intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề giao lưu học sinh giỏi Toán lớp 12 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Mã đề 101)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:59

15
lượt xem
3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu "Đề giao lưu học sinh giỏi Toán lớp 12 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Mã đề 101)” sau đây làm tư liệu tham khảo giúp rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải đề thi, nâng cao kiến thức cho bản thân để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề giao lưu học sinh giỏi Toán lớp 12 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Mã đề 101)

  1. SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI THPT CỤM TRƯỜNG THPT GIA BÌNH, NĂM HỌC 2022 - 2023 THUẬN THÀNH, LƯƠNG TÀI Môn: Toán - Lớp 12 Ngày thi: 8 tháng 01 năm 2023 ( Đề thi gồm 7 trang) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... 101  9  m.ab  n Câu 1. Cho a  log2 3;b  log5 2; và log12    ( m, n là các số nguyên tố). Giá trị của 125  p.ab  q.b m  n  p  q bằng A. 4 B. 8 C. 2 D. 6 x x 1 2 Câu 2. Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x )  . x 1 1 A. 1  C. B. x 2  ln(x  1)  C . (x  1)2 x2 C. x 2  ln x  1  C .  ln x  1  C . D. 2 Câu 3. Cho hình chóp S. ABC có AB  3, AC  4, BC  5 và góc giữa các cạnh bên với đáy bằng 60 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 5 3 5 A. 15 3 B. 5 3 C. D. 6 3 Câu 4. Tổng các nghiệm của phương trình log2 x  1.log2 2x  7  0 là   A. 1  log2 7 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 5. Cho hàm số y  f x  là hàm đa thức bậc 4, có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình f x  1  1 là   A. 4 B. 5 C. 3 D. 6 Câu 6. Gọi m, n lần lượt là số đường tiệm cận đứng và số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x  1 x y . Giá trị của m  n bằng x3 x A. 2 B. 4 C. 3 D. 5   Câu 7. Cho hàm y  f x  có f ' x   x 2 x  1 x 3  x ; x   . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m m  1; 99 để hàm số y  f x  nghịch biến trên ; 2 ? A. 44 B. 50 C. 99 D. 49 Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A B C  có đáy là tam giác vuông và AB  BC  a , AA  a 2 , M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và B C . Trang 1/7 - Mã đề 101
  2. a 7 a 2 a 3 a 2 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 7 2 3 2 Câu 9. Cho dãy số a n  thỏa mãn a1  1 và an  10an 1  1 , n  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của n để log an  100 A. 102 . B. 103 . C. 100 . D. 101 . Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để tập nghiệm của bất phương trình x  m 3x  2x   0 chứa không quá 8 giá trị nguyên? A. 15 B. 16 C. 8 D. 17 Câu 11. Cho hai khối trụ có cùng thể tích; bán kính đáy và chiều cao của hai khối trụ lần lượt là R1, h1 và R1 3 h R2 , h2 . Biết rằng  . Tỉ số 1 bằng R2 2 h2 9 2 4 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 9 2 Câu 12. Cho phương trình 2 cos 3x  3  2m  cos 3x  m  2  0. Số giá trị nguyên của tham số m để 2    phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng  ;  . là  6 3  A. 1 B. 4 C. 3. D. 2 x 1 Câu 13. Cho hàm số y  (C ) và d : y  2x  m  1 ( m là tham số thực). Gọi k1 , k2 là hệ số góc x 2 của tiếp tuyến của C  tại giao điểm của d và C  . Tính k1.k2 . 1 A. k1.k2  4 . B. k1.k2  2 . C. k1.k2  3 . D. k1.k2  . 4 Câu 14. Xét các số thực dương a , b, x, y thỏa mãn a  1, b  1 và a x  b y  ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  2 y bằng 33 6 3 2 2 A. 3  2 2 . B. 2 2 . C. . . D. 2 2    Câu 15. Cho khối chóp S .ABC có SA  SB  SC  a và ASB  20, BSC  30, CSA  40 . Mặt phẳng   bất kì qua A cắt SB , SC tại B  , C  . Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi AB C  . A. a 3 . B. a 2 . C. a . D. 2a . Câu 16. Trong không gian, cho hình chóp S .ABC có SA , AB , BC đôi một vuông góc với nhau và SA  a , AB  b , BC  c . Mặt cầu đi qua S , A , B , C có bán kính bằng 1 2 2 a  b  c  A. a  b2  c2 . B. a 2  b 2  c 2 . C. 2 a 2  b 2  c 2 . D. . 2 3 Câu 17. Cho đồ thị hàm số y  f 2  x  có đồ thị như hình vẽ   Hàm số g x   f x 2  3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 B. 1; 0 C. 0;1 D. 1; 3 Trang 2/7 - Mã đề 101
