Đề kiểm tra học kì I môn Toán năm học 2013-2014 - Trường THPT Tân Châu

Chia sẻ: Anh Tuyet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

71
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn và quý thầy cô cùng tham khảo "Đề kiểm tra học kì I môn Toán năm học 2013-2014 - Trường THPT Tân Châu " sau đây nhằm giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công và đạt điểm cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán năm học 2013-2014 - Trường THPT Tân Châu

TRƯỜNG THPT TÂN CHÂU ĐỀ THI HỌC KỲ I ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 2013-2014 Môn: TOÁN 12 SBD:……………SỐ PHÒNG:… Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề chung cho cả chương trình Chuẩn và Nâng cao) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 ( 3,0 điểm). Cho hàm số ( C ) : y  x 3  3x 2 + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt : x3  3x 2 +m=0 Câu 2 ( 2,0 điểm). 1 log 2 33log5 5 1 log 4 5 a. Tính giá trị biểu thức: A= 16 4 2 b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = x.lnx trên đoạn [1 ; e] Câu 3 ( 2,0 điểm). Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác SBC đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng hợp với mặt đáy một góc 600. a) Tính thể tích S.ABC. b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ G đến (SBC). II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một tron hai phần (phầnA hoặc phầnB) A. Theo chương trình Chuẩn. x2  x 1 Câu 4a (1,0 điểm) Cho (C ) : y = .Viết phương trình tiếp tuyến của (C ):Tại điểm x 1 có hòanh độ x = 2. Câu 5a (2,0 điểm) a.Giải phương trình : 3log5 ( x2)  x b. Giải bất phương trình : 22 x1  5.2x  2  0 B. Theo chương trình nâng cao. x2  x 1 Câu 4b (1,0 điểm) Cho (C ) : y = .Viết phương trình tiếp tuyến của (C ):Song song x 1 với đường thẳng d 1 : -3x + 4y + 1 = 0. Câu 5b (2,0 điểm) cos x a. Chứng minh rằng nếu y= e thì y.cosx + y  .sinx + y  = 0 log 2 ( x 2  y 2 )  1  log 2 8 b. Giải hệ phương trình :  log 2 ( x  y )  log 2 ( x  y )  log 2 3
TRƯỜNG THPT TÂNCHÂU ĐÁP ÁN KIỂM TRA Môn : Toán 12 - Thời gian : 150phút GV HOA HOÀNG TUYÊN Bài Sơ lược lời giải Điểm Câu 1: * TXĐ: D =R 0,25 a) i) y’ = - 3x2 + 6x 0,25 2,0 điểm x  0  y  1 y’ = 0   0,25 x  2  y  5 Sự biến thiên ii) Giới hạn : lim y   ; lim y   x  x  iii) Bảng biến thiên: x - 0 2 + y’ - 0 + 0 - 0,25 y + 5 1 - iv) Hàm số đồng biến trên các khoảng (0;2) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-  ;0) và (2 ;+  ) 0,25 v) Hàm số đạt cực đại tại xCĐ = 2  yCĐ = 5 Hàm số đạt cực tiểu tại xCT = 0  yCT = 1 3. Đồ thị: y''  6x  6 y''  0  x  1  y  3 0,25 Đồ thị có điểm uốn : I(1;3) Điểm đặc biệt : y x -1 0 1 2 3 6 CT y 5 1 3 5 1 A 5 4 3 I 0,5 2 B CD -1 O 1 2 3 x -2 Nhận xét : Đồ thị nhận điểm uốn I(1;3) làm tâm đối xứng Câu 1 : b) Ta có: x3  3x 2 +m=0
1điểm  x  3x +1=m+1 3 2 0,25 Số nghiệm PT trên chính là số giao điểm của (C) và d: y=m+1 Dựa vào đồ thị ( C ) ta có: Phương trình đã cho có 3 phân biệt  1
1 a 2 3 3a a 3 3 V= = 0,25 3 8 4 32 b H là trọng tâm tam giác ABC nên SHBC = 1 1 SABC  VSHBC = VSABC 3 3 0,25 VSHBC = 1 SSBC.h1 với h1 là khoàng cách từ H đến (SBC). 0,25 3  h1 = 3VSHBC/ SSBC = VSHBC/ SSBC 0,25 h1 = a 0,25 4 Câu 4a x=2  y=5 vậy M (2,5) 0,25 PTTT d có dạng : y  y0  f ( x0 ).( x  x0 ) 0,25 y - 5 = 0  y=5 0,25 Kết luận 0,25 Câu 5a Đ Kiện :x> - 2 0,25 a) Đ ặt t = log5 ( x  2)  x = 5t  2 3 1 0,25 PT đã cho có dạng 3t  2  5t  ( )t  2( )t  1 5 5 Dùng tính đơn điệu hàm số suy ra PT trên có duy nhất nghiệm t=1 0,25 Kết luận PT đã cho có nghiệm x=3 0,25 b) 22 x1  5.2 x  2  0  2.22 x  5.2 x  2  0 0,25 2 x  2   x 1 0,25  2  2 x 1   x  1 0,25 Kết luận 0,25 Câu 4b 1 Ta có : d 1 : y = x  3 4 4 3 PTTT d có dạng y = x  m 0,25 4 d tiếp xúc ( C) khi và chỉ khi hệ pt sau có nghiệm 0,25
 x2  x 1 3  x  1  4 x  m(1)   2 0,25  x  2 x  3 (2)  ( x  1) 2 4 (2) suy ra : x= -1 hoặc x= 3 5 Khi x=- 1 thì m= 4 3 Khi x= 3 thì m= 4 3 5 3 3 0,25 Vậy PTTTd là y= x V y= x 4 4 4 4 Câu5b a) y  ecos x .sin x 0,25 0,25 y  ecos x .cos x  ecos x .sin 2 x y.cosx + y  .sinx + y  = cosx. e cos x ecos x .sin 2 x ecos x .cos x  ecos x .sin 2 x 0,25 y.cosx + y  .sinx + y  = 0 0,25 b) log 2 ( x 2  y 2 )  1  log 2 8  (I) log 2 ( x  y )  log 2 ( x  y )  log 2 3 x  y  0 Đ kiện :  0,25 x  y log 2 ( x 2  y 2 )  log 2 16 (I)   log 2 ( x  y )  log 2 3( x  y) 0,25  8 5 4 5  x 2  y 2  16 x  ;y 5 5    0,25  x  y  3( x  y )  8 5 4 5 x   ;y  5 5  8 5 x  So sánh Đ K ban đầu hệ PT có nghiệm  5 y  4 5 0,25  5