zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm học 2013-2014 – Trường THCS-THPT Khai Minh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

33
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm học 2013-2014 – Trường THCS-THPT Khai Minh với mục đích giúp học sinh nhận ra các dạng bài tập khác nhau và cách giải của nó. Chúc các bạn làm thi tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm học 2013-2014 – Trường THCS-THPT Khai Minh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi: TOÁN 12 Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x 1 Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y  . 2x  1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  , biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y  3x  8 . Câu 2 (3,0 điểm). a) Giải phương trình log 3  3x  5   2log 9  x  1  1  log 1  x  1 . 3 1 2x b) Tính tích phân I   2 dx . 0 x 3 c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 2 e1 x trên đoạn  1; 2 . Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 2 và ABC  600 , cho biết SA  SB  SC  2a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a . II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B). A. Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;3; 1 và đường thẳng x  4  t  d :  y  1  2t t   .  z  5  2t  a) Viết phương trình mặt phẳng  α  đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng  α  . b) Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng d sao cho điểm I cách đều hai điểm O và M , trong đó O là gốc tọa độ. Câu 5.a (1,0 điểm). Tìm các số thực x và y , biết: x  5  3i   y  4  i   7  11i . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  10  0 và 2 2 2 mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z  3  24 . a) Xác định tọa độ tâm T và bán kính của mặt cầu  S  . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của tâm T trên mặt phẳng  P  . b) Viết phương trình mặt phẳng  Q  song song với mặt phẳng  P  và tiếp xúc với mặt cầu  S  . Câu 5.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   2  3i  z  3  16i . Tính môđun của số phức 1 z  z2 . ------ HẾT ------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ………. http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II - TOÁN 12 Năm học 2013 – 2014 Đáp án gồm 5 trang Câu Đáp án Điểm Câu 1 x 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y  . 2x  1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số đã cho.  1 0, 25  Tập xác định D  \   .  2  Sự biến thiên: + Giới hạn, tiệm cận 1 1 lim y  : Đồ thị có tiệm cận ngang y  . 0, 25 x  2 2 1 lim y   , lim y   : Đồ thị có tiệm cận đứng x   . x  1 x  1 2 2 2 + Lập bảng biến thiên 3 0, 25 Ta có y' 2 , y '  0, x  D .  2 x  1 1 x    2 y'    1 0,5 y 1 2  2  1  1  Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  ;   ,   ;   .  2  2  0,25 Hàm số không có cực trị.  Đồ thị: Cho x  0  y  1 : A  0;1 . y  0  x  1 : B 1;0  . 0,5 http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học
Câu Đáp án Điểm y 4 3 2 1 I x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 O -1 -2 -3 -4 Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  , biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y  3x  8 . Gọi M  x0 ; y0  là toạ độ tiếp điểm. 3 Ta có f '  x0   2 .  2 x0  1 0, 25 Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x  8 nên f '  x0   3 . 3  x0  0  3  2 . 0, 25  2 x0  1  x0  1 + Với x0  0  y0  1 . PTTT là: y  3x  1 . 0, 25 + Với x0  1  y0  2 . PTTT là: y  3x  5 . 0, 25 Câu 2 a) Giải phương trình log 3  3x  5   2log 9  x  1  1  log 1  x  1 . (3,0 điểm) 3 5 0, 25 Điều kiện: x  . 3 Phương trình đã cho tương đương với: log 3  3 x  5  x  1   log3 3  x  1  0, 25   3 x  5  x  1  3  x  1 x  2 0, 25  3x  5 x  2  0   2 x   1  3 Kết hợp với điều kiện, suy ra phương trình có 1 nghiệm x  2 . 0, 25 1 2x b) Tính tích phân I   2 dx . 0 x 3 Đặt t  x 2  3  dt  2 xdx 0, 25 Đổi cận: x  1 t  4 0, 25 x 0t 3 http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học 0, 25 x 2
