Đề kiểm tra 1 tiết Toán 12 - Nâng cao (Kèm đáp án)

Chia sẻ: Trần Huyền My | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

660
lượt xem 47
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

5 Đề kiểm tra 1 tiết Toán 12 có kèm đáp án giúp giáo viên đánh giá khả năng tiếp thu kiến thức đã học trong phần Toán học của các bạn học sinh lớp 12 bao gồm nội dung như: khối đa diện, phép vị tự và sự đồng dạng, thể tích khối đa diện, các phép Toán toạ độ vecto, tích vô hướng, có hướng,...Mời các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 12 - Nâng cao (Kèm đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT Chương III: Phương pháp toạ độ trong không gian - Lớp 12 CT nâng cao I/ Mục tiêu: a) Về kiến thức: - Biết tính toạ độ các phép toán về véc tơ. - Tính được tích có hướng - Biết xét vị trí tương đối - Tính được khoảng cách, góc - T ìm PT m ặt cầu B) Kỹ năng: - Hiểu các kiến thức trong ch ương - V ận dụng kiến thức vào thực tế giải toán c) T ư duy v à th ái đ ộ: - Ph át triển tư duy linh hoạt , sáng tạo - Trung thưc, cẩn thận , chính xác II/ Ma trận đề: Nhận biết Thông hiểu VD thấp VD cao Tổng số TN TL TN TL TN TL TN TL Các phép 1 1 toán tọa độ V Tơ 0,33 0,33 Tích vô 1 1 hướng, có hướng 0 ,5 0,5 Khoảng 2 1 3 cách 0,66 1,5 2,16 Góc 1 1 1 3 0,33 0,33 0,33 0,99 Vị trí 1 1 tương đối 0,33 0,33 PT mặt 1 1 1 3 phẳng 1 0,33 1 2,33 Diện 1 1 1 3 tích, thể tích 0,33 0,5 0,33 1,16 Mặt cầu 2 1 3 0,66 1,5 2,16 Tổng số 4 4 2 3 3 1 1 18 1,32 1,32 1,5 0,99 3,5 0,33 1 10
III/ĐỀ KIỂM TRA . 1/TRẮC NGHIỆM: Câu 1:Cho tam giác ABC với A(1;-4;2), B(-3;2;-1), C(3;-1;-4). Khi đó diện tích tam giác ABC bằng? 21 5 A) 7 5 B). C) 8 5 D). 9 5 2 Câu 2: Cho tam giác ABC với A(1;-4;2), B(-3;2;-1), C(3;-1;-4). Khi đó đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC bằng? 7 5 7 30 7 5 7 30 A) B). C) D). 6 12 12 6 Câu 3: Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 –x + y – 3z + 2 = 0. Khi đó tâm I của mặt cầu là: ⎛ 1 −1 3 ⎞ ⎛ −1 1 − 3 ⎞ A). I(-1;1;-3) B).I ⎜ ; ; ⎟ C).I(1;-1;3) D).I ⎜ ; ; ⎟ ⎝2 2 2⎠ ⎝ 2 2 2 ⎠ 2 2 2 Câu 4: Cho mặt cầu (S) : x + y + z +2x -4y + 4z - 7 = 0. Khi đó bán kính R của mặt cầu là: A).R = 40 B). R = 7 C). R = 4 D). R = 5. Câu 5: Cho 3 điểm A(4;3;2), B(-1;-2;1), C(-2;2;-1). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là: A). x - 4y + 2z + 4 = 0 B). x + 4y + 2z + 4 = 0 C). x + 4y - 2z - 4 = 0 D). x - 4y - 2z - 4 = 0. Câu 6: Cho 2 điểm A(2;3;4) và B(1;1;2). Độ dài đoạn thẳng AB bằng? A).3 B). 4 C). 5 D). 61 . Câu 7: Cho điểm A(3;-1;3) và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 5 = 0. Khi đó khoảng cách từ A đến mp(P) bằng? A).6 B). 