  3.   Câu 18. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x x 2  3 trên  0;2 . Giá trị   của M  m bằng A. 3 B. 2 C. 0 D. 4 Câu 19. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB  BC  a , AD  2a , SA  ABCD  và SA  a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Kẻ EK  SD tại K . Tính thể tích của khối cầu đi qua sáu điểm S , A , B , C , E , K ? a 3 3a 3 4a 3 A. V  . B. V  6a 3 . C. V  . D. V  . 6 2 3 Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi  là góc hợp bởi đường thẳng x3 y 4 z 3 d:   và mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  1  0 . Khi đó, giá trị cos bằng bao nhiêu 1 2 1 3 3 1 1 A.  . B. . C. . D.  . 2 2 2 2 Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  2 x  4 y  4 z  5  0 và mặt phẳng 2 2 2  P  : x  y  2 z  1  0 . Gọi M là một điểm bất kì trên mặt cầu  S  . Khoảng cách từ M đến  P  có giá trị nhỏ nhất bằng 4 6 A. 6 2. B. 0 . 2. C. D. 2 6  2 . 3 Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D  biết A 1; 0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 , C  4; 5; 5 . Tọa độ của điểm A là: A. A 4; 6; 5 . B. A 3; 4; 1 . C. A 3; 5; 6 . D. A 3; 5; 6 . Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 , một khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ). Thể tích lớn nhất của khối trụ bằng A. 6 . B. 8  . C. 4  . D. 10 . 1 Câu 24. Tập xác định của hàm số y  x 3  1  x   2 3 là A. D  ; 1  1;  B. D  1;1 \ 0 C. D  0;1 D. D  1;1 Câu 25. Biến cố A liên quan đến một phép thử ngẫu nhiên T có hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Khẳng định nào sau đây là đúng? n A A. P A  n  . B. P A  1 P A .  n  n  \ A  C. P A   D. P A   . . n A n  Trang 3/7 - Mã đề 101
  4. 3x 2 khi x  1 3 Câu 26. Cho hàm số f (x )   . Tính tích phân  f x  1 d x . 4  x khi x  1  1 3 5 7 A. . B. . C. 1. D. . 2 2 2 Câu 27. Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết rằng ba mặt của hình này có diện tích là 20 cm2 , 10 cm2 , 8 cm2 . A. 1600 cm3 B. 80 cm3 C. 40 cm3 D. 38 cm 3 Câu 28. Cho hàm số f (x ) liên tục trên [a; b ] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? a b a A.  kf (t )dt  0 B.  f (x )dx   f (x )dx a a b b 2b b b C.  f (2x )dx  2 f (x )dx D.  kf (x )dx  k  f (t )dt a 2a a a Câu 29. Quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  (x  3) log 0,5 x  1 , trục Ox , và đường thẳng x  1 ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng 3 3  (x  3) (log x +1)dx . B.   (x  3)2 (log0,5x +1)dx . 2 A. 0,5 2 1 2 2 C.   (x  3)2 (log0,5x +1)dx . D.  (x  3) (log 2 0,5 x +1)dx . 1 1 Câu 30. Cho hàm số y  f x  có đồ thị hàm số y  f ' x  như hình vẽ Hàm số g x   f 1  2x  đạt cực đại tại điểm nào? 1 A. x  1; B. x  0 C. x  1; x  2 D. x  ; x  1 2 x 1 2  x 2  1  Câu 31. Tổng các nghiệm của phương trình log2    2 2x là  x  A. 4 B. 1 C. 5 D. 3 Câu 32. Cho hàm số bậc ba f x  có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Biết hàm số f x  đạt cực trị tại hai điểm x1, x 2 thỏa mãn x 2  x1  4 và f x 1   f x 2   2 . Gọi S1, S 2 là diện tích của hai hình phẳng được cho S1 trong hình vẽ bên. Tính tỉ số . S2 Trang 4/7 - Mã đề 101
  5. 3 3 5 8 A. . B. . C. . D. . 5 8 3 5 Câu 33. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình m 2   2m e  2mx  m  2m  0 nghiệm đúng với mọi x thuộc  . Tổng giá trị tất cả các phần tử của S x 2 bằng A. 2 B. 0 C. 5 D. 4 Câu 34. Cho hàm số y  f x   x  bx  cx  3 thỏa mãn min f x   f 1  1 . Giá trị lớn nhất của 3 2 0;2 hàm số g x   f  1  x  1  x là  A. 17 B. 55 C. 3  2 D. 5 Câu 35. Cho hàm số y  f x  có f ' x   x  3x  10x ; x   . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của 3 2  m để hàm số g x   f x 2  2mx  m  2  3 có 13 điểm cực trị?  A. 5 B. 2 C. 3 D. 4   dx  a.e  3 ex 5 cos2 x  cos x  sin x  Câu 36. Cho tích phân I   cos2 x b  c , với a , b , c là các số thực. Tính 0 giá trị của biểu thức P  a  b  c ?. A. 10. B. 2. C. 4. D. 16. Câu 37. