Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đáp án và đề thi thử đại học - trường thpt nguyễn huệ - đắk lắk - đề số 18', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - ĐẮK LẮK - ĐỀ SỐ 18
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013
Thời gian làm bài: 180 phút.
A. PHẦN CHUNG ( Dành cho tất cả các thí sinh)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) có phương trình y = - 3x + 2 sao cho từ M
kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
Câu II (2 điểm)
x2 + 2 + y2 + 3 + x + y = 5
1. Giải hệ phương trình:
x2 + 2 + y2 + 3 − x − y = 2
2. Giải phương trình. 1 + sin x – cos x – sin 2x + cos 2x = 0
1
dx
Câu III (1 điểm). Tính tích phân: ∫
0 1+ 1− x
2
ﾷ
Câu IV (1 điểm). Cho khối chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c, ASB = 600 , BSC = 900 , ﾷ
ﾷ
CSA = 120 . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
0
Câu V (1 điểm). Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện : ab + bc + ca = 2abc.
1 1 1 1
Chứng minh rằng: + + 2 ≥
a (2a − 1) 2
b(2b − 1) 2
c(2c − 1) 2
B. PHẦN TỰ CHỌN ( Mỗi thí sinh chỉ chọn một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2)
Phần 1:
Câu VI a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( ∆ ): x + y – 1 = 0, các điểm A( 0; - 1),
B(2;1). Tứ giác ABCD là hình thoi có tâm nằm trên ( ∆ ). Tịm tọa độ các điểm C, D.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(0;0;2) và đường thẳng ( ∆ ) có phương trình
tham số: x = 0; y = t; z = 2. Điểm M di động trên trục hoành, điểm N di động trên ( ∆ ) sao
cho:
OM + AN = MN. Chứng minh đường thẳng MN tiếp xúc với một mặt cầu cố định.
Câu VII a (1 điểm). Tìm các giá trị của a thỏa mãn: 3x + (a – 1).2x + (a – 1) > 0, ∀x ∈ R .
Phần 2:
Câu VI b (2 điểm)
5 1
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC trọng tâm G( ;− ), đường tròn đi qua
3 3
trung điểm các cạnh có phương trình x2 + y2 – 2x + 4y = 0. Hãy tìm phương trình đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; - 2; 3), B(2; - 1;2) và đường thẳng ( ∆ ):
x y −1 z − 6
= = . Tìm tọa độ của điểm M trên ( ∆ ) sao cho diện tích tam giác MAB nhỏ
1 2 3
nhất.
z −1 z − 2i
Câu VII b (1 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: = 1, = 2.
z −3 z+i
---------------------Hết---------------------
- HƯỚNG DẪN
Câu I:
1. Tự làm.
2. Gọi M(a;b) là điểm cần tìm. M thuộc (d) nên b = -3a + 2.
Tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm (x0;y0) là: y = (3x02 – 3)(x – x0) + x03 – 3x0 +2.
Tiếp tuyến đi qua M(a;b) ⇔ - 3a + 2 = (3x02 – 3)( a – x0) + x03 – 3x0 + 2 ⇔ 2x03 – 3ax02 = 0 ⇔
x0 = 0 hoặc x0 = 3a/2..
27 a 2
Có hai tiếp tuyến đi qua M với hệ số góc là k1 = f ’(0) = -3 và k2 =f ‘(3a/2) = -3.
4
2 10
Hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau ⇔ k1.k2 = - 1 ⇔ a2 = 40/81 ⇔ a = ± .
9
2 10 2 10
Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là: M( ± ; + 2 ).
9 3
Câu II:
1. Cộng và trừ từng vế hai phương trình của hệ ta được hệ tương đương:
2 7 3 1
x + 2 + y2 + 3 = y = 2 − x ( x; y ) = ( 2 ;1)
2 ⇔
⇔ …⇔
x + y = 3 3
x + 2 + ( − x) + 3 =
2 2 7 ( x; y ) = ( 17 ; 13 )
2
2 2
20 20
2. Phương trình ⇔ ( 1 – sin2x) + ( sinx – cosx) + ( cos x – sin x) = 0
2 2
⇔ ( sinx – cosx).[(sinx – cosx) + 1 – (sinx + cosx)] = 0 ⇔ ( sinx – cosx).( 1 – 2cosx) = 0
1 π π
⇔ tan x = 1;cos x = ⇔ x = + k .π ; x = + l.π ( k , l ﾷ ) ( k,l ∈ Z).
2 4 3
Câu III:
π π
Đặt x = sint với t ∈ [− ; ] . Ta có:dx = costdt và 1 − x 2 = 1 − sin 2 t = cos 2 t =|cost| = cost.