3 C). 2 D). 5 Câu 8: Cho a = (2;−3;0); b = (1;1;−2) . Tìm tọa độ của véc tơ c = 2a − 3b . A). c = (1;−9;6) B). c = (−1;9;−6) C). c = (7;−3;6) D). c = (−7;3;−6) Câu 9: Tìm góc tạo bởi hai mặt phẳng (P): x + 2y + z + 4 = 0 và (Q): -x + y + 2z + 3 = 0. A). 300 B). 450 C). 600 D). 900. Câu 10: Tìm cặp m, n để hai mặt phẳng sau song song: (P): 2x + my + 3z – 5 = 0 và (Q): nx – 6y – 6z - 2 = 0. A). m = -3, n = 4 B). m = 3, n = -4 C). m = 4, n = -3 D). m = -4, n = 3. ⎧x = 3 + t ⎪ ⎧x − y − 5 = 0 Câu 11: Tìm góc tạo bởi hai đường thẳng: d1: ⎨ y = −2 − t và d2: ⎨ . ⎪ ⎩ 2x − z − 5 = 0 ⎩ z = 1 − 2t 0 0 A).120 B). 150 C). 600 D). 900. x −1 y − 2 z + 3 Câu 12: Tìm góc tạo bởi đường thẳng d: = = và mặt phẳng (P): −1 1 2 x + y + 2 z − 10 = 0 . A).1200 B). 1500 C). 600 D). 300. ĐÁP ÁN: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Tlời B D B C A A C A C B C D
2/T Ự LU ẬN: Cho 4 đi ểm A (1;1;1) ; B (1;2;1) ; C (1;1;2 ) ; D ( 2;2;1) . 1)Viết PT mặt phẳng (BCD) 2)Chứng minh ABCD là một tứ diện 3)Tính thể tích tứ diện 4)Tính khoảng cách giữa AB và CD 5)Viết phương trình mặt cầu 1 6)Viết PT mặt phẳng chứa Oy và cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính bằng 2 ĐÁP ÁN: Câu 1 PT mặt phẳng (BCD) 1đ 0 uuur uuur + Tính BC = ( 0; −1;0 ) , BD = (1;0;0 ) 0,25 đ uuu uuu r r + Suy ra ⎡ BC , BD ⎤ = ( 0;1;1) 0,25 đ ⎣ ⎦ + Giải thích để suy ra PT mặt phẳng có dạng: y + z + D = 0 0,25 đ + Dùng ĐK qua B (1;2;1) suy ra PT mặt phẳng (BCD) là: y + z −3=0 0,25 đ Câu 2 Chứng minh ABCD là một tứ diện 0đ 50 uuu r uuu uuu uuu r r r +Ta có: BA = ( 0; −1;0 ) .Suy ra: ⎡ BC ; BD ⎤ BA = −1 0,25 đ ⎣ ⎦ +Do −1 ≠ 0 Suy ra A,B,C,D không đồng phẳng hay ABCD tạo thành 0,25 đ một tứ diện Câu 3 Tính thể tích tứ diện 0đ 50 1 uuu uuu uuu r r r +Nêu được công thức: V = ⎡ BC ; BD ⎤ BA 6⎣ ⎦ 0,25 đ 1 1 0,25 đ +Theo trên : V = −1 = (đvtt) 6 6 Câu 4 Tính khoảng cách giữa AB và CD 1đ 50 uuu uuu uuu r r r ⎡ AB; CD ⎤ BC ⎣ ⎦ 0,25 đ +Nêu được công thức: d = uuu uuu r r ⎡ AB; CD ⎤ ⎣ ⎦ uuur uuur uuu r +Tính AB = ( 0;1;0 ) ; CD = (1;1; −1) ; BC = ( 0; −1;1) 0,25 đ uuu uuu r r +Tính được: ⎡ AB; CD ⎤ = ( −1;0; −1) 0,25 đ ⎣ ⎦ uuu uuu uuu r r r +Tính được: ⎡ AB; CD ⎤ BC = 1 0,25 đ ⎣ ⎦ uuu uuu r r 0,25 đ +Tính được: ⎡ AB; CD ⎤ = 2 ⎣ ⎦ 0,25 đ 1 +Suy ra : d = 2 Câu 5 Phương trình mặt cầu 1đ 50 +Nêu dạng PT mặt cầu: x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 2 2 2 0,25 đ
