zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề kiểm tra - Thầy Phan Anh Khải

Chia sẻ: Abcdef_6 Abcdef_6 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

89
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề kiểm tra - thầy phan anh khải', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra - Thầy Phan Anh Khải

Đề kiểm tra định kỳ số 07 Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Phan Huy Khải www.VNMATH.com HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ SỐ 07 PHẦN I (Chung cho tất cả các thí sinh) Câu I. Cho hàm số y = x3 + 2mx 2 + 3 ( m − 1) x + 2 (1) (m là tham số thực) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 2. Cho điểm M(3; 1) và đường thẳng ∆: y = − x + 2 . Tìm các giá trị của m để đường thẳng ∆ cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm A(0; 2); B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2 6 . Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng ∆ là: x = 0 ⇒ y = 2 x 2 + 2mx 2 + 3 ( m − 1) x + 2 = − x + 3 ⇔   g ( x ) = x + 2mx + 3m − 2 = 0 2 Đường thẳng ∆ cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm A(0; 2), B, C ⇔ Phương trình g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x ≠ 0 m > 2  ∆′ > 0 m 2 − 3m + 2 > 0  ⇔ ⇔ ⇔ 2 g ( x) ≠ 0 m < 1; m ≠ 3 3m − 2 ≠ 0  Chiều cao ∆MBC: h = d(M; (∆)) = 3 + 1 − 2 = 2 . 2 2 S MBC Vậy BC = =4 3. h Vì xB, xC là hai nghiệm phương trình g(x) = 0 và B, C ∈ ∆ nên: BC 2 = ( xB − xC ) + ( yB + yC ) = 2 ( xB − xC ) = 2 ( xB − xC ) − 4 xB xC 2 2 2 2 = 2 ( 4m 2 − 12m + 8 ) = 8 ( m 2 − 3m + 2 ) = 48 ⇔ m 2 − 3m − 4 = 0 ⇔ m = −1 (loại) hoặc m = 4 (thỏa mãn). ) ( Câu II. 1. Giải phương trình sin x sin 2 x − cos x sin 2 2 x + 1 = 2 cos 2 x − π 4 Hướng dẫn giải: Phương trình đã cho tương đương với ) ( sin x sin 2 x − cos x sin 2 2 x + 1 = 1 + cos 2 x − π = 1 + sin 2 x 2 ( sin x − cos x sin 2 x − 1) = 0 ⇔ sin 2 x * sin 2 x = 0 ⇔ x = kπ ( k ∈ ℤ ) 2 * ( sin x − cos x sin 2 x − 1) = 0 ⇔ ( sin x − 1) − 2 cos 2 x sin x = 0 ⇔ ( sin x − 1) (1 + 2sin x + 2sin 2 x ) = 0 ⇔ (1 + 2sin x + 2sin 2 x ) = 0 (vô nghiệm) hoặc sinx = 1 ⇔ x = π + 2 kπ ( k ∈ ℤ ) 2 - Trang | 1 - Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Đề kiểm tra định kỳ số 07 Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Phan Huy Khải www.VNMATH.com 2. Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực duy nhất.  (1 + x ) (1 + y ) = x + y  2 x + y = m 2  Hướng dẫn giải: Do hệ đối xứng nên nếu (x; y) là một nghiệm của hệ thì (y; x) cũng là một nghiệm của hệ. Do đó để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì x = y. Thay x = y = 1 vào phương trình (2) ⇒ m = 2.  (1 + x ) (1 + y ) = x + y  Khi m = 2 thì hệ trở thành  x + y = 2 2 2  x + y ≥ 0  x + y = 0 x + y = 2  ⇔ 1 + ( x + y ) + xy = ( x + y ) ⇔  2 hoặc   xy = 1  xy = 1  ( x + y ) − 2 xy = 2 2  Dễ thấy hệ có ba nghiệm (1; -1); (-1; 1) và (1; 1). Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn. Câu III. 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a (a > 0). Góc ABC bằng 120o, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi C′ là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (α) đi qua AC′ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B′, D′. Tính thể tích khối của chóp S.AB′C′D′. Hướng dẫn giải: S Gọi O là giao điểm của AC và BD; I là giao điểm của SO và AC′. 2a Trong mặt phẳng (SBD), qua I kẻ đường thẳng D′ a song song BD cắt SB, SD lần lượt tại B′ và D′. C′ D Từ BD ⊥ (SAC) ⇒ B′D′ ⊥ (SAC) ⇒ B′D′ ⊥ AC′. I Ta có: AC = a 3 ⇒ SC = 2a ⇒ AC ′ = 1 SC = a . B′ 2 C Do I là trọng tâm của ∆SAC A O a 2 ⇒ B′D′ = 2 BD = 2a . Vậy S AB′C ′D′ = 1 AC ′.N ′D′ = a 3 3 2 3 B Từ B′D′ ⊥ (SAC) ⇒ (AB′C′D′) ⊥ (SAC′). Vậy đường cao h của hình chóp S.AB′C′D′ chính alf đường cao của tam giác đều SAC′ ⇒ h = a 3 . 2 3 Vậy VS . AB′C ′D′ = 1 h.S AB′C ′D′ = a 3 (đvtt). 3 18 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(-1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2 x − y − z + 3 = 0 và y−2 z−6 đường thẳng (d): x − 3 = = . Viết phương trình đường thẳng (d′) đi qua điểm A, cắt (d) tại B và 2 4 1 cắt (P) tại C sao cho AC + 2 AB = 0 . - Trang | 2 - Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Đề kiểm tra định kỳ số 07 Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Phan Huy Khải www.VNMATH.com d d′ Hướng dẫn giải: B d1 Gọi M là giao điểm của (d) và (P). x = 3 + m A  Phương trình tham số của (d) là:  y = 2 + 4m . C z = 6 + m  N M Thay vào (P) ta có: 6 − 4m − 2 − 4m − 6 − m + 3 = 0 ⇔ m = 1 P Vậy M(5; 6; 7). Kẻ đường thẳng (d1) đi qua A và // (D). Gọi N là giao điểm của (d1) và (P) ta có:  x = −1 + 2t  d1 :  y = 4t . Thay vào (P) ta được −2 + 4t − 4t − 2 − t + 3 = 0 ⇔ t = −1 z = 2 + t  Vậy N(-3, -4, 1). Gọi C là điểm trên (P) sao cho NC + 2 NM = 0 ⇒ C ( −19; − 24; − 11) Đường CA cắt (d) tại B thỏa mãn yêu cầu. Vậy (d′) là đường thẳng qua A và C có phương trình: x +1 = y = z − 2 . 18 24 13 Câu IV. 1. Cho số phức z = x + yi; x, y ∈ ℤ thỏa mãn z 3 = 18 + 26i . Tính T = ( z − 2 ) + (4 − z) 2009 2009 Hướng dẫn giải:  x3 − 3 xy 2 = 18  Ta có z 3 = ( x 3 − 3 xy 2 ) + ( 3 x 2 y − y 3 ) i = 18 + 26i ⇒  2 3x y − y = 26 3  Do x = y = 0 không là nghiệm hệ, đặt y = tx  x 3 (1 − 3t 2 ) = 18  ⇒ ( 3t − 1) ( 3t 2 − 12t − 13) = 0 ⇒ ( 3t − t 3 ) = 26 3 x  Khi t = 1 thì x = 3 và y = 1, thỏa mãn x, y ∈ Z. 3 Khi 3t 2 − 12t − 13 = 0 thì x, y ∉ ℤ . Vậy số phức cần tìm là: z = 3 + i = (1 + i ) + (1 − i ) = 21004 (1 + i ) + 21004 (1 − i ) = 21005 Vậy T = ( z − 2 ) + (4 − z) 2009 2009 2009 2009 2. Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn z + y + z = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 P= + + 4 + 2 ln (1 + x ) − y 4 + 2 ln (1 + y ) − z 4 + 2 ln (1 + z ) − x Hướng dẫn giải: Từ giả thiết 0 ≤ x, y, z ≤ 3 suy ra 4 + 2 ln (1 + x ) − y > 0; 4 + 2 ln (1 + y ) − z > 0 và 4 + 2 ln (1 + z ) − x > 0 . Theo bất đẳng thức Cô-si ta có: 9 P≥ 4 + 2 ln (1 + x ) − y + 4 + 2 ln (1 + y ) − z − 4 + 2 ln (1 + z ) − x Xét hàm số f ( t ) = 2 ln (1 + t ) − t , t ∈ [ 0;3] , có f ′ ( t ) = 1 − t . 