Đề kiểm tra học kì 2 năm học 2012-2013 môn Toán 11 - Trường THPT Lê Thánh Tông

Chia sẻ: Minh Thư | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

78
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn và quý thầy cô cùng tham khảo "Đề kiểm tra học kì 2 năm học 2012-2013 môn Toán 11 - Trường THPT Lê Thánh Tông" sau đây nhằm giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công và đạt điểm cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra học kì 2 năm học 2012-2013 môn Toán 11 - Trường THPT Lê Thánh Tông

TRƯỜNG THPT LÊ THÁNH TÔNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (20122013) MÔN: TOÁN 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút I. PHẦN CHUNG: 7điểm (Cho tất cả các thí sinh) Câu 1. (2đ) Tìm các giới hạn sau: n2 + 3 3x 2 − 7x + 2 a) lim 2 b) lim 2n − n + 1 x 2 x−2 Câu 2. (2đ) a) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x 0 = 1 3x + 1 − 2 neá ux 1 f(x) = x−1 4x2 + 3 neá ux = 1 2x2 − 3 b) Cho hàm số f(x) = . Tính f (2) . x−1 Câu 3. (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA ⊥ (ABCD) , SA = a 6 . a) Chứng minh: BD ⊥ (SAC) và (SCD) ⊥ (SAD) . b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). c) Trong mặt phẳng (SAC), dựng đường thẳng qua A vuông góc với SO tại H và SK cắt SC tại K. Chứng minh H là trực tâm của ∆SBD . Tính tỉ số . KC II. PHẦN RIÊNG: 3điểm (Học sinh học chương trình nào làm theo chương trình đó) A. Chương trình chuẩn: Câu 4a. (2đ) 1. Chứng minh rằng phương trình x3 + 5x2 − 7x − 1= 0 có ít nhất 2 nghiệm. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 5x2 + 15 tại điểm có hoành độ x0 = 2 . Câu 5a. (1đ) Cho hàm số f(x) = x − sin2 x + 3 sin2x . Giải phương trình f (x) = 0 . 2 B. Chương trình nâng cao Câu 4b. (2đ) 1. Chứng minh rằng phương trình 3x4 − 2x2 − 5x − 1 = 0 có ít nhất 2 nghiệm. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x3 − 3x2 + 1, biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d): x + 12y − 3 = 0. Câu 5b. (1đ) Cho hàm số f(x) = 2x + sin2x − 4sinx . Chứng minh rằng với mọi x, ta có f (x) −1. Tìm các giá trị của x để đẳng thức xảy ra.
HẾT MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ 2, LỚP 11(2012 – 2013) Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi Nhận Thông Vận dụng Vận dụng Tổng Nội dungTên chủ đề biết hiểu cấp độ cấp độ điểm ( TL) (TL) thấp (TL) cao (TL) Giới hạn dãy số 1 1 1đ 1 Giới hạn hàm số 1 1 1đ 1 Hàm số liên tục 1 1 2 1đ 1đ 2 Đạo hàm của hàm số 1 1 1 3 1 đ 1đ 1đ 3 Véc tơ trong không gian 1 1 1 3 và quan hệ vuông góc 1đ 1đ 1đ 3 Tổng cộng 2 4 3 1 10 2 4 3 1 10đ ĐÁP ÁN TOÁN 11( HKII_2012 – 2013) Câu Dáp án Điể m 1 3 1+ n +3 2 n2 1 a) lim = lim = ......................................................... 1đ 2n2 − n + 1 1 1 2 2− + 2 n n � 1� 3(x − 2) �x − � b) 3x − 7x + 2 2 � 3 � ................................................. lim = lim 0.5đ x 2 x−2 x 2 x−2 = lim(3x x 2 − 1) = 5 .................................................. 0.5đ 2 a) f(1) = 7..................................................................................................... 0.25đ ( 3x + 1 − 2)( 3x + 1 + 2) limf(x) = lim ...................................................... 0.25đ x 1 x 1 (x − 1)( 3x + 1 + 2) 3 3 = lim = ...................................................................... x 1 3x + 1 + 2 4 0.25đ Vì limf(x) f(1) nên hàm số không liên tục tại x = 1. ............................. x 1 0.25đ 4x(x − 1) − (2x − 3) 2 b) f (x) = ...................................................................... 0.5đ (x − 1)2