+Cho mặt cầu qua A (1;1;1) ; B (1;2;1) suy ra hai PT: 2a + 2b + 2c + d + 3 = 0 0,25 đ 2a + 4b + 2c + d + 6 = 0 +Cho mặt cầu qua C (1;1;2 ) ; D ( 2;2;1) suy ra hai PT: 2a + 2b + 4c + d + 6 = 0 0,25 đ 4a + 4b + 2c + d + 9 = 0 3 3 +Giải được : a = − ; b = − ; 0,25 đ 2 2 3 0,25 đ +Giải được : c = − ; d = 6 2 +Kết luận PT mặt cầu: x + y + z − 3x − 3 y − 3z + 6 = 0 0,25 đ 2 2 2 Câu 6 Viết PT mặt phẳng chứa Oy và cắt mặt cầu ĐTròn ...... 1đ 00 +Nêu dạng PT mặt phẳng : Ax + By + Cz + D=0 có ĐK 0,25 đ A2 + B 2 + C 2 ≠ 0 +Từ mp (P) chứa Oy ( (P) qua O ( 0;0;0 ) & P ( 0;1;0 ) ) Suy ra PT (P) có dạng: Ax + Cz = 0 0,25 đ +Từ ĐK bài toán suy ra khoảng cách từ (P) đến tâm mặt cầu là 3 − ( A + C) 2 2 d ( I ; P) = R 2 − r 2 ⇔ = 0,25 đ A +B 2 2 2 ⎡ 9−4 2 ⎢x − ( )z = 0 7 +Từ đó chọn A = 1 , tìm B suy ra hai PT là: ⎢ ⎢ 9+4 2 ⎢x − ( )z = 0 0,25 đ ⎣ 7
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I Môn:Hình Học12- Nâng cao Thời gian: 45 phút MA TRẬN ĐỀ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Chủ đề TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Khái niệm về 1 1 khối đa diện. 2.0đ (2 tiết) 1,5 0,5 Phép đối xứng 1 1 1 1 qua mp,sự bằng 2.5đ nhau . (4 tiết) 0,5 0,5 1,0 0,5 Phép vị tự và sự 1 1 1 đồng dạng… 2.0đ (3 tiết) 0,5 0,5 1.0 Thể tích của khối 1 1 1 1 đa diện. 3.5đ (3 tiết) 0,5 1.0 0,5 1,5 Tổng 2.5đ 4.0đ 3.5đ 10đ PHẦN I:Trắc nghiệm khách quan:4đ(Mỗi câu trả lời đúng được 0,5đ) Câu 1:(NB)Cho khối chóp có đáy là n-giác.Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A.Số cạnh của khối chóp bằng n+1; B.Số mặt của khối chóp bằng 2n; C.Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1; D.Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó. Câu 2(NB)Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ cắt d khi và chi khi: A. d cắt (P) B. d nằm trên (P) C. d cắt (P) nhưng không vuông góc với (P) D. d không vuông góc với (P) Câu 3:(NB)Số mặt đối xứng của hình lập phương là A.6 B.7 C.8 D.9 Câu 4(NB)Trong các mệnh đề sau đây,mệnh đề nào đúng? A.Phép vị tự biến mặt phẳng thành mặt phẳng song song với nó; B.Phép vị tự biến mặt phẳng qua tâm vị tự thành chính nó; C.Không có phép vị tự nào biến hai điểm phân biệt A và B thành chính nó; D.Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó. 1
Câu 5:(TH)Cho phép vị tự tâm O biến điểm A thành điểm B,biết OA=2OB.Khi đó tỉ số vị tự là bao nhiêu? A. 2 B. -2 1 1 C. ± D. 2 2 Câu 6: (TH)Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a,tâm O.Khi đó thể tích khối tứ diện AA’B’O là: a3 a3 A. B. 8 12 a3 a3 2 C. D. 9 3 Câu 7(TH) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, A’ cách đều 3 điểm A,B,C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 600 . Khi đó thể tích của lăng trụ là: a3 3 a3 3 A. B. 4 2 3 3 a 2 a 2 C. D. 3 4 Câu 8:(VD)Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 .Thể tích khối chóp đó bằng: a3 6 a3 6 A. B. . 