Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 - Trường THCS Tô Hoàng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

23
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh tham khảo Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 - Trường THCS Tô Hoàng tài liệu tổng hợp nhiều đề thi giữa học kì 1 khác nhau nhằm giúp các em ôn tập và nâng cao kỹ năng giải đề. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt được điểm số như mong muốn!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 - Trường THCS Tô Hoàng

TRƯỜNG THCS TÔ HOÀNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I – NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 9 Ngày kiểm tra: 03/11/2021 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính.  1  a/ 5 48 − 4 27 − 2 75 + 108 b/  3 8 − 18 + 5 + 50  .3 2  2  6− 2 (2 + 3) ( ) ( −3) 1 2 3−2 − − − 5−2 6 2 c/ d/ 2− 3 3 −1 Bài 2 (2,0 điểm) Giải phương trình 1 a/ 5 − 2 x + 5 = 3 b/ 4 x − 8 + 16 x − 32 + 9 x − 18 = 21 2 c/ 3x + x2 − 6 x + 9 = 1 d/ ( x − 2)( x − 3) + x − 2 = x − 3 + 1 Bài 3(2,0 điểm) x x x−2 x x +2 Cho biểu thức P = + − và Q = với x  0; x  4 x −2 x +2 x−4 x −2 a/ Tính giá trị biểu thức Q khi x = 9 b/ Rút gọn P P 1 c/ Cho M = . Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để M  Q 2 Bài 4 (3,5 điểm) 1/ Để đo chiều rộng AB của một khúc sông mà không đo trực tiếp được, một người đi từ A đến C đo được AC = 50m và từ C nhìn thấy B với một góc nghiệng 62o với bờ sông (như hình vẽ). Tính chiều rộng AB của khúc sông (làm tròn đến mét) 2/ Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC) có đường cao AH. Gọi AD là tia phân giác của HAB a/Tính các cạnh AH, AC biết HB = 18cm, HC = 8cm DH AH AC b/ Chứng minh ADC cân tại C và = = BD AB BC c/ Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh SAEF = SABC (1 − cos 2 B).sin 2 C Bài 5 (0,5 điểm) a 3 b3 c 3 Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng: + +  a ac + b ba + c cb b c a ----- Chúc các em làm bài thi tốt -----
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I – NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 9 Ngày kiểm tra: 03/11/2021 Bài 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính a/ 5 48 − 4 27 − 2 75 + 108 = 20 3 − 12 3 − 10 3 + 6 3 = 4 3 0,5  1  0,5 b/  3 8 − 18 + 5 + 50  .3 2 = 9 16 − 3 36 + 15 + 3 100 = 36 − 8 + 15 + 30 = 63  2  ( ) ( ) ( −3) ( ) 2 c/ 2 + 3 3−2 − = 2+ 3 3 − 2 − 3 = 4 − 3 − 3 = −2 2 0,5 1 6− 2 2,0 d/ − − 5−2 6 2− 3 3 −1 2+ 3 2 3 −1 ( ) 0.5 ( ) 2 = − − 3− 2 = 2+ 3 − 2 − 3 − 2 4−3 3 −1 = 2+ 3 − 2 − 3 + 2 = 2 Bài 2 (2,0 điểm) Giải phương trình −5 a/ 5 − 2 x + 5 = 3 ĐK: x  2 −1 0,5  2x + 5 = 2  2x + 5 = 4  x = (tmdk ) KL: 2 1 b/ 4 x − 8 + 16 x − 32 + 9 x − 18 = 21 DKXD : x  2 2  2 x − 2 + 2 x − 2 + 3 x − 2 = 21 0,5  7 x − 2 = 21  x − 2 = 3  x − 2 = 9  x = 11(t / mdk ) KL…. c/ 3x + x 2 − 6 x + 9 = 1  ( x − 3) + 3x − 1 = 0 ĐKXĐ: x  R 2  x − 3 + 3x − 1 = 0 (1) + Nếu x  3 ta có (1)  x − 3 + 3x − 1 = 0  4 x = 4  x = 1(khtm loai) 0,5 + Nếu x  3 ta có (1)  − x + 3 + 3x − 1 = 0  2 x = −2  x = −1 (t / mdk ) 2,0 Vậy nhiệm của PT là x = -1 d/ ( x − 2)( x − 3) + x − 2 = x − 3 + 1 ĐKXĐ: x  3 ( x − 2 )( x − 3) + x − 2 = x − 3 +1  x−2 ( ) ( x − 3 +1 − ) x − 3 +1 = 0 0.5  ( x − 3 +1 )( ) x − 2 − 1 = 0  x − 2 = 1 (vi x − 3 + 1  0)  x = 3(t / mdk ) KL:…..