2x2 − 4x + 3 0.25đ = ................................................................................ (x − 1)2 0.25đ f (2) = 3 ................................................................................................. 3 Hình vẽ: S F K H 0.25đ E A D j a) Ta có: O B C + BD ⊥ AC � ............................................................. BD ⊥ SA vì SA ⊥ (ABCD) 0.25đ � BD ⊥ (SAC) ............................................................ + CD ⊥ AD 0.25đ �� CD ⊥ (SAD) .......................................... CD ⊥ SA vì SA ⊥ (ABCD) do CD (SCD) nên (SCD) ⊥ (SAD) ..................................................... 0.25đ 0.25đ b) SA ⊥ (ABCD) AC là hình chiếu của SC lên (ABCD) ( SC,(ABCD)) = (SC,AC) = SCA ﾷ = ϕ ......................................................... 0.25đ SA a 6 ∆SAC vuông tại A có tanϕ = = = 3 � ϕ = 600 ........................ AC a 2 0.25đ Vậy góc giữa SC và (ABCD) bằng 600 .................................................. 0.25đ c) Ta có: + BD ⊥ (SAC) �� BD ⊥ SO (1) ............................................................... 0.25đ SO (SAC) + AH ⊥ SO �� AH ⊥ (SBD) , mà SB �(SBD) � AH ⊥ SB AH ⊥ BD Mặt khác, AD ⊥ (SAB) , mà SB �(SBD) � AD ⊥ SB Suy ra SB ⊥ (DAF) , mà DF �(DAF) � SB ⊥ DF (2) Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm của ∆SBD . ........................................... + Gọi E là trung điểm KC OE //AK 0.25đ 2 Ta có: SO2 = SA 2 + AO2 = 26a � SO = a 26 4 2
SA 2 = SH.SO � SH = 6a 26 ; HO = SO − SH = a 26 ............. 0.25đ 13 26 SK SH SK SK = = 12 � = = 6 ........................................................ KE HO KC 2KE 0.25đ 4a 1. Xét f(x) = x + 5x − 7x − 1 liên tục trên ﾷ 3 2 f(−1) = 10; f(0) = −1; f(2) = 13 ............................................................. 0.25đ + f(−1).f(0) = −10 < 0 � f(x) = 0 có ít nhất 1nghiệm x1 �(−1;0) ............ 0.25đ + f(0).f(2) = −13 < 0 � f(x) = 0 có ít nhất 1nghiệm x2 �(−1;0) ............. 0.25đ Vậy phương trình x3 + 5x2 − 7x − 1= 0 có ít nhất 2 nghiệm...................... 0.25đ 2. Với x0 = 2 � y0 = 3 ............................................................. . 0.25đ y = 3x2 − 10x � y (2) = −8 ............................................................. 0.5đ PTTT cần tìm: y = −8(x − 2) + 3 � y = −8x + 19 ................................. 0.25đ 5a f (x) = 1− 2cosxsinx + 3cos2x ............................................................... 0.25đ f (x) = 0 � sin2x − 3cos2x = 1 .............................................................. 0.25đ π x = + kπ � π� 1 4 2x − �= � � sin� (k �ﾷ ) ......................... � 3� 2 7π 0.5đ x= + kπ 12 4b 1. Xét f(x) = 3x4 − 2x2 − 5x − 1 liên tục trên ﾷ f(−1) = 5; f(0) = −1; f(2) = 29 ................................................................ 0.25đ + f(−1).f(0) = −5 < 0 � f(x) = 0 có ít nhất 1nghiệm x1 �(−1;0) .............. 0.25đ + f(0).f(2) = −29 < 0 � f(x) = 0 có ít nhất 1nghiệm x2 �(−1;0) ............. 0.25đ Vậy phương trình x3 + 5x2 − 7x − 1= 0 có ít nhất 2 nghiệm. ................... 0.25đ 2. Gọi M(x0;yo ) là tiếp điểm Ta có y = 6x2 − 6x � f (x0) = 6x20 − 6x0 ................................................ 0.25đ 1 1 Tiếp tuyến vuông góc với (d): y = − x + 12 4 1 � − f (x0 ) = −1� f (x0 ) = 12 .......................................................... 12 0.25đ x = −1� y0 = −4 � x0 − x0 − 2 = 0 � 0 2 ............................................. x0 = 2 � y0 = 5 0.25đ PTTT cần tìm là: y = 12x + 8 và y = 12x − 19 ................................................................ 0.25đ 5b Ta có: f (x) = 2 + 2cos2x − 4cosx ............................................................. 0.25đ = 4cos2x − 4cosx ............................................................ 0.25đ
2 � 1� = 4�cosx − �− 1 −1, ∀x ﾷ ............................................. 0.25đ � 2� 1 π Đẳng thức xảy ra khi cosx = � x = � + k2π (k �ﾷ ) .......................... 0.25đ 2 3 Hết