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  1 , AD  10 , SA  SB , SC  SD . Biết mặt phẳng SAB  và SCD  vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác SAB và SCD bằng 2 . Thể tích khối chóp S .ABCD bằng 3 1 A. 2 . B. 1 . C. . D. . 2 2 Câu 38. Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O  , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng R . Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O  lấy điểm B . Đặt  là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 A. tan   . B. tan   . C. tan   1 . D. tan   2 . 2 2 Câu 39. Cho hàm số f (x ) xác định, có đạo hàm, liên tục và đồng biến trên [1; 4] thỏa mãn 3 x  2xf (x )  [f (x )]2 , x  [1; 4], f (1)  . Giá trị f (4) bằng 2 391 361 381 371 A. . B. . C. . D. . 18 18 18 18 Câu 40. Cho hình chóp S .ABC có SA  ABC ; AB  2a 2, BC  3a, ABC   450 . Gọi I là trực tâm của tam giác SBC . Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp I .ABC bằng a3 a3 a3 2 A. . B. . C. a 3 . D. . 2 4 2 Trang 5/7 - Mã đề 101
  6. Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  x 4  mx 2  64x có đúng 5 điểm cực trị? A. 5 B. 19 C. 6 D. 24 Câu 42. Cho hình tứ diện đều ABCD . Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu 3 điểm chia đều cạnh tương ứng thành các phần bằng nhau. Gọi S là tập hợp các tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đã đánh dấu. Lấy ra từ S một tam giác, xác suất để mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho bằng 2 9 2 4 A. . B. . C. . D. 45 34 5 15 Câu 43. Cho các hàm số y  f x ; y  g x  liên tục và có đạo hàm trên  , trong đó hàm số   g x   f 2  x  ' là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.   Hàm số y  f x 2  2  x 3  2x 2  x  2023 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 1    A.  ;1 B. 1;2 ; 1  D. 2; 0 3  C.  3   4x 7 Câu 44. Cho các hàm số f x   ; g x   ax 5  bx 3  cx a  0;b  0 và g 3   ; g 9  81 . 4 2 x 3     Số giá trị nguyên của m để phương trình f g 1  2x   f 1  m  2g x  4  1 có 3 nghiệm phân biệt 2 là A. 15 B. 17 C. 19 D. 0 Câu 45. Cho hàm số y  f x   e x 2    ln x 2  4x  5 . Có bao nhiêu cặp số x ; y  với x  ; y   thỏa   mãn f x 2  y 2  f 2x  4y  ? A. 12 B. 11 C. 8 D. 4 Câu 46. Cho hàm số f x  liên tục trên  , có bảng biến thiên như sau Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 4  x  12  x 16 y  f m  nhỏ hơn ?  32x  3 f  2   x  16  A. 8 . B. 10 . C. 11 . D. 9 . Trang 6/7 - Mã đề 101
  7. Câu 47. Cho mặt cầu S  có bán kính R không đổi, hình trụ T  bất kì nội tiếp mặt cầu S  . Thể tích khối V1 trụ T  là V1 ; và thể tích phần còn lại của khối cầu là V2 . Giá trị lớn nhất của bằng bao nhiêu? V2 12 3 2 3 1 1 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 m 2 2  2 Câu 48. Cho phương trình 3x 2mx  4m 3 . Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có đúng x m hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 6; 0 ? A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 49. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;1 , thỏa mãn 1  f  x   4. 2x 2  1  f x  với mọi x thuộc đoạn 0;1 và f 1  2 . Giá trị I   xf x  dx 2       bằng 0 11 4 3 5 A. . B. . C. . D. . 4 3 4 3 Câu 50. Cho hai hàm số f x   ax  3x  bx  1  2d và g x   cx  2x  d có bảng biến thiên như 3 2 2 hình vẽ. Biết rằng đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ x 1, x 2 , x 3 thỏa mãn x 12  x 22  x 32  30 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f x , y  g x , x  3, x  6 bằng 1123 1231 1321 2113 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12 ------------- HẾT ------------- Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang 7/7 - Mã đề 101