Câu Đáp án Điểm 4 1 4 4 Khi đó I   dt  ln t  ln . 3 t 3 3 c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 2 e1 x trên đoạn  1; 2 . Hàm số đã cho liên tục trên đoạn  1; 2 . 0, 25 Ta có f '  x   e1 x  2 x  x 2   e1 x  0 f '  x  0  e  2x  x   0   1 x 2 2 2 x  x  0 0, 25  x  2   1; 2   .  x  0   1; 2  4 Tính f  1  e 2 , f  2   , f  0   0 . 0, 25 e Vậy max f  x   f  1  e 2 ; min f  x   f  0   0 . 0, 25  1;2  1;2 Câu 3 Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 2 và ABC  600 , cho biết (1,0 điểm) SA  SB  SC  2a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a . Ta có AB  BC  a 2 và ABC  600 .Suy ra tam giác ABC đều. Gọi H là tâm của tam giác đều ABC . S Khi đó HA  HB  HC và ta lại có SA  SB  SC . Suy ra SH là trục của đường tròn ngoại tiếp ΔABC , 0, 25 hay SH   ABC  . 2a  SH là chiều cao của khối chóp S . ABCD Diện tích hình thoi ABCD 1 A D 0, 25 S ABCD  2S ABC  2. AB.BC.sin 600  a 2 3 . O 2 a 2 0 60 Gọi O là tâm của hình thoi ABCD . Ta có H 3 a 6 B a 2 C BO  AB.  2 2 2 2 a 6 a 6 BH  BO  .  . 3 3 2 3 Xét ΔSHB vuông tại H , ta có 6a 2 10a 2 a 30 SH 2  SB 2  BH 2  4a 2    SH  . 0, 25 9 3 3 Thể tích khối chóp S . ABCD 1 1 a 30 a 3 10 0, 25 VS . ABCD  S ABCD .SH  .a 2 3.  . 3 3 3 3 Câu 4a x  4  t (2,0 điểm)  Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;3; 1 và đường thẳng d :  y  1  2t t   .  z  5  2t  a) Viết phương trình mặt phẳng  α  đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d . http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học
Câu Đáp án Điểm Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng  α  .  Đường thẳng d có VTCP a  1; 2; 2  . 0, 25   Vì mặt phẳng  α  vuông góc với d nên có VTPT n  a  1; 2; 2  . 0, 25 Phương trình mặt phẳng  α  đi qua điểm M  2;3; 1 và có vectơ pháp tuyến  n  1; 2;2  là: 1 x  2   2  y  3  2  z  1  0  x  2 y  2 z  6  0 . 0, 25 x 2 Gọi H  d   α  . Điểm H  d  H  4  t ;1  2t ;5  2t  . 0, 25 Điểm H   α    4  t   2 1  2t   2  5  2t   6  0  t  2 . Với t  2  H  2;5;1 . 0, 25 b) Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng d sao cho điểm I cách đều hai điểm O và M . Điểm I  d  I  4  t ;1  2t ;5  2t  Vì điểm I cách đều hai điểm O và M nên 0, 25 IO  IM 2 2 2 2 2 2   0  4  t    0 1 2t    0  5  2t    2  4  t    3 1 2t    1 5  2t  2 2 2 2 2 2   4  t   1  2t    5  2t    2  t    2  2t    6  2t  1 t 0, 25 6 1  23 4 14  Với t    I  ; ;  . 6  6 3 3 Câu 5a Tìm các số thực x và y , biết: x  5  3i   y  4  i   7  11i . (1,0 điểm) Ta có x  5  3i   y  4  i   7  11i   5 x  4 y    3 x  y  i  7  11i 0, 25 x 2 5 x  4 y  7 0, 25  3x  y  11  x  3  0, 25 y  2 Câu 4.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  10  0 và mặt cầu (2,0 điểm) 2 2 2  S  :  x  1   y  3   z  3  24 . a) Xác định tọa độ tâm T và bán kính của mặt cầu  S  . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của tâm T trên mặt phẳng  P  . Mặt cầu  S  có tâm T  1;3; 3 và bán kính r  2 6 . 0, 25 Gọi d là đường thẳng đi qua tâm T và vuông góc với mặt phẳng  P  .  Mặt phẳng  P  có VTPT nP   2; 1;1 . 0, 25   Vì d   P  nên có VTCP ad  nP   2; 1;1 . http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học
Câu Đáp án Điểm Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua tâm T  1;3; 3 và có vectơ  chỉ phương ad   2; 1;1 là:  x   1  2t  y  3 t t   .  z  3  t  Gọi H là hình chiếu của tâm T trên mặt phẳng  P  . Suy ra H  d   P  . Điểm H  d  H  1  2t ;3  t; 3  t  . Điểm H   P   2  1  2t    3  t    3  t   10  0  t  3 . Với t  3  H  5;0;0  . b) Viết phương trình mặt phẳng  Q  song song  P  và tiếp xúc với mặt cầu  S  . Phương trình mặt phẳng  Q  song song với mặt phẳng  P  có dạng: 0, 25 2 x  y  z  D  0 , với D  10 . Vì mặt phẳng  Q  tiếp xúc với mặt cầu  S  nên d T ,  Q    r 2.  1  1.3  1.  3  D 0, 25  2 6 2 22   1  12  8  D  12  8  D  12  D  20   (nhận) 0, 25  8  D  12  D  4 Vậy có 2 phương trình mặt phẳng  Q  là: 0, 25 2 x  y  z  20  0 , 2 x  y  z  4  0 . Câu 5.b Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   2  3i  z  3  16i . Tính môđun của số phức 1  z  z 2 . (1,0 điểm) Gọi số phức z  a  bi , với a, b  . Ta có 1  i  z   2  3i  z  3  16i  1  i  a  bi    2  3i  a  bi   3  16i  a  bi  ai  bi 2   2a  2bi  3ai  3bi 2   3  16i 0, 25    a  4b    2a  3b  i  3  16i  a  4b  3 a  5   2a  3b  16 b  2 0, 25 Suy ra số phức z  5  2i . Ta có 2 1  z  z 2  1   5  2i    5  2i   1   5  2i   25  20i  4i 2  17  18i . 0, 25 2 Do đó 1  z  z 2  17  18i  17 2   18  613 . 0, 25 http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.