Đề kiểm tra học kì 2 môn toán lớp 12 năm học 2010-2011 trường THPT Bắc Giang có lời giải

Chia sẻ: Pham Linh Dan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

133
lượt xem 27
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề kiểm tra học kì 2 môn toán lớp 12 năm học 2010-2011 trường THPT Bắc Giang có lời giải để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra học kì 2 môn toán lớp 12 năm học 2010-2011 trường THPT Bắc Giang có lời giải

S GD – ĐT B C GIANG Đ KI M TRA H C KÌ II NĂM H C 2010 – 2011 ( Đ CHÍNH TH C ) MÔN TOÁN L P 12 Th i gian làm bài: 90 phút ( không k th i gian phát ñ ) A. PH N CHUNG CHO T T C H C SINH (8 ñi m). Câu I. (3 ñi m ) Cho hàm s y = − x 3 + 3x 2 − 2, (1) 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C ) c a hàm s (1). 2. Vi t phương trình ti p tuy n c a ñ th hàm s (C ) t i ñi m A(3; -2). Câu II. (2 ñi m ) 3 1. Tính tích phân sau: I = ∫ 2 x ln xdx 1 2. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ñư ng l n lư t có phương trình y = 0, y = − x2 + 6 x . Câu III. (2 ñi m ) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho ñi m A(-1; -1; 0) và m t ph ng (P): x + y – 2z – 4 = 0. 1.Vi t phương trình tham s c a ñư ng th ng d ñi qua A và vuông góc v i m t ph ng (P). 2.Tìm t a ñ ñi m B ñ i x ng v i A qua m t ph ng (P). Câu IV. (1 ñi m ) Tìm tham s m ñ phương trình sau có hai nghi m th c phân bi t n m trong 1  kho ng  ;1024  :  16  ( ) 2 4 log 2 x − log 0,5 x − m = 0 B. PH N RIÊNG – PH N T CH N (2 ñi m ) H c sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n I ho c ph n II) I. Dành cho h c sinh h c theo chương trình chu n: Câu Va. (1 ñi m ) Tính th tích c a kh i h p ABCD.A’B’C’D’. bi t t di n AA’B’D’ là t di n ñ u c nh a. Câu VIa. (1 ñi m ) Gi i phương trình sau trong t p h p s ph c: x 4 + 5 x 2 + 4 = 0 . II. Dành cho h c sinh h c theo chương trình nâng cao: Câu Vb. (1 ñi m ) Cho hình lăng tr ñ ng tam giác ABC.A’B’C’, có ñáy là tam giác ABC vuông t i A, ACB = 60o , AC = a, AC’ = 3a. Tính th tích kh i lăng tr ñó theo a. Câu VIb. (1 ñi m ) Tìm các s th c a, b, c ñ phương trình z 3 + az 2 + bz + c = 0 nh n các s ph c z = 1 − i và z = 2 làm nghi m. __________________ H t __________________ H tên thí sinh: ......................................................... S báo danh: .............................. http://toanhocmuonmau.violet.vn
HƯ NG D N CH M Đ KI M TRA CH T LƯ NG H C KÌ II NĂM H C 2010-2011 MÔN TOÁN, L P 12. Chú ý : Dư i ñây ch là sơ lư c t ng bư c gi i và cách cho ñi m t ng ph n c a m i bài. Bài làm c a h c sinh yêu c u ph i chi ti t ,l p lu n ch t ch . N u h c sinh gi i cách khác ñúng thì ch m và cho ñi m t ng ph n tương ng. Câu Đáp án v n t t Đi m I 1) (2ñ) (3ñ) * T p xác ñ nh :D= ℝ 0,25 * S bi n thiên + lim y = −∞; lim y = +∞ x →+∞ x →−∞ x = 0 0,5 Ta có y ' = −3x 2 + 6x ; y ' = 0 ⇔ −3x 2 + 6x = 0 ⇔  x = 2 +B ng bi n thiên x −∞ 0 2 +∞ y' - + - +∞ 2 0,5 y -2 −∞ + Hàm s ñ ng bi n trên kho ng (0;2); ngh ch bi n trên các kho ng (−∞; 0) và (2; +∞) 0,25 + Hàm s ñ t c c ti u t i x=0, yct=-2; ñ t c c ñ i t i x=2, ycñ=2 * V ñ th ñúng 0,5 2) (1ñ) +) Ti p tuy n c a ñ th (C) t i ñi m A(3;-2) có h s góc là y '(3) = −9 0,5 +) Phương trình ti p tuy n c a ñ th (C) t i A(3;-2) là: y = −9(x − 3) − 2 = −9x + 25 0,5 II 1) (2ñ)  1 du = dx u = ln x 0,25 Đ t  ⇒ x dv = 2xdx  v = x 2  0,25 3 I = x 2 ln x |1 − ∫ xdx 3 1 x2 3 0,5 = 9 ln 3 − |1 = 9 ln 3 − 4 2 x = 0 0,25 2) Phương trình hoành ñ giao ñi m: − x 2 + 6x = 0 ⇔  x = 6 http://toanhocmuonmau.violet.vn
Di n tích hình ph ng ñã cho là: 6 S = ∫ | − x 2 + 6x |dx 0,25 0 6 1 = ∫ (− x 2 + 6x)dx = (− x 3 + 3x 2 ) |6 = 36 0 0,5 0 3 1) + M t ph ng (P) có m t véc tơ pháp tuy n là n = (1;1; −2) 0,25 III (2ñ). + Đư ng th ng d ñi qua A(-1;-1;0) và vuông góc v i m t ph ng (P) có m t véc tơ ch phương là n = (1;1; −2) . 0,25  x = −1 + t  + Phương trình tham s c a ñư ng th ng d là:  y = −1 + t (t ∈ ℝ) z = − 2t 0,5  2) G i H là giao ñi m c a d và (P). Đi m H thu c ñư ng th ng d nên H(-1+t;-1+t;-2t). 0,25 Đi m H thu c m t ph ng (P) nên −1 + t − 1 + t + 4t − 4 = 0 ⇔ t = 1 . Do ñó H(0;0;-2). 0,25 Đi m B ñ i x ng v i ñi m A qua mp(P) thì H là trung ñi m c a ño n AB. 0,25 To ñ ñi m B(1;1;-4) 0,25 IV (1ñ) 1 V i x∈( ;1024) , phương trình ñã cho tr thành log 2 x + log 2 x = m (1) 2 16 0,25 1 Đ t t = log 2 x, x ∈ ( ;1024) ⇒ t ∈ (−4;10) . 16 Pt(1) tr thành t 2 + t = m (2) 0,25 Đ t f (t) = t + t, t ∈ (−4;10) 2 −1 f '(t) = 2t + 1. f'(t)=0 ⇒ t= 2 BBT x -4 -1/2 10 y' - 0 + 12 110 y 0,25 1 − 4 1 + Pt(1) có hai nghi m th c phân bi t thu c kho ng ( ;1024) khi và ch khi pt(2) có 16 0,25 1 hai nghi m phân bi t t ∈ (−4;10) khi và ch khi − < m < 12 . 4 http://toanhocmuonmau.violet.vn
Va A D (1ñ). B C A' G D' B' C' G i G là tr ng tâm c a tam giác A'B'D'. Do t di n AA'B'D' ñ u nên AG là ñư ng cao c a t di n h t A. 3 Ta có SA 'B'D ' = a 2 . 0,25 4 3 Ta có A 'G = a . Trong tam giác vuông AA'G, có 0,25 3 a2 2 AG = AA '2 − A 'G 2 = a 2 − =a . 3 3 1 1 2 3 2 0,25 Ta có th tích kh i t di n AA'B'D' là: V1 = AG.SA 'B'D ' = (a )(.a 2 ) = a3 . 3 3 3 4 12 2 Th tích c a kh i h p ABCD.A'B'C'D' là: V = 6V1 = a 3 . 0,25 2 VIa  x 2 = −1 (1ñ) Pt ñã cho tương ñương v i  2 0,5  x = −4  x = i  x = −i ⇔  x = 2i 0,5   x = −2i KL: VIb (1ñ) A' B' C' A B C Do tam giác ABC vuông t i A, AC=a. Do ñó AB = AC.tan(ACB) = a.tan 600 = a 3 . http://toanhocmuonmau.violet.vn
1 1 Di n tích tam giác ABC: S = AB.AC = a 2 3 . 2 2 0,25 Trong tam giác vuông ACC' Có CC ' = AC '2 − AC2 = 9a 2 − a 2 = 2a 2 . 0,25 3 Th tích c a kh i lăng tr ñ ng ABC.A'B'C' là V = CC '.SABC = a 2.a 8 = a 3 6 0,5 2 VIIb Phương trình ñã cho nh n các s ph c z=1-i, z=2 làm nghi m khi (1ñ) 4a + 2b + c = −8  0,25 (1 − i) + a(1 − i) + b(1 − i) + c = 0 3 2 4a + 2b + c = −8 0,25 ⇔ b + c − 2 + (−2a − b − 2)i = 0 4a + 2b + c = −8 a = −4   ⇔ b + c − 2 = 0 ⇔ b = 6 −2a − b − 2 = 0  c = −4 0,5   KL http://toanhocmuonmau.violet.vn