1+ t - Trang | 3 - Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Đề kiểm tra định kỳ số 07 Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Phan Huy Khải www.VNMATH.com Lập bảng biến thiên hàm f(t), với t ∈ [ 0; 3] suy ra 0 ≤ f ( t ) ≤ 2 ln 2 − 1 . 9 3 Do đó P ≥ ≥ . 12 + f ( x ) + f ( y ) + f ( z ) 3 + 2 ln 2 3 Vậy min P = , khi x = y = z = 1. 3 + 2 ln 2 PHẦN 2 (thí sinh làm một trong hai câu) Câu Va. 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x + y 2 = 3 , x + y − 1 = 0 . Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường x = 3 − y 2 và x = 1 − y là: 3 − y 2 = 1 − y ⇔ y 2 − y − 2 = 0 ⇔ y = −1 hoặc y = 2. 2  y3 y2  2 2 − (1 − y ) dy = ∫ ( − y + y + 2 ) dy =  − + ∫ (3 − y ) + 2 y  = 9 (đvdt). 2 Vậy S = 2 3  −1 2 2 −1 −1 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cố định A nằm trên đường thẳng (∆): 2 x − 3 y + 14 = 0 , cạnh BC song song với ∆, đường cao CH có phương trình: x − 2 y − 1 = 0 . Biết trung điểm của cạnh AB là M(-3; 0). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C. Hướng dẫn giải: Vì AB ⊥ CH nên AB có phương trình: 2 x + y + c = 0 . Do M(-3; 0) ∈ AB nên c = 6. Vậy phương trình AB là: 2 x + y + 6 = 0 .  2 x − 3 y + 14 = 0 ⇒ A ( −4; 2 ) Do A ∈ ∆ nên tọa độ A là nghiệm của hệ:  2 x + y + 6 = 0 Vì M(-3; 0) là trung điểm AB nên B(-2; -2) Cạnh BC // ∆ và đi qua B nên BC có phương trình: 2 ( x + 2 ) − 3 ( y + 2 ) = 0 ⇔ 2 x − 3 y − 2 = 0 . Vậy tọa độ 2 x − 3 y − 2 = 0 ⇒ C (1;0 ) C là nghiệm của hệ   x − 2 y −1 = 0 Câu Vb. 1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y = x 2 ; y = 2 − x 2 . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là: x 2 = 2 − x 2 ⇔ x 4 + x 2 − 2 = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = 1. Khi x ∈ [ −1; 1] thì 2 − x 2 ≥ x 2 và đồ thị các hàm y = x 2 và y = 2 − x 2 cùng nằm phía trên trục Ox. ( ) 1 1 3 5 Vậy V = π ∫ ( 2 − x 2 − x 4 ) dx = π 2 x − x − x = 44 π (đvtt). 3 5 5 −1 −1 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I(-1; 3). Viết phương trình đường tròn có tâm I và cắt đường thẳng 3 x − 4 y + 10 = 0 tại hai điểm A, B sao cho AIB bằng 120o. - Trang | 4 - Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Đề kiểm tra định kỳ số 07 Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán - thầy Phan Huy Khải www.VNMATH.com Hướng dẫn giải: Gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng (d): 3 x − 4 y + 10 = 0 , khi đó: IH = d ( I , ( d ) ) = −3 − 12 + 10 = 1 5 Suy ra R = AI = IH o = 2 . cos 60 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: ( x + 1) + ( y − 3) = 4 2 2 Nguồn: Hocmai.vn - Trang | 5 - Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.