  8. SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI THPT CỤM TRƯỜNG THPT GIA BÌNH, NĂM HỌC 2022 - 2023 THUẬN THÀNH, LƯƠNG TÀI Môn: Toán - Lớp 12 Ngày thi: 8 tháng 01 năm 2023 ( Đề thi gồm 7 trang) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... 102 Câu 1. Cho hai khối trụ có cùng thể tích; bán kính đáy và chiều cao của hai khối trụ lần lượt là R1, h1 và R1 3 h R2 , h2 . Biết rằng  . Tỉ số 1 bằng R2 2 h2 3 9 2 4 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 9    Câu 2. Cho khối chóp S .ABC có SA  SB  SC  a và ASB  20, BSC  30, CSA  40 . Mặt phẳng   bất kì qua A cắt SB , SC tại B  , C  . Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi AB C  . A. 2a . B. a 3 . C. a 2 . D. a . Câu 3. Cho đồ thị hàm số y  f 2  x  có đồ thị như hình vẽ   Hàm số g x   f x 2  3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; 0 B. 0;1 C. 1; 3 D. ; 1 Câu 4. Gọi m, n lần lượt là số đường tiệm cận đứng và số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x  1 x y . Giá trị của m  n bằng x3 x A. 3 B. 5 C. 2 D. 4 Câu 5. Cho dãy số a n  thỏa mãn a1  1 và an  10an 1  1 , n  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của n để log an  100 A. 102 . B. 103 . C. 100 . D. 101 . Câu 6. Cho hàm số y  f x  có đồ thị hàm số y  f ' x  như hình vẽ Hàm số g x   f 1  2x  đạt cực đại tại điểm nào? Trang 1/7 - Mã đề 102
  9. 1 A. x  1; B. x  0 C. x  1; x  2 D. x  ; x  1 2 x2  x  1 Câu 7. Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x )  . x 1 1 A. 1  C. B. x 2  ln(x  1)  C . (x  1)2 x2 C. x 2  ln x  1  C .  ln x  1  C . D. 2 Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D  biết A 1; 0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 , C  4; 5; 5 . Tọa độ của điểm A là: A. A 3; 5; 6 . B. A 3; 5; 6 . C. A 4; 6; 5 . D. A 3; 4; 1 . Câu 9. Cho hàm số f (x ) liên tục trên [a; b ] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? a b a A.  kf (t )dt  0 B.  f (x )dx   f (x )dx a a b b 2b b b C.  f (2x )dx  2 f (x )dx D.  kf (x )dx  k  f (t )dt a 2a a a Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A B C  có đáy là tam giác vuông và AB  BC  a , AA  a 2 , M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và B C . a 7 a 2 a 3 a 2 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 7 2 3 2 Câu 11. Trong không gian, cho hình chóp S .ABC có SA , AB , BC đôi một vuông góc với nhau và SA  a , AB  b , BC  c . Mặt cầu đi qua S , A , B , C có bán kính bằng 1 2 2 a  b  c  A. a 2  b 2  c 2 . B. 2 a 2  b 2  c 2 . C. a  b2  c2 . D. . 2 3 x 1 Câu 12. Cho hàm số y  (C ) và d : y  2x  m  1 ( m là tham số thực). Gọi k1 , k2 là hệ số góc x 2 của tiếp tuyến của C  tại giao điểm của d và C  . Tính k1.k2 . 1 A. k1.k2  3 . B. k1.k2  4 . C. k1.k2  . D. k1.k2  2 . 4   Câu 13. Cho hàm y  f x  có f ' x   x 2 x  1 x 3  x ; x   . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m m  1; 99 để hàm số y  f x  nghịch biến trên ; 2 ? A. 44 B. 50 C. 99 D. 49 Câu 14. Cho hàm số y  f x  là hàm đa thức bậc 4, có bảng biến thiên như sau   Số nghiệm của phương trình f x  1  1 là A. 6 B. 5 C. 3 D. 4 Trang 2/7 - Mã đề 102
  10. Câu 15. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 , một khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ). Thể tích lớn nhất của khối trụ bằng A. 6 . B. 8  . C. 4  . D. 10 . Câu 16. Xét các số thực dương a , b, x, y thỏa mãn a  1, b  1 và a  b  ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu x y thức P  x  2 y bằng 33 6 3 2 2 A. . B. . C. 3  2 2 . D. 2 2 . 2 2 Câu 17. Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết rằng ba mặt của hình này có diện tích là 20 cm2 , 10 cm2 , 8 cm2 . A. 1600 cm3 B. 80 cm3 C. 40 cm3 D. 38 cm 3 Câu 18. Quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  (x  3) log 0,5 x  1 , trục Ox , và đường thẳng x  1 ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng 2 3  (x  3) (log x +1)dx .  (x  3) (log x +1)dx . 2 2 A. 0,5 B. 0,5 1 2 3 2 C.   (x  3) (log0,5x +1)dx . 2 D.   (x  3)2 (log0,5x +1)dx . 1 1 Câu 19. Cho hình chóp S. ABC có AB  3, AC  4, BC  5 và góc giữa các cạnh bên với đáy bằng 60 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 5 3 5 A. 15 3 B. 5 3 C. D. 6 3 Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  2 x  4 y  4 z  5  0 và mặt phẳng 2 2 2  P  : x  y  2 z  1  0 . Gọi M là một điểm bất kì trên mặt cầu  S  . Khoảng cách từ M đến  P  có giá trị nhỏ nhất bằng 4 6 A. 2 6  2 . B. 6 2. C. 0 . D. 2. 3 Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi  là góc hợp bởi đường thẳng x3 y 4 z 3 d:   và mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  1  0 . Khi đó, giá trị cos bằng bao nhiêu 1 2 1 1 1 3 3 A. . B.  . C.  . D. . 2 2 2 2 Câu 22. Cho phương trình 2 cos2 3x  3  2m  cos 3x  m  2  0. Số giá trị nguyên của tham số m để    phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng  ;  . là  6 3  A. 1 B. 4 C. 3. D. 2 Trang 3/7 - Mã đề 102