2 2
π
Đổi cận: Với x =0 thì t = 0; Với x = 1 thì t = . Từ đó:
2
π π π π
1
dx 2
cos tdt 2
2 cos s 2 (t / 2) − 1 2 2
d (t / 2) π π
∫ 1 + 1 − x 2 0 1 + cos t 0 2 cos s 2 (t / 2)
0
= ∫ = ∫ dt = ∫ dt − ∫
0
2
0 cos (t / 2)
=( t – tan (t/2) ) | 0 2 =
2
-1..
Câu IV: Tự vẽ hình.
Trên các tia SB, SC lần lượt lấy các điểm B’, C’ sao cho SB’ = SC’ = SA = a.. Tam giác SAB’ đ ều
cạnh a nên AB’ = a. Tam giác SBC’ vuông cân tại S nên B’C’ = a 2 . Tam giác SC’A cân tại S có ∠
C’SA = 1200 nên C’A = a 3 . Suy ra AB’2 + B’C’2 = C’A2 hay tam giác AB’C’ vuông tại B’ ⇒ diện
a2 2
tích tam giác AB’C’ = . Hạ SH ⊥ mp(AB’C’) ⇒ HA = HB’ =HC’ ⇒ H là tâm của đường tròn
2
ngoại tiếp tam giác AB’C’ ⇒ H là trung điểm của C’A ⇒ SH = SA. Sin 300 = a/2.
1 a2 2 a a3 2 VS . ABC SB SC
Thể tích khối chóp S.AB’C’ là: V’ = . . = . Áp dụng công thức: = .
3 2 2 12 VS . AB 'C ' SB ' SC '
abc 2
Tính được: VS.ABC = .
12
1 1 1
Câu V. Đặt x = , y = , z = ta có x,y,z là 3 số dương thỏa mãn x + y + z = 2.
a b c
1 2 ( y + z) 2
Ta có: a(2a – 1)2 = ( − 1) =
2
. Từ đó:
x x x3
- 1 1 1 x3 y3 z3
: P= + + = + + .
a (2a − 1) 2 b(2b − 1) 2 c(2c − 1) 2 ( y + z ) 2 ( z + x) 2 ( x + y ) 2
x3 y+z y+z x3 3
Áp dụng bất đẳng thức Cô si có: + + ≥ 33 = x (1)
( y + z) 2 8 8 64 4
y3 z+x z+x 3 z3 x+ y x+ y 3
Tương tự: + + ≥ y (2) + + ≥ z (3).
( z + x) 2
8 8 4 ( x + y) 2
8 8 4
1 1
Cộng từng vế của (1), (2), (3) rồi ước lược được: P ≥ (x + y + z) = .
4 2
Đẳng thức xảy ra ⇔ x = y = z = 2/3 ⇔ a = b = c = 3/2.
Câu VIa:
1. Gọi I(a;b) là tâm của hình thoi.Vì I ∈ ∆ nên a + b – 1 = 0 hay b = 1 – a (1).
Ta có: AI (a;b+1) và BI (a – 2;b – 1) mà ABCD là hình thoi nên AI ⊥ BI suy ra :
a(a – 2) + (b + 1)(b – 1) = 0 (2). Thế (1) vào (2) rồi rút gọn được: a2 – 2a = 0 ⇔ a = 0 hoặc a = 2.
TH1: Với a = 0 thì I(0;1). Do I là trung điểm của AC và BD nên áp dụng công thức tọa độ trung
xC = 2 x I − x A = 0 x D = 2 x I − x B = −2
điểm, ta có: và ; C(0;2) và D(-2;1).
yC = 2 y I − y A = 2 yD = 2 yI − yB = 1
TH2: Với a = 2 thì I(2;-1). Tương tự ta được: C(4;-1) và D(2;-3).
Vậy có hai cặp điểm thỏa mãn: C(0;2) và D(-2;1) hoặc C(4;-1) và D(2;-3).
2. Dễ dàng chứng minh được OA là đoạn đường vuông góc chung của hai đường thẳng ∆ và
Ox
(là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau). Từ đó MN tiếp xúc với mặt cầu đường kính
OA khi và chỉ khi OM + AN = MN. Vậy khi OM + AN = MN thì MN tiếp xúc với mặt cầu đường
kính OA cố định. (Phương trình mặt cầu là: x2 + y2 + ( z – 1)2 = 1).
3x
Câu VIIa: 3x + (a – 1).2x + (a – 1) > 0 ⇔ 3x > (1 –a).( 2x +1) ⇔ x > 1 – a (*).
2 +1
3x 3 x .(2 x + 1). ln 3 − 2 x .3 x . ln 2
Xét hàm số: f(x) = x với x ∈ R. Ta có: f ‘ (x) = > 0 với mọi x.
2 +1 (2 x + 1) 2
Hàm số luôn đồng biến., mà: lim f(x) = 0. Bất đẳng thức (*) đúng với mọi x ⇔ 1 – a ≤ 0 ⇔ a ≥ 1.
x → −∞
Vậy đáp số: a ≥ 1.
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