Bài 3: (2,0 điểm) x +2 a. Tính giá trị của biểu thức Q = khi x = 9 x  0; x  4 x −2 0,5 0,5 9 + 2 3+ 2 5 Thay x = 9(t/m đkxđ) vào Q ta được Q = = = = 5 KL:….. 9 − 2 3− 2 1 x x x−2 x b. Rút gọn biểu thức P = + − x −2 x +2 x−4 x x x−2 x x x x−2 x P= + − = + − ĐK x  0; x  4 x −2 x +2 x−4 x −2 x +2 ( x −2 )( x +2 ) 0,25 = x ( x +2 ) + x ( x −2 ) − x−2 x 1,0 ( )( ) ( )( ) ( )( ) 0,25 x −2 x +2 x −2 x +2 x −2 x +2 = x+2 x + x−2 x −x+2 x = x+2 x = x ( x +2 ) = x ( )( ) ( )( ) ( )( ) 0, 5 x −2 x +2 x −2 x +2 x −2 x +2 x −2 P 1 c/ Cho M = . Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để M  Q 2 x x +2 x M = P :Q = : = 0,25 x −2 x −2 x +2 0,5 1 x 1 2 x − x −2 x −2 M  − 0 0  0  x  2( Vi x + 2  0)  x  4 2 x +2 2 2( x + 2) 2 x +2 ( ) 0,25 Kết hợp với đkxđ  0  x  4 vì x nguyên nên  x 0;1;2;3 Bài 4 (3,5 điểm) 1/Xét ABC vuông tại B, có: AB = AC.tan C = 50.tan 620  94(m) 0,5 Vậy khoảng cách AB là 94m Vẽ hình đúng đến câu a: 0,25 điểm 1,25 a/Tính AH, AC Tính được HA = 12 cm 0,5 Tính được AC = 208 = 4 13cm 0,5
DH AH AC b/Chứng minh ADC cân tại C và = = BD AB BC + Chứng minh: ADC cân. ˆ + BAD ˆ = 900 ; ADC ˆ = 900  DAC ˆ + DAH ˆ = ADC ˆ 0,5 CAD DH AH AC Chứng minh: = = BD AB BC 1,25 DH AH 0,25 Áp dụng tính chất tia phân giác của tam giác BAH , ta có: = BD AB AH AC 0,25 Chứng minh: AHC BAC (g.g)  = AB BC DH AH AC 0,25 Suy ra = = BD AB BC c/Chứng minh: S AEF = S ABC (1 − cos2 B ) .sin 2 C Chứng minh AE.AB = AF. AC  AEF ACB(c.g.c) 2 S  EF  EF2 AH 2  AEF =   = = S ACB  BC  BC 2 BC 2 Xét tam giác ABC vuông tại A có AC AB 0,5 sin B = ;sin C = BC BC 0,5 AC 2 AB 2 AH 2 .BC 2 AH 2  (1 − cos 2 B ) sin 2 C = Sin 2 B.sin 2 C = . = = BC 2 BC 2 BC 4 BC 2 S AEF AH 2  AEF = sin 2 B.sin 2 C  S AEF = S ACB (1 − cos 2 B ) sin 2 C S Mà = 2 S ACB BC S ACB Bài 5: (0,5 điểm) Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng: a 3 b3 c 3 + +  a ac + b ba + c cb b c a Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 3 số dương ta có a3 a3 a3 a3 + + b2  3 3 . .b2 = 3a 2 b b b b 3 3 b b c3 c3 Tương tự + + c = 3b ; + + a 2  3c 2 2 2 c c a a 3 a b c 3 3 0,5 + +  a 2 + b2 + c 2 b c a Dễ chứng minh được: a 2 + b2 + c 2  ab + bc + ca a 2 + b2 + c 2 + ab + bc + ca a ( a + b ) + b ( b + c ) + c ( c + a ) a 2 + b2 + c 2  = (2) 2 2 Lại áp dụng bđt cosi ta có a ( a + b) + b (b + c ) + c (c + a )  a ac + b ba + c cb (3) 2 Từ (1), (2), (3) suy ra điều phải chứng minh
Dấu bằng sảy ra khi a = b = c