Đ 1 KI M TRA CH NG III HÌNH H CỀ Ể ƯƠ Ọ
MÔN TOÁN KH I 11Ố
Th i gian : 45 phútờ
MA TR N Đ KI M TRAẬ Ề Ể
Ch đủ ề Nh n bi tậ ế Thông hi uểV n d ng ậ ụ T ngổ
Vecto trong không
gian
1
1đ
1
1đ
1
1đ
3
3đ
Hai đng th ngườ ẳ
vuông góc
1
1đ
1
2đ
1
3đ
Đng th ngườ ẳ
vuông góc v i mpớ
1
2đ
1
2đ
3
4đ
T ngổ
2
2đ
2
5đ
3
3đ
7
10đ
Đ KI M TRAỀ Ể
Câu 1 : (3đ). Cho hình lăng tr tam giác ABCA’B’C’. Đt ụ ặ
AA 'a
=
r uuuur
,
ABb
=
r uuur
,
ACc
=
r uuur
. G i I và J l n l t là trung đi m c a BB’ và B’C’. ọ ầ ượ ể ủ
Bi u di n theo ể ễ
a
r
,
b
r
,
c
r
các vecto sau:
1)
'B C
uuuur
; 2)
IJ
ur
Câu 2 : (7đ). Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông c nh ạa.
C nh ạSA vuông góc v i ớmp(ABCD),
2SA a
=
. G i ọH, K l n l t là hìnhầ ượ
chi u c a ế ủ A trên SB và SD. Ch ng minh r ng:ứ ằ
1)
SBC
∆
vuông
2) Tính góc gi a ữSC v i ớmp(ABCD)
3) AH vuông góc v i ớmp(SBC)
4) HK vuông góc v i ớSC
ĐÁP ÁN
Câu N i dungộ
Điể
m
I
1)
2)
'B C
uuuur
c a b
= − −
r r r
1 1 1
IJ IC ( ) ( ) ( )
2 2 2
CJ BC a BA AC a a b c
= + = + = + + = − +
ur uur uuur uuur uur uuur uuur r r r uur
1đ
1đ
II
1)
2)
3)
4)
BC AB
BC SA
SA AB A
⊥
⊥�
=�
( )BC SAB
⊥�
BC SB SBC
⊥ ∆� �
vuông
ﾷ
SCA
ϕ
=
2
tan 1
2
SA a
AC a
ϕ
= = =
0
45
ϕ
=�
AH SB
AH BC
SB BC B
⊥
⊥�
=�
( )AH SBC
⊥�
( )SC AHK SC HK
⊥ ⊥�
2đ
2đ
2đ
1đ
Đ 2 KI M TRA CH NG III HÌNH H CỀ Ể ƯƠ Ọ
MÔN TOÁN KH I 11Ố
Th i gian : 45 phútờ
MA TR N Đ KI M TRAẬ Ề Ể
Ch đủ ề Nh n bi tậ ế Thông hi uểV n d ng ậ ụ T ngổ
Hai đng th ngườ ẳ
vuông góc
2
2đ
1
2đ
3
4đ
Góc gi a 2 đngữ ườ
th ngẳ
1
1đ
1
1đ
1
1đ
Đng th ngườ ẳ
vuông góc v i mpớ
1
1đ
1
1đ
1
2đ
3
4đ
T ngổ
3
3đ
3
4đ
2
3đ
7
10đ
Đ KI M TRAỀ Ể
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O c nh a. Bi t SAạ ế
⊥
(ABCD)
và SA =a
6
.
1) Ch ng minh ứ
( ); ( )BC SAB BD SAC⊥ ⊥
.
2) G i AM, AN l n l t là đng cao c a ọ ầ ượ ườ ủ
∆
SAB và
∆
SAD. Ch ng minh ứ
SC
⊥
MN.
3) Tính góc gi a SC và (ABCD).ữ
4) Tính góc gi a SB và CD. ữ
ĐÁP ÁN
N i dungộĐi mể
A
BC
D
M
N
S
1đ
a
*
( )
( ) ( )
( )
( )
BC AB SAB
SA ABCD BC SA SAB
BC ABCD
AB SA A
BC SAB
⊥
⊥⊥� �
�
=�
⊥�
*
( )BD AC SAC⊥
(gt)
( )BD SC SAC⊥
( Đnh lý 3 đng vuông góc).ị ườ
AC SC C=�
( )BD SAC⊥�
1,5đ
1,5đ
b
;SM SN
SAB SAD SM SN SB SD SB SD
∆ = ∆ = = =� �
//MN BD
( Đnh lý Ta – ị
lét)
Mà
( ) ( )BD SAC MN SAC MN SC⊥ ⊥ ⊥� �
1,5đ
1,5đ
c (SC;(ABCD)) = (SC;AC) = SÂC =
ϕ
.
0
6
tan 3 60
2
SA a
AC a
ϕ ϕ
= = = =�
0,5đ
1đ
d (SB;CD) = (SB;BA) =
α
0
6
tan 6 67 48'
SA a
BA a
α α
= = =
0,5đ
1đ
Đ 3 KI M TRA CH NG III HÌNH H CỀ Ể ƯƠ Ọ
MÔN TOÁN KH I 11Ố
Th i gian : 45 phútờ
MA TR N Đ KI M TRAẬ Ề Ể
Ch đủ ề Nh n bi tậ ế Thông hi uểV n d ng ậ ụ T ngổ
Hai đng th ngườ ẳ
vuông góc
2
2đ
1
2đ
3
4đ
Góc gi a 2 đngữ ườ
th ngẳ
1
1đ
1
1đ
1
1đ
Đng th ngườ ẳ
vuông góc v i mpớ
1
1đ
1
1đ
1
2đ
3
4đ
T ngổ
3
3đ
3
4đ
2
3đ
7
10đ
Đ KI M TRAỀ Ể
Câu 1:(4 đ) Cho t di n ABCD có AB=AC=AD=BC=BD=ứ ệ
2
, CD=2.
Tính góc gi a 2 đng th ng BC và ADữ ườ ẳ
Câu 2: (6 điêm) Cho hình chóp S.ABCD co SA
(ABCD), đay ABCD la
hinh vuông. Goi AM, AN lân l t la đng cao cua các tam giác SAB và ươ ườ
SAD. Ch ng minh:ư
a)
( )BC SAB⊥
b) SC
(AMN)
ĐÁP ÁN
CâuĐáp ánĐi mể
1Câu 1:cos(
AD
uuur
,
BC
uuur
)=
.
.
AD BC
AD BC
uuur uuur
uuur uuur
AD
uuur
.
BC
uuur
=
AD
uuur
.(
AC
uuur
-
AB
uuur
)=
AD
uuur
.
AC
uuur
-
AD
uuur
.
AB
uuur
=
AD
uuur
.
AC
uuur
cos(
AD
uuur
,
AC
uuur
) -
AD
uuur
.
AB
uuur
cos(
AD
uuur
,
AB
uuur
).
Vì tam giác ACD vuông t i A nên cos(ạ
AD
uuur
,
AC
uuur
)=0.
Nên
AD
uuur
.
BC
uuur
= -
AD
uuur
.
AB
uuur
cos(
AD
uuur
,
AB
uuur
) = -
2
.
2
.cos600 = -1.
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5