = ± m2 2 2 Câu 2: 1, Điều kiện : x ≠ kπ cos x Phương trình tương đương: 3cosx( − 2 ) = 2(cosx - 2 sin2x) sin 2 x 2 2  2 cos 2 x + cos x − 2 = 0 (cosx - 2 sin x)(3cosx – 2sin x) = 0   2 cos x + 3 cos x − 2 = 0 2 2 1 �cos x = − 2 (loai ); cos x = ; cos x = −2 (loai ); cos x = 2 2 2
  3. π π KÕt hîp víi ®/k suy ra pt cã nghiÖm: x = ± + k 2π & x = ± + k 2π 4 3 x+7 1 1 Câu 2: 2, 3x2 + 6x − 3 = � ( x + 1)2 − 2 = ( x + 1) + 2 , x −7 3 3 3 u = x +1 1 u2 − 2 = v 3 Đặ t 1 ta có hệ phương trình: v= ( x + 1) + 2 (v 0) 1 3 v2 − 2 = u 3 �u2 − 6 = v � u2 − v2 ) + u − v = 0 3 3( (u − v)[3(u + v) + 1] = 0 ⇔� 2 �� 2 �� 2 �v − 6 = u �u − 6 = v 3 3 3u − 6 = v u− v = 0 3(u + v) + 1 = 0 ⇔ hoặc 3u − 6 = v 2 3u2 − 6 = v 1 − 73 u= (loᄍi) �−v= 0 u �=v u 6 � 2 �� 2 � 3u − 6 = v �u − u − 6 = 0 � 3 1 + 73 u= 6 1 −1 − 69 v= − −u u= 3(u + v) + 1 = 0 3 6 � 2 �� � 3u − 6 = v 17 −1 + 69 3u2 + u − = 0 u= (loᄍi) 3 6 1+ 3 7 1 + 73 73 − 5 + Với u = �x= −1= . 6 6 6 −1 − 69 −1 − 69 − 69 − 7 + Với u = �x= −1= . 6 6 6 1 1 1 1 x Câu 3: I = � dx = � x − 9 x − 1)dx = � dx − � 9 x 2 − 1dx 2 2 x (3 3x x 1 3x + 9 x − 1 2 1 1 1 3 3 3 3 1 1 26 I1 = 3x 2 dx = x3 1 = 1 3 27 3 1 1 3 1 1 1 16 2 26 − 16 2 I 2 = � 9 x − 1dx = � x − 1d (9 x − 1) = x 2 9 2 2 (9 x − 1) 2 2 = 1 18 1 27 1 27 . Vậy I = 27 3 3 3 Câu 4: Từ giả thiết có AB = 2a, SA = a, AB SB = 3 , tam giác ASB vuông tại S suy ra SM = = a do đó tam giác SAM đều. 2 Gọi H là trung điểm AM thì SH ⊥ AB. Mặt khác (SAB) ⊥ (ABCD) nên suy ra SH ⊥ ( ABCD) 1 1 1 1 a 3 1 4a 2 3 a 3 VNSDC = VSNDC = SH .S∆DNC = SH . S∆BDC = . . = 3 3 2 3 2 2 4 4 ᄋ ᄋ Gọi Q là điểm thuộc đoạn AD sao cho AD = 4 AQ khi đó MQ//ND nên ( SM , DN ) = ( SM , QM ) . Gọi K là trung điểm MQ suy ra HK//AD nên HK ⊥ MQ ᄋ ᄋ ᄋ Mà SH ⊥ (ABCD), HK ⊥ MK suy ra SK ⊥ MQ suy ra ( SM , DN ) = ( SM , QM ) = SMK 1 1 1 MQ DN a 3 Trong tam giác vuông SMK: cos SMK = MK = 2 ᄋ = 4 = 4 = 3 SM a a a 4 3
  4. S N C B M H K A Q D Câu 5: ĐÆt x = a 2 , y = b 2 , z = c 2 . Do x + y + z = 3 suy ra a 2 + b 2 + c 2 = 3 . a3 b3 c3 Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của P = + + . b2 + 3 c2 + 3 a2 + 3 Áp dụng Bất đẳng thức Trung bình cộng – trung bình nhân có: a3 a3 b2 + 3 a 6 3a 2 + + 33 = (1); 2 b2 + 3 2 b2 + 3 16 64 4 b3 b3 c2 + 3 c 6 3c 2 + + 33 = (2) 2 c2 + 3 2 c2 + 3 16 64 4 c3 c3 a2 + 3 c 6 3c 2 + + 33 = (3) 2 a2 + 3 2 a2 + 3 16 