Đ THI TH Đ I H C S 177Ề Ử Ạ Ọ Ố
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7,0 đi m)ể
C©u I. (2,0 ®iÓm)
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè:
1
12
−
+
=x
x
y
2. X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh sau cã ®óng 4 nghiÖm (x;y), trong ®ã x, y
nguyªn:
=++−+−
=−−−
0542
01)2(
22 myyxx
yxy
C©u II. (2,0 ®iÓm)
1. Gi iả ph ng trình: ươ
01)443( 23 =+−−+ xxxx
2. Gi i ph ng trình: ả ươ
)
4
6
cos()
4
32
cos(43
2
cos4
2
sin4 66
ππ
−−
=++ xxxx
C©u III. (1,0 ®iÓm) Tính tích phân:
e
1
(x 2) ln x x dx
x(1 ln x)
− +
+
C©u IV. (1,0 ®iÓm) Cho h×nh chãp ®Òu S.ABC , ®¸y ABC cã c¹nh b»ng a.Mét mÆt ph¼ng
( P) ®i qua AB
vµ vu«ng gãc víi SC t¹i M. TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp biÕt M lµ trung ®iÓm cña SC
C©u V. (1,0 ®iÓm) Cho sè phøc z tháa m·n:
iziz 91)32( −=+− −
. T×m
z
1
II. PH N RIÊNGẦ :Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ỉ ượ ộ c©u (VIa ho c VIb).ặ
Câu VIa. (3,0 đi m) . ể
1a. Trong m t ph ng v i h tr c t a đ ặ ẳ ớ ệ ụ ọ ộ Oxy cho hình ch nh t ABCD có di n tích b ng 12, ữ ậ ệ ằ
tâm I là giao đi m c a đ ng th ng ể ủ ườ ẳ
: 3 0d x y− − =
và
.Trung đi m m t c nh là ể ộ ạ
giao đi m c a ể ủ d v i tr c ớ ụ Ox. Tìm t a đ các đ nh c a hình ch nh t.ọ ộ ỉ ủ ữ ậ
2a. Trong không gian Oxyz cho tam gi¸c ABC cã:
( ) ( ) ( )
2;3;1 , 1; 2;0 , 1;1; 2A B C− −
.
. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ( d) ®i qua trùc t©m H cña tam gi¸c ABC vµ vu«ng
gãc víi mÆt ph¼ng ( P): x - 3y + 2z + 6 = 0.
3a. Gi i ảbÊt ph ng trình: ươ
x
x
x
x2
2
1
2
2
3
2
2
1
4
2log4
32
log9
8
loglog ≤+−
Câu V Ib. (3,0 điểm)
1b. Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ạ ộ Oxy, cho tam giác ABC bi t ế
( )
1;1C−
, tr c tâm ự
( )
1;3H
, trung đi mể
c a c nh AB là đi m ủ ạ ể
( )
5;5I
. Xác đ nh to đ các đ nh A, B c a tam giác ABC.ị ạ ộ ỉ ủ
2b. Trong kh«ng gian Oxyz cho mÆt ph¼ng
023:)( =+−+ zyx
α
vµ ®êng th¼ng (
∆
) :
3
1
12
1+
=
−
=
−zyx
. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (
β
) chøa (
∆
) vµ t¹o víi
)(
α
gãc bÐ
nhÊt.
3b. Giải hệ phương tr×nh :
2 8
2 2 2 2
log 3log ( 2)
1 3
x y x y
x y x y
+ = − +
+ + − − =
.
Hä vµ tªn thÝ sinh :--------------------------------------; Sè b¸o danh:------
C©u ®¸p ¸n §iÓm
C©u 1 1) Lµm ®óng
2) +) Tõ (1) suy ra ®îc:
1
12
−
+
=x
x
y
.