  11. Câu 23. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB  BC  a , AD  2a , SA  ABCD  và SA  a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Kẻ EK  SD tại K . Tính thể tích của khối cầu đi qua sáu điểm S , A , B , C , E , K ? 4a 3 3a 3 a 3 A. V  . B. V  6a 3 . C. V  . D. V  . 3 2 6 3x 2 khi x  1 3 Câu 24. Cho hàm số f (x )   . Tính tích phân  f x  1 d x . 4  x khi x  1  1 7 3 5 A. 1. B. . C. . D. . 2 2 2 Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để tập nghiệm của bất phương trình x  m  3x  2x  0 chứa   không quá 8 giá trị nguyên? A. 8 B. 17 C. 15 D. 16  Câu 26. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x x 2  3 trên 0;2 . Giá trị    của M  m bằng A. 0 B. 3 C. 4 D. 2 1 Câu 27. Tập xác định của hàm số y  x 3   1x  2 3 là A. D  ; 1  1;  B. D  0;1 C. D  1;1 D. D  1;1 \ 0 Câu 28. Biến cố A liên quan đến một phép thử ngẫu nhiên T có hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Khẳng định nào sau đây là đúng? n  \ A A. P A  n  . B. P A  1 P A .  n  n A  C. P A   D. P A   . . n A n   9  m.ab  n Câu 29. Cho a  log2 3;b  log5 2; và log12   ( m, n là các số nguyên tố). Giá trị của 125  p.ab  q.b m  n  p  q bằng A. 6 B. 4 C. 8 D. 2 Câu 30. Tổng các nghiệm của phương trình log2 x  1. log2 2  7  0 là x   A. 1  log2 7 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 31. Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O  , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng R . Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O  lấy điểm B . Đặt  là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 A. tan   . B. tan   1 . C. tan   2 . D. tan   . 2 2 Câu 32. Cho hàm số f (x ) xác định, có đạo hàm, liên tục và đồng biến trên [1; 4] thỏa mãn 3 x  2xf (x )  [f (x )]2 , x  [1; 4], f (1)  . Giá trị f (4) bằng 2 371 391 361 381 A. . B. . C. . D. . 18 18 18 18 Trang 4/7 - Mã đề 102
  12. Câu 33. Cho hàm số y  f x   x 3  bx 2  cx  3 thỏa mãn min f x   f 1  1 . Giá trị lớn nhất của 0;2 hàm số g x   f  1  x  1  x là  A. 5 B. 55 C. 3  2 D. 17   dx  a.e  3 ex 5 cos2 x  cos x  sin x  Câu 34. Cho tích phân I   cos2 x b  c , với a , b , c là các số thực. Tính 0 giá trị của biểu thức P  a  b  c ?. A. 4. B. 16. C. 10. D. 2. Câu 35. Cho hàm số bậc ba f x  có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Biết hàm số f x  đạt cực trị tại hai điểm x1, x 2 thỏa mãn x 2  x1  4 và f x 1   f x 2   2 . Gọi S1, S 2 là diện tích của hai hình phẳng được cho S1 trong hình vẽ bên. Tính tỉ số . S2 3 3 5 8 A. . B. . C. . D. . 5 8 3 5 Câu 36. Cho hình chóp S .ABC có SA  ABC ; AB  2a 2, BC  3a, ABC   450 . Gọi I là trực tâm của tam giác SBC . Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp I .ABC bằng a3 2 a3 a3 A. . B. . C. a 3 . D. . 2 4 2 Câu 37. Cho hàm số y  f x  có f ' x   x 3  3x 2  10x ; x   . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của  m để hàm số g x   f x 2  2mx  m  2  3 có 13 điểm cực trị?  A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 x 1 2  x 2  1 Câu 38. Tổng các nghiệm của phương trình log2  2 2x  x  là A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 39. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  1 , AD  10 , SA  SB , SC  SD . Biết mặt phẳng SAB  và SCD  vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác SAB và SCD bằng 2 . Thể tích khối chóp S .ABCD bằng 3 1 A. . B. . C. 2 . D. 1 . 2 2 Câu 40. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình m 2   2m e  2mx  m  2m  0 nghiệm đúng với mọi x thuộc  . Tổng giá trị tất cả các phần tử của S x 2 bằng A. 4 B. 0 C. 5 D. 2 Câu 41. Cho hàm số f x  liên tục trên  , có bảng biến thiên như sau Trang 5/7 - Mã đề 102