2 3 3 a 3 a3 6 C. D. 2 6 II.PHẦN TỰ LUẬN:(6đ) Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= 2a,tam giác ABC vuông ở C có AB=2a,góc CAB bằng 300.Gọi H là hình chiếu của A trên SC. B’ là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC). 1)Mặt phẳng HAB chia khối chóp thành hai khối chóp.Kể tên hai khối chóp có đỉnh H; 2)Tính thể tích khối chóp S.ABC; 3)Chứng minh BC ⊥ (HAC ) ; 4)Tính thể tích khối chóp H.AB’B. ĐÁP ÁN PHẦN I:Trắc nghiệm khách quan:4đ (Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5đ) 1D 2C 3D 4B 5C 6B 7A 8D PHẦN II: Tự luận 6đ 2
Bài Nội dung 0,5đ 1)1đ Hai khối chóp đó là:HABC,HABS 1đ 2)2đ Tính được: BC = a , AC = a 3 0,5đ 2 a 3 S ABC = 2 0,5đ 1 VS . ABC = Bh 0,5,đ 3 1 a2 3 a3 3 = .2a = 3 2 3 0,5đ 3)1đ Ta có: ⎧ BC ⊥ AC 0,5đ ⎨ ⎩ BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAC ) 0,5đ ⇒ BC ⊥ (HAC ) 4)1,5đ 0,5đ 1 1 1 1 1 7 Ta có: 2 = 2 + 2 = 2 + 2 = AH SA AC 4a 3a 12a 2 2 3a ⇒ AH = 7 3a HC = AC 2 − AH 2 = 7 1 3 3a 2 S HAC = AH .HC = 2 7 1 1 3 3a 2 a3 3 V HABC = S HAC .BC = .a = 3 3 7 7 0,5đ 3 2a 3 ⇒ VHAB ' B = 2VHABC = 7 0,5đ 3
BÀI KIỂM TRA 1TIẾT CHƯƠNG I HÌNH HỌC 12NC ĐỀ Cho hình chóp tứ giác đếu S.ABCD cạnh đáy có độ dài là a, cạnh bên có độ dài là b. Gọi M là trung điểm của SB. a. Dựng thiết diện tạo bởi mp(MAD) với hình chóp S.ABCD với giả sử thiết diện cắt SC tại N. Thiết diện là hình gì? b. Thiết diện chia hình chóp thành 2 khối đa diện nào. c. Tính thể tích hình chóp S.ABCD. V S . AM D 1 d. CMR V = VS . AMD S . ABD 2 từ đó suy ra ĐÁP ÁN: Hình vẽ: 0.5 Điểm a.Dựng thiết diện tạo bởi mp(MAD) với hình chóp với giả sử thiết diện cắt SC tại N. Thiết diện là hình gì? (2.5 điểm). AD //( SBC ) ⇒ ( AMD) ∩ ( SBC ) = MN // AD Vậy thiết diện cần tìm là hình thang cân AMND. b. Thiết diện chia hình chóp thành 2 khối đa diện nào.(1 điểm). - S.AMND và ABCDNM. c. Tính thể tích hình chóp S.ABCD. (3 điểm). a 2 a2 BH = ⇒ SH = b − 2 2 2 1 1 2 2 a2 VS . ABCD = S ABCD .SH = a b − (dvtt ) 3 3 2 V S .AM D 1 = VS . AMD . (3 điểm). d.CMR V S .ABD 2 từ đó suy ra AH ⊥ SB ⎫ Ta có: ⎬ ⇒ AH ⊥ ( SBD) AH ⊥ SH ⎭ Vậy AH là đường cao chung của 2 hình chóp A.SMD và A. SBD. Nên ta có: 1 S SMD . AH V S . AMD V A . SMD S SM 1 = = 3 = SMD = = V S . ABD V A . SBD 1 S SBD SB 2 S SBD . AH 3 1 1 1 2 2 a2 1 VS.AMD = VS.ABD = VS.ABCD = a b − (dvtt)DoVS.ABD = VS.ABCD 2 4 12 2 2