1
≠
x
+) Gi¶i PT (1) cã ®óng 4 nghiÖm nguyªn lµ:
(2;5) , (4;3) , (0;-1) , (-2;1)
+) §K : Pt (2) cã 4 nghiÖm trªn, ta t×m ®îc m = - 10
1 ®
0,25 ®
0,5 ®
0,25 ®
C©u 2 1) +) §K
1−≥x
§Æt
01 ≥+= xy
ta ®îc Pt:
)2(0)43( 223 =−+ yyxx
+) Khi y = 0 th× x = -1 ( L)
+) Khi
0≠y
, Chia cho
3
y
, §Æt
y
x
t=
ta ®îc:
043 23 =−+ tt
2;1 −==⇒ tt
+) Khi t = 1, ta cã:
1+= xx
gi¶i ra
2
51+
=x
+) Khi t = -2 , ta cã
12 +−= xx
gi¶i ra
222 −=x
+) KQ :
2
51 +
=x
,
222 −=x
2) +) (1) ta cã ®îc :
)sin2cos(23)sin
4
3
1(4 2xxx −−=+−
⇔
09sin2sin7
2
=−− xx
⇔
)(
7
9
sin;1sin lxx =−=
⇔
zkkx ∈+−= ,2
2
π
π
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
C©u 3
+) I =
∫ ∫
=
+
−+
e e
dxdx
xx
xxx
1 1
)ln1(
ln2)ln1(
- 2
dx
xx
x
e
∫+
1)ln1(
ln
+) Ta có :
∫−=
e
edx
1
1
+) Tính J =
dx
xx
x
e
∫+
1)ln1(
ln
Đ t t = 1 + lnx, Ta có: J = ặ
dt
t
t
∫−
2
1
1
=
dt
t)
1
1(
2
1
∫
−
= (t - ln
t
) = 1 - ln2
+) V y ậI = e - 1 - 2(1- ln2) = e - 3 + 2ln2
0,25 ®
0,5 ®
0,25 ®
C©u 4 +) Gäi O lµ t©m ®¸y th× SO lµ chiÒu cao
+) Gäi N lµ trung ®iÓm cña AB , suy ra ®îc tam gi¸c NSC c©n t¹i N, nªn SN =NC
0,25 ®
0,25 ®
=
2
3a
+) TÝnh ®îc SO =
3
6
22 a
NOSN =−
+) V =
12
2
3
1
3
a
Bh =
0,25 ®
0,25 ®
C©u 5 +) ®Æt z= a + bi suy ra
biaz −=
−
+) Thay vµo pt ta ®îc hÖ :
=−
−=+
3
13
yx
yx
suy ra
−=
=
1
2
y
x
+)
iz −= 2
suy ra
55
21 i
z+=
+) KQ
5
11 =
z
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
C©u 6
a
1a)
+) T a d giao đi m I c a dọ ộ ể ủ và d’ là nghi m c a h ph ng trìnhệ ủ ệ ươ
9
3 0 9 3
2;
6 0 3 2 2
2
x
x y I
x y y
=
− − =
� �
� �
� � � �
+ − = � �
=
+) Do vai trò c a A, B, C, D là nh nhau nên gi s M là trung đi m c a ADủ ư ả ử ể ủ
( )
Ox 3;0M d M=� � �
. Vì I, M thu c d ộ
: 3 0d AD AD x y⊥ + − =� �
+) Ta có:
2 3 2AB IM= =
,
. 12 2 2
ABCD
S AB AD AD= = =�
L i có ạ
2MA MD= =
t a đ đi m A, D là nghi m cu h ph ng trìnhọ ộ ể ệ ẩ ệ ươ
( ) ( ) ( )
22
3 0 2 4 2;1 ; 4; 1
1 1
3 2
x y x x A D
y y
x y
+ − =
= =
� �
−� � �
� � �
= = −
− + = � �
+) Do I là trung đi m c a AC vể ủ µ BD nên C(7; 2), B(5; 4)
2a) Gäi H
( )
; ;x y z
là tr c tâm c a tam giác ABC khi và ch khiự ủ ỉ
( )
, ,BH AC CH AB H ABC⊥ ⊥
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2
15
1 2 2 3 0
. 0
29
. 0 3 1 1 2 0 15
2 8 3 5 1 0
, 0 1
3
x
x y z
BH AC
CH AB x y z y
x y z
AH AB AC z
=
+ + − + =
=
� �
= − + − + + = =� � �
� � �
� � �
� � − − − + − =
=
� �
� �
= −
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur uuur
)
3
1
;
15
29
;
15
2
(−
H
Ph tr ®êng th¼ng ( d) lµ:
2
3
1
3
15
29
1
15
2+
=
−
−
=
−zyx
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®