  13. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 4  x  12  x 16 y  f m  nhỏ hơn ?  32x  3 f  2   x  16  A. 11 . B. 9 . C. 8 . D. 10 . Câu 42. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;1 , thỏa mãn   1  f  x   4. 2x 2  1  f x  với mọi x thuộc đoạn 0;1 và f 1  2 . Giá trị I   xf x  dx 2   bằng     0 4 3 5 11 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 4 m 2 2  2 Câu 43. Cho phương trình 3x 2mx  4m 3 . Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có đúng x m hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 6; 0 ? A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 44. Cho hàm số y  f x   e x 2    ln x  4x  5 . Có bao nhiêu cặp số x ; y  với x  ; y   thỏa 2   mãn f x 2  y 2  f 2x  4y  ? A. 11 B. 8 C. 4 D. 12 Câu 45. Cho hai hàm số f x   ax  3x  bx  1  2d và g x   cx  2x  d có bảng biến thiên như 3 2 2 hình vẽ. Biết rằng đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ x 1, x 2 , x 3 thỏa mãn x 12  x 22  x 32  30 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f x , y  g x , x  3, x  6 bằng 1231 1321 2113 1123 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12 Câu 46. Cho các hàm số y  f x ; y  g x  liên tục và có đạo hàm trên  , trong đó hàm số   g x   f 2  x  ' là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Trang 6/7 - Mã đề 102
  14.   Hàm số y  f x 2  2  x 3  2x 2  x  2023 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 1   1 A. 2; 0 B.  ;1 C. 1;2 D. ;   3   3  Câu 47. Cho mặt cầu S  có bán kính R không đổi, hình trụ T  bất kì nội tiếp mặt cầu S  . Thể tích khối V1 trụ T  là V1 ; và thể tích phần còn lại của khối cầu là V2 . Giá trị lớn nhất của bằng bao nhiêu? V2 12 3 2 3 1 1 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 4x 7 Câu 48. Cho các hàm số   f x  ; g x   ax 5  bx 3  cx a  0;b  0 và g 3   ; g 9  81 . 4 2 x 3     Số giá trị nguyên của m để phương trình f g 1  2x   f 1  m  2g x  4  1 có 3 nghiệm phân biệt 2 là A. 17 B. 19 C. 0 D. 15 Câu 49. Cho hình tứ diện đều ABCD . Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu 3 điểm chia đều cạnh tương ứng thành các phần bằng nhau. Gọi S là tập hợp các tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đã đánh dấu. Lấy ra từ S một tam giác, xác suất để mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho bằng 2 9 2 4 A. . B. . C. . D. 45 34 5 15 Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  x  mx  64x có đúng 5 điểm cực trị? 4 2 A. 19 B. 6 C. 24 D. 5 ------------- HẾT ------------- Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang 7/7 - Mã đề 102
  15. SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI THPT CỤM TRƯỜNG THPT GIA BÌNH, NĂM HỌC 2022 - 2023 THUẬN THÀNH, LƯƠNG TÀI Môn: Toán - Lớp 12 Ngày thi: 8 tháng 01 năm 2023 ( Đề thi gồm 7 trang) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... 103 Câu 1. Cho phương trình 2 cos2 3x  3  2m  cos 3x  m  2  0. Số giá trị nguyên của tham số m để    phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng  ; . là  6 3  A. 2 B. 1 C. 4 D. 3. Câu 2. Quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  (x  3) log 0,5 x  1 , trục Ox , và đường thẳng x  1 ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng 3 3  (x  3) (log x +1)dx . B.   (x  3)2 (log 0,5x +1)dx . 2 A. 0,5 2 1 2 2 C.   (x  3)2 (log0,5x +1)dx . D.  (x  3) (log 2 0,5 x +1)dx . 1 1 Câu 3. Cho hình chóp S. ABC có AB  3, AC  4, BC  5 và góc giữa các cạnh bên với đáy bằng 60 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 5 3 5 A. 5 3 B. C. D. 15 3 6 3 Câu 4. Gọi m, n lần lượt là số đường tiệm cận đứng và số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x  1 x y . Giá trị của m  n bằng x3 x A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để tập nghiệm của bất phương trình x  m  3x  2x  0 chứa   không quá 8 giá trị nguyên? A. 8 B. 17 C. 15 D. 16 3x 2 khi x  1 3 Câu 6. Cho hàm số f (x )   . Tính tích phân  f x  1 d x . 4  x khi x  1  1 7 3 5 A. . B. . C. . D. 1. 2 2 2 Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi  là góc hợp bởi đường thẳng x3 y 4 z 3 d:   và mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  1  0 . Khi đó, giá trị cos bằng bao nhiêu 1 2 1 3 3 1 1 A.  . B. . C. . D.  . 2 2 2 2 Câu 8. Trong không gian, cho hình chóp S .ABC có SA , AB , BC đôi một vuông góc với nhau và SA  a , AB  b , BC  c . Mặt cầu đi qua S , A , B , C có bán kính bằng 1 2 2 a  b  c  A. a 2  b 2  c 2 . B. 2 a 2  b 2  c 2 . C. a  b2  c2 . D. . 2 3 Trang 1/7 - Mã đề 103