KI M TRA M T TI T Môn Hình H c 12 NC Th i gian làm bài : 45’ Đ : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , c nh a , góc B b ng 60 0 , SA a vuông góc mp (ABCD ) , SA = , g i K là chân đư ng vuông góc h t A xu ng SO 2 a/ Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD b/ Ch ng minh tam giác SOD vuông t i O và AK vuông góc m t ph ng ( SBD ) c/ Tính th tích c a kh i chóp A .SBD III.ĐÁP ÁN VÀ BI U ĐI M V hình đúng : 1đ a/ 3đ Lí lu n đư c ∆ ABC đ u a2 3 1đ ⇒ S ∆ABC = 4 2 a 3 ⇒ S ABCD = 0,5đ 2 1 Ghi đư c công th c : V S . ABCD = S ABCD . SA 0,5đ 3 a3 3 ⇒ V S . ABCD = 1đ 12 b/ 3đ Ch ng minh ∆ SOD vuông t i O 1,5đ Ch ng minh đư c : BD ⊥ AC BD ⊥ SA 0,5đ ⇒ BD ⊥ (SAC) 0,5đ ⇒ BD ⊥ SO ⇒ ∆ SOD vuông t i O 0,5đ
Ch ng minh AK ⊥ (SBD) 1,5đ Ch ng minh đư c : AK ⊥ SO 0,5đ AK ⊥ BD 0,5đ ⇒ AK ⊥ (SBD) 0,5đ c/ 3đ Lí lu n đư c ∆ SAO vuông cân t i A 0,5đ a 2 ⇒ AK = 4 0,5đ a 2 SO = 0,5đ 2 a2 6 ⇒ S ∆SBD = 0,5đ 4 1 Ghi đư c công th c : V A.SBD = S ∆SBD . AK 0,5đ 3 a3 3 ⇒ V A.SBD = 0,5đ 24
ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT MÔN: HÌNH HỌC 12-Thời gian: 45 phút Ñeà: Bài 1. Cho tứ diện ABCD với A(2; 4; −1), B(1; 4; −1), C(2; 4; 3) và D(2; 2; −1) a) Chứng minh: AB, AC, AD đôi một vuông góc. b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác BCD. c) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AG. Bài 2. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(−2; 1; −1) a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). c) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa AD và song song với BC. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối AD và BC của tứ diện. ĐÁP ÁN: Bài 1. a) AB = (−1;0;0), AC = (0;0;4), AD = (0;−2;0) (0,5đ) AB.AC = AC.AD = AD.AB = 0 ⇒ AB, AC, AD đôi một vuông góc. (0,5đ) b) Giả sử G(x; y; z) 1 Ta có: OG = (OA + OB + OC) 3 ⎧ xA + xB + xC ⎪x = 3 ⎪ ⎪ yA + yB + yC ⎛ 5 10 1 ⎞ Nên G: ⎨ y = ⇔ G⎜ ; ; ⎟ (1đ) ⎪ 3 ⎝ 3 3 3⎠ ⎪z = zA + zB + zC ⎪ ⎩ 3 ⎛ 11 11 1 ⎞ c) Trung điểm I của AG có tọa độ ⎜ ; ;− ⎟ ⎝ 6 3 3⎠ ⎛ 1 2 4⎞ 1 AG = ⎜ − ;− ; ⎟ = − (1;2;−4) (1đ) ⎝ 3 3 3⎠ 3 Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AG: 6x + 12y − 24z − 63 = 0 (1đ) Bài 2. a) Ta có: BC = (0;−1;1) , BD = (−2;0;−1) [ ] ⇒ Mp (BCD) có vec-tơ pháp tuyến là: n = BC, BD = (1;−2;−2) (1đ) Phương trình mặt phẳng (BCD) qua B có VTPT n = (1;−2;−2) x − 2y + 2z + 2 = 0 (1đ)
b) Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mp(BCD) nên bán kính của (S) là: 1+ 2 R = d(A, (BCD)) = =1 (1đ) 1+ 4 + 4 Vậy, phương trình mặt cầu tâm A, bán kính R= 1 là: (x−1)2 + y2 + z2 = 1 (1đ) c) Ta có: AD = (−3;1;−1) , BC = (0;−1;1) [ ] ⇒ mặt phẳng (α) có VTPT là: n α = AD, BC = (0;3;3) = 3(0; 1; 1) Phương trình mặt phẳng (α) qua A và có VTPT n α = (0; 1; 1): y+z=0 (1đ) Do mp (α) chứa AD và song song với BC nên khoảng cách giữa AD và BC bằng khoảng cách từ điểm B đến mp (α). 1 1 d(AD, BC) = d(B, (α)) = = (1đ) 12 + 12 2