64 4 a 2 + b2 + c2 + 9 3 2 Cộng theo vế ta được: P + 16 4 ( a + b2 + c 2 ) (4) 3 3 Vì a2+b2+c2=3. Từ (4) ۳ P vậy giá trị nhỏ nhất P = khi a = b = c =1 x=y=z=1 2 2 uuu r uuur � 4 � 7 Câu 6: 1, IM = (2;4), GM = � ; � � 3� 3 uuu r uuur Gọi A(xA; yA). Có AG = 2GM ⇒ A(-4; -2). uuur Đường thẳng BC đi qua M nhận vec tơ IM làm vec tơ pháp tuyến nên có PT: 2(x - 3) + 4(y - 2) = 0 ⇔ x + 2y - 7 = 0.. Gọi C(x; y). Có C ∈ BC ⇒ x + 2y - 7 = 0. Mặt khác IC = IA ⇔ ( x − 1)2 + ( y + 2)2 = 25 � ( x − 1)2 + ( y + 2)2 = 25 . x − 2y − 7 = 0 Tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình: ( x − 1)2 + ( y + 2)2 = 25 x=5 x =1 Giải hệ phương trình ta tìm được và .Vậy có 2 điểm C thỏa mãn là C(5; 1) và C(1; y=1 y=3 3). Câu 6:2, Gọi (Q) là mặt phẳng qua d và cách A(1,4,2) một khoảng 2 3 . (Q) qua N(1, -1, 1) thuộc d nên có phương trình: a(x-1) + b(y+1) +c(z-1) = 0 (1) Do (Q) qua N’(1, -1, 1) thuộc d nên 2a + b + c =0 hay c = - 2a – 2b (2) a (1 − 1) + b(4 + 1) + c(2 − 1) d ( A,( Q )) = 2 3 � = 2 3 � (5b + c) 2 = 12( a 2 + b 2 + c 2 ) a +b +c 2 2 2 � 12a − 13b + 11c − 10bc = 0 (3) 2 2 2 −1 Thay (2) vào (3) có 7 a 2 + 8ab + b 2 = 0 . Chọn b = 1 được a = -1 hoặc a = 7 Với b = 1 , a = -1 thì (Q) có phương trình: x – y – z – 1 = 0 Đường thẳng ∆ qua A và song song với giao tuyến của (P) và (Q) có VTCP 4
  5. r � 1 −1 −1 1 1 −1 � − x −1 y − 4 z − 2 u =� , , � −4(1, 2, −1) nên ∆ có phương trình: = = = � 1 3 3 5 5 −1 � − 1 2 −1 −1 Với b = 1 , a = thì (Q) có phương trình: x –7y +5z – 13 = 0 7 Đường thẳng ∆ qua A và song song với giao tuyến của (P) và (Q) có VTCP r x −1 y − 4 z − 2 u (−8,11,17) nên ∆ có phương trình: = = −8 11 17 Câu 7: Đặt z1 = x1 + iy1 ( x1 , y1 R ) Khi đó điểm M ( x1 , y1 ) biểu diễn z1 , i.z1 + 2 = 0,5 � i.x1 − y1 + 2 = 0,5 � x12 + ( y1 − 2) 2 = 0, 25 Suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn z1 là đường tròn (C1) tâm O1(0, 2 ) bán kính R1=0,5. z2 = iz1 = − y1 + x1i Suy ra N (- y1 , x1) biểu diễn z2 Ta cần tìm M thuộc (C1) để z1 − z2 = MN nhỏ nhất uuuu r uuur Để ý rằng OM ( x1 , y1 ) ⊥ ON (− y1 , x1 ) và OM = ON nên MN = 2 .OM MN đạt giá trị nhỏ nhất khi OM nhỏ nhất . Đường thẳng OO1 đường tròn (C1) tại M1(0, 1 1 1 1 2 − ) và M2(0, 2 + ). Dễ thấy MN nhỏ nhất bằng 2 − khi M trùng M1(0, 2 − ) tức là 2 2 2 2 1 z1 = ( 2 − )i 2 5
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2