  16. Câu 9. Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết rằng ba mặt của hình này có diện tích là 20 cm2 , 10 cm2 , 8 cm2 . A. 80 cm3 B. 40 cm3 C. 38 cm3 D. 1600 cm3 x2  x  1 Câu 10. Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x )  . x 1 1 A. 1  C. B. x 2  ln(x  1)  C . (x  1)2 x2 C. x 2  ln x  1  C .  ln x  1  C . D. 2    Câu 11. Cho khối chóp S .ABC có SA  SB  SC  a và ASB  20, BSC  30, CSA  40 . Mặt phẳng   bất kì qua A cắt SB , SC tại B  , C  . Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi AB C  . A. a 2 . B. a . C. 2a . D. a 3 . Câu 12. Cho hàm số y  f x  có đồ thị hàm số y  f ' x  như hình vẽ Hàm số g x   f 1  2x  đạt cực đại tại điểm nào? 1 A. x  1; B. x  0 C. x  1; x  2 D. x  ; x  1 2 Câu 13. Cho dãy số an  thỏa mãn a1  1 và an  10an 1  1 , n  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của n để log an  100 A. 103 . B. 100 . C. 101 . D. 102 . Câu 14. Cho hai khối trụ có cùng thể tích; bán kính đáy và chiều cao của hai khối trụ lần lượt là R1, h1 và R1 3 h R2 , h2 . Biết rằng  . Tỉ số 1 bằng R2 2 h2 3 9 2 4 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 9 x 1 Câu 15. Cho hàm số y  (C ) và d : y  2x  m  1 ( m là tham số thực). Gọi k1 , k2 là hệ số góc x 2 của tiếp tuyến của C  tại giao điểm của d và C  . Tính k1.k2 . 1 A. k1.k2  3 . B. k1.k2  4 . C. k1.k2  . D. k1.k2  2 . 4   Câu 16. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x x 2  3 trên  0;2 . Giá trị của M  m bằng A. 3 B. 4 C. 2 D. 0 Trang 2/7 - Mã đề 103
  17. Câu 17. Xét các số thực dương a , b, x, y thỏa mãn a  1, b  1 và a x  b y  ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  2 y bằng 33 6 3 2 2 A. . B. . C. 3  2 2 . D. 2 2 . 2 2 Câu 18. Cho hàm số y  f x  là hàm đa thức bậc 4, có bảng biến thiên như sau   Số nghiệm của phương trình f x  1  1 là A. 4 B. 5 C. 3 D. 6  9  m.ab  n Câu 19. Cho a  log2 3;b  log5 2; và log12    ( m, n là các số nguyên tố). Giá trị của 125  p.ab  q.b m  n  p  q bằng A. 6 B. 4 C. 8 D. 2 Câu 20. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 , một khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ). Thể tích lớn nhất của khối trụ bằng A. 4  . B. 10 . C. 6 . D. 8  . Câu 21. Cho đồ thị hàm số y  f 2  x  có đồ thị như hình vẽ   Hàm số g x   f x 2  3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 B. 1; 0 C. 0;1 D. 1; 3 1  Câu 22. Tập xác định của hàm số y  x 3  1  x 2  3 là A. D  1;1 \ 0 B. D  0;1 C. D  1;1 D. D  ; 1  1;  Câu 23. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A B C  có đáy là tam giác vuông và AB  BC  a , AA  a 2 , M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và B C . Trang 3/7 - Mã đề 103
  18. a 3 a 7 a 2 a 2 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 3 7 2 2 Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  5  0 và mặt phẳng  P  : x  y  2 z  1  0 . Gọi M là một điểm bất kì trên mặt cầu  S  . Khoảng cách từ M đến  P  có giá trị nhỏ nhất bằng 4 6 A. 2 6  2 . B. 0 .  2. C. D. 6  2 . 3 Câu 25. Cho hàm số f (x ) liên tục trên [a; b ] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? b b a A.  kf (x )dx  k  f (t )dt B.  kf (t )dt  0 a a a b a b 2b C.  f (x )dx   f (x )dx D.  f (2x )dx  2  f (x )dx a b a 2a Câu 26. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB  BC  a , AD  2a , SA  ABCD  và SA  a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Kẻ EK  SD tại K . Tính thể tích của khối cầu đi qua sáu điểm S , A , B , C , E , K ? 4a 3 3a 3 a 3 A. V  . B. V  6a 3 . C. V  . D. V  . 3 2 6 Câu 27. Biến cố A liên quan đến một phép thử ngẫu nhiên T có hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Khẳng định nào sau đây là đúng? n  \ A A. P A   n  . B. P A   1 P A . n  n A C. P A   D. P A    . . n A n  Câu 28. Tổng các nghiệm của phương trình log2 x  1. log2 2x  7  0 là   A. 1  log2 7 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 29. Cho hàm y  f x  có f ' x   x 2 x  1 x  m 3  x ; x   . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  1; 99 để hàm số y  f x  nghịch biến trên ; 2 ? A. 49 B. 50 C. 99 D. 44 Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D  biết A 1; 0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 , C  4; 5; 5 . Tọa độ của điểm A là: A. A 3; 4; 1 . B. A 3; 5; 6 . C. A 3; 5; 6 . D. A 4; 6; 5 . Câu 31. Cho hàm số y  f x  có f ' x   x 3  3x 2  10x ; x   . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của  m để hàm số g x   f x 2  2mx  m  2  3 có 13 điểm cực trị? A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 32. Cho hàm số bậc ba f x  có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Biết hàm số f x  đạt cực trị tại hai điểm x1, x 2 thỏa mãn x 2  x 1  4 và f x 1   f x 2   2 . Gọi S1, S 2 là diện tích của hai hình phẳng được cho S1 trong hình vẽ bên. Tính tỉ số . S2 Trang 4/7 - Mã đề 103
  19. 3 3 5 8 A. . B. . C. . D. . 5 8 3 5 Câu 33. Cho hình chóp S .ABC có SA  ABC ; AB  2a 2, BC  3a, ABC   450 . Gọi I là trực tâm của tam giác SBC . Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp I .ABC bằng a3 2 a3 a3 A. a 3 . . B. C. . D. . 2 2 4 Câu 34. Cho hàm số f (x ) xác định, có đạo hàm, liên tục và đồng biến trên [1; 4] thỏa mãn 3 x  2xf (x )  [f (x )]2 , x  [1; 4], f (1)  . Giá trị f (4) bằng 2 371 361 381 391 A. . B. . C. . D. . 18 18 18 18 Câu 35. Cho hàm số y  f x   x 3  bx 2  cx  3 thỏa mãn min f x   f 1  1 . Giá trị lớn nhất của 0;2 hàm số g x   f  1  x  1  x là  A. 17 B. 5 C. 55 D. 3  2   dx  a.e  3 ex 5 cos2 x  cos x  sin x  Câu 36. Cho tích phân I   cos2 x b  c , với a , b , c là các số thực. Tính 0 giá trị của biểu thức P  a  b  c ?. A. 2. B. 4. C. 16. D. 10. x 1 2  x 2  1 Câu 37. Tổng các nghiệm của phương trình log2    2 2x là  x  A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 38. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình m 2   2m e  2mx  m  2m  0 nghiệm đúng với mọi x thuộc  . Tổng giá trị tất cả các phần tử của S x 2 bằng A. 2 B. 4 C. 0 D. 5 Câu 39. Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O  , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng R . Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O  lấy điểm B . Đặt  là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 A. tan   1 . B. tan   2 . C. tan   . D. tan   . 2 2 Câu 40. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  1 , AD  10 , SA  SB , SC  SD . Biết mặt phẳng SAB  và SCD  vuông góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác SAB và SCD bằng 2 . Thể tích khối chóp S .ABCD bằng 3 1 A. . B. . C. 2 . D. 1 . 2 2 Trang 5/7 - Mã đề 103
  20. m 2 2  2 Câu 41. Cho phương trình 3x 2mx  4m 3 . Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có đúng x m hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 6; 0 ? A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 42. Cho hàm số f x  liên tục trên  , có bảng biến thiên như sau Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 4  x  12  x 16 y  f m  nhỏ hơn ?  32x  3  f 2   x  16  A. 10 . B. 11 . C. 9 . D. 8 . 4 x 7 Câu 43. Cho các hàm số f x   ; g x   ax 5  bx 3  cx a  0;b  0 và g 3   ; g 9  81 . 4 2 x 3     Số giá trị nguyên của m để phương trình f g 1  2x   f 1  m  2g x  4  1 có 3 nghiệm phân biệt 2 là A. 0 B. 15 C. 17 D. 19 Câu 44. Cho các hàm số y  f x ; y  g x  liên tục và có đạo hàm trên  , trong đó hàm số   g x   f 2  x  ' là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.   Hàm số y  f x 2  2  x 3  2x 2  x  2023 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  1 1  A. 1;2 B. ;  C. 2; 0 D.  ;1  3   3  Câu 45. Cho hình tứ diện đều ABCD . Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu 3 điểm chia đều cạnh tương ứng thành các phần bằng nhau. Gọi S là tập hợp các tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đã đánh dấu. Lấy ra từ S một tam giác, xác suất để mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho bằng 9 2 4 2 A. . B. . C. D. . 34 5 15 45 Trang 6/7 - Mã đề 103
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2